UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
Oddelek za specialno in rehabilitacijsko pedagogiko
Drugostopenjski magistrski program specialne in rehabilitacijske pedagogike Posebne razvojne in učne težave
Oriana Perger
PRIMERJAVA MATEMATIČNIH DOSEŽKOV UČENCEV S PRIMANJKLJAJI PRI UČENJU MATEMATIKE NA NACIONALNEM PREVERJANJU ZNANJA V 6. IN 9.
RAZREDU
Magistrsko delo
Ljubljana, 2021
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
Oddelek za specialno in rehabilitacijsko pedagogiko
Drugostopenjski magistrski program specialne in rehabilitacijske pedagogike Posebne razvojne in učne težave
Oriana Perger
PRIMERJAVA MATEMATIČNIH DOSEŽKOV UČENCEV S PRIMANJKLJAJI PRI UČENJU MATEMATIKE NA NACIONALNEM PREVERJANJU ZNANJA V 6. IN 9.
RAZREDU
Magistrsko delo
Mentor: izr. prof. dr. Marija Kavkler Somentor: izr. prof. dr. Janez Vogrinc
Ljubljana, 2021
ZAHVALA
Iskreno se zahvaljujem mentorici dr. Mariji Kavkler. Najprej za vse predano znanje tekom študija in zanimanje za delo z učenci s primanjkljaji na posameznih področjih učenja. Hvala za zgled celostnega, življenjskega, človeškega pristopa k pedagoškemu delu in vse usmeritve, strokovno pomoč, nasvete in napotke pri pisanju magistrskega dela. Najlepša hvala somentorju dr. Janezu Vogrincu.
Velika zahvala vsem bližnjim, ki ste stali ob meni, me spodbujali in niste nehali verjeti vame.
Hvala staršem, ki so mi omogočili študij in me pri njem nenehno podpirali, bodrili tudi ob izzivih in življenjskih situacijah, ki so mi študijsko pot oteževale in mi kožo ob njegovem zaključku še bolj odebelile. Hvala možu Gregu za vse spodbude, da je bil in je moj sopotnik tudi ko je težko. Z zaključkom dela želim svojima otrokoma pokazati, da sta znanje in vztrajnost veliki vrednoti.
Hvala vsem, ki ste kakorkoli prispevali, da lahko z ljubeznijo opravljam svoj poklic, ki ga dojemam kot poslanstvo oz. področje, na katerem lahko prispevam svoj delež v ta svet.
POVZETEK
Matematika (MA) v obdobju odraščanja igra pomembno vzgojno in izobraževalno vlogo, njen uspeh v šoli pa vpliva na izobraževalne dosežke, zaposlitvene možnosti, ekonomsko stabilnost, prilagojeno vedenje pa tudi kakovost življenja in duševno zdravje posameznika. Učenci s primanjkljaji pri učenju matematike (PPU MA) so rizična skupina učencev, ki na nacionalnem preverjanju znanja (NPZ) dosegajo nižje rezultate kot vrstniki brez PPU MA. Za boljše razumevanje posebnih vzgojno-izobraževalnih potreb učencev s PPU MA ter za oblikovanje zanje ustreznega poučevanja in obravnave je potrebna podrobna analiza njihovega MA znanja, saj v literaturi tovrstnih raziskav primanjkuje. Avtorji posebno izpostavljajo pomembnost raziskav več časovnih obdobij, ker z njimi podrobneje predstavimo in približamo razvoj MA znanja učencev s PPU MA. Znotraj skupine učencev s PPU MA je iz številnih raziskav razvidno, da so učenci s sopojavljanjem pri MA tista skupina, ki je nižjim MA dosežkom in izrazitim učnim težavam še bolj izpostavljena. Pri analizi NPZ iz MA pri učencih s primanjkljaji na posameznih področjih učenja (PPPU) leta 2015 je iz rezultatov razvidno, da učenci, ki imajo izključno PPU MA, ne dosegajo boljšega rezultata kot učenci s sopojavljanjem pri MA. Z deskriptivno in kavzalno neeksperimentalno metodo pedagoškega raziskovanja ter s pomočjo kvalitativnega ter kvantitativnega raziskovalnega pristopa smo tako analizirali in primerjali izkazano MA znanje istih učencev brez PPU MA, z izoliranimi PPU MA in istih učencev s sopojavljanjem pri MA na NPZ iz MA v 6. razredu 2014 in 9. razredu 2017. Vsi učenci, vključeni v raziskavo, so na NPZ MA v 6. razredu leta 2014 dosegali statistično pomembno višje rezultate v primerjavi z NPZ MA v 9. razredu leta 2017. Iz 6. v 9. razred se razkorak v dosežkih med učenci s PPU MA (tudi s sopojavljanjem) in učenci brez PPU MA poveča za 10,16 %, saj na NPZ MA v 6. razredu učenci s PPU MA v povprečju dosegajo 76,26 % točk vrstnikov brez PPU MA, v 9. razredu pa 66,10 %. Razlike v povprečju na celotnem preizkusu NPZ tako v 6. kot v 9. razredu so se izkazale za statistično pomembne med skupino vrstnikov brez PPU MA in skupinama obeh opredeljenih skupin s PPU MA (izolirane PPU MA in sopojavljanje pri MA), nismo pa ugotovili statistične pomembnosti razlik med skupino učencev z izoliranimi PPU MA in skupino učencev s sopojavljanjem pri MA. S tem smo prišli do podobnih ugotovitev kot v analizi NPZ MA iz leta 2015, čeprav tak rezultat ni v skladu z ostalo strokovno literaturo tega področja in kaže na potrebo po dodatnem raziskovanju tega pojava.
Na NPZ MA v 6. razredu 2014 so učenci s PPU MA in učenci s sopojavljanjem pri MA nižje povprečje točk od vrstnikov dosegali pri vseh nalogah, ne glede na MA področje vsebin, taksonomsko stopnjo, razred obravnave učne snovi in stopnjo težavnosti. Višja kot je bila zaključna ocena učencev pri MA v 9. razredu 2017, višje je bilo povprečje doseženih točk istih učencev na NPZ MA pri vseh treh opredeljenih skupinah. Ugotovili smo, da učenci s PPU MA niso dosegali višjega povprečja točk na NPZ od učencev s sopojavljanjem pri MA, so pa v povprečju dosegali nekoliko višje zaključne ocene pri MA v 9. razredu v primerjavi z učenci s sopojavljanjem pri MA. V analizi vrst napak na NPZ MA v 9. razredu nismo ugotovili pomembnih razlik med skupino učencev z izoliranimi PPU MA in skupino učencev s sopojavljanjem pri MA.
