za gradbeništvo in geodezijo
DIPLOMSKA NALOGA
UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE GEODEZIJA IN GEOINFORMATIKA
Ljubljana, 2021
Hrbtna stran: 2021
VELJKO MILJKOVIĆ
IZMERA VESLAŠKE PROGE NA BLEDU
MILJKOVIĆ VELJKO
gradbeništvo in geodezijo
Kandidat/-ka:
Mentor/-ica: Predsednik komisije:
Somentor/-ica:
Član komisije:
Ljubljana, _____________
Diplomska naloga št.:
Graduation thesis No.:
VELJKO MILJKOVIĆ
IZMERA VESLAŠKE PROGE NA BLEDU
MEASUREMENT OF THE ROWING COURSE IN BLED
izr. prof. dr. Tomaž Ambrožič strokovni naslov, Ime in priimek doc. dr. Polona Pavlovčič Prešeren
POPRAVKI – ERRATA
Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo
ZAHVALA
Zahvaljujem se mentorju, izr. prof. dr. Tomažu Ambrožiču in somentorici, doc. dr. Poloni Pavlovčič Prešeren za vso strokovno pomoč, ideje, napotke in sodelovanje. Veslaškemu klubu, Občini Bled, Infrastrukturi Bled, ter sošolcema za pomoč pri izvedbi meritev.
Hkrati pa se zahvaljujem tudi družini in prijateljem za vso podporo in pomoč v času študija.
BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK
UDK: 528.3:797.1(497.4Bled)(043.2)
Avtor: Veljko Miljković
Mentor: izr. prof. dr. Tomaž Ambrožič
Somentor: doc. dr. Polona Pavlovčič Prešeren
Naslov: Izmera veslaške proge na Bledu
Tip dokumenta: diplomska naloga
Obseg in oprema: 27 str., 16 pregl., 17 sl., 3 pril., 13 vir.
Ključne besede: geodezija, veslaška proga, izračun dolžine
Izvleček
V diplomski nalogi so predstavljeni rezultati izmere veslaške proge na Bledu. Izhodišče za izmero je bila hipoteza, ki pravi, da je dolžina veslaške proge točno 2000 m, po veljavnih predpisih FISA (fr.
Fédération Internationale des Sociétés d’Aviron). Točke štartne in ciljne linije so bile v naravi že označene, naš cilj pa je bil z ustrezno metodo in inštrumentarijem preveriti postavljeno hipotezo. Proga je bila izmerjena s kombinacijo metod precizne klasične terestrične geodetske izmere in izmere GNSS.
BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT
UDC: 528.3:797.1(497.4Bled)(043.2)
Author: Veljko Miljković
Supervisor: Assoc. Prof. Tomaž Ambrožič, Ph.D.
Co-supervisor: Assist. Prof. Polona Pavlovčič Prešeren, Ph.D.
Title: Measurement of the rowing course in Bled
Document type: Graduation Thesis
Notes: 27 p., 16 tab., 17 fig., 3 ann., 13 ref.
Keywords: geodesy, rowing course, length measurement
Abstract
The diploma thesis presents the results of measurements of the rowing course in Bled. The starting point for the measurement was the hypothesis that the length of the rowing course is exactly 2000 m, according to the current FISA regulations (fr. Fédération Internationale des Sociétés d’Aviron). The points of the start and finish line have already been marked in nature, and our goal was to test the hypothesis with the appropriate method and instruments. The line was measured by a combination of methods of precise classical terrestrial geodetic surveying and GNSS surveying.
KAZALO
POPRAVKI – ERRATA ... I ZAHVALA ... II BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK ... III BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT ... IV KAZALO SLIK ... VII KAZALO PREGLEDNIC ... VIII
UVOD ... 1
1.1 Hipoteza ... 1
2 OBLIKA GEODETSKE MREŽE ... 3
3 STABILIZACIJA IN SIGNALIZACIJA TOČK ... 4
3.1 Stabilizacija točk ... 4
3.2 Signalizacija točk ... 5
4 MERSKA IN PROGRAMSKA OPREMA ... 7
4.1 Merska oprema... 7
4.2 Programska oprema ... 8
5 METODE IZMERE ... 9
5.1 Statična metoda izmere GNSS ... 9
5.2 Girusna metoda ... 9
5.3 Trigonometrično višinomerstvo ... 10
5.4 Polarna izmera ... 11
6 IZVEDBA MERITEV ... 13
6.1 Rekognosciranje terena ... 13
6.2 Statična metoda izmere GNSS ... 13
6.3 Klasična terestrična metoda izmere ... 13
7 OBDELAVA MERITEV ... 15
7.1 Obdelava opazovanj statične izmere GNSS ... 15
7.2 Obdelava meritev klasične terestrične izmere ... 15
7.2.1 Redukcija dolžin ... 15
7.2.2 Izračun višinskih razlik ... 18
8 REZULTATI ... 19
8.1 Rezultati izravnave mreže, GNSS opazovanj ... 19
8.2 Rezultati izravnave mreže klasične terestrične izmere ... 19
8.2.1 Horizontalna izravnava ... 20
8.3 Koordinate boj na jezeru ... 20
8.4 Dolžina veslaške proge ... 22
9 ZAKLJUČEK ... 26
10 VIRI ... 27
11 PRILOGE ... 28
KAZALO SLIK
Slika 1: Načrt veslaške proge iz leta 2019 ... 2
Slika 2: Oblika geodetske mreže ... 3
Slika 3: Stabilizacija na kamnu …… ... ………4
Slika 4: Stabilizacija na sodniškem stolpu ... 4
Slika 5: Začasna stabilizacija s stativom ... 5
Slika 6: Precizni reflektor GPH1P, vir[6]………...5
Slika 7: Togo grezilo GLS14, vir[12] ... 5
Slika 8: Miniaturni stativ………..6
Slika 9: Obtežitev stativa... 6
Slika 10: Prilagojen nastavek za reflektor………6
Slika 11: Signalizacija na sodniškem stolpu ... 6
Slika 12: Leica GS18………7
Slika 13: Leica GS15………7
Slika 14: Leica TS30 ... 7
Slika 15: Princip girusne metode, vir [7] ... 10
Slika 16: Princip trigonometričnega višinomerstva, vir[9] ... 11
Slika 17: Boje in veslaške proge ... 22
KAZALO PREGLEDNIC
Preglednica 1: Oznaka točk ... 3
Preglednica 2: Tehnični podatki, Leica GS15, vir [9] ... 7
Preglednica 3: Tehnični podatki, Leica GS18, vir [10] ... 8
Preglednica 4: Tehnični podatki, Leica TS30, vir [11] ... 8
Preglednica 5: Meteorološki parametri ... 16
Preglednica 6: Rezultati izravnave mreže, GNSS-opazovanj v slovenski realizaciji koordinatnega sistema ETRS89, D96-17/TM ... 19
Preglednica 7: Rezultati izravnave mreže, GNSS opazovanj, H je pridobljena iz elipsoidnih višin ob uporabi modela geoida SLOVRP2016/Koper. ... 19
Preglednica 8: Rezultati izravnave proste mreže ... 20
Preglednica 9: Koordinate boj v D96-17/TM ... 21
Preglednica 10: Elipsoidna višina gladine jezera ... 21
Preglednica 11: Koordinate sredin na začetni liniji ... 22
Preglednica 12: Koordinate sredin na ciljni liniji ... 23
Preglednica 13: Koeficienti premic ... 23
Preglednica 14: Koordinate presečišč na začetni liniji ... 24
Preglednica 15: Koordinate presečišč na ciljni liniji ... 24
Preglednica 16: Dolžine veslaških prog ... 25
UVOD
Veslaška proga na Bledu gosti številna domača in mednarodna tekmovanja veslačev. Po besedah tamkajšnjega župana, Janeza Fajfarja, bi težko našli kraj z lepšo naravno veslaško progo. Tudi dolžina veslaške proge je idealna za tekmovanje. Prvo veslaško tekmovanje na Bledu je bilo že leta 1905, sam razvoj Bleda kot veslaškega centra pa se je pričel po drugi svetovni vojni, ko so leta 1950 ustanovili veslaško sekcijo ŠD Gozdar in nemalo za tem priredili tudi prvo mednarodno tekmovanje [13]. Uspehi tako tujih, kot tudi domačih veslačev na Bledu se nizajo še danes. Letos, po naši izmeri, je bilo organizirano svetovno tekmovanje veslačev, ki bi moralo biti že lani, a je bilo zaradi pandemije prestavljeno.
