GRADBENA FIZIKA (Delovno gradivo)

Univerza v Mariboru

GRADBENA FIZIKA

(Delovno gradivo)

BRUNO CVIKL

Fakulteta za gradbeništvo Katedra za aplikativno fiziko

2002

POTREBNA PREDZNANJA IN POGOJI ZA OPRAVLJANJE IZPITA IZ PREDMETA

GRADBENA FIZIKA Program UNI

Pogoji za vpis predmeta GRADBENA FIZIKA;

program UNI, III letnik;

št. ur 40/20 zimski semester Opravljeni izpiti:

I. letnik UNI:

1. Matematika A in B 2. Fizika

3. Tehniška mehanika II. letnik UNI:

4. Matematika C 5. Hidromehanika

LITERATURA:

1. Rudolf Kladnik: Visokošolska fizika 1-3 del, DZS, Ljubljana 1985

2. Gerhard Hilbig, Grundlagen der Bauphysik (Wärme-Feuchte-Schall). Fachbuchverlag Leipzig, Nemčija, 1999.

3. Erich Schild, H. F, Gasselmann, Günter Dahmen, Rainer Pohlenz, Građevinska fizika;

projektovanje i primena, Građevinska knjiga, Beograd, 1985.

4. Carl-Eric Hagentoft: Introduction to Building Physics; Studentlitteratur, Lund, Švedska, 2001.

5. Dragan Popović: Buka-štetna dejstva, merenje i zaštita,

6. Ivan Jecelj: Zaščita pred hrupom-akustika v gradbeništvu (zbrano gradivo); Fakulteta za gradbeništvo, Univerza v Mariboru, 1995.

7. Hikec Andrija: Građevinska fizika u zgradarstvu – I. dio i II. dio,

8. Ernst Neufert: Projektiranje v stavbarstvu (prevod), TZS, Ljubljana, 2002.

9. Skupina avtorjev: Gradbeniški priročnik, TZS, Ljubljana, 1998.

10. I. G. Aramanovič, V. I. Levin: Uravnenija matematičeskoj fiziki, Nauka, Moskva, 1964.

11. Hugo Hens, Building Physics – Heat, Air and Moisture, Ernst&Sons, Berlin 2007.

UVOD

Gradbeni objekti so podvrženi najrazličnejšim časovno odvisnim zunanjim in notranjim vplivom, katerih posledica se odraža v spreminjanju pogojev bivanja bitij, ki te objekte uporabljajo za delo ali za vsakodnevno življenje. Človek in druga živa bitja potrebujejo za svoj obstoj izpolnitev določenih eksistenčnih zahtev, pri čemer najbolj učinkovito delujejo, kot je to dobro znano, pod zelo natančno opredeljenimi pogoji svetlobe in osvetljenosti, temperature, vlažnosti zraka, hrupa, kakovosti zraka, protipožarne in drugih oblik zaščite in podobno. Gradbena fizika je področje tehnike, ki na osnovi znanih fizikalnih zakonov, ki podajajo naravne zakonitosti povezav za človekovo bivanje pomembnih fizikalnih količin, proučuje, podaja pogoje in predlaga takšne korektivne ukrepe, ki zagotavljajo, da bo človekovo delovanje in bivanje, kot ga opredeljujejo zdravstvene, sociološke, ekološke, fiziološke, ekonomske in druge zahteve izražene v obliki predpisanih in zahtevanih standardov grajenja objektov, tudi v resnici izpolnjene. To seveda pomeni, da morajo biti predlagane projektne arhitektonske rešitve, tehnologija uporabljenih materialov in tehnologija gradnje gradbenih objektov takšne narave, da je zahtevanim standardom v celoti, tako v času zasnove, izgradnje in uporabe objekta, v polni meri in v celoti ustreženo.

Padavine (dež, toča, sneg)

Svetloba

Atmosferni vplivi Veter

Zvok Vlaga

Vlaga Zemljina-prst

Skica 1.1

Zunanje vplive, ki pod običajnimi pogoji – samostojno ali v sočasnem medsebojnem prepletanju - učinkujejo na gradbeni objekt in s tem posredno ali neposredno na kakovost bivanja in delovanja, prikazuje skica 1.1. Zaradi te danosti, je potrebno posebej ločeno proučiti tiste fizikalne procese, ki odločujoče vplivajo na pogoje:

1. toplotne zaščite 2. zaščite pred vlago 3. protihrupne zaščite 4. protipožarne zaščite

5. pogoje osvetljenosti in svetlosti.

V nadaljnjem bodo obširneje obravnavana prva tri, zgoraj navedena, področja, pri čemer bodo kot izhodišče služila zakonska določila, ki opisana področja opredeljujejo v podrobnosti.

Namen pričujičega gradiva je podati fizikalna načela, ki služijo kot temelj zakonskim opredelitvam določanja obratovalnih lastnosti in omejitev uveljavljenih znotraj vsakega področja in to na način, da je pazljivemu bralcu omogoča podrobnejše razumevanje pomena predpisanih standardov in s tem tudi njihova uporaba.

Energija (grobo rečeno je to zmožnost opravljanja koristnega dela) je ena od bistvenih svojstev človekovega bivanja, katere poraba vsakoletno skokovito narašča in se v današnjih pogojih, med drugim, odraža v kvarnem vplivu na kakovost bivalnega okolja. Tudi zaradi tega razloga je potrebno gospodarno ravnati z energijo in to na vseh področjih človekovega udejstvovanja in na tej osnovi je nastal Pravilnik o toplotni zaščiti in učinkoviti rabi energije v stavbah (Uradni list RS št. 42/2002), ki predstavlja merila (vključno z računskimi postopki) z obvezno uporabo, tako imenovani standard, za največje dopustne toplotne izgube stavb in s tem povezanimi procesi difuzije in kondenzacije vodne pare. Slovenski pravilnik v bistvenih točkah povzema ključna določila evropskega standarda SIST EN 832, 1998, Thermal performance of buildings-Calculation of energy use for heathing-Residental buildings (dosegljiv je pri Slovenskem inštitutu za standardizacijo, SIST) s tem, da podrobneje opredeljuje vrednosti vhodnih podatkov, ki so značilni za Slovenijo.

I. TOPLOTA

Zunanji plašč vsake zgradbe je sestavljen iz materialov, ki so vsi v večji ali manjši meri toplotni prevodniki. To pomeni, da površine stavbe, v odvisnosti od zunanjih pogojev, prevajajo toploto in sicer pozimi, ko je notranjost stavbe ogrevana, navzven, poleti pa v obratni smeri. Toplotne izgube pozimi in dovajanje toplote poleti imajo za posledico spreminjanje temperature v notranjosti zgradb in posledično neželjeno spreminjanje bivalnih in delovnih pogojev.