KLJUČNE BESEDE: matematični dosežki, nacionalno preverjanje znanja iz matematike, 6.
razred, 9. razred, primanjkljaji pri učenju matematike, sopojavljanje pri matematiki
ABSTRACT
For growing children, mathematics plays an important educational role - mathematical achievements at school affect educational achievement, employment opportunities, economic stability, adapted behaviour, as well as the quality of life and mental health of an individual.
Pupils with specific learning disabilities in mathematics (MLD) fall within a risk group of pupils who score poorly in national examination compared to their peers without MLD. There is a lack of literature on the research on pupils with MLD; therefore, a detailed analysis of mathematical knowledge of pupils with MLD is required in order to better understand their special educational needs and to create appropriate teaching and treatment methods. The authors emphasise the importance of research over different time periods, as this enables to present in more detail the development of mathematical knowledge of pupils with MLD. Various studies show that within the group of pupils with MLD, pupils with comorbidity in mathematics are even more exposed to lower mathematical achievements and learning difficulties. The analysis of the results achieved at the national examination in mathematics with regard to pupils with specific learning disabilities in individual areas of learning in 2015 shows that pupils who only have MLD do not achieve better result than pupils with the comorbidity in mathematics. Based on descriptive and causal non-experimental method of pedagogical research and qualitative and quantitative research approach, we have analysed and compared the demonstrated mathematical knowledge of pupils without MLD, pupils with isolated MLD and pupils with the comorbidity in mathematics at national examination in mathematics when they were in 6th grade in 2014 and then in 9th grade in 2017. All pupils included in the research achieved statistically significantly higher results at the national examination in mathematics in 6th grade in 2014 compared to the national examination in mathematics in 9th grade in 2017. From 6th to 9th grade, the gap in achievements between pupils with MLD (including those with comorbidity) and pupils without MLD increased by 10.16%, namely at national examination in mathematics in 6th grade pupils with MLD achieved on average 76.26% points of pupils without MLD, and 66.10% in 9th grade. Differences in the average of the entire national examination in both 6th and 9th grade turned out to be statistically significant between the group of pupils without MLD and two defined groups with MLD i.e. isolated MLD and comorbidity in mathematics, however, no statistically significant differences between the group of pupils with isolated MLD and the group of pupils with comorbidity in mathematics. We have come to similar conclusions as in the analysis of national examination in mathematics in 2015, notwithstanding that such a result is not in line with other specialised literature in this area and indicates the need for further research in this respect. At national examination in mathematics in 6th grade 2014, pupils with MLD and pupils with the comorbidity in mathematics achieved a lower average of points than their peers in all exercises, regardless of mathematical content area, taxonomic level, subject matter class and level of difficulty. The higher the pupil's final grade in mathematics in 9th grade in 2017, the higher the average of the points achieved by the same pupils at the national examination in mathematics in all three defined groups. We established that pupils with MLD did not achieve higher average of points than the average achieved at national examination by pupils with comorbidity in mathematics, however, they achieved on average slightly higher final grades in mathematics in 9th grade compared to pupils with comorbidity in mathematics.
The analysis of the types of mistakes at the national examination in mathematics in 9th grade showed no significant differences between the group of pupils with isolated MLD and the group of pupils with comorbidity in mathematics.
KEYWORDS: mathematical achievements, national examination in mathematics, 6th grade, 9th grade, specific learning disabilities in mathematics, comorbidity in mathematics
KAZALO VSEBINE
1 UVOD ... 9
2 TEORETIČNA IZHODIŠČA ... 11
2.1 MATEMATIKA ... 11
MATEMATIČNA KOMPETENCA ... 12
MATEMATIČNA PISMENOST ... 13
MATEMATIČNE TEME IN PODROČJA ... 15
MATEMATIČNO ZNANJE ... 19
