Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo
DIPLOMSKA NALOGA
UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM PRVE STOPNJE GRADBENIŠTVO
Ljubljana, 2021
Hrbtna stran: 2021
MARTIN MAGLICA
POŽARNA ANALIZA ARMIRANOBETONSKE STAVBE
MAGLICA MARTIN
gradbeništvo in geodezijo
Kandidat/-ka:
Mentor/-ica: Predsednik komisije:
Somentor/-ica:
Član komisije:
Ljubljana, _____________
Diplomska naloga št.:
Graduation thesis No.:
MARTIN MAGLICA
PO Ž ARNA ANALIZA ARMIRANOBETONSKE STAVBE
FIRE ANLYSIS OF REINFORCED CONCRETE STRUCTURE
doc. dr. JERNEJA Č. KOLŠEK /
POPRAVKI – ERRATA
Stran z napako Vrstica z napako Namesto Naj bo
ZAHVALA
V tem delu bi se rad zahvalil svoji mentorici, doc. dr. Jerneji Češarek Kolšek, saj se je kljub tako zahtevnemu obdobju zavzela zame in mi pomagala pri izdelavi diplomske naloge. Čeprav sta večino leta delo in komunikacija potekala na daljavo, zaradi njenega truda in skrbnosti razlike pravzaprav nisem opazil.
Zahvalil bi se tudi trenerju in mentorju Mojmirju Kovaču za dolgoletno pomoč in spodbudo.
BIBLIOGRAFSKO-DOKUMENTACIJSKA STRAN IN IZVLEČEK
UDK: 614.84:624.012.45(043.2)
Avtor: Martin Maglica
Mentor: doc. dr. Jerneja Češarek Kolšek, univ. dipl. inž. grad.
Naslov: Požarna analiza armiranobetonske stavbe
Tip dokumenta: Diplomska naloga – univerzitetni študij Obseg in oprema: 41 str., 21 sl., 2 tb., 25 en., 23 virov
Ključne besede: požar, FDS, Abaqus, Evrokod, poenostavljena analiza, napredna analiza, armirani beton
Izvleček
Vsako požarno analizo nosilne konstrukcije stavbe v grobem delimo v tri bistvene faze: (i) analiza razvoja temperature zraka v delu stavbe, kjer gori, (ii) analiza posledičnega naraščanja temperature materiala nosilne konstrukcije tega dela stavbe in (končno) (iii) mehanski odziv nosilne konstrukcije tega dela stavbe (analiza možne porušitve) zaradi njenih povišanih temperatur. Vsaka izmed teh treh faz se skladno z Evrokodom lahko izvede s poenostavljenimi ali natančnejšimi postopki, pri čemer Evrokod podrobneje opredeli le računske metode poenostavljenih analiz, naprednejše analize pa ostajajo bolj stvar osebnega angažmaja vsakega posameznega projektanta (know-how). Diplomska naloga predstavi osnovne principe izvajanja vseh treh omenjenih osnovnih faz požarne analize konstrukcije, in sicer na izbranem konkretnem primeru vzročne stavbe. Pri tem uporabi tako enostavnejše kot naprednejše pristope. Osnovne karakteristike izbrane vzorčne AB stavbe deloma povzamemo po karakteristikah znanega primera poslovne stavbe na Jesenicah, ki jo je v letu 2016 prizadel hujši požar. Primer je dobro opisan v dostopni literaturi, kar nudi dobro osnovo za končno validacijo računskih rezultatov, ki jih predstavlja to delo.
BIBLIOGRAPHIC-DOCUMENTALISTIC INFORMATION AND ABSTRACT
UDC: 614.84:624.012.45(043.2)
Author: Martin Maglica
Supervisor: Assist. Prof. Jerneja Češarek Kolšek, Ph. D.
Title: Fire anlysis of reinforced concrete structure Document type: Graduation Thesis – University studies Notes: 41 p., 21 fig., 2 tb., 25 eq., 23 ref.
Keywords: fire, FDS, Abaqus, Eurocode, simplified analysis, advanced analysis, reinforced concrete
Abstract
Every fire analysis of a building is in general divided in three phases: (i) analysis on the development of temperature of gas inside the fire-affected compartment of the building, (ii) analysis on rising temperature of materials used in the structural elements and (finally), (iii) mechanical analysis of the structure (analysis of possible structural collapse on account of the rising material temperatures).
According to Eurocode, each of those phases may be performed with simplified or advanced calculation methods. Eurocode goes into more details on the simplified methods. However, in terms of the advanced methods, the exact procedure is more in the hands of each individual designer (his know-how). This graduation thesis presents on a practical example the basic principles of all the three phases by using both simpler and more advanced approaches. A case of a real building is analysed, and its main characteristics are based on characteristics of a building from Jesenice (Slovenia), which was affected by a severe fire in late 2016. A couple of details is available in literature about this particular building and this particular fire including information about the corresponding fire-induced damage to the building’s load-bearing structure. The latter provide a good basis for final validation of the calculation results presented in the thesis.
KAZALO
1 UVOD ... 1
1.1. PREDSTAVITEV PROBLEMA ... 1
1.2. NAMEN NALOGE IN DELOVNA HIPOTEZA ... 1
1.3. VSEBINA NALOGE ... 1
2 POŽARNA ANALIZA ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE SKLADNO S SIST EN 1992-1-2 ... 3
2.1. POŽARNI SCENARIJ ... 4
2.2. NEPOSREDNI VPLIVI AD ... 6
2.3. POSREDNI VPLIVI AD ... 6
2.4. POSTOPEK DOKAZOVANJA POGOJA 𝑹𝒇𝒊, 𝒅, 𝒕 ≥ 𝑬𝒇𝒊, 𝒅, 𝒕... 9
2.4.1. TOPLOTNA ANALIZA KONSTRUKCIJE ... 9
2.4.1.1. POENOSTAVLJEN POSTOPEK TOPLOTNE ANALIZE PO SIST EN 1992-1- 2 . 9 2.4.1.2. NAPREDNEJŠI POSTOPKI TOPLOTNE ANALIZE PO SIST EN 1992-1-2 ... 10
2.4.2. MEHANSKA ANALIZA KONSTRUKCIJE ... 13
2.4.2.1. NAČINI PORUŠITVE IN DIMENZIONIRANJE AB STEBROV PRI POŽARNEM PROJEKTNEM STANJU ... 14
2.4.2.2. POENOSTAVLJENI POSTOPKI MEHANSKE POŽARNE ANALIZE AB VITKIH STEBROV PO SIST EN 1992-1-2 ... 15
2.4.2.3. NAPREDNEJŠI POSTOPKI MEHANSKE POŽARNE ANALIZE AB STEBROV PO SIST EN 1992-1-2 ... 21
3 PRIKAZ TIPIČNIH FAZ POŽARNE ANALIZE KONSTRUKCIJE NA PRIMERU IZBRANE AB STAVBE ... 23
3.1. IZBRANA STAVBA ... 23
3.1.1. VZROK POŽARA IN POŽARNA OBTEŽBA STAVBE NA JESENICAH V POŽARU LETA 2016 ... 24
3.1.2. VIZUALNA OCENA POŠKODOVANOSTI KONSTRUKCIJE STAVBE NA JESENICAH PO POŽARU LETA 2016 ... 24
3.2. DIMENZIONIRANJE OBRAVNAVANIH AB STEBROV PRI SOBNI TEMPERATURI (TRAJNA OZ. ZAČASNA PROJEKTNA STANJA) ... 25
3.3. POENOSTAVLJENA POŽARNA ANALIZA STEBROV ... 29
3.3.1. IZBIRA POŽARNE KRIVULJE ... 29
3.3.2. POENOSTAVLJENA TOPLOTNA ANALIZA STEBROV ... 29
3.3.3. POENOSTAVLJENA MEHANSKA ANALIZA STEBROV ... 30
3.4. NAPREDNEJŠA POŽARNA ANALIZA STEBROV ... 34
3.4.1. IZBIRA POŽARNE KRIVULJE ... 34
3.4.2. NAPREDNEJŠA TOPLOTNA ANALIZA STEBRA S3 ... 34
3.4.3. NAPREDNEJŠA MEHANSKA ANALIZA STEBRA S3 ... 36
4 ZAKLJUČEK ... 38
5 VIRI ... 39
KAZALO SLIK
Slika 1: Graf primerov nazivnih požarnih krivulij, kot jih definira SIST EN 1991-1-2 [2] ... 5 Slika 2: Graf temperaturne odvisnosti koeficientov kθ za izračun visokotemperaturne tlačne trdnosti betona iz apnenčevega agregata (modra krivulja) oz. za izračun visokotemperaturne trdnosti
hladnooblikovane natezne jeklene armature s pričakovanimi deformacijami > 20 ‰. ... 6 Slika 3:Shema (a) mikrostrukture betona in (b) fizikalno-kemičnih procesov v betonu med požarom (slika je vzeta iz vira [4]). ... 7 Slika 4:Požarno obremenjen AB steber. (a) Shema mehanizma eksplozivnega luščenja betona. (b) Fotografija poškodb nekega stebra po požarnem testu (slika je vzeta iz vira [4]). ... 8 Slika 5: Posledice eksplozivnega luščenja betona po požaru. (a) Channel tunnel po požaru avgusta leta 2008. (b) Tunel Mont Blanc po požaru marca leta 1999 (slika je vzeta iz vira [4]). ... 9 Slika 6: Temperaturni profil: stebra kvadratnega prečnega prereza s stranico 300 mm (levo) in stebra okroglega prečnega prereza s premerom 300 mm (desno) po 30 minutah standardnega požara. Zaradi simetrije je prikazana le četrtina prereza. ... 10 Slika 7: Toplotna prevodnost betona λc [W/mK] v odvisnosti od temperature (SIST EN 1992-1-2[1]) ... 11 Slika 8: Specifična toplota cp [kJ/kgK] v odvisnosti od temperature (SIST EN 1992-1-2[1]) ... 12 Slika 9: (a) Levo: Vpliv tlačne osne sile P na vrtljivo vpeti steber v nedeformirani legi. Desno:
pripadajoči računski model, s katerim lahko tak vpliv upoštevamo računsko (steber modeliramo kot perfektno raven s centrično osno silo P in dodatnim upogibnim momentom. (b) Vpliv tlačne osne sile na steber v deformirani legi in pripadajoč računski model. ... 17 Slika 10: Tipična oblika krivulje M- κ pri osno-upogibnem deformiranju stebra. ... 17 Slika 11: Razdelitev prečnega prereza stebra na podobmočja (cone) (slika je vzeta iz SIST EN 1992- 1-2 [1]) ... 19 Slika 12: Določitev momentne odpornosti stebra po teoriji drugega reda (MRd), nazivnega momenta M2 in momentne odpornosti stebra po teoriji prvega reda M0Rd s pomočjo krivulj M-κ (slika je vzeta iz SIST EN 1992-1-2 [1]). ... 21 Slika 13: Tloris kleti objekta, v kateri pride do požara (slika je vzeta iz vira [9]). Z oznakami S1-S6 so na sliki dodatno označeni AB stebri, ki so v obravnavanem požaru izpostavljeni najvišjim
temperaturam. ... 24 Slika 14: Model stebra S3 v SAP2000 [17] . ... 27 Slika 15: Temperaturni profil stebra kvadratnega prečnega prereza 400 mm × 400 mm po 5 urah standardnega požara [6]. ... 30 Slika 16: Razdelitev prereza stebra pri metodi območij in določitev povprečne temperature ter
pripadajočih kc,Θ za ta območja (tabela pod prerezom). Na sliki je zaradi simetrije zrisana le četrtina prereza. ... 31 Slika 17:Krivulje M-κ za reducirani prerez stebra, kot smo ga določili po metodi izoterme 500°C (graf levo) in metodi območij (graf desno). ... 33 Slika 18: Ocenjena požarna krivulja za analizo stebra S3 izdelana z modelom reprodukcije
jeseniškega požara iz dela [6]. ... 35 Slika 19: V ABAQUS-u izdelan temperaturni profil stebra S3 za čas okrog 3,5 ur predvidenega naravnega požara ... 35 Slika 20: V ABAQUS-u izdelan temperaturni profil stebra S3 za čas okrog 5 ur naravnega požara ... 36 Slika 21: Krivulje M-κ za steber S3 po 3,5 urah (slika levo) oz. po 5 urah (slika desno)
obravnavanega naravnega požara. ... 37
KAZALO TABEL
Tabela 1: Tabela predstavlja vrednosti NSK pri tisti razporeditvi spremenljivih obtežb in v tistem vozlišču stebra (vrhnjem ali spodnjem), kjer so te najvišje. ... 28 Tabela 2: Točki, pri katerih se graf MRd0- κ obrne navdzol, za prerez stebra S3 po 3,5 in 5 urah obravnavanega naravnega požara. ... 37
»Ta stran je namenoma prazna«
1 UVOD
1.1. Predstavitev problema
Za požarno analizo konstrukcij Evrokod dovoljuje rabo poenostavljenih in naprednejših pristopov.
Oboji temeljijo na določenih predpostavkah in imajo zato določene omejitve (npr. jih ni mogoče aplicirati na vsak obravnavani primer stavbe in požara), je pa teh seveda najmanj pri najbolj naprednih analizah. Po drugi strani pa so zaradi svojih predpostavk vse metode bolj ali manj konzervativne. Bolj konzervativne rešitve, do katerih praviloma pripeljejo poenostavljene metode, praviloma vodijo do dražjih inženirskih rešitev (npr. v predpisovanje pretiranih požarnih zaščit nosilne konstrukcije stavbe). Najbolj napredne metode, ki so običajno najboljši približek realnosti, lahko ponudijo precej bolj optimalne rešitve.
Napotki za izvajanje poenostavljenih postopkov požarnih analiz konstrukcij so v Evrokodu opisani sorazmerno dobro, zato se jih inženirji danes v praksi poslužujejo pogosto. Drugače je z napotki za natančnejše metode, ki jih v Evrokodu ni in zato danes še vedno ostajajo bolj v domeni zainteresiranih posameznikov. To diplomsko nalogo je prispevek k cilju, da bi se v prihodnosti raba naprednejših pristopov razširila širše.
1.2. Namen naloge in delovna hipoteza
V tej nalogi natančneje predstavimo nekaj relevantnih poenostavljenih in naprednejših metod za požarno analizo AB nosilne konstrukcije izbrane stavbe. Stavba, ki jo obravnavamo, je stavba, ki služi širši servisni dejavnosti avtomobilov. V njej lahko zaradi narave dejavnosti tekom življenjske dobe objekta prihaja do občasnega kopičenja večjih zalog avtomobilskih pnevmatik. To so hitro vnetljivi proizvodi in lahko predstavljajo visoko požarno obtežbo stavbe, zato mora biti ta v požarnem smislu temu primerno obravnavana in dimenzionirana.
Zaradi specifik dejavnosti, ki ji je torej stavba namenjena, so predpostavke, na katerih osnujemo poenostavljeno metodo za požarno analizo nosilne konstrukcije objekta, lahko zelo vprašljive. V primerjavi z naprednejšo metodo, ki jo osnujemo na realnejših predpostavkah, in pri kateri zato pričakujemo realnejšo oceno požarne odpornosti analizirane konstrukcije, zato pričakujemo velika odstopanja.
1.3. Vsebina naloge
Naloga je sestavljena iz uvoda in dveh bistvenih poglavij.
V drugem poglavju je predstavljeno teoretično ozadje požarnih analiz AB konstrukcij z osnovnimi principi poenostavljenih in naprednejših pristopov. Pri tem se osredotočimo predvsem na postopke, primerne za analizo AB stebrov, saj so to konstrukcijski elementi, na katere se zaradi omejitve obsežnosti diplomske naloge omeji njeno nadaljevanje. V tretjem poglavju so računski postopki, ki jih opisuje poglavje 2, prikazani še na primeru požarne analize izbrane AB stavbe. V četrtem poglavju so povzete ugotovitve in zaključki naloge.
2 POŽARNA ANALIZA ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE SKLADNO S SIST EN 1992-1-2
V 2. poglavju naloge si bomo ogledali teoretične osnove požarne analize armiranobetonske konstrukcije skladno s SIST EN 1992-1-2 [1]. Standard zahteva, da mora biti projektna odpornost konstrukcije večja kot učinek požara na njo:
𝑅𝑓𝑖,𝑑,𝑡 ≥ 𝐸𝑓𝑖,𝑑,𝑡 1
V zgornjem pogoju se oznaka Rfi,d,t nanaša na projektno odpornost konstrukcije v požarnem projektnem stanju pri času t , oznaka Efi,d,t pa je projektna vrednost notranjih sil v tem projektnem stanju pri času t.
Vrednosti na obeh straneh pogoja se v splošnem s časom spreminjajo, zato je potrebno definirati čas t, do katerega bo kontrola izpolnjena. Potreben čas odčitamo iz Zasnove požarne varnosti (enostavnejši objekti) oz. Študije požarne varnosti (zahtevni objekti), ki jo pripravi projektant požarne varnosti in predstavlja elaborat, ki je del dokumentacije PGD. Podatek je v elaboratu zapisan z oznako R (nosilnost konstrukcije) in številko, ki pomeni, do katerega časa mora konstrukcija izpolnjevati zgornjo kontrolo.
Tako npr. oznaka R120 pomeni, da mora biti zgornji pogoj izpolnjen vsaj do pretečene 120. minute pričakovanega požara, pri čemer se izraz pričakovani požar nanaša na požar, kot ga definira zgoraj omenjeni elaborat. Če v njem posebne definicije pričakovanega požara ni (danes še vedno zelo pogosta situacija), se pogoj 𝑅𝑓𝑖,𝑑,𝑡 ≥ 𝐸𝑓𝑖,𝑑,𝑡 skladno z napotki SIST EN 1991-1-2 [2] preverja pri pogojih t.i.
standardnega požara (definicija tega požara sledi spodaj).
Poleg časa t, do katerega mora biti izpolnjen pogoj 𝑅𝑓𝑖,𝑑,𝑡 ≥ 𝐸𝑓𝑖,𝑑,𝑡, moramo definirati tudi pripadajočo obtežno kombinacijo na konstrukcijo. Definirana je v standardu SIST EN 1990 [3], kjer jo najdemo v sklopu kontrol mejnih stanj nosilnosti (MSN), natančneje v skupini kombinacij za nezgodna projektna stanja:
∑ 𝐺𝑘,𝑗
𝑗≥1
+𝐴𝑑+(𝜓1,1𝑎𝑙𝑖 𝜓2,1) ∗ 𝑄𝑘,1 +∑ 𝜓2,𝑖𝑄𝑘,𝑖
𝑖>1
2
Oznake v zgornjem izrazu predstavljajo sledeče:
- 𝐺𝑘,𝑗 stalni vplivi na konstrukcijo, - 𝑄𝑘,1 prevladujoči spremenljivi vpliv, - 𝑄𝑘,𝑖 drugi spremenljivi vplivi,
- 𝐴𝑑 nezgodni vplivi (v tem delu so to vplivi požara oz. povišanih temperatur zaradi požara).
