DIPLOMSKO DELO

UNIVERZA V LJUBLJANI

NARAVOSLOVNOTEHNIŠKA FAKULTETA

DIPLOMSKO DELO

TOMAŽ IVANČIČ

LJUBLJANA 2021

UNIVERZA V LJUBLJANI

NARAVOSLOVNOTEHNIŠKA FAKULTETA ODDELAK ZA MATERIALE IN METALURGIJO

PARAMETRIČNA ANALIZA MODELA DINAMIČNE REKRISTALIZACIJE V OKVIRU TEORIJE POVPREČNEGA

POLJA

DIPLOMSKO DELO

TOMAŽ IVANČIČ

LJUBLJANA, september 2021

UNIVERSITY OF LJUBLJANA

FACULTY OF NATURAL SCIENCES AND ENGINEERING DEPARTMENT OF MATERIALS AND METALLURGY

PARAMETRIC ANALYSIS OF THE MEAN FIELD THEORY MODEL OF DYNAMIC RECRYSTALLIZATION

DIPLOMA WORK

TOMAŽ IVANČIČ

LJUBLJANA, September 2021

iv PODATKI O DIPLOMSKEM DELU

Število listov: 34 Število strani: 25 Število slik: 18 Število preglednic: 2

Število literaturnih virov: 10 Število prilog: /

Študijski program: Univerzitetni študijski program prve stopnje Inženirstvo materialov

Komisija za zagovor diplomskega dela:

Predsednik: prof. dr. Milan Bizjak Mentor: prof. dr. Goran Kugler Član: doc. dr. David Bombač

Delovni somentor: /

Ljubljana, ……….

v IZVLEČEK

Rekristalizacija med vročo deformacijo ima velik vpliv na končne lastnosti materiala.

Zato je bilo v tej smeri razvitih že veliko različnih pristopov k modeliranju tega pomembnega pojava. V diplomskem delu smo uporabili nov pristop k modeliranju dinamične rekristalizacije, ki temelj na teoriji povprečnega polja. Za opis razvoja gostote dislokacij med deformacijo smo uporabili KM-model, rast zrn smo opisali na osnovi določitve energije sistema in uporabe Lagrangeevega formalizma. Za določitev začetka nukleacije smo uporabili pristop, ki sta ga predlagala Roberts in Ahlblom.

Raziskovali smo vplive posameznih mehanizmov na potek dinamične rekristalizacije, na katere smo vplivali z s parametri modela. Pomagali smo si tudi z eksperimentalnimi krivuljami tečenja in z mikrostrukturami pred in po plastični deformaciji v vročem za jeklo S690QL. Poiskali smo takšne parametre modela, da so se rezultati simulacije čim bolje ujeli z eksperimentalnimi rezultati. Ugotovili smo, da se model dobro odziva na spremembe temperature in hitrosti deformacije in je zmožen opisati vse fenomene in odvisnosti, ki so opaženi pri eksperimentalnih rezultatih.

Ključne besede: preoblikovanje v vročem, dinamična rekristalizacije, dinamična poprava, deformacijsko utrjevanje, Lagrangeev formalizem, teorija povprečnega polja

ABSTRACT

Recrystallization during hot working has large influence on the final properties of the material. Therefore, many different approaches have already been developed in this direction to model this important phenomenon. In the diploma work we have used a new approach to model dynamic recrystallization based on mean field theory. A KM model was used to describe the evolution of dislocation density during deformation, grain growth was described by determining the energy of the system and using the Lagrangian formalism. To determine the onset of nucleation, we used the approach proposed by Roberts and Ahlblom. We investigated the influences of individual mechanisms on the kinetics of dynamic recrystallization, which were affected by the parameters of the model. The experimental flow curves and microstructures before and after hot plastic deformation for S690QL steel were used to determine the material parameters. We determined the model parameters to obtain the best agreement between the simulation and experimental results. It was found that the model responds well to variations in temperature and strain rate, and that it can describe all the phenomena and dependencies observed in the experimental results.

Key words: hot working, dynamic recrystallization, dynamic recovery, strain hardening, Lagrangian formalism, mean field theory

vi VSEBINSKO KAZALO

1 Uvod ... 1

2 Pregled literature ... 2

2.1 Rekristalizacijski modeli ... 2

2.2 Konstitutivni modeli ... 3

2.3 Mezoskopski modeli ... 3

2.4 Teorija povprečnega polja... 3

2.5 Notranje spremenljivke stanja ... 4

2.6 Model G. Kugler in R. Turk ... 4

2.7 Model J. Orenda s sodelavci ... 4

3 Teoretične osnove in opis modela ... 6

3.1 Mikrostrukturni procesi med preoblikovanjem ... 6

3.2 Dinamična rekristalizacija ... 8

3.2.1 Sellarsova enačba ... 8

3.2.2 KM- model ... 9

3.2.3 Mobilnost ... 9

3.2.4 Pogoj za nukleacijo ... 10

3.3 Lagrangeeva mehanika ... 10

3.3.1 Primer: Težno nihalo na togi palici ... 11

3.4 Numerični model DRX ... 12

3.4.1 Predstavitev mikrostrukture ... 12

3.4.2 Gostota dislokacij ... 13

3.4.3 Energija sistema ... 13

3.4.4 Gonilna sila za rekristalizacijo ... 13

3.4.5 Variacijski pristop ... 14

3.4.6 Nukleacija ... 15

4 Opis programa in eksperimentalnih rezultatov ... 16

4.1 Program ... 16

4.2 Eksperimentalni rezultati ... 17

5 Rezultati in diskusija ... 19

5.1 Parametrična analiza ... 19

5.2 Simulacija DRX za jeklo S690QL ... 21

6 Zaključek ... 24

7 Literatura ... 25

vii SEZNAM SLIK

Slika 2-1: Shema različnih modelov rekristalizacije [2]. ... 2 Slika 3-1: Tipične oblike krivulj jekla kjer med deformacijo poteka DRX. (a) Tlačni preizkus jekal 0,4 C-1,5 Mn pri temperaturah 1123 K 1273 K z hitrostmi deformacije med 10^-1 in 10^-5 s^-1. (b) Tlačni preizkus jekla 0,06 C-1,43 Mn pri temperaturi 1173 K in hitrosti deformacije 1,4x10^-3 s^-1 z začetno velikostjo zrn od 60 do 375 μm.[6] ... 6 Slika 3-2: Skica težnega nihala na togi palici. ... 11 Slika 3-3: Shematski prikaz medsebojno odvisnih parametrov v modelu za simulacij DRX [2]. ... 12 Slika 3-4: Shematski prikaz sferičnega zrna modela za določitev zmanjšanja volumna, zaradi razlik v gostoti dislokacij [2]. ... 14 Slika 4-1: Shema programa dinamične rekristalizacja ... 16 Slika 4-2: Mikrostruktura začetnega stanja jekla S690QL pri povečavi 200x ... 17 Slika 4-3: Krivulje tečenja tlačnega preizkusa vzorcev iz jekal S690QL, pri različnih temperaturah in dveh hitrostih deformacije. ... 17 Slika 4-4: Mikrostruktura jekla S690QL po tlačnem preizkusi na Geeblu 1500D. a) deformacija pri temperaturi 1150°C in hitrosti deformacije 1 s^-1 b) deformacija pri temperature 1150°C in hitrosti deformacije 0,1 s^-1 ... 18 Slika 5-1: Parametrična analiza pri temperaturi 1000°C in hitrosti deformacije 1s^-1, s spreminjanjem začetne velikosti zrn 𝐷0 (50μm, 100μm, 200μm). a) krivulja napetost-deformacija in b) krivulja povprečna velikost zrn-deformacija... 19 Slika 5-2: Parametrična analiza pri temperaturi 1000°C in hitrosti deformacije 1s^-1, s spreminjanjem koeficienta mobilnosti 𝑘𝑚 (1,1; 2,1; 4,1). a) krivulja napetost-deformacija in b) krivulja povprečna velikost zrn-deformacija. ... 19 Slika 5-3: Parametrična analiza pri temperaturi 1000°C in hitrosti deformacije 1s^-1, s spreminjanjem koeficienta temperaturno odvisne verjetnosti za nukleacijo 𝑘𝑝 (0,025; 0,09; 0,2). a) krivulja napetost- deformacija in b) krivulja povprečna velikost zrn-deformacija. ... 20 Slika 5-4: Parametrična analiza pri temperaturi 1000°C in hitrosti deformacije 1s^-1, s spreminjanjem koeficienta kritične gostote dislokacij 𝑘𝜌𝑐 (0,05; 1,1; 2,5). a) krivulja napetost-deformacija in b) krivulja povprečna velikost zrn-deformacija... 20 Slika 5-5: Parametrična analiza pri temperaturi 1000°C in hitrosti deformacije 1s^-1, s spreminjanjem koeficienta hitrosti utrjevanja v drugi fazi 𝜃𝐼𝐼 (0,8e9; 1,6e9; 2,4e9). a) krivulja napetost-deformacija in b) krivulja povprečna velikost zrn-deformacija... 21 Slika 5-6: Primerjava eksperimentalne in simulacijske končne povprečne velikosti zrn, pri temperaturah 900°C, 1000°C, 1200°C, 1250°C ter pri dveh različnih hitrostih deformacije a) 1s^-1 in b) 0,1s^-1 ... 22 Slika 5-7: Krivulje tečenja pridobljene iz podatkov simulacije (črtkana črta) v primerjavi z eksperimentalnimi krivuljami tečenja, pri temperaturah 900°C, 1000°C, 1200°C, 1250°C ter pri dveh različnih hitrostih deformacije a) 1s^-1 in b) 0,1s^-1 ... 22 Slika 5-8: Spreminjanje povprečne velikosti zrn v odvisnosti od stopnje deformacije pri temperaturah 900°C, 1000°C, 1100°C, 1200°C, 1250°C ter pri dveh različni hitrostih deformacije a) 1s^-1 in b) 0,1s^-1 ... 23

viii

Slika 5-9: Spreminjanje deleža rekristaliziranega materiala v odvisnosti od stopnje deformacije pri temperaturah 900°C, 1000°C, 1100°C, 1200°C, 1250°C ter pri dveh različni hitrostih deformacije a) 1s^-1 in b) 0,1s^-1 ... 23

ix SEZNAM PREGLEDNIC

Tabela 1: Kemična sestava jekla S690QL ... 17 Tabela 2: Parametri, uporabljeni za simulacijo DRX ... 21

