JAN KUS PROJEKTIRANJE ARMIRANOBETONSKE PLOŠ E V STANOVANJSKI HIŠI DESIGN OF REINFORCED CONCRETE SLAB IN A RESIDENTIAL HOUSE

(1)

JAN KUS

PROJEKTIRANJE ARMIRANOBETONSKE PLOŠ E V STANOVANJSKI HIŠI

DESIGN OF REINFORCED CONCRETE SLAB IN A RESIDENTIAL HOUSE

prof. dr. Boštjan Brank

(2)

Kus, J. 2021. Projektiranje armiranobetonske plošče v stanovanjski hiši. I Dipl. nal. Ljubljana, UL FGG, Univerzitetni študijski program prve stopnje Gradbeništvo.

POPRAVKI – ERRATA

Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo

(3)

II Kus, J. 2021. Projektiranje armiranobetonske plošče v stanovanjski hiši.

Dipl. nal. Ljubljana, UL FGG, Univerzitetni študijski program prve stopnje Gradbeništvo.

»Ta stran je namenoma prazna.«

(4)

Kus, J. 2021. Projektiranje armiranobetonske plošče v stanovanjski hiši. III Dipl. nal. Ljubljana, UL FGG, Univerzitetni študijski program prve stopnje Gradbeništvo.

BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK

UDK: 624.04:728.3(497.4)(043.2)

Avtor: Jan Kus

Mentor: Prof. dr. Boštjan Brank, univ. dipl. inž. grad.

Naslov: Projektiranje armiranobetonske plošče v stanovanjski hiši

Tip dokumenta: Diplomsko delo

Obseg in oprema: 33 str., 18 pregl., 20 sl., 3 pril., 10 virov

Ključne besede: AB etažna plošča, projektiranje, program SAFE, armaturni načrt

Izvleček

Tema diplomske naloge je projektiranje armirano betonske etažne plošče enostanovanjske hiše.

Postopki in analize so izvedeni v skladu z veljavnimi standardi SIST EN 1990:2004, SIST EN 1991-1- 1:2004 in SIST EN 1992-1-1:2005 in nacionalnimi dodatki, ki veljajo za Slovenijo. Za pomoč pri delu je uporabljen računalniški program SAFE, ki je namenjen analizi in projektiranju plošč in ki na podlagi podatkov o geometriji plošče, podporah, materialih in obtežbah, izvede statično analizo z metodo končnih elementov ter določi potrebno armaturo. Na podlagi dobljenih rezultatov so izrisani armaturni načrti.

(5)

IV Kus, J. 2021. Projektiranje armiranobetonske plošče v stanovanjski hiši.

BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT

UDC: 624.04:728.3(497.4)(043.2)

Author: Jan Kus

Supervisor: Prof. Boštjan Brank

Title: Design of reinforced concrete slab in a residential house

Document type: Graduation Thesis

Notes: 33 p., 18 tab., 20 fig., 3 ann., 10 ref.

Keywords: Reinforced concrete slab, design, computer code SAFE, drawings of reinforcement

Abstract

The topic of the diploma thesis is the design of a reinforced concrete slab of a residential house.

Procedures and analyses are performed in accordance with the European standards SIST EN 1990:2004, SIST EN 1991-1-1:2004 and SIST EN 1992-1-1:2005, as well as with national addition which applies to Slovenia. The analyses are performed by using the computer code SAFE designed for the analysis and design of slabs. The static analysis with the finite element method and the design of the reinforcement in SAFE are based on data on slab geometry, boundary conditions, material characteristics and design loads. The reinforcement plans are drawn on the basis of the obtained results.

(6)

Kus, J. 2021. Projektiranje armiranobetonske plošče v stanovanjski hiši. V Dipl. nal. Ljubljana, UL FGG, Univerzitetni študijski program prve stopnje Gradbeništvo.

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju prof. Boštjanu Branku za ves porabljen čas, predano znanje in nasvete pri izdelavi diplomske naloge.

Zahvaljujem se punci za podporo in potrebno pomoč tako doma kot na fakulteti.

Zahvaljujem se mami za podporo pri študiju in očetu za vso potrebno arhitekturno in tehnično dokumentacijo potrebno pri izdelavi naloge.

(7)

VI Kus, J. 2021. Projektiranje armiranobetonske plošče v stanovanjski hiši.

»Ta stran je namenoma prazna.«

(8)

Kus, J. 2021. Projektiranje armiranobetonske plošče v stanovanjski hiši. VII Dipl. nal. Ljubljana, UL FGG, Univerzitetni študijski program prve stopnje Gradbeništvo.

KAZALO

POPRAVKI – ERRATA ... I BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK ... III BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT ... IV ZAHVALA ... V KAZALO SLIK ... IX KAZALO PREGLEDNIC ... X SEZNAM PRILOG ... XI OKRAJŠAVE IN SIMBOLI / ABBREVIATIONS AND SYMBOLS... XII

1 UVOD ... 1

2 OPIS PLOŠČE ... 2

2.1 Zasnova in geometrija plošče ... 2

2.2 Materiali ... 3

2.2.1 Beton ... 3

2.2.2 Armatura ... 3

2.2.3 Zidovje ... 3

2.2.4 Lezenje in krčenje betona ... 4

3 VPLIVI NA PLOŠČO ... 6

3.1 Lastna in stalna obtežba ... 6

3.2 Koristna obtežba ... 7

3.3 Obtežba zaradi stopnišča ... 8

3.4 Obtežne kombinacije ... 9

3.4.1 Obtežne kombinacije za mejna stanja nosilnosti ... 9

3.4.2 Obtežne kombinacije za mejna stanja uporabnosti ... 10

4 IZRAČUN NOTRANJIH SIL Z METODO KONČNIH ELEMENTOV ... 11

4.1 Opis modela ... 11

4.2 Prikaz in komentar rezultatov ... 12

5 DOLOČITEV ARMATURE ... 15

5.1 Začetni podatki ... 15

5.1.1 Krovni sloj betona ... 15

5.1.2 Najmanjši in največji prerez armature ... 15

5.2 Dimenzioniranje potrebne armature ... 16

5.3 Izbira armature ... 21

5.4 Kontrola za strižno armaturo ... 21

5.5 Detajliranje armature ... 22

5.5.1 Medsebojne oddaljenosti palic ... 22

5.5.2 Sidranje armature ... 23

5.5.3 Preklop armature ... 23

5.5.4 Armatura ob prostem robu ... 24

6 KONTROLE PO MSU... 25

(9)

VIII Kus, J. 2021. Projektiranje armiranobetonske plošče v stanovanjski hiši.

6.1 Kontrola napetosti ... 25

6.1.1 Omejitve napetosti v betonu ... 25

6.1.2 Omejitve napetosti v jeklu ... 25

6.2 Kontrola povesov ... 26

6.3 Kontrola širine razpok ... 29

7 ZAKLJUČEK ... 32

8 VIRI ... 33

(10)

Kus, J. 2021. Projektiranje armiranobetonske plošče v stanovanjski hiši. IX Dipl. nal. Ljubljana, UL FGG, Univerzitetni študijski program prve stopnje Gradbeništvo.