Raba 𝜓1,1 in 𝜓2,1 pri prevladujočem spremenljivem vplivu je v zgornji kombinaciji odvisna od vrste nezgode. Za požar je skladno s slovenskim nacionalnim dodatkom standarda SIST EN 1991-1-2 [2]
zahtevana raba 𝜓1,1.
Za razliko od vplivov 𝐺𝑘,𝑗, 𝑄𝑘,1in 𝑄𝑘,𝑖, ki tipično predstavljajo neko mehansko obtežbo na konstrukcijo, so vplivi 𝐴𝑑 posledica dviga temperature konstrukcije, ki ga povzroča požar v njeni okolici.Požar se pri tem definira za vsak objekt posebej (glede na njegove specifike), in sicer s pomočjo t.i. požarnega scenarija. Vplivi požara pa se specificirajo glede na njihovo vrsto. V splošnem pri tem razlikujemo med posrednimi (odvisni od lastnosti konstrukcije) in neposrednimi vplivi (vpliv visokih temperatur na sam material). Obe vrsti vplivov lahko pomembno spreminjata odziv posameznih konstrukcijskih elementov v požaru kot tudi odziv stikov med njimi. Tako se lahko npr. odziv nosilca, ki je pred pričetkom požara s sosednjimi elementi konstrukcije povezan skoraj povsem togo, tekom požara s časom vse bolj pomika proti odzivu vrtljivo podprtega nosilca.
2.1. Požarni scenarij
Požarni scenarij v splošnem pomeni časovno odvisno funkcijo temperaturnega polja zraka v notranjosti stavbe, ki jo je prizadel požar. V fazi polno razvitega požara, ki nas z vidika nosilnosti gradbene konstrukcije običajno zanima najbolj (polno razvit požar je stanje, ko se ogenj razširi do te mere, da se vnamejo vse vnetljive površine požarnega prostora), lahko to polje običajno poenostavimo v obliko preprostejše požarne krivulje (slika 1). Pri tej predpostavimo, da je ob nekem času t temperatura zraka po požarnem prostoru povsod enaka.
Za požarne krivulje lahko uporabljamo nazivne krivulje, s katerimi lahko opišemo naraščanje temperature pri požaru, ne pa ohlajanja, ter parametrične krivulje (tudi: krivulje naravnega požara).
Določimo jih lahko s preprostejšimi analitičnimi metodami npr. skladno s SIST EN 1991-1-2 [2] ali s pomočjo bolj ali manj naprednih numeričnih modelov (npr. v programih, kot sta Ozone [13], FDS [14]…).
Nazivne požarne krivulje so bile v svoji osnovi razvite zaradi nuje po lažji medsebojni primerjavi požarnih lastnosti gradbenih elementov enakega tipa, ki se testirajo v požarnih pečeh požarnih laboratorijev (o testiranjih v pečeh povemo nekaj več v poglavju 2.4.2). Na podlagi vrste objekta, v katerega naj bi se tak element vgradil, se za njegovo požarno testiranje izbere najustreznejša nazivna krivulja. T. i. standardna požarna krivulja, ki naj bi predstavljala časovni razvoj temperatur zraka pri tipičnih požarih celuloznega tipa in v dobrih ventilacijskih pogojih, se tako npr. uporablja za testiranje elementov, ki so del poslovnih in/ali stanovanjskih objektov. Požarna krivulja zunanjega požara se
uporablja za testiranje konstrukcijskih elementov, ki se vgrajujejo na zunanjo stran objektov in so zato v požaru lahko izpostavljeni plamenu z različnih delov fasade (npr. okrog nadstreškov).
Ogljikovodikova krivulja pa se uporabi, kadar se testirajo elementi, ki jih vgrajujemo v objekte, kjer se pričakuje požar ogljikovodikov (tuneli, industrijski objekti...).
Poleg nazivnih požarnih krivulj, med katerimi se torej odločamo le glede na vrsto stavbe, ki jo obravnavamo oz. glede na vrsto požara, ki se v njej lahko zgodi, ne pa tudi glede na njene druge konkretne specifike, pa poznamo tudi parametrične krivulje, ki upoštevajo več parametrov. To niso samo čas in vrsta objekta, ampak tudi npr. velikost požarnih sektorjev, količina gorljivega materiala, velikost odprtin (oken in vrat), ki med požarom zagotavljajo dostop kisika v prostor in s tem povečujejo burnost gorenja, po drugi strani pa služijo tudi za odvod dima itd. To daje parametričnim krivuljam v primerjavi z nazivnimi pomembno prednost, in sicer da lahko s takšno krivuljo opišemo tudi fazo ohlajanja požara, ne le faze segrevanja, po drugi strani pa lahko tudi fazo segrevanja opišemo bolj natančno.
Slika 1: Graf primerov nazivnih požarnih krivulij, kot jih definira SIST EN 1991-1-2 [2]
Nazivne požarne krivulje lahko določimo s preprostimi obrazci Evrokoda (poglavje 3.2 standarda SIST EN 1991-1-2 [2]), parametrične pa izračunamo z bolj ali manj zahtevnimi računskimi modeli. V SIST EN 1991-1-2 [2] je za požarne sektorje do velikosti 500 m2, neto višine sektorja do 4 m in brez odprtin v stropu sektorja za izračun parametrične krivulje na voljo preprostejši analitični postopek v aneksu A.
V ostalih primerih sektorjev se določanja parametričnih krivulj lahko lotimo s pomočjo bolj ali manj poenostavljenih numeričnih modelov. Med slednjimi kot predstavnika enostavnejših npr. omenimo model, ki je vgrajen v komercialnem računalniškem programu Ozone [13], kot predstavnika natančnejših pa model prosto dostopnega komercialnega programa FDS [14].
2.2. Neposredni vplivi Ad
Z izrazom neposredni vpliv požara običajno mislimo na spreminjanje mehanskih lastnosti materiala (elastični modul, trdnost …) zaradi visokih temperatur. Skladno s SIST EN 1992-1-2 [1] se nove projektne vrednosti mehanskih lastnosti lahko izračunajo s sledečo enačbo:
𝑋𝑑,𝑓𝑖,𝜃 = 𝑘𝜃 𝑋𝑘
𝛾𝑀,𝑓𝑖 . 3
𝑋𝑑,𝑓𝑖,𝜃 je projektna mehanska lastnost pri požaru oz. povišani temperaturi, 𝑘𝜃 je od temperature odvisen redukcijski faktor, 𝑋𝑘 je karakteristična vrednost mehanske lastnosti pri sobni temperaturi 20°C in 𝛾𝑀,𝑓𝑖 je materialni varnostni faktor, ki je enak 1. Pri betonu je koeficient 𝑘𝜃 pri tem odvisen še od vrste betona oz. agregata (beton s kremenčevim ali apnenčevim agregatom), pri armaturnem jeklu pa od tega, ali gre za hladno oblikovano ali vroče valjano jeklo ter tudi od tipa armature (natezna, tlačna) in njenih pričakovanih deformacij (več ali manj od 20 ‰). Slika 2 prikazuje vrednosti koeficientov 𝑘𝜃, ki jih uporabimo za izračun visokotemperaturne tlačne trdnosti betona iz apnenčevega agregata oz. za izračun visokotemperaturne trdnosti hladnooblikovane natezne jeklene armature s pričakovanimi deformacijami > 20 ‰.
Slika 2: Graf temperaturne odvisnosti koeficientov 𝑘𝜃 za izračun visokotemperaturne tlačne trdnosti betona iz apnenčevega agregata (modra krivulja) oz. za izračun visokotemperaturne trdnosti hladnooblikovane natezne jeklene armature s
pričakovanimi deformacijami > 20 ‰.
2.3. Posredni vplivi Ad
Posredni vplivi so lezenje betona in armature, ovirane temperaturne deformacije in luščenje betona.
Odvisni so od materiala in značilnosti konstrukcije.
Lezenje je pojav večanja deformacij pri konstantni napetosti znotraj prereza. Na napetost vpliva mehanska in požarna obtežba. Pojav je pri višji temperaturi vedno bolj izrazit. Skladno s SIST EN 1992-1-2 [1] smemo privzeti, da je vpliv visokotemperaturnega lezenja v računski analizi posredno že
zajet v vrednostih redukcijskih koeficientov 𝑘𝜃, predstavljenih v poglavju 2.2, če je le hitrost segrevanja materiala v mejah med 2K/min – 50K/min. V nasprotnih primerih je računske postopke Evrokoda potrebno ustrezno nadgraditi.
Znotraj celotnega konstrukcijskega sistema je deformiranje posameznih elementov skoraj vedno tako ali drugače ovirano, kar povzroči dodatne napetosti. Ta pojav je še posebej izrazit pri požaru oz. visokih temperaturah, ko k temu dodatno pripomorejo še ovirane temperaturne deformacije, ki so posledica težnje segretih komponent konstrukcije po toplotnem raztezanju.
