NejcBraˇcko Numeriˇcnomodeliranjevakuumskegalitja

(1)

UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojniˇstvo

Numeriˇ cno modeliranje vakuumskega litja

Zakljuˇ cna naloga Univerzitetnega ˇstudijskega programa I. stopnje Strojniˇstvo - Razvojno raziskovalni program

Nejc Braˇ cko

Ljubljana, september 2021

(2)

(3)

UNIVERZA V LJUBLJANI Fakulteta za strojniˇstvo

Numeriˇ cno modeliranje vakuumskega litja

Zakljuˇ cna naloga Univerzitetnega ˇstudijskega programa I. stopnje Strojniˇstvo - Razvojno raziskovalni program

Nejc Braˇ cko

Mentor: izr.prof.dr. Nikolaj Mole

Ljubljana, september 2021

(4)

(5)

Zahvala

Zahvaljujem se mentorju izr.prof.dr. Nikolaj Mole za pomoˇc in vodenje pri izdelavi zakljuˇcne naloge.

Posebna zahvala velja druˇzini in prijateljem, ki so me pri ˇstudiju spodbujali.

(6)

(7)

Izvleˇ cek

UDK 621.746:004.94:519.6(043.2) Tek. ˇstev.: [UN I/1492]

Numeriˇ cno modeliranje vakuumskega litja

Nejc Braˇcko

Kljuˇcne besede: vakuumsko litje

raˇcunalniˇska simulacija napake na ulitkih

metoda konˇcnih volumnov prevod toplote

Cilj zakljuˇcne naloge je bil predstaviti tehnologijo vakuumskega litja, pojasniti vpliv podtlaka v kalupu in izdelati numeriˇcni model prevoda toplote med gravuro in talino.

Najprej smo opisali postopek vakuumskega litja in pogoste napake, ki se pojavijo pri postopku litja. Pri opisu delovanja simulacije smo se osredotoˇcili na programski paket MagmaSoft. V programu Mathematica smo izdelali numeriˇcni model prevoda toplote na podlagi metode konˇcnih volumnov. V nadaljevanju smo analizirali ˇse vpliv gostote mreˇze konˇcnih volumnov in velikosti ˇcasovnega koraka.

(8)

Abstract

UDC 621.746:004.94:519.6(043.2) No.: [UN I/1492]

Numerical modeling of vacuum casting

Nejc Braˇcko

Key words: vacuum die casting computer simulation casting defect

finite volume method heat transfer

The aim of the final paper is to present a technology of vacuum die casting, to explain the influence of negative pressure and to make a numerical model of heat transfer between the mold and melt. First we described a process of vacuum die casting and the common errors that occur during the process, where we focused on MagmaSoft software. We made a numerical model of heat transfer based on a finite volume method in Mathematica programme. After that we also analysed the influence of the mesh density of the finite volumes and the size of the time step.

(9)

Kazalo

Kazalo slik . . . ix

Kazalo preglednic . . . xi

Seznam uporabljenih simbolov . . . xii

Seznam uporabljenih okrajˇsav . . . xiii

1 Uvod . . . 1

1.1 Ozadje problema . . . 1

1.2 Cilji naloge . . . 1

2 Teoretiˇcne osnove . . . 2

2.1 Opis vakuumskega litja . . . 2

2.1.1 Postopek vakuumskega litja . . . 2

2.1.2 Vakuumski sistemi . . . 6

2.1.2.1 Sistemi na osnovi ventila . . . 6

2.1.2.2 Sistemi brez ventila . . . 6

2.2 Materiali za litje . . . 8

2.2.1 Legirni elementi . . . 9

2.3 Napake pri litju . . . 10

2.3.1 Plinska poroznost . . . 11

2.3.2 Krˇcilna poroznost . . . 11

2.3.3 Razpoke . . . 11

2.3.4 Hladni zvar . . . 12

2.3.5 Srh . . . 12

3 Simulacija litja . . . 14

3.1 Definiranje geometrije . . . 14

3.2 Mreˇzenje s konˇcnimi volumni . . . 15

3.3 Definiranje parametrov . . . 15

3.3.1 Definiranje materialov in zaˇcetnih pogojev . . . 15

(10)

3.3.3 Definiranje parametrov cikla . . . 17

3.3.3.1 Zapiralna sila . . . 17

3.3.3.2 Polnjenje . . . 17

3.3.4 Vpliv podtlaka . . . 19

3.3.4.1 Matematiˇcni model . . . 19

4 Metoda konˇcnih volumnov . . . 21

4.1 Konˇcni volumni . . . 23

4.2 KV znotraj obravnavanega obmoˇcja . . . 23

4.3 Robni pogoji . . . 25

4.3.1 Temperatura . . . 25

4.3.2 Toplotni tok . . . 25

4.3.3 Konvektivni toplotni tok . . . 26

4.4 Pogoj konsistentnega prehoda . . . 27

4.5 Metode reˇsevanja ˇcasovno odvisnega prevoda toplote . . . 28

4.5.1 Metoda diferenˇcnega koraka naprej . . . 28

4.5.2 Metoda diferenˇcnega koraka nazaj . . . 30

5 Numeriˇcni model . . . 31

5.1 Definiranje problema . . . 31

6 Rezultati in diskusija . . . 34

6.1 Metoda diferenˇcnega koraka nazaj . . . 34

6.1.1 Vpliv ˇcasovnega koraka . . . 34

6.1.2 Vpliv gostote mreˇze KV . . . 36

6.2 Metoda diferenˇcnega koraka naprej . . . 37

7 Zakljuˇcki . . . 39

(11)

Kazalo slik

Slika 2.1: Prvi korak [3]. . . 3

Slika 2.2: Drugi korak [3]. . . 3

Slika 2.3: Tretji korak [3]. . . 4

Slika 2.4: Cetrti korak [3]. . . .ˇ 4 Slika 2.5: Peti korak [3]. . . 5

Slika 2.6: Sesti korak [3].ˇ . . . 5

Slika 2.7: Sedmi korak [3]. . . 6

Slika 2.8: Vakuumski sistemi. . . 7

Slika 2.9: Primerjava tlakov pri uporabi hladilnega bloka ali ventila (povzeto po [4]). . . 7

Slika 2.10: Plinska poroznost [8]. . . 11

Slika 2.11: Krˇcilna poroznost [9]. . . 11

Slika 2.12: Razpoka [10]. . . 12

Slika 2.13: Hladni zvar [11]. . . 12

Slika 2.14: Srh [11]. . . 13

Slika 3.1: Definirana geometrija v MagmaSoft-u [12]. . . 14

Slika 3.2: Mreˇzenje s KV [13]. . . 15

Slika 3.3: Zraˇcni ˇzepki [12]. . . 20

Slika 4.1: Prevod z divergenˇcnim teoremom [17]. . . 22

Slika 4.2: Razdelitev obravnavanega obmoˇcja na konˇcne volumne [17]. . . 23

Slika 4.3: Obravnava notranjih KV [17]. . . 24

Slika 4.4: Znana temperatura na levem robu obravnavanega obmoˇcja [17]. . . 25

Slika 4.5: Znan toplotni tok na levem robu obravnavanega obmoˇcja [17]. . . . 26

Slika 4.6: Znan konvektivni toplotni tok na levem robu obravnavanega obmoˇcja [17]. . . 26

Slika 4.7: Pogoj konsistentnega prehoda pri razliˇcnih toplotnih prevodnostih v sosednjih KV [17]. . . 27

(12)

Slika 4.9: Shematski prikaz metode diferenˇcnega koraka naprej [17]. . . 29

Slika 4.10: Shematski prikaz metode diferenˇcnega koraka nazaj [17]. . . 30

Slika 5.1: Skica obravnavanega problema. . . 31

Slika 5.2: Potek temperature pri ˇcasu t = 0s. . . 32

Slika 6.1: Potek temperature pri ˇcasovnem koraku dt = 0.01s. . . 34

Slika 6.3: Potek temperature pri ˇcasovnem koraku dt = 2s. . . 35

Slika 6.4: Potek temperature pri razliˇcnem ˇstevilu KV in ˇcasu t = 1s. . . 36

Slika 6.5: Potek temperature pri razliˇcnem ˇstevilu KV in ˇcasu t = 10s. . . 36

(13)

Kazalo preglednic

Preglednica 2.1: Lastnosti materialov za litje (povzeto po [5]). . . 8

Preglednica 2.2: Aluminijeve zlitine za litje (povzeto po [5]). . . 9

Preglednica 2.3: Lastnosti aluminijevih zlitin (povzeto po [5]). . . 9

Preglednica 3.1: Gostota v odvisnosti od temperature [14]. . . 16

Preglednica 3.2: Specifiˇcna toplotna kapacitivnost v odvisnosti od temperature [14]. . . 16

