DIPLOMSKA NALOGA UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE GEODEZIJA IN GEOINFORMATIKALjubljana, 2021

Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo

DIPLOMSKA NALOGA

UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE GEODEZIJA IN GEOINFORMATIKA

Ljubljana, 2021

Hrbtna stran: 2021

SEBASTJAN BOHINEC

KLASIČNA IZMERA KONTROLNE MREŽE TOČK NA LJUBLJANSKEM AVTOSEJMU

BOHINEC SEBASTJAN

gradbeništvo in geodezijo

Kandidat/-ka:

Mentor/-ica: Predsednik komisije:

Somentor/-ica:

Član komisije:

Ljubljana, _____________

Diplomska naloga št.:

Graduation thesis No.:

SEBASTJAN BOHINEC

KLASI Č NA IZMERA KONTROLNE MRE Ž E TO Č K NA LJUBLJANSKEM AVTOSEJMU

MEASUREMENT OF THE CONTROL NETWORK AT THE LJUBLJANA CAR FAIR

izr. prof. dr. Toma ž Ambro ž i č strokovni naslov, Ime in priimek

izr. prof. dr. Du š an Kogoj

POPRAVKI – ERRATA

Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju izr. prof. dr. Tomažu Ambrožiču in somentorju izr. prof. dr. Dušanu Kogoju za pomoč pri izvajanju diplomske naloge. Zahvaljujem se za vse odgovore na moja vprašanja in vse strokovne ter druge nasvetu.

Zahvalil bi se tudi družini, ki mi je stala ob strani.

BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK

UDK: 528.3(043.2)

Avtor: Sebastjan Bohinec

Mentor: izr. prof. dr. Tomaž Ambrožič

Somentor: izr. prof. dr. Dušan Kogoj

Naslov: Klasična izmera kontrolne mreže točk na ljubljanskem avtosejmu Tip dokumenta: Diplomska Naloga

Obseg in oprema: X, 51 str., 9 pregl., 10 sl., 21 en., 2 pril., 7 vir.

Ključne besede: Kontrolna mreža, klasična izmera, avtosejem, izravnane koordinate

Izvleček

S klasično metodo sem izmeril kontrolne točke geodetske mreže na ljubljanskem avto sejmu. Izbral sem

osem točk, na katere sem postavil stative s preciznimi reflektorji in s pomočjo girusne metode in uporabo

preciznega tahimetra izmeril horizontalne smeri, zenitne razdalje in dolžine do vseh vidnih točk iz

posameznega stojišča. Kasneje sem meritve obdelal in izračunal položaj točk v koordinatnem sistemu

D96/TM, določil njihovo natančnost ter primerjal dobljene rezultate z drugimi metodami izmere, ki so

jih opravili moji predhodniki.

BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT

UDC: 528.3(043.2)

Author: Sebastjan Bohinec

Supervisor: Assoc. Prof. Tomaž Ambrožič, Ph.D.

Co-supervisor: Assoc. Prof. Dušan Kogoj, Ph.D.

Title: Measurement of the control network at the Ljubljana car fair Document type: Graduation Thesis

Notes: X, 51 p., 9 tab., 10 fig., 21 eq., 2 ann., 7 ref.

Keywords: Control network, clasic mesaurment, car fair, adjusted coordinates

Abstract

With the classical method, I measured the control points of the geodetic network at the Ljubljana car

fair. I selected eight points on with I placed tripods with precision prisms and with the help of the gyrus

method and the use of a precision tachymeter I measured horizontal directions, zenith distances and

lengths to all visible points from each stand. Later, I processed the measurements and calculated

positions of the points in the D96/TM coordinate system, determined the accuracy and compared the

obtained results with other measurement methods performed by my predecessors.

KAZALO VSEBINE

POPRAVKI – ERRATA ... I ZAHVALA ... II BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK ... III BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT ... IV KAZALO SLIK ... VI KAZALO PREGLEDNIC ... VII

1 UVOD ... 1

2 METODA IZMERE ... 3

2.1 GIRUSNA METODA IZMERE ... 3

2.2 TRIGONOMETRIČNO VIŠINOMERSTVO ... 4

3 PRAKTIČNI DEL ... 6

3.1 INŠTURMENTARIJ ... 6

3.2 GEODETSKA MREŽA ... 7

3.3 REKOGNOSCIRANJE TERENA IN STABILIZACIJA TOČK ... 8

3.4 MERITVE ... 10

4 OBDELAVA MERITEV ... 11

4.1 REDUKCIJA DOLŽIN ... 11

4.1.1 POGREŠEK DOLOČITVE NIČELNE TOČKE RAZDALJEMERA IN REFLEKTORJA 11 4.1.2 METEREOLOŠKI POPRAVKI ... 12

4.1.2.1 PRVI PORAVEK HITROSTI... 12

4.1.2.2 DRUGI POPRAVEK HITROSTI ... 13

4.1.3 GEOMETRIČNI POPRAVKI ... 14

4.1.3.1 POPRAVEK ZARADI UKRIVLJENOSTI MERSKEGA ŽARKA ... 14

4.1.3.2 POPRAVEK ZARADI VERTIKALNE EKSCENTRICITETE – REDUKCIJA NA NIVO TOČK ... 14

4.1.4 PROJEKCIJSKI POPRAVKI ... 15

4.1.4.1 HORIZONTIRANJE IN REDUKCIJA NA SKUPNI (NIČELNI) NIVO ... 15

4.2 IZRAČUN VIŠINSKIH RAZLIK ... 16

4.3 RAZULTATI RADUKCIJE IN IZRAČUN VIŠINSKIH RAZLIK ... 17

5 IZRAVNAVA GEODETSKE MREŽE IN REZULTATI ... 18

5.1 HORIZONTALNA IZRAVNAVA ... 18

5.1.1 REZULTATI HORIZONTALNE IZRAVNAVE ... 19

5.2 VIŠINSKA IZRAVNAVA ... 20

5.2.1 REZULTATI VIŠINSKE IZRAVNAVE ... 20

5.3 PRIMERJAVA REZULTATOV Z MAGISTRSKO NALOGO ... 21

6 ZAKLJUČEK ... 23

7 VIRI ... 24

PRILOGE ... 26

KAZALO SLIK

Slika 1: Digitalni ortofoto ljubljanskega avtosejma ... 1

Slika 2: Girusna metoda (prvi polgirus) (Vir: [4])... 3

Slika 3: Trigonometrično višinomerstvo ... 5

Slika 4: Prikaz lokacije točk geodetske mreže ... 7

Slika 5: Oznaka točke T1 ... 8

Slika 6: Zabijanje točke T8 ... 9

Slika 7: Stabilizacija točke T8 s kovinskim čepom ... 9

Slika 8: Tahimeter Leica TS30 na točki T2 ... 10

Slika 9: Dolžine popravljene za geometrične popravke (Vir: [3]) ... 15

Slika 10: Geodetska mreža z elipsami pogreškov ... 19

KAZALO PREGLEDNIC

Preglednica 1: Tehnične specifikacije inštrumenta Leica TS30 (Vir: [5]) ... 6

Preglednica 2: Rezultati redukcije in izračun višinskih razlik ... 17

Preglednica 3: Izravnane horizontalne koordinate in standardni odkloni ... 19

Preglednica 4: Izravnane višinske koordinate točk s standardnim odklonom ... 20

Preglednica 5: Koordinate točk pridobljene s klasično metodo izmere ... 21

Preglednica 6: Koordinate točk pridobljene z RTK metodo izmere (Vir: [1]) ... 21

Preglednica 7: Odstopanja po oseh med klasično in RTK metodo izmere ... 21

Preglednica 8: Koordinate točk pridobljene s statično metodo izmere (Vir: [1]) ... 22

Preglednica 9: Odstopanja po oseh med klasično in statično metodo izmere ... 22

»Ta stran je namenoma prazna.«

1 UVOD

Klasična geodetska izmera je tako v preteklosti, kot tudi kot tudi v sedanjosti predstavljala glaven način izmere v geodeziji. Kljub vedno naprednejši tehnologiji in modernizaciji inštrumentov je osnovni princip skozi leta ostal enak. Merijo se tri količine: horizontalne smeri, zenitne razdalje in poševne dolžine. Sprva so za izmero uporabljali zgolj teodolit, ki sam po sebi ne meri dolžin, zato so potrebovali še dodaten pripomoček. Z leti pa se je razvil elektronski tahimeter, ki združi vse tri meritve in geodetu olajša in pospeši delo. Dandanes se klasična izmera uporablja na različnih področjih, kot so: geodezija v inženirstvu, katastrska izmera, izdelava geodetskih načrtov itd.

