+-= 432 xy xy +-= 1223 nymx =+ 1 cbyax =-+ 0 += nkxy

Celotno besedilo

(1)Blaznik A., Dolenšek J., Tomec A, Žerovnik I Zbirka nalog za strednje šole MATEMATIKA REALNA ŠTEVILA LINEARNE FUNKCIJE Poglavje V.: Linarna funkcija, enačba in neenačba, naloga 57. ND A. Naloga. Premica je dana z enačbo 2x + 3y – 12 = 0 a) Nariši njen graf b) Zapiši enačbo tudi v drugih oblikah c) Enačbo vzporednice skozi točko A(3, -1) zapiši v vseh treh oblikah Rešitev. NA. a) Premica je dana v implicitni obliki. Za risanje grafa sta najprimernejši eksplicitna oblika ali pa segmentna oblika.. ITA. Oblike enačbe premice: y = kx + n eksplicitna k – smerni koeficient n odsek na y osi ax + by − c = 0 implicitna. x y + =1 m n. segmentna ali osekovna. TC. m – odsek na x n – odsek na y. Odločim se za risanje iz eksplicitne oblike:. 3 y = −2 x + 12. SA. 2x y=− +4 3 Tabeliram: x 0 3. y 4 2. y 4 3 2 1. x 0 -1. In narišem graf:. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

(2) b) Implicitna oblika je že dana:. 2 x + 3 y − 12 = 0. (IMPL.). Iz te dobim eksplicitno tako, da izrazim y, kot pod a). 2x +4 3. (EKSPL.). ND A. y=−. Segmentno obliko pa lahko dobim iz implicitne: 2 x + 3 y = 12 /:12 število dam na desno in z njim delim. 2x 3y + =1 12 12 (SEGMENTNA). NA. x y + =1 6 4. ITA. Iz segmentne oblike bi lahko premico narisal s pomočjo odsekov: m = 6 na x osi in n = 4 na y osi Dobim enak graf kot pod a).. y. TC. 4 3 2. SA. 1. 0. -1. 1. 2. 3. 4. 5. x 6.

(3) c) Na sliko pod a) narišem točko A(3, -1) in narišem vzporednico k grafu funkcije. 2x + 4 skozi točko A. Vzporednice imajo isti smerni koeficient k. Torej je smerni 3 2 koeficient vzporednice k = − . Določiti je treba še n premice. 3 2x y=− +n 3. ND A. y=−. Ker točka A leži na premici, njene koordinate x = 3 in y = -1 ustrezajo enačbi premice:. 2 −1 = − 3 + n 3 − 1 = −2 + n n =1. NA. Torej je enačba vzporednice: A 2x v EKSPLICITNI obliki y=− +1. 3. 3 y = −2 x + 3. y. 2x + 3 y = 3 / : 3 2x 3y + =1 3 3. 3 2. n =1. SA. m=. v SEGMENTNI obliki. TC. x y + =1 3 1 2. 4. v IMPLICITNI obliki. ITA. 2x + 3 y − 3 = 0. 3 2. 1. x 0 -1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. A(3, -1). Za kontrolo pogledamo, ali graf res seka os y pri 1 in x pri. 3 . 2.

(4)