1

1 Uvod

Proces vročega preoblikovanja kovin je proces, pri katerem se material deformira in nato zaradi visokih temperatur (približno 40% temperature tališča) tudi mehča, preko različnih dinamičnih in statičnih mehanizmov mehčanja. Ti mehanizmi igrajo ključno vlogo po strjevanju materiala in izboljšajo mehanske lastnosti brez dodatne toplotne obdelava in dodanih legirnih elementov, kar predstavlja dodaten strošek pri proizvodnji. Eden takšnih procesov mehčanja je dinamična rekristalizacija (DRX), ki se pojavlja pri kovinah z nizko energijo napake zloga, med preoblikovanjem pri visokih temperaturah. Da lahko pride do DRX moramo materialu dovesti dovolj energije za pričetek nukleacije novih zrn. To storimo z deformiranjem material, s tem povzročimo kopičenje dislokacij v kristalnih zrnih, kar imenujem utrjevanje. Zatem nastopi mehanizem dinamične poprave (DRV), ki je hitrejši pri kovinah z visoko energijo napake zloga. Pri kovinamh z nizko energijo napake zloga je ta proces počasnejši, kar pomeni da se v materialu nabere dovolj energije za nukleacijo novih zrn in njihovo rast med plastično deformacijo, kar imenujemo DRX. Pri tem poteka rast zrn na podoben način kot poteka rast zrn novih faz pri difuzijskih faznih transformacijah, le da na kancu ne nastane nova faza ampak novo zrno z manjšo gostoto dislokacij. Rekristalizirana avstenitna zrna so neusmerjena in po navadi manjša od zrn v začetni mikrostrukturi. Ker je to dinamičen proces rekristalizirana zrna niso popolnoma brez dislokacij. Na kinetiko DRX vpliva veliko faktorjev kot so začetna velikost zrn, hitrost deformacije, stopnja deformacije, temperatura, kemijska sestava kovine, … Če med plastično deformacijo ni potekala DRX, lahko po končani deformacije poteče mehanizem statične rekristalizacije (SRX). Če pa je v materialu med deformacijo že potekla DRX in se rekristalizacija po deformaciji nadaljeuje, imenujemo to metadinamična rekristalizacija (MDRX) [1].

Podrobno poznavanje vseh prej naštetih mehanizmov je ključnega pomena pri izdelavi modelov, ki olajšajo delo in zmanjšajo stroške pri načrtovanju in raziskovanju procesov vročega preoblikovanja.

Včasih se je razvoj na tem področju razvijal samo preko ˝trail and error˝ postopka, danes pa poznamo že veliko različnih pristopov modeliranja plastične deformacije v vročem, ki pa se med seboj razlikujejo.

V industriji najbolj strmijo k temu, da je model uporaben za implementacijo v proizvodnji. Pri tem je najpomembnejša zadostna natančnost in kratek čas računanja modela, saj vsaka zaustavitev proizvodnje predstavlja dodaten strošek. Modeliranje tako specifičnih mehanizmov predelave kovin dobiva vedno večji pomen zaradi avtomatizirane proizvodnje, kjer so optimizacija, hitrost in natančnost ključnega pomena.

Pri diplomski nalogi smo pri simulaciji uporabili model dinamične rekristalizacije, ki temelji na teoriji povprečnega polja. Implementacija modela je bila narejena v programskem jeziku C++. Naša naloga je bila določiti parametre modela, tako da se rezultati simulacije čim bolj ujemajo z eksperimentalnimi podatki. Simulacijo smo izvajali za viskotrdnostno jeklo S690QL za katerega smo imeli eksperimentalne krivulje tečenja, in slike mikrostruktur začetnega in končnega stanje. Simulacijske in eksperimentalne krivulje smo primerjal pri različnih hitrostih deformacije in različni temperaturah.

Rezultati simulacije nam pomagajo bolje razumeti pojav DRX in vplive različnih parametrov na celoten mehanizem tega pojava, kar lahko izkoristimo za načrtovanje novih tehnologij za izboljšanje mehanskih lastnost ali kot procesno kontrolo med preoblikovanjem.

2

2 Pregled literature

2.1 Rekristalizacijski modeli

Poznamo veliko različnih metod modeliranja rekristalizacije, ki se med seboj razlikujejo po kompleksnosti, hitrosti računanja in številu materialnih parametrov, ki jih moramo pridobiti preko eksperimentalnih preizkusov. Najpomembnejše metode so navedene na spodnji sliki 2-1, skupaj z njihovimi prednostmi in slabostmi.

Slika 2-1: Shema različnih modelov rekristalizacije [2].

3

2.2 Konstitutivni modeli

Prva in najenostavnejša metoda so konstitutivni modeli, kjer opisi temeljijo na JMAK enačbi. Pri tem potrebujemo različne nabore za različne pojave med vročo deformacijo, kot so dinamična metadinamična in statična rekristalizacija. Za vsak model pa potrebujemo veliko število materialnih parametrov, da je model uporaben v proizvodnji. Sellers in Whiteman sta predstavila takšen model razvoja mikrostrukture med vročo deformacijo, ki je bil odskočna deska za veliko drugih kasneje razvitih modelov. Vhodni parametri teh modelov so stopnja deformacije, hitrost deformacije, temperatura, začetna povprečna velikost zrn in čas deformacije. Kot rezultat podajo ti modeli delež rekristalizirane mikrostrukture in končno povprečno velikost zrn. Ker računamo samo s povprečnimi vrednostmi ni mogoče natančno določiti mehanizma rekristalizacije, kot na primer pojava ciklične rekristalizacije. Prav tako je nemogoče določiti stanja mikrostrukture med deformacijo. Zaradi preprostosti in kratkih časov računanja je ta način še danes zelo razširjen v industriji [2,3].

2.3 Mezoskopski modeli

Druga skupina so mezoskopski modeli, pri katerih uporabimo in združimo posamezne modele fizikalnih mehanizmov kot so utrjevanje, rast zrn in nukleacije novih zrn, ki skupaj predstavljajo celoten mehanizem rekristalizacije. Za uporabo teh modelov je nujna eksplicitna reprezentacija mikrostrukture, ki jo lahko predstavimo v dveh ali treh dimenzijah. Na takšen način lahko vizualno spremljamo razvoj zrn v mikrostrukturi. Zaradi uporabe fizikalnih modelov je za različne materiale in različne mehanizme rekristalizacije potrebno precej manjše število parametrov, ki jih moramo pridobiti preko eksperimentalnih preizkusov. Ker je prostorska reprezentacija razvoja mikrostrukture računsko zelo zahtevna, so časi računanja daljši v primerjavi s prej omenjenimi konstitutivnimi modeli. Zato ti tako imenovani mezoskopski modeli niso primerni za procesno kontrolo v industriji. Uporabljajo se predvsem za optimizacijo in raziskovanje mehanizmov rekristalizacije. Glavne metode, ki uporabljajo principe opisane zgoraj so Pottsova Monte Carlo metoda, celični avtomati, level-set metode in vertex modeli [2,3].

2.4 Teorija povprečnega polja

Da bi po eni strani mezoskopskim modelom zmanjšali čase računanja, ampak še vedno ohranili dovoljšno natančnost, se v zadnjem času vse bolj uveljavljajo modeli, k temeljijo na teoriji povprečnega polja, kjer pretvorimo problem več teles v problem dveh teles, saj predstavljajo kompromis med natančnostjo in hitrostjo izračuna. To storimo tako da, kompleksne modele, ki temeljijo na medsebojnem vplivu mnogih različnih objektov, zamenjamo z manj kompleksnim modelom, kjer predpostavimo povprečni vpliv, od katerega so odvisni vsi objekti modela (v našem primeru so to zrna). Ta pristop je pri modeliranju dinamične rekristalizacije uporabil Montheillet, s predpostavko, da so zrna okrogla in imajo po celotnem volumnu enako gostoto dislokacij. Vsako zrno je določeno z gostoto dislokacij in premerom. Zrna rastejo ali pa se manjšajo v odvisnosti od razlik gostote dislokacij. Montheillet je dokazal, da lahko s tem modelom v povezavi z modeli za opis razvoja dislokacij med deformacijo in za nukleacijo novih zrn, simuliramo veliko različnih vidikov dinamične rekristalizacije npr. prehod iz ciklične v neciklično rekristalizacijo. Edina slabost tega modela je, da ne upošteva spremembe gostote dislokacij zaradi rasti zrn, kar pomeni da model ni uporaben za simuliranje post-dinamičnih procesov in rasti zrn [2,3].