Osnova za izmero je ustrezno stabilizirana geodetska mreža. Geodetska mreža je sestavljena iz geodetskih točk, ki so na območju meritev ustrezno razporejene. Mreža v diplomski nalogi se nahaja na ljubljanskem avto sejmu, ki se danes uporablja kot poligon za voznike začetnike, v preteklosti pa so se na tem območju zbirali ljudje in kupovali oz. prodajali svoje avtomobile.

Slika 1: Digitalni ortofoto ljubljanskega avtosejma

Mreža je bila vzpostavljena leta 2018 za namen izdelave magistrske naloge, povzeta v viru [1]. Cilj te

diplomske naloge je pregled mreže in v primeru, da je kakšna točka uničena, ponovna stabilizacija

uničenih točk. Glavna tema naloge je izmera mreže in primerjava koordinat z različnimi načini izmere,

ki so predstavljeni v magistrski nalogi Ane Vendramin. Pri tem se bom osredotočil na koordinate

pridobljene z metodo GNSS, in sicer: RTK metoda in statična metoda izmere.

2 METODA IZMERE

2.1 GIRUSNA METODA IZMERE

Za izmero horizontalnih smeri sem uporabil girusno metodo. Gre za najpogostejšo metodo merjenja horizontalnih smeri v geodeziji, ki temelji na merjenju več točk iz enega stojišča istočasno v obeh krožnih legah. Na začetku izberemo začetno smer. Odločimo se za tisto točko, ki je primerno oddaljena, dobro vidna in ustrezno stabilizirana. Najprej merimo točke v smeri urinega kazalca v prvi krožni legi, nato daljnogled zasukamo za 180° in merimo točke v obratni smeri urinega kazalca v drugi krožni legi.

To imenujemo en girus. Za izboljšano natančnost meritev in odkrivanje grobih pogreškov se opravi večje število girusov. Pri tem merimo vse točke, ki so vidne iz posameznega stojišča. Postopek ponovimo na vseh stojiščih (Savšek, Kuhar, 2017/2018).

Slika 2: Girusna metoda (prvi polgirus) (Vir: [4])

Na podlagi izmerjenih horizontalnih smeri se izračunajo reducirane smeri glede na izhodiščno smer, zato so obremenjene s pogreškom začetne smeri. Z merjenjem v dveh krožnih legah se odpravi:

- kolimacijski pogrešek (nepravokotnost osi X in Y), - pogrešek nehorizontalnosti osi Y.

Pri girusni metodi se pojavijo tudi določene slabosti. Girus je potrebno izmeriti naenkrat. V primeru

večjega števila merjenih smeri in s tem povezanim daljšim časom merjenja je težje zagotoviti stabilnost

inštrumenta (Savšek, Kuhar, 2017/2018).

2.2 TRIGONOMETRIČNO VIŠINOMERSTVO

Trigonometrično višinomerstvo je metoda, pri kateri na podlagi merjenih vertikalnih kotov in poševnih oz. horizontalnih dolžin izračunamo višinsko razliko med dvema točkama. Vertikalni koti se po navadi merijo v obliki zenitnih razdalj. Kot merilni inštrument se v praksi uporablja tahimeter, ki združuje delovanje teodolita in elektronskega razdaljemera. Višinsko razliko med dvema točkama lahko izračunamo na podlagi izmerjene zenitne razdalje (𝑍

), poševne dolžine (𝑆

), višine inštrumenta (𝑖

) in višine reflektorja (𝑙

).

Enačba:

𝛥ℎ

= 𝑆

∗ 𝑐𝑜𝑠𝑧

+

(1 − 𝑘)𝑠𝑖𝑛

𝑧 + 𝑖

− 𝑙

(1) pri tem je:

𝑆

– izmerjena poševna dolžina med točkama A in B, popravljena za meteorološke popravke (za upoštevanje meteoroloških popravkov glej naprej podpoglavje 4.1 Redukcija dolžin),

𝑍

– zenitna razdalja merjena na točki A proti točki B, k – koeficient refrakcije (0,13),

R – polmer Zemlje, 𝑖

– višina inštrumenta, 𝑙

– višina reflektorja.

Trigonometrično višinomerstvo ima, kot druge metode, tudi različne prednosti in slabosti. V primerjavi z drugo geodetsko tehniko merjenja višin, geometričnim nivelmanom, so pri trigonometričnem višinomerstvu vizure občutno daljše, kar omogoča hitrejše meritve. Poleg tega je uporaba trigonometričnega višinomerstva primerna na nedostopnih območjih in pri večjih višinskih razlikah.

Slabost metode pa predstavlja relativno velik vpliv vertikalne refrakcije, ki narašča s kvadratom

oddaljenosti. Vendar pa lahko zmanjšamo njen vpliv, če upoštevamo določene nasvete pri merjenju

zenitnih razdalj. Pomembno je tudi, da se meritve izvajajo v obeh krožnih legah, kajti s tem se odpravi

indeksni pogrešek. Gre za inštrumentalni pogrešek, ki predstavlja pogrešek položaja mesta odčitanja

(Kogoj, Stopar, 2009).

Slika 3: Trigonometrično višinomerstvo

3 PRAKTIČNI DEL

V tem poglavju je opisan praktični del izvajanja diplomske naloge. Ta del se deli na več podpoglavij.

3.1 INŠTURMENTARIJ

Za klasično geodetsko izmero sem uporabil tahimeter Leica Geosystems TS30. Inštrument omogoča kvalitetno izvajanje meritev, poleg tega vsebuje različne funkcije, ki olajšajo delo geodeta in s tem omogočajo natančnejše in hitrejše meritve, kar se predvsem pozna pri opravljanju večjega števila girusov. Te funkcije so: AIT (avtomatsko iskanje tarče), AVT (avtomatsko viziranje tarče) in AST (avtomatsko sledenje tarči) [5].

Specifikacije inštrumentov podane v preglednici 1:

Preglednica 1: Tehnične specifikacije inštrumenta Leica TS30 (Vir: [5]) Merjenje kotov Natančnost ISO 17123-3: 𝜎ISO THEO−HZ,V 0,5''

Merjenje dolžin z reflektorjem

Doseg 3500 m

Natančnost ISO 17123-4: 𝜎_{ISO EDM} 0,6 mm; 1 ppm Merjenje dolžin brez reflektorja

Doseg 1000 m

Natančnost ISO 17123-4: 𝜎ISO EDM 2 mm; 2 ppm

Velikost pike laserskega žarka 30 m / 50 m 7 mm * 10 mm / 8 mm * 20 mm Doseg AVT za okroglo prizmo GPR1 1000 m

Kotna natančnost AVT meritev za GPR1 1''

Trajanje AVT meritev za GPR1 3 – 4 sekunde

Splošno

Daljnogled (povečava) 30x

Zaslon ¼ VGA, barvni, v obeh krožnih legah

Tipkovnica 34 tipk, osvetljena

Notranji pomnilnik 256 MB

Čas delovanja 9 h

Masa inštrumenta 7,6 kg

Temperaturno območje delovanja od – 20

°

°

Poleg omenjenega inštrumenta sem za izmero uporabil:

- osem reflektorjev Leica GPH1P, - osem stativov Leica GST120-9,

- osem trinožnih podstavkov – podnožij Leica GDF321, - osem nosilcev reflektorjev Leica GZR3,

- žepni merski trak Leica GHM007 z nastavkom Leica GHT196,

- Meteo station HM30,

- kladivo, - vrtalni stroj.

3.2 GEODETSKA MREŽA

Osnova izvajanja natančnih in točnih geodetskih meritev je predhodno vzpostavljena primerna in ustrezno stabilizirana geodetska mreža. Točke v geodetski mreži morajo biti ustrezno oddaljene in med seboj vidne.

Območje meritev se nahaja na ljubljanskem avto sejmu, ki leži na Cesti dveh cesarjev na jugu Ljubljane.

Za namene izvajanja diplomskih in magistrskih nalog je bila predhodno vzpostavljena geodetska mreža osmih točk. Mreža je bila predhodno izmerjena na več različnih načinov (Statična metoda GNSS, metoda RTK, metoda PPP). Po obliki je mreža trilateracijska (omogočeno merjenje dolžin) in triangulacijska (merijo se smeri), kar pomeni da je geodetska mreža kombinirana.

Slika 4: Prikaz lokacije točk geodetske mreže

3.3 REKOGNOSCIRANJE TERENA IN STABILIZACIJA TOČK

Praktični del izvajanja diplomskega dela se je pričel en teden pred izvajanjem meritev, ko sva s prof.