V nadaljevanju nekoliko podrobneje poglejmo še pojav luščenja betona pri požaru (slike 3-4) , ki je bilo večkrat opisano tudi v primerih nekaterih znanih nesreč v preteklosti, kot so požari v predorih Mont Blanc (1999), Channel Tunnel (2008) in St. Gotthard (2001); slika 5.
Slika 3:Shema (a) mikrostrukture betona in (b) fizikalno-kemičnih procesov v betonu med požarom (slika je vzeta iz vira [4]).
Beton je kompozit agregata, cementnega kamna in gelnih por, ki so zapolnjene s kemijsko vezano vodo.
Preostali del predstavljajo kapilarne pore, v katerih sta prosta voda in zrak. Pri povišanju temperature pride v betonu najprej do izparevanja vode (zvišata se tlačni gradient in gradient koncentracije vlage), kar povzroči prosti tok proste vode, vodne pare in suhega zraka po porah. Na ta način prehaja toplota po notranjosti betona s kondukcijo in konvekcijo. Pri okoli 200°C pride do dehidratacije (izločanja kemijsko vezane vode), kar izzove pospešeno poslabševanje mehanskih lastnosti elementa. Pri pretakanju po porah elementa potujejo prosta voda in plini delno proti ogrevanemu robu in delno proti
notranjosti elementa, kjer vodna para kondenzira. Tu lahko ob nizki prepustnosti betona1 ali visoki vlagi (garaže, predori, skladišča ...) pride do območja zamašitve. Posledica je naraščanje pornih tlakov in naraščanje stopnje poškodovanosti materiala pred zamašenim območjem (odpiranje in širjenje razpok).
S časom lahko to privede do hipnega odluščenja zunanjih plasti betona, čemur pravimo eksplozivno luščenje. Posledica tega je lahko hipno bistveno povečana izpostavljenost armature visokim temperaturam in s tem znižanje požarne odpornosti konstrukcijskega elementa, v ekstremnih primerih pa je posledica luščenja lahko celo popolna prekinitev stika med betonom in armaturo, kar povzroči hipno porušitev elementa.
Slika 4:Požarno obremenjen AB steber. (a) Shema mehanizma eksplozivnega luščenja betona. (b) Fotografija poškodb nekega stebra po požarnem testu (slika je vzeta iz vira [4]).
1Prepustnost je lahko nizka že pri sobni temperaturi, npr. pri betonih visoke trdnosti ali pa npr. pri izrazito tlačenih elementih, kakršni so prednapeti nosilci in stebri. Dodatno se prepustnost lahko še zniža med požarom, in sicer zlasti v zunanjih bolj segretih plasteh betona zaradi oviranih temperaturnih deformacij teh plasti, ki jim nasprotuje hladnejše betonsko jedro in priključeni sosednji konstrukcijski elementi.
Slika 5: Posledice eksplozivnega luščenja betona po požaru. (a) Channel tunnel po požaru avgusta leta 2008. (b) Tunel Mont Blanc po požaru marca leta 1999 (slika je vzeta iz vira [4]).
2.4. Postopek dokazovanja pogoja 𝑹𝒇𝒊,𝒅,𝒕≥ 𝑬𝒇𝒊,𝒅,𝒕
2.4.1. Toplotna analiza konstrukcije
Ta analiza je namenjena izračunu spreminjanja temperature konstrukcije pri izbrani požarni krivulji oz.
scenariju. Pri tem moramo upoštevati geometrijske lastnosti konstrukcije (dimenzije in lastnosti prečnega prereza) kot tudi njene materialne toplotne lastnosti (toplotna prevodnost, gostota, specifična toplota betona).
Rezultat analize je časovno in krajevno odvisno temperaturno polje konstrukcije T (x,y,z,t), ki ga pogosto poenostavimo v obliko T (y,z,t) (koordinatni osi y in z se smatrata za osi v ravnini prečnega prereza konstrukcije). Tu privzamemo, da se temperatura konstrukcije spreminja le po njenem prečnem prerezu. Poenostavitev velja pri polno razvitem požaru, torej v pogojih, ko se temperatura znotraj požarnega sektorja spreminja samo s časom.
2.4.1.1. Poenostavljen postopek toplotne analize po SIST EN 1992-1- 2
Op: V tej diplomski nalogi se z izrazom poenostavljena analiza na vseh mestih sklicujemo izključno na računske postopke, ki bi jih v razumnem času bilo mogoče izpeljati tudi 'na roke', torej večinoma le ob pomoči kalkulatorja, svinčnika in nekaj listov papirja ter z le minimalno rabo računalnika.
V primerih, ko je prečni prerez naše konstrukcije enostaven (npr. pravokotne ali okrogle oblike), konstrukcijo pa analiziramo v pogojih najpogosteje apliciranega standardnega požara oz. pri standardni požarni krivulji, lahko za določitev temperaturnega polja konstrukcije ob določenih časih takšnega požara (maksimalen čas je 240 minut) uporabimo t.i. temperaturne profile, ki jih podaja aneks A SIST EN 1992-1-2 [1]. Primera takšnih profilov sta na spodnji sliki.
(a) (b)
Slika 6: Temperaturni profil: stebra kvadratnega prečnega prereza s stranico 300 mm (levo) in stebra okroglega prečnega prereza s premerom 300 mm (desno) po 30 minutah standardnega požara. Zaradi simetrije je prikazana le četrtina prereza.
Že izdelane temperaturne profile za enostavne oblike prereza za pogoje standardnega požara lahko sicer poiščemo tudi drugod po literaturi.
2.4.1.2. Naprednejši postopki toplotne analize po SIST EN 1992-1-2
Naprednejši postopki toplotne analize temeljijo na priznanih načelih, predpostavkah in enačbah teorije prenosa toplote, pri čemer upoštevamo, da lahko prenos toplote poteka s prevajanjem (kondukcijo), sevanjem (radiacijo) in/ali konvekcijo. Nestacionaren kondukcijski prenos toplote po trdni snovi opišemo s Fourierevo parcialno diferencialno enačbo:
𝑉: 𝜕
𝜕𝑥𝑖(𝜆𝑖𝑗𝜕𝜃
𝜕𝑥𝑗) + 𝑄 − 𝜌𝑐𝜕𝜃
𝜕𝑡 = 0; (𝑖, 𝑗 = 1, 2, 3). 4 V zgornji enačbi so uporabljene naslednje spremenljivke:
- 𝜃 predstavlja temperaturo posamezne točke konstrukcije pri času t [°C], - 𝜆𝑖𝑗 je komponenta tenzorja toplotne prevodnosti materiala [𝑊
𝑚𝐾], - Q je specifični prostorninski toplotni tok [𝑊
𝑚3], - 𝜌 je gostota materiala [𝑘𝑔
𝑚3], - c je specifična toplota snovi [ 𝐽
𝑘𝑔𝐾].
Toplotna prevodnost materiala se pri tem spreminja s temperaturo betona (slika 7). To spreminjanje opišeta naslednji enačbi (v območju 20 °𝐶 ≤ 𝜃 ≤ 1200 °𝐶):
- zgornja meja:
𝜆𝑐 = 2 − 0,2451 ( 𝜃
100) + 0,0107 ( 𝜃 100)
2
[𝑊
𝑚𝐾] 5
- spodnja meja:
𝜆𝑐= 1,36 − 0,136 ( 𝜃
100) + 0,0057 ( 𝜃 100)
2
[𝑊
𝑚𝐾] 6
Prav tako se s temperaturo spreminja tudi specifična toplota betona, ki je skladno s SIST EN 1992-1-2 [1] odvisna tudi od začetne vlažnosti materiala (slika 8):
- vlažnost betona je 0 % mase betona:
cp= 900 [ J
kgK] ; 20°C ≤ θ ≤ 100°C 7 cp= 900 + (θ − 100) [ J
kgK] ; 100°C < θ ≤ 200°C 8 cp= 1000 + θ − 200
2 [ J
kgK] ; 200°C < θ ≤ 400°C 9 cp = 1100 [ J
kgK] ; 400°C < θ ≤ 1200°C 10 - vlažnost betona je 1,5 % mase betona:
Vse je enako kot v zgornjih enačbah, le pri 100°C specifična toplota hipno naraste na 1470 (J/kgK), ostaja nadalje konstantna (t.j. ohranja vrednost 1470 (J/kgK)) na intervalu [100 °C, 115 °C], nato pa linearno pade na vrednost 1000 (J/kgK) na intervalu [115 °C, 200 °C]
- Vlažnost betona je 3 % mase betona:
Veljajo enake zakonitosti kot v primeru vlažnosti betona 1,5 %. Edina sprememba je, da specifična toplota pri 100°C naraste do 2020 (J/kgK).
Slika 7: Toplotna prevodnost betona λc [W/mK] v odvisnosti od temperature (SIST EN 1992-1-2[1])
Slika 8: Specifična toplota cp [kJ/kgK] v odvisnosti od temperature (SIST EN 1992-1-2[1])
Podobno kot toplotna prevodnost in specifična toplota se s temperaturo spreminja tudi gostota betona, čeprav so tu spremembe precej manj izrazite in običajno na rezultat izračuna ne vplivajo bistveno.
Zainteresirani bralec lahko natančnejše napotke v zvezi s tem poišče v SIST EN 1992-1-2 [1], v tem delu pa za gostoto betona privzamema konstantno vrednost 2500 kg/m3.