4

2.5 Notranje spremenljivke stanja

Razvoj mikrostrukture je odvisen od trenutnega stanja mikrostrukture, ki se skozi čas spreminja. Z njo se spreminjajo tudi različni faktorji, ki vplivajo na različne procese razvoja mikrostrukture. Zato se pri simulacijah rekristalizacjije, pogosto uporabljajo notranje spremenljivke stanja. Stüwe in Ortnes sta razvila model za DRX, kjer kot notranja spremenljivka stanje nastopa trenutna povprečna gostota dislokacij. Njun model nam poda delež rekristaliziranega materiala in napetost tečenja, ki se pojavlja v materialu zaradi kopičenja dislokacij in je funkcija hitrosti deformacije in temperature. Ta model ne upošteva spreminjanja velikosti zrn. Torej ne moremo upoštevati hitrosti nukleacije in premikanja velikokotnih mej. Ta problem sta nato rešila Sandström in Lagneborg. Kot dodatno notranjo spremenljivko stanja sta dodal še trenutno velikost zrn. Prav tako sta se podrobneje lotila problema razvoja gostote dislokacij, pri čemer sta ločeno obravnavala dislokacije v mejah ter notranjosti podzrn [2,3].

2.6 Model G. Kugler in R. Turk

DRX je zelo pogost pojav pri vročem valjanju, zato je bilo od leta 1960 napravljenih ogromno raziskav v tej smeri. Do danes lahko z znanjem, ki ga imamo o tem pojavu, simuliramo veliko različnih procesov valjanja, pod različnimi deformacijskimi pogoji. Takšen model sta predlagala tudi G. Kugler in R. Turk in ga predstavila v članku Modeling the dynamic recrystallization under multi-stage hot deformation [4]. Model je bil narejen za simulacijo večstopenjskih deformacij in post-dinamičnega mehčanja v primeru, ko je dosežena in presežena kritična napetost za DRX. Model temelji na teoriji celičnih avtomatov (CA), ki so ga Neumann, Goetz in Seetharman, prvi uporabili za simulacije DRX. Avtorja sta to znanje še dodatno nadgradila in predstavila model, ki je sposoben simulirati tudi post-dinamično mehčanje in več stopenjske deformacije, kjer je med deformacijo potekala DRX. Princip CA modela je reprezentacija mikrostrukture v dvodimenzionalni mreži z elementi imenovanimi celice. Stanje celic je odvisno od trenutnega stanja celic in njihovih sosedov. Vsaka celica vsebuje 4 spremenljivke stanj: prva predstavlja število zrna, druga orientacija zrna, ki predstavlja energijo meje zrn, tretja gostoto dislokacij, ki je odvisna od KM modela in četrta spremenljivko razdalje, ki kontrolira premikanje mej zrn. Model pravilno opiše odvisnost razvoja mikrostrukture v odvisnosti od parametra 𝑍 (npr. prehod iz ciklične v neciklično rekristalizacijo). Avtorja sta s simulacijami dvostopenjskih preizkusov ugotovila, da če v materialih v katerih poteka DRX presežemo določeno stopnjo deformacije, kinetika post-dinamičnega mehčanja ni več odvisna od predhodne stopnje deformacije.

2.7 Model J. Orenda s sodelavci

V članku A new unified approach for modeling recrystallization during hot rolling of steel [2] avtorji J. Orend, F.

Hagemann, F. B. Kolse, B. Maas in H. Palkowski predstavijo nov pristop k modeliranju rekristalizacije med vročim preoblikovanjem, ki predstavlja tudi osnovo našega modela rekristalizacije. V članku izpostavijo problematiko preveč enostavnih in nenatančnih konstuitivnih modelov, ki so zaradi kratkih časov računanja še vedno vodilni pristop v industriji za krmiljenje same proizvodnje, medtem ko so bolj natančni in zahtevnejši tj. mezoskopski modeli zaradi svoje kompleksnosti in dolgih časov računanja za krmiljenje proizvodnje neuporabni. Njihov model je podoben pristopu modela celičnega avtomata (CA), vendar s kratkimi časi računanja, zaradi česar je bolj uporaben za krmiljenje proizvodnja. Predstavitev mikrostrukture temelji na teoriji povprečnega polja, kjer vsakemu zrnu predpišemo tri spremenljivke notranjega stanja, tj. gostota dislokacij ter velikost in koeficient oblike posameznih zrn. Za spreminjanje gostote dislokacij v mikrostrukturi so avtorji uporabili Kocks- Mackingov model. Namesto prostorske predstave mikrostrukture, so zrna zbrana v tako imenovan ansambel. Na ta način opišemo prosto energijo zrn in energijo premikanja velikokotnih mej, z uporabo

5

Lagrangeevega formalizma pa izračunavamo hitrost rasti posameznih zrn. Za nukleacijo novih zrn je uporabljen kriterij, ki sta ga predlagala Roberts in Ahlblom. V članku avtorji predstavijo tudi eksperimentalne rezultate za jeklo 42CrMo4, ki so bili uporabljeni za prikaz uporabnosti njihovega pristopa. Njihov model je uporaben pri procesih plastične deformacije, kjer poteka dinamična poprava v kombinaciji z dinamično rekristalizacijo. Z nadaljnjimi poskusi z modelom so ugotovili, da ta zelo dobro opiše prehod iz ciklične v neciklično DRX, prav tako je je opazno znižanje 𝜀_𝑝, ko zmanjšamo 𝐷₀. S časi izračuna v rangu ene sekunde pa je model uporaben v industriji za krmiljanje ali optimizacijo procesov.

6

3 Teoretične osnove in opis modela

Preoblikovanje materialov je zelo kompleksen proces, saj se njegove lastnosti ves čas dinamično spreminjajo, na kar najbolj vplivajo temperatura, hitrost deformacija, stopnja deformacije ter vmesni časi med posameznimi deformacijskimi koraki. Pridobivanje tehnoloških parametrov, potrebnih za kvalitetno proizvodnjo je zato zelo zahtevno ter vključuje serije kompleksnih laboratorijskih raziskav.

Raziskave na tem področju najprej potekaj s pomočjo fizikalnega modeliranja tj. nadzorovano preizkušanje materialov s pomočjo merilnih naprav in opazovanjem mikrostrukture, pri tem pa ni nujno upoštevati celotnih časovnih in lokalnih sprememb termomehanskih parametrov. Takšne simulacije nam podjo informacije o preoblikovalnih zmožnostih materiala in razvoju mikrostrukturno odvisnih lastnosti preizkušanca. Sem spadajo tudi standardni preizkusi kot so valjasti tlačni preizkus, natezni preizkus, torzijski preizkusi itd. Pridobljeni rezultati so nujno potrebni za določitev materialnih parametrov za računalniške simulacije preoblikovanja [1].

3.1 Mikrostrukturni procesi med preoblikovanjem

Med procesom plastične deformacije pri povišanih temperaturah, v preoblikovalcu lahko poteče več mikrostrukturnih sprememb, ki so odvisne od materiala, temperature, hitrosti deformacije, stopnje deformacije, napetosti, začetne mikrostrukture, itd. Eden od procesov, ki poteče prvi med deformacijo je deformacijsko utrjevanje. Pri tem gre za kopičenje dislokacij v posameznih zrnih zaradi kristalnih mej, ki preprečujejo njihovo gibanje, kar povzroči povečanje trdote in zmanjšanje duktilnosti materiala.

Nadaljnje mikrostrukturne spremembe povzročajo dinamični procesi mehčanja, ki pa so zelo odvisni od že prej naštetih parametrov. Prvi primer je dinamična poprava (DRV). Material se med tem procesom mehča preko različnih mehanizmov poprave, kot so združevanje točkastih defektov, anihilacija dislokacij, rast podzrn, plezanje dislokacij, koalescenca podzrn, poligonizacija, itd. V materialu se s tvorjenjem podzrn močno zmanjšuje gostoto dislokacij in posledično povečuje duktilnost ter zmanjšuje trdoto. V primeru velikih deformacij, postanejo zaradi povečanja orientacijskih razlik meje podzrn velikokotne meje (≥ 15°), kar rezultira v zelo drobnozrnato mikrostrukturo. Ta proces imenujemo zvezna dinamična rekristalizacija [1,5].

V primeru kjer je hitrost DRV prepočasna in se gostota dislokacij v zrnih močno poveča pride do mehanizma dinamične rekristalizacije (DRX), kar je značilno za kovine s srednjo ali nizko energijo napake zloga pri deformacijah nad 0,4 𝑇_𝑙.

Slika 3-1: Tipične oblike krivulj jekla kjer med deformacijo poteka DRX. (a) Tlačni preizkus jekal 0,4 C-1,5 Mn pri temperaturah 1123 K 1273 K z hitrostmi deformacije med 10^-1 in 10^-5 s^-1. (b) Tlačni preizkus jekla 0,06 C-1,43 Mn pri temperaturi 1173 K in hitrosti deformacije 1,4x10^-3 s^-1 z začetno velikostjo zrn od 60 do 375 μm.[6]

