Toplotni tok skozi večplastni sistem; koeficient prehoda U

Skica 1.13 ponazarja sistem N vzporednih plasti, različnih debelin in lastnosti materiala, ki so z obeh straneh obdani z zrakom temperature Tz na zunanji strani in Tn na notranji strani. Zunanja temperatura stene v splošnem ni enaka temperaturi zunanjega zraka daleč od stene zaradi vrste pojavov, ki ob steni nastopajo. Takšni značilni pojavi so:

konvekcija toplote, sevanje, vpadli solarni energijski tok in prenos latentne toplote (izparevanje, kondenzacija in zmrzovanje vodne pare). Iz navedenih razlogov je potrebno razlikovati temperaturo zunanje stene Tsz od temperature zunanjega zraka daleč od stene, Tz, pričemer torej velja Tsz ≠ Tz. V splošnem za notranjo steno velja podobno razmišljanje, temperatura notranje stene Tsn ni enaka temperaturi zraka v notranjosti, Tn, daleč od mejne plasti.

Tsn Tn

Tsz

αz

λ1

λ2

3 3

d αn

U Skica 1.13

V stacionarnem stanju je toplotni tok, ki teče skozi opisani sistem (ob upoštevanju pojavov na mejnih plasteh) podan z izrazom (po predpostavki velja Tn > Tz ) ,

P = U A (Tn – Tz) I-63 kjer je U celotna toplotna prehodnost, ki upošteva prehod toplote skozi sistem ravnih sten in vključuje prevajanje, konvekcijo in sevanje.

Iz definicije izhaja, da je celotna toplotna prehodnost U enaka recipročni vrednosti celotnega toplotnega upora RTcel sistema, ki je v prikazanem primeru kar vsota zaporedno vezanih toplotih uporov,

RTcel = Rsz +

∑

+ Rsn I-64

i RTi

in zato je U =

RTcel

1 I-65

Celotni upor toplotnega pretoka RTcel , skozi sistem zaporedno postavljenih elementov, vključno z obema mejnima plastema je podan,

RTcel = αz

1 + Λ

1 + αn

1 , I-66

kjer je Λ, upor toplotnega pretoka večslojnega elementa, definiran kot,

1 =

∑

i i

λ , I-67 glej skico 1.13 za primer, ko je element sestavljen iz 3 različnih plasti.

Očitno 1/Λ, recipročna vrednost upora toplotnega pretoka (t.j. prevodnost toplotnega pretoka), podaja toplotno karakteristiko sestave medtem, ko pa koeficient U, toplotna prehodnost [W/m²K] podaja toplotno karakteristiko elementa upoštevaje še mejni plasti zraka, katerih koeficient prestopa toplote je αz in αn.

Na skici 1.13 prikazane temperature pomenijo, Tz, in Tn zunanja, oziroma notranja temperatura daleč od ustreznih sten, Tzs in Tns sta temperaturi sten na zunanji in notranji strani, črtkani ploskvi pa predstavljata mejno plast zraka, kjer je temperatura še Tz, oziroma Tn. Seveda velja, Tz < Tzs in analogno, Tn > Tns, v primeru, da temperatura v notranjosti prostora presega zunanjo, t.j. Tn > Tz..

Na osnovi zapisanega sledi, da je toplotna prehodnost, U, sistema na skici 1.13, podana z U =

∑= + + ³

1 1

i i n

i z

d α λ α

I-68

1.1.3.1 Pomen temperature notranjih sten

Vsako telo, ki se nahaja na dani temperaturi T, oddaja energijo s sevanjem (t.j.

elektromagnetno valovanje) v okolico. Če se okolica nahaja na enaki temperaturi tedaj tolikšen del energije, kot jo oddaja s sevanjem v okolico iz okolice tudi prejme. Telo se nahaja v toplotnem ravnovesju. Če je temperatura okolice nižja, kot je temperatura telesa, tedaj telo oddaja več energije, kot jo iz okolice prejme in v kolikor te razlike ne nadomesti, se prične telo hladiti in njegova temperatura se znižuje (po predpostavki je okolica toplotni rezervar konstantne temperature). Čim večja je razlika temperatur telesa in okolice tem izrazitejše je ohlajevanje (tu ne gre za linearno zvezo, marveč je pojav bistveno izrazitejši, glej poglavje o sevanju teles). V primeru človeka (več kot 80% energije oddaja telo s sevanjem), ki se nahaja v bližini hladnih sten je odvajanje energije intenzivno in to povzroča fiziološki občutek neprijetnosti. Očitno je tadaj fiziološko najugodneje, da se stene (pozimi) nahajajo na temperaturi, ki kar najbolje ustreza temperaturi telesa. Toda pozimi je temperatura sten, Tns

zaradi mejne plasti zraka ob steni, ki deluje kot toplotni izolator, vedno manjša kot je temperatura segretega zraka v notranjosti prostora, Tn. V kolikor ni mogoče zadovoljiti zahteve, Tsn = Tn, tedaj je potrebno stremeti za čim manjšo temperaturno razliko, Tn – Tns. To temperaturno raliko se izračuna, v primeru stacionarnega stanja, iz znanih enačb,

P = U A (Tn – Tz) = αz A (Tn – Tns) I-69

V zgornjem izrazu je, αz (αn), koeficient prestopa toplote preko mejne zračne plasti na zunanjo (notranjo) površino zidu.

