Ocena toplotnih izgub zunanjega ovoja zgradbe

Celotna površina zunanjega plašča zgradbe naj bo A. Sestavlja jo posamezne površine, ki odpadejo na okna, vrata in druge odprtine plašča, zunanje stene, podstrešje, talna površina nad kletjo, itd. Vsaka od teh posameznih ploskev je opredeljena z njej lastnim koeficientom prehoda toplote Uj, j = 1, 2,..., p, s skupaj p vrednostmi koeficientov U.

Oceno toplotnih izgub zunanjega plašča zgrabe podaja povprečna U-vrednost, ki se jo izračuna po obracu,

< U> = Upov = A

A U

p

j j j

∑

=1

, I-202 kjer je,

A =

∑

, I-203

= p j

Aj 1

celotna skupna površina zunanjega plašča zgradbe. Zgornja ocena je ustrezna v primeru, ko je temperatura tistih prostorov zgradbe, ki mejijo na zunanjost približno enaka. Pozimi temu ni vedno tako, saj je temperatura talne površine običajno višja, kot pa znaša zunanja temperature, Tz, daleč od zunanje mejne površne zidu, prav tako je ob sončnem dnevu temperatura tal podstrešja-zaradi segrevanja pod vplivom sonca- višja kot Tz, itd. Tudi

temperatura stopnišča, garderobe, garaže, in drugi pomožnih prostorov so običajno drugačne, kot pa je Tn. V teh primerih se ustrezne koeficiente U dodatno uteži, tako se npr. koeficient prehoda toplote podstrešne površine Upodstr, v zgoraj zapisani enačbi pomnož z utežjo 0.8, koeficient prehoda toplote talne površne Utalne se pomnoži s faktorjem 0.5, itd. Te uteži na same pripadajoče površine seveda ne vplivajo.

Kar zadeva koeficient prehoda toplote tlorisne površine, velja opozoriti, da se v enačbi za 1/U, spodnje mejne površine, t.j. faktorja upora prestopa toplote 1/αz ne upošteva.

Pogosto je ustrezno navesti aritmetično povprečeni koeficient prehoda toplote Ua, ki je definiran kot,

Ua =

ov zp

ov ov zp zp

A A

A U A U

+

+ , I-204

kjer pomenijo Uzp koeficient toplotnega prehoda vseh zunanjih površin (brez odprtin!) zgradbe, Azp je seštevek zunanjih površin zgradbe, Uov je koeficient toplotnega prehoda vseh odprtin v zunanjih stenah (okna in vrata), katerih skupna površina znaša Uov.

Očitno je, da je za vzdrževanje čim ugodnejših bivalnih pogojev preko celega leta in ob upoštevanju energetske krize, potrebno določiti tako projektirane koeficiente U, da bodo toplotne izgube čim manjše. Čeprav je to do neke mere tehnično izvedljivo, pa je ob teh prizadevanjih potrebno upoštevati še ekonomski faktor, tako, da se v praksi išče optimalno razmerje med še dopustnimi toplotnimi izgubami in cenovno učikovitostjo.

1.2.4 Toplotni most

Po definiciji je toplotni most vsako lokalno področje v zgradbi, kjer se toplotni tok energijskih izgub v konstrukciji zaznavno poveča v primerjavi s toplotnim tokom v širši soseščini. To seveda kaže na pomanjkljivo izvedeno toplotno izolacijo na danem mestu ali pa sploh vsakršne odsotnosti le-te. Toplotni most najpogosteje predstavljajo naslednje konstrukcijske rešitve:

1. omarice za roloje pri oknih in vratih (zunanje stene)

2. AB (armiranobetonske) preklade in stropne konstrukcije, ki segajo do zunanjega roba zidu,

3. slabo zaliti stiki med zidnimi elementi,

4. protipotresne vertikalne in horizontalne AB vezi.

Poleg zaznavnih energijskih izgub skozi toplotni most je običajna posledica obstoja toplotnega mostu v vlažnem in nezračenem okolju nabiranje vlage in pojavljanje plesni. Posledično to vodi do konstrukcijskih problemov nastalih kot posledica zmrzali ter do zdravju škodljivega bivalnega in delovnega okolja.

Izračuni toplotnih izgub zaradi toplotnih mostov so običajno matematično zapleteni in se praviloma rešujejo z numeričnimi metodami. Primer analitičnega izračuna temperaturnega polja preproste konstrukcije podaja naslednji zgled.

Zgled: določi potek temperature, T(x,z), toplotnega mostu, ki nastane v vogalu dveh neskončnih, med seboj pravokotnih sten različne debeline, skica 1.32, če sta temperaturi v zunanjosti, Tz, in v notranjosti Tn (v večji oddaljenosti od sten) stalni.

