VSEBINA NAVOR NA DRŽAVNEM TEKMOVANJU OSNOVNOŠOLCEV V ZNANJU FIZIKE

(1)

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA

URŠA STRENČAN

VSEBINA NAVOR NA DRŽAVNEM TEKMOVANJU OSNOVNOŠOLCEV V ZNANJU FIZIKE

MAGISTRSKO DELO

LJUBLJANA, 2020

(2)

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA

DRUGOSTOPENJSKI MAGISTRSKI ŠTUDIJSKI PROGRAM POUČEVANJE

PREDMETNO POUČEVANJE FIZIKE IN MATEMATIKE

Urša Strenčan

Mentorica: doc. dr. Barbara Rovšek

VSEBINA NAVOR NA DRŽAVNEM TEKMOVANJU OSNOVNOŠOLCEV V ZNANJU FIZIKE

MAGISTRSKO DELO

LJUBLJANA, 2020

(3)

ZAHVALA

Za pomoč, usmeritve, predloge, diskusije in izčrpen pregled dela se zahvaljujem mentorici dr. Barbari Rovšek.

Posebna zahvala gre moji družini, ki mi je stala ob strani, me spodbujala in mi pomagala pri varstvu otrok.

(4)

POVZETEK

V magistrskem delu bomo raziskali naloge s 35., 38. in 39. državnega tekmovanja osnovnošolcev v znanju fizike za zlato Stefanovo priznanje. Naloge so reševali učenci 8.

razredov na državnem tekmovanju spomladi v letih 2015, 2018 in 2019. Ukvarjali se bomo s tremi strukturiranimi odprtimi nalogami. Tukaj učenci nimajo podanih odgovorov, med katerimi izberejo pravilnega, ampak je naloga odprtega tipa in strukturirana. Tri naloge, ki jih bomo analizirali in primerjali, so razdeljene na šest ali sedem delov. Vse se nanašajo na razumevanje težišča in ravnovesja sil, kar je oboje redna vsebina učnega načrta za fiziko, ter navora, ki ni niti redna niti izbirna eksplicitna vsebina učnega načrta za fiziko v 8. razredu.

Navor je namreč vsakič posebej vpeljan šele v uvodnem delu omenjenih nalog. Preverjali bomo, če prihaja do napačnega razumevanja vsebine, veriženja napak in če se napake skozi leta ponavljajo. Ugotavljali bomo uspešnost reševanja nalog. Analizo naloge, rezultatov in vrednotenja naloge s 35. državnega tekmovanja bomo uporabili iz diplomske naloge. Nalogi z 38. in 39. državnega tekmovanja bomo še enkrat ovrednotili in primerjali rezultate lastnega ocenjevanja z rezultati uradnega ocenjevanja.

Ključne besede: Državno tekmovanje iz fizike, analiza naloge, težišče, ravnovesje sil, navor, veriženje napake, učni načrt.

(5)

ABSTRACT

In the master's thesis, we will explore the tasks from the 35^th, 38^th, and 39^th national competition of primary school students in the knowledge of physics for the golden Stefan award. The tasks were solved by 8th grade pupils at the national competition in spring 2015, 2018, and 2019.

We will deal with three structures open tasks. Here, pupils do not have the answers given, from which they can choose the correct one, but the task is open-ended and structured. The three tasks we will analyze and compare are divided into six or seven parts. They all relate to understanding the center of gravity and balance of forces, which is both the regular content of the physics curriculum and torque, which is neither the regular nor the optional explicit content of the 8th grade physics curriculum. Namely, the torque is introduced separately only in the introductory part of the mentioned tasks. We will check to see if there is a misunderstanding, a chain of errors and if the errors recur over the years. We will determine the success of solving tasks. The analysis of the thesis, results, and evaluation of the thesis from the 35^th national competition will be used from the diploma thesis. Tasks from the 38^th and 39^th national competitions will be evaluated once again and the results of our assessment will be compared with the results of the official assessment.

Key words: National Physical Competition, task analysis, center of gravity, balance of forces, torque, chain error, curriculum.

(6)

Kazalo

0 UVOD ... 1

1 TEORETIČNI DEL ... 2

1.1 TEKMOVANJE OSNOVNOŠOLCEV V ZNANJU FIZIKE ZA STEFANOVA PRIZNANJA ... 2

1.2 35., 38. in 39. DRŽAVNO TEKMOVANJE V ZNANJU FIZIKE ZA ZLATO STEFANOVO PRIZNANJE ... 2

1.3 FIZIKALNO OZADJE ANALIZIRANIH NALOG ... 3

1.4 RAZISKAVE O RAZUMEVANJU KONCEPTA NAVORA ... 4

2 PRAKTIČNI DEL ... 5

2.1 METODOLOGIJA RAZISKAVE ... 5

2.2 PRIMERJAVA NALOG GLEDE NA POTREBNO ZNANJE ... 5

2.2.1 Uvodi v nalogo B1 ... 5

2.2.2 Uporaba osnovne enačbe, ki je podana v uvodu in uporaba statičnega ravnovesja ... 8

2.2.3 Uporaba znanja o ravnovesju sil in risanje sil na skico ... 9

2.2.4 Uporaba znanja o statičnem ravnovesju iz prejšnjih vprašanj ... 10

2.2.5 Uporaba pridobljenega znanja iz naloge B1 v enem vprašanju ... 12

2.3 ANALIZA REZULTATOV Z 38. DRŽAVNEGA TEKMOVANJA ... 13

2.3.1 Vprašanje 18 (a) ... 14

2.3.2 Vprašanje 18 (b) ... 16

2.3.3 Vprašanje 18 (c) ... 17

2.3.4 Vprašanje 18 (d) ... 18

2.3.5 Vprašanje 18 (e) ... 19

2.3.6 Vprašanje 18 (f) ... 20

2.3.7 Vprašanje 18 (g) ... 22

2.4 ANALIZA REZULTATOV Z 39. DRŽAVNEGA TEKMOVANJA ... 24

2.4.1 Vprašanje 19 (a) ... 25

2.4.2 Vprašanje 19 (b) ... 26

2.4.3 Vprašanje 19 (c) ... 28

2.4.4 Vprašanje 19 (d) ... 30

2.4.5 Vprašanje 19 (e) ... 32

2.4.6 Vprašanje 19 (f) ... 39

2.5 RAZVRSTITEV VPRAŠANJ GLEDE NA USPEŠNOST REŠEVANJA NA 38. IN 39. DRŽAVNEM TEKMOVANJU ... 40

(7)

2.6 PRIMERJANJE LASTNIH REZULTATOV Z OBJAVLJENIMI NA 38.

DRŽAVNEM TEKMOVANJU ... 42

2.7 PRIMERJAVA LASTNIH REZULTATOV Z OBJAVLJENIMI NA 39. DRŽAVNEM TEKMOVANJU ... 46

2.8 PRIMERJAVA USPEŠNOSTI UČENCEV PRI NALOGI B1 S KONČNIM REZULTATOM NA TEKMOVANJU ... 49

2.8.1 35. Državno tekmovanje v znanju fizike za zlato Stefanovo priznanje ... 49

2.9 PRIMERJAVA REZULTATOV IN USPEŠNOSTI UČENCEV NA TREH DRŽAVNIH TEKMOVANJIH ... 53

3 ZAKLJUČEK ... 56

4 LITERATURA ... 58

5 PRILOGA 1 - Naloga B1 iz leta 2015 in njene rešitve ... 60

(8)

Kazalo slik:

Slika 1: Uvod v nalogo B1 ... 6

Slika 4: Slika ob vprašanju 15 (b) ... 9

Slika 6: Dodatna razlaga pred vprašanjem 15 (c) ... 10

Slika 7: Slika ob vprašanju 15 (c) ... 11

Slika 9: Slika ob vprašanju 15 (f) ... 12

Slika 10: Primeri napačno rešenega vprašanja 18 (a) ... 15

Slika 11: Primer napačno rešenega vprašanja 18 (g) ... 24

Slika 12: Napačno narisana 𝐹𝑜𝑠, gor, levo, desno in diagonalno ... 26

Slika 15: Primera napačno rešenega vprašanja 19 (c) ... 30

Slika 16: Slika ob vprašanju 19 (d) ... 30

Slika 17: Primer napačno rešenega vprašanja 19 (d) ... 32

Slika 18: Slika ob vprašanju 19 (e) ... 33

Slika 19: Primer napačno rešenega vprašanja 19 (e) (i) ... 35

Slika 20: Grafični prikaz razlik pri ocenjevanju pol ... 43

Slika 21: Grafični prikaz razlike v ocenjevanju posameznih vprašanj ... 45

Slika 22: Grafični prikaz razlik pri ocenjevanju pol ... 47

Slika 23: Grafični prikaz razlike pri ocenjevanju posameznega vprašanja ... 49

Slika 24: Primerjava uspešnosti učencev med leti 2015, 2018 in 2019 ... 55

Kazalo tabel:

Tabela 1: Število tekmovalcev in število nagrad na 35., 38. in 39. državnem tekmovanju ... 2