KAZALO SLIK

Slika 1: Tloris plošče razdeljene na polja (enote so v m). ... 2

Slika 2: Diagram za določanje koeficienta lezenja betona po standardu SIST EN 1992-1-1:2005. ... 4

Slika 3: Prerez etažne plošče (enote so v cm). ... 6

Slika 4: Sestava suhomontažne predelne stene (enote so v cm). ... 7

Slika 5: Računski model stopniščne rame (enote so v m) ... 8

Slika 6: Prerez stopniščne rame (enote so v cm). ... 8

Slika 7: Model plošče z vsemi podpornimi stenami pod in nad ploščo. ... 11

Slika 8: Okno v programu SAFE, ki omogoča podajanje lastnosti stika med ploščo in stenami. ... 12

Slika 9: Ovojnica maksimalnih (levo) in minimalnih (desno) momentov Mxx [kNm/m]. ... 13

Slika 10: Ovojnica maksimalnih (levo) in minimalnih (desno) momentov Myy [kNm/m]. ... 13

Slika 11: Ovojnica maksimalnih (levo) in minimalnih (desno) momentov Mxy [kNm/m]. ... 14

Slika 12: Prikaz položaja omenjenih pozicij na plošči. ... 19

Slika 13: Potrebna spodnja armatura v X-smeri (levo) in Y-smeri (desno) [mm2/m]. ... 20

Slika 14: Potrebna zgornja armatura v X-smeri (levo) in Y-smeri (desno) [mm2/m]. ... 20

Slika 15: Prikaz razporeditve prečnih sil Vxz (levo) in Vxy (desno) [kN/m]. ... 22

Slika 16: Detajl armature ob prostem robu. ... 24

Slika 17: Okno v programu SAFE za določitev obtežne kombinacije in tipa analize za izračun povesov; »Linear«, »Nolinear (Cracked)« in »Nolinear (Long Term Cracked)«. ... 27

Slika 18: Prikaz dolgotrajnih povesov plošče za navidezno stalno kombinacijo vplivov za pozicijo 1 [mm]. ... 29

Slika 19: Prikaz razporeditve in velikosti razpok na zgornjem robu plošče za pozicijo 1-5 [mm]. ... 31

Slika 20: Prikaz razporeditve in velikosti razpok na spodnjem robu plošče za pozicijo 1 [mm]. ... 31

(11)

X Kus, J. 2021. Projektiranje armiranobetonske plošče v stanovanjski hiši.

KAZALO PREGLEDNIC

Preglednica 1: Materialne karakteristike izbranega betona. ... 3

Preglednica 2: Materialne karakteristike izbrane armature. ... 3

Preglednica 3: Materialne karakteristike zidovja. ... 3

Preglednica 4: Lastna teža. ... 6

Preglednica 5: Stalna obtežba g1. ... 6

Preglednica 6: Stalna obtežba g2 v polju 3. ... 7

Preglednica 7: Lastna teža predelnih sten. ... 7

Preglednica 8: Lastna teža stopniščne rame. ... 9

Preglednica 9: Algoritem za izračun momentov za dimenzioniranje spodnje armature. ... 16

Preglednica 10: Algoritem za izračun momentov za dimenzioniranje zgornje armature. ... 17

Preglednica 11: Primerjava vrednosti potrebne armature izračunane v programu SAFE in po "peš" metodi. ... 18

Preglednica 12: Izbrane armaturne mreže in njihove lastnosti. ... 21

Preglednica 13: Sidrne dolžine armature. ... 23

Preglednica 14: Dolžine preklapljanja armature... 24

Preglednica 15: Kontrola napetosti v plošči. ... 25

Preglednica 16: Kontrola napetosti v jeklu. ... 26

Preglednica 17: Vrednosti povesov plošče pri različnih analizah. ... 28

Preglednica 18: Širine razpok pod vplivom navidezno stalne kombinacije obtežbe pri linearno statični analizi. ... 30

(12)

Kus, J. 2021. Projektiranje armiranobetonske plošče v stanovanjski hiši. XI Dipl. nal. Ljubljana, UL FGG, Univerzitetni študijski program prve stopnje Gradbeništvo.

SEZNAM PRILOG

Priloga A: 1.0 Tloris pritličja

Priloga B: 2.0 Načrt spodnje armature Priloga C: 3.0 Načrt spodnje armature

(13)

XII Kus, J. 2021. Projektiranje armiranobetonske plošče v stanovanjski hiši.

OKRAJŠAVE IN SIMBOLI / ABBREVIATIONS AND SYMBOLS

MKE Metoda končnih elementov

MSN Mejno stanje nosilnosti

MSU AB RH

Mejno stanje uporabnosti Armiran beton

Relative humidity – relativna vlažnost

(14)

Kus, J. 2021. Projektiranje armiranobetonske plošče v stanovanjski hiši. 1 Dipl. nal. Ljubljana, UL FGG, Univerzitetni študijski program prve stopnje Gradbeništvo.

1 UVOD

Etažne plošče so v gradbeništvu ploskovni konstrukcijski elementi, ki prenašajo lastno težo plošče in obtežbe, ki delujejo na njih, na vertikalne konstrukcijske elemente. Ker imajo plošče bistveno manjšo debelino kot dolžino in širino, se jih v analizah obravnava kot dvodimenzionalne (ploskovne) konstrukcijske elemente, katerih deformiranje se lahko popolnoma opiše z opisom deformiranja njene srednje ploskve. Obtežbe na ploščo delujejo pravokotno na srednjo ploskev. Za analizo plošč se uporabljata dve teoriji, in sicer Reissner-Mindlinova teorija in Kirchhoffova teorija plošč. Razlikujeta se le v eni izmed osnovnih predpostavk, in sicer velja, da pri Kirchhoffovi teoriji normala na srednjo ravnino plošče ostane normala tudi pri deformirani obliki, iz česar sledi, da sta prečni strižni deformaciji enaki nič. Notranje statične količine v ploščah so: upogibna momenta Mx in My, prečni sili Vy in Vz in torzijski moment Mxy.

Cilj diplomske naloge je sprojektirati armiranobetonsko etažno ploščo v stanovanjski hiši na podlagi dobljenih arhitekturnih načrtov. Za analizo plošče je uporabljen računalniški program SAFE, ki je namenjen dimenzioniranju plošč in temelji na metodi končnih elementov. Na podlagi izračunanih notranjih statičnih količin je izvedeno dimenzioniranje plošče, nato pa je pripravljen armaturni načrt, ki je nepogrešljivi del projekta za izvedbo. Postopki projektiranja so izvedeni v skladu z veljavnimi standardi SIST EN 1990-1-1:2004, SIST EN 1991-1-1:2004 in SIST EN 1992-1-1:2005.

Naloga je razdeljena na dva dela. V prvem delu izberemo materiale plošče, in s tem njihove karakteristike, in določimo obtežbe, ki delujejo na ploščo. Lastno in stalno obtežbo določimo iz konstrukcijskih sklopov, medtem ko koristno obtežbo določimo z upoštevanjem predpisa SIST EN 1991-1-1 : 2004. Nato sledi izračun notranjih statičnih količin za projektno kombinacijo za mejno stanje nosilnosti z uporaba programa SAFE in izračun potrebne spodnje in zgornje armature z istim programom. Opravljena je tudi primerjava izračunane armature s programom SAFE, z armaturo, ki jo dobimo s »peš« metodo z uporabo Wood-Armerjevega algoritma. Drugi del naloge pa je namenjen kontrolam za mejno stanje uporabnosti. Opravljene so tri kontrole, in sicer kontrola napetosti v betonu in jeklu, kontrola razpok in kontrola povesov. Vse kontrole predpisuje standard SIST EN 1992-1- 1:2005. Na koncu dodamo še armaturna načrta zgornje in spodnje armature v merilu 1:50.