Ambrožičem rekognoscirala teren. Naloga je bila ogled območja in pregled vseh osmih točk, ki so bile predhodno stabilizirane. Točke so bile v predhodnih delih označene s številkami od ena do osem in s predpono »T«, kar sem upošteval tudi v svojem diplomskem delu. Glede na to, da je bila mreža vzpostavljena leta 2018 in se na tem območju nahaja poligon varne vožnje, sva predvidevala, da so določene točke na območju že uničene oz. niso več uporabne. Pomagala sva si s karto območja, ki je prikazovala približne lokacije vseh točk na tem območju. Nekaj težav sva imela pri določitvi točke T6 (na sliki 4 označena s T5, ki se nahaja v bližini zelenega objekta), saj se le-ta nahaja nekoliko stran od oznake na karti. Ugotovila sva, da so vse točke, z izjemo T8, ohranjene. Sprva sva mislila, da gre ponovno za napako na karti, vendar sva po dolgotrajnem iskanju prišla do zaključka, da točke ni več.

Za lažje izvajanje meritev, brez ponovnega iskanja točk, sva s pomočjo fotografiranja označila vse točke.

Ogled terena nama je omogočil pripravo na izvajanje meritev in prihranil večjo količino časa, ki bi ga na dan meritev porabila za iskanje točk. Pripravila sva tudi vse potrebno orodje za stabilizacijo točke T8.

Na dan izvajanja meritev sva s profesorjem sprva zabila točko T8. Točko sva stabilizirala s kovinskim čepom, na enak način kakor so stabilizirane vse druge točke znotraj mreže. Pomagala sva si z vrtalnim strojem, izvrtala sva luknjo in s pomočjo kladiva zabila točko.

Slika 5: Oznaka točke T1

Slika 6: Zabijanje točke T8

Slika 7: Stabilizacija točke T8 s kovinskim čepom

3.4 MERITVE

Dan meritev se je začel s postavitvijo osmih stativov na vseh osmih točkah. Pomagala sva si s stativi, podnožji in preciznimi nosilci reflektorjev, ki vsebujejo dozno in cevno libelo ter optično grezilo, s katerim sva vse stative centrirala in horizontirala. Tako sva vse pripravila za izmero.

Meritve sva začela na točki T7. Na horizontirano podnožje sva postavila inštrument in izmerila višino inštrumenta. Proti omenjenemu stojišču sva obrnila vse vidne reflektorje in pričela z merjenjem. Za izmero je bila uporabljena predhodno opisana girusna metoda, opravila sva sedem girusov oz. ponovitev.

Zaradi vgrajene avtomatizacije je bilo potrebno navizirati točke zgolj v prvi krožni legi prvega girusa, ostanek prvega girusa in druge giruse je inštrument opravil sam. Na vsakem stojišču sva s pomočjo Meteostation HM30 merila tudi meteorološke parametre in sicer na začetku in na koncu meritev.

Postopek sva ponovila na sedmih stojiščih. Točka T5 ni bila stojiščna točka, saj je slepo stojišče.

Slika 8: Tahimeter Leica TS30 na točki T2

4 OBDELAVA MERITEV

Po opravljenih meritvah je potrebno obdelati izmerjene podatke. Podatke iz inštrumenta uvozimo v .gsi obliki, ki vsebuje izmerjene horizontalne smeri, zenitne razdalje in poševne dolžine med merjenimi točkami. Poleg vrednosti meritev so v datoteki podani tudi časi vseh meritev, velikost podane adicijske in multiplikacijske konstante. Za vse te podatke (horizontalne smeri, zenitne razdalje in poševne dolžine) se izračunajo sredine girusov horizontalnih smeri, sredine zenitnih razdalj in srednje vrednosti poševnih dolžin, vendar izračunane količine niso uporabne za nadaljnjo izravnavo. Potrebna je redukcija dolžin in izračun višinskih razlik med točkami. Za izračun sem si pomagal s programom Excel, program Notepad++ pa sem uporabil za zapisovanje vmesnih in končnih rezultatov.

4.1 REDUKCIJA DOLŽIN

Dolžine, ki jih merimo na terenu s tahimetrom oz. elektronskim razdaljemerom, so poševne dolžine, poleg tega so ukrivljene zaradi meteoroloških pogojev. Te dolžine niso uporabne za izravnavo, zato jih je potrebno predhodno reducirati, kar pomeni popraviti za izračunano vrednost. Dolžine, ki so merjene na neki nadmorski višini, niso uporabne za računanje na izbrani skupni ploskvi. Da izračunamo ustrezne dolžine, primerne za nadaljnji izračun, je potrebno upoštevati meteorološke, geometrijske in projekcijske popravke. V nadaljevanju podajam enačbe, ki si zapisane v virih [2, 3].

4.1.1 POGREŠEK DOLOČITVE NIČELNE TOČKE RAZDALJEMERA IN

REFLEKTORJA

Merjeno dolžino je potrebno popraviti za popravek ničelne točke razdaljemera in reflektorja. Pojavita se dve ekscentriciteti: ekscentriciteta referenčnega (ekscentriciteta razdaljemera) in merskega signala (ekscentriciteta reflektorja). Adicijska konstanta je popravek ničelne točke in je vsota obeh ekscentricitet. Poleg adicijske konstante tukaj upoštevamo multiplikacijsko konstanto, ki se določi s kalibracijo na servisu. Popravek predstavlja enačba:

𝐷

= 𝐷

∗ 𝑘

+ 𝑘

, (2)

kjer so:

𝐷

– merjena dolžina, ki jo prikaže inštrument,

𝑘

– multiplikacijska konstanta razdaljemera in reflektorja (nastavljeno s kalibracijo na pooblaščenem servisu; 𝑘

= 1),

𝑘

– adicijska konstanta razdaljemera in reflektorja (določeno z ustrezno preizkusno metodo;

𝑘

= 0 m).

Ob uporabljenih omenjenih vrednostih se vrednost dolžine ne spremeni.

4.1.2 METEREOLOŠKI POPRAVKI

Na terenu sem meril tudi meteorološke parametre (temperatura, zračni tlak, relativna vlažnost). Namen merjenja teh parametrov je ugotovitev gostote zraka, skozi katero potuje elektromagnetno valovanje pri merjenju dolžin. Meteorološke parametre sem meril s pomočjo inštrumenta Meteostation HM30, in sicer na začetku in na koncu meritev na posameznem stojišču. Za potrebe računanja sem uporabil aritmetično sredino izmerjenih parametrov.

4.1.2.1 PRVI PORAVEK HITROSTI

Z upoštevanjem prvega popravka hitrosti popravimo dolžino 𝐷

: 𝐷

= 𝐷

∗

𝑛_𝑑

, (3)

kjer so:

𝐷

– merjena dolžina, popravljena za vrednost adicijske in multiplikacijske konstante, 𝑛

– nominalni (referenčni) lomni količnik,

𝑛

– dejanski lomni količnik.

Izmerjena dolžina 𝐷

se nanaša na nominalni lomni količnik inštrumenta, ki ga poda proizvajalec:

𝑛

= 𝑛(𝜆

, 𝑡

, 𝑝

, 𝑒

) , (4)

kjer so:

𝜆

– efektivna valovna dolžina, 𝑡

– nominalna temperatura, 𝑝

– nominalni zračni tlak,

𝑒

– nominalni delni tlak vodne pare.

Efektivna valovna dolžina razdaljemera, kot tudi ostale nominalne vrednosti so podane s strani proizvajalca in za Leica Geosystems TS30 znašajo: 𝑡

= 12 °C, 𝑝

= 1013,25 hPa in 𝜂

= 60 %.

Nominalni lomni količnik se izračuna se po formuli:

𝑛

= 1 + (𝑛

− 1) ∗

1013,25

∗

𝑇₀

−

𝑇₀

∗ 𝑒

, 𝑇

= 𝑡

+ 273,15 . (5)

Grupni lomni količnik (𝑛

) računamo na podlagi efektivne valovne dolžine z enačbo:

(𝑛

− 1) ∗ 10

= 𝐴 + 3 ∗

𝑁𝑒𝑓𝑓2

+ 5 ∗

𝑁𝑒𝑓𝑓4

, (6)

kjer so A, B, C empirično določene konstante, ki veljajo za normalno atmosfero (t = 0 °C, p = 1013,25 hPa, e = 0 hPa) in po Ciddor & Hill, 1999 znašajo:

A = 287,6155, B = 1,62887, C = 0,01360.

Pri upoštevanju dejanskih pogojev v atmosferi računamo vrednost dejanskega lomnega količnika:

𝑛

= 1 + (𝑛

− 1) ∗

1013,25

∗

𝑡

−

𝑇

∗ 𝑒, 𝑇 = 𝑡 + 273,15 , (7)

kjer so:

t – dejanska temperatura, p – dejanski zračni tlak,

e – dejanski delni tlak vodne pare.