2.2 UČENCI S PRIMANJKLJAJI PRI UČENJU MATEMATIKE ... 24
2.2.1 OPREDELITEV SPECIFIČNIH UČNIH TEŽAV PRI MATEMATIKI IN NJIHOV VPLIV NA ŽIVLJENJE ... 24
OKOLJSKI VZROKI TEŽAV PRI MATEMATIKI ... 25
OPREDELITEV PRIMANJKLJAJEV PRI UČENJU MATEMATIKE ... 27
DELOVANJE UČENCEV S PRIMANJKLJAJI PRI UČENJU MATEMATIKE PRI POUKU MATEMATIKE IN VRSTE NAPAK PRI REŠEVANJU MATEMATIČNIH NALOG ... 31
SOPOJAVLJANJE PRI MATEMATIKI ... 33
2.3 NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA IZ MATEMATIKE... 36
NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA MATEMATIKE UČENCEV S POSEBNIMI POTREBAMI ... 37
UČENCI S POSEBNIMI POTREBAMI NA NACIONALNEM PREVERJANJU ZNANJA MATEMATIKE V 9. RAZREDU 2017 ... 39
2.4 PRIMERJAVA DOSEŽKOV UČENCEV S POSEBNIMI POTREBAMI GLEDE NA RAZRED IN LETO OPRAVLJANJA NACIONALNEGA PREVERJANJA ZNANJA MATEMATIKE ... 40
3 EMPIRIČNI DEL ... 42
3.1 OPREDELITEV PROBLEMA ... 42
3.2 CILJI RAZISKOVANJA IN RAZISKOVALNA VPRAŠANJA ... 43
3.3 RAZISKOVALNE HIPOTEZE ... 44
3.4 VZOREC OSEB ... 44
3.5 MERSKI INSTRUMENT ... 46
PREIZKUS ZA 6. RAZRED 2014 ... 46
PREIZKUS ZA 9. RAZRED 2017 ... 49
3.6 POSTOPEK ZBIRANJA PODATKOV ... 51
3.7 METODE DELA ... 51
STATISTIČNA OBDELAVA PODATKOV ... 52
KVALITATIVNA ANALIZA KONKRETNIH NAPAK UČENCEV S PRIMANJKLJAJI PRI UČENJU MATEMATIKE PRI REŠEVANJU
NACIONALNEGA PREVERJANJA ZNANJA V 9. RAZREDU 2017 ... 52
3.8 REZULTATI IN INTERPRETACIJA ... 52
PRIMERJAVA DOSEŽKOV ISTE OPREDELJENE SKUPINE GLEDE NA RAZRED IN LETO OPRAVLJANJA NACIONALNEGA PREVERJANJA ZNANJA MATEMATIKE ... 53
PRIMERJAVA MED OPREDELJENIMI SKUPINAMI V REZULTATU NA NACIONALNEM PREVERJANJU ZNANJA IZ MATEMATIKE V 6. RAZREDU 2014 IN V 9. RAZREDU 2017 ... 55
DOSEŽKI UČENCEV S PRIMANJKLJAJI PRI UČENJU MATEMATIKE NA NACIONALNEM PREVERJANJU ZNANJA MATEMATIKE V 6. RAZREDU 2014 ... 56
DOSEŽKI UČENCEV S PRIMANJKLJAJI PRI UČENJU MATEMATIKE NA NACIONALNEM PREVERJANJU ZNANJA MATEMATIKE V 9. RAZREDU 2017 ... 59
VRSTE SOPOJAVLJANJA UČENCEV 2. IN 3. SKUPINE PRI OPRAVLJANJU NACIONALNEGA PREVERJANJA ZNANJA MATEMATIKE V 6. RAZREDU 2014 IN 9. RAZREDU 2017 ... 62
ANALIZA REZULTATA NA NACIONALNEM PREVERJANJU ZNANJA MATEMATIKE V 9. RAZREDU 2017 GLEDE NA ZAKLJUČNO OCENO IZ MATEMATIKE V 9. RAZREDU ... 63
KVALITATIVNA ANALIZA NAPAK UČENCEV 2. IN 3. SKUPINE PRI REŠEVANJU NACIONALNEGA PREVERJANJA ZNANJA MATEMATIKE V 9. RAZREDU 2017 ... 65
3.9 PREVERJANJE IN ODGOVARJANJE NA RAZISKOVALNA VPRAŠANJA ... 69
3.10 PREVERJANJE POSTAVLJENIH HIPOTEZ ... 75
4 SKLEP ... 78
5 SEZNAM VIROV IN LITERATURE ... 83
KAZALO SLIK
Slika 1 “KOM roža” matematičnih kompetenc ... 12
Slika 2 Matematične teme in sklopi vseh treh osnovnošolskih vzgojno-izobraževalnih obdobij ... 15
Slika 3 Prikaz odnosov med dosežki na preizkusih in ostalimi miselnimi procesi... 20
Slika 4 Taksonomske stopnje po Gagneju ... 23
Slika 5 Trije podtipi aritmetičnih PPU MA ... 29
Slika 6 Prilagoditve pri reševanju NPZ MA za UPP ... 37
Slika 7 Primerjava deleža doseženih odstotnih točk učencev s PP v primerjavi z učenci brez PP pri NPZ v 6. razredu 2014 in 9. razredu 2017. ... 40
Slika 8 Prikaz opredeljenih skupin vzorca z numerusi... 46
Slika 9 Struktura preizkusa za 6. razred 2014 glede na MA področja ... 47
Slika 10 Struktura preizkusa za 6. razred 2014 glede na taksonomske stopnje... 47
Slika 11 Struktura preizkusa za 6. razred 2014 glede na razred obravnave snovi ... 48
Slika 12 Porazdelitev dosežkov učencev pri reševanju NPZ MA za 6. razredu 2014 .... 48
Slika 13 Struktura preizkusa za 9. razred 2017 glede na MA področja ... 49
Slika 14 Struktura preizkusa za 9. razred 2017 glede na taksonomske stopnje... 50
Slika 15 Struktura preizkusa za 9. razred 2017 glede na razred obravnave snovi ... 50
Slika 16 Porazdelitev dosežkov učencev pri reševanju NPZ MA za 9. razred 2017 ... 51
Slika 17 Delež učencev opredeljenih skupin glede na oceno iz matematike v 9. razredu 2017 ... 63
Slika 18 Prikaz razmerja med napakami, pravilno rešenimi postavkami in nerešenimi postavkami za 40 % učencev Skupine 2 in 40% učencev Skupine 3 skupaj. ... 65
Slika 19 Prikaz razmerja med napakami, pravilno rešenimi postavkami in nerešenimi postavkami za 40 % učencev Skupine 2 ... 65
Slika 20 Prikaz razmerja med napakami, pravilno rešenimi postavkami in nerešenimi postavkami za 40 % učencev Skupine 3 ... 65
Slika 21 Pregled nabora opredeljenih vrst napak s primeri iz NPZ za 9. razred 2017. ... 66
KAZALO PREGLEDNIC
Preglednica 1 Število UPP po motnjah, ovirah oziroma primanjkljajih in vrstah
prilagoditev pri opravljanju NPZ v 9. razredu 2017 ... 39 Preglednica 2 Podatki o številu učencev s PPU MA, ki so opravljali NPZ MA v 6.
