tgx = 0 tgx −= 1 xtg =+ 1)2(

Celotno besedilo

(1)Zbirka nalog za srednje šole: MATEMATIKA J. Dolenšek, M. Prosen, M. Vagaja: KOTNE FUNKCIJE. TRIGONOMETRIJA Poglavje VIII.: Reševanje enačb. Str. 35. Naloge: 4e) tg 3 x = −1,5. č) tgx = −1. π. ND A. 3.b) tgx = 1. 5.a) tg ( x +. 2. e) tg (4 x −. e) tgx = 0. Razlaga:. ) =1. π. 6. 6 a) tg 2 x = 2tgx. )= 3. e) tgx = tg 3 x. NA. Opomba: Glej tudi že rešeno nalogo, str. 30 naloga 15a (graf funkcije tangens) Rešiti moramo enačbo v obliki tg x = a , kjer za a ni omejitve.. Grafično rešitev dobim v presečišču premice y = a. tgx = a x = arctg a + kπ. TC. ℤ = {0, ± 1, ± 2, ...}. SA. k ∈ℤ. ITA. grafa funkcije f ( x) = tgx in. π − 2. y. y=a. 0. x. x π 2. x + kπ. y = tgx.

(2) Rešitve 3.b) tgx = 1. 3.č) tgx = −1. x = arctg1 + kπ ,. π 4. x=−. + kπ. 3 e) tgx = 0. x = kπ ,. 2. π 2. π 2. ) =1. 5.e) tg (4 x −. = arctg1 + kπ , =. π 4. x = −180 46 ' + k .180 0 ,. NA. π. k ∈ℤ. k ∈ℤ. ITA. x+. k ∈ℤ. 3x = arctg (−1,5) + kπ 1 x = arctg (−1,5) + kπ 3. x = 0 + kπ. x+. + kπ ,. 4. 4.e) tg 3 x = −1,5. x = arctg 0 + kπ. 5.a) tg ( x +. π. ND A. x=. x = arctg (−1) + kπ. k ∈ℤ. + kπ / .4. 4 x + 2π = π + 4kπ 4 x = −π + 4kπ. π 4. + kπ ,. 6. 4x −. )= 3. π 6. π. = arctg 3 + kπ. π. + kπ / .6 3 24 x − π = 2π + 6kπ 24 x = 3π + 6kπ 8 x = π + 2kπ 4x −. k ∈ℤ. 6. =. x=. TC. x=−. π. k ∈ℤ. π 8. +. kπ , 4. k ∈ℤ. 6 a) tg 2 x = 2tgx. SA. tg 2 x − 2tgx = 0 tgx(tgx − 2) = 0 tgx = 0. tgx − 2 = 0. x = arctg 0 + kπ x1 = 0 + kπ ,. tgx = 2 k ∈ℤ. x = arctg 2 + kπ x2 = 630 26 ' + k .180 0 , k ∈ ℤ.

(3) 6.e) tgx = tg 3 x. tgx − tg 3 x = 0 tgx (1 − tg 2 x) = 0. tgx = 0. 1 − tg 2 x = 0. glej 6 a). (1 − tgx)(1 + tgx) = 0. tgx = −1. ND A. 1 − tgx = 0 tgx = 1. SA. TC. ITA. NA. glej 3.b). glej 3.č).

(4)