Vsi ti dogodki nakazujejo na pomembnost točno izmerjene veslaške proge, dolžine med štartno in ciljno črto. Predstavniki veslaškega kluba na Bledu, so nam za potrebe izmere pokazali točke štartne in ciljne linije. Te točke so določene po veljavnih predpisih FISA (fr. Fédération Internationale des Sociétés d’Aviron) in so ustrezno označene na terenu.
Namen te diplomske naloge je bil izmeriti in s tem kontrolirati dolžino veslaške proge. Izmero smo izvedli s kombinacijo klasične terestrične izmere in statične metode izmere GNSS. Predstavil bom pripravo na izmero, rekognosciranje terena, same meritve, korake obdelave podatkov, izravnavo ter na koncu izračun dolžine veslaških prog. Izračunane rezultate bomo med seboj primerjali in se v zaključku opredelili do le teh.
Potrebno je dodati, da so meritve dolžine veslaške proge že izvajala geodetska podjetja, nazadnje je bila izmera opravljena leta 2019 (slika 1). Primerjava je tako zanimiva tudi s pogleda, kako so bile opravljene meritve v preteklosti. Veslaški klub nam je odstopil načrt veslaške proge in certifikat, v katerem izvajalec zagotavlja točnost dolžine 2.000 m, s standardno deviacijo 2,0 cm.
1.1 Hipoteza
Izhajali smo iz hipoteze, da je dolžina veslaške proge na Blejskem jezeru točno 2.000 m. Zadnja izmera je podala standardno deviacijo 2,0 cm.
Slika 1: Načrt veslaške proge iz leta 2019
2 OBLIKA GEODETSKE MREŽE
Geodetska mreža je skupina med seboj povezanih geodetskih točk. Služi nam kot osnova za izvajanje meritev v geodeziji. Osnova je za vsakršno vrsto izmere, bodisi za inženirsko, precizno, katastrsko ali kakšno drugo vrsto izmere.
Mreže delimo na več načinov. V osnovi so to lahko lokalne, državne ali globalne. Delimo jih lahko tudi po tem, ali so horizontalne (položajne) ali višinske mreže. Slednja delitev je posledica načina izmere.
Horizontalne mreže so vzpostavljene na podlagi tahimetričnih meritev, višinske pa na podlagi trigonometričnega višinomerstva ali geometričnega nivelmana [4].
Geodetsko mrežo na Blejskem jezeru razvrščamo med lokalne geodetske mreže. Takšne mreže praviloma vzpostavljamo takrat, kadar je projekt izmere specifičen za določen namen, območje in zahtevano natančnost. Naš objekt predstavlja veslaška proga, kjer smo sprva želeli imeti enotno mrežo.
Zaradi prevelike oddaljenosti točk med začetkom in koncem proge ter težavami pri terestrični izmeri smo mrežo razdelili na dve manjši lokalni mreži, ki smo ju povezali med seboj.
Mrežo na jezeru sestavljajo detajlne točke objekta, torej štartni in ciljni točki ter stojiščne točke (slika 2). Slednje so bile tri, in sicer S1, S2 in S3. Detajlne točke so štiri, in sicer ZL, ZD, CL in CD. Teh nismo mogli izbirati, ker so karakteristične točke objekta in že stabilizirane, smo pa zato stojiščne postavili tako, da smo zagotovili čim boljšo geometrijo mreže, vidljivost, ipd.
Preglednica 1: Oznaka točk
Stojiščne točke S1, S2, S3
Detajlne točke ZL, ZD, CL, CD
Slika 2: Oblika geodetske mreže
3 STABILIZACIJA IN SIGNALIZACIJA TOČK 3.1 Stabilizacija točk
V želji za čim boljšim rezultatom stremimo k visoki natančnosti in kakovosti izvedenih meritev. Dobra stabilizacija mreže pa je ena izmed ključnih pogojev za to. V mreži sta bili uporabljeni dve vrsti stabilizacije, in sicer trajna in začasna stabilizacija.
Trajno so bile stabilizirane detajlne točke proge, ki označujejo štartno in ciljno linijo. Tri od štirih točk (ZL, ZD, CD) so bile vklesane v kamnito in betonsko podlago (slika 3). Četrta (CL) pa je pritrjena na kovinsko konzolo, skozi katero je napeta žica, ki označuje cilj (slika 4).
Slika 3: Stabilizacija na kamnu Slika 4: Stabilizacija na sodniškem stolpu
Začasno stabilizirane pa so bile stojiščne točke elektronskega tahimetra, in sicer z lesenimi stativi. Te so bile izbrane tako, da so bile točke med seboj vidne obojestransko. Stativi so zaradi svoje konstrukcije primerni za celodnevne meritve (slika 5).
Slika 5: Začasna stabilizacija s stativom
3.2 Signalizacija točk
Signalizacija točk je bila poseben izziv. Namreč, zaradi specifičnosti stabilizacije točk, njihove lege ob samem robu jezera (ZL, ZD, CD) in na kovinski konzoli (CL), je bilo potrebno dokupiti in prilagoditi opremo. Točke so bile signalizirane z Leicinimi preciznimi reflektorji GPH1P (slika 6).
Slika 6: Precizni reflektor GPH1P, vir[6] Slika 7: Togo grezilo GLS14, vir[12]
Na treh točkah (ZL, ZD, CD) smo uporabili Leicina toga grezila, GLS14, katerim smo izdelali prilagojene kovinske stative, z dvema nogama in vijakoma za horizontiranje (slika 8). Ker so izdelani kovinski stativi dokaj miniaturni in lahko premični, smo te stative dodatno obremenili z vrečami peska (slika 9). Tako smo dobili stabilno signalizirane točke. Na eni izmed točk (CD) smo imeli težavo z visoko travo, saj je višina grezila le 20 cm, a smo problem hitro rešili.
Slika 8: Miniaturni stativ Slika 9: Obtežitev stativa
Na četrti točki, (CL) pa smo reflektor postavili na konzolo. Potrebna je bila prilagoditev nastavka za reflektor (slika 10). Nastavek je bil pravokotno odrezan, dolžina nastavka je bila tolikšna, kolikršna je globina utora na reflektorju. Dodatno smo na nastavku prilagodili premer navoja, da smo lahko nastavek vtaknili v obstoječo luknjo na konzoli.
Slika 10: Prilagojen nastavek za reflektor Slika 11: Signalizacija na sodniškem stolpu
4 MERSKA IN PROGRAMSKA OPREMA 4.1 Merska oprema
Za povezavo lokalnih koordinatnih sistemov na začetku in koncu proge smo uporabili Leicina instrumenta GS15 in GS18. Za nadaljnjo izmero mreže in detajlnih točk pa smo uporabili Leica TS30.
Glavni tehnični podatki so predstavljeni v preglednicah 2, 3 in 4 ter slikah 12–14.
Slika 12: Leica GS18 Slika 13: Leica GS15 Slika 14: Leica TS30
Preglednica 2: Tehnični podatki, Leica GS15, vir [9]
Lastnosti Podprti signali GNSS
• GPS: L1, L2, L2C, L5
• GLONASS: L1, L2
• Galileo (Test): GIOVE-A, GIOVE-B
• Galileo: E1, E5a, E5b, Alt-BOC
• BeiDou: B1, B2
• SBAS: WAAS, EGNOS, GAGAN, MSAS, QZSS
Čas inicializacije: 4
Natančnost s statično metodo Hz 3 mm + 0.1 ppm / V 3.5 mm + 0.4 ppm
Hz 3 mm + 0.5 ppm / V 5 mm + 0.5 ppm
Preglednica 3: Tehnični podatki, Leica GS18, vir [10]
Lastnosti Podprti signali GNSS
• GPS: L1, L2, L2C, L5
• GLONASS: L1, L2, L2C, L3
• Galileo: E1, E5a, E5b, Alt-BOC, E6
• BeiDou: B1I, B2, B1C, B2I, B2a, B3I
• QZSS: L1, L2C, L5, L62
• NavlC: L53
• SBAS: WAAS, EGNOS, GAGAN, MSAS,
• L-Band: Terrastar
Čas inicializacije: 4a
Natančnost s statično metodo Hz 3 mm + 0.1 ppm | V 3.5 mm + 0.4 ppm
Hz 3 mm + 0.5 ppm | V 5 mm + 0.5 ppm
Preglednica 4: Tehnični podatki, Leica TS30, vir [11]
Merjenje kotov
Natančnost merjenja kotov ISO 17123-3: 𝝈𝐈𝐒𝐎 𝐓𝐇𝐄𝐎−𝐇𝐙,𝐕 0.5'' Merjenje dolžin
Doseg z reflektorjem Doseg brez reflektorja
Natančnost z reflektorjem ISO 17123-4: 𝝈𝐈𝐒𝐎 𝐄𝐃𝐌
Natančnost brez reflektorja ISO 17123-4: 𝝈𝐈𝐒𝐎 𝐄𝐃𝐌
3500 m 1000 m
0.6 mm; 1 ppm2 mm; 2 ppm
Hitrost vrtenja z motornimi pogoni 180°/s
Doseg na okrogli reflektor GPR1 AVT 1000 m
Kotna natančnost na okrogli reflektor GPR1 ISO 17123-3:
𝝈𝐈𝐒𝐎 𝐓𝐇𝐄𝐎−𝐇𝐙,𝐕
1''
Trajanje meritev AVT na GPR1 3-4 s
Poleg tahimetra, sprejemnika in antene GNSS, smo pri izmeri uporabili:
• 3 klasične stative,
• 3 mini stative,
• 3 podnožja,
• 3 toga grezila/nosilce reflektorjev,
• nastavek za CL,
• 7 reflektorjev,
• barometer,
• termometer.