V stacionarnem stanju mora biti temperatura predstavljenega toplotnega mostu neodvisna od časa. Zadani problem je torej dvodimenzionalni, ker je temperatura funkcija dveh neodvisnih spremenljivk, x in y koordinate. Celotno obravnavano območje razdelimo na tri področja, skica 1.32, pri čemer izhajamo iz bolj splošnega primera, ki je določen z robnimi pogoji temperatur, t1(y), t2(x), t3(y) in t4(x).

Ker je stanje stacionarno mora temperatura vsakega območja posebej zadoščati (dvodimenzionalni) Laplace-ovi enačbi, torej,

∆T = ∇²T = ²₂ x

T

∂

∂ + ₂

2

y T

∂

∂ = 0 I-205

pri čemer mora zadoščati še danim robnim pogojem. Za zgornji primer privzemimo, da je potek temperature na robovih področja II v naprej predpisan, n.pr. izhajajoč iz izvedenih meritev. Torej za temperaturo, T2(x,y), področja II mora v stacionarnem stanju veljati,

2 2 2

x T

∂

∂ + ₂²

2

y T

∂

∂ = 0 I-206

pri čemer so zahtevani robni pogoji naslednji,

0 t2(x) D L x

t1(y) T2(x,y) t3(y) T3(x,y) II III E

t4(x)

T1(x,y)

I B

y

Skica 1.32

T2(0,y) = t1(y) T2(D,y) = t3(y) T2(x,0) = t2(x)

T2(x,E) = t4(x). I-207

Rešitev izraza I-205 se poišče z nastavkom,

T2(x,y) = T2(1)(x,y) + T2(2)(x,y) I-208 pri čemer uporabimo metodo separacije spremenljivk za funkciji T2(1) in T2(2), t.j. rešitve iščemo z nastavkom,

T2(i)(x,y) = X⁽ⁱ⁾(x)Y⁽ⁱ⁾(y), i = 1, 2 I-209

V nadaljnjem računajmo najprej s funkcijo T2(1)(x,y) pri čemer zaradi enostavnosti izpustimo zgornji indeks. Vsaka od funkcij na levi strani izraza, zaradi I-208, ločeno zadoščata Laplaceovi enačbi tako, da za funkcijo T2(1)(x,y) sledi,

Y ² ₂ x

X

∂

∂ + X ²₂ y

Y

∂

∂ = 0 I-210

(zgornji indeks 1 je izpuščen) in po preureditvi,

X X′′

= - Y Y′′

= - θ² I-211

kjer je - θ ² še nedoločena konstanta, kajti leva stran izraza, ki je funkcija spremenljivke x, je enaka desni strani, ki pa je funkcija spremenljivke y. Enačbi je lahko zadoščeno samo tedaj, če sta obe strani izraza I-207 neodvisni od spremenljivk x, y in sta torej konstanti. Separacijska konstanta je označena kot - θ². Iz izraza I-211 sledi,

X˝ + θ² X = 0 I-212

Y˝ - θ² Y = 0 I-213 katerih splošne rešitve se zapišejo,

X(x) = a sin θ x + b cos θ x I-214

Y(y) = c sh θ x + d ch θ x. I-215

kjer so konstante, a b, c in d še nedoločene. Splošna rešitev I-205 je podana vsota partikularnih rešitev, ki zadoščajo robnim (in začetnim) pogojem, ki jih v danem primeru izberemo tako, da velja,

X(0) = 0 in

X(D) = 0 I-216

Rešitev izraza I-214, ki zadošča zapisanima robnima pogojema je izražena z diskretnimi vrednostmi separacijske konstante θ = n p/D in sicer, ker je b = 0,

X(x) ≡ X⁽¹⁾n(x) = an sin x D nπ

I-217

zato se partikularna rešitev izraza I-215 zapisana za izbrana homogena robna pogoja Y(0) = 0 in

Y(E) = 0 I-218

glasi,

kjer je funkcija sh z hiperbolični sinus, t.j. funkcija definirana z izrazom,

sh z =

Partikularna rešitev izraza I-209 zapisana za homogene robne pogoje I-216 in I-218 je tedaj podana v obliki,

pri čemer sta novi konstante, ki nastopajo kot produkt, označeni z cn in dn.