Dejanski delni tlak vodne pare izračunamo z enačbo:

𝑒 = 𝐸 ∗ 𝜂 , (8)

kjer sta:

η – izmerjena relativna vlažnost,

E – nasičeni tlak vodne pare izračunan po enačbi:

𝐸 = 6,1094

17,625∗𝑡

𝑡+243,04

. (9)

4.1.2.2 DRUGI POPRAVEK HITROSTI

Pri izračunu prvega popravka hitrosti uporabimo izračunani dejanski lomni količnik, ki je srednja vrednost lomnih količnikov, izračunanih na podlagi meteoroloških meritev na začetni in končni točki merjene dolžine. Predpostavljamo, da se vrednost lomnega količnika med začetno in končno točko merjene dolžine spreminja linearno. Na njegovo velikost vpliva tudi višina vizure nad Zemljino površino, ki se v praksi spreminja, zato ta predpostavka v splošnem ni zagotovljena. Drugi popravek hitrosti je pri krajših dolžinah zanemarljiv, izračunamo ga po enačbi:

𝑘

= −(𝑘 − 𝑘

) ∗

12∗𝑅²

, (10)

kjer sta:

k – koeficient refrakcije (= 0,13), R – polmer Zemlje (= 6.378.347,844 m) in ga upoštevamo v enačbi:

𝐷

= 𝐷

+ 𝑘

. (11)

4.1.3 GEOMETRIČNI POPRAVKI

Pri upoštevanju geometričnih popravkov poskušamo odpraviti vpliv refrakcije in pridobiti dolžino na nivoju točk, ki jo imenujemo tudi dolžina kamen – kamen, označimo pa 𝑆

. Geometrične popravke lahko računamo na dva načina. Prvi način uporabimo, kadar imamo podano višinsko razliko med točkama, drugi pa kadar merimo zenitno razdaljo. Zaradi načina meritev sem uporabil drugi način.

4.1.3.1 POPRAVEK ZARADI UKRIVLJENOSTI MERSKEGA ŽARKA

Optična gostota zraka se spreminja z oddaljenostjo od Zemljinega površja, in sicer pada z naraščanjem višine. Ob prehodu skozi različne plasti se žarek lomi, pri čemer je njegova pot opisana kot krivulja in ne kot premica. Z upoštevanjem popravka iščemo dolžino tetive, ki jo opisuje krivulja:

𝑆

= 𝐷

− 𝑘

∗

24∗𝑅²

. (12)

4.1.3.2 POPRAVEK ZARADI VERTIKALNE EKSCENTRICITETE – REDUKCIJA NA

NIVO TOČK

Ta popravek upoštevamo, kajti za postavitev inštrumenta in reflektroja uporabljamo stativ. V splošnem imata stativa različni višini. Dolžino je potrbno reducirati na nivo točk, ki jo imenujemo tudi dolžina kamen – kamen in jo označimo s 𝑆

. Predhodno je potrebno reducirati zenitno razdaljo, zaradi različnih optičnih gostot v zraku. To naredimo z enačbo:

𝑧

= 𝑧

+

2∗𝑅

𝑘 , (13)

kjer je:

z' – merjena zenitna razdalja.

Vmesni rezultat je dolžina 𝑆

, ki je na nivoju višine razdaljemera in je vzporedna dolžini na nivoju točk.

Zapišemo:

𝑆

= 𝑆

− (𝑙 − 𝑖) ∗ cos(𝑧

) +

2∗𝑆_𝑟

, (14)

kjer sta:

i – višina inštrumenta, l – višina reflektroja, 𝑆

= 𝑆

−

𝑅

. (15)

Slika 9: Dolžine popravljene za geometrične popravke (Vir: [3])

4.1.4 PROJEKCIJSKI POPRAVKI

Z upoštevanjem projekcijskih popravkov je cilj reducirati poševno dolžino na nivoju točk 𝑆

na sferni lok S in na koncu še v izbrano projekcijsko ravnino, v mojem primeru Gau β -Kr ü gerjevo (TM) projekcijsko ravnino. Pri izračunu je potrebno upoštevati nadmorske višine točk, ki sem jih prevzel iz magistrske naloge [1]. Za višino računskega nivoja sem izbral višino 0 m.

4.1.4.1 HORIZONTIRANJE IN REDUKCIJA NA SKUPNI (NIČELNI) NIVO

Za reduciranje poševne dolžine na ničelni nivo sem uporabil direktno metodo:

𝑆 = (𝑅 + 𝐻

) ∗ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛

𝑅+𝐻_𝐴+𝑖+𝑆_𝑟∗cos (𝑧_𝑟)

, (16)

kjer sta:

𝐻

– višina računskega nivoja (= 0 m),

𝐻

– približna nadmorska višina stojiščne točke.

Sledila je še redukcija dolžine na izbrano projekcijsko ravnino:

𝑆

= 𝑆 ∗ (1 +

2𝑅²

− 0,0001), (17)

kjer je srednja vrednost koordinat 𝑦 točk naše mreže 𝑦

izračunana po enačbi:

𝑦

=

8

, (18)

srednja oddaljenost od dotikalnega meridijana 𝑦̅

pa po enačbi:

𝑦̅

=

0,9999

. (19)

4.2 IZRAČUN VIŠINSKIH RAZLIK

Pred izvedbo izravnave višinskih razlik je potreben še izračun višinskih razlik med točkami, ki služijo kot vhodni podatek za višinsko izravnavo. Višinsko razliko med dvema točkama se izračuna na podlagi reduciranih zenitnih razdalj in dolžine, popravljene zaradi ukrivljenosti merskega žarka, ki jo označimo s 𝑆

:

𝛥ℎ = 𝑆

∗ cos (𝑧

) +

2𝑅

(1 − 𝑘)𝑠𝑖𝑛

(𝑧

) + 𝑖 − 𝑙 . (20)

4.3 RAZULTATI RADUKCIJE IN IZRAČUN VIŠINSKIH RAZLIK

Preglednica 2: Rezultati redukcije in izračun višinskih razlik

Stojišče Točka 𝐷

[m] 𝑆

[m] 𝑆 [m] 𝛥ℎ [m] 𝑆

[m]

T2

T1 78,32060 78,32060 78,30664 1,24227 78,30040

T6 116,73544 116,71436 116,71436 2,00759 116,70507

T8 48,18335 48,18335 48,17885 0,51409 48,17501

T7 131,10747 131,10747 131,09427 1,43730 131,08383

T4 231,90625 231,90625 231,89483 0,50840 231,87637

T3 76,51439 76,51439 76,49597 -1,41920 76,48988

T1

T6 79,64035 79,64035 79,63401 0,76554 79,62767

T7 152,05585 152,05585 152,04860 0,19270 152,03649

T8 67,65033 67,65033 67,64233 -0,72883 67,63694

T3 136,75419 136,75419 136,71955 -2,66524 136,70866

T2 78,32053 78,32053 78,30656 -1,24300 76,30032

T6

T5 180,07010 180,07010 180,06129 0,28130 180,04695

T7 99,00708 99,00708 99,00084 -057023 98,99296

T3 129,51119 129,51119 129,46013 -3,42847 129,44982

T8 71,76766 71,76766 71,74972 -1,49515 71,74401

T2 116,73533 116,73533 116,71422 -2,00973 116,70492

T1 79,64012 79,64012 79,63378 -0,76607 79,62744

T8

T7 92,78982 92,78982 92,78114 0,92387 92,77375

T3 71,13080 71,13080 71,10021 -1,93396 71,09455

T2 48,18329 48,18329 48,17880 -0,51375 48,17496

T1 67,65019 67,65019 67,64219 0,72819 67,63680

T6 71,76752 71,76752 71,74963 1,49278 71,74392

T4 T3 163,49265 163,49265 163,47311 -1,93960 163,46009

T2 231,90624 231,90624 231,89479 -0,52919 231,87633

T7

T3 80,86341 80,86341 80,80897 -2,85906 80,80253

T2 131,10732 131,10732 131,09409 -1,44119 131,08365

T8 92,78951 92,78951 92,78080 -0,92665 92,77341

T1 152,05564 152,05564 152,04839 -0,20102 152,03628

T6 99,00672 99,00672 99,00049 0,56852 96,99261

T3

T2 76,51389 76,51389 76,49551 1,41736 76,48941

T1 136,75357 136,75357 136,71911 2,65622 136,70822

T8 71,13050 71,13050 71,09999 1,93114 71,09433

T6 129,51063 129,51063 129,45970 3,42347 129,44939

T7 80,86321 80,86321 80,80888 2,85561 80,80244

T4 163,49241 163,49241 163,47299 1,92842 163,45997

5 IZRAVNAVA GEODETSKE MREŽE IN REZULTATI

Rezultat meritev geodetske mreže so količine, ki same po sebi niso primerne za prikaz – to so polarne koordinate. Merjene količine je potrebno preračunati v koordinate točk geodetske mreže. Pri geodetski izmeri s preciznimi meritvami poskušamo pridobiti čim boljši približek pravim vrednostim meritev. Za izračun optimalnih vrednosti koordinat pa opravimo nadštevilna opazovanja, ki so sploh pogoj za izvedbo izravnave.