razredu 2014, in učencev, ki so opravljali NPZ MA v 9. razredu 2017 .. 45 Preglednica 3 Dosežki opredeljenih skupin na celotnem preizkusu NPZ za 6. razred
2014 in NPZ za 9. razred 2017 ... 52 Preglednica 4 Primerjava med leti preverjanja NPZ za posamezno skupino učencev s
PPU MA ... 53 Preglednica 5 Primerjava končnih rezultatov NPZ MA med opredeljenimi skupinami 55 Preglednica 6 Primerjava dosežkov opredeljenih skupin pri nalogah NPZ za 6. razred
2014 glede na matematična področja vsebin nalog... 56 Preglednica 7 Primerjava dosežkov opredeljenih skupin pri nalogah NPZ za 6. razred
2014 glede na taksonomsko stopnjo (po Gagnéju) nalog ... 57 Preglednica 8 Primerjava dosežkov opredeljenih skupin pri nalogah NPZ za 6. razred
2014 glede na razred obravnave vsebin nalog ... 58 Preglednica 9 Primerjava dosežkov opredeljenih skupin pri nalogah NPZ za 6. razred
2014 glede na stopnjo težavnosti reševanja nalog (barvna območja) ... 58 Preglednica 10 Primerjava dosežkov opredeljenih skupin pri nalogah NPZ za 9. razred
2017 glede na matematična področja vsebin nalog... 59 Preglednica 11 Primerjava dosežkov opredeljenih skupin pri nalogah NPZ za 9. razred
2017 glede na taksonomske stopnje zahtevanega znanja v nalogah ... 60 Preglednica 12 Primerjava dosežkov opredeljenih skupin pri nalogah NPZ za 9. razred
2017 glede na razred obravnave vsebin nalog ... 60 Preglednica 13 Primerjava dosežkov opredeljenih skupin pri nalogah NPZ za 9. razred
2017 glede na stopnjo težavnosti reševanja nalog (barvna območja). .... 61 Preglednica 14 Vpliv vrste sopojavljanja motenj (homotipično ali heterotipično) na
dosežke NPZ MA v 6. razredu (leto 2014) učencev s sopojavljanjem pri MA. ... 62 Preglednica 15 Vpliv vrste sopojavljanja motenj (homotipično ali heterotipično) na
dosežke NPZ MA v 9. razredu (leto 2017) učencev s sopojavljanjem pri MA ... 62 Preglednica 16 Prikaz števila učencev s posamezno zaključeno oceno MA glede na
opredeljene skupine učencev ... 63 Preglednica 17 Uspešnost učencev z in brez PPU MA pri NPZ MA glede na zaključeno
oceno pri MA v 9. razredu osnovne šole ... 64 Preglednica 18 Podatki o številu posameznih napak učencev Skupine 2 in Skupine 3 na
NPZ MA 9. razred 2017 ... 68
SEZNAM OKRAJŠAV
DSP – dodatna strokovna pomoč MA – matematika, matematičen NPZ – nacionalno preverjanje znanja PP – posebne potrebe
PPPU – primanjkljaji na posameznih področjih učenja PPU – primanjkljaji pri učenju
SUT – specifične učne težave
UPP – učenci s posebnimi potrebami UT – učne težave
ZOŠ – Zakon o osnovni šoli
ZUOPP-1 – Zakon o usmerjanju otrok s posebnimi potrebami
1 UVOD
»Bistvo matematike ni v obrazcih, ampak v miselnih procesih, s katerimi jih dobimo.«
– V. P. Jermakov
Matematika ni zgolj skupek števil, obrazcev in dejstev. Ni le na papirju in v računalnikih zapisana stvaritev družbe niti ni le šolski predmet. Je živa, dokler se v učencih odvijajo spoznavni procesi in njihov tok misli teče v smeri, ki ji rečemo matematično mišljenje, in dokler se definicije in naloge v praksi izvajajo in učencem predstavljajo izzive. Učenci si pri njihovem reševanju postavljajo v matematiko usmerjene cilje in razumejo matematiko kot orodje, ki v vsakdanjem življenju (lahko) koristi in predstavlja potencial. Matematična znanja so namreč v naši družbi (vedno bolj) pomemben element posameznikovega življenja. Dosežki matematičnega področja vplivajo na splošne izobraževalne dosežke, zaposlitvene možnosti, duševno zdravje in socialno vključenost. Cilj učitelja je tako matematiko približati vsem. Tudi ali morda še bolj pa učencem, ki imajo pri njej težave.
Učenci s PPU MA so skupina učencev s primanjkljaji na posameznih področjih učenja (PPPU), ki se kot učenci s posebnimi potrebami (UPP) po 2. členu Zakona o usmerjanju otrok s posebnimi potrebami (ZUOPP-1, 2011) usmerjajo v vzgojno-izobraževalni program s prilagojenim izvajanjem in dodatno strokovno pomočjo. V okviru slednjega se jim »glede na vrsto in stopnjo primanjkljaja, ovire oziroma motnje lahko prilagodi organizacija, način preverjanja in ocenjevanja znanja, napredovanje, časovna razporeditev pouka ter zagotovi tudi dodatna strokovna pomoč. /…/ Dodatna strokovna pomoč se lahko izvaja kot pomoč za premagovanje primanjkljajev, ovir oziroma motenj, svetovalno storitev ali učno pomoč.«
(ZUOPP-1, 2011, čl. 7 in 8). S pridobljeno odločbo o usmerjanju pa so UPP opravičeni tudi do prilagojenega načina opravljanja nacionalnega preverjanja znanja (NPZ) (RIC, 2017).
Učenci s PPU MA so učenci z najizrazitejšimi težavami pri MA, katerih izvor so primanjkljaji na področju razvoja občutka za števila, avtomatizacije aritmetičnih dejstev, avtomatizacije aritmetičnih postopkov in točnosti matematičnega sklepanja. Še bolj izrazite težave imajo znotraj skupine učencev s PPU MA tisti učenci, ki se soočajo s sopojavljanjem pri MA, saj sopojavljanje še dodatno omeji vire in sposobnosti za kompenziranje MA primanjkljajev. S tega vidika so torej učenci s PPU MA, še posebno učenci s sopojavljanjem pri MA, rizična skupina učencev, katere celostna obravnava mora biti osredotočena na kompenzacijo konkretnih MA primanjkljajev, pa tudi na blaženje posledic na čustvenem, socialnem področju in področju njihovega splošnega zadovoljstva, blagostanja.