Tabela 2: Potrebni uvidi za uspešno reševanje vprašanj ... 13

Tabela 3: Rezultati reševanja vprašanja 18 (a) ... 14

Tabela 4: Napaka pri postavitvi osi pri vprašanju 18 (a) ... 15

Tabela 5: Rezultati reševanja vprašanja 18 (b) ... 16

Tabela 6: Najpogostejše napake pri vprašanju 18 (b) ... 16

Tabela 7: Rezultati reševanja vprašanja 18 (c) ... 17

Tabela 8: Najpogostejša napaka pri vprašanju 18 (c) ... 18

Tabela 9: Rezultati reševanja vprašanja 18 (d) ... 18

Tabela 10: Najpogostejša napaka pri vprašanju 18 (d) ... 19

Tabela 11: Rezultati reševanja vprašanja 18 (e) ... 19

Tabela 12: Korelacija med vprašanjem 18 (b) in 18 (e) ... 20

Tabela 13: Najpogostejše napake pri vprašanju 18 (e) ... 20

Tabela 14: Rezultati reševanja vprašanja 18 (f) ... 21

Tabela 15: Najpogostejše napake pri vprašanju 18 (f) ... 21

Tabela 16: Najpogostejše napake po pravilno zapisani r_(g,⊥)=0 cm ... 22

Tabela 17: Rezultati reševanja vprašanja 18 (g) ... 23

Tabela 18: Najpogostejša napaka pri vprašanju 18 (g) ... 23

(9)

Tabela 19: Potrebni uvidi za uspešno reševanje vprašanj ... 24

Tabela 20: Rezultati reševanja vprašanja 19 (a) ... 25

Tabela 21: Najpogostejše napake pri vprašanju 19 (a) ... 26

Tabela 22: Rezultati reševanja vprašanja 19 (b) ... 27

Tabela 23: Rezultati risanja sil pri vprašanju 19 (b) ... 27

Tabela 24: Najpogostejši napaki pri vprašanju 19 (b) ... 28

Tabela 25: Rezultati reševanja vprašanja 19 (c) ... 29

Tabela 26: Rezultati risanja sil pri vprašanju 19 (c) ... 29

Tabela 27: Najpogostejše napake pri vprašanju 19 (c) ... 29

Tabela 28: Rezultati reševanja vprašanja 19 (d) ... 31

Tabela 29: Rezultati risanja sil pri vprašanju 19 (d) ... 31

Tabela 30: Najpogostejše napake pri vprašanju 19 (d) ... 32

Tabela 31: Rezultati reševanja vprašanja 19 (e) (i) ... 34

Tabela 32: Korelacija med vprašanjem 19 (c) in 19 (e) (i) ... 34

Tabela 33: Najpogostejše napake pri vprašanju 19 (e) (i) ... 34

Tabela 34: Rezultati reševanja vprašanja 19 (e) (ii) ... 36

Tabela 35: Korelacija med vprašanjem 19 (a) in 19 (e) (ii) ... 36

Tabela 36: Pravilno zapisana smer ali sila pri vprašanju 19 (e) (ii) ... 36

Tabela 37: Najpogostejše napake pri vprašanju 19 (e) (ii) ... 37

Tabela 38: Rezultati reševanja vprašanja 19 (e) (iii) ... 38

Tabela 39: Pravilno zapisana smer ali sila pri vprašanju 19 (e) (iii) ... 38

Tabela 40: Najpogostejše napake pri vprašanju 19 (e) (iii) ... 38

Tabela 41: Rezultati reševanja vprašanja 19 (f) ... 39

Tabela 42: Najpogostejše napake pri vprašanju 19 (f) ... 39

Tabela 43: Razvstitev vprašanj glede na uspešnost reševanja na 38. državnem tekmovanju ... 40

Tabela 44: Razvstitev vprašanj glede na uspešnost reševanja na 39. državnem tekmovanju ... 41

Tabela 45: Primerjava lastno dobljenih rezultatov z objavljenimi ... 42

Tabela 46: Število pri ocenjevanju oškodovanih učencev ... 43

Tabela 47: Razlika pri ocenjevanju posameznega vprašanja ... 44

Tabela 48: Primerjava lastno dobljenih rezultatov z objavljenimi ... 46

Tabela 49: Število pri ocenjevanju oškodovanih učencev ... 47

Tabela 50: Razlika pri ocenjevanju posamezne vprašanj ... 48

Tabela 51: Razvrstitev učencev glede na uspešnost na tekmovanju 2015 ... 50

Tabela 54: Primerjava števila točk med tremi državnimi tekmovanji pri nalogi B1 ... 53

Tabela 55: Primerjave glede na uspešnost reševanja naloge B1 ... 54

(10)

0 UVOD

Učenci se eksplicitno srečajo s snovjo navora šele na tekmovanju. V magistrskem delu bomo analizirali, kako se učenci lotijo novega problema v situaciji, ko se s snovjo srečajo prvič.

Zanimalo nas bo, katera opisana dejstva v uvodu so pravilno upoštevali, katere korake oziroma sklepe so uspešno izvedli in do katerih sklepov niso prišli, ali pa so prišli do napačnih. S pomočjo ugotovitev bomo nekoliko bolje razumeli proces razmišljanja učenca, nedvomno nadarjenega za naravoslovje in fiziko, ki se je uvrstil na državno tekmovanje.

V diplomskem delu smo analizirali eno nalogo s 35. državnega tekmovanja. V magistrskem delu pa bomo raziskovali povezave med nalogami, ki so bile na 35., 38. in 39. državnem tekmovanju v sklopu B. Na tekmovanju so naloge razdeljene na sklop A in sklop B. V sklopu A so naloge zaprtega tipa, kjer učenci izberejo en izmed štirih ponujenih odgovorov. V sklopu B so naloge odprtega tipa. Razdeljene so na vprašanja, ki se nadgrajujejo. Vprašanja si v povprečju sledijo po težavnosti; od osnovnih, bolj enostavnih do kompleksnih, zahtevnejših.

Kot uvod v nalogo je zapisana kratka razlaga snovi, podane so enačbe, ki jih učenci še ne poznajo, ampak jih bodo potrebovali pri nadaljnjem reševanju naloge.

Pregledali bomo, kje se pojavljajo napake in raziskali, ali se verižijo skozi naloge. Poskušali bomo ugotoviti, zakaj do njih prihaja. Preverjali bomo, ali je težava v nerazumevanju pri pouku obravnavane snovi, ki je temelj za obravnavo nove snovi, ali težave nastanejo zaradi srečanja z novo snovjo, ki še ni utrjena. Učenci, ki se udeležijo državnega tekmovanja, so tisti, ki jim fizika ne povzroča težav, oziroma so v samem vrhu glede na razumevanje fizike in fizikalnih pojavov. Od teh učencev pričakujemo zmožnost prenosa in sklepanja s poznane snovi na novo, nepoznano snov.

(11)

1 TEORETIČNI DEL

1.1 TEKMOVANJE OSNOVNOŠOLCEV V ZNANJU FIZIKE ZA STEFANOVA PRIZNANJA

Državno tekmovanje iz fizike poteka vsako leto že 39 let. Tekmovanja iz znanja fizike so bila že pred letom 1980, prvo republiško tekmovanje je bilo maja 1981. Leta 1992 so se republiška tekmovanja preimenovala v državna tekmovanja. Za Stefanovo priznanje se osnovnošolci potegujejo od leta 1994. [1]

Tekmovanje ima tri stopnje: šolsko, področno in državno tekmovanje. Cilj in namen tekmovanja je širjenje in poglabljanje znanja, ki že presega zahtevnost rednega programa v učnem načrtu fizike. S tekmovanjem bi želeli spodbuditi učence za dodatno delo, trud in poglabljanje znanja s področja fizike. [1]

Državno tekmovanje osnovnošolcev v znanju fizike je razdeljeno na reševanje teoretičnih in eksperimentalnih nalog. V preteklosti so se tekmovanja v znanju fizike od drugih šolskih tekmovanj razlikovala po tem, da so pri teh tekmovanjih vse do leta 1999/2000 učenci lahko tekmovali skupinsko. Do leta 2005/2006 so udeleženci skupinsko temovali samo še pri eksperimentalnih nalogah. Od takrat naprej pa učenci tekmujejo posamično skozi celotno tekmovanje. [8]

1.2 35., 38. in 39. DRŽAVNO TEKMOVANJE V ZNANJU FIZIKE ZA ZLATO STEFANOVO PRIZNANJE

Učenci so imeli na državnem tekmovanju 160 minut časa za reševanje nalog, reševanje je bilo razdeljeno na dva dela z 20-minutnim vmesnim odmorom. V prvem delu so reševali teoretične naloge, v drugem pa eksperimentalno nalogo. [2]

V Tabela 1 je prikazano število udeležencev na tekmovanjih in število podeljenih zlatih priznanj in nagrad.