Pri določanju približka pravih vrednosti koordinat želimo odpraviti vse vrste pogreškov. Grobe in sistematične pogreške lahko odpravimo z ustreznim načinom meritev, skrbnim delom, rektificiranim inštrumentom in priborom, na slučajne pogreške pa je težko vplivati, zato je potrebno opraviti nadštevilna opazovanja in skozi izravnavo poskušamo minimizirati njihov vpliv. Rezultat izravnave so izračunane definitivne koordinate skupaj s pripadajočimi natančnostmi. Izravnava mreže se deli na horizontalno in višinsko.

5.1 HORIZONTALNA IZRAVNAVA

Horizontalno izravnavo sem izvajal s programom GemWin (izdelala: Tomaž Ambrožič in Goran Turk).

Mrežo sem izravnal kot prosto, kar pomeni, da sem vse točke definiral kot nove. Posledično vse vrednosti dobijo popravke. Vhodni podatki za izravnavo mreže so:

- približne koordinate točk, - sredine reduciranih smeri, - reducirane dolžine, - uteži za smeri in dolžine,

- a-priori ocena natančnosti za smeri in za dolžine.

Uteži so za smeri in dolžine enake. Predpostavili smo, da so bili na vseh stojiščih enaki pogoji, vse

meritve smo opravili z istim inštrumentom, merili smo po isti merski metodi, vse dolžine v geodetski

mreži so bile približno enako dolge. Za a-priori natančnosti smo uporabili vrednosti, ki smo jih

izračunali iz opravljenih meritev. Tako smo za kotno natančnost izbrali vrednost 1'', za dolžinsko pa 0,3

mm, kot tudi prikazuje preglednica 1. Približne vrednosti koordinat sem pridobil v magistrskem delu

[1].

5.1.1 REZULTATI HORIZONTALNE IZRAVNAVE

V preglednici 2 podajamo izravnane koordinate točk in pripadajoče natančnosti iz izravnave horizontalne geodetske mreže.

Preglednica 3: Izravnane horizontalne koordinate in standardni odkloni

TOČKA e [m] n [m] 

[m] 

[m] Mp [m]

T1 459.287,5186 98.443,7897 0,0001 0,0001 0,0001 T2 459.355,2911 98.483,0048 0,0001 0,0001 0,0001 T3 459.360,6260 98.559,3081 0,0002 0,0001 0,0002 T4 459.283,7831 98.703,5797 0,0006 0,0002 0,0007 T5 459.233,8656 98.688,6313 0,0009 0,0002 0,0009 T6 459.241,4599 98.508,7446 0,0001 0,0002 0,0002 T7 459.288,5447 98.595,8227 0,0003 0,0001 0,0003 T8 459.313,1648 98.506,3757 0,0001 0,0000 0,0001

Iz preglednice 2 in slike 10 je razvidno, da sta točki T4 in T5 najmanj natančno določeni. Razlog za to je dejstvo, da je točka T5 slepo stojišče, na njo nismo postavljali inštrumenta. Točka T4 pa je vidna zgolj iz dveh stojišč. Natančnost položaja pri ostalih točkah pa je v rangu med 0,1 in 0,3 mm.

Slika 10: Geodetska mreža z elipsami pogreškov

Celotna datoteka s horizontalno izravnavo je podana v prilogi A.

5.2 VIŠINSKA IZRAVNAVA

Horizontalni izravnavi je sledila višinska, ki sem jo opravil s programom VimWin (verzija 5.1, izdelala Tomaža Ambrožič in Goran Turk). Vhodni podatki za višinsko izravnavo so:

- približne višine točk, - izračunane višinske razlike, - uteži.

Uteži so izračunane po enačbi:

𝑈 = 2𝑆

, (21)

kjer je:

𝑆

– reducirana dolžina.

Približne višine točk sem, podobno kot koordinate, prevzel iz magistrske naloge [1]. Višinske razlike sem izračunal na podlagi enačbe trigonometričnega višinomerstva.

5.2.1 REZULTATI VIŠINSKE IZRAVNAVE

V preglednici 3 podajamo izravnane višine točk in pripadajoče natančnosti iz izravnave višinske geodetske mreže.

Preglednica 4: Izravnane višinske koordinate točk s standardnim odklonom

TOČKA Definitivna višina [m] Srednji pogrešek višine [m]

T1 301,1435 0,0008

T2 299,9010 0,0008

T3 298,4828 0,0008

T4 300,4178 0,0020

T5 302,1905 0,0037

T6 301,9092 0,0008

T7 301,3401 0,0009

T8 300,4151 0,0007

Pri pregledu rezultatov lahko opazimo, da so vse točke z izjemo T4 in T5 določene z natančnostjo med

0,9 in 0,7 mm, kar je zadovoljiva natančnost pri določitvi definitivnih višin točk geodetske mreže. Točka

T5 je najmanj natančno določena, vrednost standardne deviacije znaša 3,7 mm. Razlog je dejstvo, da je

T5 slepo stojišče, merjeno zgolj iz točke T6. Nekoliko bolj natančno je določena točka T4, standardna

deviacija določitve znaša 2,0 mm, razlogi so že prej našteti.

5.3 PRIMERJAVA REZULTATOV Z MAGISTRSKO NALOGO

V tem podpoglavju bom primerjal koordinate, izračunane s klasično metodo izmere v tej nalogi, s koordinatami iz magistrske naloge Ane Vendramin iz leta 2018 [1]. Ona je izvajala več načinov izmere.

Osredotočil sem se na rezultate, pridobljene z RTK metodo in statično metodo izmere. Spodaj so prikazane preglednice s koordinatami za posamezno izmero. Koordinate so podane v državnem koordinatnem sistemu D96/TM.

Velike koordinatne razlike se pojavijo na točkah T7 in T8. Točko T8 sva ponovno stabilizirala, zato so razlike po koordinatnih oseh 13 in 26 cm v primerjavi z RTK metodo pričakovane. Koordinate točke T7 pa se razlikujejo za nekaj metrov, saj je bila na terenu izbrana napačna točka. Na tem majhnem območju se je nahajalo šest različnih točk in se je pri izboru prave točke zgodila napaka. Točki T7 in T8 sem zaradi teh razlogov odstranil iz analize.

Preglednica 5: Koordinate točk pridobljene s klasično metodo izmere

TOČKA e [m] n [m] H [m]

T1 459.287,519 98.443,790 301,144

T2 459.355,291 98.483,005 299,901

T3 459.360,626 98.559,308 298,483

T4 459.283,783 98.703,580 300,418

T5 459.233,866 98.688,631 302,191

T6 459.241,460 98.508,745 301,909

T7 459.288,545 98.595,823 301,340

T8 459.313,165 98.506,376 300,415

Preglednica 6: Koordinate točk pridobljene z RTK metodo izmere (Vir: [1])

TOČKA e [m] n [m] H [m]

T1 459.287,522 98.443,758 301,167

T2 459.355,248 98.482,946 299,942

T3 459.360,604 98.559,341 298,467

T4 459.283,815 98.703,547 300,368

T5 459.233,889 98.688,607 302,162

T6 459.241,436 98.508,708 301,908

T7 459.288,160 98.588,762 301,342

T8 459.313,296 98.506,632 300,444

Preglednica 7: Odstopanja po oseh med klasično in RTK metodo izmere

Δe [m] Δn [m] ΔH [m]

MIN 0,003 0,024 0,001

MAX 0,043 0,059 0,050

POVPREČJE 0,025 0,036 0,027

Pri primerjavi koordinat z izmero RTK, prihaja do odstopanj v rangu 2,5 cm po osi y in 3,6 cm po osi x.

Višinsko odstopanje pa je ponekod tudi do 5 cm, povprečno pa znaša 2,7 cm. Razlog za tako veliko odstopanje je dejstvo, da je med meritvami preteklo 3 leta in manjša natančnost metode RTK. Glede na to, da točke niso optimalno stabilizirane za daljše časovno obdobje, so takšne razlike pričakovane.