Prehajanje toplote skozi plašč zgradbe sestoji iz deleža, ki nastane zaradi prevajanja toplote in deleža, ki nastane zaradi prezračevanja. Toplotne izgube. ki nastanejo zaradi prevajanja toplote skozi zidove, okna, strope, balkone, strehe in podobno (to je kondukcije – odsotnost snovnih tokov) se lahko določi dokaj natančno, dočim izgube, ki nastanejo zaradi nestacionarnih pojavov (zaradi snovnih tokov, t.j. konvekcije) , n.pr. prezračevanja, netesnosti odprtin (okna, vrata), vpliva vetra, itd. pa se lahko zajame v izračunih le bolj ali manj približno. Celotne toplotne izgube tedaj določajo projektne osnove za izračun potrebnih ogrevnih teles, ob pogoju, da je zadoščeno optimalnim ekonomskim merilom. Velja namreč

dejstvo, da je minimiziranje toplotnih izgub sicer fizikalno izvedljivo, toda zelo redko je pa ekonomsko tudi upravičeno.

1.1 PRENOS TOPLOTE

1.1.1 Prevajanje toplote (kondukcija)

Obvezno ponovi: R. Kladnik: Visokošolska fizika I: Mehanski in toplotni pojavi, str.

178 – 209.

Osnovna enačba prevajanja toplote (brez snovnih tokov, to je t.im. kondukcija toplote) za primer palice dolžine L in prečnega preseka A (iz angleške besede area, t.j. površine), krajišči katere se nahajata (stacionarno prevajanje toplote) na konstantnima temperaturama T1

in T2 , pri čemer je plašč palice toplotno izoliran (naj velja T1 > T2) je,

A

P = λ L

T T₁− ₂

, I-1

kjer je λ koeficient toplotne prevodnosti dane snovi in P je toplotni tok, ki je definiran kot (skica 1.2),

T1 A P λ T2

L

Skica 1.2

P = dt

dQ = Q&, I-2

množina toplote, ki preteče skozi (neko) ploskev, ki stoji pravokotno na smer prevajanja toplote, v časovnem intervalu dt, to je v intervalu časa med t in t+dt.

Pri stacionarnem pojavu teče skozi presek v danem časovnem intervalu dt vedno enaka množina toplote dQ, torej je toplotni tok P konstanten zato velja (torej samo za stacionarne pojave), da je

P = dt

dQ = Q^& = t

Q. I-3,

saj velja tedaj Q =

∫

∫

∫

Pomembna fizikalna količina, ki podaja množino toplote, ki preteče v dani časovni enoti skozi dani presek (ki stoji pravokotno na smer širjenja toplote) je gostota toplotnega toka, j, pri čemer je slednja definirana kot,

j = A

P. I-4

Za primer prevajanja toplote (skozi eno plast poljubne površine A), skica 1.2, z uporabo enačbe I-1 sledi,

P = L

λ A ∆T = K ∆T = RT

∆T

I-5

izraz, ki definira toplotno prevodnost plasti K ( enota je stopinja Kelvina na vat, ozroma K/W), ali pa toplotni upor plasti RT. Seveda velja,

K = L

λ A = RT

1 I-6

kjer je toplotni upor ene same plasti definiran kot,

RT = A L

λ ^{. I-7}

V splošnem se pa enačba prevajanja toplote zapiše v zaokroženi obliki,

vj = - λ grad T, I-8

ki velja splošno tudi v primeru, ko je telo anizotropno. V tem primeru pomeni λ tenzor (= 3 x 3 matrica) toplotne prevodnosti danega telesa. Kot je znano je gradient skalarne funkcije vektor, ki kaže v smer najhitrejšega »spreminjanja« skalarne funkcije. V izbranem kartezičnem koordinatnem sistemu se gradient zapiše,

grad T = k

z j T y i T x

T) ) )

∂ +∂

∂ +∂

∂

∂ . I-9

Smer vektorja gostote toplotnega toka, vj, je torej določena s smerjo gradienta temperature.

Pozor: vektor ^v je bistveno drugačna (fizikalna) količina kot enotni vektor vzdolž y-osi izbranega kartezičnega koordinatnega sistema,

j

)j .

Koeficiente toplotne prevodnosti nekaterih snovi podaja Tabela I.

TABELA I. Koeficienti toplotne prevodnosti

Vrsta materiala Gostota Specificna Koef. topl.

ρ toplota prevodnosti kg/m3 c λ kJ/kg.K W/m.K 1. Zidovi

iz modularne opeke 1800 0.92 0.76 do 15% v apneni malti 1600 0.92 0.64 (giter opeka) 1400 0.92 0.61 iz betonskih blokov z agregati

-pesek 1200 0,92 0.52 -elektrofiltrski pepel 1500 0,92 0,58 -votla žlindra z

zamaknjenimi odprtinami 1400 0,92 0,58 -penasti beton siporeks 800 1.05 0.35 zid iz klinker opeke 1900 0,88 1.05 zid iz lahkega betona.

zaparjen 1400 0,84 0,64 zid iz lahkega betona,

naravno sušen 1200 0.84 0,52 2. Malte

podaljšana malta 1800 1,05 0,87 apnena malta 1700 1.05 0,81 cementna malta 2100 1.05 1.40 mavčni omet na rabič mreži 1000 0.92 0.47 mavčna plošča, ovita s

papirjem 1700 0.92 0,70 zunanji omet, apneni

podaljšani 1500 0.92 0,70 ometana trstika 1000 0,92 0,47 3. Beton

iz gramoza, rečnega peska ali drobljenega kamna. armiran,

vibriran 2400 0,96 2.04 iz kamnitega agregata in

gramoza, mešan ročno ali

strojno 2400 0.96 2,33 iz gramoza ali lomljenega kamna,

zbit ali vibriran

trdota B 120 2200 0.96 1,51 iz enako zmletega agregata 1400 1.00 0.58 suh perlitni beton 600 1,05 0,23 iz drobljene opeke 1400 1,02 0,65 penasti beton siporeks 800 1.05 0,30 12. Pesek, gramoz, kamen. glina, zemlja

naravni kamen, granit 2800 0,92 3,50 domači kamen amorfne ali

školjkaste strukture 2900 0,92 3,50 amorfni peščenec 2500 0,92 1,74 5. Talne obloge

azbestnocementne plošče 1800 0,96 0,35 asfalt,liti 2100 1,05 0,70 lepenka 1100 1.67 0.19

ploščice 2000 0,92 0,92 linolej 1250 1,88 0,19 guma 1000 1,47 0,16 lesena tla (parket) 800 1.67 0,21 mehki les 600 1,67 0,15 smrekov les 350 2,09 0.14 pluta 135 1,67 0,044 teraco 2000 0,98 1,20 filc, plošče iz tekstilnih

vlaken 300 1,46 0,09 tekstilna vlakna 20 1,21 0.052 6. Izolacijski materiali

plošče iz lesne volne

(heraklit. tarolit. izolit) 400 1,67 0.081 plošče iz lesnih vlaken, trde

(lesonit) 400 2,09 0.13 trda iverka. panelna plošča 600 2.09 0.099 ekspandirana pluta 135 1.67 0,044 stiroporne plošče 225 1,26 0.041 poliuretanska pena v ploščah 30 1.38 0.035 mineralna volna v obliki

blazin 30-200 0.84 0,041 steklena volna v obliki

blazin 145 0,84 0,056 brizgani azbest 600 1,67 0.15 fenolne plošče 40 1.26 0.041 7. Polnila