Preglednica 3.3: Toplotna prevodnost v odvisnosti od temperature [14]. . . . 17

Preglednica 3.4: Cas polnjenja glede na minimalno steno ulitka (povzeto poˇ [15]). . . 18

Preglednica 5.1: Fizikalne lastnosti gravur in izdelka. . . 32

(14)

Seznam uporabljenih simbolov

Oznaka Enota Pomen

A m² povrˇsina

cp J(kgK)⁻¹ specifiˇcna toplotna kapacitivnost

d m premer

div / divergenca

f % prostorski deleˇz

F⃗ N sila

grad / gradient

k / varnostni faktor

L m dolˇzina

m kg masa

n

ˆ / normala

p Pa tlak

R J(Kmol)⁻1 sploˇsna plinska konstanta

T C^◦ temperatura

t s ˇcas

v

⃗ m s⁻¹ hitrost

V m³ volumen

q W toplotni tok

Γ m² povrˇsina obmoˇcja konˇcnega volumna λ W(mK)⁻¹ toplotna prevodnost

ρ kg m⁻³ gostota

Ω m³ notranjost konˇcnega volumna

Indeksi

cel celotni

spec specifiˇcni proj projicirana

z zaˇcetni

V volumski

(15)

Seznam uporabljenih okrajˇ sav

Okrajˇsava Pomen

Al aluminij

Si silicij

Cu baker

Mg magnezij

Fe ˇzelezo

Zn cink

Mn mangan

KV konˇcni volumen

VDS nemˇsko zdruˇzenje livarn (nem. Verein Deutscher Schmelzh¨utten) STL oblika datoteke, ki je izvorna za programsko opremo za stereolitogra-

fijo (ang Standard Triangle Language)

(16)

1 Uvod

1.1 Ozadje problema

Litje je postopek, pri katerem zlitine ulivamo v forme, ki dajo izdelku definirano obliko.

Poznamo razliˇcne tehnologije litja, ki se razlikujejo po naˇcinu litja in uporabi. Najpo- gosteje uporabljene tehnologije so gravitacijsko litje, tlaˇcno litje in vakuumsko litje.

Pogoste napake, ki jih pri omenjenih tehnologijah opazimo so poroznost, razpoke, pod- povrˇsinski plinski mehurˇcki, srh, nehomogenost materiala, geometrijska odstopanja in ne zalitost. Vzroki za napake so ujet zrak, nepravilna postavitev odduˇskov, neenako- merno ohlajanje ulitka, nepravilno hlajenje forme, slabo vzdrˇzevanje in napaˇcna izbira parametrov litja.

Raˇcunalniˇske simulacije litja nam omogoˇcajo simulacijo litja in konˇcnih napak na izdelku. S pomoˇcjo simulacij lahko optimiziramo orodje in odpravimo morebitne napake ˇze v fazi konstruiranja.

1.2 Cilji naloge

Cilj zakljuˇcne naloge je predstaviti tehnologijo vakuumskega litja, pojasniti vpliv podtlaka v kalupu in izdelati numeriˇcni model prevoda toplote med gravuro in talino na osnovi metode konˇcnih volumnov.

(17)

2 Teoretiˇ cne osnove

2.1 Opis vakuumskega litja

Vakuumsko litje je postopek, kjer talino lijemo v formo, ki je pod nizkim tlakom.

Nizki tlak v formi dosegamo z vakuumsko ˇcrpalko in vakuumsko posodo. Tehnologija vakuumskega litja se uporablja pri veˇcjih izdelkih, kjer je verjetnost nastanka poroznosti velika in pri izdelkih s stenami, ki so tanjˇse od 1mm. Izdelki, liti s pomoˇcjo vakuuma izkazujejo boljˇse statiˇcne in dinamiˇcne lastnosti, so manj porozni in imajo boljˇso kvaliteto povrˇsine. Moˇzno jih je toplotno obdelovati in variti. S postopkom vakuumskega litja dosegamo boljˇso zanesljivost procesa, kar zmanjˇsa ˇstevilo nepopolnih in zavrnjenih ulitkov. Zaradi nizkih tlakov v formi in nizkih hitrosti taline na pripetjih dolivka se poveˇca ˇzivljenjska doba orodja [1], [2].

2.1.1 Postopek vakuumskega litja

Proces vakuumskega litja loˇcimo na 3 faze, ki jih lahko razdelimo na 7 korakov.

1. Faza:

– 1. Korak (slika 2.1):

Talino dovedemo v komoro (B). V livni votlini (C) je atmosferski tlak, orodje se zapre. Vakuumska ˇcrpalka (P) zagotavlja optimalen in konstanten podtlak v vakuumski posodi (T) [3].

(18)

Teoretiˇcne osnove

Slika 2.1: Prvi korak [3].

Bat (A) se premakne naprej. Stroj za tlaˇcno litje poˇslje signal v vakuumski sistem, ki aktivira ˇcasovnik za odprtje ventila za sprostitev vakuuma (O). Tlak v livni votlini (C) rahlo naraste. Vakuumski ventil (V) je v stanju pripravljenosti, evakuacijski ventil pa v odprtem poloˇzaju [3].

Slika 2.2: Drugi korak [3].

(19)

Teoretiˇcne osnove – 3. Korak (slika 2.3):

Bat (A) je preˇsel odprtino za polnjenje livne komore. ˇCasovnik za odprtje vakuumskega ventila poˇslje signal za zagon vakuumskega sistema in ventil za sprostitev vakuuma (O) je zdaj v odprtem poloˇzaju. Zrak in plini se s prisilnim odzraˇcevanjem izvleˇcejo iz livne komore (B) in livne votline (C) skozi cev v vakuumsko posodo (T).

Vakuumski sistem sproti meri tlak v formi [3].

Slika 2.3: Tretji korak [3].

2. Faza:

Talina doseˇze pripetje dolivnega sistema. Stroj za tlaˇcno litje preklopi na hitrost polnjenja forme. Zraˇcni tlak v livni votlini (C) se poˇcasi pribliˇzuje najveˇcji vrednosti vakuuma. Vakuumski ventil (V) je v stanju pripravljenosti in ventil za sprostitev vakuuma (O) ostane odprt, da omogoˇci prehod zraka in plinov. Doseˇzeni vakuum lahko spremljamo na zaslonu krmilnega sistema [3].

Slika 2.4: ˇCetrti korak [3].

(20)

Hitrost bata (A) se poveˇca. Doseˇzena je prva polovica faze polnjenja livne votline.

Zaradi hitrega odzraˇcevanja vakuumskega ventila (V) se med polnjenjem ohrani podtlak v livni votlini (C). Ventil za sprostitev vakuuma (O) je v odprtem poloˇzaju.

Vakuumski ventil (V) je v stanju pripravljenosti, vendar je pripravljen na aktiviranje [3].

Slika 2.5: Peti korak [3].

3. Faza:

Livna votlina (C) je popolnoma napolnjena in talina je dosegla vakuumski ventil (V). Talino zaustavi zaklepni mehanizem vakuumskega ventila (V), ki ga sproˇzi kinetiˇcna energija kovinskega toka v 1 milisekundi. Z zaprtjem evakuacijskega bata v vakuumskem ventilu (V) se vakuumski cikel ustavi. Konˇcni tlak stroja za tlaˇcno litje zagotavlja optimalno polnjenje taline v votlino. Aktivira se vkuumska ˇcrpalka (P), ki obnovi ˇzeljeno vrednost vakuuma v vakuumski posodi (T) [3].

(21)

Po obdobju, ko se material ohlaja in strjuje, se orodje odpre. Stroj za tlaˇcno litje hkrati poˇslje signal vakuumskemu sistemu in ventil za sprostitev vakuuma (O) se zapre. Vakuumski sistem oˇcisti in ohladi bat vakuumskega ventila (V) s stisnjenim zrakom. Vakuumski sistem preveri onesnaˇzenost vakuumskega ventila (V) in filtra.

Naslednji cikel se lahko zaˇcne [3].

Slika 2.7: Sedmi korak [3].

2.1.2 Vakuumski sistemi

Po principu delovanja lahko vakuumske sisteme loˇcimo na popolne vakuumske sisteme in pomoˇzne vakuumske sisteme. Pri popolnem vakuumskem sistemu je celoten sistem med delovanjem zatesnjen. Ta proces zagotavlja niˇzji podtlak v krajˇsem ˇcasu, vendar je zaradi zahtev tesnjenja relativno kompleksen. Pomoˇzni vakuumski sistem je samostojni sistem, ki ga vgradimo v orodje za tlaˇcno litje brez, da bi pri tem povzroˇcili velike spremembe na orodju. Ta sistem je zaradi preproste uporabe in niˇzje cene pogosteje v uporabi. Pomoˇzne vakuumske sisteme lahko razdelimo na sisteme na osnovi ventila in sisteme brez ventila [1].