Izbrana etažna plošča je plošča med pritličjem in 1. nadstropjem stanovanjske hiše. Iz projektne dokumentacije za gradbeno dovoljenje je razvidno, da gre za enostanovanjsko hišo gabaritov pritličje + nadstropje (P+1), etažne višine 2,80 m oziroma svetle višine 2,43 m. Hiša je zunanjih tlorisnih dimenzij 10,50 m x 12,70 m, plošča pa 10,10 m x 12,30 m. Lokacija načrtovane hiše je v osrednjeslovenski regiji v okolici Ljubljane.

(15)

2 Kus, J. 2021. Projektiranje armiranobetonske plošče v stanovanjski hiši.

2 OPIS PLOŠČE

2.1 Zasnova in geometrija plošče

Obravnavana armiranobetonska plošča je dimenzij 10,10 m x 12,30 m in debeline 18 cm. Nosilna konstrukcija, ki podpira ploščo, je iz opečnih sten višine 2,65 m, na enem mestu pa ploščo podpira tudi armiranobetonski nosilec dimenzij 20 cm x 40 cm. Iz projektne dokumentacije je razvidno, da so nosilne stene predvidene iz opečnatih zidakov. Zunanje nosilne opečne stene so debeline 25 cm, notranje pa 20 cm. Predelne suhomontažne stene so debeline 12,5 cm. Zidovje obravnavamo kot povezano zidovje, kar pomeni, da ima v horizontalni in vertikalni smeri armiranobetonske (AB) povezovalne elemente oziroma vezi. Plošča je nosilna v dveh med seboj pravokotnih smereh. V plošči je izvedena tudi odprtina, ki je potrebna za vertikalno komunikacijo med etažama, za katero skrbi enoramno AB stopnišče.

Pri projektiranju je pomembno upoštevati tudi pogoje okolja, katerim je konstrukcija izpostavljena. Iz standarda SIST EN 1992-1-1:2005, Preglednica 4.1, razberemo, da konstrukcija spada v razred z oznako XC1. V ta razred izpostavljenosti je zajet beton v stavbah z nizko vlažnostjo zraka, kar ustreza obravnavani konstrukciji.

Zaradi preglednosti ploščo razdelimo na posamezna polja, kar pride prav tudi pri izvedbi analize. Med poljema 1 in 5 je plošča podprta z AB nosilcem, na ostalih mestih pa z zgoraj opisanimi opečnatimi stenami, kot je razvidno s Slika 1. AB plošča se nekoliko vpenja v spodnji AB okvir, ki povezuje zidovje.

Ni pa plošča vpeta v samo zidovje, kajti stik opečni zid – AB plošča ni sposoben prevzema momentov.

Slika 1: Tloris plošče razdeljene na polja (enote so v m).

(16)

2.2 Materiali 2.2.1 Beton

Pri projektiranju armiranobetonske etažne plošče je uporabljen beton trdnostnega razred C30/37.

Karakteristike izbranega betona so prikazane v Preglednica 1.

Preglednica 1: Materialne karakteristike izbranega betona.

Beton C30/37

Specifična teža γ 25 kN/m³

Karakteristična tlačna trdnost fck 3,0 kN/cm² Srednja tlačna trdnost fcm 3,8 kN/cm² Karakteristična natezna trdnost fctm 0,29 kN/cm²

Elastični modul E 3300 kN/cm²

Poissonov količnik ν 0,2

Varnostni faktor γc 1,5

2.2.2 Armatura

Za armiranje izberemo armaturno jeklo trdnostnega razreda S500. Karakteristike izbrane armature so prikazane v Preglednica 2.

Preglednica 2: Materialne karakteristike izbrane armature.

Armatura S500

Karakteristična meja elastičnosti fyk 50 kN/cm²

Natezna trdnost fuk 52,5 kN/cm²

Poissonov količnik ν 0,3

Varnostni faktor γs 1,15

2.2.3 Zidovje

Nosilne zunanje in notranje stene so grajene iz opečnih blokov širine 20 cm in 25 cm. Mehanske lastnosti zidovja so prikazane v Preglednica 3.

Preglednica 3: Materialne karakteristike zidovja.

Zidovje

Karakteristična tlačna trdnost fk 0,434 kN/cm²

(17)

2.2.4 Lezenje in krčenje betona

Krčenje in lezenje sta časovno odvisni lastnosti betona. Njune učinke je potrebo upoštevati pri preverjanju mejnih stanj uporabnosti.

Deformacije zaradi lezenja betona so odvisne od (SIST EN 1992-1-1:2005, poglavje 3.1.4):

- vlage okolja, - dimenzij elementa, - sestave betona,

- zrelosti betona v času prvega nanosa obremenitve, - trajanja in velikosti obremenitve.

Kadar beton ni izpostavljen tlačnim napetostim, večjim od 0,45 ∙ fck (t0) pri starosti betona t0 v času obremenitve, govorimo o linearni teoriji lezenja (SIST EN 1992-1-1:2005, poglavje 3.1.4).

Standard SIST EN 1992-1-1:2005, poglavje 3.1.4, nam podaja način za določanje koeficienta lezenja betona ρ (∞,t0) v običajnih pogojih okolja. Za obravnavano ploščo uporabimo diagram za določanje koeficienta lezenja, ki je podan za relativno vlažnost RH = 50 %, beton trdnostnega razreda C30/37 in cement marke N – normalno vezoči cement. Starost betona t0 v času obremenitve v dnevih pa znaša 30 dni.

h0 = ^{2 ∙ 𝐴}^𝑐

𝑢 … nazivna velikost prereza Ac … ploščina prečnega prereza betona

u … obseg dela betonskega prereza, ki je izpostavljen sušenju h0 = 2⋅100 cm ⋅18 cm

2⋅100 cm = 18 cm = 180 mm

Slika 2: Diagram za določanje koeficienta lezenja betona po standardu SIST EN 1992-1-1:2005.

(18)

Postopek določanja koeficienta lezenja betona, ki ga določa standard SIST EN 1992-1-1:2005, poglavje 3.1.4, je prikazan na Slika 2. Koeficient lezenja za obravnavano ploščo pri t0 = 30 dni znaša ρ (∞,t0) = 2,3.

Krčenje betona je odvisno od enakih parametrov kot lezenje, z izjemo napetosti, ki na krčenje nima vpliva. Celotna deformacija krčenja betona sestoji iz deformacije krčenja zaradi sušenja in avtogenega krčenja. Vrednost deformacije celotnega krčenja je določena s spodnjim izrazom:

εcs = εcd + εca

kjer je:

- εcs … celotna deformacija krčenja, - εcd … deformacija krčenja zaradi sušenja, - εca … deformacija zaradi avtogenega krčenja.