pesek: suh 1800 0,84 0.58 gramoz: suh 1700 0.84 0,81 premogova žlindra 700 0,92 0,50 plavžna žlindra 350 0,84 0,22 drobljena opeka 0.92 0.41 leseni odpadki 200 2,09 0.09 drobljena pluta 50 0,84 0,04 mineralna volna 50 0.84 0,046 ekspandirani stiropor 20 0,33 0.035 perlit 100 0,84 0.05 vlažna koherentna tla 1700 0,84 2.10 8. Les

trdi les 800 2.20 0.21 mehki les 500 2.09 0.14 vezana plošča 600 2,09 0.12 9. Kovine

aluminij 2800 0.88 203

baker 9000 0.38 308

svinec 11500 0,55 35

cink 7100 0,39 110

jeklo 7800 0.46 59 lito železo 7100 0,50 46,5

10. Steklo

ravno okensko 2700 0.84 0,81 žično steklo 2700 0,84 0,44

1.1.1.1 Prevajanje toplote skozi dve in več plasti a) dve zaporedno vezani vzporedni plasti, skica 1.3

A

λ1 λ2

vj₁ j2

v T1 T´ T2

L1 L2

0 x1 x2 x

Skica 1.3

V stacionarnem stanju (temperatura je v vsaki točki snovi-tudi na mejnem stiku- od časa neodvisna količina, seveda pa se vzdolž smeri pretakanja toplote od točke do točke prostora spreminja) mora veljati, da je gostota toplotnega toka vj skozi vsako snov konstantna saj se toplota nikjer ne nabira oziroma nikjer ne ponikne (v snovi ni izvorov in ponorov toplote).

Veljati mora torej, ^v = ^{v v}, zaradi česar v izbranem koordinatnem sistemu, izraz I- 9, sledi,

j1 j₂ ≡ j

- λ1^T∫ = T

dT

1

j1

∫

0 x

dx 1 (T ´ - T1 ) = j1 L1 I-10

- λ2 ^T

∫

T

dT 2 ∫² ⇒ - λ

1

x

x

dx 2 (T2 - T ´) = j2 L2. I-11

Iz obeh enačb izračunamo temperaturo mejne plasti T ´. Dobljeni izraz vstavimo v katerokoli od zapisanih enačb desne strani in dobimi gostoto toplotnega toka, ki prehaja iz mesta višje temperature na mesto nižje temperature. Tako n.pr. iz I-10 izrazimo T´,

T´ = T1 -

1

λ1

L j

dobljeni izraz vstavimo v I-11, preuredimo in dobimo,

j =

2 2 1 1

2 1

λ λ

L L

T T

+

−

in sedaj še vmesno temperaturo na steni, T´, ki je tedaj enaka,

T´ = T´ - j

1

λ1

L = T1 -

2 2 1 1

2 1

λ λ

L L

T T

+

−

1

λ1

L

V splošnem se izkaže, da je ta problem, oziroma posplošitev na N planparalelnih plasti v tesnem stiku, ki so opredeljene s podatki, λ i, Li, i = 1, 2, ...., N, v splošnem bistveno enostavnejše izračunljiv z uporabo analogije zaporedno vezanih električnih uporov, skica 1.4,

RT1 RT2 RTN

Skica 1.4

kjer je

Rcelotni = RT1 + RT2 + ... + RTN I-12 vsota toplotnih upornosti posamezne plasti, ki sistem sestavljajo. Velja seveda,

P =

celotni

R

∆T

, I-13

pri čemer je toplotni upor, po analogiji z električnim vezjem (toplotni tok ustreza električnemu toku, razlika električnega potenciala, t.j. električna napetost, ustreza temperaturni razliki, toplotna upornost pa električni upornosti) dane plasti debeline L, prečnega preseka A in koeficienta toplotne prevodnosti λ definiran, kot, enačba I-1,

R = A L

λ . I-14 saj velja,

P = l A L

T T₁− ₂

= A L

T λ

∆ = R

∆T

Rešitev zgornje naloge je tedaj preprosto enaka,

P =

celot

R T T₁− ₂

=

A L A L

T T

2 2 1

1 2 1

λ λ ⁺

− = K ∆T I-15

Pri čemer je (celotna) toplotna prevodnost sistema danih dveh, zaporedno vezanih, ravnih plasti K enaka,

K =

A L A L

2 2 1

1

1 λ λ ⁺

I-16

Temperatura na stičiščih površin se preprosto izračuna izhajajoč iz enakosti toplotnh tokov torej,

P = P1 = P2

P = K (T1-T2) = K1 (T1-T´) = K2 (T´ - T2) I-17 kjer sta K1 in K2 toplotni prevodnosti prve in druge plasti. Rezultat je očitno enak,

T´ = T1 - K1

K ( T1 - T2), I-18

torej temperatura na stični plasti v primeru stacionarnega prevajanja toplote linearno pada z razliko temperatur, oziroma, ker velja Rcelotni = RT1 + RT2 sledi, K^-1 = K1-1 + K2-1, zato je K = K1K2/(K1+K2) in od tod je temperatura stene,

T´ =

2 1

1

K K

K

+ T1 +

2 1

2

K K

K

+ T2 I-19

utežena aritmetična sredina obeh temperatur na krajiščih.

Temperaturni profil vzdolž prve plasti se za stacionarni primer prevajanja toplote skozi obe (ali več) plasti izračuna iz izraza,

P = P2 = P 1 = K1 (T1 – T´) I.-20 kjer je toplotna prevodnost prve plasti podana z recipročno vrednostjo toplotne upornost, t.j.

izraza I-14,

K1 = 1 R ⁼

1

L λ A

I-21

in se tedaj temperatura mejne plasti, T´, od njene začetne vrednosti T1 linearno zmanjšuje z debelino plasti L1, saj je toplotni tok P v stacionarnem stanju vseskozi konstanten,

T´ = T1 - A P

λ1 ^{L1, I-22}

glej skico 1.5.

T´

L1

Skica 1.5

b) dve vzporedno vezani plasti, skica 1.6

V tem primeru je smer vektorja gostote toplotnega toka usmerjena vzdolž planarnih plasti, ki se nahajajo v tesnem medsebojnem stiku, z okolico pa so idealno toplotno izolirane tako, da nič toplotnega toka ne uhaja v okolico, oziroma je sistem iz okolice ne prejme.. Vse plasti so enako dolge, torej L1=L2 =L3 = ... = LN = L, njihov prečni presek pa je različen torej A1, A2, ..., AN. Temperatura na levem delu sistema je T1 na desnem krajišču pa je T2. Obe temperaturi sta stalni in toplotno prevajanje je stacionarno, skica 1.6. V poljubnem preseku pravokotno na plasti je na vsakem mestu temperatura enaka, saj ni izvorov in ponirov toplote v sistemu. Sedaj velja,

L

A1 λ1 T´

T1 T2

A2 λ2 T´

Skica 1.6

P =

celot

R T T₁− ₂

, I-23

toda sedaj je, po analogiji z vzporedno vezanimi električnimi upori, nadomestna upornost vezja, Rcelot, podan z izrazom,

celot

R

1 = ∑

= N i 1Ri

1 I-24

kjer je toplotni upor i-te plasti podan z izrazom,

Ri =

i iA L

λ ⁼ K_i

1 I-25

Toplotni tok P v stacionarnem stanju, ki teče skozi takšen sistem je tedaj enak, saj v tem primeru velja,

R 1 =

2 1

1 1

R R + , oziroma

K = K + K .