2.1.2.1 Sistemi na osnovi ventila

Sisteme na osnovi ventila lahko nadalje loˇcimo na mehansko sproˇzene s tokom taline in sproˇzene s senzorjem. Cilj obeh naˇcinov sproˇzanja je zapreti vakuumski ventil, preden talina vstopi v vakuumski sistem. Ventili, sproˇzeni s senzorjem zagotavljajo veˇcjo zanesljivost kot mehansko sproˇzeni ventili [4].

2.1.2.2 Sistemi brez ventila

Za odzraˇcevanje brez ventilov uporabljamo hladilne bloke, ki ovirajo tok taline in za-

(22)

Teoretiˇcne osnove razlikujejo po geometriji in povrˇsini notranjega dela bloka. Zaradi preproste zasnove in odsotnosti gibljivih delov so sistemi brez ventila cenejˇsi kot sistemi na osnovi ventila, vendar slabˇse odzraˇcujejo livno votlino, kar lahko vidimo na sliki 2.9 [4].

Slika 2.8: Vakuumski sistemi.

(23)

Teoretiˇcne osnove

2.2 Materiali za litje

Za litje obiˇcajno uporabljamo neˇzelezne zlitine, ki nam nudijo ˇsirok nabor fizikalnih in mehanskih lastnosti. Najpogosteje uporabljene so aluminijeve, cinkove, magnezijeve in cink-aluminijeve zlitine. Pri izbiri zlitine upoˇstevamo stroˇske, teˇzo, mehanske lastnosti, povrˇsinske lastnosti, korozijsko odpornost, obdelovalnost, toplotne lastnosti in elektriˇcno prevodnost. Upoˇstevati je potrebno tudi geometrijo izdelka in metodo litja.

V preglednici 2.1 so prikazane lastnosti najpogosteje uporabljenih druˇzin zlitin [5].

Preglednica 2.1: Lastnosti materialov za litje (povzeto po [5]).

Aluminij Magnezij Cink Cink-

aluminij Cena Najniˇzja cena na

enoto volumna

Lahko tekmuje z aluminijem, ˇce na izdelku uporabimo tanke stene

Efektivna proizvodnja majhnih izdelkov. Velik dolgoroˇcen prihranek na stroˇskih orodja.

Teˇza Druga najniˇzja gostota za magnezijem

Najniˇzja gostota Najveˇcja gostota, vendar omogoˇca litje s tanjˇsimi stenami kot aluminij

Zniˇzana gostota v primerjavi s cinkom

Mehanske lastnosti

Visok modul elastiˇcnosti

Najboljˇse razmerje med trdoto in teˇzo.

Najboljˇsi za duˇsenje vibracij

Najveˇcja ˇzilavost in duktilnost

Najveˇcja natezna trdnost in visok modul elastiˇcnosti

Povrˇsinske lastnosti

Dobra izbira za postopke

premazovanja, ki zahtevajo visoke temperature

Dosega dobre povrˇsinske lastnosti

Najboljˇsa povrˇsinska obdelava.

Omogoˇca uporabo

elektroprevodnih premazov

Obdelovalnost Dobra Najboljˇsa Dobra Dobra Toplotne

lastnosti in elektriˇcna prevodnost

Najboljˇsa izbira za prevod toplote, dobra elektriˇcna prevodnost, ˇsˇciti pred elektroma- gnetnim

ˇSˇciti pred elek- tromagnetnim sevanjem

Najboljˇsa elektriˇcna prevodnost, dober prevod toplote, ˇsˇciti pred elektroma- gnetnim

ˇSˇciti pred elek- tromagnetnim sevanjem

(24)

Teoretiˇcne osnove Aluminijeve zlitine za litje imajo gostoto 2.7_cm^g3, kar jih postavi med najlaˇzje struk- turne kovine. Poznamo ˇsirok nabor aluminijevih zlitin, najpogosteje uporabljene so prikazane v preglednici 2.2, njihove lastnosti pa v preglednici 2.3 .

Preglednica 2.2: Aluminijeve zlitine za litje (povzeto po [5]).

VDS oznaka ANSI/AA EN 1706

226 A380.0 AlSi9Cu3 (Fe)(Zn)

230 A413.0 AlSi12 (Fe)

231 384.0 AlSi12Cu1 (Fe)

239 A360.0 AlSi10Mg (Fe)

Preglednica 2.3: Lastnosti aluminijevih zlitin (povzeto po [5]).

VDS oznaka 226 230 231 239

Odpornost na razpoke 2 1 2 1

Zmogljivost polnjenja forme 2 1 1 3

Odpornost na nastanek nalepkov 1 1 2 2

Korozijska odpornost 4 2 5 2

Obdelovalnost 3 4 3 3

Sposobnost povrˇsinske obdelave 3 5 3 3

Enostavnost in kakovost galvanizacije 1 3 2 2

Sposobnost anodizacije 3 5 4 3

Natezna trdnost pri poviˇsanih temperaturah 3 3 2 1

1 = najbolj zaˇzeljena litina, 5 = najmanj zaˇzeljena litina

2.2.1 Legirni elementi

Z dodajanjem legirnih elementov lahko izboljˇsamo mehanske in toplotne lastnosti alu- minija. Najpogosteje uporabljeni legirni elementi so silicij, baker, magnezij, ˇzelezo, cink in mangan [6].

1. Silicij (Si)

Silicij je najpogosteje uporabljen legirni element za aluminij. Ko se vsebnost sili- cija v aluminiju pribliˇza 11.7% se poveˇca sposobnost litja, zmanjˇsa se krˇcenje pri strjevanju, zmanjˇsa se nagnjenost k nastanku razpok v vroˇcem, poveˇca se modul elastiˇcnosti, zmanjˇsa se gostota, zmanjˇsa se temperatura taljenja in izboljˇsa se koro-

(25)

Teoretiˇcne osnove 2. Baker (Cu)

Vsebnost bakra v obmoˇcju od 2.0% do 3.0% poveˇca natezno trdnost, ter izboljˇsa mehanske lastnosti pri poviˇsanih temperaturah. V teh koncentracijah vpliva tudi na gostoto zlitine, saj ima veˇc kot trikrat veˇcjo gostoto kot aluminij.

Glavna pomanjkljivost bakra v zlitinah je izrazito slabˇsa korozijska odpornost [6].

3. Magnezij (Mg)

Vsebnost magnezija je v veˇcini aluminijevo-silicijevih zlitin nadzorovana na raz- meroma nizke ravni; okoli 0,10%. Viˇsje koncentracije, zlasti nad 0,30% ponavadi zmanjˇsajo duktilnost, zato v skrajnih primerih lahko pride tudi do krhkosti, vendar pa lahko natanˇcen nadzor vsebnosti magnezija znotraj doloˇcenega obsega izboljˇsa nastanek in odstranjevanje ostruˇzkov pri obdelavi.

V zlitini 239 je vsebnost magnezija od 0,45% do 0,60%. Magnezij prispeva k trdnosti, ki se sicer izgubi zaradi omejene vsebnosti bakra (do 0,60%) [6].

4. ˇZelezo (Fe)

Zelezo je v aluminijevih zlitinah za litje potrebno, ker tekoˇˇ ca aluminijeva zlitina brez ˇ

zeleza agresivno napada ˇzelezne kovine, vkljuˇcno z matricami in povzroˇca moˇcno erozijo. Aluminij se tudi ponavadi lepi ali spajka na povrˇsine matric. Zelezo vˇ vsebnosti od 0,60% do 1,20% ponavadi prepreˇcuje te pogoje.

Zelezo je v bistvu netopno v trdnem aluminiju in je na sploˇsno omejeno v doloˇˇ ceni sestavi zlitin na omejeno najveˇcjo koliˇcino. V mikrostrukturi aluminijeve zlitine se ˇ

zelezo pojavlja kot vmesna kovinska spojina, ki se tvori kot igle. Delci ˇzeleza obiˇcajno negativno vplivajo na duktilnost in pogosto delujejo kot mesta za zaˇcetek zloma [6].

5. Cink (Zn)

Ker ima cink v aluminiju ˇsirok razpon topnosti v trdnem stanju, ga je mogoˇce vnesti brez teˇzav. Cink je omejen na najveˇcje koliˇcine v komercialnih zlitinah za litje; na sploˇsno od 0,5% do 3,0%. Cink v doloˇcenih mejah pozitivno vpliva na obdelovalnost, prevelike koliˇcine pa povzroˇcajo nagnjenost k nastanku razpok [6].