7

Na sliki 3-1 vidimo značilne oblike krivulj tečenja DRX, kjer napetost tečenja hitreje narašča zaradi utrjevanja in počasnejše dinamične poprave. Ko je v prvotnih zrnih dosežena kritična gostota dislokacij 𝜌_𝑐, pri približno 0,5 𝜀_𝑝, kar predstavlja stopnjo deformacije 𝜀_𝑐, se začne prvi korak DRX tj. nukleacija novih zrn. Hitrost nukleacije narašča do deformacije 𝜀_𝑝, ki predstavlja maksimum krivulje tečenja, od koder začne napetost padati, zaradi novih rasti zrn. Pri neki stopnji deformacije se vzpostavi dinamično ravnotežje, tako imenovano stacionarno stanje, med DRX in DRV ter utrjevanjem, kjer z nadaljnjim višanjem stopnje deformacije ostaja napetost tečenja približno konstantna in jo imenujemo napetost stacionarnega stanje 𝜎_𝑠𝑠. Ker imajo lahko krivulje tečenja DRX tudi več maksimumov, ločimo dve različni obliki krivulj tečenja, ciklično z več maksimumi in neciklično z enim maksimumom. Prehod iz ciklične v neciklično rekristalizacijo prikazan na sliki 3-1b, je odvisen od začetne velikosti zrn, natančneje od razmerja 𝐷₀/2𝐷_𝑠𝑠. Kjer 𝐷₀ predstavlja začetno velikost, 𝐷_𝑠𝑠 pa je povprečna velikost zrn stacionarnega stanje, ki je določena z napetostjo 𝜎_𝑠𝑠. Če imamo na začetku drobnozrnato mikrostrukturo, bo prišlo do pojava ciklične DRX. Ker je v tem primeru hitrost nukleacije relativno počasna glede na hitrost rasti zrn, bo napetost zaradi rasti teh zrn padala dokler lahko DRX konkurira utrjevanju in dinamični popravi v novih zrnih. Nato se začne nov cikel utrjevanja, nukleacije in rasti zrn. V primeru, da imamo grobozrnato začetno strukturo bo rekristalizacija potekala po mejah originalnih zrn, lahko pa tudi v drugih napakah v zrnih. Kar se v tem primeru cikli rekristalizacije prekrivajo, dokler ne rekristalizira celotni material, dobimo na krivulji tečenja samo en maksimum. Na sliki 3-1a vidimo, da je spremembo iz ciklične v neciklično rekristalizacijo poleg začetne velikost zrn, določa tudi zmanjšanje temperature 𝑇 in povečanje hitrosti deformacije 𝜀̇, kar lahko opišemo z Zener- Hollomonovim parametrom 𝑍 (enačba (3.1)), kjer 𝑅 predstavlja plinsko konstanto (8.317 kJ/molK), 𝑄 aktivacijsko energijo za deformacijo, 𝑓(𝜎) pa funkcijo napetosti tečenja.

𝑍 = 𝜀̇ exp (𝑄

𝑅𝑇) = 𝑓(𝜎) (3.1)

Z višanjam parametra 𝑍 se poveča tudi maksimalna napetost tečenja prav tako se vrh krivulje pomakne v desno smer k večjim deformacijam [5,6].

Po procesu plastične deformacije lahko poteče v materialu statična rekristalizacija (SRX) in statična poprava (SRV), ki deformiranemu materialu povrneta duktilnost in zmanjšata trdoto. Ta dva procesa sta značilna za materiale z visoko energijo napake zloga. Najprej se sproži mehanizem SRV, pri višjih temperaturah (temperaturah rekristalizacija) pa se pojavi tudi SRX. Ta dva procesa sta medsebojno odvisna, ker je za SRX potrebno nakopičenje dislokacij, kar je ena od glavnih gonilnih sil poleg povišane temperature, zaradi SRV pa se ta gonilna sila zmanjšuje. V primeru, da se med deformacijo v materialu pojavi proces dinamične rekristalizacije, pride po deformaciji do pojava metadinamične rekristalizacija ali MDRX [1].

8

3.2 Dinamična rekristalizacija

Dinamično rekristalizacijo sta prva opazovala in opisala Greenwood in Worner, od takrat pa se je znanje o tem pojavu zelo nakopičilo, sej danes poznamo veliko različnih numeričnih modelov, ki zelo natančno opisujejo kinetiko tega pomembnega mehanizma. Za popolno delovanje modela moramo upoštevati vse pojave na makroskopski in mikroskopski ravni, ki so povezani z rekristalizacijo [2].

Najpomembnejši pojavi so:

• Med deformacijo je za začetek DRX potrebno preseči kritično napetost tečenja 𝜀_𝑐. Opazno je tudi zmanjšanje napetosti, ko je dosežena maksimalna napetost tečenja pri 𝜀_𝑝, kar je značilno za DRX.

• Pri večjih hitrostih deformacije napetost tečenja monotono pada do nižjih napetosti stacionarnega stanja. Medtem ko se pri manjših hitrostih deformacije pojavijo oscilacije napetosti tečenja, kar predstavlja ciklično DRX.

• Stopnja deformacije 𝜀_𝑝 pri maksimalni napetosti tečenja se poveča z zvečanjem hitrosti deformacija ali zmanjšanjem temperature deformacije.

• Prehod iz neciklične v ciklično DRX je povezan z nastankom bolj grobih zrn kar pomeni, da je 𝐷₀<

2𝐷_𝑠𝑠. Kriterij za to je velikost Zener-Holomonovega parametra (enačba (3.1)) in začetna velikost zrn 𝐷₀.

• Povprečna velikost zrn stacionarnega stanje 𝐷_𝑠𝑠 je odvisna od napetosti stacionarnega stanja 𝜎_𝑠𝑠 in neodvisna od začetne velikosti zrn 𝐷₀.

𝜎_𝑠𝑠= 𝜎₀+ 𝑘𝐷_𝑠𝑠^−𝑛, (3.2)

kjer je 𝑘 konstanta odvisna od materiala, 𝑛 < 1, in 𝜎₀ začetna napetost tečenja.

3.2.1 Sellarsova enačba

Zener-Holomnov parameter (enačba (3.1)) načeloma velja za pogoje lezenja, vendar kadar imamo opravka z majhnimi deformacijami pri visokih temperaturah, ta enačba zelo dobro opiše odvisnost med napetostjo tečenja in hitrostjo deformacije v nekem temperaturnem območju. S pomočjo tega parameter, lahko izpeljemo enačbo ki, podaja zvezo med hitrostjo deformacije 𝜀̇ in temperaturo ter napetostjo tečenja. Če se vrnemo na enačbo (3.1), specifično na funkcijo napetosti tečenja 𝑓(𝜎), le to lahko zapišemo v dveh oblikah, glede na velikost napetosti tečenja:

𝑍 = 𝑓₁(𝜎) = 𝐶𝜎^𝑛 (𝜎 < 70 𝑀𝑝𝑎) (3.3) 𝑍 = 𝑓₂(𝜎) = 𝐵𝑒^𝛽𝜎 (𝜎 > 100 𝑀𝑝𝑎), (3.4) kjer so 𝐶, 𝐵 in 𝛽 konstante,𝑛_𝐼𝐼 pa je eksponent utrjevanja. Sellars in McTegart sta leta 1966 ti dve enačbi združila v enačbo (3.5)

𝑍 = 𝜀̇ exp (𝑄

𝑅𝑇) = 𝐴(sinh(𝛼𝜎))^𝑛, (3.5)

kjer je 𝜎 napetost, ki material vzdržuje v plastičnem stanju, 𝐴 in 𝛼 sta konstanti, ter med vrednostmi 𝛼, 𝛽 in 𝑛 velja povezava z enačbo (3.6)

𝛼 =𝛽

𝑛. (3.6)

Za izračun vseh konstant enačbe (3.5) (𝑄, 𝑛, 𝐴 in 𝛼) je potrebno opraviti serijo eksperimentalnih preizkusov ter na način, ki je razložen v magistrskem delu [7], izračunati vse potrebne konstante [1,7].

9

3.2.2 KM- model

Kocks in Mecking sta v 80ih razvila model, ki ga definira enačba (3.7). Predpostavila sta, da se da plastični tok materiala opisati s povečanjem gostote dislokacij. Spodnja enačba (3.7) predstavlja glavno enačbo KM-modela, kjer dobimo zvezo med gostoto dislokacij 𝜌 in napetostjo tečenja 𝜎.

𝜎 = 𝛼𝐺𝑏√𝜌 , (3.7)

kjer konstanta 𝛼 določa stopnjo interakcij med dislokacijami in je odvisna od materiala, 𝐺 je strižni modul in 𝑏 je velikost Burgersovega vektorja. Med deformacijo se gostota dislokacij spreminja, določata pa jo utrjevanja in poprava [1]:

𝜕𝜌

𝜕𝜀 = (𝜕𝜌

𝜕𝜀)

𝑢𝑡𝑟𝑗𝑒𝑣𝑎𝑛𝑗𝑎

+ (𝜕𝜌

𝜕𝜀)

𝑝𝑜𝑝𝑟𝑎𝑣𝑎

(3.8)

Med dinamično popravo se dislokacije nasprotnih znakov izničujejo, s prečnim drsenjem vijačnih dislokacij ali plezanjem robnih. Ker je anihilacija dislokacij binarna reakcije, je odvod gostote dislokacij po deformaciji sorazmeren gostoti dislokacij. Spodnja enačba (3.9) velja v primeru, ko imamo opravka z idealiziranim enofaznim materialom, kjer je edina ovira za gibanje dislokacij sama dislokacijska struktura:

𝜕𝜌

𝜕𝜀 = 𝑘₁√𝜌 − 𝑘2𝜌 , (3.9)

kje je 𝑘₁ koeficient utrjevanja in 𝑘₂ koeficient dinamične poprave, ki ju izračunamo s pomočjo spodnjih dveh enačb

𝜃_𝐼𝐼 =𝛼𝐺𝑏𝑘₁

2 (3.10)

in

𝜎_𝑠𝑠 =𝛼𝐺𝑏𝑘₁

𝑘₂ , (3.11)

kjer je 𝜃_𝐼𝐼 hitrost utrjevanja, 𝜎_𝑠𝑠 pa predstavlja napetost tečenja stacionarnega stanja [1].