Končna vrednost deformacije zaradi sušenja εcd,∞ je enaka kh ∙ εcd,0. Vrednost deformacije εcd,0 in koeficienta kh, v odvisnosti od h0, se vzame iz standarda SIST EN 1992-1-1:2005, poglavje 3.1.4, Preglednici 3.2 in 3.3. V našem primeru za beton C30/37, RH = 50 %, cement marke N in h0 = 180 mm, znaša:

εcd(∞) = 𝑘_ℎ∙ 𝜀_𝑐𝑑,0 = 0,88 ∙ 0,0004775 = 0,0004202

Deformacija zaradi avtogenega krčenja pa je določena z izrazom iz standarda SIST EN 1992-1- 1:2005, poglavje 3.1.4:

εca = βas (∞) ∙ εca (∞) = 1 ∙ 0,0000500 = 0,0000500 kjer je:

- εca (∞) = 2,5 ∙ (fck – 10) ∙ 10^-6 = 0,0000500 - βas (t) = 1 - exp ∙ (-0,2 ∙ t^0,5) = 1 za t = ∞

Skupna vrednost deformacije celotnega krčenje tako znaša:

εcs (∞) = 0,0004202 + 0,0000500 = 0,0004702

(19)

3 VPLIVI NA PLOŠČO 3.1 Lastna in stalna obtežba

Stalni vpliv G je vpliv, za katerega je verjetno, da deluje ves čas v nekem referenčnem obdobju.

Sprememba njegove velikosti s časom je zanemarljiva ali monotona, dokler vpliv ne doseže določene mejne vrednosti.

Lastna teža je stalni nepomični vpliv konstrukcijskih elementov. V našem primeru je to teža AB plošče, ki jo računalniški program SAFE sam izračuna na podlagi vhodnih podatkov in upošteva v računu. Pod stalno obtežbo štejemo težo vseh nekonstrukcijskih elementov, in sicer težo tlakov, izolacije, finalne obloge in težo pritrjene opreme. Lastno težo nekonstrukcijskih elementov se izračuna na podlagi podanih konstrukcijskih sklopov iz nazivnih mer in karakterističnih vrednosti prostorninske teže.

V kombinacijah vplivov se celotna lastna teža konstrukcijskih in nekonstrukcijskih delov upošteva kot en sam vpliv.

Preglednica 4: Lastna teža.

Poz. Material Debelina [m] Specifična teža [kN/m³] Obtežba [kN/m²]

4 AB plošča 0,18 25,00 4,50

Preglednica 5: Stalna obtežba g1.

Poz. Material Debelina [m] Specifična teža [kN/m³] Obtežba [kN/m²]

1 Gotovi parket 0,015 / 0,09

2 Cementni estrih 0,055 22,00 1,21

3 Izolacija EPS 100

0,10 0,20 0,02

5 Omet 0,02 18,00 0,36

Skupaj: 1,68 Slika 3: Prerez etažne plošče (enote so v cm).

(20)

Preglednica 6: Stalna obtežba g2 v polju 3.

Poz. Material Debelina [m] Specifična teža [kN/m³] Obtežba [kN/m²] 1 Keramika +

lepilo

0,015 / 0,3

2 Cementni estrih 0,055 22,00 1,21

3 Izolacija EPS 100 0,10 0,20 0,02

5 Omet 0,02 18,00 0,36

Skupaj: 1,89

3.2 Koristna obtežba

Pri koristni obtežbi Q gre za vpliv, katerega sprememba velikosti s časom ni niti nezanemarljiva niti monotona. Upoštevati jo je potrebno kot spremenljiv statičen vpliv. Koristne obtežbe v stavbah izvirajo iz namena uporabe in so modelirane kot enakomerno porazdeljene ploskovne, linijske ali koncentrirane obtežbe ali kot kombinacija naštetih. Površine v stavbah so v skladu s standardom SIST EN 1991-1- 1:2004, poglavje 6.3.1.2, razdeljene v kategorije uporabe glede na njihovo predvideno uporabo. Vse površine, ki so del naše izbrane plošče, spadajo v kategorijo A – bivalni prostori (SIST EN 1991-1- 1:2004, Preglednica 6.1).

Predpisane koristne obtežbe plošče za izbrano kategorijo so sledeče (SIST EN 1991-1-1:2004, Preglednica 6.2):

- splošno: qk,t= 2,0 kN/m² (polja 1 – 6, Slika 1), - stopnice: qk,s = 2,0 kN/m² .

Pod koristno obtežbo se upošteva tudi lastna teža premičnih predelnih sten, in sicer kot enakomerno porazdeljena ploskovna obtežba qk, ki se prišteje koristni obtežbi plošče. Ta nadomestna obtežba je odvisna od lastne teže predelnih sten.

Preglednica 7: Lastna teža predelnih sten.

Poz. Material Debelina

[m]

Višina [m]

Specifična teža [kN/m³]

Obtežba [kN/m]

1 2x mavčno-kartonska plošča 0,025 2,65 / 0,599

2 Jeklena podkonstrukcija 0,075 2,65 / 0,046

3 Zvočna izolacija – mineralna volna

0,05 2,65 0,13 0,017

4 2x mavčno-kartonska plošča 0,025 2,65 / 0,599

Skupaj: 1,261 Slika 4: Sestava suhomontažne predelne stene (enote so v cm).

(21)

Za premične predelne stene z lastno težo ≤ 2,0 kN/m, velja enakomerno porazdeljena ploskovna obtežba qk, = 0,8 kN/m² (SIST EN 1991-1-1:2004, poglavje 6.3.1.2 (8)). Ta obtežba se prišteje koristni obtežbi plošče qk,p..

3.3 Obtežba zaradi stopnišča

Za računski model stopniščne rame vzamemo poševni prostoležeč nosilec pod naklonom 33°, prikazan na Sliki 6. Širina stopniščne rame znaša 1,00 m in tlorisna dolžina 4,05 m. Višina posamezne stopnice znaša 17,5 cm in globina 27,0 cm. Lastna in stalna obtežba stopniščne rame je izračunana na meter tlorisne dolžine.

Slika 5: Računski model stopniščne rame (enote so v m)

Slika 6: Prerez stopniščne rame (enote so v cm).

(22)

Preglednica 8: Lastna teža stopniščne rame.

Poz. Material Debelina [cm]

Specifična teža [kN/m³]

Izračun Obtežba na tloris [kN/m²]

1 Gotovi

parket

1,5 6,00 0,46∙0,015∙6∙ (1/0,27) 0,15

2 AB

stopnice

27,0 x 17,5

25,00 (0,27∙0,175)/2∙25∙ (1/0,27) 2,19

3 AB plošča 12,0 25,00 0,12∙25∙ (1/cos33º) 3,58

4 Omet 2,0 18,00 0,02∙18∙ (1/cos33º) 0,43

Skupaj: 6,35 Koristna obtežba stopnic:

- Kategorija A: qk,s = 2,0 kN/m²

Polovica celotne obtežbe stopniščne rame pade na spodnjo ploščo, druga polovica pa na obravnavano etažno ploščo. Na stiku etažne plošče in stopniščne rame imamo linijsko obtežbo.