4.2 Programska oprema
Za obdelavo podatkov sem pri delu uporabil naslednjo programsko opremo:
• Leica infinity,
• RamWin.exe
• Microsoft Office,
• Notepad++,
• QGis.
5 METODE IZMERE
5.1 Statična metoda izmere GNSS
Uporaba GNSS, oziroma globalnih navigacijskih satelitskih sistemov, je dandanes močno razširjena.
Uporaba tehnologije GNSS v veliki meri olajša delo in pripomore k večji natančnosti izmere. Poznamo več sistemov GNSS:
• ameriški GPS (angl. Global Positioning System),
• ruski GLONASS (rus. GLObal'naya NAvigatsionnaya Sputnikovaya Sistema),
• evropski Galileo,
• kitajski Compass/Beidou,
• drugi.
V splošnem delimo metode GNSS na absolutne in relativne. Relativne metode v praksi bolj uporabljamo za natančno določitev položaja sprejemnika. Njihova značilnost je, da sta za določitev položaja potrebna najmanj dva sprejemnika. Eden izmed njih je lociran na točki z znanimi koordinatami, drugi pa na novi točki. Relativne metode pa lahko delimo še naprej glede na sam način izvedbe meritev. Pri statični metodi izmere sprejemnik v času meritev miruje, pri kinematični metodi pa se giblje na določenem območju. Poznamo naslednje relativne metode GNSS:
• statična,
• hitra statična,
• kinematična,
• metoda kinematične izmere v realnem času (angl. Real Time Kinematic).
S prvimi tremi naštetimi metodami dobimo koordinate šele z naknadno obdelavo (angl. post processing), medtem ko z zadnjo dobimo koordinate točk takoj (v realnem času). Za določitev koordinat veslaške proge na Bledu smo uporabljali najbolj natančno metodo, statično metodo, s katero dobimo koordinate točk z nekaj milimetrsko natančnostjo.
5.2 Girusna metoda
Poznamo različne metode merjenja horizontalnih kotov, izbira je odvisna od merske opreme, zahtevane natančnosti in namena geodetskih meritev. Naša želja na terenskih meritvah je bila, da so meritve izvedene čimbolj natančno, s čim manj pogreški. Posledično smo izbrali girusno metodo merjenja horizontalnih kotov. Na vsakem od treh stojišč smo smeri opazovali v desetih girusih. Po girusni metodi merjenje poteka v obeh krožnih legah. Najprej si izberemo začetno smer merjenja, izberemo si točko, ki je primerno oddaljena, dobro vidna in ustrezno stabilizirana, nato pa opazujemo smeri v smeri urinega kazalca od prve horizontalne smeri 𝛼1 do zadnje 𝛼𝑛. Tako zaključimo prvi polgirus. Instrument obrnemo v drugo krožno lego in opazujemo smeri v obratnem vrstnem redu, torej od 𝛼𝑛 do 𝛼1. Tako zaključimo drugi polgirus. Oba polgirusa skupaj predstavljata en girus [1].
Večje število girusov se izvaja zaradi povečanja natančnosti meritev in odkrivanja morebitnih grobih pogreškov. Poleg horizontalnih smeri smo v okviru girusne metode sočasno merili zenitne razdalje in poševne dolžine.
Rezultat girusne metode so reducirane smeri, to pomeni, da so vse merjene smeri preračunane na vrednost začetne smeri. Le te so med seboj odvisne, saj so vezane na začetno smer. Posledično so vse smeri obremenjene s pogreškom začetne smeri [1].
Z merjenjem v dveh krožnih legah odpravimo kolimacijski pogrešek (nepravokotnost osi X in Y) in pogrešek nehorizontalnosti osi Y. Poleg vseh prednosti, ki nam jih prinaša girusna metoda, je potrebno omeniti tudi njene slabosti. Namreč, girus je potrebno izmeriti naenkrat. Posledično, v primeru večjega števila merjenih smeri, se lahko čas merjenja zelo podaljša, tako pa je težje zagotoviti stabilnost instrumenta.
Slika 15: Princip girusne metode, vir [7]
5.3 Trigonometrično višinomerstvo
Trigonometrično višinomerstvo je ena izmed metod določevanja višinske razlike med dvema točkama.
To določimo na podlagi merjenih zenitnih razdalj in poševnih oziroma horizontalnih dolžin ter merjene višine instrumenta in reflektorja. S to metodo v praksi najpogosteje posegamo zato, ker z njo dosegamo visoke natančnosti v različnih sferah geodezije [4]. Za izmero uporabljamo tahimeter.
∆ℎ𝐴𝐵 = 𝑆𝑟 ∗ cos(𝑧𝑟) +𝑆𝑟2
2𝑅∗ (1 − k) ∗ sin2(𝑧𝑟) + 𝑖 – 𝑙 (1)
Količine, ki nastopajo v enačbi (1), so:
∆ℎ𝐴𝐵… višinska razlika med točkama A in B,
𝑆𝑟 … poševna dolžina med točkama, popravljena za pogrešek določitve ničelne točke razdaljemera in reflektorja, meteoroloških popravkov in popravka zaradi ukrivljenosti merskega žarka,
𝑧𝑟 … zenitna razdalja od točke A do točke B, izračunana po enačbi (2):
𝑧𝑟 = 𝑧𝐵 𝐴 +𝑆𝑟2
2𝑅∗ 𝑘 (2) tu nastopajo:
𝑧𝐵 𝐴… direktno merjena zenitna razdalja, 𝑘 … koeficient refrakcije (𝑘 = 0,13), 𝑅 … radij Zemlje (𝑅 = 6.379.122 m ), 𝑖 … višina inštrumenta,
𝑙 … višina reflektorja.
Slika 16: Princip trigonometričnega višinomerstva, , vir [9]
5.4 Polarna izmera
Metoda temelji na direktni izmeri relativnih prostorskih koordinat detajlne točke. Prednost metode je v tem, da skupno določamo vse 3 koordinate hkrati, kombinirana je horizontalna izmera in trigonometrično višinomerstvo. Koordinatni sistem določa stojišče instrumenta in ena ali več orientacijskih smeri. Položaj detajle točke je določen na podlagi istočasnega merjenja horizontalne smeri, zenitne razdalje in poševne dolžine do detajlne točke. Princip polarne izmere in lastnosti so povzete po viru [1].
Izračun smernega kota 𝜈𝐴𝐵 med danima točkama:
𝜈𝐴𝐵 = arctan𝑦𝐵−𝑦𝐴
x𝐵−x𝐴, (3) kjer so:
𝑦𝐴, x𝐴, 𝑦𝐵, x𝐵 … koordinate točk A in B.
Izračun orientacijskega kota 𝑜𝐴:
𝑜𝐴= 𝜈𝐴𝐵− 𝛼𝐴𝐵 (+360°), (4) kjer je:
𝛼𝐴𝐵… merjena smer od točke A proti B.