Preglednica 8: Koordinate točk pridobljene s statično metodo izmere (Vir: [1])

TOČKA e [m] n [m] H [m]

T1 459.287,463 98.443,754 301,157

T2 459.355,255 98.482,947 299,910

T3 459.360,601 98.559,247 298,476

T4 459.283,810 98.703,541 300,332

T5 459.233,882 98.688,611 302,176

T6 459.241,388 98.508,763 301,896

T7 459.288,171 98.588,761 301,334

T8 459.313,299 98.506,376 300,409

Preglednica 9: Odstopanja po oseh med klasično in statično metodo izmere

Δe [m] Δn [m] ΔH [m]

MIN 0,016 0,018 0,007

MAX 0,072 0,061 0,086

POVPREČJE 0,039 0,039 0,024

Razlike med klasično in statično izmere so še nekoliko večje. Največja položajna razlika se pojavi na točki T1, kjer so odstopanja v velikosti 5 cm po posamezni osi, kot je prikazano v zgornji preglednici 9.

Pri nadmorskih višinah so razlike s statično metodo izmere pri štirih točkah v rangu 1,5 cm. Točka T6

ima za izmero GNSS otežene pogoje zaradi okoliških dreves. Točka T4 je bila pri klasični izmeri slepo

stojišče zato je višinska razlika 8,6 cm.

6 ZAKLJUČEK

Ob izdelavi diplomskega dela sem prišel do ugotovitve, da je klasična izmera še vedno ena najprimernejših metod za geodetsko izmero. Z izmero se dosega visoke relativne natančnosti, ob uporabi preciznega inštrumentarija, tudi v območju pod 0,5 mm. Vendar je pri izmeri potrebno izbrati ustrezno metodo, v mojem primeru girusno metodo in izvesti meritve tako, da dobimo nadštevilne meritve.

Potrebno je upoštevati tudi meteorološke parametre in biti skrben pri delu, da minimiziramo pogreške.

Kljub vedno novejšim metodam in inštrumentariju, je klasična izmera še vedno najboljša na območjih, ki ne omogočajo pridobitve signala GNSS.

Pri primerjavi dobljenih rezultatov z rezultati iz magistrskega dela, v virih označeno z [1], pa sem ugotovil, da prihaja do nekoliko večjih razlik med koordinatami točk iz več različnih metod izmere.

Razlog za to je predvsem dejstvo, da je med izmerama poteklo približno tri leta, v tem času se lahko

marsikaj spremeni, in različna natančnost določitve točk z različnimi metodami. To se opazi predvsem

na primeru točke T8, ki je bila uničena, zato je bila potrebna njena ponovna vzpostavitev.

7 VIRI

[1] Vendramin, A. 2018. Vpliv natančnosti koordinat oslonilnih točk na fotogrametrične izdelke.

Magistersko delo. Ljubljana, Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo (samozaložba A. Vendramin): 91 f .

[2] Kogoj, D. 2005. Merjenje dolžin z elektronskimi razdaljemeri. Ljubljana, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo, Oddelek za geodezijo: 111–147 str.

[3] Kogoj, D., Marjetič, A. 2018/2019. Zapiski in gradivo predavanj in vaj pri predmetu Precizna klasična geodetska izmera (neobjavljeno gradivo).

[4] Savšek, S., Kuhar, M. 2017/2018. Zapiski in gradivo predavanj in vaj pri predmetu Uvod v geodezijo (neobjavljeno gradivo).

[5] Leica TS30 Technical data, 2009.

https://leica-geosystems.com/sftp/files/archived-files/TS30_Technical_Data_en.pdf (Pridobljeno dne: 25.08.2021).

[6] Kogoj, D., Stopar, B. 2009. Geodetska izmera: gradivo za strokovni izpit iz geodetske stroke: 6–

10 str.

»Ta stran je namenoma prazna.«

PRILOGE

PRILOGA A: Izhodna datoteka izravnave horizontalne mreže

PRILOGA B: Izhodna datoteka izravnave vertikalne mreže

»Ta stran je namenoma prazna«

PRILOGA A : Izhodna datoteka izravnave horizontalne mreže

Izravnava ravninske GEodetske Mreže Program: GEM3, ver.3.2, avg. 97

Copyright (C) Tomaž Ambrožič & Goran Turk

Ime datoteke s podatki: 1a.pod Ime datoteke za rezultate: 1a.gem

Ime datoteke za S-transformacijo: 1a.str Ime datoteke za risanje slike mreže: 1a.ris Ime datoteke za izračun premikov: 1a.koo

Ime datoteke za izpis kovariančne matrike: 1a.Sll

Ime datoteke za deformacijsko analizo (Hannover): 1a.dah Ime datoteke za ProTra: 1a.ptr

Ime datoteke za deformacijsko analizo (Ašanin): 1a.daa

Datum: 07-APR-21 Čas: 20:53:08

Seznam PRIBLIŽNIH koordinat novih točk ======================================

Točka Y X (m) (m)

T2 459355.2956 98482.9991 T1 459287.5173 98443.7812 T6 459241.4549 98508.7418 T8 459313.1659 98506.3723 T4 459283.7840 98703.5933 T7 459288.5443 98595.8266 T3 459360.6310 98559.3083 T5 459233.8608 98688.6340 Vseh točk je 8.

Pregled OPAZOVANJ =================

Štev. Stojišče Vizura Opazov. smer W Utež Dolžina Du Utež Gr (gradi) (") (m) (m)

1 T2 T1 0 0 0.0 0.000 1.00 1

2 T2 T6 47 55 13.2 0.000 1.00 1

3 T2 T8 65 64 2.1 0.000 1.00 1

4 T2 T7 99 38 32.9 0.000 1.00 1

5 T2 T4 113 43 62.9 0.000 1.00 1

6 T2 T3 137 83 74.8 0.000 1.00 1 7 T2 T1 78.3004 0.0000 1.00 8 T2 T6 116.7051 0.0000 1.00 9 T2 T8 48.1750 0.0000 1.00

10 T2 T7 131.0838 0.0000 1.00 11 T2 T4 231.8764 0.0000 1.00 12 T2 T3 76.4899 0.0000 1.00

13 T1 T6 0 0 0.0 0.000 1.00 1

14 T1 T7 39 69 60.7 0.000 1.00 1

15 T1 T8 64 2 46.7 0.000 1.00 1

16 T1 T3 75 18 69.1 0.000 1.00 1

17 T1 T2 105 87 12.4 0.000 1.00 1

18 T1 T6 79.6277 0.0000 1.00 19 T1 T7 152.0365 0.0000 1.00 20 T1 T8 67.6369 0.0000 1.00 21 T1 T3 136.7087 0.0000 1.00 22 T1 T2 78.3003 0.0000 1.00 23 T6 T5 0 0 0.0 0.000 1.00 1

24 T6 T7 34 24 30.0 0.000 1.00 1

25 T6 T3 77 13 96.5 0.000 1.00 1

26 T6 T8 104 78 84.0 0.000 1.00 1

27 T6 T2 116 84 35.8 0.000 1.00 1

28 T6 T1 163 41 86.1 0.000 1.00 1

29 T6 T5 180.0470 0.0000 1.00 30 T6 T7 98.9930 0.0000 1.00 31 T6 T3 129.4498 0.0000 1.00 32 T6 T8 71.7440 0.0000 1.00 33 T6 T2 116.7049 0.0000 1.00 34 T6 T1 79.6274 0.0000 1.00 35 T8 T7 0 0 0.0 0.000 1.00 1

36 T8 T3 63 63 30.0 0.000 1.00 1

37 T8 T2 149 34 41.5 0.000 1.00 1

38 T8 T1 241 85 74.4 0.000 1.00 1

39 T8 T6 319 20 13.9 0.000 1.00 1

40 T8 T7 92.7738 0.0000 1.00 41 T8 T3 71.0945 0.0000 1.00 42 T8 T2 48.1750 0.0000 1.00 43 T8 T1 67.6368 0.0000 1.00 44 T8 T6 71.7439 0.0000 1.00 45 T4 T3 0 0 0.0 0.000 1.00 1

46 T4 T2 11 19 73.6 0.000 1.00 1

47 T4 T3 163.4601 0.0000 1.00 48 T4 T2 231.8763 0.0000 1.00 49 T7 T3 0 0 0.0 0.000 1.00 1

50 T7 T2 36 13 81.7 0.000 1.00 1

51 T7 T8 53 4 98.0 0.000 1.00 1

52 T7 T1 70 57 91.4 0.000 1.00 1

53 T7 T6 101 70 58.1 0.000 1.00 1 54 T7 T3 80.8025 0.0000 1.00 55 T7 T2 131.0837 0.0000 1.00 56 T7 T8 92.7734 0.0000 1.00 57 T7 T1 152.0363 0.0000 1.00 58 T7 T6 98.9926 0.0000 1.00

59 T3 T2 0 0 0.0 0.000 1.00 1

60 T3 T1 31 47 63.4 0.000 1.00 1

61 T3 T8 42 9 2.5 0.000 1.00 1

62 T3 T6 70 0 94.7 0.000 1.00 1

63 T3 T7 125 40 71.3 0.000 1.00 1

64 T3 T4 164 40 0.0 0.000 1.00 1

65 T3 T2 76.4894 0.0000 1.00 66 T3 T1 136.7082 0.0000 1.00 67 T3 T8 71.0943 0.0000 1.00 68 T3 T6 129.4494 0.0000 1.00 69 T3 T7 80.8024 0.0000 1.00 70 T3 T4 163.4600 0.0000 1.00 Podan srednji pogrešek utežne enote smeri (a-priori ocena): 1.00 sekund. Podan srednji pogrešek utežne enote dolžin (a-priori ocena): 0.300 mm. Število enačb popravkov je 70.