Učenci s PPPU, med njimi pa tudi učenci s PPU MA, izstopajo po nizki samopodobi in slabši storilnosti (Japelj Pavešić in Svetlik, 2016; Štraus idr., 2017), kar vpliva na njihov šolski uspeh, morebiti pa tudi na izkazano znanje na preverjanjih znanja – tudi na NPZ. Kljub povprečnim in nadpovprečnim intelektualnim sposobnostim (Magajna idr., 2015) ti učenci dosegajo nižji učni uspeh, se jih označuje za manj uspešne in manj sposobne, neprestano doživljajo neuspeh, kar pa ima za posameznika lahko dolgotrajne posledice. Pri njih se pogosteje pojavlja več internaliziranih in ekstraliziranih simptomov psihopatologije, nižja stopnja duševnega zdravja in nižji nivo splošnega zadovoljstva v primerjavi z vrstniki brez PPPU (Peček Čuk in Lesar, 2010; Willcutt idr., 2013).
Zaradi pomembne vloge, ki jo MA uspešnost igra v posameznikovem življenju in v družbi (Fuchs idr., 2010; Kavkler, 2007 Kavkler, 2011b; Kavkler, 2015, Magajna idr., 2003; Sousa, 2008; Štraus idr., 2017) in zaradi večanja te vloge v obdobju zadnjih nekaj deset let (Geraniou in Jankvist, 2019; Hague in Payton, 2010; Rajović, 2020) lahko sklepamo, da imajo primanjkljaji na MA področju na posameznika pomemben vpliv. Za boljše razumevanje vzgojno-izobraževalnih potreb učencev s PPU MA in s tem izboljšanje njihovega poučevanja in obravnave je potrebna podrobnejša analiza njihovega razvoja MA sposobnosti in izkazanega MA znanja. NPZ nam s tem, da vsebuje naloge, ki preverjajo doseganje ciljev iz učnega načrta osnovnošolcev, omogoča vpogled v znanje učencev s PPU MA in primerjanje njihovega izkazanega znanja z izkazanim znanjem vrstnikov. Preverjanje znanja na nacionalnih preizkusih v več razredih osnovne šole pa nam omogoča vpogled v izkazano znanje istih učencev v dveh časovnih obdobjih.
2 TEORETIČNA IZHODIŠČA
2.1 MATEMATIKA
Matematika (MA) je pojem, tesno povezan s kulturo (Kaput, 2008). Ustvaril ga je človek in nosi kulturni ter zgodovinski pomen. Gre za artefakt, ki je po svetu vgrajen v šolski sistem, v vsakem prostoru na nekoliko drugačen način (Kendal in Stacey, 2004 v Kaput, 2008). Je tudi šolski predmet, katerega vsebine in veščine imajo v naši kulturi in šolskem sistemu pomembno mesto. Vpliva na vsakdanje življenje posameznika, na šolanje, zaposlitvene možnosti in duševno zdravje (Adler, 2008; Kavkler, 2011b, 2015; Magajna idr., 2003).
»Pouk MA je namenjen graditvi pojmov in povezav, spoznavanju ter učenju postopkov, ki posamezniku omogočajo vključitev v sistem (matematičnih) idej in posledično vključitev v kulturo, v kateri živimo. /…/ Pri njem učenci spoznajo za vsakogar pomembne matematične pojme na načine, ki so usklajeni z njihovim kognitivnim razvojem, s sposobnostmi, z osebnostnimi značilnostmi in njegovim življenjskim okoljem.« (Učni načrt. Program osnovna šola. Matematika, 2011, str. 4).
»Matematika je eden od temeljnih predmetov v osnovni šoli s številnimi izobraževalno- informativnimi, funkcionalno-formativnimi in vzgojnimi nalogami. /…/ Zaradi razvoja informacijsko-komunikacijske družbe se zadnje čase pogosto skriva v tehnologiji. Zato je za upravljanje določenih dejavnosti manj pomembno zgolj rutinsko obvladanje računskih postopkov, vedno pomembnejši pa so razumevanje, medpredmetno povezovanje in uporaba matematičnega znanja ter zmožnost reševanja problemov.« (Učni načrt. Program osnovna šola.
Matematika, 2011, str. 4).
Tudi Han (2010) opozarja, da se današnja družba sooča s pojavom, ko se šolanje premika iz narodno-državne ravni na globalno ekonomijo učenja, s čimer se spreminja tudi opredelitev osnovnih, za posameznika pomembnih kompetenc. Živimo v času, ko se v družbi poudarja znanstveni, tehnološki, inženirski in MA razvoj ter izobraževanje (STEM – ang. Science, Technology, Engineering, Mathematics). Z njim se veča vpliv razkoraka med MA dosežki učencev s težavami pri učenju in učencev brez težav na njihovo vsakodnevno življenje in funkcioniranje (Kohli idr, 2015).
Hague in Payton (2010) opozarjata na spremembo narave predmetnega znanja in potrebo po priznavanju, da bodo zaradi digitalne informacijsko-komunikacijske tehnologije mladi v prihodnosti potrebovali vrsto drugačnih veščin, znanj in razumevanje za razvoj strokovnega znanja iz posameznih šolskih predmetov. MA je v tem smislu zelo pomemben predmet. Pri njej ne gre le za mehansko učenje in pomnjenje, temveč vsebuje kode in postopke, s katerimi spodbuja omenjene veščine, znanja in razumevanja, pomembna za sodobno, hitro spreminjajočo se družbo. V prid hitrih družbenih sprememb govori tudi dejstvo, da večina danes najbolj iskanih poklicev pred desetimi leti sploh ni obstajala (Rajović, 2020). MA tako zaradi svoje lastnosti, da se v veliki meri nanaša na digitalno tehnologijo, v sodobni družbi nosi še večji pomen (Geraniou in Jankvist, 2019). MA pismenost torej lahko označimo za vse bolj pomembno za uspešnost v družbi 21. stoletja.
MATEMATIČNA KOMPETENCA
»Matematika kot temeljni predmet v osnovni šoli razvija osnovno matematično kompetenco, nujno za izražanje matematičnih idej ter sprejemanje in doživljanje matematike kot kulturne vrednote« (Učni načrt. Program osnovna šola. Matematika, 2011, str. 5).
Evropski kvalifikacijski okvir (ang. European Qualifications Framework, EQF) kompetenco opredeljuje kot »izkazano sposobnost uporabe znanja, strategij in osebnih, socialnih in/ali metodoloških sposobnosti v delovnih ali izobraževalnih situacijah ter v profesionalnem in osebnostnem razvoju« (Ferrari, 2013, str. 37). V raziskavi PISA 2015 (Štraus idr., 2017) MA kompetenco opredeljujejo kot skupek znanja, veščin in stališč MA področja.