3.2.3 Mobilnost

Premikanje mej zrn je v osnovi difuzija atomov iz bolj deformiranih zrn preko kristalnih mej v urejeno mrežo zrn z relativno majhno gostot dislokacij. Gonilna sila za to je razlika v tlaku 𝛥𝑝 na obeh straneh meje zrn. Hitrost gibanja 𝑣 mej je sorazmerna gonilnemu tlaku

𝑣 = 𝑀 𝛥𝑝, (3.12)

kjer je 𝑀 mobilnost, ki je odvisna od temperature in kjer 𝑄_𝑚 predstavlja aktivacijsko energijo za mobilnost [8]:

𝑀 = 𝑀₀exp (−𝑄_𝑚

𝑅𝑇) . (3.13)

10

3.2.4 Pogoj za nukleacijo

Nukleacije se začne na meji prvotnih kristalnih zrn. Zaradi nepravilne linije kristalne meje so njeni izbočeni deli glavni dejavnik pri nastanku nukleacijskih mest. Strižne sile, ki so posledica deformacijskih sil, pripomorejo, de se pod izbočenimi deli kristalnih mej kopičijo dislokacije in se združujejo v malo kotne meje. Tako nastane še ne deformiran zametek kristalnega zrna tj. nukleus, ki nato raste v že deformiran material [6].

Pogoj za začetek nukleacije sta določila Roberts in Ahlblom, ki sta predpostavila, da mora zrno kjer se začne nukleacija doseči dovolj veliko (kritično) gostoto dislokacij 𝜌_𝐶 glede na hitrost deformacije.

Enačba (3.14) predstavlja ta pogoj

𝜌_𝐶 = ( 20𝛾𝜀̇

3𝑏𝑙𝑀𝜏²)

1⁄3

, (3.14)

kjer 𝛾 predstavlja energijo velkotnih mej, 𝑀 mobilnost, 𝑏 Burgersov vektor, 𝑙 velikost podzrn in𝜏 =

1

2𝐺𝑏², kjer je 𝐺 strižni modul [2].

3.3 Lagrangeeva mehanika

Osnovne enačbe Newtonove mehanike, ki so izražene z vektorskimi gibalnimi enačbami za enega ali več delcev, so v določenih primerih reševanja problemov prekompleksne za učinkovito praktično rabo.

Zato se rajši poslužujemo analitične ali Lagrangeeeve mehanike, ki jo je vpeljal Joseph-Louis Lagrange.

Tukaj namesto vektorjev, ki določajo lego delcev, uporabimo posplošene (generalizirane) koordinate, ki so posebno uporabne, ko je gibanje teh delcev omejeno z vezmi [9].

Definicija Lagrangeeve funkcije je naslednja

𝐿 = 𝐾𝐸 − 𝑃𝐸 (3.15)

kjer 𝐾𝐸 = ¹

2∑ 𝑚(𝑥̇_𝐴)² predstavlja kinetično energijo opazovanega sistema ali telesa, 𝑃𝐸(𝑥_𝐴) pa predstavlja njegovo potencialno energijo.

Gibanje teles je velikokrat omejeno na del nekega vektorskega prostora zaradi delovanje drugih teles.

Te omejitve imenujemo vezi. Enostavni primeri so napetost v vrvi pri nihalu, normalne sile na telo, ko se to giblje po površini. Vezi delimo na holonomne in neholonomne. Prve so določene če velja za sistem holonomnih vezi,

𝑓_𝑘(𝑟₁, 𝑟₂. . . 𝑟_𝑁, 𝑡) = 𝑓_𝑘(𝑥₁, 𝑥₂. . . 𝑥_Ñ, 𝑡) = 0 , 𝑘 = 1, 𝐾 (3.16) kjer označujemo z 𝑟_𝑖 vse vektorje, z 𝑥_𝐴 vse koordinate delcev, s 𝑡 čas in s 𝐾 število vezi.

Ko imamo opravka s takšno vrsto vezmi ima Lagrangeeva enačba naslednjo obliko 𝑑

𝑑𝑡 (∂𝐿

𝜕𝑟̇_𝐴) − 𝜕𝐿

𝜕𝑟_𝐴= 𝜆_𝑘𝜕𝑓_𝑘

𝜕𝑟_𝐴 (3.17)

kjer je 𝐿 Lagrangeeva funkcija 𝑟̇_𝐴 in 𝑟_𝐴 vektoja hitrosti in položaja telesa, 𝑓_𝑘 vezi sistema in 𝜆_𝑘 Lagrangeov multiplikator. Desni del enačbe predstavlja sile vezi, levi del pa enačbo gibanje sistema brez vezi. Takšen sistem je rešljiv z vpeljavo posplošenih – generaliziranih koordinat 𝑞_𝑗, = 1, 𝑛.

Kjer velja

𝑛 = Ñ − 𝐾 = 3𝑁 − 𝐾 (3.18)

in

11

𝑟_𝑖 = 𝑟_𝑖(𝑞₁. . . 𝑞_𝑛, 𝑡) . (3.19)

Če zamenjamo vektorje sistema z novimi generaliziranimi koordinatami in nas zanima samo dinamika generaliziranih koordinat 𝑞_𝑗 lahko opustimo Lagrangeev multiplikator in računamo samo z levim delom enačbe (3.17)[10]

𝑑 𝑑𝑡 (∂L

𝜕𝑞̇_𝑗) − 𝜕𝐿

𝜕𝑞_𝑗= 0 , (3.20)

ker velja

𝜕𝑓

𝜕𝑞𝑗= 0 . (3.21)

3.3.1 Primer: Težno nihalo na togi palici

Telo je pripeto na togi palici, katere težo zanemarimo in ki se giblje smo po eni ploskvi (slika 3-2). Vez ki omejuje gibanje krogle je definirana z enačbo 𝑥²+ 𝑧² = 𝑑² in ker zanemarimo gibanje v smeri 𝑦, dodamo vez 𝑦 = 0. Tako lahko določimo število generaliziranih koordinat preko enačbe (3.18) in kot novo spremenljivko uvedemo 𝜙.

Najprej izračunamo Lagrangeovo funkcijo 𝐿, kjer je 𝐾𝐸 = ^𝑚

2𝑑²𝜙̇ in 𝑃𝐸 = −𝑚𝑔𝑑𝑐𝑜𝑠𝜙 Ko vse ustavimo v enačbi (3.15) in (3.20) dobim gibalno enačbo za nihanje v ravnini.

𝜙̈ = −𝜔₀²𝑠𝑖𝑛𝜙, 𝜔₀= √^𝑔

𝑑

Za majhna nihanja velja: 𝜙̈ = −𝜔₀²𝜙 [9].

Slika 3-2: Skica težnega nihala na togi palici.

12

3.4 Numerični model DRX

Kot smo že omenili je medel podoben pristopu modeliranja s celičnimi avtomati, s skrajšanimi časi računanja. Namesto prostorske predstavitve mikrostrukture je uporabljen pristop modela ansambla, ki mikrostrukturo predstavi kot ansambel zrn, ki nam kasneje omogoča izračun energije zrn v določenem volumnu in moč disipacije premikanja med premikanjem kristalnih mej zrn. To nam nadalje omogoča kasnejšo uporabo Lagrangeevega formalizma za izračun hitrosti rasti zrn. Na sliki 3-3 vidimo vse vplivne procese in njihove medsebojne odvisnosti, ki s spreminjanjem notarjih spremenljivk stanja vplivajo na razvoj mikrostrukture in tako predstavljajo nov pristop k modeliranju DRX. V nadaljevanju bodo ti procesi podrobneje predstavljeni [2].

Slika 3-3: Shematski prikaz medsebojno odvisnih parametrov v modelu za simulacij DRX [2].

3.4.1 Predstavitev mikrostrukture

Model temelji na teoriji povprečnega polja, kjer je dani volumen 𝑉_𝐸 razdeljen na 𝑁 zrn. Vsako zrno ima določene 4 notranje spremenljivke stanja, tj. povprečna gostota dislokacij zrna 𝜌_𝑖, velikost zrna 𝑟_𝑖, in dve spremenljivko za določitev volumna in površine zrna. Prvi dve se zaradi vhodnih parametrov, tj. hitrost deformacije in temperature spreminjata in posledično določata razvoj mikrostruktur. Ta je odvisen od procesov nukleacije novih zrn 𝑁̇, rasti zrn 𝑟̇, dinamične poprave DR, statične poprave SR, in deformacijskega utrjevanja WH (slika 3-3). Drugi dve spremenljivk sta geometrijski spremenljivki 𝜅_𝑖^(𝑉) in 𝜅_𝑖^(𝑆), ki podajata volumen in površino i-tega zrna.

𝑉_𝑖(𝑟_𝑖) = 𝜅_𝑖^(𝑉)𝑟_𝑖³ (3.22) in

𝑆_𝑖(𝑟_𝑖) = 𝜅_𝑖^(𝑆)𝑟_𝑖² (3.23) V primeru predpostavke, da so vsa zrna okrogla sta spremenljivki 𝜅_𝑖^(𝑉) =⁴

3𝜋 in 𝜅_𝑖^(𝑆)= 4𝜋. Poleg tega moramo upoštevati tudi porazdelitev zrn, od katere je odvisna celotna kinetika rekristalizacije in končna mikrostruktura ter posledično mehanske lastnosti. Tako določimo začetno število zrn ter vsakemu pripišemo 𝑟_𝑖 s pomočjo generatorja naključnih števil in z upoštevanjem povprečne začetne velikosti in raztrosa, ki jih določimo, bodisi preko eksperimentalnih realnih mikrostruktur, bodisi preko numeričnih preizkusov. Zrna v realnih mikrostrukturah niso nikoli idealnih oblik, običajno so oblike

13

različnih poliedrov. Predpostavka, da so vsa zrna enake oblike nam samo pomaga skrajšati čas računanja [2].