Po definicji, glej I-17, ob upoštevanju I-14 je,

P = K ∆T I-26 pri čemer je celotna toplotna prevodnost zapisanega sistema K sedaj podana z,

K = 





 +

L A L

A_{1 2 2}

1 λ

λ

 I-27

c) Ravninski polarni koordinatni sistem

V odsotnosti izvorov in ponorov toplote je stacionarno prevajanje toplote skozi neskončno dolgi kolobar valja odvisen samo od radija in nič od azimuta, t.j. kota ϕ, skica 1.7.

y

r ϕ

x T1

T2

Skica 1.7

Za primer kolobarja debeline d, kjer se notranja stena, oddaljena na razdalji r1 od izhodišča, vseskozi nahaja na enakomerni temperaturi T1 na zunanji steni pa vlada stalna temperatura T2, se gradient temperature v cilindričnem polarnem koordinatnem sistemu zapiše kot,

grad T = e_z

z e T e T

T ) ) )

∂ +∂

∂ + ∂

∂

∂

ϕ

ρ ρ ϕ

ρ

1 I-28

kjer so e)_i, enotni vektorji, ki definirajo prostorski polarni koordinatni sistem. V danem primeru kjer je po predpostavki T = T(ρ) in temperatura v stacionarnem stanju ne zavisi od kota ϕ ter od razdalje z, se gornji izraz prevajanja toplote poenostavi v,

vj = - λ _ρ ρ^e d

dT ) I-29

in gostota toplotnega toka je tedaj usmerjena samo vzdolž radija. Celotni stacionarni toplotni tok, P, ki teče skozi plašč kolobarja debeline debeline stene d ter višine h je tedaj enak,

P = j A = λ 2 π ρ h ρ d

dT I-30

in je konstanten, neodvisen od časa. Od tod sledi,

∫²

2 1

r

r

d h P

ρ ρ

πλ ⁼ ∫² I-31

1

T

T

dT

in zato je toplotni tok skozi plašč kolobarja valja višine h enak,

P = 2 π λ h



 





−

1 2 1 2

ln r r T

T . I-32

Tu je r2 = r1 + d, kjer je d debelina plasti kolobarja. Če se sedaj definira toplotni upor plašča kolobarja višine h z izrazom,

RT =

h r d πλ 2

1

ln 



 

 +

I-33

kjer pomeni r radialno oddaljenost (nitranje površine) plasti debeline d, katere koeficient toplotne prevodnosti je λ in ki se nahaja na (stacionarni) temperaturi T1.

V primeru, da kolobar sestavlja sistem N koncentrično razporejenih plasti različnih snovnih lastnosti in debelin je celotni toplotni upor takšnega sistema enak,

Rcelot = ∑ ⁼

= N i Ri

1



















 



 



 +

+



 





+



 





− N N N

r r r

r r

r

h λ λ λ

π

1 2

2 3

1 1

2 ln

˙ ln

ln 2

1 I-34

Če so plasti iz enake snovi, tedaj velja λ1 = λ 2 = … = λ N = λ , tako, da se enačba (I-31) poenostavi v,

Rcelot = πλh 2

1 



 



 

 



 



 







 





−1 2

3 1 2

N N

r r r

r r

r L

ln =

πλh 2

1 ln 





 r1

r_N

 I-35

kar pa je isto kot en. (I-33), če le upoštevamo, da je rN = r1 + d, kjer je d debelina kolobarja.

1.1.2 Prestop toplote (konvekcija)

Dolgo, toplotno izolirano, homogeno palico prečnega preseka A, dolžine lo in koeficienta toplotne prevodnosti λ, prečno prerežemo in dobljena kosa razmaknemo za dano razdaljo L. Vmesni prostor napolnimo s plinom ali kapljevino (tekočino) in počakamo, da se vzpostavi temperaturno ravnovesje (sistem –tudi plin-se nahaja na temperaturi n. pr. na T2). V nekem trenutku vzpostavimo temperaturni gradient kar pomeni, da se površina enega dela palice ob stiku s plinom nahaja na stalni temperaturi T1, površina drugega dela pa se nahaja na stalni temperaturi T2, kjer je n.pr. T1 > T2, skica 1.8. Poizkusi pokažejo, da je toplotni tok, P, ki prehaja ob stiku s površino palice, ki se nahaja na višji temperaturi, na plin sicer sorazmeren razliki temperatur površine in plina, ∆T = T1 – T2, toda poizkusi kažejo, da je toplotni tok,

A T1 T2 A

P

L

Skica 1.8

ki prestopa s površine telesa v plin odvisen tudi od tlaka plina, od velikosti stične površine, od orientacije sistema v prostoru (za sistem v vodoravni legi se toplotni tok razlikuje od primera, ko se sistem nahaja v navpični smer), itd. Zapisane vplive v splošnem ni mogoče zajeti analitično temveč le eksperimentalno.

Toplotni tok, P, ki se ob stični površini prenese (prestopi) iz enega telesa na drugega, pri čemer nastopijo snovni tokovi, se v splošnem zapiše,

P = α (T1 – T2) A I-36 kjer je α koeficient toplotnega prestopa. V izrazu I-36 pomenita temperaturi T1 temperaturo površine stične površine na levi, skica 1.8, temperatura T2 pa je temperatura plina, ki se nahaja v ravnovesju z desno stično površino in je to torej temperatura plina na nekoliko večji oddaljenosti od leve površine.

Prestop toplote je odvisen od vrste plina, tlaka plina, hitrosti plina ob stični površini (veter), od stične površine, od oblike in obdelanosti stične površine, močno pa zavisi, pri dani

snovi, še od agregatnega stanja (plin oziroma kapljevina, oziroma para). Zaradi zapisane zapletenosti koeficienta prestopa toplote, se le-ta določa skoraj izključno eksperimentalno.

V splošnem se lahko zapiše, da leži toplotna prestopnost α pri plinih in tekočinah v intervalu,

plini (14 - 40 ) W/m²K

kapljevine (tekočine) (2000 - 4000) W/m²K I-37 Če se agregatno stanje snovi ob prestopu toplote spreminja zavzame koeficient prestopa α še posebno velike vrednosti. Tako n.pr. leži α v intervalu,

kapljevina ob stiku vre (3000 - 16000) W/m²K, kapljevina (para) ob stiku se kondenzira in tvori:

a) zelo tanko plast vrele tekočine (6000 - 12000) W/m²K

b) posamezne kapljice (30000 - 46000) W/m²K. I-38

Koeficiente prestopa toplote iz notranje strani določene površine podaja Tabela II spodaj.