Kilpatrick (2014) pojasnjuje, da se znanje in strategije pristopa k reševanju MA nalog v šolski MA nenehno izmenjujejo, pri čemer je okvir kompetence zasnovan tako, da pokaže, da je MA več kot pridobivanje številnih dejstev in da je učenje MA več kot izvajanje dodelanih postopkov.
Z namenom odgovora na vprašanje, kaj je potrebno za obvladanje MA, sta Niss in Højgaard (2011) v okviru projekta KOM na Danskem opredelila osem elementov MA kompetence.
Predstavljata jo v tako imenovani »KOM roži« (Slika 1), saj le-ta prikazuje univerzalnost vsakega elementa kompetence in hkratno prekrivanje vseh sestavnih delov, ki skupaj tvorijo MA kompetenco.
Slika 1
“KOM roža” matematičnih kompetenc
Prirejeno po Niss, M. in Højgaard, T. (ur.). (2011). Competencies and Mathematical Learning:
Ideas and inspiration for the development of mathematics teaching and learning in Denmark.
http://milne.ruc.dk/imfufatekster/pdf/485web_b.pdf.
Reševanje problemov kot element MA kompetence zajema odkrivanje, oblikovanje, razmejevanje, določanje različnih tipov MA problemov ter reševanje le-teh. Modeliranje se nanaša na uporabo MA modela (na podlagi analize in ocene) za reševanje različnih nalog.
Sklepanje vključuje uvajanje MA ali nematematičnih dognanj v posamezne korake reševanja MA nalog. Dognanja nam lahko služijo kot sredstvo za oblikovanje rešitev naloge, pri čemer ga lahko zgolj zadržimo v mislih in upoštevamo pri reševanju ali pa ga zapišemo kot korak reševanja naloge. Pri delu s pripomočki in orodji je poleg znanj in veščin, potrebnih za uporabo MA pripomočkov ter orodij, pomembno tudi zavedanje o njihovih koristih in omejitvah.
Matematična komunikacija zajema razumevanje MA jezika drugih in znanje o predstavitvi svojih MA pristopov na takšen način, da ga bodo razumeli tisti, ki jim jih namenjamo. Področje Simbolov in oblik se nanaša na znanje uporabe in razumevanja simbolov, oblik v MA ter na sposobnost razlage njihovega pomena v opisni obliki. Matematično izražanje vključuje odkrivanje in izbiro določene poti reševanja (iz nabora različnih možnosti) ter način uporabe te poti pri posamezni MA nalogi. Matematično mišljenje se nanaša na zavedanje problema ne samo kot MA rešitve, ampak tudi v luči širšega pomena.
Čeprav se v strokovni literaturi pogosto daje branju večji pomen, poenoteno izrazje in raziskovanje napredka sta namreč bolj značilna za področje branja, je MA kompetenca prav tako pomembna kot bralna. Kavkler (2007) poudarja, da imajo tudi MA učenci na urniku po 4 ali 5 ur tedensko, na koncu osnovnošolskega izobraževanja je vključena v NPZ. MA znanje, pridobljeno v osnovni šoli, se v nadaljnjem izobraževanju poglablja in nadgrajuje, torej predstavlja pomembno osnovo, ki se ob neustrezni usvojitvi iz leta v leto poglablja. Sledi pa tudi maturitetni oz. zaključni izpit iz MA znanja, katerega dosežki vplivajo tudi na nadaljnje šolanje in uspehe (Kavkler, 2007).
Učni načrt (Učni načrt. Program osnovna šola. Matematika, 2011) kompetenco opredeli kot
»sposobnost uporabe matematičnega načina razmišljanja za reševanje različnih matematičnih problemov in problemov iz vsakdanjega življenja« (str. 5). Bistveni procesi, ki se pri MA skozi različne dejavnosti in naloge vključujejo, so razmišljanje, sklepanje, izpeljevanje ugotovitev idr. (Učni načrt. Program osnovna šola. Matematika, 2011).
»Matematična kompetenca vključuje matematično mišljenje (logično mišljenje in prostorsko predstavo), matematično pismenost in poudarja vlogo, ki jo ima matematika v vsakdanjem življenju. Vključuje temeljno poznavanje števil, merskih enot in struktur, odnosov in povezav, osnovnih postopkov, matematičnih simbolov in predstavitev v matematičnem jeziku, razumevanje matematičnih pojmov in zavedanje vprašanj, na katera lahko matematika ponudi odgovor« (Učni načrt. Program osnovna šola. Matematika, 2011, str. 5).
MATEMATIČNA PISMENOST
MA pismenost je zmožnost reševanja vsakodnevnih MA problemov. Najprej pismenost vključuje zmožnost prepoznavanja MA problemov, njihovega razumevanja in uporabe MA argumentov pri soočanju z njimi (Kerka, 1995). Pomemben je tudi transfer znanja, torej zmožnost prirejanja MA argumenta iz znane situacije v novo situacijo, kar od posameznika zahteva globlje razumevanje in dobro utrjeno znanje. MA pismenost tako ni le skupek znanj ali spretnosti oziroma strategij, ampak njihova uporaba in oblikovanje smiselnih odločitev ob srečanju s problemom, ki vsebuje številske oz. MA podatke. Gre torej za povezovanje vzorcev in prenos znanja, ne le upoštevanje danih navodil po določenih korakih (Cotič, 2010).
V raziskavi PISA 2015 (Štraus idr., 2017) MA pismenost opredeljujejo kot »analiziranje, utemeljevanje in učinkovito sporočanje svojih zamisli in rezultatov pri oblikovanju, reševanju in interpretaciji matematičnih problemov v različnih situacijah« (str. 49).
MA pismenost vključuje MA mišljenje, uporabo MA konceptov, znanje, postopke in orodja pri opisovanju, razlago in napovedovanje dogodkov. Razvoj MA pismenosti pomaga prepoznavati vlogo MA v vsakdanjem življenju in vpliva na oblikovanje odločitev, ki jih posameznik sprejema kot odgovoren državljan (Štraus idr., 2017).
