33,0

Celotno besedilo

(1)Zbirka nalog za srednje šole: MATEMATIKA A.Blaznik, J.Dolenšek, A.Tomec: REALNA ŠTEVILA. LINEARNA FUNKCIJA Poglavje V: LINEARNA FUNKCIJA, ENAČBA IN NEENAČBA. Str. 59, naloga 69: Reši enačbe: a) 0,3x = 3. b) 1 = 0,2 x. č) 3( x + 2) = 6. d). f) 2( x − 1) = 2. g) 15 = 2 x + 1. 2 3. j). c). 1 x + 0,5 x − 3 = 0 2. 1 1 x=6 7 7. Razlaga:. e) 0,75 x = 2 −. h). 1 x 4. 1 2 − =0 x 3. k) ( x − 1) 2 = x 2. ITA. To so linearne enačbe.. 1 x+4=0 2. NA. i) 1 − x = 1 −. ND A. LINEARNA ENAČBA,. Linearni funkciji f(x) = kx + n priredim enačbo kx + n = 0 Izrazim x, ki je tudi ničla funkcije f(x) = kx + n. kx = − n. Obravnavam po k:. TC. k =0. 0 = −n. ni rešitev, razen če je n = 0 ,. Enačbo kx = − n lahko delim s k in dobim rešitev x = −. SA. ko imamo neskončno rešitev.. k≠0. Naredim povzetek:. Množica rešitev R enačbe kx + n = 0 je:. n x=− ; k≠0 k. ℜ =. ∞ rešitev; (k = 0 ) in (n = 0 ) ni rešitve; (k = 0 ) in (n ≠ 0 ). n . k.

(2) Rešitev: a) 0,3 x = 3 /.10. b) 1 = 0,2 x /.10. 3x = 30 /:3. 10 = 2 x /:2. c). 1 x + 4 = 0 /.2 2. x = 10. x=5. x+8 = 0. ℜ = {10}. ℜ = {5}. x = −8. d). 3x + 6 = 6. 3x = 0 / : 3. 1 x + 0,5 x − 3 = 0 /.2 2. e) 0,75 x = 2 −. 3,00 x = 8 − x. 2x − 6 = 0. 3x + x = 8. 2 x = 6 /:2. ℜ = {0}. 4x = 8 / : 4. x=3. x=2. 2x − 2 = 2 2x = 4 / : 2. g) 15 = 2 x + 1. 14 = 2 x. 2 x = 14 / : 2. x=7. TC. x=2. ITA. ℜ = {3}. f) 2( x − 1) = 2. SA. ℜ = {2}. 1 x /.4 4. x + 1x − 6 = 0. NA. x=0. ND A. č) 3( x + 2) = 6. ℜ = {− 8}. ℜ = {7}. ℜ = {2}. h). 1 2 − = 0 /.3x x ≠ 0 x 3. (RACIONALNA ENAČBA). 3 − 2x = 0. − 2 x = −3 /(−1) 2x = 3 / : 2. x=. 3 2. ⎧3⎫ ℜ=⎨ ⎬ ⎩2⎭.

(3) 2 /.3 3. j). 3 − 3x = 3 − 2. k) ( x − 1) 2 = x 2. 1 1 x=6 7 7. x 2 − 2x + 1 = x 2. 1 43 x= / .7 7 7. 3 − 3x = 1. − 2x + 1 = 0. − 2 x = −1 /(−1). x = 43. − 3x = 1 − 3. 2x = 1/ : 2. ℜ = {43}. − 3x = −2 /(−1). x=. 3x = 2 /(−1) Opomba:. 3x = 2 / : 3. Tu je treba ločiti. 2 x= 3. 1 1 in 6. 7 7. 6. 1 43 = 7 7. NA. ⎧2⎫ ℜ=⎨ ⎬ ⎩3⎭. 6. TC. ITA. 1 6 1 6 6. = . = 7 1 7 7. SA. 1 2. ND A. i) 1 − x = 1 −. ⎧1 ⎫ ℜ=⎨ ⎬ ⎩2⎭.

(4)