PRIIMEK IME VPISNA ˇSTEVILKA SMER NALOGA TO ˇCKE 1.
2.
3.
4.
SKUPAJ
RA ˇCUNSKI DEL IZPITA IZ PREDMETA
OSNOVE MATEMATI ˇ CNE ANALIZE
1.9.2008
Toˇckovanje: 20+20+40+20=100
1.
(a) Poiˇsˇcite ravnino Σ, ki je pravokotna na premicop: x−12 =y=−z, in gre skozi toˇcko A(4,0,1).
(b) Doloˇcite pravokotno projekcijo B0 toˇcke B(1,1,2) na ravnino Σ.
(c) Kolikˇsna je ploˇsˇcina ∆ABB0?
2. Reˇsi matriˇcno enaˇcbo AX =BT −3X, ˇce je
A=
−2 0 1
−3 1 −2
1 −1 −2
in B =
4 1 2
−3 0 1
−1 1 5
.
3. (a) Dan je funkcijski predpis
f(x) = ln(1 +x2).
Doloˇcite definicijsko obmoˇcje, niˇcle, sodost oz. lihost, ekstreme, intervale monotonosti, konvek- snosti in konkavnosti funkcije. Raziˇsˇcite obnaˇsanje na robu definicijskega obmoˇcja in nariˇsite graf funkcije.
(b) Izraˇcunajte ploˇsˇcino lika, ki ga omejujeta graf funkcije in premica y= ln 2.
4. Poiˇsˇcite in nariˇsite naravno definicijsko obmoˇcje funkcije
f(x, y) =√
x+ 2 + lny−1 x+y. V kateri smeri funkcija v toˇcki A(2,3) najhitreje pada?
1