Linijska obtežba na rob plošče zaradi lastne in stalne obtežbe:

- gk,r = 6,35 kN/m² ∙ ^{4,05 m}

2 = 12,86 kN/m

Linijska obtežba na rob plošče zaradi koristne obtežbe:

- qk,r = 2,00 kN/m² ∙ ^{4,05 m}

2 = 4,05 kN/m

3.4 Obtežne kombinacije

3.4.1 Obtežne kombinacije za mejna stanja nosilnosti

Mejna stanja nosilnosti (MSN) so stanja, za katera, z ustreznimi računskimi postopki, dokazujemo potrebno varnosti konstrukcije proti porušitvi, oziroma izvajamo ustrezno dimenzioniranje. Pri tem smatramo, da je varnost konstrukcije zagotovljena, če je mejna odpornost Rd v vseh prerezih oz.

elementih konstrukcije večja ali enaka tisti, ki je posledica obremenitve Ed. V mejnem stanju nosilnosti ločimo naslednje kombinacije vplivov:

- Osnovna kombinacija vplivov:

Ed = ∑j γG,j Gk,j ''+'' γp P ''+'' γQ,1 Qk,1 ''+'' ∑i>1 γQ,i ψ0,i Qk,i

- Nezgodna kombinacija vplivov:

Ed = ∑j Gk,j ''+'' P ''+'' Ad ''+'' (ψ1,1 ali ψ2,1) Qk,1 ''+'' ∑i>1 ψ2,i Qk,i

- Potresna kombinacija vplivov:

Ed = ∑j Gk,j ''+'' AEd ''+'' ∑i>1 ψ2,i Qk,i

(23)

Kjer je:

- Gk,j … karakteristične vrednosti stalnih vplivov, - P … vpliv prednapetja,

- Qk,1 … karakteristična vrednost prevladujočega spremenljivega vpliva, - Qk,i … karakteristične vrednosti ne prevladujočih spremenljivih vplivov, - Ad … projektna vrednost nezgodnega vpliva,

- AEd … projektna vrednost vpliva potresa,

- γG,j, γQ,1, γQ,i, γp … varnostni faktorji za stalne in spremenljive vplive ter vplive prednapetja (vrednosti so podane v SIST EN 1990:2004, Preglednice A.1.2(A), A.1.2(B) in A.1.2(C), - ψ0,i, ψ1,1, ψ2,1, ψ2,i … kombinacijski faktorji (vrednosti so podane v SIST EN 1990:2004,

Preglednica A.1.1).

3.4.2 Obtežne kombinacije za mejna stanja uporabnosti

V mejnih stanjih uporabnosti (MSU) imamo opravka z dokazi, ki se nanašajo na obnašanje elementov ali celotnih konstrukcij pri »delovnih« nivojih obtežb oz. vplivov. V okviru MSU se pri betonskih konstrukcija preverja mejno stanje razpok, pomikov in vibracij.

Za različna preverjanja v MSU so v uporabi naslednje kombinacije vplivov:

- Karakteristična kombinacija vplivov:

Ed = ∑j Gk,j ''+'' P ''+'' Qk,1 ''+'' ∑i>1 ψ0,i QQ

- Pogosta kombinacija vplivov:

Ed = ∑j Gk,j ''+'' P ''+'' ψ1,1 Qk,1 ''+'' ∑i>1 ψ2,i QQ,i

- Navidezno stalna kombinacija vplivov:

Ed = ∑j Gk,j ''+'' P ''+'' ∑i>1 ψ2,i QQ,i

(24)

4 IZRAČUN NOTRANJIH SIL Z METODO KONČNIH ELEMENTOV 4.1 Opis modela

Izračun notranjih statičnih količin in pomikov opravimo na ustreznem računskem modelu po metodi končnih elementov. Navadno za račun plošč uporabimo končne elemente za ploščo, ki osne sile v plošči zanemarijo. Ti končni elementi imajo 4 vozlišča. Vsako vozlišče ima 3 prostostne stopnje, in sicer 2 zasuka »normale« in 1 pomik v smeri pravokotno na ploščo. Program SAFE pa za račun plošč uporablja končne elemente za lupine. Za modeliranje plošče smo izbrali mrežo končnih elementov z velikostjo elementov približno 0,2 m x 0,2 m. Modelirali smo tudi stene pod in nad ploščo ter AB nosilec, ki tudi podpira ploščo. Stene smo podprli, kot je prikazano na Sliki 7.

V programu SAFE v zavihku »Wall property data« (Slika 8) lahko izberemo, da se plošča modelira kot toga nad območjem podpornih sten. Lahko izberemo tudi togi stik med ploščo in stenami, ki prenaša momente iz plošče v stene. Pri izvedeni analizi nismo uporabili nobene od teh možnosti.

Slika 7: Model plošče z vsemi podpornimi stenami pod in nad ploščo.

(25)

Projektna obremenitev plošče za dimenzioniranje armature je določena na podlagi osnovne kombinacije vplivov v mejnem stanju nosilnosti. Določena je z izrazom Ed = 1,35 (''lastna'' + ''stalna'') + 1,5 (''koristna''). Pri tem smo upoštevali najbolj neugodne projektne vplive oziroma najbolj neugodno kombinacijo ustreznih vplivov. Program SAFE nam omogoča izračun notranjih statičnih količin ter pomikov pri najbolj neugodnih razporeditvah koristne obtežbe glede na obravnavani učinek vpliva in nam izriše ovojnice maksimalnih in minimalnih projektnih notranjih količin za vsako polje. Na podlagi teh rezultatov se izvede dimenzioniranje armature.

4.2 Prikaz in komentar rezultatov

Notranje statične količine program določi z linearno analizo. To pomeni, da se pri izračunu učinkov vplivov upoštevajo naslednje predpostavke (SIST EN 1992-1-1:2005, poglavje 5.4):

- nerazpokani prečni prerezi,

- linearna sovisnost med napetostjo in deformacijami, - srednja vrednost modula elastičnosti.

Za izračun notranjih statičnih količin se uporabi osnovno kombinacijo vplivov za mejno stanje nosilnosti zapisano v poglavju 3.4.1. Prikazane so ovojnice maksimalnih in minimalnih momentov v plošči. Iz izrisanih diagramov je jasno videti, da so vrednosti momentov nad zunanjimi stenami blizu nič. V polju 1, ki je hkrati tudi največje polje, so pozitivni momenti največji zaradi velikega razpona. Nad notranjimi stenami, kjer plošča kontinuirano prehaja iz enega polja v drugo, pa se pojavljajo negativni momenti oziroma momenti, ki povzročajo natege na zgornji strani plošče. Med poljema 1 in 5 je največja absolutna vrednost negativnega momenta. Negativni momenti so tudi v polju 2 in polju 4 v smeri x.

Moment Mxy je na sredini polj blizu vrednosti 0. Absolutno največje vrednosti momenta Mxy so v vogalih polj.

Slika 8: Okno v programu SAFE, ki omogoča podajanje lastnosti stika med ploščo in stenami.

(26)

Y

X

Y

X

Slika 9: Ovojnica maksimalnih (levo) in minimalnih (desno) momentov Mxx [kNm/m].

Slika 10: Ovojnica maksimalnih (levo) in minimalnih (desno) momentov Myy [kNm/m].

(27)

Slika 11: Ovojnica maksimalnih (levo) in minimalnih (desno) momentov Mxy [kNm/m].