Tabela 1: Število tekmovalcev in število nagrad na 35., 38. in 39. državnem tekmovanju

35. državno tekmovanje

38. državno tekmovanje

39. državno tekmovanje 8. razred Število udeležencev

tekmovanja

151 137 136

9. razred Število udeležencev tekmovanja

157 141 131

8. razred Podeljenih zlatih priznanj 55 50 49

Podeljenih nagrad 16 6 6

9. razred Podeljenih zlatih priznanj 53 46 49

(12)

V šolskem letu 2014/2015 je bilo 35. državno tekmovanje za zlato Stefanovo priznanje, in sicer 11. aprila 2015. Tekmovanja se je udeležilo 151 osmošolcev od 158 uvrščenih osmošolcev in 157 devetošolcev od 158 uvrščenih devetošolcev. [2]

Skupno je bilo podeljenih 108 zlatih priznanj, 55 v osmih razredih in 53 v devetih razredih, ter 16 nagrad: 5 prvih nagrad, 5 drugih nagrad in 6 tretjih nagrad. Učenci osmih razredov so za osvojitev zlatega priznanja morali doseči 32 točk od skupno 58 točk, učenci devetih razredov pa 36 točk od skupno 62 točk. [2]

38. državno tekmovanje za zlato Stefanovo priznanje je bilo v šolskem letu 2017/2018, in sicer 14. aprila 2018. Tekmovanja se je udeležilo 137 osmošolcev in 141 devetošolcev. [3]

Podelili so 96 zlatih priznanj, od tega 50 v osmih razredih, 46 v devetih razredih in 6 nagrad v osmih razredih; dve prvi, eno tretjo in tri pohvale. Za osvojitev zlatega priznanja so morali učenci osmih razredov doseči 37 točk od skupno 65 točk, učenci devetih razredov pa 42 točk od skupno 66 točk. [3]

V šolskem letu 2018/2019 je bilo 39. državno tekmovanje za zlato Stefanovo priznanje, in sicer 6. aprila 2019. Tekmovanja se je udeležilo 136 učencev osmih razredov in 131 učencev devetih razredov. [4]

Skupno so podelili 98 zlatih priznanj, 49 v osmih razredih, 49 v devetih razredih in 6 nagrad v osmih razredih; 1 prvo nagrado, 1 drugo nagrado, 1 tretjo nagrado in 3 pohvale. Učenci osmih razredov so za osvojitev zlatega priznanja morali doseči 32 točk od skupno 68 točk, učenci devetih razredov pa 42 točk od skupno 70 točk. [4]

1.3 FIZIKALNO OZADJE ANALIZIRANIH NALOG

Skupna tema vseh treh nalog je navor. Eksplicitnega pojma “navor” v učnem načrtu za osnovno šolo ne najdemo. Na državnem tekmovanju želimo in pričakujemo od učencev nekaj več, zato so tudi naloge bolj zahtevne in lahko vsebujejo snov, ki se ne obravnava v šoli. Zaradi nepoznavanja poimenovanja in pojmov je kot uvod v nalogo na tekmovalni poli zapisana kratka razlaga novih pojmov.

Navor je fizikalna količina, ki je definirana kot vektorski produkt sile in ročice, 𝑀&&⃑ = 𝑟⃑ × 𝐹⃑.

Oznaka navora je velika črka M. Vektorska količina 𝑀&&⃑ je odvisna tudi od osi, ker vsebuje ročico 𝑟⃑, ki je razdalja od osi do prijemališča sile. V nalogah obravnavamo večinoma preproste primere, ko sta 𝑟⃑ in 𝐹⃑ med seboj pravokotni, zato je velikost navora enaka produktu ročice in sile, +𝑀&&&⃑+ = 𝑟 ∙ 𝐹 = 𝑀. Pri nalogi z glavo pa obravnavamo tudi primere, ko 𝑟⃑ in 𝐹⃑ med seboj nista pravokotni. Pri vseh nalogah obravnavamo statično ravnovesje izbranega sistema. Pogoja za statično ravnovesje sta dva. Učenci prvega že poznajo, ∑ 𝐹⃑ = 0, telo je v statičnem ravnovesju, kadar je vsota vseh sil enaka nič. Drugi oziroma dodatni pogoj pa je ∑ 𝑀&&⃑ = 0,

(13)

torej: telo je v statičnem ravnovesju, kadar je vsota vseh navorov enaka 0. Pri reševanju nalog morajo tekmovalci upoštevati oba. Drugi se včasih reducira v enačbo 𝑚₀∙ 𝑟₀ = 𝑚₁∙ 𝑟₁ . Da zadostimo pogoju, da je vsota vseh navorov enaka nič, morata biti navora glede na os, ki jo postavimo na primerno mesto, nasprotna. Običajno imamo dve sili, vsako na eni strani osi.

Sledi 𝑀₀ = 𝑀₁ in ob upoštevanju, da je M = 𝑟 ∙ 𝐹, dobimo 𝐹₀∙ 𝑟₀ = 𝐹₁∙ 𝑟₁. V nekaterih primerih pri nalogi še upoštevamo, da je 𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑔, dobimo enačbo 𝑚₀∙ 𝑔 ∙ 𝑟₀ = 𝑚₁∙ 𝑔 ∙ 𝑟₁ in pridemo do enačbe 𝑚₀∙ 𝑟₀ = 𝑚₁ ∙ 𝑟₁. [5]

Za uspešno reševanje nalog so morali učenci uporabiti tudi znanje, ki so ga usvojili v šoli. Med obvezne operativne cilje spada znanje, ki se navezuje na risanje sil, sestavljanje vzporednih sil, risanje grafa, razbiranje podatkov iz grafa, poznavanje pojma težišče, izračunavanje tlaka kot količnika sile in ploščine, na katero deluje sila pravokotno, pogoja za statično ravnovesje togega telesa in znanje pretvarjanja enot. Pojavlja se tudi snov, ki spada med izbirne operativne cilje, saj od učencev, ki se udeležijo tekmovanja, pričakujemo več. Med te cilje spadajo znanja, da načrtovalno obvladajo razstavljanje sil na komponente, predstavijo silo z usmerjeno daljico v izbranem merilu in narišejo silo iz prijemališča. [6]

1.4 RAZISKAVE O RAZUMEVANJU KONCEPTA NAVORA

Obstajajo poročila o že izvedeneih raziskavah razumevanja koncepta navora. Raziskava, ki sta jo izvedla Bostan-Sarıoğlan in Küçüközer (2013), je imela namen ugotoviti predhodno znanje dijakov, ki se še niso uradno srečali z izobraževanjem o konceptu navora. Dijakom so zastavljali odprta vprašanja. Pravilen odgovor je podalo kar 15,8 odstotkov učencev.

Ugotovljeno je bilo, da so učenci svoje znanje o silah prenesli na nov, še nepoznan koncept - navor. [9]

V drugi raziskavi so poročali o rezultatih testa s 30 vprašanji izbirnega tipa. Izvedli so jih na študentih, ki so se vpisali na uvodna predavanja algebre in uvodna predavanja mehanike.

(Lorenzo in Singh, 2005). Ugotovili so, da večini učencev in študentov pomen in koncept navora ni jasen. Koncept navora največkrat nadomestijo s konceptom sile, nekateri pa ta dva koncepta preprosto enačijo. [10]

(14)

2 PRAKTIČNI DEL

2.1 METODOLOGIJA RAZISKAVE

V raziskavo bomo vključili 151 pol s 35. državnega tekmovanja, 137 pol z 38. državnega tekmovanja in 136 pol z 39. državnega tekmovanja, ki so jih reševali učenci osmih razredov na državnih tekmovanjih za Stefanovo zlato priznanje v letih 2015, 2018 in 2019.

Naloge treh državnih tekmovanj za Stefanovo priznanje bomo primerjali in ugotavljali, katera znanja so morali učenci uporabiti, da so uspešno rešili nalogo. Pogledali bomo, kako si sledijo vprašanja in ali se nadgrajujejo oziroma med seboj povezujejo. Poiskali bomo podobnosti in razlike med nalogami. Vprašanja bomo razdelili glede na znanje, ki so ga morali učenci uporabiti za uspešno reševanje naloge.

Analizirali bomo po eno od dveh teoretičnih nalog (vsakič B1), ki ima šest ali sedem vprašanj.

Vprašanja si načeloma sledijo po težavnosti, med seboj se povezujejo in nadgrajujejo. Vsa vprašanja so zastavljena strukturirano, da lahko učenec uspešno reši predzadnje in zadnje vprašanje, za kateri je potrebno najbolj poglobljeno znanje. Naloga je preverjala, v kolikšni meri so učenci sposobni to narediti. Pri vsakem vprašanju bomo preverili uspešnost reševanja vprašanja, prikazali najpogostejše napake in poskušali ugotoviti, zakaj je prišlo do njih.

Preverjali bomo tudi objektivnost ocenjevanja nalog, tako da bomo primerjali lastne rezultate s tistimi, ki so bili objavljeni. Ocenjevali bomo s pomočjo navodil za ocenjevanje, po katerem so ocenjevali tudi na tekmovanju.

Vprašanja bomo označevali tako, da bomo zraven vprašanja zapisali tudi letnico tekmovanja.

Na primer vprašanje (a) iz leta 2015 bomo zapisali: vprašanje 15 (a).

2.2 PRIMERJAVA NALOG GLEDE NA POTREBNO ZNANJE 2.2.1 Uvodi v nalogo B1

Naloge, ki jih bomo primerjali, temeljijo na življenjskih primerih, saj sledijo splošnemu prepričanju in želji, da naj ima pouk fizike (čeprav to ni pouk, ampak tekmovanje) zvezo z realnostjo in vsakdanjim življenjem. Sistemi, ki jih obravnavajo te naloge, so: žerjav, glava (z vratnim delom hrbtenice) in roka s komolcem (od rame do dlani).