3.4.2 Gostota dislokacij

Razvoj gostote dislokacij v posameznemu zrnu temelji na KM-modelu, ki, je predstavljan v prejšnjem poglavju. V vsakem deformacijskem koraku se gostota dislokacij v posameznem zrnu zveča ali zmanjša, za kar uporabimo enačbo (3.9).

Za izračun dejanske napetosti tečenja v simuliranem materialu uporabimo enačbo (3.24), kjer moramo upoštevati še začetno napetost tečenja 𝑘_𝑓0 ter namesto posameznih gostot dislokacij izračunamo povprečno gostoto dislokacij, ki upošteva volumen vsakega zrna.

𝜎 = 𝑘_𝑓0+ 𝛼𝐺𝑏√𝜌̅ , (3.24)

kjer je

𝜌̅ = 1

𝑉_𝐸∑ 𝑉_𝑖𝜌_𝑖

𝑁

𝑖

. (3.25)

Ta model je omogoča opis obnašanja materiala med plastično deformacijo z eno samo spremenljivko stanja, to je povprečna gostoto dislokacij, kar pa velja samo takrat kadar nimamo med procesom prehitrih sprememb (skokov) hitrosti deformacije [2].

3.4.3 Energija sistema

Zaradi uporabe Lagrangeevega formalizma, pri katerem potrebujemo za izračun Lagrangeeve funkcije energije sistema, moramo vsakemu zrnu izračunati njegovo potencialno energijo. Zato upoštevamo energijo dislokacij in energijo kristalnih mej zrn, ki skupaj predstavljata prosto energijo zrna. Prvi člen desnega dela enačbe (3.26) predstavlja energijo dislokacij, drugi člen pa energijo velikokotnih mej, skupni izračun pa znaša polovični seštevek porvršin vseh zrn v volumnu 𝑉_𝐸 [2].

𝑊_𝑃𝑜𝑡 = ∑ 𝑉_𝑖(𝑟_𝑖)𝜏𝜌_𝑖 +1

2𝑆_𝑖(𝑟_𝑖)𝛾

𝑁

𝑖=1

, (3.26)

Kjer je 𝜏 linijska energija dislokacij in 𝛾 površinska energija. Gibanje velikokotnih mej je disipacijski proces, kjer je sila trenja proporcionalna hitrosti gibanja mej, kot to velja npr. za viskozni blažilec. Za izračun disipacije uporabimo spodnjo enačbo (3.27), ki jo izračunamo s pomočjo mobilnosti. Le to izračunamo po enačbi (3.13), ki je podane v prejšnjem poglavju [2]

𝑊̇_{𝐷𝑖𝑠𝑠} =1 2∑ 1

2𝑀𝑟̇_𝑖²𝑆_𝑖(𝑟_𝑖)

𝑁

𝑖=1

. (3.27)

3.4.4 Gonilna sila za rekristalizacijo

Zrna, ki rekristalizirajo imajo tik ob kristalni meji gostoto dislokacij skoraj enako nič. Proti notranjosti tega zrna se gostota dislokacij povečuje zaradi vedno daljše izpostavljenosti deformacijskemu utrjevanju. Rekristalizacija zmanjšuje gostoto dislokacij in posledično tudi prosto energijo celotnega

14

sistem. Zato je potrebno upoštevati dodatno vodilno silo za gibanje kristalnih mej zrn. Ker v modelu ansambla zrn predpostavimo samo eno vrsto gostote dislokacij v zrnu, gonilna sila za rekristalizacijo ni upoštevana pri izračunu energije sistema. Vseeno pa jo moramo upoštevati zaradi uporabe Lagrangeevega formalizma [2]. To storimo na način, ki je shematsko prikazan na sliki 3-4.

Slika 3-4: Shematski prikaz sferičnega zrna modela za določitev zmanjšanja volumna, zaradi razlik v gostoti dislokacij [2].

Predpostavimo da zrna, ki rastejo zavzamejo volumen 𝑑𝑉_𝑖 zrna 𝑖 kot je prikazano na sliki 3-4. Od tod lahko za hitrost spremembe energije zapišemo:

𝑑𝐸_𝑖

𝑑𝑡 = 𝜌_𝑖𝜏𝑑𝑉_𝑖

𝑑𝑡 = 3𝜌_𝑖𝜏𝜅_𝑉,𝑖² 𝑟_𝑖²𝑟̇_𝑖 , (3.28) zaradi česar nastane sila, ki kaže proti središču zrna 𝑖:

𝐹_{𝑅𝑋,𝑖} = 𝜕

𝜕𝑟̇_𝑖(𝑑𝐸_𝑖

𝑑𝑡) = 3𝜌_𝑖𝜏𝜅_𝑉,𝑖² 𝑟_𝑖² . (3.29)

3.4.5 Variacijski pristop

Za izpeljavo enačbe za izračun hitrosti rasti zrn 𝑟̇_𝑖, moramo s pomočjo enačb za energijo sistema uporabiti Lagrangeevo enačbo prvega reda, ki je razširjena z silo rekristalizacije 𝐹_{𝑅𝑋,𝑖}:

𝑑 𝑑𝑡(𝜕𝐿

𝜕𝑟̇) −𝜕𝐿

𝜕𝑟+𝜕𝐷

𝜕𝑟̇ = 𝜆𝜕𝑓

𝜕𝑟+ 𝐹_𝑅𝑋 . (3.30)

Tu je uporabljena je Lagrangeeva funkcija, ki je enaka negativni potencialni energije, ker v sistemu ne nastopa kinetična energija. Torej

𝐿 = 𝑊_𝐾𝑖𝑛− 𝑊_𝑃𝑜𝑡 = −𝑊_𝑃𝑜𝑡 . (3.31) Celotni volumen sistema 𝑉_𝐸 je konstanten. Is tega sledi enačba holonomnske vezi

𝑓(𝑟) = 𝑉_𝐸− ∑ 𝑉_𝑖(𝑟_𝑖) = 0

𝑁

𝑖=1

. (3.32)

15

Združimo enačbe (3.26), (3.27), (3.29) in (3.30), da dobimo enačbo za izračun hitrosti rasti posameznih zrn

𝑟̇_𝑖 = 𝑀 (−6𝜅_𝑖^(𝑉)

𝜅_𝑖^(𝑆)(𝜏𝜌_𝑖 + 𝜆 + 𝜏𝜌_𝑖𝜅_𝑖^(𝑉)) −2

𝑟_𝑖 𝛾) . (3.33)

Če nato odvajamo enačbo (3.32) po času in vanjo ustavimo (3.33) dobimo enačbo (3.34) za izračun Lagrangeevega multiplikatorja [2]

𝜆 = −

∑ 𝜅_𝑉,𝑖𝑟_𝑖²(6𝜅_𝑉,𝑖

𝜅_𝑆,𝑖(𝜏𝜌_𝑖) +2

𝑟_𝑖𝛾 + 6𝜏𝜌_𝑖𝜅_𝑉,𝑖² 𝜅_𝑆,𝑖

𝑁𝑖

∑ 𝜅^𝑁_{𝑖 𝑉,𝑖}𝑟_𝑖²(6𝜅_𝑉,𝑖 𝜅_𝑆,𝑖)

. (3.34)

3.4.6 Nukleacija

Za upoštevanje nukleacije v tem modelu uporabimo kriterij za nukleacijo, ki sta ga določila Roberts in Ahlblom (enačba 3.14). Nova zrna so dodana v volumen, ko določeno zrno doseže kritično gostoto dislokacij 𝜌_𝐶, kjer 𝑙 predstavlja velikost podzrn

𝑙 = 𝐾^𝐺𝑏

𝑘_𝑓 . (3.36)

Zgornja enačba temelji na recipročni zvezi normalizirane velikosti podzrn 𝑙 𝑏⁄ in normalizirani napetosti 𝑘_𝑓/𝐺 s koeficientom 𝐾, z vrednostjo 10 za kovine. 𝑘_𝑓 v našem primeru predstavlja napetost stacionarnega stanja 𝜎_𝑆𝑆, ki jo izračunamo iz Sellarsove enačbe (3.5).

Nova zrna so ustvarjena glede na temperaturno odvisno verjetnost, ki je odvisna od velikosti časovnega koraka

𝑝 = 𝑆_𝑝𝑛^′𝜀̇^𝑘𝑁exp (−𝑄_𝑁

𝑅𝑇) 𝛥𝑡 . (3.37)

𝑆_𝑝 predstavlja površino kristalne meje zrna z nukleacijskimi mesti, 𝑛^′ je koeficient odvisen od materiala, 𝑘_𝑁 je enak 0,5 in 𝑄_𝑁 predstavlja aktivacijsko energijo za nukleacijo [2].

16

4 Opis programa in eksperimentalnih rezultatov

4.1 Program

Model je implementiran preko programa, ki je napisan v programskem jeziku C++. Uporabljali smo urejevalnik besedil Eclipse IDE. Shema tega programa je predstavljena na spodnji sliki 4-1.