- Število enačb popravkov za smeri je 35.

- Število enačb popravkov za dolžine je 35. Število neznank je 23.

- Število koordinatnih neznank je 16.

- Število orientacijskih neznank je 7.

Defekt mreže je 3.

Število nadštevilnih opazovanj je 50.

A-POSTERIORI ocena uteži merjenih količin =========================================

Izbran delni kriterij prekinitve iteracijskega procesa _Xdop = 0.10 mm.

Izbran končni kriterij prekinitve iteracijskega procesa 1 - m0**2 = 0.0010.

Izbrano največje število iteracijskih korakov = 99.

* ... izpolnjen je delni kriterij prekinitve iteracijskega procesa

It. korak m0_smeri m0_dolžin m0**2 [xx] koord.

(sekunde) (mm) 0 1.0000 0.3000

1 1.1764 0.2236 0.95759 0.41895E-03 2 1.2448 0.1915 0.89715 0.42294E-03 3 1.2730 0.1792 0.94514 0.42559E-03 4* 1.2852 0.1747 0.97836 0.42685E-03 5* 1.2903 0.1730 0.99237 0.42737E-03 6* 1.2924 0.1724 0.99740 0.42757E-03 7* 1.2933 0.1722 0.99912 0.42764E-03

POPRAVKI približnih vrednosti =============================

Izravnava je izračunana klasično z normalnimi enačbami.

Točka Dy Dx Do (m) (m) (") T2 -0.0045 0.0057 -1.3 T1 0.0013 0.0085 -1.0 T6 0.0050 0.0028 -1.2 T8 -0.0011 0.0034 -1.2 T4 -0.0009 -0.0136 -2.8 T7 0.0004 -0.0039 -1.4 T3 -0.0050 -0.0002 -1.6 T5 0.0048 -0.0027

IZRAVNANE vrednosti koordinat in ANALIZA natančnosti ====================================================

Točka Y X My Mx Mp a b Theta (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (st.) T2 459355.2911 98483.0048 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 5.

T1 459287.5186 98443.7897 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 113.

T6 459241.4599 98508.7446 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0001 17.

T8 459313.1648 98506.3757 0.0001 0.0000 0.0001 0.0001 0.0000 109.

T4 459283.7831 98703.5797 0.0006 0.0002 0.0007 0.0006 0.0002 73.

T7 459288.5447 98595.8227 0.0003 0.0001 0.0003 0.0003 0.0000 81.

T3 459360.6260 98559.3081 0.0002 0.0001 0.0002 0.0002 0.0000 125.

T5 459233.8656 98688.6313 0.0009 0.0002 0.0009 0.0009 0.0002 93.

Srednji pogrešek utežne enote /m0/ je 0.99956.

[pvv] = 49.9560046674

[xx] vseh neznank = 17.5467488661

[xx] samo koordinatnih neznank = 0.0004276446

Srednji pogrešek aritmetične sredine /m_arit/ je 0.00003.

Srednji pogrešek smeri /m0*m0_smeri/ je 1.2927 sekund.

Srednji pogrešek dolžin /m0*m0_dol`in/ je 0.1721 milimetrov.

Največji položajni pogrešek /Mp_max/ je 0.0009 metrov.

Najmanjši položajni pogrešek /Mp_min/ je 0.0001 metrov.

Srednji položajni pogrešek /Mp_sred/ je 0.0004 metrov.

0 8

PREGLED opazovanih SMERI ========================

Smerni koti in dolžine so izračunani iz zaokroženih koordinat.

Smeri in smerni koti so izpisani v gradih.

Nova točka: T2 Y = 459355.2911 X = 98483.0048

Orientacijski kot = 266 60 57.7 Vizura Gr Utež Opazov. smer Orient. smer Def. sm. kot Popravek Dolžina

T1 1 1.00 0 0 0.0 266 60 57.7 266 60 56.7 -1.0 78.300 T6 1 1.00 47 55 13.2 314 15 70.9 314 15 73.2 2.3 116.705 T8 1 1.00 65 64 2.1 332 24 59.8 332 24 52.3 -7.5 48.175 T7 1 1.00 99 38 32.9 365 98 90.6 365 98 91.0 0.4 131.084 T4 1 1.00 113 43 62.9 380 4 20.6 380 4 20.7 0.1 231.876 T3 1 1.00 137 83 74.8 4 44 32.5 4 44 38.2 5.7 76.490

Nova točka: T1 Y = 459287.5186 X = 98443.7897

Orientacijski kot = 360 73 37.0 Vizura Gr Utež Opazov. smer Orient. smer Def. sm. kot Popravek Dolžina T6 1 1.00 0 0 0.0 360 73 37.0 360 73 33.6 -3.4 79.628 T7 1 1.00 39 69 60.7 0 42 97.7 0 42 96.6 -1.1 152.036 T8 1 1.00 64 2 46.7 24 75 83.7 24 75 84.5 0.8 67.637 T3 1 1.00 75 18 69.1 35 92 6.1 35 92 2.6 -3.5 136.708 T2 1 1.00 105 87 12.4 66 60 49.4 66 60 56.7 7.3 78.300

Nova točka: T6 Y = 459241.4599 X = 98508.7446

Orientacijski kot = 397 31 39.5 Vizura Gr Utež Opazov. smer Orient. smer Def. sm. kot Popravek Dolžina T5 1 1.00 0 0 0.0 397 31 39.5 397 31 39.7 0.2 180.047 T7 1 1.00 34 24 30.0 31 55 69.5 31 55 66.0 -3.5 98.993 T3 1 1.00 77 13 96.5 74 45 36.0 74 45 32.8 -3.3 129.450 T8 1 1.00 104 78 84.0 102 10 23.5 102 10 24.2 0.7 71.744 T2 1 1.00 116 84 35.8 114 15 75.3 114 15 73.2 -2.1 116.705 T1 1 1.00 163 41 86.1 160 73 25.6 160 73 33.6 8.0 79.628

Nova točka: T8 Y = 459313.1648 X = 98506.3757

Orientacijski kot = 382 90 9.5 Vizura Gr Utež Opazov. smer Orient. smer Def. sm. kot Popravek Dolžina T7 1 1.00 0 0 0.0 382 90 9.5 382 90 6.0 -3.4 92.773 T3 1 1.00 63 63 30.0 46 53 39.5 46 53 40.1 0.6 71.094 T2 1 1.00 149 34 41.5 132 24 51.0 132 24 52.3 1.4 48.175 T1 1 1.00 241 85 74.4 224 75 83.9 224 75 84.5 0.7 67.637 T6 1 1.00 319 20 13.9 302 10 23.4 302 10 24.2 0.8 71.744

Nova točka: T4 Y = 459283.7831 X = 98703.5797

Orientacijski kot = 168 84 40.5 Vizura Gr Utež Opazov. smer Orient. smer Def. sm. kot Popravek Dolžina T3 1 1.00 0 0 0.0 168 84 40.5 168 84 33.8 -6.6 163.460 T2 1 1.00 11 19 73.6 180 4 14.1 180 4 20.7 6.6 231.876

Nova točka: T7 Y = 459288.5447 X = 98595.8227

Orientacijski kot = 129 85 7.5 Vizura Gr Utež Opazov. smer Orient. smer Def. sm. kot Popravek Dolžina T3 1 1.00 0 0 0.0 129 85 7.5 129 85 7.1 -0.4 80.802 T2 1 1.00 36 13 81.7 165 98 89.2 165 98 91.0 1.8 131.084 T8 1 1.00 53 4 98.0 182 90 5.5 182 90 6.0 0.5 92.773 T1 1 1.00 70 57 91.4 200 42 98.9 200 42 96.6 -2.3 152.036 T6 1 1.00 101 70 58.1 231 55 65.6 231 55 66.0 0.4 98.993

Nova točka: T3 Y = 459360.6260 X = 98559.3081

Orientacijski kot = 204 44 37.1 Vizura Gr Utež Opazov. smer Orient. smer Def. sm. kot Popravek Dolžina T2 1 1.00 0 0 0.0 204 44 37.1 204 44 38.2 1.1 76.490 T1 1 1.00 31 47 63.4 235 92 0.5 235 92 2.6 2.1 136.708

T8 1 1.00 42 9 2.5 246 53 39.6 246 53 40.1 0.5 71.094 T6 1 1.00 70 0 94.7 274 45 31.8 274 45 32.8 0.9 129.450 T7 1 1.00 125 40 71.3 329 85 8.4 329 85 7.1 -1.3 80.802 T4 1 1.00 164 40 0.0 368 84 37.1 368 84 33.8 -3.3 163.460

PREGLED merjenih DOLŽIN =======================

Dolžine so izračunane iz zaokroženih koordinat.