Dobra MA pismenost se pri posamezniku kaže takrat, ko je sposoben v vsakdanjih situacijah uporabiti s formalnim in neformalnim izobraževanjem pridobljeno MA kompetenco. Tudi pomembnost MA pismenosti lahko enačimo s stopnjo pomembnosti bralne pismenosti, čeprav je v družbi pogosto bolj poudarjena slednja (Sousa, 2008). MA kompetenca je vključena v mnoga vsakdanja opravila in MA pismenost lahko pomembno vpliva na kvaliteto življenja posameznika.
Del MA pismenosti pa se z bralno pismenostjo celo prekriva. Ponavadi MA in branje oz. pisanje kot predmetni področji povsem ločujemo in zdi se, da gre za povsem drugačna miselna procesa, ki aktivirata povsem različne spoznavne centre, vendar so ugotovitve nekaterih raziskav pokazale vpliv stopnje obvladanja predelovanja pisnih informacij, torej stopnje razvoja bralne oz. dokumentacijske pismenosti, na stopnjo kvantitativne pismenosti in sposobnost reševanja MA problemov v življenjskih situacijah (Geary in Hoard, 2001; Hanich idr., 2001; Jordan idr., 2002; Kavkler, 2011b; Kerka, 1995; Knaflič, 2000).
PISA 2015 (Štraus idr., 2017) Slovenijo umešča na relativno visoko mesto po dosežkih slovenskih dijakov na testih MA pismenosti. V raziskavi 2. raven dosežkov opredeljujejo kot osnovno oz. temeljno raven. V Sloveniji 2. raven znanja dosega 84 odstotkov dijakov. V državah OECD pa 77 odstotkov dijakov, torej 7 odstotkov manj. Ti dijaki so uspešno reševali naloge, ki od njih zahtevajo: da poiščejo eno ali več informacij, pri čemer morajo sklepati in upoštevati različne pogoje; da prepoznajo vodilne ideje besedila, razumejo odnose ali oblikujejo pomen znotraj omejenega dela besedila, ko informacija ni očitna in je potrebno sklepanje na nižji ravni; da primerjajo na podlagi ene značilnosti besedila; ter da primerjajo ali povezujejo med informacijami iz besedila in lastnim znanjem, lastnimi izkušnjami. Raziskava PISA 2015 (Štraus idr., 2017) obsega podatke o znanju, strategijah in odnosu dijakov širše od običajnih šolskih pristopov k merjenju, saj se osredotoča na uporabo znanja v vsakodnevnih oziroma življenjskih situacijah. MA pismenost torej preverja na ta način, da ne preverja zgolj vprašanj iz učbenika, pač pa, ali dijaki znajo sklepati in razumeti odnose oziroma odvisnosti vsakodnevnih MA situacij. Vsebinskemu in procesnemu vidiku opredelitve MA kompetence (MA znanje in MA spretnosti) doda situacije, v katerih se MA uporablja, in sicer loči med osebno, izobraževalno, poklicno, javno in znanstveno situacijo.
Iz raziskave Magajna idr. (2003) je razvidno, da so slovenske odrasle osebe s težavami pri učenju v času šolanja pri iskanju zaposlitve statistično pomembno bolj omejene kot osebe brez težav. Pri samooceni veščin, vezanih na vsa tri področja pismenosti, se je izkazalo, da sta obe skupini (tako odrasli s težavami, kot odrasli brez težav) navajali najobsežnejše težave prav pri aritmetičnih veščinah v vsakdanjem življenju. Izmed oseb s težavami v času šolanja jih je 59 % ocenilo svoje zmožnosti na področju kvantitativne pismenosti v vsakdanjem življenju kot zmerne ali šibke (skupina odraslih brez težav enako navaja v 18 %), 37 % pa jih je navedlo, da je nivo njihovih aritmetičnih veščin pomembno vplival na njihovo poklicno delovanje (znotraj skupine odraslih brez težav je šibke aritmetične veščine pri delu navedlo 11 % oseb). Osebe s težavami pri učenju v času šolanja v vsakodnevnem življenju potrebujejo statistično pomembno več pomoči pri dejavnostih, vezanih na vse tri pismenosti. Pomoč pri delu s številskimi podatki na podlagi rezultatov pri družinskih članih išče 39 % oseb s težavami, medtem ko se v skupini oseb brez težav v povezavi z delom s številskimi podatki na bližnje obrne 6 % oseb.
MATEMATIČNE TEME IN PODROČJA
V učnem načrtu v osnovni šoli za MA (Učni načrt. Program osnovna šola. Matematika, 2011) so globalni cilji pouka MA posameznega vzgojno-izobraževalnega obdobja razdeljeni v tri glavne teme: (1) geometrija in merjenje, (2) aritmetika in algebra ter (3) druge vsebine. Teme so razdeljene na vsebinske sklope, sklopi pa nadalje na posamezne vsebine.
Slika 2
Matematične teme in sklopi vseh treh osnovnošolskih vzgojno-izobraževalnih obdobij
Učni načrt. Program osnovna šola. Matematika. (2011). Ministrstvo za šolstvo in šport: Zavod RS za šolstvo. https://www.gov.si/assets/ministrstva/MIZS/Dokumenti/Osnovna-sola/Ucni- nacrti/
obvezni/UN_matematika.pdf
Na Sliki 2 so prikazani vsi vsebinski sklopi osnovnošolske MA, pri čemer so z odebeljeno pisavo poudarjeni vsi sklopi, ki so opredeljeni tudi v nalogah NPZ MA 2014 za 6. razred in NPZ MA 2017 za 9. razred. Z namenom osmišljanja in razumevanja zgornjih delitev v nadaljevanju predstavljamo teme in MA veje, iz katerih je delitev nastala.