TABELA II

Koeficienti prestopa toplote za primer: α [W/m²K]

a) prehoda iz notranjih površin

zidov in notranjih oken, tal in stropa, pri prehodu

toplote od spodaj navzgor 8 tal in stropa pri prehodu toplote od zgoraj navzdol 6 zunanjih oken 12

b) prehoda iz zunanjih površin

odprtega prostora 23

V splošnem je potrebno razlikovati med naravno in vsiljeno konvekcijo. Naravna konvekcija nastopi tedaj, kadar se zaradi temperaturnih sprememb pojavijo razlike gostote snovi (in s tem njene teže). Prisilna ali vsiljena konvekcija toplote nastopi zaradi dodatnih zunanjih vplivov, n. pr. učinka črpalk, ventilatorjev, najbolj pogosto zaradi vetra, itd.

V vseh primerih konvekcije je potrebno koeficient prestopa toplote, α, enačba I-36, določiti za vsak primer posebej. V nadaljnjem bodo te značilnosti prikazane na nekaterih najbolj pogostih (in enostavnih) primerih prestopa toplote iz enega sredstva na drugo.

1.1.2.1 Prestop toplote z vertikalne (ravne) stene v zrak

P

Ts Tz

P

P

Skica 1.9

Za prikazani primer prestopa toplote z vertikalne stene v zrak je koeficient prestopa α naslednji:

1. za primer prisilne konvekcija v primeru, da je hitrost gibanja zraka, vzporedno stični površini, znana je v praksi za koeficient prestopa toplote α (enota W/m²K) mogoče uporabiti izraz,

α = 6 + 4 v za hitrost zraka, v ≤ 5 m/s, oziroma α = 7.41 v^0.78 v ≥ 5 m/s.

2. V primeru zunanje stene ovoja zgradbe, n.pr. fasade ali strehe, če je hitrost vetra znana velja,

α = 6 + 4.5 v - 0.14 v² privetrna stran in v ≤ 10 m/s, oziroma α = 5 + 1.5 v zavetrna stran in v ≤ 8 m/s.

3. Za primer naravne konvekcije v notranjosti zgradbe se uporablja α = 2 | Tz - Ts |^1/4,

kjer je Tz temperatura zraka dovolj daleč od stene, Ts pa temperatura površine stene.

1.1.2.2 Prehod toplote skozi enoslojno plast; koeficient toplotnega prehoda U

Površina dane snovi je običajno na obeh straneh obdana s plastmi zraka ali kapljevine kjer je zaradi mejnih pojavov težko natančno določiti začetno temperaturo na površini snovi skozi katero teče toplotni tok P. Običajno je povprečna temperatura okolice

vj T1

T2

α1

mejna plast 1 λ

mejna plast 2 α2

d

x Skica 1.10.

dovolj natančno poznana in naj bo T1 in T2, pri čemer predpostavimo, da velja T1 > T2, skica 1.10. Naj bo koeficient prestopa toplote z okolice na levo površino plasti enak α1, koeficient prestopa toplote z okolice na desni na desno površino plasti pa enak α2. Če je koeficient toplotne prevodnosti same plasti enak λ, tedaj mora veljati, da je v stacionarnem stanju gostota toplotnega toka iz leve na desno skozi vsako plast enaka,

j = α1 (T1 – Tstene1) I - 39

j = d

λ (Tstene1 - Tstene2 ) I - 40

j = α2 (Tstene2 – T2 ) I – 41

Če se iz zgornjih izrazov eliminira temperaturi obeh površin Tstene1 in Tstene2 je gostota toplotnega toka j enaka,

j = A P =

2 1

2 1

1 1

α λ α ^{+ +}

− d T

T I – 42

Po definiciji je 1/α specifični toplotni upor prestopa toplote v mejni plasti in d/λ je specifični upor prevajanja toplote skozi plast debeline d. Celotni toplotni upor v enačbi (I-42) je tedaj,

RT

1 =

2 1

1 1

α λ α ^{+ +}

d I – 43

tako, da je toplotni tok vzdolž x-osi podan z izrazom,

P = Q& = A U (T₁ – T2) I – 44 kjer je U koeficient prehoda toplote, ki je enak, (I – 42),

U =

2 1

1 1

1 α λ α ^{+ +}

d I – 45

V primeru prevajanja toplote skozi steno valja notranjega polmera R1 in zunanjega polmera R2, kjer je debelina stene d = R2 – R1, je toplotni tok skozi steno podan z izrazom,

Q& =

( )

1 2 2 1

1 ln 2

R R T T L λ

π −

I – 46

V zgornjem izrazu je temperatura T1 temperatura v notranjosti cevi, T2 je temperatura na zunanji strani cevi in L je dolžina cevi. Gostota toplotnega toka je,

j = A P =

L r Q π 2

&

I – 47

in je funkcija polmera, r, cevi. Iz dobljenega izraza je očitno, da je gostota toplotnega toka skozi notranjo površino cevi večja kot skozi zunanjo površino, saj velja R1 < R2, toda v stacionarnem stanju je toplotni tok, P = , skozi cev konstanten (ker ni ne ponora ne izvora toplote).

Q&

V primeru prevajanja toplote skozi n-slojno cev je mogoče na analogni način kot zgoraj pokazati, da velja,

P = Q& =

( )

∑

−

n

i i

i

i R

R T T L

01

1 2 1

1 ln 2

λ

π I – 48

V primeru, ko je potrebno upoštevati še razmere na mejni plasti valjaste cevi debeline stene d, se enačbe toplotnega toka glasijo,

P = α1 (T1 – Tstene1) A = 2πLR1 α1 (T1 – Tstene1) I - 49

P =

( )

1 2

2 1

1 ln 2

R R T T

L _{stene stene}

λ

π −

I - 50

P = 2πLR2 α2 (Tstene2 – T2) I – 51 od koder sledi, da je toplotni tok enak,

Q& =

( )

ln 1 1 R

1

T L 2

2 2 1 2 1

1

2 1

α λ

α π

R R R T

+ +

− I - 52

Ob upoštevanju definicije,

U = A

(

)

Q

−

&

I – 53

da je koeficient prehoda toplote funkcija polmera tako, da je le-ta za notranjo površino enak,

U1 =

2 2

1 1 2 1 1

1 ln

1

α λ

α R

R R R

R +

+

I – 54

za zunanjo površino pa je podan z izrazom,

U2 =

1 1

2 1 2 2 2

1 ln

1

α λ

α R

R R R

R +

+

I – 55

Toda ker pa je toplotni tok skozi vsako površino skozi katero prehaja konstanten mora veljati, P = U1 A1 (T1 – T2) = U2 A2 (T1 – T2) I – 56 in zato velja,

U1A1 = U2 A2 I – 57

Na podoben način se izračuna toplotni tok skozi valjasto cev, ki jo sestavlja n- kolobarjev,

P = Q& =

( )

1 1 ln

R 1

T L 2

2 1 1

1 1

1

2 1

α λ

α

π

= +

+ + +

−

∑

j n

j j

j

j R R

R

T I – 58

Iz enačbe (I-49) je razvidno, da je toplotni tok, P, skozi steno cevi, pri konstantnem notranjem polmeru R1 in danih snovnih lastnostih, funkcija debeline stene, oziroma polmera zunanje stene R2. Toplotni tok skozi cev bo največji tedaj, ko velja

2 2 2 2

1 1

λR − R α = 0 I – 59 Rešitev gornje enačbe je enaka

R2 = α2

λ I – 60

in podaja polmer zunanje stene, R2, t.j. optimalni zunanji polmer, za katero je toplotni tok v stacionarnem stanju skozi cev danega notranjega polmera R1 največji.