Y

X

(28)

5 DOLOČITEV ARMATURE 5.1 Začetni podatki

5.1.1 Krovni sloj betona

Krovni sloj betona je razdalja od armature do najbližje betonske površine. Nazivno vrednost krovnega sloja se določi z vsoto najmanjšega krovnega sloja cmin in dovoljenega projektnega odstopanja Δcdev. Priporočena projektna življenjska doba naše konstrukcije, ki spada v kategorijo stavb in drugih običajnih konstrukcij, znaša 50 let in se s tem uvršča v kategorijo S4 (SIST EN 1992-1-1:2005, Preglednica 2.1).

cnom = cmin + Δcdev = 15mm + 10 mm = 25 mm

Z najmanjšo debelino krovnega sloja cmin dosežemo varen prenos sidrnih sil, zaščito jekla proti koroziji in ustrezno požarno odpornost.

cmin = {cmin,b; cmin,dur + Δcdur,γ – Δcdur,st – Δcdur,add; 10 mm} = 15 mm kjer je:

- cmin,b = 10 mm … najmanjša debelina krovnega sloja glede na zahteve sprijemnosti (SIST EN 1992-1-1:2005, Preglednica 4.2)

- cmin,dur = 15 mm … najmanjša debelina krovnega sloja glede na pogoje okolja (SIST EN 1992- 1-1:2005, Preglednica 4.4N)

- Δcdur,γ = 0 mm … dodatni varnostni sloj, priporočena vrednost

- Δcdur,st = 0 mm … zmanjšanje debeline krovne plasti pri uporabi nerjavnega jekla, priporočena vrednost

- Δcdur,add = 0 mm … zmanjšanje najmanjše debeline krovne lasti pri uporabi dodatne zaščite, priporočena vrednost

Vrednost absolutnega odstopanja Δcdev znaša 10 mm (SIST EN 1992-1-1:2005, poglavje 4.4.1.3.).

5.1.2 Najmanjši in največji prerez armature

Prerez vzdolžne armature ne sme biti manjši kot As,min in ne večji kot As,max. Vrednosti minimalne in maksimalne vzdolžne armature določa standard SIST EN 1992-1-1:2005, poglavje 9.2.1.1.

As,min = max {0,26 ^{𝑓𝑐𝑡𝑚}

𝑓𝑦𝑘 𝑏_𝑡 𝑑 0,0013 𝑏_𝑡 𝑑 As,max = 0,04 Ac

kjer je:

- bt = 100 ^cm/m …srednja širina natezne cone, - d …statična višina

- Ac …površina betonskega prereza

(29)

Statični višini dx in dy sta določeni z naslednjimi enačbami, in sicer:

dx = hpl – cnom – ^Φ/2 = 15 cm dy = hpl – cnom – ^Φ/2 – Φ = 14 cm kjer je:

- Φ = 10 mm … predpostavljen premer armaturnih palic

Statični višini veljata tako za spodnjo kot za zgornjo armaturo.

As,min = 𝑚𝑎𝑥 {0,26 ^{𝑓𝑐𝑡𝑚}

𝑓𝑦𝑘 𝑏_𝑡 𝑑_𝑥= 2,26^cm²

m ≥ 0,0013 𝑏_𝑡 𝑑_𝑥 = 1,95 ^cm²

m

0,26 ^{𝑓𝑐𝑡𝑚}

𝑓𝑦𝑘 𝑏_𝑡 𝑑_𝑦= 2,11^cm²

m ≥ 0,0013 𝑏_𝑡 𝑑_𝑦 = 1,82 ^cm²

m

} = 2,26 ^cm²

m

As,max = 0,04 Ac = 72,00 ^cm²

m

5.2 Dimenzioniranje potrebne armature

Dimenzioniranje armature se izvede na podlagi projektnih momentov v plošči, izračunanih v programu SAFE. Projektni momenti za dimenzioniranje so podani v poglavju 4.2.

Program SAFE računa potrebno armaturo v ploščah po algoritmu imenovanem Wood-Armer algoritem.

Wood-Armer algoritem sem uporabil tudi pri t.i. »peš« metodi za izračun potrebne armature. Dobljene rezultate sem nato primerjal med seboj in rezultate prikazal v Napaka! Vira sklicevanja ni bilo mogoče n ajti.

V programu SAFE odčitamo vrednosti momentov Mxx, Myy in Mxy v značilnih točkah plošče in s pomočjo Excela s spodaj predstavljenim algoritmom izračunamo momente za dimenzioniranje armature MSX sp, Msy sp, Msx zg in Msy zg.

kjer je:

- Ms,isp … moment na spodnji strani plošče, - Ms,izg … moment na zgornji strani plošče

Preglednica 9: Algoritem za izračun momentov za dimenzioniranje spodnje armature.

Pogoj: 𝑀_𝑠𝑥^𝑠𝑝 𝑀_𝑠𝑦^𝑠𝑝

𝑀_𝑥𝑥

|𝑀| ≥ 1 in ^𝑀^𝑦𝑦

|𝑀_𝑥𝑦|≥ 1 𝑀_𝑥𝑥+ |𝑀_𝑥𝑦| 𝑀_𝑦𝑦+ |𝑀_𝑥𝑦|

𝑀_𝑥𝑥

|𝑀_𝑥𝑦|< 1 in 𝑀_𝑦𝑦−^𝑀^𝑥𝑦

2

𝑀_𝑥𝑥 > 0 0 𝑀_𝑦𝑦−𝑀_𝑥𝑦²

𝑀_𝑥𝑥 𝑀𝑥𝑥−^𝑀^𝑥𝑦

2

𝑀_𝑦𝑦 > 0 in ^𝑀^𝑦𝑦

|𝑀_𝑥𝑦|< 1 𝑀_𝑥𝑥−𝑀_𝑥𝑦² 𝑀𝑦𝑦

0

𝑀_𝑥𝑥

|𝑀_𝑥𝑦|< −1 in ^𝑀^𝑦𝑦

|𝑀_𝑥𝑦|< −1 0 0

(30)

Preglednica 10: Algoritem za izračun momentov za dimenzioniranje zgornje armature.

Pogoj: 𝑀_𝑠𝑥^𝑧𝑔 𝑀_𝑠𝑦^𝑧𝑔

𝑀_𝑥𝑥

|𝑀_𝑥𝑦|≤ 1 in ^𝑀^𝑦𝑦

|𝑀_𝑥𝑦|≤ 1 𝑀𝑥𝑥− |𝑀𝑥𝑦| 𝑀𝑦𝑦 − |𝑀𝑥𝑦|

𝑀_𝑥𝑥

|𝑀_𝑥𝑦|> 1 in 𝑀_𝑦𝑦−^𝑀^𝑥𝑦

2

𝑀_𝑥𝑥 < 0 0 𝑀_𝑦𝑦−𝑀_𝑥𝑦²

𝑀_𝑥𝑥 𝑀_𝑥𝑥−^𝑀^𝑥𝑦

2

𝑀_𝑦𝑦 < 0 in ^𝑀^𝑦𝑦

|𝑀_𝑥𝑦|> 1 𝑀_𝑥𝑥−𝑀_𝑥𝑦²

𝑀_𝑦𝑦 0

𝑀_𝑥𝑥

|𝑀_𝑥𝑦|> 1 in ^𝑀^𝑦𝑦

|𝑀_𝑥𝑦|> 1 0 0

Z izračunanimi momenti za dimenzioniranje pa po spodnjih enačbah izračunamo potrebno zgornjo in spodnjo armaturo axsp, aysp, axzg in ayzg.