Izračun smernega kota 𝜈𝐴𝑗 med dano A in detajlno točko j:
𝜈𝐴𝑗= 𝑜𝐴+ 𝛼𝐴𝑗 ( –360°), (5) kjer je:
𝛼𝐴𝑗… merjena smer od točke A proti detajlni točki j.
Izračun horizontalne dolžine 𝐷𝐴𝑗 iz poševno merjene (poenostavljena enačba – mi smo v izračunih uporabili enačbo (22)):
𝐷𝐴𝑗 = 𝑑𝐴𝑗∗ sin (𝑧𝐴𝑗), (6)
kjer je:
𝑑𝐴𝑗… merjena poševna dolžina od točke A proti detajlni točki j, 𝑧𝐴𝑗… merjena zenitna razdalja od točke A proti detajlni točki j, Izračun ravninskih koordinat detajlne točke j:
𝑦𝑗= 𝑦𝐴+ 𝐷𝐴𝑗∗ sin(𝜈𝐴𝑗) in (7) 𝑥𝑗 = 𝑥𝐴+ 𝐷𝐴𝑗∗ cos(𝜈𝐴𝑗).
Izračun višine 𝐻𝑗 detajlne točke j (poenostavljena enačba – mi smo v izračunih uporabili enačbo (1)):
𝐻𝑗= 𝐻𝐴+ 𝑑𝐴𝑗∗ cos(𝑧𝐴𝑗) + 𝑖 − 𝑙. (8)
Natančnost določitve koordinat je odvisna od:
• natančnosti instrumenta in pribora,
• vestnosti opravljene meritve,
• oddaljenosti detajlnih točk,
• natančnosti postavljenega togega grezila z reflektorjem na detajlni točki.
6 IZVEDBA MERITEV 6.1 Rekognosciranje terena
Pred terensko izmero smo opravili rekognosciranje terena. Preverili smo posebnosti in zahtevnosti terena, na katerem smo izvajali meritve. Predstavnik iz veslaškega kluba g. Damijan Golja nam je prijazno pokazal vse detajlne točke veslaške proge in nam obrazložil, kako potekajo priprave na tekmovanja, zakaj je položaj točk takšen, kot je, in čemu so stabilizirane na tak način. Takoj na ogledu smo se strinjali, da teren sicer ni zahteven, ampak bo izziv stabilizacija in signalizacija točk. Teren je predstavljal logistično mogoče malo večji zalogaj, tako da je bil premislek, kako in kje začeti, čisto na mestu.
Izziv nam je predstavljala tudi točka CL, saj na njej zaradi zaprtosti (objekt, vzpetina) ni bila možna izmera GNSS. Prav tako je za njeno signalizacijo bilo potrebo kar nekaj prilagoditev (poglavje 3).
Ogled terena nam je omogočil pravilno pripravo na izvajanje meritev. Do datuma izmere smo pripravili in prilagodili mersko opremo.
Datum rekognosciranja: 26. 2. 2021 Datum izvedbe meritev: 11. 5. 2021 6.2 Statična metoda izmere GNSS
Terensko delo smo organizirali tako, da smo pričeli najprej s statično izmero GNSS, kjer je bilo to mogoče. Se pravi, izvajali smo jo na vseh točkah, razen na točki (CL), kjer pogoji za izmero tega niso dopuščali. Povsod drugje je bila zagotovljena odprtost terena proti jugu in odsotnost objektov in dreves, ki bi lahko povzročili večji odboj signala.
Na voljo smo imeli šest sprejemnikov GNSS, ki smo razporedili po naših točkah. Na stojiščnih točkah (uporabljenih za klasično terestrično izmero) smo imeli stabilizacijo s stativi. Na detajlnih točkah proge pa zgoraj opisano stabilizacijo s prilagojeno opremo (glej poglavje 3). Meritve smo izvajali v dveh serijah, ki so trajale približno 1,5 ure. Naj omenim, da smo zaradi premika stativa na točki S2 v prvi seriji to točko iz te serije izločili iz nadaljnjih obdelav.
6.3 Klasična terestrična metoda izmere
Po končani prvi seriji meritev GNSS smo sprejemnike zamenjali z reflektorji na stojiščni točki S1 pa namestili tahimeter. Proti stojišču smo obrnili vse vidne reflektorje in pričeli smo z merjenjem. Meritve smo izvajali po zgoraj opisani girusni metodi. Girusov je bilo na vsakem stojišču deset.
Plan je bil imeti le dve stojiščni točki, saj so bile vse točke vidne med seboj. A ni šlo vse tako, kakor smo si zamislili, namreč, za AVT je bilo očitno predaleč, točko na drugi strani jezera tahimeter ni bil sposoben natančno navizirati in izmeriti. Četudi jo je izmeril, so se izmerjeni koti precej razlikovali med seboj. Dolžine je izmeril solidno. Tako smo izmero prilagodili tako, da smo vzpostavili še eno stojiščno
točko za klasične terestrične meritve, in sicer točko S2, preko katere smo povezali obe strani jezera, oziroma tako imenovani obe mikro mreži.
Izmero mreže smo nadaljevali na točkah S2 in S3 po istem principu.
Na točkah S1 in S3 pa je bilo potrebno poleg izmere mreže posneti še boje, ki so se nahajale na gladini jezera. Koordinate boj so ključnega pomena za nadaljnji izračun dolžine jezera. Koordinate boj smo dobili z zgoraj opisanim postopkom polarne izmere. Le da smo le te posneli v brezreflektorskem načinu.
Problem pri snemanju nam je povzročalo rahlo nemirno jezero, ki nam je boje konstantno premikalo.
7 OBDELAVA MERITEV
7.1 Obdelava opazovanj statične izmere GNSS
Obdelave opazovanj GNSS smo se lotili v programu Leica Infinity. V program smo uvozili datoteke RINEX (angl. Receiver Independent Exchange Format) in opazovanja stalne postaje omrežja SIGNAL v Radovljici (RDVL).
Podatke o položajih satelitov, ki so bili potrebni za obdelavo, smo pridobili z efemeridami. Uporabili smo precizne efemeride, te se od preostalih razlikujejo o tem, da so izračunane z naknadno obdelavo opazovanj in nam zagotavljajo najboljšo natančnost.
V programu Leica Infinity smo nastavili tudi naslednje parametre:
• model troposferske refrakcije,
• model ionosferske refrakcije,
• kalibracija anten,
• višinski kot.
Z izmero GNSS smo neposredno določili elipsoidno višino h, višinsko referenčno ploskev je predstavljal elipsoid GRS80. V postopku obdelave smo točkam določali dve višini, elipsoidno in nadmorsko (normalno) višino. Nadmorske višine H smo določili v novem državnem višinskem sistemu (SVS2010) iz elipsoidnih višin ob uporabi modela kvazi-geoida (SLO_VRP2016/Koper).
7.2 Obdelava meritev klasične terestrične izmere
Po opravljenih terenskih meritvah je potrebno obdelati izmerjene podatke. Te iz instrumenta izvozimo v surovi, (.gsi) obliki. Tu imamo zbrane vse meritve horizontalnih smeri, zenitnih razdalj in poševnih dolžin na vse točke, ki smo jih merili in z vsemi ponovitvami, ki smo jih izvedli. Prvi korak obdelave je izračun sredin za vse meritve, ki smo jih izvedli. Sredine horizontalnih smeri so primerne za nadaljnjo obdelavo/izravnavo, sredine poševnih dolžin in zenitnih razdalj pa še ne, zato je potrebna še redukcija dolžin in izračun višinskih razlik med točkami.
7.2.1 Redukcija dolžin
Dolžine, merjene na terenu, so poševne dolžine. Potrebno je izvesti redukcijo poševnih dolžin v horizontalne na izbranem računskem nivoju geodetske mreže. V našem primeru je bil to nivo ničelne nivojske ploskve. Iz poševnih dolžin, merjenih na terenu, je potrebno odstraniti pogrešek določitve ničelne točke razdaljemera in reflektorja, upoštevati je potrebno meteorološke popravke, geometrične in projekcijske popravke za izračun horizontalne dolžine na ustreznem računskem nivoju. Reducirali smo torej dolžine, izmerjene v mreži in dolžine do boj na jezeru.
Redukcija je bila izvedena po enačbah, povzetih po virih [3, 4, 5].