Opozorilo:

Na skici 1.10 prikazani mejni plasti zraka, ki se nahajata ob vertikalnemu zidu debeline d in koeficienta toplotne prevodnosti λ, povzročata da se (v stacionarnem stanju) temperaturi sten razlikujeta od temperatur zraka na večji oddaljenosti od sten. To je nemudoma razvidno n.pr. iz enačb I-41 in I-42 ter I-45, saj velja (stanje je stacionarno),

α2 (Tstene2 – T2 ) = U (T 1 – T2 ), I-60 a

Tstene 2 = T2 + α2

U (T1 – T2),

T T1

Tstene 1

Tstene 2

T2

x Skica 1.11

od koder sledi, da je Tstene 2 > T2. Na podoben način se pokaže, da je Tstene 1 < T1. To dejstvo je posebej poudarjeno na skici 1.11 (ob predpostavki, da je T1 > T2).

1.1.2.3 Vertikalna zračna reža

Če je zračna reža dovolj široka, steni pa se nahajata na temperaturah T1 in T2 tedaj je prenos toplote med stenama, skica 1.12 kombinacija kondukcije in naravne konvekcije.

T¸ T2

konvekcija

P

kondukcija + konvekcija

L

Skica 1.12.

V prikazanem primeru je tedaj celoten toplotni tok, ki prestopa med stenama reže enak, P = αkk (T1 – T2) A I-61 kjer je αkk koeficient prestopa toplote za oba navedena primera. V običajnih pogojih se izraža, αkk =

L

zraka

λ + α I-62

kjer je λzraka koeficient toplotne prevodnosti zraka. V primerih zelo ozke reže zrak v reži miruje in αkk je tedaj podan samo s kondukcijo, torej s prvim členom desne strani izraza I-62.

1.1.3 Toplotni tok skozi večplastni sistem; koeficient prehoda U

Skica 1.13 ponazarja sistem N vzporednih plasti, različnih debelin in lastnosti materiala, ki so z obeh straneh obdani z zrakom temperature Tz na zunanji strani in Tn na notranji strani. Zunanja temperatura stene v splošnem ni enaka temperaturi zunanjega zraka daleč od stene zaradi vrste pojavov, ki ob steni nastopajo. Takšni značilni pojavi so:

konvekcija toplote, sevanje, vpadli solarni energijski tok in prenos latentne toplote (izparevanje, kondenzacija in zmrzovanje vodne pare). Iz navedenih razlogov je potrebno razlikovati temperaturo zunanje stene Tsz od temperature zunanjega zraka daleč od stene, Tz, pričemer torej velja Tsz ≠ Tz. V splošnem za notranjo steno velja podobno razmišljanje, temperatura notranje stene Tsn ni enaka temperaturi zraka v notranjosti, Tn, daleč od mejne plasti.

Tsn Tn

Tsz

Tz

αz

1

1

λ1

d

2

λ2

d

3 3

λ

d αn

1

Λ

1

U Skica 1.13

V stacionarnem stanju je toplotni tok, ki teče skozi opisani sistem (ob upoštevanju pojavov na mejnih plasteh) podan z izrazom (po predpostavki velja Tn > Tz ) ,

P = U A (Tn – Tz) I-63 kjer je U celotna toplotna prehodnost, ki upošteva prehod toplote skozi sistem ravnih sten in vključuje prevajanje, konvekcijo in sevanje.

Iz definicije izhaja, da je celotna toplotna prehodnost U enaka recipročni vrednosti celotnega toplotnega upora RTcel sistema, ki je v prikazanem primeru kar vsota zaporedno vezanih toplotih uporov,

RTcel = Rsz +

∑

i RTi

in zato je U =

RTcel

1 I-65

Celotni upor toplotnega pretoka RTcel , skozi sistem zaporedno postavljenih elementov, vključno z obema mejnima plastema je podan,

RTcel = αz

1 + Λ

1 + αn

1 , I-66

kjer je Λ, upor toplotnega pretoka večslojnega elementa, definiran kot,

Λ

1 =

∑

i i

di

λ , I-67 glej skico 1.13 za primer, ko je element sestavljen iz 3 različnih plasti.

Očitno 1/Λ, recipročna vrednost upora toplotnega pretoka (t.j. prevodnost toplotnega pretoka), podaja toplotno karakteristiko sestave medtem, ko pa koeficient U, toplotna prehodnost [W/m²K] podaja toplotno karakteristiko elementa upoštevaje še mejni plasti zraka, katerih koeficient prestopa toplote je αz in αn.

Na skici 1.13 prikazane temperature pomenijo, Tz, in Tn zunanja, oziroma notranja temperatura daleč od ustreznih sten, Tzs in Tns sta temperaturi sten na zunanji in notranji strani, črtkani ploskvi pa predstavljata mejno plast zraka, kjer je temperatura še Tz, oziroma Tn. Seveda velja, Tz < Tzs in analogno, Tn > Tns, v primeru, da temperatura v notranjosti prostora presega zunanjo, t.j. Tn > Tz..

Na osnovi zapisanega sledi, da je toplotna prehodnost, U, sistema na skici 1.13, podana z U =

∑= + + ³

1

1 1

1

i i n

i z

d α λ α

I-68

1.1.3.1 Pomen temperature notranjih sten

Vsako telo, ki se nahaja na dani temperaturi T, oddaja energijo s sevanjem (t.j.

elektromagnetno valovanje) v okolico. Če se okolica nahaja na enaki temperaturi tedaj tolikšen del energije, kot jo oddaja s sevanjem v okolico iz okolice tudi prejme. Telo se nahaja v toplotnem ravnovesju. Če je temperatura okolice nižja, kot je temperatura telesa, tedaj telo oddaja več energije, kot jo iz okolice prejme in v kolikor te razlike ne nadomesti, se prične telo hladiti in njegova temperatura se znižuje (po predpostavki je okolica toplotni rezervar konstantne temperature). Čim večja je razlika temperatur telesa in okolice tem izrazitejše je ohlajevanje (tu ne gre za linearno zvezo, marveč je pojav bistveno izrazitejši, glej poglavje o sevanju teles). V primeru človeka (več kot 80% energije oddaja telo s sevanjem), ki se nahaja v bližini hladnih sten je odvajanje energije intenzivno in to povzroča fiziološki občutek neprijetnosti. Očitno je tadaj fiziološko najugodneje, da se stene (pozimi) nahajajo na temperaturi, ki kar najbolje ustreza temperaturi telesa. Toda pozimi je temperatura sten, Tns

zaradi mejne plasti zraka ob steni, ki deluje kot toplotni izolator, vedno manjša kot je temperatura segretega zraka v notranjosti prostora, Tn. V kolikor ni mogoče zadovoljiti zahteve, Tsn = Tn, tedaj je potrebno stremeti za čim manjšo temperaturno razliko, Tn – Tns. To temperaturno raliko se izračuna, v primeru stacionarnega stanja, iz znanih enačb,

P = U A (Tn – Tz) = αz A (Tn – Tns) I-69 in od tod,

Tn – Tns =

( )

n z

z n n

T T

α α

α

1 1 1

1 Λ+ +

−

. I-70

V zgornjem izrazu je, αz (αn), koeficient prestopa toplote preko mejne zračne plasti na zunanjo (notranjo) površino zidu.