𝑘_𝑑,𝑖^𝑗 = 𝑀_𝑠,𝑖^𝑗 𝑓𝑐𝑑 𝑏 𝑑_𝑖² 𝑘_𝑠,𝑖^𝑗 = 𝑘_𝑠,𝑖^𝑗 (𝑘_𝑑,𝑖^𝑗)

𝑎_𝑖^𝑗 = 𝑘_𝑠,𝑖^𝑗 𝑀_𝑠,𝑖^𝑗 𝑓𝑦𝑑 𝑑𝑖

kjer je:

- i ∈ {x, y}

- j ∈ {sp, zg}

- kd … koeficient statične višine oziroma koeficient betona - ks … koeficient armature

- ai j … površina potrebne armature

V Preglednici 11 so prikazani rezultati dimenzioniranja armature, dobljeni po zgoraj opisani »peš«

metodi in rezultati odčitani iz programa SAFE. Opazimo, da se rezultati med seboj nekoliko razlikujejo, kar je lahko posledica ne dovolj natančnega odčitavanja momentov iz programa SAFE ali razlika v načinu izračuna koeficienta ks, kar privede do malenkost drugačnih rezultatov.

(31)

Preglednica 11: Primerjava vrednosti potrebne armature izračunane v programu SAFE in po "peš" metodi.

Poz.

Mxx [kNm/m

]

Myy [kNm/m

]

Mxy [kNm/m

]

Msx,sp [kNm/m

]

Msy,sp [kNm/m

]

Msx,zg [kNm/m

]

Msy,zg [kNm/m

]

ax,zg [cm2/m]

ay,zg [cm2/m]

ax,sp [cm2/m]

ay,sp [cm2/m]

Safe Excel Safe Excel Safe Excel Safe Excel

1 23,61 13,50 0,08 23,69 13,58 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 3,76 4,07 2,29 2,50 2 -9,48 1,95 -0,37 0,00 1,96 -9,55 0,00 1,67 1,64 0,01 0,00 0,00 0,00 0,44 0,36 3 14,17 5,21 -0,04 14,21 5,25 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 2,22 2,44 0,87 0,97 4 -6,72 1,69 0,02 0,00 1,69 -6,72 0,00 1,14 1,16 0,03 0,00 0,00 0,00 0,32 0,31 5 5,31 10,67 -0,13 5,44 10,80 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,86 0,94 1,78 1,99 6 6,52 7,03 0,16 6,68 7,19 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,08 1,15 1,19 1,32 1-5 -4,55 -27,56 0,33 0,00 0,00 -4,88 -27,89 0,79 0,84 4,70 5,14 0,00 0,00 0,00 0,00 2-3 -13,48 -0,84 1,71 0,00 0,00 -15,19 -2,55 2,56 2,61 0,54 0,47 0,00 0,00 0,02 0,00 3-4 -7,45 -1,04 -2,53 0,00 0,00 -9,98 -3,57 1,65 1,72 0,58 0,66 0,00 0,00 0,04 0,00 3-6 -2,39 -14,95 -0,67 0,00 0,00 -3,06 -15,62 0,45 0,53 2,54 2,88 0,00 0,00 0,00 0,00 4-5 -2,39 -4,60 -0,29 0,00 0,00 -2,68 -4,89 0,54 0,46 0,84 0,90 0,11 0,00 0,07 0,00 4-6 -1,47 -2,97 -0,30 0,00 0,00 -1,77 -3,27 0,41 0,30 0,55 0,60 0,13 0,00 0,22 0,00 5-6 -14,76 -2,37 -0,36 0,00 0,00 -15,12 -2,73 2,36 2,60 0,45 0,50 0,00 0,00 0,00 0,00 V-1 -0,06 -1,28 -2,83 2,77 1,55 -2,89 -4,11 0,45 0,50 0,60 0,76 0,38 0,48 0,26 0,29 V-3 0,01 -0,90 0,44 0,23 0,00 -0,43 -1,34 0,06 0,07 0,29 0,25 0,07 0,04 0,02 0,00 IV-2 -18,36 0,09 3,09 0,00 0,61 -21,45 -3,00 3,58 3,69 1,00 0,55 0,00 0,00 0,66 0,11 III-4 -9,12 1,51 -3,82 0,00 3,11 -12,94 -2,31 2,21 2,22 0,49 0,43 0,00 0,00 0,44 0,57 I-5 -0,03 -0,49 0,70 0,67 0,21 -0,73 -1,19 0,14 0,13 0,18 0,22 0,11 0,12 0,06 0,04 I-6 0,01 -0,71 -0,83 0,84 0,12 -0,82 -1,54 0,11 0,14 0,23 0,28 0,11 0,14 0,04 0,02 A-1 -0,80 -0,04 -1,39 0,59 1,35 -2,19 -1,43 0,46 0,38 0,27 0,26 0,07 0,10 0,29 0,25 A-5 -0,81 -0,11 0,89 0,08 0,78 -1,70 -1,00 0,22 0,29 0,17 0,18 0,03 0,01 0,19 0,14 C-1 -1,07 -0,42 0,65 0,00 0,00 -1,72 -1,07 0,27 0,30 0,20 0,20 0,02 0,00 0,18 0,00 F-3 -0,31 -0,02 0,11 0,00 0,02 -0,42 -0,13 0,07 0,07 0,00 0,02 0,04 0,00 0,05 0,00 F-6 -0,70 0,03 -0,83 0,13 0,86 -1,53 -0,80 0,21 0,26 0,12 0,15 0,04 0,02 0,15 0,16

V točkah, kjer je potrebna manjša količina armature od minimalne, moramo namestiti minimalno potrebno armaturo, ki smo jo določili v skladu s standardom. Prikaz izračuna je prikazan v poglavju 5.1.2 in vrednost le te znaša 2,26 cm²/m. Prav tako je potrebno zadostiti pogoju o največjem dovoljenem prerezu armature, ki pa nikjer ni prekoračen.

(32)

Slika 12: Prikaz položaja omenjenih pozicij na plošči.

(33)

Y

X

Y

X

Slika 13: Potrebna spodnja armatura v X-smeri (levo) in Y-smeri (desno) [mm2/m].

Slika 14: Potrebna zgornja armatura v X-smeri (levo) in Y-smeri (desno) [mm2/m].

(34)

5.3 Izbira armature

Armaturne mreže in armaturne palice v armaturnem načrtu so izbrane na podlagi izračunanih vrednosti potrebne armature in na podlagi izračunane vrednosti minimalne armature. Tako smo za našo ploščo izbrali naslednje tipe armaturnih mrež, prikazane v Preglednica 12, skupaj z njihovimi lastnostmi. Vse armaturne mreže tudi izpolnjujejo pogoj o minimalni medsebojni oddaljenosti palic.

Preglednica 12: Izbrane armaturne mreže in njihove lastnosti.

ARMATURNE MREŽE

nosilna armaturna v vzdolžni in prečni smeri

Oznaka mreže Φ [mm] Razmak palic [mm] Dimenzije [mm] a [cm²/m]

Q-226 6 125x125 6000x2150 2,26

Q-385 7 100x100 6000x2150 3,85

Q-503 8 100x100 6000x2150 5,03

R-283 6 100x250 6000x2150 2,83

R-503 8 100x250 6000x2150 5,03

Na mestih, kjer je bilo zahteva po večji količini armature in na prostih robovih plošče smo dodali še armaturne palice, in sicer rebraste palice Φ8 in Φ12.

5.4 Kontrola za strižno armaturo

Debelina plošče, pri kateri se uporabi strižna armatura, mora znašati najmanj 200 mm. V našem primeru, ko je debelina plošča 180 mm, bomo preverili projektno strižno odpornost plošče brez strižne armature (SIST EN 1992-1-1:2005, poglavje 6.2).