Multiplikacijska konstanta ni bila izračunana ( = 1).

Adicijska konstanta ni bila izračunana ( = 0 metra).

Od Do Utež Merjena Modulirana Definitivna Popravek Projekcij.

točke točke dolž dolžina Mer.*Mk+Ak Proj.-Du Mod.dolž. iz koo.

T2 T1 1.00 78.3004 78.3004 78.3003 -0.0001 78.3003 T2 T6 1.00 116.7051 116.7051 116.7051 0.0000 116.7051 T2 T8 1.00 48.1750 48.1750 48.1749 -0.0001 48.1749 T2 T7 1.00 131.0838 131.0838 131.0838 0.0000 131.0838 T2 T4 1.00 231.8764 231.8764 231.8764 0.0001 231.8764 T2 T3 1.00 76.4899 76.4899 76.4896 -0.0003 76.4896 T1 T6 1.00 79.6277 79.6277 79.6275 -0.0001 79.6275 T1 T7 1.00 152.0365 152.0365 152.0365 0.0000 152.0365 T1 T8 1.00 67.6369 67.6369 67.6368 -0.0002 67.6368 T1 T3 1.00 136.7087 136.7087 136.7084 -0.0002 136.7084 T1 T2 1.00 78.3003 78.3003 78.3003 0.0000 78.3003 T6 T5 1.00 180.0470 180.0470 180.0469 0.0000 180.0469 T6 T7 1.00 98.9930 98.9930 98.9928 -0.0002 98.9928 T6 T3 1.00 129.4498 129.4498 129.4497 -0.0001 129.4497 T6 T8 1.00 71.7440 71.7440 71.7440 0.0000 71.7440 T6 T2 1.00 116.7049 116.7049 116.7051 0.0002 116.7051 T6 T1 1.00 79.6274 79.6274 79.6275 0.0001 79.6275 T8 T7 1.00 92.7738 92.7738 92.7735 -0.0003 92.7735 T8 T3 1.00 71.0945 71.0945 71.0943 -0.0002 71.0943 T8 T2 1.00 48.1750 48.1750 48.1749 0.0000 48.1749 T8 T1 1.00 67.6368 67.6368 67.6368 0.0000 67.6368 T8 T6 1.00 71.7439 71.7439 71.7440 0.0001 71.7440 T4 T3 1.00 163.4601 163.4601 163.4599 -0.0002 163.4599 T4 T2 1.00 231.8763 231.8763 231.8764 0.0001 231.8764 T7 T3 1.00 80.8025 80.8025 80.8024 -0.0001 80.8024 T7 T2 1.00 131.0837 131.0837 131.0838 0.0001 131.0838 T7 T8 1.00 92.7734 92.7734 92.7735 0.0001 92.7735 T7 T1 1.00 152.0363 152.0363 152.0365 0.0002 152.0365 T7 T6 1.00 98.9926 98.9926 98.9928 0.0002 98.9928 T3 T2 1.00 76.4894 76.4894 76.4896 0.0002 76.4896 T3 T1 1.00 136.7082 136.7082 136.7084 0.0002 136.7084 T3 T8 1.00 71.0943 71.0943 71.0943 0.0000 71.0943 T3 T6 1.00 129.4494 129.4494 129.4497 0.0003 129.4497 T3 T7 1.00 80.8024 80.8024 80.8024 0.0000 80.8024 T3 T4 1.00 163.4600 163.4600 163.4599 -0.0001 163.4599

»Ta stran je namenoma prazna.«

PRILOGA B : Izhodna datoteka izravnave vertikalne mreže

Izravnava VIšinske geodetske Mreže Program: VIM, ver.5.0, mar. 07

Copyright (C) Tomaž Ambrožič & Goran Turk

Ime datoteke s podatki: 1a.pod Ime datoteke za rezultate: 1a.rez

Ime datoteke za deformacijsko analizo: 1a.def Ime datoteke za S-transformacijo: 1a.str

Ime datoteke za izračun ocene natančnosti premika: 1a.koo

Datum: 12. 5.2021 Čas: 15:24:30

NADMORSKE VIŠINE REPERJEV

=========================================

Reper Nadm.viš. Opomba

T2 299.94200 Novi reper T1 301.16700 Novi reper T6 301.90800 Novi reper T8 300.44400 Novi reper T4 300.36800 Novi reper T7 301.34200 Novi reper T3 298.46700 Novi reper T5 302.16200 Novi reper

Število vseh reperjev = 8 Število danih reperjev = 0 Število novih reperjev = 8 Defekt mreže = 1

MERITVE VIŠINSKIH RAZLIK IN DOLŽIN

========================================================

Reper Reper Merjena Merjena zadaj spredaj viš.razlika dolžina

T2 T1 1.24227 12261.9057 T2 T6 2.00759 27240.1463 T2 T8 0.51409 4641.6638 T2 T7 1.43730 34365.9394 T2 T4 0.50840 **********

T2 T3 -1.41920 11701.4034 T1 T6 0.76554 12681.1321 T1 T7 0.19270 46230.1914 T1 T8 -0.72883 9149.5113 T1 T3 -2.66524 37378.5181 T1 T2 -1.24300 12261.8815

T6 T5 0.28130 64833.8057 T6 T7 -0.57023 19599.2116 T6 T3 -3.42847 33514.5118 T6 T8 -1.49515 10294.4045 T6 T2 -2.00973 27240.0785 T6 T1 -0.76607 12681.0579 T8 T7 0.92387 17213.9368 T8 T3 -1.93396 10108.8708 T8 T2 -0.51375 4641.6544 T8 T1 0.72819 9149.4732 T8 T6 1.49278 10294.3794 T4 T3 -1.93960 53438.4026 T4 T2 -0.52919 **********

T7 T3 -2.85906 13058.0983 T7 T2 -1.44119 34365.8443 T7 T8 -0.92665 17213.8116 T7 T1 -0.20102 46230.0609 T7 T6 0.56852 19599.0723 T3 T2 1.41736 11701.2609 T3 T1 2.65622 37378.2754 T3 T8 1.93114 10108.8065 T3 T6 3.42347 33514.2875 T3 T7 2.85561 13058.0689 T3 T4 1.92842 53438.3262 Število opazovanj = 35

Vektor normalnih enačb je zaseden 0.00 %.

ENAČBE POPRAVKOV VIŠINSKIH RAZLIK

==================================================================

Št. Reper Reper Koeficienti

op. zadaj spredaj a1 a2 f Utež

1 T2 T1 -1. 1. -0.01727 0.0816 2 T2 T6 -1. 1. -0.04159 0.0367 3 T2 T8 -1. 1. -0.01209 0.2154 4 T2 T7 -1. 1. -0.03730 0.0291 5 T2 T4 -1. 1. -0.08240 0.0093 6 T2 T3 1. -1. 0.05580 0.0855 7 T1 T6 -1. 1. -0.02454 0.0789 8 T1 T7 -1. 1. -0.01770 0.0216 9 T1 T8 1. -1. -0.00583 0.1093 10 T1 T3 1. -1. 0.03476 0.0268 11 T1 T2 1. -1. -0.01800 0.0816 12 T6 T5 -1. 1. -0.02730 0.0154 13 T6 T7 1. -1. -0.00423 0.0510 14 T6 T3 1. -1. 0.01253 0.0298 15 T6 T8 1. -1. -0.03115 0.0971 16 T6 T2 1. -1. -0.04373 0.0367 17 T6 T1 1. -1. -0.02507 0.0789 18 T8 T7 -1. 1. -0.02587 0.0581 19 T8 T3 1. -1. 0.04304 0.0989