Slika 4-1: Shema programa dinamične rekristalizacja

Kot je razvidno iz sheme, program najprej generira mikrostrukturo s pomočjo generatorja naključnih števil in jih logaritemsko porazdeli po velikosti glede na določeno povprečno velikost in raztros ter izračuna celotni simulacijski volumen. Ta začetna porazdelitev se izpiše v datoteko csv. Nato se izračunajo vsi potrebni parametri, za uporabo konstitucijskih enačb za posamezna zrna (KM model), za nukleacijo dinamične rekristalizacije, za gibanja velikokotnih mej z uporabo Lagrangeevega formalizma. Za tem se zažene zanka, ki se ponovi po določenem časovnem intervalu, do določene končne stopnje deformacije 𝜀_𝐾. V vsakem koraku se posodabljajo dinamični proces, ki spreminja notranje spremenljivke generiranih zrn in z nukleacijo v mikrostrukturo dodaja nova zrna, prav tako pa nekatera zrna izginjajo zaradi rasti drugih zrn. Najprej program za vsako zrno s pomočjo KM modela in enačbe (3.9) izračuna gostoto dislokacij, ki se spreminja zaradi deformacije. Na koncu poda povprečno gostoto dislokacij v celotni mikrostrukturi, s katero lahko izračuna napetost tečenja s pomočjo enačbe (3.24). Nato se zažene zanka nukleacije DRX, kjer za vsako zrno posebej program preveri ali je na meji tega zrna možen pojav nukleusa. Če je potem se v mikrostrukturi generira novo zrno. Naslednji proces zajema rast zrn, ki je odvisna od gostote dislokacij zrna. Zrna lahko rastejo ali pa se krčijo, zaradi rasti drugih zrn. Če se zrnu premer zmanjša do nič ali v negativno program to zrno izbriše. Že med računanjem zanke dinamičnih procesov se v dve datoteki izpisujejo rezultati vsakega časovnega koraka. To sta tabela kinetike DRX in tabela spreminjanje napetosti in drugi parametrov mikrostrukture glede na stopnjo deformacije. Na koncu se v obliki datoteke izpiše še končna porazdelitev vseh zrn v simulacijskem volumnu.

17

4.2 Eksperimentalni rezultati

Za izvedbo parametrične analize našega modela in primerjavo simuliranih krivulj napetosti v odvisnosti od stopnje deformacije z realnimi eksperimentalno pridobljenimi krivuljami, smo izbrali jeklo z oznako S690QL. To je visoko trdnostno kaljeno jeklo, ki je zaradi kombinacije visoke trdnosti, dobre razpoložljivosti in cenenosti ter enostavne izdelave zelo uporabno za mobilne aplikacije ter tudi za fiksne jeklene konstrukcije. Oznaka S690QL se nanaša na minimalno mejo tečenja 690 MPa. Zaradi visoke trdnosti je mogoče konstrukcije oblikovati lažje, kar je še posebej velik plus pri mobilni uporabi, kjer potrebujemo hkrati dobro nosilnost in operativno učinkovitost. Kemična sestave jekla je predstavljena v spodnji Tabeli 1.

Tabela 1: Kemična sestava jekla S690QL

Element C Cr Mn Ni Si Mo Ti Va Al Nb Cu

% 0,14 0,87 1,375 0,4 0,274 0,45 0,02 0,005 0,045 0,022 0,221 Na sliki 4-2 je prikazana začetna mikrostruktura vzorcev za tlačni preizkus.

Ta vzorec je vzet iz valjane plošče debeline 100mm na četrtini njenega preseka, slika pa je narejena pri povečavi 200x. Vidimo, da je povprečna velikost zrn približno 65μm. Ker v simulaciji upoštevamo začetno mikrostrukturo avstenitnega stanja mikrostrukture, smo v izračunih v nalogi predpostavili, da so zrna med procesom avstenitizacije na 1200°C zrasla na povprečno velikost 100μm.

Slika 4-2: Mikrostruktura začetnega stanja jekla S690QL pri povečavi 200x

Na izdelanih vzorcih so bili narejeni tlačni preizkusi v vročem na simulatorju metalurških stanj Gleeblue 1500D. Testi so potekali pri petih različnih temperaturah 900°C, 1000°C, 1100°C, 1200°C in 1250°C ter pri dveh različnih hitrostih deformacije 0,1s^-1 in 1s^-1, do končne deformacije 0,9. Dobljene krivulje tečenja so prikazane na sliki 4-3.

Slika 4-3: Krivulje tečenja tlačnega preizkusa vzorcev iz jekal S690QL, pri različnih temperaturah in dveh hitrostih deformacije.

18

Najprej si poglejmo sliko 4-3a, kjer so predstavljene krivulje tečenja pri petih različnih temperaturah za hitrost deformacije 0,1 s^-1. Pri višjih temperaturah opazimo, da rezultati meritev vsebujejo veliko šuma, zato smo s pomočjo polinoma šeste stopnje krivulje izravnali. To predstavljajo črte črne barve. Tako dobimo lažji vpogled v dejanski potek krivulje tečenja. Vidimo, da pri temperaturi 900°C na sliki 4-3a krivulja tečenja praktično nima vrha, ker napetost neprestano narašča. To lahko pomeni, da je dimamična rekristalizacija prepočasna, da tako ne more konkurirati utrjevanju in dinamični popravi med procesom deformacije. Pri višjih temperaturah slika 4-3a (>900°C) je opazen pojav stacionarnega stanja, kjer se krivulja tečenja proti končni stopnji deformacije izravna, kjer DRX, DRV ter utrjevanje dosežejo ravnovesje. Opazimo tudi pojav vrha krivulje tečenja, ki je očitnejši pri višjih tempereaturah.

Vrh krivulje označuje stopnja deformacija 𝜀_𝑝, ki se z povišanjem temperature deformacije premika proti nižjim napetostim in v levo proti nižjim vrednostim stopnje deformacije. Pri hitrosti deformacije 1 s^-1 na sliki 4-3b so prisotne opazno višje napetosti, prav tako je opazen strmejši začetek krivulj, zaradi večje hitrost utrjevanja. Napetost staconarnega stanja je znatno višja kot pri hitrosti deformacije 0,1 s^-

1. Tudi 𝜀_𝑝 se nahaj pri večjih napetostih in včjih stopnjah deforacije. Vse to so pričakovani rezultati.

Slika 4-4: Mikrostruktura jekla S690QL po tlačnem preizkusi na Geeblu 1500D. a) deformacija pri temperaturi 1150°C in hitrosti deformacije 1 s^-1 b) deformacija pri temperature 1150°C in hitrosti deformacije 0,1 s^-1

Na slika 4-4 sta prikazani dve mikrostrukturi naših vzorcev po deformacij. Slika 4-4a prikazuja mikrostrukturo vzorca deformiranega pri temperaturi 1150°C in hitrosti deformacije 1 s^-1. Povprečna velikost zrn je približno 50μm. Medtem, ko je povprečna velikost zrn vzorca deformiranega pri temperaturi 1150°C in hitrosti deformacije 0,1 s^-1 na sliki 4-4b, priblišno 80μm. Pojav večjih zrn pri manjših hitrostih deformacije nastane zaradi višje napetosti stacionarnega stanje pri večji hitrostih deformacije. To pove tudi enačba (3.2), ki opisuje odvisnost napetosti stacionarnega stanje od končne velikost kristalnih zrn.

a) b)

19

5 Rezultati in diskusija

5.1 Parametrična analiza

V diplomskem delu smo raziskovali vplive različnih parametrov na potek dinamičen rekristalizacije. S spreminjanjem teh parametrov smo spreminjali tudi vplive vseh mehanizmov, ki potekajo med deformacijo materiala in so odvisni od hitrosti deformacije, stopnje deformacije in temperature.

Spremljali smo odvisnost petih različnih parametrov, njihov vpliv na oblike krivulj tečenja in na potek spreminjanja povprečne velikosti zrn v odvisnosti od stopnje deformacije je prikazan na spodnjih slikah. Za parametrično analizo smo izbrali konstantno temperaturo deformacije 1000°C in hitrost deformacije 1s^-1.

Na sliki 5-1 je prikazana odvisnost poteka DRX glede na začetno velikost zrn 𝐷₀. Pričakovan je opazen hitrejši padec napetosti tečenja na sliki 5-1a, bolj kot je začetna mikrostruktura drobnozrnata. Pri začetni velikosti 50μm, je opazen pojav ciklične DRX. Medtem ko na sliki 5-1b vidimo, da je končna velikost zrn enaka neglede na začetno velikost zrn. Končan mikrostruktura je v tem primeru neodvisna od poteka DRX. Opazimo lahko tudi, da pri vseh treh primerih na sliki 5-1b krivulja pade pri določeni stopnji deformacije, kar pomeni, de se rekristalizacija prične pri določeni stopnji deformacije neglede na začetno mikrostrukturo.

Slika 5-1: Parametrična analiza pri temperaturi 1000°C in hitrosti deformacije 1s^-1, s spreminjanjem začetne velikosti zrn 𝐷₀ (50μm, 100μm, 200μm). a) krivulja napetost-deformacija in b) krivulja povprečna velikost zrn-deformacija.

Slika 5-2: Parametrična analiza pri temperaturi 1000°C in hitrosti deformacije 1s^-1, s spreminjanjem koeficienta mobilnosti 𝑘_𝑚 (1,1; 2,1; 4,1). a) krivulja napetost-deformacija in b) krivulja povprečna velikost zrn-deformacija.

20

Odvisnost razvoja mikrostruktur in krivulje tečenja od mobilnosti je prikazan na sliki 5-2. Vpliv tega parametra smo nadzoroval s spreminjanjem koeficienta mobilnosti 𝑘_𝑚. Mobilnost (enačba 3.13) je odvisna od hitrost premikanje velikokotnih mej. To lahko opazimo na sliki 5-2a, kjer napetost tečenja hitreje pada pri večjih koeficientih mobilnost, zaradi hitrejše rasti zrn. Večji kot je ta koeficient bolj je izrazit vrh krivulje tečenja. Prav tako z večanjem mobilnosti zmanjšujemo napetost stacionarnega stanja, kar vpliva na končno stanje mikrostrukture. Premer zrn končnega stanje se zmanjšuje z zmanjšanjem koeficienta 𝑘_𝑚 (slika 5-2b). Z večanjem koeficienta mobilnosti postaja končna mikrostruktura bolj grobozrnata, na grafu povprečna velikost zrn-deformacija je opaziti, da se rekristalizacija pri nižjih 𝑘_𝑚 začne pri nižjih stopnjah deformacije.