Pogrešek določitve ničelne točke razdaljemera in reflektorja:
𝐷𝑎= 𝐷′∗ 𝑘𝑚+ 𝑘𝑎, (9) kjer so:
𝐷𝑎 … reducirana dolžina za vpliv multiplikacijske in adicijske konstante, ki jo izračunamo v [m], 𝐷′ … merjena dolžina, ki jo prikaže instrument, ki je podana v [m],
𝑘𝑚 … multiplikacijska konstanta razdaljemera in reflektorja (𝑘𝑚 = 1), 𝑘𝑎 … adicijska konstanta razdaljemera in reflektorja ( 𝑘𝑎 = 0 m).
Meteorološki popravki:
(𝑛𝐺− 1) ∗ 106= 𝐴 + 3 ∗ 𝐵
𝜆𝑁𝑒𝑓𝑓2 + 5 ∗ 𝐶
𝜆𝑁𝑒𝑓𝑓4 , (10) 𝑛𝐷= 1 + (𝑛𝐺− 1) ∗ 1013,25273,15 ∗ 𝑝𝑇− 11,27∗10𝑇 −6 ∗ 𝑒, (11)
𝑇 = 𝑡 + 273,15, (12) 𝑒 = 𝐸 ∗ 𝜂, (13)
𝐸 = 6,1094
17,625∗𝑡
𝑡+243,04, (14) 𝜂 = 𝜂%
100 %, (15) 𝐷1= 𝐷𝑎∗ 𝑛0
𝑛𝐷, (16) kjer so:
𝑛𝐺 … grupni lomni količnik,
𝐴, 𝐵, 𝐶 … empirično določene konstante, 𝑛𝐷 … dejanski lomni količnik,
𝑝 … dejanski izmerjen zračni tlak, ki ga podamo v [mbar] oziroma [hPa], (preglednica 5), 𝑇 … absolutna dejanska temperatura, ki jo izračunamo v [K],
𝑡 … dejanska izmerjena temperatura, ki jo podamo v [°C], (preglednica 5), 𝑒 … delni tlak vodne pare, ki ga izračunamo v [mbar] oziroma [hPa], 𝐸 … nasičen tlak vodne pare, ki ga izračunamo v [mbar] oziroma [hPa], 𝜂 … relativna vlažnost,
𝜂% … dejanska izmerjena relativna vlažnost, ki jo podamo v [%], (preglednica 5),
𝑛0 … referenčni, normalni lomni količnik, ki se nanaša na referenčne pogoje ( 𝑡0 = 12 °C, 𝑝0 = 1013,25 hPa, 𝜂0 = 60 %, 𝜆𝑁𝑒𝑓𝑓 = 0,658 m).
Preglednica 5: Meteorološki parametri
Stojišče Temperatura [°C] Zračni tlak [mbar] Vlažnost [%] Čas merjenja
S1 22,5 953,8 35,8 14:57
S1 22,2 953,7 39,3 14:58
S2 23,9 954,1 38,4 15:21
S2 22,8 953,5 35,1 15:40
S3 23,0 953,5 34,6 16:01
S3 23,8 953,4 33,9 16:26
Pri izračunu prvega popravka hitrosti predpostavimo, da se vrednost lomnega količnika med začetno in končno točko merjene dolžine spreminja linearno. Drugi popravek hitrosti zanemarimo, saj ga upoštevamo pri dolžinah, daljših od 65 km.
Geometrični popravki:
𝑆𝑟 = 𝐷1− 𝑘2∗ 𝐷13
24∗𝑅2, (17) 𝑧𝑟 = 𝑧′+ 𝑆𝑟
2∗𝑅∗ 𝑘, (18) 𝑆𝑝= 𝑆𝑟− (𝑙 − 𝑖) ∗ cos(𝑧𝑟) + [(𝑙−𝑖)∗sin(𝑧𝑟)]2
2∗𝑆𝑟 , (19) 𝑆𝑘 = 𝑆𝑝− (𝑖∗𝑆𝑅𝑝), (20)
kjer so:
𝑆𝑟 … dolžina, ki se nanaša na ničelni točki instrumenta in reflektorja, ki jo izračunamo v [m], 𝐷1 … dolžina, kjer so upoštevani meteorološki popravki, ki jo izračunamo v [m],
𝑘 … koeficient refrakcije ( 𝑘 = 0,13 ), 𝑅 … polmer Zemlje (𝑅 = 6.379.122 m),
𝑧𝑟 … popravljena zenitna razdalja za vpliv vertikalne refrakcije, ki jo izračunamo v [rad], 𝑧′ … merjena zenitna razdalja, ki jo podamo v [rad],
𝑆𝑝 … dolžina na ničelni točki instrumenta in je vzporedna dolžini kamen – kamen, ki jo izračunamo v [m],
𝑖 … izmerjena višina instrumenta, ki jo podamo v [m], 𝑙 … izmerjena višina reflektorja, ki jo podamo v [m].
Projekcijski popravki:
𝑆 = (𝑅 + 𝐻0) ∗ arctan( 𝑆𝑟∗sin (𝑧𝑟)
𝑅+ 𝐻𝐴+𝑖+𝑆𝑟∗cos (𝑧𝑟)), (21) 𝑆𝐺𝐾𝑀= 𝑆 ∗ (1 + 𝑦̅𝑚2
2∗𝑅2− 0,0001), (22) 𝑦̅𝑚 =𝑦𝑚−500000𝑚
0 , (23) 𝑚0= 1 − 0,0001 = 0,9999, (24) kjer so:
𝑆 … dolžina na izbrani nivojski ploskvi, ki jo izračunamo v [m], 𝑅 … polmer Zemlje (𝑅 = 6.379.122 m),
𝐻0 … nadmorska višina referenčne ploskve, v našem primeru ničelne nivojske ploskve 𝐻0= 0 m, 𝐻𝐴 … nadmorska višina stojiščne točke, ki jo podamo v [m],
𝑆𝑟 … dolžina, ki se nanaša na ničelni točki instrumenta in reflektorja, ki jo izračunamo v [m], 𝑧𝑟 … popravljena zenitna razdalja za vpliv vertikalne refrakcije, ki jo izračunamo v [rad],
𝑆𝐺𝐾𝑀 … dolžina v GK/TM projekcijski ravnini, modulirana z modulom merila, ki jo izračunamo v [m], 𝑦̅𝑚 … srednja oddaljenost od dotikalnega meridiana, ki jo izračunamo v [m],
𝑦𝑚 … srednja vrednost koordinat 𝑦 točk ZL, ZD, CD in CL, ki jo izračunamo v [m], 𝑚0 … modul merila.
Reducirane dolžine po posameznih redukcijah so podane v predlogi A.
7.2.2 Izračun višinskih razlik
Višinske razlike smo izračunali po metodi trigonometričnega višinomerstva. Zato smo na terenu merili tudi zenitno razdaljo in poševno dolžino ter višino instrumenta 𝑖 in reflektorja 𝑙. Za izračun višinske razlike smo potrebovali reducirano dolžino 𝑆𝑟, reducirano zenitna razdalja 𝑧𝑟, polmer Zemlje 𝑅, in koeficient refrakcije 𝑘. Višinske razlike smo izračunali po znani enačbi (1) iz poglavja (5.3).
8 REZULTATI
V tem delu bom predstavil rezultate po posameznih sklopih.
8.1 Rezultati izravnave mreže, GNSS opazovanj
V preglednici 6 so prikazane geodetske koordinate točk in elipsoidne višine.
Preglednica 6: Rezultati izravnave mreže, GNSS-opazovanj v slovenski realizaciji koordinatnega sistema ETRS89, D96-17/TM
Točka h [m]
CD 46° 21' 47,79831" N 14° 04' 58,90685" E 525,6876
RDVL 46° 20' 37,60983" N 14° 10' 17,57097" E 554,3138
S1 46° 22' 05,14485" N 14° 06' 30,61220" E 525,7027 S2 46° 22' 07,08546" N 14° 06' 05,79427" E 525,5182 S3 46° 21' 43,55704" N 14° 04' 56,14648" E 526,0099 ZD 46° 22' 07,69536" N 14° 06' 27,99531" E 523,9340 ZL 46° 22' 03,82215" N 14° 06' 29,98780" E 523,9580 V preglednici 7 so prikazane koordinate v državnem koordinatnem sistemu.
Preglednica 7: Rezultati izravnave mreže, GNSS opazovanj, H je pridobljena iz elipsoidnih višin ob uporabi modela geoida SLOVRP2016/Koper.