V splošnem se zahteva, da je v stacionarnem stanju razlika temperatur notranjosti ogrevanega prostora in temperature stene, vsaj 3 stopinje, kar pomeni, da je potrebno projektirati toplotno izolacijo 1/Λ, zunanje stene,

Λ

1 =

( )

(

)

n T T

T T

−

− α

1 -

αz

1 - αn

1 , I-71

skladno enačbi I-67.

1.1.3.2 Ocene toplotnega toka skozi reže oken in vrat

A) Stacionarna temperaturna razlika med območjima različnih temperatur (T1 > T2, glej skico 1.14)

T2

h T1 d T2 d

h l

T1

P h

Skica 1.14

Primer prikazan na skici 1.14 nastopa ob pogojih stalnih temperaturnih razlik med danima prostoroma; v praksi je to najpogosteje v pogojih klimatiziranega bivališča poleti, oziroma stacionarnega gretja pozimi. Po predpostavki teče toplotni tok skozi dano režo prečnega preseka A = d in širine h, skica 1.14, kjer je l dolžina robu reže, d pa njena višina.

Zaradi temperaturnih razlik prostora na levi temperature T1 in prostora na desni temperature T2, obstaja med njima tlačna razlika, ki je enaka:

l

Δp = p1 - p2 =

1 1 1

V M

T R m -

2 2 2

V M

T R

m ≈ G ( T1 - T2 ) I-72

kjer je konstanta G enaka G =

M ρR

, I-73 pri čemer je ρ povprečna gostota zraka, R je splošna plinska konstanta in M je molekularna masa zraka. Ocena za masni tok zraka, ki ga potiska nastala tlačna razlika skozi režo je tedaj podana z izrazom,

Φm = ρ ΦV = ρ A v = ρ d v, I-74 _l

kjer je v povprečna hitrost zraka skozi režo. Hitrost v se oceni posebej z upoštevanjem laminarnega toka zraka skozi celotno območje reže. Iz definicije izraza za viskoznost namreč sledi:

A F

′

′ = η d

v , I-75

kjer je η viskoznost zraka in F´ rezultanta strižnih sil, ki ležijo vzdolž ploskve A´ = l h. V ravnovesju sledi, da je strižna sila enaka sili zaradi nastale tlačne razlike ΔpA tako, da velja, F´ = A Δp

2 _l h η v/d = _l d G ( T1 - T2 )

v =

( )

hη T T G d

2

2 1

2 −

= hη

p d

2

2Δ

I-76

Toplotni tok, ki teče skozi režo kot posledica nastale temperaturne razlike med zunanjim in notranjim delom prostorov tedaj znaša,

P = t d

Q d =

dt

dm cp (T1 – T2) = Φm cp (T1 – T2) = ρ d _l η h d G 2

2

cp (T1 – T2)² I-77

Toplotni tok je torej v primeru, da ga poganja tlačna razlika zaradi nastalih temperaturnih razlik med prostoroma tedaj podan z izrazom,

P = M

ρR ρ _l d³ η h c_p

2 (T1 – T2)² =

η ρ

M c R _p 2

2

h d³

l (T1 – T2)² I-78

Zgled: Oceni toplotni tok skozi d = 0.5 mm ozko špranjo praga vrat dolžine = 1 m, širine h

= 1.5 cm. Podatki so: R = 8300 J/K, cp zraka je 1010 J/(kg K), povprečna molekularna masa zraka, M = 29 kg, viskoznost zraka (pri 20^o C in 1 bar) η = 1.82 x 10^-5 kg/(m s) in gostota zraka (20⁰ C in 1 bar) znaša ρ = 1.29 kg/m³, če je zunanja temperatura T1 = 35⁰ C, notranja pa T2 25⁰ C.

l

Pri zapisanih pogojih je vrednost izraza I-78 enaka, P = 1.1 10⁴ W = 11 kW;

kar je docela nesprejemljiva vrednost. Vzrok je iskati v izrazu za razliko tlakov, I-72, ki podaja – v izbranem približku - bistveno preveliko vrednost, kajti sprememba gostote zraka s temperaturo je v tem izrazu zanemarjena. Iz splošne plinske enačbe idealnega plina namreč sledi, naslednja ocena,

ln p – ln ρ = ln T + ln (R/M)

p dp -

ρ ρ d =

T dT

in od tod približno sledi,

p p p₁− ₂

= ρ

ρ ρ₁− ₂

+ T

T T₁ − ₂

Tlačna razlika je sedaj podana z približnim izrazom, Δ p = p1 – p2 = p ⎟⎟⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ − + −

T T T_{1 2}

2 1 ρ

ρ

ρ = p ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ −

⎟⎟+

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ −

T T T T

T T ^{1 2}

2 1

1

1 . I-79

Pri izpeljavi je uporabljena splošna plinska enačba in sicer v oblikah: ρ = T R

p M ter ρ_i =

Ti

R

p M , kjer je i = 1, 2 in črtica nad simbolom pomeni povprečno vrednost. Za zapisane vrednosti je Δ p = - 0.9 N/m², torej je p1 < p2, če je povprečni tlak enak p = 1.013 x 10⁵ Pa in povprečna temperatura T = 303 K. Zapisana tlačna razlika povzroči pretok hladnega zraka v toplejšo okolico, ki pa nikakor ni stacionaren, kajti tlak v (sicer zaprtem) prostoru se zato bolj ali manj hitro izenačuje z zunanjim. V primeru, da pa lahko v prostor vstopa (skozi druge odprtine) zunanji zrak, pa se tedaj temperatura v notranjosti približuje zunanji. Za vzpostavitev stacionarnega stanja je torej potrebno nenehno nadomeščati izgubo toplote ob hkratnem dovajanju zraka iz okolice s čimer se vzpostavi konstanten tlak v notranjosti. Če se zadovoljimo z oceno za toplotni tok tedaj zgornji tlačni razliki ustreza hitrost v, enačba I-76, ki znaša v = 0.4 m/s. Ocena za toplotni tok P skozi opisano režo, ki sedaj nadomesti enačbo I- 77, izhajajoč iz izrazov I-74 ter I-76, tedaj podaja vrednost,

P = Φm cp (T1-T2) = ρ _lv d cp (T1-T2) = 2.6 W

kar predstavlja konservativno oceno toplotnih izgub skozi opisano režo.