Uvod v nalogo B1 je v vseh treh primerih zapisan z namenom, da učence seznanimo z vsebino oziroma mehanskim sistemom, ki ga naloga obravnava, in ponudimo kratko razlago snovi, s pomočjo katere bodo lahko tekmovalci svoje že pridobljeno znanje uspešno prenesli na še nepoznan koncept navora. Podamo tudi enačbo, ki jo bodo morali v nalogah uporabiti.

Vsi trije uvodi skozi svoj primer prikažejo in razložijo statično ravnovesje (žerjav miruje, glava na vratu miruje in pokrčena roka do pravega kota v komolcu miruje). Zapisan in razložen je zgolj dodatni pogoj za ravnovesje, ker je ta pogoj za tekmovalce še nepoznan. Vendar je

(15)

eksplicitno omenjen le pri nalogi z glavo (preko uporabe besede dodatni pogoj). Enačba je pri vseh treh primerih zapisana v taki obliki, da jo lahko prenesejo na primer statičnega sistema, ki ga v tisti nalogi obravnavamo. Razlika pri uvodih je v konkretnem primeru oziroma v sistemu, ki ga naloga obravnava.

2.2.1.1 UVOD V NALOGO B1 Z 35. DRŽAVNEGA TEKMOVANJA

Slika 1: Uvod v nalogo B1

Uvod v nalogo B1 s 35. državnega tekmovanja je prvi odstavek na Slika 1. Druga dva odstavka se že nanašata na prvo vprašanje. Uporabljen je tudi pojem težišča, ki je učencem še v dodatno pomoč in ki jim ga na državnem tekmovanju ne bi bilo potrebno razložiti, saj spada med izbirne operativne cilje, ti pa so osnova državnega tekmovanja.

Uvodni del se začne z besedno zvezo »spomni se«, ker so se učenci v preteklosti že srečali s podobnimi primeri (gugalnico), le da niso eksplicitno poimenovali pojma navor. V uvodnem delu je naveden dodatni pogoj za statično ravnovesje v abstraktnem, poenostavljenem primeru, ki ga bodo morali preoblikovati na sistem, ki ga obravnava naloga. Predstavljen je na primeru lahke prečke, na kateri sta na krajiščih obešeni 𝑚₀ in 𝑚₁. Tekmovalci bodo morali narediti premislek že pred prvo nalogo na konkretnem primeru, in sicer, da je enako, ali imamo prečko z maso 𝑚₀, ali pa imamo obešeno utež z maso 𝑚₀ na mestu, kjer ima prečka težišče.

Za razlago drugega dela pogoja za statično ravnovesje bi lahko uporabili bolj splošen primer, ko masi 𝑚₀ in 𝑚₁ nista obešeni na krajiščih lahke prečke. V tem primeru bi bil potreben manjši miselni postopek, saj bi bil primer bolj podoben nadaljevanju naloge.

(16)

Uvod v nalogo B1 z 38. državnega tekmovanja sta prva dva odstavka, ki sta prikazana na Slika 2. Zadnji odstavek se že nanaša na prvo vprašanje. Posebnost naloge je, da ročice niso pravokotne na silo in je ročica razstavljena na pravokotno in vzporedno komponento.

V uvodnem delu je naveden dodaten pogoj statičnega ravnovesja na abstraktnem, poenostavljenem primeru skice s konkretnima silama, definirano osjo in prijemališčem sil, kar skupaj točno definira tudi ročici. Tekmovalci so morali abstraktno skico povezati s konkretno glavo in identificirati parametre.

Pri vprašanju 18 (a) so morali ugotoviti, da je 𝐹₀ enaka sili mišice in 𝐹₁ enaka sili teže glave, nato pa označiti sili, os in ob ročici 𝑟⃑₅ in 𝑟⃑₆. To vprašanje direktno naslavlja sposobnost uvida, pomena abstrakcije glave. Za razliko od 35. državnega tekmovanja pri tem vprašanju preverjamo tudi, če so tekmovalci naredili ta premislek in prepoznali parametre.

Manjka slika

glave

(17)

Uvod v nalogo B1 z 39. državnega tekmovanja je prikazan na Slika 3.

V uvodnem delu je dodatni pogoj statičnega ravnovesja predstavljen na konkretnem delu sistema, ki ga obravnavamo v nalogi. Tekmovalcem ni potrebno nič preslikati ali prepoznati, ker je že direktno napisano za prvo vprašanje. V tem pogledu se ta uvod v nalogo bistveno razlikuje od uvodov s 35. in 38. državnega tekmovanja, kjer morajo učenci narediti preslikave in prepoznave podobnosti. Prav zaradi te razlike pri uvodih bi lahko pričakovali, da je bila naloga z 39. tekmovanja reševana najbolj pravilno, ali vsaj vprašanje (a). Povezava pa je morala biti opravljena malo kasneje, in sicer pri prehodu od palice h komolcu.

2.2.2 Uporaba osnovne enačbe, ki je podana v uvodu in uporaba statičnega ravnovesja

Vprašanja, ki jih lahko vsebinsko primerjamo, so naslednja; vprašanje 15 (a), vprašanje 18 (b) in vprašanje 19 (a). Pri vseh treh vprašanjih so morali učenci uporabiti enačbo, ki je bila zapisana v uvodu; narediti so morali manjši premislek in nato vstaviti podane podatke.

Vprašanje 15 (a) je bilo:

Kolikšna je masa uteži 𝑚₇? Vprašanje 18 (b) je bilo:

V normalni legi glave, ki miruje, je 𝑟⃑_5,9 = 3 cm. S kolikšno silo vlečejo v tej legi lobanjo mišice zadnjega dela vratu?

Vprašanje 19 (a) je bilo:

Teža palice je 𝐹₅ = 15 N, sila 𝐹₀ = 20 N, razdalja 𝑟₀ = 12 cm. Kolikšna je razdalja 𝑟^∗ in kolikšna je sila 𝐹_BC, ki na mirujočo palico deluje v osi? V kateri smeri deluje na palico? Doriši silo 𝐹⃑_BC na zgornjo skico: upoštevaj njeno prijemališče in smer (ne pa merila).

Skupni cilj vseh treh nalog je bil, da so učenci obravnavali elementarno statično ravnovesje,

(18)

upoštevali dodatni, v uvodu naloge jasno in eksplicitno podan pogoj za statično ravnovesje in ga na svojem podobnem primeru tudi uporabili. Tukaj je bilo potrebno preslikanje novega znanja na drug primer, ki je bil osnova za celotno nadaljnje reševanje naloge.

2.2.3 Uporaba znanja o ravnovesju sil in risanje sil na skico

Vprašanja, ki zahtevajo uporabo znanja o ravnovesju sil in risanju sil na skico, so: vprašanje 15 (b), vprašanje 18 (c) in vprašanje 19 (b). Pri vseh treh vprašanjih so morali učenci uporabiti znanje o ravnovesju sil, kjer velja, da telo miruje, ko je vsota vseh sil, ki delujejo na telo, enaka 0. Pričakovati je bilo, da učenci to znanje že imajo, saj spada znanje o ravnovesju telesa med obvezne operativne cilje.

Vprašanje 15 (b) je bilo:

Na sliko modela žerjava nariši vse sile na prečko v merilu, v katerem 1 cm pomeni silo 1 N.

Sile poimenuj in označi.

Ob vprašanju 15 (b) je bila narisana Slika 4.

Slika 4: Slika ob vprašanju 15 (b)

Navodilo pri vprašanju 18 (c) je bilo:

Kolikšna je v normalni legi glave sila lobanje na prvo vratno vretence?

Navodilo pri vprašanju 19 (b) je bilo:

Pod strop pritrdimo dve palici. Zgornja palica ima dolžino 30 cm in maso 2 kg ter je na strop pritrjena togo. Na spodnje krajišče te palice vrtljivo pritrdimo zgornje krajišče spodnje palice z enako dolžino 30 cm in maso 1,5 kg. S kolikšnima silama 𝐹_CD in 𝐹_CE delujeta na zgornjo palico spodnja palica in strop? Skiciraj vse sile na zgornjo palico tako, da upoštevaš njihova prijemališča in smeri, ne pa merila.

(19)

Slika 5: Slika ob vprašanju 19 (b)

Podobnost med vprašanji je, da imamo povsod ravnovesja treh sil, ki so med seboj vzporedne.

Vprašanje, ki se razlikuje od drugih dveh, je vprašanje 18 (c), kjer ni bilo potrebno sil narisati na skico, ker sta sili na skici že narisani. Morali so ju le identificirati, vendar so morali uporabiti 3. Newtonov zakon, ki pravi, da če na prvo telo deluje drugo telo z neko silo, deluje drugo telo na prvo telo z nasprotno enako silo.

2.2.4 Uporaba znanja o statičnem ravnovesju iz prejšnjih vprašanj V prvih dveh ali treh vprašanjih so učenci dopolnili pogoj za statično ravnovesje, morali pa so tudi uporabiti enačbo iz uvoda na novem primeru. V nadaljevanju se je od tekmovalcev pričakovalo, da bodo znali to znanje uporabiti tudi na malo bolj zahtevnem primeru, katerega osnova je bila enaka kot v začetnih vprašanjih. Vsebinsko primerjamo naslednja vprašanja:

vprašanje 15 (c), vprašanje 18 (e) in vprašanje 19 (c).