Slika 5-3 prikazuje odvisnost napetosti tečenja in povprečne velikosti zrn od koeficienta temperaturno odvisne verjetnosti za nukleacijo 𝑘_𝑝 (enačba 3.37). Od tega koeficienta je odvisno število nukleusov, ki se v vsakem časovnem koraku pojavijo na kristalnih mejah zrn, ko je v teh dosežena kritična gostota dislokacij za DRX. Na sliki 5-3a lahko opazimo, da je odvisnost napetosti tečenja od koeficienta 𝑘_𝑝 premo sorazmerna. Prav tako je premo sorazmerna odvisnost z povprečno velikostjo zrn v končni mikrostrukturi, prikazana na sliki 5-3b, kjer lahko vidimo, da se tudi v tem primeru rekristalizacija začne vedno pri enaki stopnji deformacije.

Slika 5-4: Parametrična analiza pri temperaturi 1000°C in hitrosti deformacije 1s^-1, s spreminjanjem koeficienta kritične gostote dislokacij 𝑘_𝜌𝑐 (0,05; 1,1; 2,5). a) krivulja napetost-deformacija in b) krivulja povprečna velikost zrn-deformacija.

Krivulje predstavljene na sliki 5-4a, prikazujejo vpliv spreminjanja koeficienta kritične gostote dislokacij 𝑘_𝜌𝑐 (enačba 3.14). Na sliki 5-4a lahko vidimo, da na krivuljo tečenja, spreminjanje tega parametra nima prav velikega vpliva. Odstopa smo največji koeficient, kjer so med deformacijo dosežene večje napetosti tečenja. S slike 5-4b lahko sklepamo, da se zaradi potrebno večje kritične gostote dislokacij Slika 5-3: Parametrična analiza pri temperaturi 1000°C in hitrosti deformacije 1s^-1, s spreminjanjem

koeficienta temperaturno odvisne verjetnosti za nukleacijo 𝑘𝑝 (0,025; 0,09; 0,2). a) krivulja napetost-deformacija in b) krivulja povprečna velikost zrn-deformacija.

21

za nukleacijo novih zrn, rekristalizacija prične pri večjih stopnjah deformacije. Vendar to zelo šibko vpliva na končno velikost zrn, kjer spet opazimo odstopanje samo pri največjem koeficientu kritične gostote dislokacij.

Slika 5-5: Parametrična analiza pri temperaturi 1000°C in hitrosti deformacije 1s^-1, s spreminjanjem koeficienta hitrosti utrjevanja v drugi fazi 𝜃_𝐼𝐼 (0,8e9; 1,6e9; 2,4e9). a) krivulja napetost-deformacija in b) krivulja povprečna velikost zrn-deformacija.

Zadnji parameter, ki smo ga spreminjali je koeficient hitrosti utrjevanja v drugi fazi utrjevanja 𝜃_𝐼𝐼. Odvisnost kinetike DRX od tega koeficienta je predstavljena na sliki 5-5, kjer s slike 5-5a razberemo, da ta najbolj vpliva na začetni naklon krivulje tečenja, in sicer z naraščanjem 𝜃_𝐼𝐼 napetost tečenja hitreje narašča. To je posledica hitrejšega kopičenja dislokacij v prvotnih zrnih. Opazen je tudi hitrejši padec napetosti ob začetku rekristalizacije, kar je prav tako vzrok kopičenja dislokacij, saj zrna pri večjem 𝜃_𝐼𝐼 hitreje dosežejo kritično gostoto dislokacij za nukleacijo. Na sliki 5-5b vidimo, da se rekristalzacija začne pri nižjih stopnjah deformacije, kar potrjuje dejstvo, da je v primeru večjega koeficienta 𝜃_𝐼𝐼 pričetek nukleacije pri nižjih stopnjah deformacije. Na končno velikost zrn ta koeficient nima velikega vpliva. Na sliki 5-5b se tudi vidi majhno povečanje zrn z zmanjšanjem koeficienta utrjevanja.

5.2 Simulacija DRX za jeklo S690QL

Z modelom smo naredili serijo simulacijo na podlagi parametrov predstavljanih v tabeli 2. Do končnih parametrov smo prišil s pomočjo parametrične analize in primerjanjem eksperimentalnih in simulacijskih krivulj tečenja. Za generiranje začetne porazdelitve zrn smo izbrali začetno velikost zrn 100μm ter raztros 0,3. Za izračun napetosti stacionarnega stanje, s pomočjo Sellarsove enačbe (3.5), pridejo v poštev parametri 𝑄_𝐼𝐼,𝑛_𝐼𝐼, 𝐴_𝐼𝐼in 𝛼_𝐼𝐼, s koeficientom 𝑘_𝜌𝐶 pa smo uravnavali velikost kritične gostote dislokacij potrebne za nukleacijo novih zrn (enačba 3.14).

Tabela 2: Parametri, uporabljeni za simulacijo DRX

Simulacije smo izvedli pri temperaturah 900°C, 1000°C, 1100°C, 1200°C in 1250°C ter pri dveh različnih hitrostih deformacije 1s^-1 in 0,1s^-1, pri enakih pogoji kot so bili izvedeni eksperimentalni preizkusi. Poleg samega ujemanja krivulj, je bilo potrebno opazovati tudi ujemanje eksperimentalne povprečne velikosti zrn, izračunane iz končne napetosti tečenja simulacije po enačbi (3.2) in povprečne

𝑘_𝑓0(MPa) 𝛼 𝐺(GPa) 𝑏(nm) 𝑄_𝑚(kJ/mol) 𝑚₀(m⁴/Js) 𝑛^′ 𝑄_𝑁(kJ/mol)

14 0,15 75 2,5 278,308 0,592 9,398∙10⁵ 75,429

𝑘_𝑁 𝛾(J/m²) 𝜃_𝐼𝐼(G) 𝑛_𝐼𝐼 𝐴_𝐼𝐼 𝛼_𝐼𝐼 𝑄_𝐼𝐼(kJ/mol) 𝑘_𝜌𝐶

1,429 0,8 1,2∙10⁹ 3,44 7,49∙10¹⁰ 0,018 333,420 0,7

22

velikost zrn odvisne od končne porazdelitve zrn v simulacijskem volumnu. To ujemanje lahko vidimo na sliki 5-6. Pričakovano je povečanje končne velikosti zrn z višanjem temperature deformacije in/ali z nižanjem hitrosti deformacije. Iz pridobljenih podatkov o kinetiki DRX smo izrisali krivulje tečenja (slika 5-7), krivulje spreminjanja povprečne velikosti zrn glede na deformacijo (slika 5-8) ter krivuljo odvisnosti deleža rekristaliziranega material in deformacije (slika 5-9).

Slika 5-6: Primerjava eksperimentalne in simulacijske končne povprečne velikosti zrn, pri temperaturah 900°C, 1000°C, 1200°C, 1250°C ter pri dveh različnih hitrostih deformacije a) 1s^-1 in b) 0,1s^-1

Slika 5-7: Krivulje tečenja pridobljene iz podatkov simulacije (črtkana črta) v primerjavi z eksperimentalnimi krivuljami tečenja, pri temperaturah 900°C, 1000°C, 1200°C, 1250°C ter pri dveh različnih hitrostih deformacije a) 1s^-1 in b) 0,1s^-1

Iz slike 5-7 vidimo, da se simulacijske krivulje po končni napetosti dobro ujemajo z eksperimentalnimi, z izjemo krivulje pri temperaturi 900°C in hitrosti deformacije 0,1s^-1 na sliki 5-7b, kjer je simulirana napetost tečenja prenizka, medtem ko pri eksperimentalni krivulji napetost tečenja narašča.

Najverjetneje pri eksperimentalnem preizkusu sploh ni prišlo do rekristalizacije, ali pa je bila ta bistveno počasnejša kot v simulaciji. Tudi pri ujemanju začetnih delov krivulj tečenja, ko napetost še narašča (sliki 5-7a) opazim večja odstopanja. Vzrok za to so začetni pogoji, saj simulacija ne upošteva elastičnega področje deformiranja material. Ujemanje napetosti brez velikih odstopanj je zelo pomembno, če želimo načrtovati orodja za preoblikovanje, ki morajo prenesti te napetosti. Pri hitrosti deformacije 1s^-1 pri temperaturah 1200°C in 1250°C opazimo na krivuljah tečenje (slika 5-7a) pojav ciklične DRX. To je opazno tudi na sliki 5-8a, kjer povprečna velikost zrn, predvsem takoj po začetku rekristalizacije, očitno niha, medtem ko je pri nižjih temperaturah padec povprečne velikosti zrn precej konstanten. To slabše ujemanje z eksperimentalnimi krivuljami, kjer je pri visokih temperaturah prisoten pojav neciklične rekristalizacije, lahko razložimo z nepoznavanjem dejanske eksperimentalne začetne povprečne velikosti avstenitnih zrn. Namreč, pri eksperimentalnem preizkusu so se zrna pred deformacijo nekaj časa zadrževala na delavni temperaturi deformacije in ker je mobilnost mnogo višja pri višjih temperaturah so zrna med tem verjetno močno zrasla. Zato se v primeru eksperimentalnih krivulj, kjer so zrna bolj groba ne pojavi ciklična rekristalizacija. Pri hitrosti 0,1s^-1 je pojav cikličen rekristalizacije pri simuliranih krivuljah tečenje še bolj očiten in se pojavi že pri temperaturi 1100°C.

Na sliki 5-8b vidimo kako pri temperaturah 1200°C in 1250°C velikost zrn v mikrostrukturi zelo hitro