B) Toplotni tok skozi režo zaradi vetra

V tem primeru predpostavimo, da mastane pretok zraka skozi režo izključno zaradi tlačne razlike, t.im. zastojnega tlaka. Iz Bernoulijeve enačbi sledi, da v primeru, ko pade hitrost vetra v ob dani steni (okno, vratih, itd) na vrednost nič nastopi med notranjostjo in zunanjostjo tlačna razlika, zastojni tlak, ki je enak,

Δp = 2

v2

ρ , I-80

ki je vzrok masnega toka (t.j. pretoka) zraka skozi režo. V izrazu I-80 pomeni v hitrost vetra v večji oddaljenosti pred ovojem stavbe, ρ pa gostoto zraka. Podobno kot zgoraj mora v

F´ = A Δp = d _l Δp I-81 2 l h η v´/d = Δp d I-82 _l kjer je privzeto, da je tok skozi režo laminaren, t.j. največja hitrost zraka v´, je v reži na višini d/2 na obeh površinah reže pa 0. Iz izraza I-82 sledi, da je povprečna hitrost zraka skozi režo, v´, približno enaka,

v´ = η h

d p 2 Δ 2

. I-83

Toplotni tok, ki nastane samo zaradi zastojnega tlaka, pri čemer se območji na nasprotnih straneh reže nahajata na različnih temperaturah, je tedaj približno enak,

P = Φm cp (T1 – T2) I-84 P = ρ d _l

η h

d p 2 Δ 2

cp (T1 – T2) I-85 P =

η ρ

h d p c_p

2 Δ 3

l (T1 – T2) I-86

in je torej toplotni tok, pri dani hitrosti vpadlega vetra v, izraz I-83, sorazmeren tretji potenci špranje, d, ter obratno sorazmeren širini reže h. Iz izraza I-84 je razvidno, da je pri danih vrednostih zapisanih parametrov ter temperaturne razlike, toplotni tok povezan z vdorom (ali pa izsesavanjem zraka) v dani prostor skozi špranjo, sorazmeren kvadratu hitrosti vetra, enačba I-80.

Toplotni tok P, izračunan za primer zgoraj navedenih vrednosti in ob pogoju rahlega vetra v = 1 m/s, je tedaj ocenjen na vrednost,

P = 1.8 W.

V kolikor pa pri danih pogojih znaša hitrost vetra v = 10 m/s (oziroma to je 36 km/h) je tedaj toplotni tok kar 100 krat večji in znaša

P = 180 W.

Iz izrazov I-74 in I-83 izhaja, da je prostorninski tok zraka (ΦV = dV/dt = v´_ld), ki pronica skozi špranjo na dolžinsko enoto špranje (v izpeljanem približku) enak,

l ΦV

= η h

p d

2

3Δ

I-87

Veter, ki vpada na čelni del zgradbe s hitrostjo v, zaradi zaustavitve na steni (fasadi) povzroči nadtlak, ki ga približno podaja enačba (I-80), na zavetrni strani zgradbe pa kot posledica nastopi podtlak. Posledica delovanja vetra je tedaj dotok zunanjega zraka skozi reže v oknih in vratih v privetrni del zgradbe in izsesavanje zraka iz prostorov (skozi odprtine rež) v zunanjost na zavetrni strani zgradbe.

Dopustne vrednosti propustnosti rež oken in vrat (tudi balkonskih) za pretok zraka, ΦV/_l, povzemajo standardi in zavisijo od položaja vgradnje teh elementov ter od višine, oblike in izloženosti zgradbe zunanjim vplivom. V grobem so elementi uvršeni v štiri razrede tesnenja (nepropustnosti za zrak), pri čemer razred A podaja najblažje (najnezahtevnejše) pogoje. Te vrednosti razredov povzema TABELA III:

TABELA III

Propustnost oken in balkonskih vrat

Kategorija Razlika tlakov Δp /Pa/

Dopustna prepustnost zraka na enoto robu

reže, ΦV/_l [m³/m h]

Hitrost vetra [km/h]

A 10 - 50 2,0 - 6,0 33

B 10 - 150 2,0 - 9,5 55

C 10 - 300 1,0 - 12,5 79

Posebni pogoji 10 - 500 1,0 - 13,5 105 in več

Dopustne prepustljivosti oken in balkonskih vrat za pretok vode podaja TABELA IV.

TABELA IV

Propustnost oken in balkonskih vrat za dopuščeno količino vode 2,0 l/m² in vetru v trajanju 10 minut.

Kategorija Razlika tlakov

[Pa]

Zahteva

A 50 Okna in balkonska vrata

morajo biti vodotesna pod navedenimi pogoji B 150

C 300

Posebni pogoji ---

1.1.3.3 Toplotni tok skozi okno

Tn

Skica 1.15

Gostota toplotnega toka, j, ki prehaja iz zunanje površine stekla temperature Tsz v okolico stalne temperature Tz je podan z izrazom,

j = αz (Tsz – Tz ), I-88

ki je enak gostoti toplotnega toka iz sobe stalne temperature Tn na steklo katere notranja površina se nahaja na temperaturi Tsn. Le-ta je,

j = αn (Tn – Tsn ) I-89

in je v stacionarnem stanju seveda enak gostoti toplotnega toka skozi steklo,

j = λ

( )

d T T_sn − _sz

I-90 V zapisanih izrazih pomeni α koeficient toplotne prestopa med steklom in zrakom, λ pa koeficient toplotne prevodnosti stekla.

Po kratkem računu sledi, da je gostota toplotnega toka skozi steklo enaka,

j = U (Tn – Tz ) I-91

kjer je koeficient toplotne prehodnosti U, skozi steklo podan z izrazom Tsn

Tsz

Tz

U =

n z

d α λ α

1 1

1 + +

I-92

Če se za vrednosti vzame αz = 25 W/m²K, αn = 8 W/m²K, d = 4 mm, λ = 1 W/mK, sledi za vrednost koeficienta toplotne prehodnosti U,

U = 5,74 W/m²K

in če znaša razlika temperatur zraka Tn – Tz = 20 K, tedaj je gostota toplotnega toka skozi steklo,

j = 116 W/m².

Iz izraza I-90 nemudoma sledi, da pri teh pogojih znaša temperaturna razlika med površinama stekla,

Tsz – Tsn = λ

d

j = 0,46 K

in je docela zanemarljiva. Iz zapisanega razloga je tedaj mogoče definirati povprečno temperaturo steklene šipe, Tp, kot,

Tp = Tsn ≈ Tsz I-93

tako, da je tedaj,

αz (Tp – Tz ) = αn (Tn – Tp ) I-94

tako, da je povprečna temperatura stekla, tedaj podana z, Tp =

z n

n

α α

α

+ Tn +

z n

z

α α

α

+ Tz I-95

Za zadani primer, če znaša notranja temperatura T = 20 C, zunanja pa 0 C, tedaj je povprečna temperatura stekla Tp = 5 C, kar je zelo blizu temperaturi rosišča vodne pare.

1.1.3.4. Časovna sprememba temperature

V splošnem se zaradi prehoda toplote skozi stekleno okno spreminja temperatura v steklu. To spremembo se opiše na naslednji način,

Pvpadli - Poddani = Pstekla I-96