V splošnem se zahteva, da je v stacionarnem stanju razlika temperatur notranjosti ogrevanega prostora in temperature stene, vsaj 3 stopinje, kar pomeni, da je potrebno projektirati toplotno izolacijo 1/Λ, zunanje stene,

1.1.3.2 Ocene toplotnega toka skozi reže oken in vrat

A) Stacionarna temperaturna razlika med območjima različnih temperatur (T1 > T2, glej skico 1.14)

h T1 d T2 d

h l

P h

Skica 1.14

Primer prikazan na skici 1.14 nastopa ob pogojih stalnih temperaturnih razlik med danima prostoroma; v praksi je to najpogosteje v pogojih klimatiziranega bivališča poleti, oziroma stacionarnega gretja pozimi. Po predpostavki teče toplotni tok skozi dano režo prečnega preseka A = d in širine h, skica 1.14, kjer je l dolžina robu reže, d pa njena višina.

Zaradi temperaturnih razlik prostora na levi temperature T1 in prostora na desni temperature T2, obstaja med njima tlačna razlika, ki je enaka:

Δp = p1 - p2 =

1 1 1

V M

T R m -

2 2 2

V M

T R

m ≈ G ( T1 - T2 ) I-72

kjer je konstanta G enaka G =

M ρR

, I-73 pri čemer je ρ povprečna gostota zraka, R je splošna plinska konstanta in M je molekularna masa zraka. Ocena za masni tok zraka, ki ga potiska nastala tlačna razlika skozi režo je tedaj podana z izrazom,

Φm = ρ ΦV = ρ A v = ρ d v, I-74 _l

kjer je v povprečna hitrost zraka skozi režo. Hitrost v se oceni posebej z upoštevanjem laminarnega toka zraka skozi celotno območje reže. Iz definicije izraza za viskoznost namreč sledi:

kjer je η viskoznost zraka in F´ rezultanta strižnih sil, ki ležijo vzdolž ploskve A´ = l h. V ravnovesju sledi, da je strižna sila enaka sili zaradi nastale tlačne razlike ΔpA tako, da velja, F´ = A Δp

Toplotni tok, ki teče skozi režo kot posledica nastale temperaturne razlike med zunanjim in notranjim delom prostorov tedaj znaša,

Toplotni tok je torej v primeru, da ga poganja tlačna razlika zaradi nastalih temperaturnih razlik med prostoroma tedaj podan z izrazom,

P =

Pri zapisanih pogojih je vrednost izraza I-78 enaka, P = 1.1 10⁴ W = 11 kW;

kar je docela nesprejemljiva vrednost. Vzrok je iskati v izrazu za razliko tlakov, I-72, ki podaja – v izbranem približku - bistveno preveliko vrednost, kajti sprememba gostote zraka s temperaturo je v tem izrazu zanemarjena. Iz splošne plinske enačbe idealnega plina namreč sledi, naslednja ocena,

ln p – ln ρ = ln T + ln (R/M)

Tlačna razlika je sedaj podana z približnim izrazom, Δ p = p1 – p2 = p ⎟⎟⎠

Pri izpeljavi je uporabljena splošna plinska enačba in sicer v oblikah: ρ = T R

p M ter ρ_i =

p M , kjer je i = 1, 2 in črtica nad simbolom pomeni povprečno vrednost. Za zapisane vrednosti je Δ p = - 0.9 N/m², torej je p1 < p2, če je povprečni tlak enak p = 1.013 x 10⁵ Pa in povprečna temperatura T = 303 K. Zapisana tlačna razlika povzroči pretok hladnega zraka v toplejšo okolico, ki pa nikakor ni stacionaren, kajti tlak v (sicer zaprtem) prostoru se zato bolj ali manj hitro izenačuje z zunanjim. V primeru, da pa lahko v prostor vstopa (skozi druge odprtine) zunanji zrak, pa se tedaj temperatura v notranjosti približuje zunanji. Za vzpostavitev stacionarnega stanja je torej potrebno nenehno nadomeščati izgubo toplote ob hkratnem dovajanju zraka iz okolice s čimer se vzpostavi konstanten tlak v notranjosti. Če se zadovoljimo z oceno za toplotni tok tedaj zgornji tlačni razliki ustreza hitrost v, enačba I-76, ki znaša v = 0.4 m/s. Ocena za toplotni tok P skozi opisano režo, ki sedaj nadomesti enačbo I-77, izhajajoč iz izrazov I-74 ter I-76, tedaj podaja vrednost,

P = Φm cp (T1-T2) = ρ _lv d cp (T1-T2) = 2.6 W

kar predstavlja konservativno oceno toplotnih izgub skozi opisano režo.

In document GRADBENA FIZIKA (Delovno gradivo) (Strani 24-29)