Splošna rešitev homogene diferencialne enačbe je tedaj podana kot neskončna

V zapisanem izrazu so koeficienti cn in dn še vedno nedoločeni. Izračunamo jih izhajajoč iz zahteve, da mora rešitev diferencialne I-208, t.j. temperatura T2(x,y), enolično zadoščati robnim pogojem, kot so podani v I-207 torej,

t2(x) = 

Na podoben način so določene konstante dn saj velja,

t4(x) = 

dn =

( )

x dx D x n

t D E sh n D

D

∫

^_^{ }_^



 



2 ₀ ⁴ sin π

π n = 1, 2, 3, ... I-226

S temi izrazi je funkcija T2 (1) (x,y) sedaj enolično določena. Izračunana je za homogena T2(1)(0,y) = 0

T2 (1)(D,y) = 0 I-227

in nehomogena robna pogoja T2 (1)(x,0) = t2(x)

T2 (1)(x,E) = t4(x). I-228

ter zadošča Laplaceovi enačbi I-205.

Na podoben način se poišče rešitev funkcije T2(2)(x,y). Le-ta mora ustrezati naslednjima nehomogenima robnima pogojema,

T2 (2)(0,y) = t1(y)

T2 (2)(D,y) = t3(y) I-229

ter še dvema homogenima robnima pogojema, ki sta T2 (2)(x,0) = 0

T2 (2)(x,E) = 0 I-230

pri čemer je T2(2)(x,y) rešitev Laplaceove enačbe,

( ) ( )

2 2 2 2 2

2 2 2

y T x

T

∂ +∂

∂

∂ = 0. I-231

Separacija spremenljivk,

T2(2)(x,y) = X⁽²⁾(x) Y⁽²⁾(y) I-232

prevede izraz I-231 (zgornji indeks 2 je v nadaljnjem izpuščen) v dve navadni diferencialni enačbi, ki sta

X X′′

= - Y Y′′

= + σ² I-233

kjer je σ² sedaj nova separacijska konstanta tako, da je rešitev izraza

Y˝ + σ²Y = 0 I-234

ki zadošča robnim pogojem,

pri čemer lahko zavzame separacijska konstanta σ samo diskretne vrednosti

σ =

tako, da se splošna rešitev za funkcijo T2(2)(x,y), lahko zapiše

T2(2)(x,y) =

( )

y

pri čemer mora zadoščati še robnim pogojem I-229,

t1(y) = y

Konstanti hm in um, izračunani iz zapisanih izrazov, sta očitno enaki,

hm =

( )

y dy

um =

( )

y dy

Temperatura T2(x,y) znotraj in na robu področja II je na takšen način sedaj enolično določena. Podana je s štirimi skalarnimi vrednostmi, cn, dn, hn in un, ki zavisijo od vrednosti celoštevilčnega indeksa n (oziroma m) in odražajo stacionarne vrednosti temperatur predpisanih na vseh štirih robovih danega paralelograma območja II.

Na docela analogen način je potrebno poiskati rešitve za območji I in III. Vsaka rešitev je zapisana kot vsota dveh rešitev (shematskih) oblik I-222 in I-240, ki sta skupaj opredeljeni s štirimi (seveda drugačnimi od zgoraj zapisanih) skalarnimi konstantami, kjer vsaka zase prav tako zavisi še od vrednosti ustreznega celoštevilčnega indeksa.

Temperatura mora biti povsod po definicijskem polju in na robu zvezna in zvezno odvedljiva funkcija svojih argumentov. Od tod sledjo naslednje dodatne zahteve,

T1(x,E) = T2(x,E)

Poslednji dve enačbi podajata zahtevi, da sta robova y = B področja I in x = L področja III toplotno izolirana, t.j. grad T = 0 na zapisanih robovih. To seveda ni nujno potreben pogoj; vpeljan je zaradi popolnosti opisa splošnega problema.

Gornji pogoji povezujejo 6 od skupaj dvanajstih parametrov cn, dn, hm, ..., ki opredeljujejo splošno rešitev T(x,y) na danem (celotnem) področju. Za enolično rešitev danega problema je potrebno določiti še preostalih 6 parametrov pri čemer se izhaja iz dejstva, da na stranskih površinah nastopajo zaradi prestopa toplote energijske izgube iz danega sistema. Velja torej (gostota toplotnega toka prestopa je enaka gostoti toplotnega toka prevajanja skozi stene, t.j. α (T – Tzunaj) = λ grad T in podobno za notranjost),

( )

notranjo steno in notranjostjo prostora, Tz je temperatura v zunanjosti, Tn v notranjosti in λ je koeficient toplotne prevodnosti stene.

Kot kaže pravkar predstavljeni zgled toplotnega mostu je analitični izračun temperatur in s tem toplotnih tokov sorazmerno obsežen in to celo v primeru razmeroma preproste geometrije V primerih bolj zapletenih geometrij toplotnih mostov se je skoraj praviloma potrebno poslužiti numeričnih metod reševanja parcialne diferencialne enačbe z zadanimi začetnimi in robnimi pogoji. Kot je razvidno v predstavljenem primeru, pa je le-te zelo pogosto potrebno posebej določiti in to na osnovi meritev.