Za rešitev Fouriereve parcialne diferencialne enačbe, ki smo jo zapisali na začetku poglavja, je pomembna tudi ustrezna definicija robnih pogojev, ki jih zapišemo s površinskim toplotnim pretokom:
𝑆𝑞: 𝜆𝑖𝑗 𝜕𝜃
𝜕𝑥𝑖𝑛𝑖 = 𝑞𝑠 11
Oznake količin v zgornji enačbi predstavljajo sledeče:
- 𝑆𝑞 je mejna ploskev, skozi katero prehaja toplota (konvekcija ali radiacija), - 𝑛𝑖 je komponenta enotskega vektorja normale na ploskev,
- 𝑞𝑠 je specifični površinski toplotni pretok [𝑊
𝑚2].
Specifični površinski toplotni pretok 𝑞𝑠 smemo pri tem definirati kot vsoto prispevkov konvekcijskega in radiacijskega (sevalnega) toplotnega toka:
𝑞𝑠= 𝑞𝑠,𝑐+ 𝑞𝑠,𝑟, pri čemer je:
𝑞𝑠,𝑐= 𝛼𝑐(𝜃𝑔− 𝜃𝑚) ,
𝑞𝑠,𝑟= 𝛷𝜀𝑚𝜀𝑓𝜎[(𝜃𝑟+ 273)4− (𝜃𝑚+ 273)4] . Spremenljivke in koeficienti zgornjih dveh enačb so sledeči:
- 𝛼𝑐 je prestopni koeficient [ 𝑊
𝑚2𝐾 ], ki je za betonske konstrukcije skladno z [1] enak 25
𝑊
𝑚2𝐾 (požaru izpostavljena stran) oz. 9 𝑊
𝑚2𝐾 (neizpostavljena stran), - 𝜃𝑔 je temperatura plinov v bližini elementa [°C],
- 𝜃𝑚 je temperatura površine elementa [°C], - 𝛷 je oblikovni faktor,
- 𝜀𝑚 je emisivnost površine elementa [-], ki jo pri betonskih konstrukcijah skladno z napotki SIST EN 1992-1-2 [1] privzamemo v vrednosti 0.7,
- 𝜀𝑓 je emisivnost plamena,
- 𝜎 je Stefan-Boltzmannova konstanta,
- 𝜃𝑟 je efektivna temperatura sevanja požara [°C].
Začetna temperatura konstrukcije je predpisana z ustreznimi začetnimi pogoji:
𝑉: 𝜃(𝑥𝑖, 0) = 𝜃0(𝑥𝑖) , 12
kjer je:
- 𝑉območje, ki ga zavzame konstrukcijski element (volumen elementa), - 𝜃0 začetna temperatura v poljubni točki konstrukcije [°C].
Obravnavana Fourierova parcialna diferencialna enačba za prenos toplote po trdni snovi v splošnem ni analitično rešljiva, kar pomeni, da jo rešujemo z uporabo numeričnih metod (MKE, diferenčna metoda) v računalniških programih, kot so npr. ABAQUS [18], ANSYS [19], SAFIR [20] in drugi.
2.4.2. Mehanska analiza konstrukcije
Po izračunu temperaturnega polja konstrukcije imamo dovolj podatkov, da lahko preverimo projektno požarno odpornost konstrukcije:
𝑅𝑓𝑖,𝑑,𝑡 ≥ 𝐸𝑓𝑖,𝑑,𝑡 . 13
Preverjanja zgornjega pogoja se skladno z navodili Evrokoda lahko lotimo eksperimentalno (s testiranji v požarnih pečeh) ali računsko. Testiranja v pečeh se običajno poslužimo v primerih, ki jih danes (še) ne znamo dovolj zanesljivo analizirati računsko. Takšni so npr. primeri osnovnih konstrukcijskih elementov, kot so nosilci, stebri, stene in plošče, kadar so ti zasnovani iz novih, še ne dovolj raziskanih materialov, npr. modernih geopolimernih betonov. Drug tipičen primer, v katerem se pogosto poslužimo testiraj, pa so npr. kompleksni konstrukcijski stiki, kakršen je stik med balkonsko in medetažno AB ploščo, ki jo zaradi nuje po prekinjanju toplotnega mostu na fasadi izvedemo s pomočjo termobloka (primer testiranja takšnega stika je opisan npr. v delu [5]). Analize ostalih primerov se lahko lotimo računsko.
Pri računskem preverjanju požarne odpornosti AB konstrukcij so po Evrokodu dovoljeni trije načini.
Prvi način so računske metode, ki temeljijo na poenostavljenih fizikalnih računskih modelih odziva konstrukcije med požarom in na nekaterih bolj ali manj konservativnih predpostavkah. Drugi način so
napredne računske metode, ki temeljijo na natančnejših fizikalnih modelih odziva konstrukcije. Tretji način pa je t.i. detajliranje skladno s priznanimi projektnimi rešitvami. Pri slednjem načinu enačb fizikalnega modela požarnega odziva konstrukcije ne rešujemo, ampak njeno požarno odpornost zgolj ocenimo s pomočjo tabel in preprostih obrazcev, ki jih podaja standard in temeljijo na preteklih (eksperimentalno in/ali analitično pridobljenih) izkušnjah. Za metode detajliranja je znano, da so velikokrat zelo na varni strani, poleg tega pa so običajno izdelane le za primer standardnega požara in le za nekatere enostavne konstrukcijske elemente (stebri, nosilci, stene, plošče). Za AB stebre, ki predstavljajo konstrukcijski element, ki se mu bomo posvetili kasneje v nalogi, sta po SIST EN 1992- 1-2 [1] tako npr. na voljo t.i. metodi A in B, ki ju opisujeta poglavji 5.3.2 in 5.3.3 standarda. Obe imata poleg zgoraj omenjenih omejitev še eno dodatno pomembno restrikcijo, in sicer da se ukvarjata le s požarno odpornostjo do največ R240. Ker se s tem v sklopu te diplomske naloge ne želimo omejiti (razlogi za to bodo jasni kasneje, v poglavju 2), se tema dvema metodama v tem delu ne posvečamo.
Podrobneje pa opišemo računske metode, ki temeljijo na fizikalnih modelih.
V nadaljevanju se osredotočimo le na računske postopke dokazovanja osno-upogibne požarne odpornosti zavarovanih AB stebrov, saj bomo te uporabili kasneje v računskem delu naloge (poglavje 2).
2.4.2.1. Načini porušitve in dimenzioniranje AB stebrov pri požarnem projektnem stanju Podobno kot pri sobni temperaturi, se tudi v požarnem projektnem stanju steber lahko poruši po prečnem prerezu (prekoračitev nosilnosti materiala) ali že pred tem izgubi svojo stabilnost zaradi uklona. Na obliko porušitve tudi tu vpliva njegova vitkost, za katero pa velja, da se med požarom s časom v splošnem spreminja. Spremembe vitkosti se zgodijo zaradi spreminjanja materialnih lastnosti stebra in priključnih nosilcev zaradi visokih temperatur, lahko pa tudi zaradi luščenja betona v teh elementih (zmanjševanje prereza zaradi odpadlih plasti betona) in drugih požarnih vplivov. Ali bi se do za nas relevantnega časa požara (npr. 120 min v primeru, da kontroliramo kriterij R120 …) lahko spremenili do te mere, da bi steber, ki je še pred začetkom požara izpolnjeval kriterije kratkih stebrov, naenkrat izpolnil kriterije vitkih stebrov, pa bi bilo vnaprej računsko težko napovedati. Takšnemu ugibanju se lahko izognemo, če pri požarni analizi AB stebra (ne glede na vitkost, ki jo steber izkazuje pri sobni temperaturi) sledimo postopkom požarnega projektiranja vitkih stebrov.
Za razliko kot pri dimenzioniranju na relevantna projektna stanja, ki jih izvajamo pri sobni temperaturi, pri požarnem preverjanju konstrukcij običajno velja, da v kolikor nas rezultati izračuna pripeljejo do zaključka, da je požarna odpornost prereza manjša od tiste, ki bi jo potrebovali, prerezov konstrukcijskih elementov in armature v njih ne povečujemo (kot to storimo npr. pri dimenzioniranju na stalna projektna stanja). Namesto tega problem rešujemo s pasivno požarno zaščito (npr. za konstrukcijo predpišemo obvezen nanos požarnozaščitnega premaza ali druge zaščite).
2.4.2.2. Poenostavljeni postopki mehanske požarne analize AB vitkih stebrov po SIST EN 1992-1-2
V tem poglavju najprej opišimo poenostavljene postopke mehanske požarne analize vitkih AB stebrov po SIST EN 1992-1-2, med katerimi izpostavimo metodo izoterme 500°C in metodo območij.
Metoda izoterme 500°C in metoda območij sta predstavnici t.i. metod reduciranega prečnega prereza, pri katerih za opazovani čas požara naprej določimo sodelujoči oz. reducirani betonski prerez stebra.
Postopka, kako določimo slednjega pri eni in drugi metodi sta različna in ju opišemo v nadaljevanju.
Obema metodama pa je skupno to, da ko je enkrat reducirani prerez znan, lahko nosilnost stebra preverimo po enakih postopkih, kot so znani s področja kontrole AB vitkih stebrov pri projektnih stanjih pri sobni temperaturi in za katere najdemo podrobnejše opise postopka (tudi s praktičnimi primeri) v številni znani literaturi (npr. poglavje 9 v viru [23], poglavje 9.2 v viru [11] itd.). Pri tem v analizi upoštevamo le reducirani del betonskega prereza. Zanj predpostavimo, da ohrani svojo polno začetno nosilnost (t.j. nosilnost, ki jo ima pri sobni temperaturi 20°C). Preostali del betonskega prereza zanemarimo. Za armaturne palice upoštevamo nosilnost, ki jo te imajo pri svoji dejanski doseženi temperaturi (fyd = ks,Θ·fyk,20°C/γM,fi, kjer se ks, Θ odčita iz slike 2 za dejansko temperaturo palic).