6. Mangan (Mn)

Mangan poveˇca natezno trdnost in odpornost proti koroziji. Pogosto se uporablja tudi v zlitinah, ki vsebujejo ˇzelezo, saj pomaga pri nezaˇzeljenih uˇcinkih netopnosti ˇ

zeleza v aluminiju [6].

2.3 Napake pri litju

Nepopolni liti izdelki so v veˇcini primerov posledica neoptimiziranega procesa litja.

Napake pri litju lahko v grobem razdelimo na zunanje in notranje. Zunanje napake lahko opazimo ˇze z oˇcesom, medtem ko notranje napake teˇzje zaznamo. Notranje napake zaznamo z rentgenom, ki nam omogoˇca pregled notranje strukture izdelka brez, da bi v njega posegali [7].

(26)

Teoretiˇcne osnove

2.3.1 Plinska poroznost

Plinska poroznost se pojavi, ko se med litjem v talini zadrˇzujejo plini (najpogosteje duˇsik, kisik ali vodik). Ko se odlitek strdi, nastanejo v notranjosti izdelka mehurˇcki.

Pojav mehurˇckov v velikosti 0.01mmali veˇc imenujemo fina poroznost, mehurˇcke veˇcje od 1mm pa groba poroznost [7].

Vzroki za nastanek plinske poroznosti:

– prevelika hitrost 1. ali 2. faze, – premajhen tlak v 3. fazi, – neuˇcinkovit vakuumski sistem, – visoka vlaga znotraj orodja, – poˇcasno strjevanje,

– premajhen pretok taline, – slabo odzraˇcevanje,

– previsoka temperatura taline.

Slika 2.10: Plinska poroznost [8].

2.3.2 Krˇ cilna poroznost

Krˇcilna poroznost nastane zaradi razlike med gostoto trdne in tekoˇce snovi v odlitku na mestih, kjer so moˇznosti ohlajanja omejene (dolivna reˇza, jedra, debeli preseki).

Pojavi se kot prazen prostor, ki je ponavadi podolgovate, nepravilne oblike [7].

Vzroki za nastanek krˇcilne poroznosti:

– previsoka temperatura orodja, – premajhen tlak v 3. fazi, – previsoka temperatura taline, – slabo naˇcrtovan ulivni sistem, – oksidi v kovini,

– prevelika hitrost 2. faze, – neprimerno hlajenje orodja, – visoka livna temperatura.

Slika 2.11: Krˇcilna poroznost [9].

(27)

Teoretiˇcne osnove

Vzroki za nastanek razpok:

– neprimerna oblika ulitka,

– neprimerna postavitev izmetaˇcev, – nezadosten izvlaˇcilni kot na izdelku, – nezadostno mazanje orodja,

– slaba kvaliteta povrˇsine orodja, – previsoka temperatura orodja, – premajhen tlak v 3. fazi,

– prevelik deleˇz svinca ali kositra.

Slika 2.12: Razpoka [10].

2.3.4 Hladni zvar

Hladni zvar nastane, ko se v kalupu nepravilno zdruˇzita dva ali veˇc tokov oksidirane taline. So razliˇcnih oblik in so vidni predvsem na izpostavljenih povrˇsinah ulitka, razpokah z oksidiranimi robovi in enostavnih spojih ali linijah, ki so opazovane na povrˇsinah, pripravljenih za metalografski pregled vzorca [7].

Vzroki za nastanek hladnih zvarov:

– nezadostna hitrost 2. faze, – prevelika dolˇzina 1. faze,

– prenizka temperatura orodja ali taline, – oksidi v kovini,

– premoˇcno mazanje orodja,

– nezadostno polnjenje livne komore, – nezadostna prostornina odduˇskov ali na

napaˇcnem mestu.

Slika 2.13: Hladni zvar [11].

2.3.5 Srh

Srh nastane na delitvi orodja in njegovih delov (ob izmetaˇcih, jedrih ali vloˇzkih) v obliki tankih kovinskih listiˇcev [7].

(28)

Teoretiˇcne osnove

Vzroki za nastanek srha:

– nezadostna zapiralna sila orodja, – umazanija na delitvi orodja, – prevelik tlak 3. faze,

– previsoka temperatura tekoˇce kovine, – prevelika hitrost 2. faze,

– slaba kvaliteta povrˇsine orodja.

Slika 2.14: Srh [11].

(29)

3 Simulacija litja

V zadnjem desetletju imajo raˇcunalniˇske simulacije vedno veˇcjo vlogo v industriji litja in postopoma nadomeˇsˇcajo eksperimente s poskusi, ki porabijo veliko veˇc ˇcasa in de- narja. Zaradi zahtevnosti samega postopka litja so raˇcunalniˇske simulacije pomembno orodje, ki nam omogoˇci vpogled v podrobnosti procesa polnjenja orodja, strjevanja in ohlajanja, ter toplotne obdelave taline. Omogoˇcajo optimizacijo parametrov procesa litja in geometrije orodja ˇze pred izdelavo orodja, kar nam zmanjˇsa stroˇske in ˇcas proizvodnje. Potek simulacije in matematiˇcno ozadje razloˇzimo na primeru uporabe programskega paketa MagmaSoft, ki deluje na metodi konˇcnih elementov.

3.1 Definiranje geometrije

Prvi korak pri simulaciji litja je definiranje geometrije. V program uvozimo geometrijo ulitka v STL formatu in definiramo dele ulitka (odlitek, dolivek, pripetje, tableta, odduˇski). V program uvozimo ˇse gravuri in morebitna jedra, kar nam omogoˇca uvoz temperirnih kanalov. V primeru litja s pomoˇcjo vakuuma posebej definiramo ˇse vejo vakuuma, kjer geometrijo ”ribeˇza”poenostavimo v kvader. Naslednji korak je definiranje livne komore, za katero doloˇcimo premer bata, aktivno dolˇzino komore in ostanka zlitine v livni komori oz. debelino tablete. Deleˇz polnitve komore program izraˇcuna sam, geometrija komore pa je znana oz. doloˇcena ˇze v postopku konstruiranja orodja.

Program omogoˇca simulacijo polnjenja forme in ohlajanja, ter stjevanja taline.

Slika 3.1: Definirana geometrija v MagmaSoft-u [12].

(30)

Simulacija litja

3.2 Mreˇ zenje s konˇ cnimi volumni

Za izvedbo numeriˇcne simulacije je potrebno geometrijo mreˇziti s konˇcnimi volumni oz.

razdeliti na KV. Gostota mreˇze KV direktno vpliva na natanˇcnost in raˇcunski ˇcas tra- janja simulacije. Veˇcja, kot je gostota mreˇze KV, bolj natanˇcni bodo rezultati, vendar bo ˇcas raˇcunanja daljˇsi. Mreˇzo KV je potrebno definirati za vsak del ulitka posebej.

Generacijo mreˇze KV lahko program izvede samodejno, imamo pa tudi moˇznost roˇcne definicije mreˇze KV in njenih parametrov. Pozorni moramo biti na gostoto mreˇze KV v pripetju dolivka in tankih stenah, saj morajo v eni osi biti vsaj trije KV.

Slika 3.2: Mreˇzenje s KV [13].

3.3 Definiranje parametrov

Pri simulacijah je pred zagonom simulacije potrebno definirati parametre procesa. Po- trebni parametri se lahko razlikujejo glede na naˇcin litja in modul programa, ki ga uporabljamo.

3.3.1 Definiranje materialov in zaˇ cetnih pogojev

Prvi korak je dodelitev materialov uporabljenim komponentam. Iz baze programa tako

(31)

Simulacija litja

3.3.2 Fizikalne lasnosti materialov

Fizikalne lastnosti materialov so ˇze doloˇcene v bazi programa. Program upoˇsteva temperaturno odvisnost gostote, specifiˇcne toplotne kapacitivnosti in toplotne prevodnosti.

Temperaturno odvisne fizikalne lastnosti materiala taline in gravur so prikazane v pre- glednicah 3.1, 3.2 in 3.3.

Preglednica 3.1: Gostota v odvisnosti od temperature [14].

AlSi9Cu3 X38CrMo

T[C^◦] ρ [kg/m³] T[C^◦] ρ [kg/m³]

1 2753 1 7740

479 2653 100 7720

485 2652 400 7630

491 2648 700 7540

577 2581 1000 7480

678 2544 1360 7250

1078 2442 7464 7000

2000 2217 2000 6673

Preglednica 3.2: Specifiˇcna toplotna kapacitivnost v odvisnosti od temperature [14].

AlSi9Cu3 X38CrMo

T[C^◦] c_p [J/kgK] T[C^◦] c_p [J/kgK]

1 820 1 461

50 860 100 496

100 900 400 611

200 950 700 1400

400 1050 1000 620

479 1150 1360 685

578 1000 1464 750

2000 1000 2000 750

(32)

Simulacija litja Preglednica 3.3: Toplotna prevodnost v odvisnosti od temperature [14].

