Teoretiˇcni del izpita iz analize II za IˇSRM, 22. 6. 2017

Teoretiˇcni del izpita iz analize II za IˇSRM, 22. 6. 2017

1. Koliko je prostornina vrtenine, ki nastane, ko se krivuljay=xsinx, 0≤x≤ π, zavrti okrog abscisne osi?

2. Izraˇcunajte odvod ^dy_dx v toˇckix= 1, ˇce je x³+xy+y³= 1.

1

2

3. Poiˇsˇcite vse tiste reˇsitve enaˇcbey⁰ = 2y+ 2y¹², ki zadoˇsˇcajo pogojuy(1) = 0.

4. (i) Kdaj pravimo, da zaporedje funkcij fn) konvergira enakomerno proti funkcijif na intervalu [a, b]?

(ii) Navedite kak zgled zaporedja funkcij na intervalu [0,1], ki konvergira po toˇckah proti kaki funkciji, vendar konvergenca ni enakmomerna.

(iii) Naj zaporedje odvedljivih funkcijfn konvergira enakomerno proti odvedljivi funkcijif. Ali potem nujno zaporedje odvodov konvergira protif⁰(Odgovor utemeljite.)