Točka e [m] n [m] H [m]
CD 429.441,9413 136.360,9634 477,9533
S1 431.408,0894 136.874,1322 478,0274
S2 430.878,3558 136.940,0437 477,8271
S3 429.381,4229 136.230,7018 478,2752
ZD 431.353,0483 136.953,5069 476,2554
ZL 431.394,2847 136.833,4454 476,2834
Celotno poročilo o izravnavi je priloženo v prilogi C.
8.2 Rezultati izravnave mreže klasične terestrične izmere
Glavni pogoj za izravnavo je nadštevilnost. Na terenu smo na vseh stojiščih opravili nadštevilne meritve.
Pri določanju približka prave vrednosti želimo odpraviti vse vrste pogreškov. Grobe in sistematične pogreške lahko odpravimo že s samim načinom merjenja, vestnim in skrbnim delom ter rektificiranim instrumentom in uporabljenim priborom. Slučajnih pogreškov pa ne moremo odstraniti. Lahko pa skozi izravnavo nadštevilnih opazovanj minimiziramo njihov vpliv.
Rezultat izravnave so izračunane definitivne koordinate skupaj s pripadajočimi natančnostmi.
8.2.1 Horizontalna izravnava
Mrežo smo izravnali kot prosto. Vse koordinate so dobile v izravnavi popravke. Izravnavo sem izvajal s programom GemWin (Izdelala: Tomaž Ambrožič in Goran Turk).
Vhodni podatki za izravnavo so:
• približne koordinate točk,
• sredine reduciranih smeri,
• reducirane dolžine,
• uteži za smeri in dolžine,
• a-priori ocena natančnosti.
Približne koordinate točk smo dobili iz izravnave mreže opazovanj GNSS. Približnih vrednosti za točko CL nismo imeli, saj tam izmera GNSS ni bila mogoča. Problem smo rešili tako, da smo približne koordinate izračunali kot bi izračunali koordinate detajlne točke. Uteži so za smeri in dolžine enake ena, za a-priori vrednosti pa smo uporabili vrednosti podane od proizvajalca.
Preglednica 8: Rezultati izravnave proste mreže
Točka e [m] n [m] e [m] n [m] p [m]
CD 429.441,9513 136.360,9526 0,0004 0,0004 0,0006
S1 431.408,0989 136.874,1358 0,0003 0,0003 0,0004
S2 430.878,3638 136.940,0462 0,0003 0,0005 0,0005
S3 429.381,4372 136.230,6879 0,0003 0,0002 0,0004
ZD 431.353,0590 136.953,5125 0,0003 0,0003 0,0005
ZL 431.394,3020 136.833,4515 0,0004 0,0004 0,0005
CL 429.503,2750 136.182,3057 0,0006 0,0003 0,0006
Iz preglednice 8 je razvidno, da so natančnosti položajev točk v rangu med 0,2 in 0,6 mm.
Celotna datoteka s horizontalno izravnavo je podana v predlogi B.
8.3 Koordinate boj na jezeru
Naslednji korak izračuna je bil izračun koordinat boj na jezeru. Na podlagi teh koordinat šele lahko izračunamo dolžino posamezne veslaške proge, saj se proga nahaja teoretično med dvema vrstama boj.
Koordinate boj smo računali na ničelni nivojski ploskvi, po polarni metodi, opisani v poglavju 5.4.
V preglednici 9 se nahajajo koordinate boj.
Preglednica 9: Koordinate boj v D96-17/TM
Točka e [m] n [m]
B1 431.385,5173 136.857,9898
B2 431.380,8715 136.872,0438
B3 431.375,6399 136.886,2339
B4 431.370,7414 136.900,3581
B5 431.365,9344 136.914,3654
B6 431.361,0097 136.929,1181
B7 431.356,0605 136.942,9834
B11 429.468,6052 136.280,7587
B12 429.473,4287 136.267,0122
B13 429.478,1810 136.252,8876
B14 429.483,1135 136.238,8601
B15 429.487,9859 136.224,8198
B16 429.492,9463 136.210,7011
B17 429.463,7876 136.294,7987
Izračunali smo tudi višino boj, ki smo jo kasneje pri izračunu prevzeli za gladino jezera. Za gladino jezera smo privzeli sredino vseh izračunanih višin boj. To višino smo potrebovali še za redukcijo na ta nivo, da lahko izračunamo dolžine prog na tem izbranem nivoju.
Preglednica 10: Elipsoidna višina gladine jezera
Elipsoidna višina gladine jezera 523,60 m
Spodnja slika predstavlja točke boj na začetni in končni liniji. Preko točk boj so napete premice (zelena črta), oziroma meje med progami. V času merjenja je bilo pripravljenih šest prog.
Slika 17: Boje in veslaške proge
8.4 Dolžina veslaške proge
Ko smo določili koordinate boj, so nas zanimale sredine prog, saj te potekajo med bojami. Presečišča smo določili preprosto s srednjo vrednostjo koordinat boj. Na primer prva proga poteka med B1 in B2, druga proga poteka med B2 in B3… Koordinate presečišč na začetku (pri startu) so prikazane v preglednici 11, koordinate presečišč na koncu (pri cilju) so prikazane v preglednici 12. Hkrati pa se moramo zavedati, da točka B1, B2… ne pomeni začetek proge in B11, B12… ne pomeni konec proge, zato moramo izračunati koordinate sredin prog, ki pa tudi ne pomenijo začetka ali konca prog. Te bomo izračunali v nadaljevanju.
Preglednica 11: Koordinate sredin na začetni liniji
Proga e [m] n [m]
1 431.383,1944 136.865,0168
2 431.378,2557 136.879,1388
3 431.373,1906 136.893,2960
4 431.368,3379 136.907,3617
5 431.363,4720 136.921,7417
6 431.358,5351 136.936,0507
Preglednica 12: Koordinate sredin na ciljni liniji
Proga e [m] n [m]
1 429.490,4661 136.217,7605
2 429.485,5497 136.231,8400
3 429.480,6473 136.245,8739
4 429.475,8049 136.259,9499
5 429.471,0169 136.273,8855
6 429.466,1964 136.287,7787
Skozi presečišča sredin prog na začetku (pri startu) in na koncu (pri cilju) smo napeli premice. Hkrati pa smo premice napeli tudi na začetni liniji, med začetnima točkama ZL in ZD, ter na ciljni liniji, med točkama CL in CD. Premice skozi dve točki 1(𝑦1, 𝑥1) in 2(𝑦2, 𝑥2) smo določili s preoblikovanjem enačbe
𝑦−𝑦1
𝑦2−𝑦1= 𝑥−𝑥1
𝑥2−𝑥1 (25) v naslednjo obliko (povzeto po viru [2])
𝐴 ∗ 𝑥 + 𝐵 ∗ 𝑦 + 𝐶 = 0, (26)
kjer smo koeficiente izračunali po naslednjih enačbah, njihove vrednosti predstavljamo v preglednici 13:
𝐴 =𝑥 1
2−𝑥1, (27) 𝐵 = − 1
𝑦2−𝑦1, 𝐶 = 𝑦1
𝑦2−𝑦1− 𝑥1
𝑥2−𝑥1.
Preglednica 13: Koeficienti premic
Premica A B C
med točkama ZL in ZD 0,00832910 0,02424654 –11599,518100
med točkama CL in CD 0,00559763 0,01630691 –7766,169587
sredina proge 1 –0,00154498 0,00052834 –16,461959
sredina proge 2 –0,00154488 0,00052834 –16,454110
sredina proge 3 –0,00154459 0,00052839 –16,489404
sredina proge 4 –0,00154461 0,00052839 –16,463001
sredina proge 5 –0,00154355 0,00052841 –16,592684
sredina proge 6 –0,00154256 0,00052845 –16,717569
Začetek posamezne proge smo izračunali kot presečišče premice sredine proge in premice na začetni liniji med začetnima točkama ZL in ZD, rezultate podajamo v preglednici 14. Podobno smo izračunali konec posamezne proge, torej kot presečišče premice sredine proge in premice na ciljni liniji med točkama CL in CD, rezultate podajamo v preglednici 15. Presečišče (𝑦𝑃, 𝑥𝑃) obeh premic 𝐴1∗ 𝑥 + 𝐵1∗ 𝑦 + 𝐶1= 0 in 𝐴2∗ 𝑥 + 𝐵2∗ 𝑦 + 𝐶2= 0 smo izračunali po enačbi (povzeto po viru [2])
𝑦𝑃= |𝐶1 𝐴1
𝐶2 𝐴2| : |𝐴1 𝐵1
𝐴2 𝐵2| (28) 𝑥𝑃= |𝐵1 𝐶1
𝐵2 𝐶2| : |𝐴1 𝐵1 𝐴2 𝐵2|.