AlSi9Cu3 X38CrMo

T[C^◦] λ [W/mK] T[C^◦] λ[W/mK]

1 140 1 25

50 142 100 26

100 144 400 27,3

200 147 700 26,2

400 148 1000 27,7

479 141 1360 33,4

578 70 1464 30

2000 70 2000 30

Koeficient prenosa toplote opisuje, kako in v kolikˇsni meri se toplota prenaˇsa ˇcez meje med sosednjimi skupinami materialov, kot je na primer meja med talino in gravuro. Iz- biramo lahko med razliˇcnimi bazami, ki vkljuˇcujejo konstanten, temperaturno odvisen in ˇcasovno odvisen koeficient prenosa toplote med skupinami materialov [14].

3.3.3 Definiranje parametrov cikla

3.3.3.1 Zapiralna sila

Za izbiro pravilnega stroja za litje je najprej potrebno doloˇciti zapiralno silo orodja Fzap [kN] , ki jo lahko izraˇcunamo po enaˇcbi [15]:

F_zap=k p_specA_proj

100 (3.1)

kjer je:

p_spec [bar] specifiˇcni tlak na talino v 3. fazi,

A_proj [cm²] projicirana povrˇsina kompletnega strela, k [/] varnostni faktor.

3.3.3.2 Polnjenje

Doloˇciti je potrebno ˇse doloˇciti hitrost prve in druge faze. Hitrost prve faze ne sme biti previsoka zaradi moˇznosti pojava turbulence, ki lahko vodi do poroznosti in ne prenizka zaradi moˇznosti nastanka hladnih zvarov. Kritiˇcno hitrost prve faze lahko doloˇcimo po enaˇcbah [15]:

(33)

Simulacija litja kjer je:

v₁ [m/s] kritiˇcna hitrost prve faze, c [s⁻¹] konstanta polnjenja,

f_i [%] prostorski deleˇz taline v livni komori, A_m [m²] presek bata stroja,

V_A [m³] volumen taline,

L [m] dolˇzina prve faze v livni komori, d_m [m] premer bata stroja.

Hitrost druge faze je veˇcja in je odvisna od minimalne debeline stene in volumna ulitka.

Izraˇcunamo jo po enaˇcbi [15]:

v₂ = m_a

ρt0,785d²_m (3.5)

kjer je:

v₂ [m/s] kritiˇcna hitrost druge faze, m_a [kg] masa strela,

ρ [kg/m³] gostota taline,

s [mm] minimalna debelina stene ulitka,

t [s] ˇcas polnjenja kalupa glede na minimalno debelino stene ulitka.

Cas polnjenja kalupa glede na minimalno debelino stene ulitka prikazuje preglednicaˇ 3.4.

Preglednica 3.4: ˇCas polnjenja glede na minimalno steno ulitka (povzeto po [15]).

Minimalna debelina stene ulitka [mm] Cas polnjenja [ms]ˇ

1,5 10-30

1,8 20-40

2,0 20-60

2,3 30-70

2,5 40-90

3,0 50-100

3,8 50-120

5,0 60-200

Doloˇcimo ˇse tlak druge in tretje faze. Za tretjo fazo doloˇcimo tudi ˇcas strjevanja in ohlajanja kosa preden se orodje lahko odpre.

(34)

Simulacija litja

3.3.4 Vpliv podtlaka

Med fazo litja talina zapolni kalup in s tem izriva zrak iz kalupa skozi odduˇske. V primeru, da ni zadostnega ˇstevila odduˇskov ali, ˇce ti niso pravilno postavljeni tlak znotraj kalupa naraste in blokira popolno polnitev kalupa. Odzraˇcevanje lahko doseˇzemo z odduˇski ali uporabo kalupov iz materialov, ki prepuˇsˇcajo pline (npr. peˇsˇceni kalup).

Masni tok zraka skozi odduˇske doloˇca oblika njihovih pripetij [16].

3.3.4.1 Matematiˇcni model

Matematiˇcni model za odzraˇcevanje kalupa je snovan na naslednjih predpostavkah:

– volumen zraka v kalupu lahko v vsakem ˇcasovnem koraku razdelimo na konˇcno ˇstevilo neprekrivajoˇcih se volumnov, ki jih imenujemo zraˇcni ˇzepki,

– zraˇcni ˇzepki nimajo neposrednega vpliva drug na drugega. Vse interakcije so posre- dne, in sicer potekajo skozi talino,

– vsak zraˇcni ˇzepek je lahko definiran s svojimi parametri, kot so statiˇcni tlak, temperatura in volumen,

– zrak v zraˇcnih ˇzepkih je v toplotnem ravnovesju,

– tok zraka skoti odduˇske lahko obravnavamo kot adiabatni (vendar ne izentropni) proces,

– zrak znotraj zraˇcnih ˇzepkov obravnavamo kot stisljiv medij. Njegovo stanje lahko opiˇsemo z enaˇcbo idealnega plina [16]:

p·V =m·R·T (3.6)

kjer je:

p tlak v zraˇcnem ˇzepku, V volumen zraˇcnega ˇzepka, m masa zraka v zraˇcnem ˇzepku, R sploˇsna plinska konstanta,

T temperatura zraka v zraˇcnem ˇzepku.

Vzorˇcni primer odzraˇcevanja je prikazan na sliki 3.3. Na sliki vidimo dva loˇcena ˇzepka in tri pripetja za odduˇske. Dva odduˇska sta ˇse aktivna, saj ju talina ˇse ni dosegla.

Odduˇsek, viden na desni strani kalupa, je ˇze zapolnjen s talino in ni veˇc aktiven. V primeru uporabe peˇsˇcenega kalupa zrak v obmoˇcju zraˇcnih ˇzepkov uhaja tudi skozi

(35)

Simulacija litja

Slika 3.3: Zraˇcni ˇzepki [12].

Matematiˇcni model tlaka v posameznem zraˇcnem ˇzepku je zasnovan na zakonu o ohra- nitvi mase [16]:

−∂m

∂t =∑︂

i

ṁ_v,i+∑︂

j

ṁ_p,j (3.7)

kjer je:

t [s] ˇcas,

m [kg] masa zraka v zraˇcnem ˇzepku,

ṁ_v,i [kg/s] masni tok zraka skozi i-ti odduˇsek,

ṁp,j [kg/s] masni tok zraka skozi j-ti plinsko prepustni kalup, ki obdaja zraˇcni ˇzepek.

Leva in desna stran enaˇcbe 3.7 sta odvisni od lokalnega stanja zraka v zraˇcnem ˇzepku.

Masna toka ṁ_v,i in ṁ _p,j sta odvisna od karakteristik odduˇskov in lastnosti materiala kalupa. Gostota zraka je odvisna tako od temperature kot tudi od tlaka. Ko je tlak znotraj zraˇcnega ˇzepa izraˇcunan za dan ˇcasovni trenutek, ga program uporabi kot robni pogoj za tok taline. Na ta naˇcin program poveˇze izraˇcun toka taline in tlaˇcno stanje znotraj zraˇcnih ˇzepkov [16].

(36)

4 Metoda konˇ cnih volumnov

Metoda konˇcnih volumnov je diskretizacijska metoda, ki je zelo primerna za numeriˇcne simulacije. Obseˇzno se uporablja na razliˇcnih inˇzenirskih podroˇcjih, kot so meha- nika fluidov, prenos mase in prenos toplote. Temelji na ohranitvenih zakonih, ki jih izraˇzamo v obliki parcialnih diferencialnih enaˇcb. Opisujejo odvisnost neznank v KV, kot je temperatura v odvisnosti od izbranih spremenljivk (razdalja, ˇcas). Pri opisu in uporabi metode konˇcnih volumnov se za namen zakljuˇcne naloge osredotoˇcimo na prevod toplote.

V nadaljevanju je povzeta izpeljava enaˇcb za KV po gradivu za predavanja pri predmetu Metode numeriˇcnega modeliranja [17]. Izhodiˇsˇce reˇsevanja problema v 3D z metodo konˇcnih volumnov je diferencialna enaˇcba:

∂

∂x (︃

k∂T

∂x )︃

+ ∂

∂y (︃

k∂T

∂y )︃

+ ∂

∂z (︃

k∂T

∂z )︃

+q_V =ρc∂T

∂t (4.1)

Parcialni odvodi so zapisani, ker je temperatura neznana veliˇcina koordinat x,y in z, ter ˇcasa. Enaˇcbo 4.1 lahko matematiˇcno zapiˇsemo tudi v naslednji obliki:

div[k grad(T)] =−q_V +ρc∂T

∂t (4.2)

kjer k grad(T) predstavlja toplotni tok, q_V volumsko generacijo toplote in ρc^∂T_∂t spre- membo temperature, ki je razliˇcna od 0 v primeru, ko obravnavamo ˇcasovno odvisen primer, kjer se temperatura spreminja po ˇcasu.