Poudariti velja, da se skladno z navodili SIST EN 1992-1-2 [1] sme metoda izoterme 500°C uporabljati le v kombinaciji s standardnim ali naravnim (parametričnim) požarom, metoda območij pa le v kombinaciji s standardnim požarom.
Določitev reduciranega betonskega prereza pri metodi izoterme 500°C
Predpostavka metode izoterme 500 °C je, da se mehanske lastnosti betona v polni meri ohranijo vse do temperature betona 500 °C (ostajajo enake kot pri sobni temperaturi), pri temperaturi višji od 500 °C pa je nosilnost betona zanemarljiva. Ta predpostavka je glede na eksperimente in teorijo zelo konservativna. Sodelujoča oblika betonskega prereza, znotraj katere predpostavimo nespremenjeno (polno) nosilnost betona, ki je enaka začetni pri sobni temperaturi, je torej enaka obliki prečnega prereza znotraj izoterme 500°C. Ostali del prereza zanemarimo.
Določitev reduciranega betonskega prereza pri metodi območij
Metoda območij je natančnejša in upošteva, da je redukcija trdnosti betona z višanjem temperature postopna (in ne hipna iz polne v zanemarljivo, kot to predvideva metoda izoterme 500°C). Upošteva se redukcija, kot je prikazana na sliki 2. Širina zunanje plasti betonskega prereza, za katero predpostavimo, da pri prevzemu obtežbe konstrukcijskega elementa ne sodeluje, tako ni enaka globini izoterme 500°C, ampak se jo izračuna po posebnih obrazcih (glej SIST EN 1992-1-2 [1] in poglavje 3.3.3). Sodelujoči betonski prerez je enak delu prečnega prereza izven območja teh plasti.
Nadaljevanje izračuna s postopki kontrole stebrov pri sobni temperaturi
Ko je enkrat reducirani betonski prerez stebra znan, lahko nosilnost konstrukcije preverjamo po postopkih, ki so znani s področja kontrole konstrukcij pri projektnih stanjih pri sobni temperaturi. V tem delu za ta namen uporabimo t.i. splošno metodo, ki jo predlaga poglavje 5.8.6 SIST EN 1992-1-1 [7]. Nekoliko natančnejši opis metode najdemo npr. v delu [11] (poglavje 9.2), po korakih pa ga zapišemo tudi v nadaljevanju:
• Korak 1: določitev osno-upogibne obremenitve stebra (osne sile NEd,0 ter upogibnega momenta MEd,0) za požarno projektno stanje po teoriji prvega reda (na nedeformirani konstrukciji) s komercialnimi računalniškimi programi za analize konstrukcij po MKE, kakršen je npr.
SAP2000 [17]
• Korak 2: določitev upogibne odpornosti stebra MRd0 s pomočjo t.i. krivulje M- κ
Za razliko kot pri kratkih stebrih upogibne odpornosti pri vitkih stebrih ne določamo z integracijo napetosti po prerezu ob porušitvi stebra, saj razporeditve napetosti za ta primer ne poznamo. Zavedamo se namreč, da se bo tak steber zaradi svoje vitkosti morda 'porušil', še preden bo dosežena maksimalna materialna nosilnost zaradi uklona. Postopek izračuna MRd0
mora biti zato v takih primerih drugačen. Slednjega na kratko povzamemo v nadaljevanju.
Kljub temu da so zavarovani stebri konstrukcijski elementi, na katere ima med notranjimi silami bistven (prevladujoč) vpliv osna sila v stebru, so ti ponavadi izpostavljeni tudi določenemu upogibnemu momentu. Slednje velja tudi v primeru, ko deluje na objektu le vertikalna zunanja obtežba (npr. stalna, koristna, sneg…). V začetni (nedeformirani) legi stebra je v takih primerih upogibni moment v stebru lahko posledica: (i) ekscentričnosti osne sile na steber2 in/ali (ii) začetne geometrijske imperfektnosti stebra. V deformirani legi stebra pa je ta upogibni moment lahko še večji, saj se zaradi večanja ukrivljenosti stebra povečuje ročica zunanje osne sile na steber (slika 12).
2 Prijemališče rezultante površinske obtežbe na medetažni plošči, s katere se obtežba prenaša v steber, pogosto
ne sovpada ravno s težiščem prereza stebra.
Slika 9: (a) Levo: Vpliv tlačne osne sile P na vrtljivo vpeti steber v nedeformirani legi. Desno: pripadajoči računski model, s katerim lahko tak vpliv upoštevamo računsko (steber modeliramo kot perfektno raven s centrično osno silo P in dodatnim
upogibnim momentom. (b) Vpliv tlačne osne sile na steber v deformirani legi in pripadajoč računski model.
Skupaj z naraščanjem notranjega upogibnega momenta M v najbolj obremenjenem prerezu stebra narašča tudi ukrivljenost stebra κ, in sicer tako da dobiva krivulja M- κ naslednjo tipično obliko:
Slika 10: Tipična oblika krivulje M- κ pri osno-upogibnem deformiranju stebra.
Ta krivulja je v postopku osno-upogibnega dimenzioniranja stebra zelo koristna, saj se izkaže, da točka, v kateri ta preide v svoj padajoči del, sovpada s trenutkom porušitve stebra - pa najsi bo porušitev posledica uklona stebra ali prekoračitev maksimalne nosilnosti materiala v njegovem najbolj obremenjenem prečnem prerezu. Če bomo torej za nek obravnavani AB
Uklon stebra ali prekoračitev maksimalne osno- upogibne nosilnosti materiala v najbolj obremenjenem prečnem prerezu stebra
steber, na katerega deluje znana osna sila, znali določiti zvezo M-κ, bomo iz te lahko odčitali tudi pripadajočo upogibno odpornost MRd prereza stebra. Ta bo torej odgovarjala vrednosti M pri tisti κ, pri kateri se krivulja M- κ obrne navzdol.
• Korak 2a: določitev krivulje M- κ
Krivuljo M- κ določamo iterativno tako, da postopno računamo točke te krivulje. Posamezno točko izračunamo tako, da najprej predpostavimo vrednost κ v tej točki (pri prvi točki je to 0, v naslednjih to vrednost postopno povečujemo), nato pa izračunamo še pripadajočo vrednost momenta M. Na primer, ko M predstavja upogibni moment okrog osi y, se določitev slednjega izvede po spodnjemu postopku (če M predstavlja moment okrog osi z, je postopek enak, le oznake osi y in z se zamenjajo):
- Zapišemo zvezo za izračun vzdolžne deformacije stebra ε(y,z) v poljubni točki prečnega prereza stebra (y,z), ki velja za vse linijske elemente (torej tudi stebre). Za te elemente običajno predpostavimo (t.i. Bernoullijeva hipoteza [8]), da se deformirajo le vzdolž svoje dolžine, ne pa v ravnini prečnih prerezov (prečni prerezi ostanejo nedeformirani in pravokotni na vzdolžno os nosilca).
𝜀(𝑦, 𝑧) = 𝜀0+ 𝑧 · 𝜅 14
V tej zvezi so κ in z znane količine, neznana pa je vrednost ε0, ki predstavlja vzdolžno deformacijo nosilca v težišču prečnega prereza. Pri tem upoštevamo, da so na mestu vgrajene armature (ta mesta označimo npr. kot točke (𝑦𝑠, 𝑧𝑠)) deformacije betona in armaturnega jekla med sabo enake: 𝜀𝐶(𝑦𝑠, 𝑧𝑠) = 𝜀𝑠(𝑦𝑠, 𝑧𝑠).
- Zgornji zvezi najprej vnesemo v znana materialna zakona σc(εc) in σs(εs), kot ju za beton in armaturno jeklo predvideva SIST EN 1992-1-1 [1] (poglavje 3.1.5 tega standarda).
- Nato tako zapisana zakona σc(εc) in σs(εs) nadalje vstavimo v znano konstitucijsko enačbo linijskih konstrukcijskih elementov, ki pravi, da je osna sila v prečnem prerezu elementa vedno enaka integralu vzdolžnih normalnih napetosti σ po tem prečnem prerezu [8]:
𝑁 = ∫ 𝜎(𝑦, 𝑧)
𝐴
𝑑𝐴 = ∫ 𝜎𝑐(𝑦, 𝑧)
𝐴𝑐
𝑑𝐴𝑐+ ∫ 𝜎𝑠(𝑦, 𝑧)
𝐴𝑠
𝑑𝐴𝑠
15
Tu upoštevamo, da je prerez sestavljen iz dveh delov : betonskega dela (prerez Ac) in dela, ki ga zavzema jeklena armatura (prerez As).