Rezultate presečišč na začetni liniji podajamo v preglednici 14, rezultate presečišč na končni liniji podajamo v preglednici 15.
Preglednica 14: Koordinate presečišč na začetni liniji
Proga e [m] n [m]
Z1 431.383,4310 136.865,0977
Z2 431.378,5706 136.879,2465
Z3 431.373,6862 136.893,4655
Z4 431.368,8522 136.907,5376
Z5 431.363,9201 136.921,8951
Z6 431.359,0024 136.936,2108
Preglednica 15: Koordinate presečišč na ciljni liniji
Proga e [m] n [m]
K1 429.491,0375 136.217,9558
K2 429.486,1957 136.232,0609
K3 429.481,3693 136.246,1209
K4 429.476,5364 136.260,2001
K5 429.471,7522 136.274,1372
K6 429.466,9777 136.288,0463
Torej, dolžine prog, ki so nas zanimale, so bile med presečišči začetne (start) in končne (cilj) linije ter sredin šestih prog. Poudarimo, da so to dolžine, izračunane na ničelni nivojski ploskvi 𝐻0= 0 m.
Dolžine smo izračunali po vsem znani enačbi:
𝐷0= √(𝑦2+ 𝑦1)2+ (𝑥2+ 𝑥1)2. (29) Te dolžine, ki smo izračunane na GK/TM modulirani projekcijski ravnini, smo nato morali pretvoriti v dolžine brez modulacije in projekcije, kar smo izračunali po naslednji enačbi (obrnili smo enačbo 23):
𝐷𝑁𝑁𝑃= 𝐷0
1+𝑦̅𝑚2
2∗𝑅2−0,0001
. (30)
Na koncu smo izračunali še dolžine prog na gladini jezera, saj so dolžine 𝐷𝑁𝑁𝑃 izračunane na ničelni nivojski ploskvi. Upoštevali smo, da je elipsoidna višina gladine jezera 523,60 m. Za izračun smo uporabili naslednjo enačbo:
𝐷𝑔𝑙𝑎𝑑𝑖𝑛𝑎= 𝐷𝑁𝑁𝑃∗𝑅+523,60
𝑅 . (31) Rezultate izračunov dolžin prog podajamo v naslednji preglednici 16.
Preglednica 16: Dolžine veslaških prog
Proga 𝑫𝟎 [m] 𝑫𝑵𝑵𝑷 [m] 𝑫𝒈𝒍𝒂𝒅𝒊𝒏𝒂 [m]
1 1999,986 2000,067 2000,232
2 1999,983 2000,064 2000,228
3 1999,980 2000,061 2000,225
4 1999,976 2000,057 2000,221
5 1999,972 2000,053 2000,218
6 1999,969 2000,050 2000,214
9 ZAKLJUČEK
Cilj diplomske naloge je izpolnjen. Izračunali smo dolžino Blejske veslaške proge, kar se je dalo natančno. Pri izmeri smo uporabili omenjene instrumente in mersko opremo ter opisane metode izmere.
Kljub težavam, ki smo jih sproti reševali, in spremembi plana izmere, lahko rečem, da je bila izmera opravljena na zavidljivem nivoju.
Hipotezo, ki smo jo postavili na začetku, moramo zavrniti, saj je po našem izračunu proga na ničelni nivojski ploskvi, za v povprečju 6 cm predolga, na gladini jezera pa ta razlika znaša dobrih 22 cm. Glede na pomen proge, ki gosti vrhunska tekmovanja, je ta razlika prevelika. Dodati pa je vseeno treba, da je razlika med prvo in zadnjo progo 1,8 cm, kar pa vseeno nakazuje na dobro umeščeno začetno in končno linijo. Lahko rečemo, da sta začetni in končni liniji (skoraj) vzporedni. Ob predpostavki, da na primer osmerci preveslajo progo v 5min 30sek, pomeni, da je prva proga daljša od šeste za 0,003 sekunde.
Predstavnikom veslaškega kluba na Bledu bi lahko ta diplomska naloga služila za izboljšavo obstoječe veslaške proge. Lahko bi bila osnova, za neko drugo zaključno delo. Izhodišč je veliko, idej prav tako.
10 VIRI
[1] Ambrožič, T. 2016/17. Gradivo pri predmetu Detajlna izmera. (neobjavljeno gradivo).
[2] Jaklič, G. 2016/17. Gradivo pri predmetu Matematika 1. (neobjavljeno gradivo).
[3] Kogoj, D. 2018/2019. Gradivo pri predmetu Precizna klasična geodetska izmera. (neobjavljeno gradivo).
[4] Kogoj, D. 2005. Merjenje dolžin z elektronskimi razdaljemeri. Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo.
[5] Marjetič, A. 2018/2019. Gradivo pri predmetu Precizna klasična geodetska izmera. (neobjavljeno gradivo).
[6] Precizni reflektor Leica GPH1P.
https://images.app.goo.gl/Y4t1BW8bJmVzuDbP8 (Pridobljeno 2.7.2021.) [7] Princip girusne metode.
https://www.google.com/search?q=girusna+metoda&sxsrf=AOaemvKb-vMNdjfkaQ- C_2WzfqJNunA4Lw:1630877040727&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwj-
5ry14ujyAhVp_rsIHU6YCrIQ_AUoAXoECAEQAw&biw=1536&bih=664#imgrc=4x2FFdknn-ghxM (Pridobljeno 6.8.2021.)
[8] Princip trigonometričnega višinomerstva.
https://images.app.goo.gl/K4pMoQrv7mjPdapo9 (Pridobljeno 6.8.2021.) [9] Tehnične lastnosti Leica GS15.
https://w3.leica-geosystems.com/downloads123/zz/gpsgis/viva%20gnss/brochures- datasheet/leica_viva_gnss_gs15_receiver_ds_en.pdf (Pridobljeno 1.8.2021.)
[10] Tehnične lastnosti Leica GS18.
https://www.lnrglobalcom.nl/images/brochures/Leica-GS18-T-DS.pdf (Pridobljeno 1.8. 2021.) [11] Tehnične lastnosti Leica TS30.
https://leica-geosystems.com/sftp/files/archived-files/TS30_Technical_Data_en.pdf (Pridobljeno 1.8.2021.)
[12] Togo grezilo Leica GS14.
https://images.app.goo.gl/euWTtToRBBrVw3hu6 (Pridobljeno 2.7.2021.) [13] Zgodovina blejskega veslaškega kluba.
https://www.vesl-klub-bled.si/zgodovina-kluba/ (Pridobljeno 1.7.2021.)
11 PRILOGE
PRILOGA A: Rezultati redukcije dolžin in izračuna višinskih razlik PRILOGA B : Izhodna datoteka izravnave proste mreže
PRILOGA C: Izravnava opazovanj GNSS (Leica infinity)
PRILOGA A : Rezultati redukcije dolžin in izračuna višinskih razlik
OD DO D'[m] Da [m] Sr = D [m] Sp [m] Sk [m] Sgkm [m] Δh[m]
S1 ZL 42,9938 42,9938 42,9949 43,0007 43,0007 42,9599 -1,7478
S1 S2 533,8710 533,8710 533,8849 533,8849 533,8849 533,8192 -0,1939
S1 ZD 96,6146 96,6146 96,6171 96,6198 96,6198 96,5917 -1,7682
S2 ZD 474,9332 474,9332 474,9460 474,9465 474,9465 474,8857 -1,5455
S2 S1 533,8705 533,8705 533,8849 533,8849 533,8849 533,8193 0,2217
S2 ZL 526,8879 526,8879 526,9021 526,9026 526,9026 526,8357 -1,5131
S2 S3 1656,6552 1656,6552 1656,6999 1656,6999 1656,6999 1656,4961 0,6076
S3 CD 143,6483 143,6483 143,6522 143,6524 143,6524 143,6344 -0,3355
S3 S2 1656,6544 1656,6544 1656,6994 1656,6994 1656,6994 1656,4957 -0,3693
S3 CL 131,1072 131,1072 131,1108 131,1106 131,1106 131,0927 0,6767
PRILOGA B : Izhodna datoteka izravnave proste mreže
Izravnava ravninske GEodetske Mreže Program: GEM3, ver.3.2, avg. 97
Copyright (C) Tomaž Ambrožič & Goran Turk
Ime datoteke s podatki: mrezaHZ.pod Ime datoteke za rezultate: mrezaHZ.gem
Ime datoteke za S-transformacijo: mrezaHZ.str Ime datoteke za risanje slike mreže: mrezaHZ.ris Ime datoteke za izračun premikov: mrezaHZ.koo
Ime datoteke za izpis kovariančne matrike: mrezaHZ.Sll
Ime datoteke za deformacijsko analizo (Hannover): mrezaHZ.dah Ime datoteke za ProTra: mrezaHZ.ptr
Ime datoteke za deformacijsko analizo (Ašanin): mrezaHZ.daa
Datum: 19-AUG-21 Čas: 08:46:52
Seznam PRIBLIŽNIH koordinat novih točk ======================================
Točka Y X (m) (m) CD 429441.9413 136360.9634 S1 431408.0894 136874.1322 S2 430878.3558 136940.0437 S3 429381.4229 136230.7018 ZD 431353.0483 136953.5069 ZL 431394.2847 136833.4454 CL 429503.3448 136182.2989 Vseh točk je 7.