Iz zapisa enaˇcbe 4.1 izvedemo integracijo diferencialne enaˇcbe po obmoˇcju Ω, ki ga obravnavamo:

∫︂

div[k grad(T)]dΩ =

∫︂ [︃

−q_V +ρc∂T]︃

dΩ (4.3)

(37)

Metoda konˇcnih volumnov Z divergenˇcnim teoremom prevedemo integral po obmoˇcju Ω v integral po povrˇsini Γ, ki to obmoˇcje omejuje:

∫︂

Ω

div[k grad(T)]dΩ =

∫︂

Γ

k grad(T) nˆ dΓ (4.4)

S pomoˇcjo divergenˇcnega teorema lahko integriramo samo po povrˇsini obravnavanega obmoˇcja. Desne strani enaˇcbe 4.3 ne moremo prevesti z divergenˇcnim teoremom.

Slika 4.1: Prevod z divergenˇcnim teoremom [17].

Izhodiˇsˇcno integralsko enaˇcbo za metodo konˇcnih volumnov tako zapiˇsemo:

∫︂

Γ

k grad(T) nˆ dΓ =

∫︂

Ω

[︃

−qV +ρc∂T

∂t ]︃

dΓ (4.5)

V primeru 1D nestacionarnega prevoda toplote je temperatura funkcija poloˇzaja in ˇcasa. Odvod po y in z je vedno enak 0, saj je temperatura funkcija samo koordinate x,

T =T(x,t) (4.6)

in je gradient temperature enak:

grad(T(x,t)) =

(︃∂T(x,t)

∂x ,0,0 )︃

(4.7)

Zapiˇsemo ˇse integralsko enaˇcbo v primeru obravnave problema v 1D:

∫︂

Γ

k∂T

∂x n_x dΓ =

∫︂ L

0

[︃

−q_V +ρc∂T

∂t ]︃

A dx (4.8)

pri ˇcemer jeAploˇsˇcina prereza z normalo v smeri x-osi. Pri 3D problemu Γ predstavlja povrˇsino, ki to obmoˇcje omejuje, pri 1D problemu pa predstavlja samo zaˇcetno in

(38)

Metoda konˇcnih volumnov

4.1 Konˇ cni volumni

Obravnavano obmoˇcje X ∈ [0,L] razdelimo na podobmoˇcja x_V ∈ [0,L_V], imenovana konˇcni volumni (KV) (v=i). Vsakemu KV pripada lokalni koordinatni sistem x_V. Znotraj posameznega KV se nahaja toˇcka KV (p= j), v kateri se doloˇca diskretna vrednost primarne spremenljivke, ki je v obravnavanem primeru vrednost temperature T_p.

Slika 4.2: Razdelitev obravnavanega obmoˇcja na konˇcne volumne [17].

4.2 KV znotraj obravnavanega obmoˇ cja

Obravnavajmo posamezni KV v ˇcasovnem trenutkut_k+β ∈[t_k, t_k+1]. Ker smo obravnavano obmoˇcje razdelili na posamezne KV, nadomestimo integralsko enaˇcbo po celotnem obmoˇcju z vsoto integralov po posameznem KV:

∑︂

V

∫︂

ΓV

k∂T

∂x nx dT =∑︂

V

∫︂ LV

0

[︃

−qV +ρc∂T

∂t ]︃

A dx (4.9)

Ob nepoznavanju funkcijske odvisnosti temperature lahko integral v vsoti na levi strani enaˇcaja za posamezni KV aproksimativno zapiˇsemo:

∫︂ ∂T [︃(︃

kA )︃ ]︃

(39)

Metoda konˇcnih volumnov Integral v vsoti na desni strani enaˇcaja pa za posamezni KV aproksimativno zapiˇsemo:

∫︂ LV

0

[︃

−q_V +ρc∂T

∂t ]︃

A dx≈ −(q_V(t_k+β))_p A_pL_V +ρcTp(tk+1)−Tp(tk)

∆t A_pL_V (4.11) Enaˇcbo za posamezni KV sedaj zapiˇsemo:

[︃(︃ kA

∆X_V )︃

m⁺

(Tp+1(tk+β)−Tp(tk+β)) ]︃

−

[︃(︃ kA

∆X_V )︃

m⁻

(Tp(tk+β)−Tp−1(tk+β)) ]︃

=

=−(q_V(t_k+β))_p A_pL_V +ρcT_p(t_k+1)−T_p(t_k)

∆t A_pL_V (4.12) Z vpeljavo konstant:

K_V⁺ =

(︃ kA

∆X_V )︃

m⁺

, K_V⁻ =

(︃ kA

∆X_V )︃

m⁻

, V_V =A_pL_V , C_V = ρcVV

∆t (4.13)

lahko enaˇcbo za posamezni KV zapiˇsemo krajˇse:

K_V⁺T_p+1(t_k+β)−(K_V⁺+K_V⁻)T_p(t_k+β) +K_V⁻Tp−1(t_k+β) =

=−(q_V(t_k+β))_p V_V +C_V [T_p(t_k+1)−T_p(t_k)] (4.14) Neznanke v enaˇcbi KV so temperature v posameznih toˇckah KV, in sicer v ˇcasovnem trenutku t_k+1.

Slika 4.3: Obravnava notranjih KV [17].

(40)

4.3 Robni pogoji

Enaˇcba za konˇcni volumen, ki se nahaja na robu obravnavanega obmoˇcja, vkljuˇcuje tudi robne pogoje.

4.3.1 Temperatura

V primeru, ko je na robu obmoˇcja poznana temperatura T_Γ(t), integral na levi strani enaˇcaja v enaˇcbi za posamezni KV, ki se nahaja na robu obravnavanega obmoˇcja in je robna vrednost poznana na meji m⁻, zapiˇsemo:

∫︂

ΓV

k∂T

∂x n_x dΓ≈

[︃(︃ kA

∆XV

)︃

m⁺

(T_p+1(t_k+β)−T_p(t_k+β)) ]︃

−

[︃(︃ kA

∆X_V )︃

m⁻

(Tp(tk+β)−TΓ(tk+β))

]︃ (4.15)

Slika 4.4: Znana temperatura na levem robu obravnavanega obmoˇcja [17].

4.3.2 Toplotni tok

V primeru, ko je na robu obmoˇcja poznan toplotni tok q_Γ(t), integral na levi strani enaˇcaja v enaˇcbi za posamezni KV, ki se nahaja na robu obravnavanega obmoˇcja in je robna vrednost poznana na meji m⁻, zapiˇsemo:

∫︂

Γ

k∂T

∂x n_x dΓ≈

[︃(︃ kA

∆XV

)︃

+

(T_p+1(t_k+β)−T_p(t_k+β)) ]︃

−q_Γ(t_k+β)(A)_m⁻ (4.16)

(41)

Slika 4.5: Znan toplotni tok na levem robu obravnavanega obmoˇcja [17].

4.3.3 Konvektivni toplotni tok

V primeru, ko je rob obmoˇcja izpostavljen konvektivnemu toplotnemu toku qΓ(t) =

−h_f[T_f(t)−T(t)], integral na levi strani enaˇcaja v enaˇcbi za posamezni KV, ki se nahaja na robu obravnavanega obmoˇcja in je robna vrednost poznana na meji m⁻, zapiˇsemo:

∫︂

ΓV

k∂T

∂x n_x dΓ≈

[︃(︃ kA

∆X_V )︃

m⁺

(T_p+1(t_k+β)−T_p(t_k+β)) ]︃

−q_Γ(t_k+β)(A)_m⁻ (4.17) q_Γ(t_k+β) = T_p(t_k+β)−T_f(t_k+β)

(︃(︂

k

∆X_V⁻

)︂⁻¹

+ (h_f)⁻¹ )︃

m⁻

(4.18)

Toplotni tok na robu obravnavanega obmoˇcja lahko izrazimo s temperaturo v toˇcki p, ki je neznana, s temperaturo zunanjega medija, toplotno prevodnostjo in koeficientom prestopnosti. Pri upoˇstevanju konvekcije na robu obravnavanega obmoˇcja moramo upoˇstevati, da temperatura robuT_rni neznanka problema pri obravnavi z MKV, ostane pa toplotni tok, ki je izraˇzen s pomoˇcjo vrednosti, ki leˇzijo znotraj obravnavanega obmoˇcja.