Za veliko število primerov so potrebni računi že izvedeni in rezultati se navajajo v obliki tabel.

Če se je mogoče zadovoljiti s približno oceno toplotnih tokov tedaj se realni toplotni most poiskuša opisati s približki, ki omogočajo uporabo znanih analitičnih rešitev. Kot zgled naj ponovno služi prej opisani dvodimenzionalni primer vogala stavbe.

Zgled:

Oceni toplotne tokove skozi vogal zgradbe, če znaša debelina zidu D, zunanja temperatura stene je stalna in enaka Tz, stalna notranja temperatura pa Tn, skica 1.33

Tz

D

Tz

T Tn T

D

Skica 1.33

Za oceno toplotnih tokov skozi vogal se je ugodno poslužiti približek kolobarja. V ta namen se kvadrat stranice D vogala preslika v dodatne tri kvadrate, tako kot kaže slica 1. 33. V težišču kvadrata v notranjosti se definira krožnici polmera rn = D/2 in rz = 3 D/2, ki se dotikata notranjih in zunanjih sten. Pravokotni vogal, ki ga opisujeta obe steni, se v danem približku nadomesti z ¼ površine kolobarja (višine H – ni prikazana) tako, da je toplotni tok Pz skozi zunanjo površino (zapisanega dela) kolaborja enak,

Pz = Az αz (T˝ – Tz ) = 4

12π rz H αz (T˝ – Tz) I-247

kjer je T˝temperatura površine kolobarja polmera rz. Podobno velja za notranjo površino kolobarja,

Pn = An αn (T´ – Tn ) = 4

12π rn H αn (T˝ – Tn) I-248

kjer je sedaj T´ temperatura notranje površine kolobarja. Toda toplotni tok skozi ¼ površine kolobarja višine H je podan z izrazom I-32,

Pkol =

kar predstavlja sistem dveh enačb za dve neznanki T´in T˝. Rešitvi sta,

T˝ =

( )

znaša koeficient toplotne prevodnosti zidu λ = 1 W/mK, zunanji koeficient prestopa toplote αz = 15 W/m²K, koeficient prestopa toplote na notranjo steno αn = 8 W/m²K, notranja temperatura Tn = 20 ^oC, zunanja pa Tz = - 5 ^oC, in tedaj sta koeficienta χ1 in χ2,

χ1 = 7.42 χ2 = 1.32,

temperatura zunanje površine kolobarja v vogalu je enaka,

T˝ =

Vogal v zgornjem primeru, skica 1.31, je nadomeščen s kolobarjem. Kolikšno je razmerje toplotnih tokov skozi zid kolobarja, Pkol, in ravne stene enake površine, Pstene? Toplotni tok skozi ¼ plašča kolobarja višine H podaja izraz I-52,

toplotni tok skozi ravni del zidu pa je Pstene = ¼ 2π rn H

( )

tako, da je razmerje toplotnih tokov podano z izrazom,

stene

kjer je koeficient prehoda toplote skozi zid U enak

U =

n z

D α λ α

1 1

1 + +

.= 2.0 W/m²K

in zato je rezmerje toplotnih tokov,

stene vog

P

P =

W K m

W K m

/ 3 . 0

/ 5 . 0

2

2 = 1.66

ali rečeno drugače, skozi kolobarjasti vogal zgradbe v danem primeru oddteka približno 66 % večji toplotni tok, kot skozi (ravno) steno enake debeline zato se vogal (če ni nadomestila za izgubljeno toploto) bistveno hitreje ohlaja kot ravni del stene kar vodi do kondenzacije vodne pare na notranji steni kolobarja in posledično do pojava plesni.

Standardi EN ISO 10211 določajo splošne metode izračuna toplotnega toka and temperatur površin toplotnih mostov poljubne oblike in s poljubnim številom robnih pogojev. Bistvena poenostavitev nastopi v primerih t.im. linearnih toplotnih mostov, za katere je značilno dejstvo, da povezujejo okolji dveh različnih temperatur. Kot posledica tega dejstva se lahko linearni toplotni most predstavi s presekom, oziroma z dvodimenzionalnim geometrijskim modelom.

Skica 1.34

Skica 1.34 prikazuje primer štirih linearnih toplotnih mostov v ravnini (označene s puščicami), ki nastopajo v talni (oziroma stropni) konstrukciji večnadstropne zgradbe.

1.3 PRENOS ENERGIJE S SEVANJEM

In document GRADBENA FIZIKA (Delovno gradivo) (Strani 66-81)