Ciklična σ-ε karakteristika materiala

Ciklična krivulja je na videz lahko podobna statični monotoni krivulji (običajno je nekoliko krajša), le da je zaradi izmenične dinamike obremenjevanja (R = –1) preslikana preko obeh osi. Neposredno primerjavo obeh krivulj (ciklične in statične) za aluminijevo zlitino Al7075-T651 lahko vidimo v poglavju 7 na sliki 7.5-a. Opazimo lahko napetostno σ podobno visoke nivoje, glavna razlika je v specifičnih deformacijah ε. Ciklično krivuljo uporabljamo tako za LCF kot HCF področje. Do dinamične ciklične krivulje pridemo nekoliko težje kot do statične, monotone. Pridobimo jo lahko po več eksperimentalnih postopkih. V primeru uporabe inkrementalnega koračnega preizkusa ta poteka v ponavljajočih blokih. Znotraj vsakega bloka poteka izmenično postopno naraščajoče in nato postopno padajoče nadzorovano ciklično obremenjevanje, vsako v obsegu okrog 20 ciklov. Ko to ponovimo v več blokih, podatke iz zadnjega bloka privzamemo kot stabilizirano stanje materiala in skozi vrhove histereznih zank modeliramo ciklično krivuljo [20]. Pri načrtovanju ciklične krivulje zlitine Al7075-T651 je bil uporabljen sorodni t. i. naraščajoči večnivojski preizkus, ki je shematično prikazan na sliki 4.5 levo zgoraj. V tem primeru smo na vsakem deformacijskem nivoju preizkušanja εI, II, III… (pri

R = –1) izvedli 20 ciklov ob konstantni amplitudi εa, kjer že pride do stabilizacije histerezne zanke (ni pa nujno, da pride tudi do porušitve preizkušanca). Po testiranju na vsakem nivoju εa ciklični preizkus zaustavimo, shranimo podatke o zadnjem (dvajsetem) ciklu in nato nadaljujemo na naslednjem (stopnjo višjem) nivoju obremenjevanja εI→II→III. Vrhovi teh stabilnih zank, ko se njihova oblika s cikli ustali, predstavljajo merilne točke, skozi katere modeliramo ciklično krivuljo. Začeli smo z ocenjenim najnižjim deformacijskim nivojem obremenjevanja εI = εa = 0,01 % in nivoje postopno koračno zviševali do skrajne meje εX = εa = 2 %, kjer se je preizkušanec uklonil po močnejši osi, kar nakazuje na skrajno mejo zdržljivosti preizkušenega ploščatega materiala. Skupno je bilo uporabljenih deset nivojev oz. amplitud specifične deformacije εI→II→II … X in s tem opornih točk za popis ciklične krivulje materiala: εa = 0,01 %, 0,05 %, 0,1 %, 0,25 %, 0,5 %, 0,75 %, 1 %, 1,25 %, 1,5 %, in 2 %. Velika večina preizkušancev je bila debeline 2 mm, pri največjih (tlačnih) obremenitvah smo uporabili tudi preizkušance debeline 3 mm.

Slika 4.5: Ciklična krivulja izmenično obremenjenega 2 mm debelega standardnega preizkušanca iz Al7075-T651, modelirana skozi skrajne točke histereznih zank.

Prva prednost uporabljenega večnivojskega preizkusa je ta, da lahko vse nivojne teste za modeliranje ciklične krivulje teoretično opravimo z enim preizkušancem, razen če se nam preizkušanec kje med preizkusom ne pretrga. V našem primeru sta v ta namen zadostovala dva preizkušanca. Druga prednost večnivojskega preizkusa je ta, da za modeliranje ciklične krivulje uporabimo tudi podatke iz preizkusov, namenjenih modeliranju krivulje zdržljivosti materiala εa-N, kar je predmet razlage naslednjega poglavja. Če združimo vse stabilizirane histerezne zanke in skozi vrhove modeliramo linijo, dobimo eksperimentalno ciklično krivuljo. Obliko ciklične krivulje za ploščate preizkušance, čisto izmenično obremenjene pri R = –1 (za 50 % verjetnost porušitve), iz materiala Al7075-T651 lahko vidimo na sliki 4.5. S slike razberemo, da vrhovi histereznih zank urejeno zvezno naraščajo v razmerju σ-ε, prav tako sta oba kraka izmenično-ciklične krivulje (natezni + in tlačni –) simetrična, zrcalna, kar nakazuje na t. i. Masingov tip materiala [15]. To je ugodno tudi s stališča predvidljivosti in zanesljivosti napovedi dobe trajanja, ker obstajajo tudi materiali, kjer je ciklični trend obnašanja lahko neurejen in posledično nato težje definiramo potek ciklične krivulje, takrat govorimo o ne-Masingovemu tipu materiala.