Navodilo in dodatna razlaga (Slika 6) pri vprašanju 15 (c) je bila:

Slika 6: Dodatna razlaga pred vprašanjem 15 (c)

Žiga utež sname in samo prečko zadržuje v vodoravni legi tako, da tišči krajši del prečke v smeri pravokotno navzdol ali daljši del prečke pravokotno navzgor. Žiga podpre ali tišči prečko na enem od štirih različnih mest, ki so označena na sliki. Zraven vsake slike roke zapiši velikost sile, s katero Žiga na tistem mestu podpira ali tišči prečko.

(20)

Ob vprašanju 15 (c) je bila narisana Slika 7.

Slika 7: Slika ob vprašanju 15 (c)

Navodilo pri vprašanju 18 (e) je bilo:

Jurij potisne glavo naprej tako, da se ročica 𝑟_5,9 poveča na 5 cm. Kolikšna je zdaj sila glave na prvo vretence in kolikšen je tlak na prvo medvretenčno ploščico?

Na spodnjo palico v oddaljenosti 5 cm od krajišča, kjer je pripeta na zgornjo palico, privežemo vrvico. Zgornje krajišče vrvice pritrdimo na strop, vrvica je navpična in zadržuje spodnjo palico v vodoravni legi. S kolikšnima silama 𝐹_F in 𝐹_G5 delujeta na spodnjo palico vrvica in zgornja palica? Skiciraj vse sile na spodnjo palico tako, da upoštevaš njihova prijemališča in smeri, ne pa merila.

Ob vprašanju 19 (c) je bila narisana Slika 8.

Slika 8: Slika ob vprašanju 19 (c)

Podobnosti med vprašanji so, da so morali učenci uporabiti podano enačbo iz uvoda na malo kompleksnejšem primeru. Pri žerjavu so morali upoštevati spremenjeno smer delovanja sile in vpliv tega na predznak, pri glavi so ponovili račun iz vprašanja 18 (b), pri čemer so morali sami ugotoviti, koliko se zaradi spremenjene prve ročice spremeni (ali ne) druga ročica. Pri roki so morali pomisliti na silo teže nadlahtnice in njeno prijemališče (in smer). Iz tega lahko sklepamo, da so ta vprašanja nadgradnje prejšnjih vprašanj. Poleg statičnega ravnovesja so morali pri vprašanju 19 (c) uporabiti tudi znanje o ravnovesju sil.

Na vseh treh tekmovanjih se vprašanja nadaljujejo z nadgradnjo vprašanja. V vprašanju je bodisi nov element, ki seveda vpliva na razmerje sil, ali pa vprašanje preide na realističen primer, ki učencu predstavlja dodaten izziv.

(21)

2.2.5 Uporaba pridobljenega znanja iz naloge B1 v enem vprašanju Kot zadnje je bilo na vseh treh tekmovanjih vprašanje, pri katerem so morali uporabiti celotno znanje, ki so ga usvojili pri reševanju naloge B1. Vprašanja, ki jih bomo primerjali, so zadnja vprašanja na tekmovanjih, in sicer gre za vprašanje 15 (f), vprašanje 18 (g) in vprašanje 19 (f).

Navodilo pri vprašanju 15 (f) je bilo:

Prečka visi na vrvici, s krajišča njenega krajšega dela visi utež z maso 0,3 kg. S krajišča daljšega dela prečke na levi strani visi breme s težo 10 N. Kolikšna je sila 𝐹_F1, ki napenja vrvico?

Ob vprašanju 15 (f) je bila Slika 9.

Slika 9: Slika ob vprašanju 15 (f)

Navodilo pri vprašanju 18 (g) je bilo:

Nariši graf, ki kaže, kako je tlak na prvo medvretenčno ploščico odvisen od 𝑟_5,9 v območju možnih vrednosti ročice 𝑟_5,9, pri čemer ostaja zadnje vretence med prijemališčema teže in sile mišic zadnjega dela vratu in predpostaviš, da vlečejo vratne mišice lobanjo navzdol, da se torej smer sile vratnih mišic ne spremeni.

V dlan položimo utež, ki ima maso 3 kg. Roko držimo kot prej, v komolcu pod pravim kotom.

Kolikšna je zdaj sila bicepsa 𝐹′_I→K na ramo?

Vsa tri vprašanja so bila zadnja pri nalogi B1. Za uspešno reševanje teh vprašanj so morali tekmovalci pravilno rešiti predhodna vprašanja. Vprašanji 19 (f) in 15 (f) imata skupno to, da je bil pri obeh iz predhodnega vprašanja le dodan element. Pri vprašanju 15 (f) sta bili dodani dve uteži, pri vprašanju 19 (f) pa je bila dodana ena utež. Tekmovalci so morali narediti premislek in ugotoviti, kaj se spremeni zaradi dodatne uteži in kako to upoštevati. Pri obeh vprašanjih je bistvo v pravilno napisani enačbi za ravnovesje prečke.

Razlika pri vprašanju 18 (g) je, da so tukaj morali učenci uporabiti rezultate treh vprašanj in jih prikazati na grafu, ob tem pa še razmisliti, kako se bo graf nadaljeval.

(22)

2.3 ANALIZA REZULTATOV Z 38. DRŽAVNEGA TEKMOVANJA Analizirali bomo rezultate in uspešnost reševanja vprašanj z 38. državnega tekmovanja.

Pogledali bomo, koliko učencev je uspešno rešilo posamezno vprašanje; pregledali bomo najpogostejše napake in poskušali ugotoviti ozadje teh napak. Skušali se bomo domisliti razlogov, zakaj je tekmovalec nekaj naredil. Napake so lahko tudi posledica različnih zunanjih dejavnikov, npr. nervoza, časovni pritisk in mogoče še kakšen drug moteč dejavnik.

Pri veliko vprašanjih prihaja do verižnih napak, kar pomeni, da je tekmovalec storil napako pri vprašanju (a) in ta napačen rezultat uporabil v naslednjih vprašanjih. Do največjih odstopanj med objavljenimi rezulati in lastnimi rezultati je prišlo prav zaradi veriženja napak, na katere ocenjevalci niso bili dovolj pozorni. Sproti verižnih napak ne bomo analizirali, jih bomo pa obravnavali v naslednjih poglavjih (2.6 in 2.7).

V Tabela 2 je povzeto, katere uvide so učenci morali narediti za uspešno reševanje vprašanj.

Tabela 2: Potrebni uvidi za uspešno reševanje vprašanj

Potrebno znanje in uvidi za uspešno reševanje vprašanja vprašanje 18 (a) Težišče, teža, pojem sile, risanje sil, abstrakcija (prenos s slike

konkretne glave na shematično splošno sliko telesa z osjo in dvema delujočima silama), prepoznava osi (povezano s pozornim branjem uvoda, kjer je os definirana).

vprašanje 18 (b) Sposobnost prenosa shematične slike na konkretno telo,

prepoznava, da je pravokotna komponentna sile ročica, uvid, da je vsota obeh pravokotnih komponent ročic stalna razdalja a in uporaba enačbe za statično ravnovesje sil.

vprašanje 18 (c) Prepoznava tretje sile iz okolice telesa (glave), ki poleg

narisanih dveh še deluje na glavo (sila vratnega vretenca v osi), uporaba zakona o ravnovesju sil in 3. Newtonov zakon.

vprašanje 18 (d) Pretvarjanje enot in izračun tlaka.

vprašanje 18 (e) Uvid, da se vprašanje ponovi z nekoliko spremenjenimi podatki in da je identično prejšnjim.

vprašanje 18 (f) Uvid, da na silo glave na vratno vretence vplivata dve sili, ki se seštejeta (sila teže in sila mišic); uvid, da teže ne moremo zmanjšati in da na silo mišic vpliva lega glave in da to silo lahko zmanjšamo (in to celo na 0) če ne potrebujemo 'navora' sile mišic; uvid, da je sila mišic reakcija na lego težišča glave in da je potrebno premakniti težišišče, da bo tudi navor teže enak nič in da glava pritiska na prvo vretence z najmanjšo silo, ko je prijemališče teže glave navpično nad prvim vratnim vretencem.

vprašanje 18 (g) Ugotovitev, katero je območje možnih vrednosti ročice, pri čemer je potrebno upoštevati omejitev, zapisano v uvodu, da je a (vsota pravokotnih komponent ročic) stalen, risanje grafa z uporabo že izračunanih podatkov iz prejšnjih vprašanj.

(23)

2.3.1 Vprašanje 18 (a)

Navodilo pri vprašanju 18 (a) je bilo:

Na sliki glave označi os ter prikaza teže glave 𝐹⃑₅ in sile mišic zadnjega dela vratu 𝐹⃑₆. Označi ročici 𝑟⃑₅ in 𝑟⃑₆.

Cilj vprašanja je, da učenci povežejo sliko realistične glave z abstraktnim, poenostavljenim prikazom glave, ki pa vsebuje vse potrebne elemente/pojme za analizo statike glave; da odmislijo podrobnosti, ki niso pomembne in se osredotočijo le na tiste, ki so za naše vprašanje pomembne.

Za pravilno rešeno vprašanje, vredno 3 točke, je moral tekmovalec pravilno ugotoviti in označiti os, sili ter narisati ročici. Za pravilno označeno os je tekmovalec dobil 1 točko, za pravilno označeni sili je dobil 1 točko in za pravilno narisani in označeni ročici je dobil 1 točko.