- Ker je materialni zakon σc(εc) z matematičnega vidika precej kompleksna funkcija, se lahko njegove integracije po Ac poenostavljeno lotimo tudi tako, da prerez elementa razdelimo na več manjših delov (npr. več manjših pravokotnikov, slika 11), znotraj
katerih predpostavimo, da je napetost približno konstantna (npr. enaka kot v težišču pravokotnika). V tem primeru se zgornja enačba pretvori v:
𝑁 = ∫ 𝜎(𝑦, 𝑧)
𝐴
𝑑𝐴 = ∑ 𝜎𝑐,𝑖
𝐴𝑐,𝑖
𝐴𝑐,𝑖+ ∑ 𝜎𝑠,𝑗
𝐴𝑠,𝑗
𝐴𝑠,𝑗
16
kjer je 𝜎𝑐,𝑖 napetost v težišču posameznega dela betonskega prereza (posameznega pravokotnika), 𝐴𝑐,𝑖 pa površina tega dela. 𝜎𝑠,𝑗 je napetost v j-ti vzdolžni armaturni palici elementa, 𝐴𝑠,𝑗 pa površina prereza te armaturne palice.
- V zgornjo enačbo na koncu vnesemo vrednost osne sile v stebru (N = NEd,0), ki smo jo izračunali v 1. koraku postopka, nato pa iz nje izrazimo vrednost edine še preostale neznanke 𝜀0.
- Ko imamo vrednost 𝜀0 znano, lahko s pomočjo znane konstitucijske enačbe linijskih elementov, ki z napetostmi prečnega prereza povezujejo upogibni moment prereza [8], končno določimo še iskani moment M, ki pripada na začetku izbrani vrednosti 𝜅:
𝑀 = ∫ 𝜎(𝑦, 𝑧) · 𝑧
𝐴
𝑑𝐴 = ∑ 𝜎𝑐,𝑖
𝐴𝑐,𝑖
𝑧𝑐,𝑖 𝐴𝑐,𝑖+ ∑ 𝜎𝑠,𝑗
𝐴𝑠,𝑗
𝑧𝑠,𝑗𝐴𝑠,𝑗
17
Tu sta na novo vpeljani količini 𝑧𝑐,𝑖 in 𝑧𝑠,𝑗 koordinati z težišča posameznega dela betonskega prereza (posameznega pravokotnika) in posamezne armaturne palice.
Slika 11: Razdelitev prečnega prereza stebra na podobmočja (cone) (slika je vzeta iz SIST EN 1992-1-2 [1])
- Enačbi za N in M, ki smo ju izpeljali zgoraj, nista analitično rešljivi, zato ju rešimo numerično. Za potrebe te diplomske naloge bomo za ta namen uporabili orodje FindMKappa, ki se na UL FGG uporablja kot študijski pripomoček pri predmetu IPMK (Izbrana poglavja iz masivnih konstrukcij) na 2. stopnji univerzitetnega študija
gradbeništva [6]. Koda je bila skonstruirana s programom Mathematica [22] in se v tem programu tudi poganja.
• Korak 2b: določitev upogibne odpornosti stebra MRd0
V krivulji M-κ, ki smo jo izpeljali v koraku 2a, predstavlja maksimalna vrednost M upogibno odpornost stebra določeno na deformirani legi (MRd), zato je v postopku osno-upogibnega dimenzioniranja ne bo mogoče primerjati direktno z MEd0. Slednjega smo namreč v koraku 1 določili po teoriji prvega reda (na nedeformirani konstrukciji). Zato bomo skladno z navodili SIST EN 1992-1-1 [7] zrisali tudi krivuljo M0- κ, ki jo bomo izračunali takole:
𝑀0= 𝑀 − 𝑀2 18
Tu sta M dejanski upogibni moment po teoriji drugega reda, M2 pa je t.i. nazivni upogibni moment. Skladno z napotki Evrokoda [1] lahko slednjega določimo po enačbi:
𝑀2 = 𝑁𝐸𝑑0𝑒2, kjer je 19
𝑒2=1 𝑟𝑙021
𝑐
20
V enačbi21je 1
𝑟 ukrivljenost stebra (=κ), l0 je njegova uklonska dolžina (izračunana po napotkih SIST EN 1992-1-1[7], poglavje 5.8.3.2), c pa je koeficient z vrednostjo c ≈ 10.
Upogibna odpornost stebra po teoriji prvega reda MRd0, ki jo iščemo, bo torej enaka maksimalni vrednosti momenta M0, ki jo najdemo na krivulji M0- 𝜅 (torej vrednosti, ki jo M0 doseže, tik preden se ta krivulja obrne navzdol).
Slika 12: Določitev momentne odpornosti stebra po teoriji drugega reda (MRd), nazivnega momenta M2 in momentne odpornosti stebra po teoriji prvega reda M0Rd s pomočjo krivulj M-κ (slika je vzeta iz SIST EN 1992-1-2 [1]). 3
• Korak 3: primerjava določenega MRd0 z MEd0:
- če MEd0 < MRd0 → steber pri izračunanih notranjih silah (NEd0, MEd0) ni porušen - če MEd0 > MRd0 → steber je pri izračunanih notranjih silah (NEd0, MEd0) porušen
2.4.2.3. Naprednejši postopki mehanske požarne analize AB stebrov po SIST EN 1992-1-2 V primerjavi s poenostavljenimi postopki lahko naprednejše metode odlikujeta dve pomembni vrsti nadgradnje. Prva je nadgradnja enačb samega konstrukcijskega odziva (namesto teorije drugega reda uporabimo za opis najstrožjo obliko, t.j. teorijo tretjega reda, v katero lahko zapakiramo tudi opis ekstremnih pojavov, kakršno je eksplozijsko luščenje). Žal tovrstna nadgradnja močno presega običajne vsebine diplomskih študijskih programov gradbeništva, zato se njenemu nadaljnjemu opisu odpovemo tudi v tem delu. Druga nadgradnja pa je bistveno natančnejši opis spreminjanja toplotnih in mehanskih lastnosti materiala s temperaturo, ki pa jo natančneje opišemo v nadaljevanju. Predstavnica naprednejših metod, pri kateri vpeljemo le drugo od zgoraj omenjenih dveh vrst nadgradnje, je metoda iz aneksa B.3 standarda SIST EN 1992-1-2 [1].
Metoda iz Aneksa B.3
Pri metodi, ki jo za izračun požarne odpornosti AB stebrov ponuja aneks B.3 standarda SIST EN 1992- 1-2 [1], betonskega prereza več ne reduciramo. Upoštevamo celoten betonski prerez in upoštevamo, da se temperature po njem spreminjajo. Prispevek armaturnih palic pa upoštevamo enako kot pri metodi
3 Bralec naj bo pozoren na to, da se v delu [1] v kombinacijami z oznakami MRd, MRd0 in M2 uporablja še
podpisana oznaka 'fi', ki pomeni 'fire' in nakazuje, da se količina nanaša na požarno projektno stanje. V tem delu smo te oznake opustili.
območij in metodi izoterme 500°C, torej glede na njihovo dejansko temperaturo. Ko imamo prerez oz.
temperature po njem enkrat natančno določene, sledimo korakom, ki so v resnici nadgradnja t.i. splošne metode za dimenzioniranje AB stebrov pri sobni temperaturi, ki smo jo opisali zgoraj. V primerjavi z zgoraj opisanim postopkom dodatno upoštevamo sledeče:
• Pri prvi alineji koraka 2a dodatno upoštevamo, da se vzdolžna deformacija v posamezni točki prečnega prereza stebra 𝜀(𝑦, 𝑧) pri povišanih temperaturah razdeli na dva dela, t.i. mehanske in temperaturne deformacije: 𝜀(𝑦, 𝑧) = 𝜀0+ 𝑧 · 𝜅 = 𝜀𝑚(𝑦, 𝑧) + 𝜀𝑡ℎ(𝑦, 𝑧). Pri tem v materialni zakon betona in armature (korak 2a, alineja 2) ne vstopa celotna deformacija, ampak le njen mehanski del. Velja torej: σc = σc(εm,c) in σs = σs(εm,s). Temperaturne deformacije 𝜀𝑡ℎ(𝑦, 𝑧) se izračunajo v odvisnosti od temperature materiala v točki (𝑦, 𝑧); zveze podaja SIST EN 1992- 1-2 [1] v poglavjih 3.3.1 in 3.4.
• Betonski prerez tudi tokrat razdelimo na več manjših območij, npr. pravokotnikov (slika 11), za katere pa ne predpostavimo le, da so vzdolž njih enakomerne napetosti, ampak da so vzdolž teh območij enakomerne tudi temperature betona (kot v težišču pravokotnika). Zaradi tega se od enega do drugega pravokotnika (kot tudi od ene do druge armaturne palice) spreminjajo tudi zveze σc(εm,c) in σs(εm,s), saj so tudi te odvisne od temperature (glej poglavje 3.2 v SIST EN 1992-1-2 [1]).
Omeniti velja, da se zgoraj opisane posebnosti, s katerimi se t.i. splošna metoda za kontrolo AB stebrov pri sobni temperaturi nadgradi v metodo iz aneksa B.3 za kontrolo pri visokih temperaturah oz. požaru, avtomatsko pravilno upoštevajo tudi v prej omenjenem orodju FindMKappa [6], kadar slednjega uporabimo za potrebe določanja krivulj M-κ pri visokih temperaturah.