Slika 4.6: Znan konvektivni toplotni tok na levem robu obravnavanega obmoˇcja [17].

(42)

4.4 Pogoj konsistentnega prehoda

V toˇcki prehoda dveh KV se pri metodi konˇcnih volumnov ne pojavi neznanka, je pa logiˇcno, da je temperatura na obeh straneh prehoda enaka. Pogoj konsistentnega prehoda na meji med KV je potrebno definirati v primeru, ko toplotna prevodnost v KV ni enaka. Pogoj konsistentnega prehoda izpolnimo tako, da izraˇcunamo nadomestno toplotno prevodnost, ki velja za mejo med njima,

k_m = 2 (︂1

kp +_k¹

p+1

)︂ (4.19)

Slika 4.7: Pogoj konsistentnega prehoda pri razliˇcnih toplotnih prevodnostih v sosednjih KV [17].

Toplotni tok, ki teˇce skozi mejo lahko izrazimo za levo 4.20 in desno 4.21 stran prehoda.

Iz danih enaˇcb lahko izraˇcunamo temperaturo na meji T_pkp.

q_pkp=k_p+1(Tp+1−Tpkp)

∆X_V⁺ 2

(4.20) q_pkp =k_p(T_pkp−T_p)

∆X_V⁺ 2

(4.21)

Toplotni tok skozi mejo, izraˇzen z nadomestno toplotno prevodnostjo lahko zapiˇsemo:

q_pkp=k_mTp+1−Tp

∆T_V⁺ (4.22)

(43)

4.5 Metode reˇ sevanja ˇ casovno odvisnega prevoda toplote

Z izbiro koeficienta β ∈ [0,1] doloˇcimo ˇcasovni trenutek t_k+β v ˇcasovnem intervalu [tk, tk+1] v katerem izpolnjujemo diferencialno enaˇcbo. Linearno aproksimacijo diskretne vrednosti temperature in volumske generacije toplote v ˇcasovnem trenutku t_k+β v odvisnosti od diskretnih vrednosti za ˇcasovna trenutka t_k in t_k+1 lahko zapiˇsemo z enaˇcbama 4.23 in 4.24.

T(x_p, t_k+β) = T(x_p, t_k)(1−β) +T(x_p, t_k+1)β (4.23) q_V(x_p, t_k+β) =q_V(x_p, t_k)(1−β) +q_V(x_p, t_k+1)β (4.24)

Slika 4.8: ˇCasovni trenutek t_k+β v ˇcasovnem intervalu [t_k, t_k+1] [17].

4.5.1 Metoda diferenˇ cnega koraka naprej

Pri metodi diferenˇcnega koraka naprej izberemo koeficient β = 0 in zapiˇsemo enaˇcbo za posamezni KV, ki ne leˇzi ob robu obravnavanega obmoˇcja, v toˇcki x_p v ˇcasovnem trenutku t_k:

K_V⁺T_p+1(t_k)−(K_V⁺+K_V⁻)T_p(t_k)+K_V⁻Tp−1(t_k) = −(q_V(t_k))_p V_V+C_V [T_p(t_k+1)−T_p(t_k)]

(4.25) V ˇcasovnem trenutkut_k+1 je edina neznana vrednost samo v eni toˇcki znotraj konˇcnega volumna.

(44)

Metoda konˇcnih volumnov Grafiˇcno lahko diskretne vrednosti temperature, ki nastopajo v zgornji enaˇcbi, prikaˇzemo na naˇcin prikazan na sliki 4.9.

Slika 4.9: Shematski prikaz metode diferenˇcnega koraka naprej [17].

Z rdeˇco barvo obarvan krogec na sliki 4.9 predstavlja edino neznano vrednostT(x_p, t_k+1) v enaˇcbi, medtem ko z modro barvo obarvani krogci predstavljajo ˇze znane diskretne vrednosti temperature.

Iz dobljene enaˇcbe lahko tako izraˇcunamo diskretno vrednost temperature T(x_p, t_k+1) v ˇcasovnem trenutku tk+1:

T_p(t_k+1) = 1 C_V

{︁K_V⁺T_p+1(t_k)−(K_V⁺+K_V⁻−C_V)T_p(T_k) +K_V⁻Tp−1(t_k) + (q_V(t_k))_pV_V}︁

(4.26) Izraz omogoˇca izraˇcun vseh neznanih diskretnih vrednosti temperature T(x_p, t_k+1) v ˇcasovnem trenutku t_k+1 brez reˇsevanja sistema enaˇcb.

Rezultati reˇsevanja po tej metodi so pogojno numeriˇcno stabilni. Za stabilno reˇsitev mora izbira koraka ∆x in ˇcasovnega koraka ∆t izpolniti sledeˇco neenakost:

k ρc

∆t

∆x² ≤0.5 (4.27)

oziroma mora biti ˇcasovni korak ∆t sledeˇc:

(45)

4.5.2 Metoda diferenˇ cnega koraka nazaj

Pri metodi diferenˇcnega koraka nazaj izberemo koeficient β = 1 in zapiˇsemo enaˇcbo za posamezni KV, ki ne leˇzi ob robu obravnavanega obmoˇcja, v toˇcki x_p v ˇcasovnem trenutku t_k+1:

K_V⁺T_p+1(t_k+1)−(K_V⁺+K_V⁻)T_p(t_k+1) +K_V⁻T_p−1(t_k+1) =

=−(qV(tk+1))_p VV +CV [Tp(tk+1)−Tp(tk)] (4.29) Grafiˇcno lahko diskretne vrednosti temperature, ki nastopajo v zgornji enaˇcbi, prikaˇzemo na naˇcin prikazan na sliki 4.10.

Slika 4.10: Shematski prikaz metode diferenˇcnega koraka nazaj [17].

Z rdeˇco barvo obarvani krogci na sliki 4.10 predstavljajo neznane vrednosti v enaˇcbi in se nanaˇsajo na ˇcasovni trenutek t_k+1, medtem ko z modro barvo obarvani krogec predstavlja ˇze znano diskretno vrednost temperature.

Enaˇcbo, v kateri so tri neznane vrednosti, in sicerT(xp−1,t_k+1), T(x_p,t_k+1) inT(x_p+1,t_k+1), preuredimo tako, da so na levi strani enaˇcaja neznane, na desni pa znane vrednosti:

−K_V⁺T_p+1(t_k+1) + (K_V⁺+K_V⁻)T_p(t_k+1)−K_V⁻Tp−1(t_k+1) = (q_V(t_k+1))_p V_V +C_VT_p(t_k) (4.30) Izraz omogoˇca izraˇcun vseh neznanih diskretnih vrednosti temperature T(x_p, t_k+1) v ˇcasovnem trenutku t_k+1 na naˇcin, da se tvori sistem linearnih enaˇcb, pri ˇcemer mora biti ˇstevilo enaˇcb enako ˇstevilu neznanih diskretnih vrednosti. V sistemu enaˇcb morajo biti zajeti tudi robni pogoji.

Rezultati reˇsevanja po tej metodi so brezpogojno numeriˇcno stabilni.

(46)

5 Numeriˇ cni model

Delovanje metode konˇcnih volumnov pokaˇzemo na primeru prenosa toplote med izdelkom in gravuro v ˇcasu ohlajevanja. Numeriˇcni model izdelamo v programu Mathema- tica.

5.1 Definiranje problema

Obravnavamo primer, kjer je izdelek debeline L_i = 30mm obdan z dvema gravurama debeline Lg = 90mm. Ker primer obravnavamo v 1D, lahko geometrijo na sliki 5.1 prikaˇzemo prikaˇzemo kot neskonˇcno steno.

(47)

Numeriˇcni model Preglednica 5.1: Fizikalne lastnosti gravur in izdelka.

AlSi9Cu3 X38CrMo

ρ [kg/m³] 2680 7650

c_p [J/KgK] 1000 580

λ [W/mK] 148 26,5

Primer obravnavamo od trenutka, ko se talina strdi in doseˇzeT = 485^◦C. Gravure so predgrete in imajo v danem trenutku T_G = 200 ^◦C. Za namen naloge sistem zapremo in na zunanjih robovih gravur predpostavimo toplotni tokq = 0. Zaradi preproste geometrije si pisanje programa poenostavimo tako, da model razdelimo po simetrijski osi in obravnavamo samo eno stran. Na novo pridobljenem robu obmoˇcja lahko zapiˇsemo robni pogojq = 0.

Kot osnovno metodo za reˇsevanje problema v Mathematici uporabimo metodo dife- renˇcnega koraka nazaj.V programu tvorimo sistem linearnih enaˇcb, ki jih reˇsujemo za vsak ˇcasovni korak. Kot rezultat dobimo ˇcasovno odvisen prikaz poteka temperature skozi obravnavano obmoˇcje. Rezultate ob doloˇcenih ˇcasih predstavimo z grafom in grafiˇcnim prikazom s temperaturno barvno lestvico. Prikazani so rezultati pri ˇcasovnem koraku dt = 0.01s in dolˇzini KV h = 1mm.