Iz Tabela 3 je razvidno, kako so tekmovalci reševali vprašanje 18 (a). V njej je prikazano, koliko učencev je vprašanje rešilo pravilno, koliko delno pravilno, koliko jih je vprašanje rešilo napačno in koliko jih vprašanja sploh ni rešilo.

Tabela 3: Rezultati reševanja vprašanja 18 (a)

(a) Odgovor

Objavljeni rezultati Lastni rezultati Število

učencev

Delež [%] Število učencev

Delež [%]

Pravilno rešeno vprašanje (3 točke)

49 36 46 34

Delno pravilno rešeno vprašanje (2 točki)

10 7,3 11 8,0

Delno pravilno rešeno vprašanje (1 točka)

59 43 62 45

Napačno rešeno vprašanje (0 točk)

9 6,6 8 5,8

Prazno 10 7,3 10 7,3

Skupaj: 137 100 137 100

Najpogostejša napaka pri vprašanju 18 (a) je bila napačna postavitev osi. Napake so razdeljene v pet razredov in predstavljene v Tabela 4. Za celoto je upoštevanih 68 učencev, ki so vprašanje rešili delno ali napačno.

(24)

Tabela 4: Napaka pri postavitvi osi pri vprašanju 18 (a)

Napačna postavitev osi Število učencev Delež [%]

Os nad vratnim delom 19 28

Os v sredini med silama 16 24

Os v sekališču črtkanih premic 11 16

Os je narisana kot premica nad vratom 5 7,4

Os je v prijemališču 𝑭_𝒈 4 5,9

Kar 55 učencev je napačno postavilo os, kar predstavlja 40 % od vseh 137 tekmovalcev.

Rezultat je presenetljiv, saj je v navodilu zelo natančno napisano, kje se nahaja os. Zapisano je:” Lobanja sedi na prvem (zgornjem) vratnem vretencu vratne hrbtenice, kjer je os.”

Napaka je lahko nastala zaradi površnega branja podanih navodil, možno je tudi, da so učenci narisali podobno, kot je bilo prikazano na primeru v navodilih. Tam je bila namreč os narisana znotraj elipse. Napaka pa lahko izvira tudi iz slabega poznavanja snovi.

Spodaj na Slika 10 so prikazani primeri napačno postavljene osi:

Os postavljena nad vratnim delom.

Os postavljena v

sredino med silama. Os v sekališču črtkanih premic.

Os narisana kot

premica nadvratom. Os je v

prijemališču 𝐹₅.

Slika 10: Primeri napačno rešenega vprašanja 18 (a)

(25)

2.3.2 Vprašanje 18 (b)

V normalni legi glave, ki miruje, je 𝑟⃑_5,9 = 3 cm. S kolikšno silo vlečejo v tej legi lobanjo mišice zadnjega dela vratu?

Namen vprašanja je, da učenci uporabijo enačbo, ki je bila predstavljena v uvodu naloge na njihovem primeru. V pomoč jim je dopolnjena skica iz prejšnjega vprašanja.

Za pravilno rešeno vprašanje, vredno 2 točki, je tekmovalec moral pravilno določiti silo mišic zadnjega dela vratu. Za pravilno določitev obeh ročic ali/in pravilno upoštevano ravnovesje je tekmovalec prejel 1 točko.

Tabela 5 je razvidno, kako so tekmovalci reševali vprašanje 18 (b).

Tabela 5: Rezultati reševanja vprašanja 18 (b)

(b) Odgovor

učencev

Delež [%]

Pravilno rešeno vprašanje (2 točki)

39 29 40 29

8 5,8 11 8,0

60 44 56 41

Prazno 30 22 30 22

Skupaj: 137 100 137 100

Najpogostejše napake pri vprašanju 18 (b) so bile tri in so predstavljene v Tabela 6. Za celoto je upoštevanih 67 učencev, ki so vprašanje rešili delno ali napačno.

Tabela 6: Najpogostejše napake pri vprašanju 18 (b)

Napake Število učencev Delež [%]

𝑭_𝒎 = 𝟓𝟎 N 17 25

𝑭_𝒎 = 𝟏𝟓𝟎 N 8 12

𝒓_𝒎,9= 𝒂 4 6,0

(26)

- Napačno rešeno vprašanje z rezultatom 𝐹₆ = 50 N

Učenci, ki so zapisali rezultat 𝐹₆ = 50 N, niso zapisovali računov, ampak so silo 𝐹₆ zgolj enačili s silo glave 𝐹₅.

- Napačno rešeno vprašanje z rezultatom 𝐹₆ = 150 N

Pri rezultatu 𝐹₆ = 150 N so se učenci lotili reševanja tako, da so izračunali 𝐹₆ =𝑟_𝑔,⊥∙ 𝐹₅, torej jim je v enačbi manjkal zgolj podatek 𝑟_6,9.

- Napačno rešeno vprašanje z uporabo podatka 𝑟_6,9 = 𝑎

Ti učenci so pravilno zapisali pogoj za ravnovesje 𝐹₆ ∙𝑟_𝑚,⊥ = 𝐹₅∙𝑟_𝑔,⊥, vendar so nato za podatek 𝑟_6,9 vzeli vrednost a, ki predstavlja 7 cm.

2.3.3 Vprašanje 18 (c)

Kolikšna je v normalni legi glave sila lobanje na prvo vratno vretence?

Namen vprašanja je, da učenci uporabijo znanje, ki so ga že usvojili v šoli in jim ni novo. Da pridejo do rezultata, morajo uporabiti zakon o ravnovesju sil in 3. Newtonov zakon.

Za pravilno rešeno vprašanje, vredno 1 točko, je moral tekmovalec pravilno izračunati silo glave na prvo vratno vretence.

Iz Tabela 7 je razvidno, kako so tekmovalci reševali vprašanje 18 (c).

Tabela 7: Rezultati reševanja vprašanja 18 (c)

(c) Odgovor

učencev

Delež [%]

Pravilno rešeno vprašanje (1 točka)

33 24 46 34

82 60 69 50

Prazno 22 16 22 16

Skupaj: 137 100 137 100

Najpogostejša napaka pri vprašanju 18 (c) je predstavljena v Tabela 8. Za celoto je upoštevanih 69 učencev, ki so vprašanje rešili napačno.

(27)

Tabela 8: Najpogostejša napaka pri vprašanju 18 (c)

Napaka Število učencev Delež [%]

𝑭_𝒗 = 𝑭_𝒈= 𝟓𝟎 𝐍 38 55

Najpogostejša napaka je bilo enačenje sile teže lobanje in sile lobanje na prvo vratno vretence, torej so učenci zgolj zapisali rezultat 50 N. Glede ozadja drugih napak je težko kar koli zaključiti, saj so učenci zapisovali samo rezultate.

2.3.4 Vprašanje 18 (d)

Navodilo pri vprašanju 18 (d) je bilo:

Med prvim in drugim vretencem je prva medvretenčna ploščica s presekom 2,7 cm¹. Kolikšen je tlak na ploščico pri normalni legi glave? Izrazi ga v enoti bar. Zanemari maso prvega vretenca. Zračnega tlaka ne upoštevaj.

Namen vprašanja je, da učenci naredijo povezavo med silo in tlakom. Znanje, ki je potrebno za reševanje tega vprašanja, je obravnavano v šoli; to je pretvarjanje enot in izračun tlaka.

Za pravilno rešeno vprašanje, vredno 1 točko, je moral tekmovalec pravilno izračunati tlak na ploščico.

Iz Tabela 9 je razvidno, kako so tekmovalci reševali vprašanje 18 (d).

Tabela 9: Rezultati reševanja vprašanja 18 (d)

(d) Odgovor

učencev

Delež [%]

Pravilno rešeno vprašanje (1 točka)

27 20 57 42

80 58 50 37

Prazno 30 22 30 22

Skupaj: 137 100 137 100

Glede na rezultate lastne raziskave lahko sklepamo, da je bilo vprašanje 18 (d) najlažje.

Pravilno ga je rešilo več kot 40 odstotkov tekmovalcev. Rezultat ni presenetljiv, saj je bil od učenca zahtevan le izračun tlaka, ki spada med obvezne operativne cilje. Uporabiti so morali že izračunano silo iz prejšnjega vprašanja.

Najpogostejša napaka pri vprašanju 18 (d) je predstavljena v Tabela 10. Za celoto je upoštevanih 50 učencev, ki so vprašanje rešili napačno.

(28)

Tabela 10: Najpogostejša napaka pri vprašanju 18 (d)

Napačna pretvorba 31 62

Najpogostejše napake so učenci naredili pri pretvarjanju iz cm¹ v m¹ ali iz Pa v bare. Napaka pri pretvarjanju se lahko pojavi zaradi površnosti tekmovalcev ali zaradi premalo utrjene snovi pretvarjanja merskih enot. Ta napaka nas je presenetila, saj je pretvarjanje enot med obveznimi operativnimi cilji, torej je snov učencem poznana in z njo ne bi smelo biti težav.

2.3.5 Vprašanje 18 (e)

Navodilo pri vprašanju 18 (e) je bilo:

Jurij potisne glavo naprej tako, da se ročica 𝑟_5,9 poveča na 5 cm. Kolikšna je zdaj sila glave na prvo vretence in kolikšen je tlak na prvo medvretenčno ploščico?