3 PRIKAZ TIPIČNIH FAZ POŽARNE ANALIZE KONSTRUKCIJE NA PRIMERU IZBRANE AB STAVBE
3.1. Izbrana stavba
Stavba, ki jo obravnavamo v poglavju 2, sledi karakteristikam izbranega poslovnega objekta na Jesenicah, v katerem se je konec leta 2016 zgodil hud požar, opisan v delu [9]. To stavbo izberemo, ker je v delu [9] na voljo dovolj podatkov, da si z njihovo pomočjo lahko ustvarimo približno predstavo o nosilni konstrukciji stavbe (vsaj za tisti del stavbe, ki jo je prizadel požar). Poleg tega imamo na voljo nekaj podatkov o posledicah požara na konstrukcijo. Obravnavana zgradba ima tri etaže (klet, pritličje in nadstropje) in je zasnovana kot poslovni objekt. Nosilna konstrukcija je mešani sistem AB sten in AB okvirov ter polnih AB medetažnih plošč. Požar se pojavi v kleti, ki ima tlorisno površino 620 m2 (slika 13), v kateri se v času požara nahajajo shranjena odpadna pnevmatika (zložena v stolpiče 2,2 m visoko) in avtomobili. Širjenje požara v druge cone objekta v horizontalni smeri preprečujejo požarno odporne obodne stene iz armiranega betona in opeke ter zadostna požarna odpornost prebojev skozi te stene in odprtin v njih . Napredovanje požara v višje nadstropje je preprečeno zaradi AB medetažne plošče.
Izbrano stavbo uporabimo za prikaz tipičnih faz požarne analize AB konstrukcije. Požar pri tem predpostavimo v isti coni objekta, ki je bila zaradi požara prizadeta tudi v jeseniški stavbi v letu 2016, in se omejimo na analizo AB stebrov v tej coni. Obravnavamo le steber, za katerega se v napredni računalniški simulaciji požara, ki jo predstavimo kasneje v tem poglavju, izkaže, da ga požar oz. visoke temperature prizadanejo najbolj (na sliki 13 steber S3). V stavbi na Jesenicah je ta steber okroglega prečnega prereza premera 500 mm, za potrebe te naloge pa namesto tega predpostavimo prerez kvadratne oblike s stranico 400 mm. Ta odločitev bo nekoliko poenostavila računski postopek, ki ga prikažemo v nadaljevanju, ne spreminja pa ciljev naloge in ne vpliva pomembneje na njene zaključke.
Podatke o konstrukciji, ki v delu [9] niso na voljo, so pa pomembni za naše izračune, predpostavimo.
Rezultate izračunane požarne odpornosti stebrov na koncu primerjamo s podatki o njihovi realni požarni odpornosti, kolikor je na to mogoče sklepati iz podatkov iz dela [9].
Slika 13: Tloris kleti objekta, v kateri pride do požara (slika je vzeta iz vira [9]). Z oznakami S1-S6 so na sliki dodatno označeni AB stebri, ki so v obravnavanem požaru izpostavljeni najvišjim temperaturam.
3.1.1. Vzrok požara in požarna obtežba stavbe na Jesenicah v požaru leta 2016
Takšna huda nesreča se je v letu 2016 v stavbi na Jesenicah, kot domnevajo avtorji dela [9], najverjetneje zgodila zaradi vžiga pregretega kondenzatorja stropne svetilke. Posledično se je požar prenesel na ohišje svetilke in izpostavljeno gorljivo stropno toplotno izolacijo, nameščeno pod spodnji rob AB stropne plošče, od tod pa na zloženo pnevmatiko. Slednja je zagorela zaradi gorečih kapljic stropne svetilke in ekspandiranega polistirena (sestavni del izolacije zgornje plošče), ki so padale s stropa.
Že ob prihodu gasilcev je bil požar polno razvit, vendar je bil omejen na prostor vžiga (klet). Požar je bil pogašen po 5 urah. Po pogasitvi je bilo ocenjeno, da je v tem času zgorela približno vsa pnevmatika (3000 kosov), delno je pogorelo tudi 30 avtomobilov. Glavno požarno obtežbo prostora je predstavljala pogorela pnevmatika.
3.1.2. Vizualna ocena poškodovanosti konstrukcije stavbe na Jesenicah po požaru leta 2016 Po končanem požaru je bila AB nosilna konstrukcija kleti zelo poškodovana, kar se je najbolj opazilo na stropni plošči, ki je mestoma razpadla po vsej višini, tako da je bila vidna vsa njena armatura (spodnja
S1
S3
S5
S2
S4
S6
in zgornja). V območju, kjer je bila zložena odpadna pnevmatika (zgornja polovica tlorisa kleti na sliki 13), je bila opazna tudi velika škoda na AB stebrih v tem območju (površinsko razpokan in na zgornjem delu delaminiran beton, kar pomeni odstop površinskih plasti betona od jedra betonskega elementa).
Lokalno luščenje je bilo opaženo na stiku stebrov z nosilci.
Kljub opaženim poškodbam stebri do trenutka pogasitve požara niso izgubili svoje nosilnosti ali se uklonili.
Iz najbolj prizadetih AB stebrov so bili odvzeto tudi vzorci betona, ki so bili kasneje pregledani v laboratoriju. Laboratorijske analize so pokazale, da je bila globina betona, nad katero je temperatura betona stebra med požarom presegla 500°C, med 5 in 8 cm pod površino stebra.
3.2. Dimenzioniranje obravnavanih AB stebrov pri sobni temperaturi (trajna oz. začasna projektna stanja)
Preden se v praksi lotimo preverjanja konstrukcije na požar, moramo imeti to seveda popolnoma določeno oz. izbrano tako, da že odgovarja drugim relevantnim projektnim stanjem (MSN: trajno in začasno, potresno …, relevantna stanja MSU). To pomeni, da moramo glede na zahteve teh stanj že imeti izbrane prereze, materiale, armaturo… S tem v mislih se nato lotimo še preverjanja požarne odpornosti konstrukcije. V kolikor ugotovimo, da je ta prenizka, prerezov in armature običajno več ne spreminjamo, ampak problem najpogosteje rešujemo s predpisovanjem ustreznih pasivnih požarnih zaščit, npr. premazov, ometov ali požarno-zaščitnih oblog).
Za primer obravnavane stavbe na Jesenicah nam rezultati kontrole drugih relevantnih stanj (te bi lahko npr. odčitali iz dokumentacije PGD in PZI za objekt) pri izdelavi te diplomske naloge niso na voljo. V delu [9], ki ga uporabimo, pa je o sami nosilni konstrukciji objekta na voljo le nekaj podatkov (npr. le podatki o prerezu, ne pa tudi o obtežbi, materialih in armaturi). Manjkajoče podatke zato ocenimo, in sicer tako, da se kontrol relevantnih projektnih stanj lotimo sami. Zaradi obsežnosti postopka se omejimo le na preverjanje trajnega oz. začasnega projektnega stanja iz skupine MSN, kot opišemo v nadaljevanju.
Podatki o nosilni konstrukciji, ki jih poznamo
• Stavba na Jesenicah je tro-etažna (K+P+N) z ravno streho (svetla višina etaže je 2.85m).
• Nosilna konstrukcija stavbe je AB (vertikalna: mešani sistem AB okvirov in sten, horizontalna:
stropna in strešna polna AB plošča debeline 16 cm).
• Prerezi AB stebrov S1-S6 so okrogli premera 50 cm, prerezi gred, ki podpirajo AB ploščo nad požariščem pa so b/h = 40/50 cm.
• Zapisane dimenzije zgoraj omenjenih stebrov in gred v analizah te diplomske naloge privzamemo samo kot začetno oceno (okrogel prerez stebrov S1-S6, kot smo že omenili, pa poenostavimo v kvadratnega s stranico 40 cm). Razen podatka o tlorisu tistega dela kleti, kjer je gorelo (slika 13), drugih podatkov o konstrukciji namreč nimamo, prav tako pa tudi ne poznamo obtežbe, na katero je bila ta sprojektirana, zato moramo vse to oceniti sami. Temu ustrezno po potrebi prilagodimo tudi prereze stebrov in gred obravnavane kleti (če bodo naše ocene manjkajočih podatkov dovolj blizu realnemu stanju, takšne prilagoditve ne bodo potrebne ali pa bodo minimalne, sicer pa bodo potrebne večje spremembe).
Podatki o nosilni konstrukciji, ki jih predpostavimo
• gre za zavarovano nepomično konstrukcijo, kjer horizontalne obremenitve prevzemajo stene oz. jedra
• tlorisi vseh etaž so enaki
• karakteristična obtežba konstrukcije je sledeča:
stalna:
gk,strop = 5,8 kN/m2 (16 cm AB plošča + ostali sloji)*
gk,strehe ~ gk,strop = 5,8 kN/m2*
*že vključuje lastno težo plošč
spremenljiva (vpliva vetra ne upoštevamo):
qk,strop = 2,8 kN/m2 (koristna) qk,streha = 1,2 kN/m2 (sneg, Y0 = 0,5)
• materiali: beton C25/30, armaturno jeklo B500
Dimenzioniranje konstrukcije na trajna projektna stanja pri zgoraj naštetih znanih oz.
predpostavljenih podatkih
Najprej določimo notranje statične količine (NSK) v analiziranem stebru S3 za obtežno kombinacijo, kot jo za trajna in začasna projektna stanja iz skupine MSN predvideva Evrokod (SIST EN 1990 [3]):
∑ 𝐺𝑘,𝑗+ 𝛾𝑝𝑃𝑘+ 𝐴𝑑+ 𝜓1,1𝑄𝑘,1+ ∑ 𝜓2,𝑖𝑄𝑘,𝑖
𝑖>1 𝑗
22
Oznake v zgornjem izrazu predstavljajo sledeče:
• 𝐺𝑘,𝑗 je j-ti stalni vpliv,
• 𝐴𝑑 je vpliv požara,