Pregled OPAZOVANJ =================
Štev. Stojišče Vizura Opazov. smer W Utež Dolžina Du Utež Gr (gradi) (") (m) (m)
1 S1 ZL 0 0 0.0 0.000 1.00 1
2 S1 S2 87 6 61.4 0.000 1.00 1
3 S1 ZD 140 58 85.3 0.000 1.00 1
4 S2 ZD 0 0 0.0 0.000 1.00 1
5 S2 S1 9 68 59.3 0.000 1.00 1
6 S2 ZL 14 77 58.9 0.000 1.00 1
7 S2 S3 173 63 31.2 0.000 1.00 1
8 S3 CD 0 0 0.0 0.000 1.00 1
9 S3 S2 44 14 19.0 0.000 1.00 1
10 S3 CL 96 37 89.7 0.000 1.00 1
11 S1 ZL 42.9599 0.0000 1.00 12 S1 S2 533.8193 0.0000 1.00 13 S1 ZD 96.5917 0.0000 1.00
14 S2 ZD 474.8857 0.0000 1.00 15 S2 S1 533.8193 0.0000 1.00 16 S2 ZL 526.8357 0.0000 1.00 17 S2 S3 1656.4961 0.0000 1.00
18 S3 CD 143.6344 0.0000 1.00 19 S3 S2 1656.4957 0.0000 1.00 20 S3 CL 131.0927 0.0000 1.00
Podan srednji pogrešek utežne enote smeri (a-priori ocena): 0.30 sekund.
Podan srednji pogrešek utežne enote dolžin (a-priori ocena): 0.700 mm.
Število enačb popravkov je 20.
- Število enačb popravkov za smeri je 10.
- Število enačb popravkov za dolžine je 10.
Število neznank je 17.
- Število koordinatnih neznank je 14.
- Število orientacijskih neznank je 3.
Defekt mreže je 3.
Število nadštevilnih opazovanj je 6.
POPRAVKI približnih vrednosti =============================
Izravnava je izračunana klasično z normalnimi enačbami.
Točka Dy Dx Do (m) (m) (") CD 0.0100 -0.0108
S1 0.0095 0.0036 -9.3 S2 0.0080 0.0025 -1.5 S3 0.0143 -0.0139 3.0 ZD 0.0107 0.0056
ZL 0.0173 0.0061 CL -0.0698 0.0068
IZRAVNANE vrednosti koordinat in ANALIZA natančnosti ====================================================
Točka Y X My Mx Mp a b Theta (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (st.) CD 429441.9513 136360.9526 0.0004 0.0004 0.0006 0.0006 0.0003 46.
S1 431408.0989 136874.1358 0.0003 0.0003 0.0004 0.0004 0.0002 43.
S2 430878.3638 136940.0462 0.0003 0.0005 0.0005 0.0005 0.0003 173.
S3 429381.4372 136230.6879 0.0003 0.0002 0.0004 0.0003 0.0002 81.
ZD 431353.0590 136953.5125 0.0003 0.0003 0.0005 0.0004 0.0003 126.
ZL 431394.3020 136833.4515 0.0004 0.0004 0.0005 0.0005 0.0002 41.
CL 429503.2750 136182.3057 0.0006 0.0003 0.0006 0.0006 0.0003 93.
Srednji pogrešek utežne enote /m0/ je 0.89924.
[pvv] = 4.8517429035
[xx] vseh neznank = 97.4251227080
[xx] samo koordinatnih neznank = 0.0061862783
Srednji pogrešek aritmetične sredine /m_arit/ je 0.00020.
Srednji pogrešek smeri /m0*m0_smeri/ je 0.2698 sekund.
Srednji pogrešek dolžin /m0*m0_dol`in/ je 0.6295 milimetrov.
Največji položajni pogrešek /Mp_max/ je 0.0006 metrov.
Najmanjši položajni pogrešek /Mp_min/ je 0.0004 metrov.
Srednji položajni pogrešek /Mp_sred/ je 0.0005 metrov.
PREGLED opazovanih SMERI ========================
Smerni koti in dolžine so izračunani iz zaokroženih koordinat.
Smeri in smerni koti so izpisani v gradih.
Nova točka: S1 Y = 431408.0989 X = 136874.1358
Orientacijski kot = 220 81 42.8 Vizura Gr Utež Opazov. smer Orient. smer Def. sm. kot Popravek Dolžina ZL 1 1.00 0 0 0.0 220 81 42.8 220 81 43.1 0.2 42.960 S2 1 1.00 87 6 61.4 307 88 4.2 307 88 4.2 -0.1 533.820 ZD 1 1.00 140 58 85.3 361 40 28.1 361 40 27.9 -0.2 96.592
Nova točka: S2 Y = 430878.3638 X = 136940.0462
Orientacijski kot = 98 19 44.7 Vizura Gr Utež Opazov. smer Orient. smer Def. sm. kot Popravek Dolžina ZD 1 1.00 0 0 0.0 98 19 44.7 98 19 45.0 0.3 474.886 S1 1 1.00 9 68 59.3 107 88 4.0 107 88 4.2 0.2 533.820 ZL 1 1.00 14 77 58.9 112 97 3.6 112 97 3.0 -0.5 526.835 S3 1 1.00 173 63 31.2 271 82 75.9 271 82 75.9 0.0 1656.496
Nova točka: S3 Y = 429381.4372 X = 136230.6879
Orientacijski kot = 27 68 56.8 Vizura Gr Utež Opazov. smer Orient. smer Def. sm. kot Popravek Dolžina CD 1 1.00 0 0 0.0 27 68 56.8 27 68 56.6 -0.2 143.634 S2 1 1.00 44 14 19.0 71 82 75.8 71 82 75.9 0.1 1656.496 CL 1 1.00 96 37 89.7 124 6 46.5 124 6 46.6 0.1 131.093
PREGLED merjenih DOLŽIN =======================
Dolžine so izračunane iz zaokroženih koordinat.
Multiplikacijska konstanta ni bila izračunana ( = 1).
Adicijska konstanta ni bila izračunana ( = 0 metra).
Od Do Utež Merjena Modulirana Definitivna Popravek Projekcij.
točke točke dolž dolžina Mer.*Mk+Ak Proj.-Du Mod.dolž. iz koo.
S1 ZL 1.00 42.9599 42.9599 42.9601 0.0001 42.9601 S1 S2 1.00 533.8193 533.8193 533.8197 0.0004 533.8197 S1 ZD 1.00 96.5917 96.5917 96.5922 0.0005 96.5922 S2 ZD 1.00 474.8857 474.8857 474.8862 0.0005 474.8862
S2 S1 1.00 533.8193 533.8193 533.8197 0.0004 533.8197 S2 ZL 1.00 526.8357 526.8357 526.8346 -0.0011 526.8346 S2 S3 1.00 1656.4961 1656.4961 1656.4958 -0.0003 1656.4958 S3 CD 1.00 143.6344 143.6344 143.6344 0.0000 143.6344 S3 S2 1.00 1656.4957 1656.4957 1656.4958 0.0002 1656.4958 S3 CL 1.00 131.0927 131.0927 131.0927 0.0000 131.0927
PRILOGA C : Izravnava opazovanj GNSS (Leica infinitiy)