Cilj vprašanja je, da učenec ponovi potek izračuna in premisleka z zgolj spremenjenima ročicama. Potek reševanja ohrani iz vprašanj 18 (b), 18 (c) in 18 (d).

Za pravilno rešeno vprašanje, vredno 2 točki, je moral tekmovalec pravilno izračunati silo na prvo vretence in tlak na prvo medvretenčno ploščico. Za pravilno izračunano silo glave na prvo vratno vretence je dobil 1 točko in za pravilno izračunan tlak prav tako 1 točko.

Iz Tabela 11 je razvidno, kako so tekmovalci reševali vprašanje 18 (e).

Tabela 11: Rezultati reševanja vprašanja 18 (e)

(e) Odgovor

učencev

Delež [%]

19 14 19 14

5 3,6 5 3,6

50 37 50 37

Prazno 63 46 63 46

Skupaj: 137 100 137 100

Kljub temu da je vprašanje 18 (b) pravilno rešilo 40 učencev, vprašanje 18 (c) 46 učencev in vprašanje 18 (d) 57 učencev, je vprašanje 18 (e) rešilo le 19 učencev.

(29)

V Tabela 12 je prikazana korelacija med vprašanjema 18 (b) in 18 (e). V njej je prikazano, koliko učencev je pravilno rešilo obe vprašanji, koliko jih je obe vprašanji rešilo napačno in koliko učencev je pravilno rešilo le po eno vprašanje.

Tabela 12: Korelacija med vprašanjem 18 (b) in 18 (e)

Pravilno rešeno vprašanje 18 (b)

Napačno rešeno vprašanje 18 (b)

Pravilno rešeno vprašanje 18 (e)

16 učencev 1 učenec

Napačno rešeno vprašanje 18 (e)

24 učencev 96 učencev

Prevladujejo učenci, ki so obe vprašanji rešili napačno, teh je bilo kar 96. Obe nalogi je pravilno rešilo 16 učencev. Iz podatka, da je kar 24 učencev pravilno rešilo vprašanje 18 (b) in napačno vprašanje 18 (e), lahko sklepamo, da so ti učenci teoretično znali rešiti nalogo, vendar se jim je zataknilo pri preslikavi iz shematične slike na konkretno telo. Le 1 učenec je pravilno rešil 18 (e) in napačno 18 (b).

Najpogostejše napake pri vprašanju 18 (e) so bile tri in so predstavljene v Tabela 13. Za celoto je upoštevanih 55 učencev, ki so vprašanje rešili delno ali napačno.

Tabela 13: Najpogostejše napake pri vprašanju 18 (e)

Napake Število učencev Delež [%]

Napačno izračunana sila, pravilno izračunan tlak 17 31 Pravilno izračunana sila, napačno izračunan tlak 3 5,5

Iz Tabela 13 lahko razberemo, da je več učencev imelo težave pri izračunu sile kot pri izračunu tlaka. Možen razlog je napačen razmislek o dolžini obeh ročic, ki so jo morali učenci upoštevati pri izračunu sile. Kar 13 odstotkov učencev je naredilo napako pri pretvorbi merskih enot, za kar je lahko razlog površnost učenca ali premalo utrjena snov pretvarjanja merskih enot.

2.3.6 Vprašanje 18 (f)

Pri kateri legi glave (kolikšen je 𝑟_5,9) sta sila glave na prvo vratno vretence in tlak na prvo medvretenčno ploščico najmanjša in kolikšna sta?

Namen vprašanja je, da učenci pridejo do naslednje ugotovitve. Ko je prijemališče teže, težišče glave, navpično nad osjo, je ročica 𝑟_5,9 enaka 0. Da nato uspešno rešijo vprašanje, morajo uporabiti potek reševanja iz prejšnjega vprašanja.

(30)

Za pravilno rešeno vprašanje, vredno 2 točki, je moral tekmovalec pravilno ugotoviti, da je 𝑟_5,9 = 0 cm, pravilno izračunati silo in tlak. Za pravilno ugotovitev, da je sila najmanjša pri 𝑟_5,9 = 0 cm, je tekmovalec dobil 1 točko, za pravilno izračunano silo in tlak prav tako 1 točko.

Iz Tabela 14 je razvidno, kako so tekmovalci reševali vprašanje 18 (f).

Tabela 14: Rezultati reševanja vprašanja 18 (f)

(f) Odgovor

učencev

Delež [%]

16 12 16 12

23 17 23 17

32 23 32 23

Prazno 66 48 66 48

Skupaj: 137 100 137 100

Najpogostejše napake pri vprašanju 18 (f) so bile tri in so predstavljene v Tabela 15. Za celoto je upoštevanih 55 učencev, ki so vprašanje rešili delno ali napačno.

Tabela 15: Najpogostejše napake pri vprašanju 18 (f)

𝒓_𝒈,9 = 𝟏 𝐜𝐦 8 15

𝒓_𝒈,9 = 𝟑, 𝟓 𝐜𝐦 4 7,3

Glava nagnjena naprej 4 7,3

Najpogostejša napaka med učenci, ki so vprašanje rešili napačno, je bila določitev ročice 𝑟_5,9 = 1 cm. Takih učencev je bilo 8. Kar 4 učenci so določili ročico 𝑟_5,9 = 3,5 cm, kar je polovična razdalja a. Njihovo razmišljanje je verjetno bilo, da bosta sila glave na prvo vratno vretence in tlak na prvo medvretenčno ploščico najmanjša, ko bosta ročici enaki, 𝑟_5,9 = 𝑟_6,9= 3,5 cm. 4 učenci so zgolj zapisali, da mora biti glava nagnjena naprej. Njihovo razmišljanje je mogoče izhajalo iz poskušanja, da če glavo nagnemo naprej, bo najmanj glave nad vretencem, zato je sila takrat najmanjša in posledično tudi tlak.

Napake tekmovalcev, ki so prvi korak zapisali pravilno, vendar so napako storili v naslednjem koraku, so razdeljene v štiri razrede in so predstavljene v Tabela 16. Za celoto je upoštevanih 22 učencev, ki so zapisali 𝑟_5,9 = 0 cm.

(31)

Tabela 16: Najpogostejše napake po pravilno zapisani r_(g,⊥)=0 cm

Napaka pri računanju 6 27

𝑭_𝒗 = 𝟎 𝐍, 𝒓_𝒈,9 = 𝟎 𝐜𝐦, 𝒑 = 𝟎 𝐛𝐚𝐫 3 14

Zapisana sila, izračunana pri prejšnjem vprašanju 2 9,1

Kar 12 učencev je naredilo napako pri računanju ali pri pretvarjanju, kar ni povezano s težavnostjo vprašanja ali z nerazumevanjem še nepoznanega vprašanja. Lahko gre za površnost, napačno prepisovanje s kalukulatorja ali napačno postavljeno decimalno vejico.

Trije tekmovalci so zapisali, da so vsi rezultati 0, 𝐹_F = 0 N, 𝑟_5,9 = 0 cm in 𝑝 = 0 bar. Pri teh zgolj zapisanih rezultatih težko ugotavljamo napako.

Ena od možnih razlag je, da so učenci razmišljali samo o enačbi in njeni računski operaciji.

Glede na to, da je računska operacija množenje in da imajo 𝑟_5,9 = 0 cm, bo potem tudi produkt/rezultat enak 0. Sklepamo lahko, da ti učenci niso razumeli vprašanja in so si tudi enačbe napačno nastavili.

2.3.7 Vprašanje 18 (g)

Navodilo pri vprašanju 18 (g) je bilo:

Nariši graf, ki kaže, kako je tlak na prvo medvretenčno ploščico odvisen od 𝑟_5,9 v območju možnih vrednosti ročice 𝑟_5,9, pri čemer ostaja zadnje vretence med prijemališčema teže in sile mišic zadnjega dela vratu in predpostaviš, da vlečejo vratne mišice lobanjo navzdol, da se torej smer sile vratnih mišic ne spremeni.

Cilj vprašanja je, da učenci z risanjem grafa uporabijo vse tri izračunane točke in premislijo, ali lahko gre 𝑟_5,9 v neskončnost ali je omejen.

Za pravilno rešeno vprašanje, vredno 3 točke, je tekmovalec moral v celoti pravilno narisati graf, tudi drugo označeno os, skalo in enoto. Za pravilno obliko grafa (začetna vrednost tlaka 𝑟_5,9 = 0 cm) in potem vedno hitreje naraščajoč graf, je dobil 1 točko. Za graf, ki ne sega preko točke 𝑟_5,9 = 7 cm, je dobil 1 točko in za pravilne vrednosti tlaka pri 𝑟_5,9 = 0 cm, 𝑟_5,9 = 3 cm in 𝑟_5,9 = 5 cm prav tako 1 točko.

Iz Tabela 17 je razvidno, kako so tekmovalci reševali vprašanje 18 (g).

(32)

Tabela 17: Rezultati reševanja vprašanja 18 (g)

(g) Odgovor

učencev

Delež [%]

6 4,4 6 4,4

7 5,1 7 5,1

2 1,5 10 7,3

38 28 30 22

Prazno 84 61 84 61

Skupaj: 137 100 137 100

Najpogostejša napaka pri vprašanju 18 (g) je predstavljena v Tabela 18. Za celoto je upoštevanih 47 učencev, ki so vprašanje rešili delno ali napačno.