Tehnične krivulje odziva materiala (ciklične ali statična) so torej pridobljene na osnovi eksperimentalnih testiranj. S tem pridobimo dejansko referenčno stanje materiala, ki ga je potrebno vnesti v aplikacije za numerične izračune. Neobdelane podatke pripravimo v primeren zapis, v odvisnosti od uporabljene aplikacije. Uporabljena aplikacija za numerične analize z metodo končnih elementov (MKE) Abaqus zahteva vnos σ-ε krivulj v odsekoma multi-linearni obliki, ki jo opišemo s točkami (več kot je točk, natančnejši je popis). Poleg tabelaričnega koordinatnega načina zapisa materialnih podatkov v obliki točk X-Y (σ-ε) – tega, kot je bilo omenjeno, zahteva aplikacija Abaqus, poznamo tudi druge načine zapisov. Na primer naslednja uporabljena komercialna aplikacija SIMULIA fe-safe, ki je namenjena oceni dobe trajanja, zahteva analitični zapis iste ciklične krivulje σ-ε v obliki zvezne Ramberg-Osgoodove (v nadaljevanju R-O) matematične soodvisnosti:

kjer E (uporablja se tudi oznaka E') predstavlja ciklični modul elastičnosti, ki ga dobimo z regresijo nagiba elastičnega dela ciklične krivulje. Če ciklično krivuljo logaritmiramo, predstavlja n' naklon premice, K' pa vrednost napetosti pri εp = 1. Namesto koordinat krivulje potrebujemo v tem primeru le določitev dveh parametrov. Ta parametra lahko ocenimo na več načinov. V našem primeru sta bila določena z namenskim genetskim algoritmom z realnimi vrednostmi (angl. Real-Valued Genetic Algorithm, RVGA) [80].

Vrednosti cikličnega koeficienta in eksponenta utrjevanja materiala (K' in n') ter E so navedene v preglednici 4.1. Iz zbranih podatkov lahko razberemo, da je modul elastičnosti, dobljen na podlagi ciklične krivulje, nekoliko višji kot tisti, dobljen pri statičnem nateznem testu. Zaradi obravnave dinamičnih pojavov bo v nadaljevanju uporabljena vrednost E' dobljena iz ciklične krivulje. Ker gre za pomembne materialne podatke, so v nadaljevanju predstavljeni še nekateri drugi pregledni alternativni načini določanja parametrov K' in n'.

Tudi tu velja, da ne glede na to, ali gre za monotono statično ali ciklično dinamično krivuljo, ne smemo pozabiti na pretvorbo nominalnih vrednosti v dejanske, kar izvedemo po enačbah (4.1) in (4.2). Predstavljeni Ramberg-Osgoodov analitični model je v praksi zlasti primeren za opis napetostno-deformacijskega stanja jekel in aluminijevih zlitin. Ker obstaja veliko načinov zapisa te enačbe, je potrebna pozornost in previdnost pri interpretaciji, na osnovi katere oblike enačbe uporabljeni komercialni program operira.

Najzahtevnejše opravilo pri popisu obnašanja materiala predstavlja pridobitev čim natančnejših vrednosti teh dveh materialnih konstant, saj že majhno odstopanje lahko pomeni veliko razhajanje med ciljno eksperimentalno in analitično krivuljo. Ker velikokrat prihaja do zamenjave pojmov in nejasnosti, velja še enkrat spomniti na pomembne razlike v soodvisnostih. V pojasnilo: Ramberg-Osgoodova enačba (4.3) se lahko uporablja za popis različnih napetostno-deformacijskih stanj σ-ε (dinamičnih, statičnih, lezenje materiala itd.). V tem poglavju je potrebno določiti modul elastičnosti E', dobljen pri cikličnih obremenitvah, in dve materialni konstantiK' in n'. Mednarodni dogovor o načinu označevanja pravi, da imajo vse vrednosti vezane na dinamična testiranja pripisan simbol ('), v kolikor gre za statične preizkuse ta simbol opustimo. Načinov, kako priti do iskanih materialnih konstant, je več. Naš osnovni pristop temelji na tem, da najprej matematično poiščemo okvirne, preliminarne vrednosti in jih nato po potrebi individualno korigiramo ob primerjavah skladnosti v diagramu eksperimentalno-teoretičnih krivulj. Ciklični modul elastičnosti E' dobimo klasično z regresijo nagiba elastičnega dela krivulje. Preliminarne vrednosti preostalih dveh konstant lahko alternativno določimo neposredno iz eksperimentalne ciklične krivulje, kjer n' izračunamo po enačbi:

 

V določenih primerih, ko je krivina plastičnega dela krivulje materiala izrazitejša (valovitejša), lahko po zgoraj opisani metodi težje pridemo do vrednosti parametra n', zato sledi kratka obrazložitev še ene od alternativnih metod določanja. Izhodišče energijskega pristopa je paralelogram, ki ga na sliki 4.6-a tvorita poševnica elastičnega dela krivulje (I. – IV.) in njegova vzporednica do sečišča s točko tečenja materiala (III.). Horizontala skozi to točko oblikuje zaprti šrafirani lik paralelograma, ki ga na dva dela loči krivina krivulje, kot lahko vidimo na sliki 4.6-a. Spodnji del, označen z Wp predstavlja del plastično-deformacijske disipacije energije, zgornji del Wk pa plastično-deformacijsko komplementarno energijo. Razmerje med tema deležema energij predstavlja ravno eksponent n' [20]:

p

k

W

nW (4.5)

Opisana teorija je bila tudi tokrat preizkušena na primeru obravnavane ciklične krivulje aluminijeve zlitine Al7075-T651 s slike 4.5. Za vektorski izris krivulje in paralelograma smo uporabili program AutoCAD, kjer nato preko ukazov »Region« in »Massprop« hitro in enostavno izmerimo oba energijska deleža oz. površini. Tudi tokrat vrednost n' = Wk/Wp = 27,12 mm² / 447,07 mm² = 0,0607 nakazuje na podoben rezultat, kot je bil določen po izvorni metodi RVGA (0,0657) in podatkih iz preglednice 4.1.

Za klasično preliminarno določitev vrednosti K' in n' torej logaritmiramo osi σ-ε krivulje.

Ker te vrednosti opisujejo nelinearni del, analiziramo le območje plastifikacije materiala po doseženi napetosti tečenja. Po preobrazbi v log-log skalo točke nato sledijo obliki premice, kjer nagib te premice, kot je bilo ugotovljeno, predstavlja eksponent n', vrednost σ pri ε = 1 pa koeficient K'. Slednja predpostavka izhaja iz analize plastičnega dela enačbe (4.3) nekoliko preoblikovanem zapisu plastično modeliranega dela Ramberg-Osgoodove enačbe (4.9), iz katerega bomo lahko na koncu ocenili tudi iskani člen K'. Za lažje razumevanje vsega navedenega je v pomoč slika 4.6-b.

Če po literaturi Mansona [20] upoštevamo dogovorjeno mejo ε tečenja materiala pri 0,2 %, lahko v enačbi (4.9) srednji člen nadomestimo z vrednostjo ()σ0/E = 0,002. Sedaj v to enačbo prenesemo še zgoraj navedene ugotovitve, da je pri εp = 1, vrednost σ = K', in po končni preureditvi enačbe (4.9) koeficient Ramberg-Osgoodove krivulje K' ocenimo kot:

^'

Sledi še preizkus enačbe (4.10) s podatki analizirane ciklične krivulje materiala zlitine Al7075-T651 s slike 4.5. Ob vrednosti σ'y = 530 MPa in n' = 0,0657 je izračunana vrednost K' = 797 MPa. Navedeni primeri kažejo, da se lahko že z enostavnejšimi analitičnimi preračuni močno približamo ciljnim vrednostim n' in K' iz preglednice 4.1.

Poleg določitve osnovnih karakteristik je pomembna tudi poglobljena analiza obnašanja materiala. Nekateri materiali se obnašajo anizotropno, kar pomeni, da imajo v različnih smereh oz. pri različnih vrstah obremenitev različno obnašanje. Poznani so tudi materiali, ki so lahko dokaj neobčutljivi na te spremembe, takrat govorimo o izotropnem obnašanju.

Večina materialov izkazuje anizotropno obnašanje. To je lahko posledica tehnoloških postopkov izdelave. Takšen tipičen postopek je preoblikovanje, kjer ima npr. valjana pločevina v smeri valjanja zaradi usmerjene deformacije razpotegnjena zrna, kar pomeni drugačne mehanske lastnosti, kot v prečni smeri. Anizotropija je lahko tudi lastnost materiala, ko se le-ta različno obnaša pri cikličnem obremenjevanju, npr. v fazi raztezanja se utrjuje in v fazi tlačenja se mehča, kar lahko vidimo na sliki 4.7-a. Na sliki 4.7-b je nato prikazana skupna primerjava vseh osnovnih karakteristik materiala.

Slika 4.7: Prikaz razlikovanja med (a) pojavi cikličnega utrjevanja in mehčanja materiala;

(b) razlikovanje med σ-ε statično in ciklično krivuljo.