Slika 5.2: Potek temperature pri ˇcasu t

= 0s.

= 1s.

(48)

Numeriˇcni model

= 5s.

= 10s.

(49)

6 Rezultati in diskusija

Analizirali bomo metodo diferenˇcnega koraka nazaj in naprej, vpliv ˇcasovnega koraka in velikosti KV, oz. gostote mreˇze KV na rezultate.

6.1 Metoda diferenˇ cnega koraka nazaj

6.1.1 Vpliv ˇ casovnega koraka

Za laˇzji pregled nad vplivom ˇcasovnega koraka si izberemo ˇstiri toˇcke, v katerih bomo opazovali ˇcasovni potek temperature;X={0.0855,0.0895,0.0905,0.1045}[m]. Dolˇzina KV ostane v vseh primerih enaka in sicer h = 1mm.

Slika 6.1: Potek temperature pri ˇcasovnem koraku dt = 0.01s.

(50)

Rezultati in diskusija

Slika 6.3: Potek temperature pri ˇcasovnem koraku dt = 2s.

Opazimo lahko, da ima metoda pri veˇcjih ˇcasovnih korakih vidno odstopanje v zaˇcetku, ko je razlika temperatur med izdelkom in talino najveˇcja. Bolj kot se sistem stabilizira, manjˇse so tudi napake. Izbiro ˇcasovnega koraka je potrebno ustrezno izbrati glede na ˇzeljeno natanˇcnost rezultatov, ob tem pa moramo upoˇstevati, da manjˇsi ˇcasovni korak pomeni daljˇsi ˇcas raˇcunanja.

(51)

6.1.2 Vpliv gostote mreˇ ze KV

Geometrijo obravnavanega problema razdelimo na razliˇcno ˇstevilo KV, pri konstantnem ˇcasovnem koraku dt = 0.01s. Za vsako obravnavano obmoˇcje moramo generirati vsaj tri KV, dva na robovih in eden v sredini obmoˇcja. Primerjamo potek temperature pri razliˇcnih ˇcasih in razliˇcnem ˇstevilu KV. Gostoto mreˇze lahko kontroliramo z ˇzeljenim ˇstevilom delitev obmoˇcja ali dolˇzino KV h.

Slika 6.4: Potek temperature pri razliˇcnem ˇstevilu KV in ˇcasu t = 1s.

Slika 6.5: Potek temperature pri razliˇcnem ˇstevilu KV in ˇcasu t = 10s.

Najbolj opazno odstopanje se pojavi pri manjˇsem ˇstevilu KV v okolici prehoda med obmoˇcji. Razlike med krivuljami razliˇcnih velikosti KV se manjˇsajo s ˇcasom, saj se sistem stabilizira. V skrajnem levem delu gravure so spremembe v temperaturi minimalne, zato so tudi vse napake zaradi gostote KV zanemarljive.

(52)

6.2 Metoda diferenˇ cnega koraka naprej

Metoda diferenˇcnega koraka naprej je stabilna ob uporabi pravilnega ˇcasovnega koraka, ki ga izraˇcunamo po enaˇcbi 4.28. Pri izraˇcunu ˇcasovnega koraka upoˇstevamo fizikalne lastnosti aluminijeve zlitine, saj le te narekujejo najveˇcji ˇcasovni korak.Pri dolˇzini KV h= 1mm mora biti ˇcasovni korakdt <0.00905s. Na spodnjih grafih prikaˇzemo ˇcasovni potek temperature v danih toˇckah pri razliˇcnih ˇcasovnih korakih.

(53)

Opazimo, da je metoda nestabilna ˇze pri najmanjˇsem poveˇcanju ˇcasovnega koraka od mejne vrednosti. Vsi ˇcasovni koraki, ki so manjˇsi ali enaki mejni vrednosti vrnejo pravilen potek temperature. Zaradi obˇcutljivosti metode na majhne ˇcasovne korake je njena uporaba lahko zamudna, sploh pri manjˇsi velikosti KV in daljˇsem obravnavanem ˇcasu.

(54)

7 Zakljuˇ cki

V zakljuˇcni nalogi smo naredili in ugotovili:

1. Opisali smo postopek vakuumskega litja in se seznanili z vakuumskimi sistemi.

2. Opisali smo materiale za litje, njihove legirne elemente, lastnosti in uporabo.

3. Opisali smo potek priprave simulacije litja in njeno delovanje.

4. Opisali smo vpliv in matematiˇcno ozadje podtlaka v simulacijah litja.

5. Predstavili smo metodo konˇcnih volumnov in reˇsevanje po metodah diferenˇcnega koraka naprej in nazaj.

6. V Mathematici smo izdelali numeriˇcni model prevoda toplote med gravuro in izdelkom.

7. Na primeru smo pokazali in pojasnili lastnosti metod diferenˇcnega koraka naprej in nazaj.

8. Na primeru smo pokazali in pojasnili vpliv velikosti ˇcasovnega koraka in velikosti KV, oz. gostote mreˇze KV na toˇcnost rezultatov.

Z teoretiˇcnimi osnovami smo se seznanili z tehnologijo vakuumskega litja in teoretiˇcnim ozadjem simulacij litja. Z dobljenim numeriˇcnim modelom razumemo delovanje toplo- tnega dela raˇcunalniˇskih simulacij in metode konˇcnih volumnov, na kateri je raˇcunalniˇska simulacija procesa litja v programskem okolju MagmaSoft zasnovana.

Predlogi za nadaljnje delo

Kot nadgradnjo tega dela bi numeriˇcni model lahko izboljˇsali tako, da bi problem

(55)

Literatura

[1] X. Niu, B. Hu, I. Pinwill in H. Li, Vacuum assisted high pressure die casting of aluminium alloys, str. 119–127. dostopno na: https:

//www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0924013600005458 , 2000.

[2] M. Kisin, Tehnologija. Ljubljana: Zavod IRC, 2011.

[3] “Vacuum-assisted die casting,” v Foundry lexicon. dostopno na:

https://www.giessereilexikon.com/en/foundry-lexicon/Encyclopedia/show/

vacuum-assisted-die-casting-4748/?cHash=1f1eb07a6b24624ddd020410b4d4ee58 [ogled: 28.4.2021].

[4] C. Bagnoud in R. Bigger, “Die evacuation: Valve or chill vent?” 2008.

[5] NADCA Product Specifications Standards for Die Castings, North American Die Casting Association, Arlington Heights, 2021.

[6] “Nadca design,” vAlluminum Alloys. dostopno na: https://www.diecastingdesign.

org/aluminum-alloys/ [ogled: 29.4.2021].

[7] E. Fiorese, F. Bonollo, G. Timelli, L. Arnberg in E. Gariboldi, “New classification of defects and imperfections for aluminum alloy castings,” International journal of metalcasting, let. 9, str. 55–66, 2015.

[8] v Moldmake. dostopno na: http://www.moldmake.com/en/FAQ/

Gas-Porosity-improve.html [ogled: 10.6.2021].

[9] v Hilland Griffith - blog. dostopno na: http://blog.hillandgriffith.com/

die-casting-blog/die-casting-defects-education-seminars [ogled: 10.6.2021].

[10] v Iron foundry. dostopno na: http://www.iron-foundry.com/

casting-defects-pictures.html [ogled: 10.6.2021].

[11] v Oeform. dostopno na: https://oeform.com/die-casting-defect-and-solutions/

[ogled: 13.6.2021].

[12] M. Huang, Q. Zhou, J. Wang in S. Li, Die Casting Die Design and Process Optimization of Aluminum Alloy Gearbox Shell. dostopno na:

(56)

Literatura [13] C. K. Jin, C. H. Jang in C. G. Kang,Vacuum Die Casting Process and Simulation for Manufacturing 0.8 mm-Thick Aluminum Plate with Four Maze Shapes, str.

192–205. dostopno na: https://www.mdpi.com/2075-4701/5/1/192 , 2015.

[14] E. Verbanˇciˇc, “Diplomsko delo, raˇcunalniˇska simulacija tlaˇcnega litja al zlitine,”

Ljubljana, marec 2020.

[15] “Izobraˇzevanje B¨uhler,” 2014.

[16] “Magmasoft 4.4 manual,” , 2005.

[17] N. Mole, “Metode numeriˇcnega modeliranja: Metoda konˇcnih volumnov.” dostopno na: https://web.fs.uni-lj.si/lnms/LNMS-slo/mnm.php [ogled: 15.5.2021].

(57)