Tabela 18: Najpogostejša napaka pri vprašanju 18 (g)

Graf, narisan iz točke (0,0) 21 44,7

Napaka, ki jo lahko izpostavimo pri vprašanju 18 (g), je napačno izbrana izhodiščna točka, ki je narisana kar iz koordinatnega izhodišča (0,0). To napako je naredilo 21 učencev. Primer napake je prikazan na Slika 11. Napaka pri dveh učencih je bila posledica veriženja napake, saj so že pri vprašanju 18 (f) zapisali, da je pri 𝑟_5,9 = 0 cm tudi 𝑝 = 0 bar. Pri preostalih 19 učencih pa graf ni narisan po že pridobljenih rezultatih, ali pa rezultatov sploh niso izračunali, ampak so zgolj narisali preprosto linearno funkcijo.

Učenci so lahko vprašanje 18 (g) rešili s pomočjo prejšnjih vprašanj. Vprašanje se navezuje na pridobljene rezultate iz vprašanj 18 (d), 18 (e) in 18 (f). Napake učencev lahko izhajajo iz nerazumevanja vprašanja ali slabo utrjene šolske snovi, saj spada risanje grafa med obvezne operativne cilje in se sklepa, da učenci, ki se uvrstijo na državno tekmovanje, obvladajo te cilje.

(33)

Slika 11: Primer napačno rešenega vprašanja 18 (g)

2.4 ANALIZA REZULTATOV Z 39. DRŽAVNEGA TEKMOVANJA

V Tabela 19 je povzeto, katera znanja so morali imeti učenci za uspešno reševanje vprašanj.

Tabela 19: Potrebni uvidi za uspešno reševanje vprašanj

Potrebni uvidi in znanje za uspešno reševanje vprašanj vprašanje 19 (a) Pojem sile, risanje sil, uvidi, da so sile na palico v ravnovesju,

saj miruje; uporaba enačbe za statično ravnovesje sil.

vprašanje 19 (b) Uvidi, da so sile na palico v ravnovesju, uporaba znanja o risanju sil, pomen opazovanega telesa in 3. Newtonov zakon.

vprašanje 19 (c) Sile na palico v ravnovesju, uporaba znanja o risanju sil in pomenu opazovanega telesa, 3. Newtonov zakon, uporaba enačbe za statično ravnovesje sil.

vprašanje 19 (d) Uvid, da se vprašanje 19 (c) ponovi, za kar je potreben enak premislek, le drugo opazovano telo.

vprašanje 19 (e) (i) Sposobnost prenosa shematične slike na konkretno telo. Uvidi, da se vprašanje ponovi z nekoliko spremenjenimi podatki in je identično vprašanju 19 (c).

vprašanje 19 (e) (ii) Uvid, da se vprašanje ponovi z nekoliko spremenjenimi podatki in je identično vprašanju 19 (a).

vprašanje 19 (e) (iii) Uvidi, da biceps miruje, sile so v ravnovesju in uporaba enačbe za statično ravnovesje sil ter 3. Newtonov zakon vprašanje 19 (f) Uvidi, da je sistem enak, le dodatno silo je potrebno pravilno

umestiti v sistem. Uporaba znanja iz vseh vprašanj z dodano silo.

(34)

2.4.1 Vprašanje 19 (a)

Navodilo pri vprašanju 19 (a) je bilo:

Teža palice je 𝐹₅ = 15 N, sila 𝐹₀ = 20 N, razdalja 𝑟₀ = 12 cm. Kolikšna je razdalja 𝑟^∗ in kolikšna je sila 𝐹_BC, ki na mirujočo palico deluje v osi? V kateri smeri deluje na palico? Doriši silo 𝐹⃑_BC na zgornjo skico: upoštevaj njeno prijemališče in smer (ne pa merila).

Namen vprašanja je, da učenec uporabi enačbo za statično ravnovesje, ki je zapisana v uvodu v nalogo. Nato so morali uporabiti znanje o ravnovesju sil, ki ga že imajo iz šole.

Za pravilno rešeno vprašanje, vredno 3 točke, je moral tekmovalec zapisati razdaljo 𝑟^∗ in velikost, smer in prijemališče 𝐹_BC. Za pravilno zapisan 𝑟^∗ je dobil 1 točko, za pravilno zapisano velikost 𝐹_BC je dobil 1 točko in za pravilno narisano 𝐹⃑_BC je dobil 1 točko.

Iz Tabela 20 je razvidno, kako so tekmovalci reševali vprašanje 19 (a).

Tabela 20: Rezultati reševanja vprašanja 19 (a)

(a) Odgovor

učencev

Delež [%]

33 24 33 24

31 23 31 23

59 43 59 43

8 5,9 8 5,9

Prazno 5 3,7 5 3,7

Skupaj: 136 100 136 100

Najpogostejši napaki pri vprašanju 19 (a) sta bili napačno narisana 𝐹_BC in napaka pri enotah.

Napake so predstavljene v Tabela 21. Za celoto je upoštevanih 98 učencev, ki so vprašanje rešili delno ali napačno.

(35)

Tabela 21: Najpogostejše napake pri vprašanju 19 (a)

Napačno narisana 𝑭_𝒐𝒔 (gor) 22 22

Napačno narisana 𝑭_𝒐𝒔 (levo) 14 14

Napačno narisana 𝑭_𝒐𝒔 (desno) 11 11

Napačno narisana 𝑭_𝒐𝒔 (diagonalno) 6 6

Brez enot oziroma napačne enote 6 6

Kar 53 učencev je napačno narisalo 𝐹_BC, kar predstavlja 53 odstotkov učencev, ki so vprašanje rešili delno pravilno ali napačno. Napako smo razdelili v štiri razrede, in sicer ali so 𝐹_BC narisali gor, levo, desno ali diagonalno, kar je razvidno iz tabele. Kar 22 učencev je narisalo 𝐹_BC gor.

Ta napaka lahko izvira iz mešanja sistema in okolice. Niso risali sile, ki v osi deluje na palico, ampak silo, s katero palica deluje na os. Izvor napake lahko izvira iz slabega razumevanja snovi risanja sil, seštevanja vzporednih in nevzporednih sil ali iz ravnovesja sil.

Slika 12: Napačno narisana 𝐹_BC, gor, levo, desno in diagonalno

2.4.2 Vprašanje 19 (b)

Pod strop pritrdimo dve palici. Zgornja palica ima dolžino 30 cm in maso 2 kg ter je na strop pritrjena togo. Na spodnje krajišče te palice vrtljivo pritrdimo zgornje krajišče spodnje palice z enako dolžino 30 cm in maso 1,5 kg. S kolikšnima silama 𝐹_CD in 𝐹_CE delujeta na zgornjo palico spodnja palica in strop? Skiciraj vse sile na zgornjo palico tako, da upoštevaš njihova prijemališča in smeri, ne pa merila.

(36)

Namen vprašanja je, da se naredi prehod iz ene palice na dve palici, ki visita. Učenci so morali uporabiti znanje o ravnovesju sil, risanju sil in se zavedati, kaj je pomen opazovanega telesa, namreč da iščemo sile, ki iz okolice delujejo na naš sistem.

Za pravilno rešeno vprašanje, vredno 2 točki, je tekmovalec moral pravilno izračunati velikosti in smeri sil 𝐹⃑_CD in 𝐹⃑_CE. Za pravilno velikost in smer sile spodnje palice 𝐹⃑_CD je dobil 1 točko in za pravilno velikost in smer sile stropa 𝐹⃑_CE prav tako 1 točko.

Iz Tabela 22 je razvidno, kako so tekmovalci reševali vprašanje 19 (b).

Tabela 22: Rezultati reševanja vprašanja 19 (b)

(b) Odgovor

učencev

Delež [%]

98 72 97 71

20 15 18 13

16 12 19 14

Prazno 2 1,5 2 1,5

Skupaj: 136 100 136 100

Glede na rezultate lahko sklepamo, da je bilo vprašanje 19 (b) najlažje vprašanje, saj ga je pravilno rešilo največ učencev. Delež učencev, ki so ga rešili pravilno, je višji za vsaj 30 odstotkov. Rezultati niso presenetljivi, saj se s takim tipom naloge srečajo že v šoli, kar pomeni, da je snov že poznana in utrjena. Drugi razlog je lahko tudi, da je pri vprašanju 19 (b) vse v 1D in vzdolž ene premice, medtem ko pri vprašanju 19 (a) ni.

Katere sile so tekmovalci pravilno narisali in v kolikšnem deležu, je predstavljeno v Tabela 23.

Za celoto je upoštevanih 134 učencev, ki so vprašanje rešili pravilno, delno pravilno ali napačno.

Tabela 23: Rezultati risanja sil pri vprašanju 19 (b)

Pravilno narisane sile Število učencev Delež [%]

𝑭_𝒔𝒕 , 𝑭_𝒔𝒑, 𝑭_𝒈 66 49

𝑭_𝒔𝒕 , 𝑭_𝒔𝒑 45 34

𝑭_𝒔𝒕 , 𝑭_𝒈 6 4,5

𝑭_𝒔𝒑 3 2,2