Ved ≤ VRd,c = 𝑚𝑎𝑥 {[𝐶_{𝑅𝑑,𝑐} 𝑘 (100 𝜌_𝑙𝑓_𝑐𝑘)¹³] 𝑏_𝑤𝑑 ν_𝑚𝑖𝑛𝑏_𝑤𝑑

kjer je:

- Ved … projektna strižna obremenitev prečnega prereza

- VRd,c … projektna strižna odpornost betonskega prereza brez strižne armature - k = 1 + √_{𝑑 [mm]}²⁰⁰ = 1 + √²⁰⁰

115= 2,32 ≤ 2,0 → 𝑘 = 2,0 - ρl = √𝜌𝑙𝑥 ∙ 𝜌_𝑙𝑦 = 0,00266

- ρlx = ^𝐴^𝑠𝑙

𝑏_𝑤∙ 𝑑𝑥= ^{3,85 cm2}

100 cm ∙ 15 cm = 0,00257 - ρly = ^𝐴^𝑠𝑙

𝑏_𝑤 ∙ 𝑑𝑦= ^{3,85 cm2}

100 cm ∙ 14 cm = 0,00275

- Asl … prečni prerez vzdolžne natezne armature zaradi upogiba

- bw = 1000 mm/m … najmanjša širina nateznega dela prečnega prereza [mm]

- d = ^𝑑^𝑥^{+ 𝑑}^𝑦

2 = 145 mm … srednja vrednost statičnih višin [mm]

- CRd,c = ^0,18

𝛾_𝑐 = ^0,18

1,5 = 0,12 … reducirana natezna trdnost betona - fck = 30 MPa … tlačna trdnost betona

- νmin = 0,035 ∙ k^3/2∙ (fck)^1/2 = 0,542 N/mm² - k1 = 0,15

(35)

VRd,c = 𝑚𝑎𝑥 {[0,12 ∙ 2,0 ∙ (100 ∙ 0,00266 ∙ 30𝑀𝑝𝑎)¹³] ∙ 1000 ∙ 145 = 69,54 kN/m ν_𝑚𝑖𝑛∙ 𝑏_𝑤 ∙ 𝑑 = 78,59 kN/m

V programu SAFE sem poiskal in odčital največjo strižno oz. prečno silo Vxz in še pripadajočo prečno silo Vyz ter po naslednji enačbi izračunal Vmax.

Vxz = 44,72 kN/m Vyz = 32,31 kN/m

Vmax = √𝑉𝑥𝑧²+ 𝑉𝑦𝑧²= 55,11 kN/m Ved = 55,11 kN/m < VRd,c = 78,59 kN/m

Iz zgornjega sledi, da je zahtevani pogoj izpolnjen in tako je zagotovljena strižna odpornost plošče brez strižne armature.

5.5 Detajliranje armature

5.5.1 Medsebojne oddaljenosti palic

Razdalja med palicami armature mora biti takšna, da omogoča vgraditev in zadovoljivo zgostitev betona za zagotovitev ustrezne sprijemnosti. Medsebojna oddaljenost palic amin je določena v standardu SIST EN 1992-1-1:2005, poglavje 8.2.

amin = max {

∅ = 10 mm 𝑑_𝑔 + 5 mm = 37 mm

20 mm

} = 37 mm

Slika 15: Prikaz razporeditve prečnih sil Vxz (levo) in Vxy (desno) [kN/m].

Y

X

Y

X

(36)

kjer je:

- dg … premer največjega zrna agregata

5.5.2 Sidranje armature

Standard SIST EN 1992-1-1:2005, poglavje 8.4, nam podaja postopek za določitev potrebne sidrne dolžine. Armaturne palice, žice ali varjene mreže morajo biti sidrane tako, da se njihove sile varno prenesejo na beton ter se preprečita vzdolžno razpokanje in cepljenje elementa.

Projektna sidrna dolžina lbd je določena z naslednjim izrazom:

lbd = α1 α2 α3 α4 α5 lb,rqd ≥ lb,min

kjer je:

- α1, α2, α3, α4, α5 …. koeficienti, ki upoštevajo vpliv oblike krivljenja palice, vpliv najmanjšega krovnega sloja, vpliv objetja s prečno armaturo, vpliv ene ali več privarjenih prečnih palic in učinka tlačnih napetosti prečno na ravnino cepitve vzdolž projektne sidrne dolžine. Vse te vrednosti so podne v standardu SIST EN 1992-1-1:2005, Preglednica 8.2. Privzamemo, da so vrednosti α1=α2=α3=α5= 1,0 in α4= 0,7.

- lb,rqd …. osnovna sidrna dolžina za sidranje sile pri privzeti konstantni sprijemni napetosti fbd in je določena z izrazom lb,rqd = (φ/4) ∙ (σsd – fbd), podano v SIST EN 1992-1-1:2005, poglavje 8.4.3. Vrednosti lb,rqd za beton C25/30 so prevzete iz Priročnika za projektiranje gradbenih konstrukcij po evrokod standardih, Preglednica 2-20.

- lb,min … najmanjša sidrna dolžina, če ni drugih omejitev in je določena z izrazom lb,min > max {0,3lb,rqd ; 10φ, 100 mm}, podano v SIST EN 1992-1-1:2005, poglavje 8.4.2.

Preglednica 13: Sidrne dolžine armature.

Φ [mm] lb,rqd [cm] lbd [cm] lb,min [cm]

6 22 16 10

8 29 21 10

9 33 23 10

10 36 25 11

12 43 30 13

5.5.3 Preklop armature

Preklop armaturnih palic mora biti takšen, da se zagotovi prenos sil z ene palice na drugo, da v okolici spoja ne pride do cepljenja betona in da se ne pojavijo velike razpoke, ki vplivajo na lastnosti konstrukcije.

Standard SIST EN 1992-1-1:2005, poglavje 8.7.3 podaja sledeč izraz za projektno dolžino prekrivanja:

l0 = α1 α2 α3 α5 α6 lb,rqd ≥ l0,min

(37)

kjer je:

- lb,rqd … glej poglavje 5.5.1 Sidranje armature

- l0,min > max {0,3α6 lb,rqd ; 15φ, 200 mm}, podano v SIST EN 1992-1-1:2005, poglavje 8.7.3 - α1, α2, α3, α5 … koeficienti katerih vrednosti se privzamejo iz standarda SIST EN 1992-1-1:2005,

Preglednica 8.2. Te vrednosti znašajo α1 = α2 = α3 = α5 = 1,0

- α6 … koeficient, katerega vrednosti je podana v SIST EN 1992-1-1:2005, Preglednica 8.3.

Privzame se vrednost α6 = 1,5, saj v našem primeru znaša delež s prekrivanjem stikovanih palic 100%.

Preglednica 14: Dolžine preklapljanja armature.

Φ [mm] lb,rqd [cm] l0 [cm] l0,min [cm]

6 22 33 20

8 29 44 20

9 33 50 20

10 36 54 20

12 43 65 20

5.5.4 Armatura ob prostem robu

Vzdolž prostega roba mora biti plošča armirana z vzdolžno in prečno armaturo. Standard SIST EN 1992- 1-1:2005, poglavje 9.3.1.4, nam podaja splošen način namestitve armature.

Slika 16: Detajl armature ob prostem robu.