Na začetku poglavja smo omenili, da se MA kot predmetno področje v šolskih sistemih po svetu vpeljuje na nekoliko različne načine. Iskanje razlik sicer ni področje našega dela, je pa pomembno zavedanje, da ima to, kar si pod pojmom MA, geometrija, aritmetika, algebra idr.
predstavljamo, neposredno zvezo s tem, kakšne pristope pri svojem delu uporabljamo bodisi
•orientacija
•geometrijske oblike in uporaba geometrijskega orodja
•transformacije
•merjenje
•geometrijski elementi
•liki in telesa
•geometrijski pojmi
GEOMETRIJA IN MERJENJE
•naravna števila in število 0
•računske operacije in njihove lastnosti
•enačba in neenačba
•povezanost količin
•racionalna števila
•računske operacije z ulomki
•realna števila
•potence
•izrazi
•odstotni račun ter premo in obratno sorazmerje
•funkcija
ARITMETIKA IN ALGEBRA
•logika in jezik
•obdelava podatkov
•merila za sredino in razpršenost
•izkušnje s slučajnimi dogodki
•matematični problemi in problemi z življenjskimi situacijami
DRUGE VSEBINE
kot izvajalci dodatne strokovne pomoči (DSP), učitelji, administratorji, raziskovalci, profesorji študentov pedagoških smeri, oblikovalci kurikuluma, politiki idr. Razumevanje ozadja MA in njenih področij je torej bistvenega pomena za nastanek omenjenih razlik in vpliva na to, kdaj (razvojno) se v posameznem prostoru vsebine določenega področja učencem predstavi, na kakšen način in kako se le-te združujejo in povezujejo z ostalimi vsebinami (Kaput idr., 2008).
Čeprav je čas obravnave določenih sklopov in njihovi minimalni standardi z učnim načrtom določen, ima učitelj veliko možnosti pri podajanju snovi in izbiri prioritetnih vsebin, predvsem pa pri vpeljevanju dejavnosti za razvoj učenčevih naravnih moči, ki prispevajo k razvoju MA znanja. Zato je njegovo poznavanje MA področij in razumevanje njihove prepletenosti ter kompleksnosti miselnih procesov še posebej pomembno.
2.1.3.1 GEOMETRIJA, MERJENJE
Geometrija je veja MA, ki sega najdlje v zgodovino MA in se ukvarja s preučevanjem merjenja, prostorskih razmerij in oblik (Lipič in Rožič, 2010). Tudi grški izvor besede, ki v dobesednem prevodu pomeni »merjenje zemlje« nakazuje na njeno povezanost s prostorskimi predstavami, odnosom in meritvami (Lipič in Rožič, 2010). Merjenje se tako neposredno povezuje z geometrijo, saj izhaja iz merjenja prostorskih dimenzij. Dickson idr. (1993) navajajo, da merjenje vključuje predstave o enotah merjenja in o elementu, ki ga enota predstavlja. Merimo lahko fizični prostor s pojmi kot so dolžina, ploščina, prostornina, na drugi strani pa tudi fenomene, ki jih težje zaznavamo, na primer teža, čas, temperatura, denar in podobno (Dickson idr., 1993).
Brookes (1970, v Dickson idr., 1993) navaja, da čeprav merjenje iz navedenih razlogov pogosto postavljamo vzporedno z geometrijo, se njegovo bistvo kot ponavljanje enot merjenja povezuje tudi z aritmetiko in konceptom števila ter štetjem. Poleg tega pa merjenje vsebuje več kot le štetje v običajnem pomenu. V situaciji običajnega štetja gre za tako imenovane »ločene«
spremenljivke, kar pomeni, da je vsaka enota, ki je šteta, jasno ločena entiteta in določa mesto v skupini. Pri merjenju je to nekoliko drugače, saj je vsaka enota neločljiva od druge enote v procesu merjenja (Brookes, 1970 v Dickson idr., 1993). Poleg tega se zahtevnost drastično poveča, kadar isto mero izražamo z več različnimi enotami.
Del geometrije, ki ga zaznamuje premik geometrijskih pojavov (točk, premic, ploskev in teles) iz ene pozicije v drugo, imenujemo transformacije (Dickson idr., 1993). Nekateri premiki vključujejo tudi spremembo v velikosti ali obliki. Transformacije se v raziskavah znanja dijakov in odraslih pogostokrat uporabljajo kot vsesplošen pokazatelj znanja MA zaradi njihovih povezanosti z vektorji in algebro (Dickson idr., 1993).
Spoznavni potenciali, ki jih moramo pri delu z učenci na osnovnošolski ravni izobraževanja spodbujati za kasnejšo uspešnost pri formalnem znanju geometrije, so predvsem prostorske predstave in poznavanje oblik (Dickson idr., 1993). Pri uspešnosti tega področja pomembno sodelujeta tudi grafomotorika in spretnost uporabe geometrijskega orodja.
2.1.3.2 ARITMETIKA
Aritmetika je poleg geometrije najstarejša MA disciplina. Če se v povezavi z geometrijo v grobem najbolj povezujeta pojma prostor in oblike, iz tega izhajajoč pa tudi pojem merjenja, pa so pri aritmetiki bistvenega pomena števila (številske predstave, štetje) in računanje s števili.
Računanje s števili vključuje uporabo osnovnih računskih operacij seštevanja, odštevanja, deljenja in množenja ter poznavanje z njim povezanih pojmov in postopkov. Učenje o številih se dogaja hkrati z računanjem in organiziranjem števil (Anghileri, 2006; Wright idr., 2012).
Wright idr. (2012) aritmetiko opisujejo kot dragoceno sestavljanko. Le-ta v sebi nosi radovednost in odrekanje. Aritmetika je namreč kot razumevanje števil in operiranje z njimi mojstrstvo, obvladanje, ki zahteva leta predanega učenja.
Oblikovana delitev na področja je umetno oblikovana in ustvarjena z diferenciacijo določenih vidikov zelo kompleksnega prepleta MA idej. Vsaka izmed predstavljenih področij je bolj ali manj direktno povezana z drugim področjem. Aritmetično mišljenje bi lahko predstavili tudi kot izhodišče algebre. Aritmetika (znotraj katere se v prvem obdobju šolanja razvijajo predvsem občutek za števila in obvladanje osnovnih operacij) in algebra sta tako neposredno povezani, da bi z vidika algebre aritmetiko lahko poimenovali tudi »pred-algebra« in se s tega vidika tudi v učnem načrtu in pri načrtovanju ter vrednotenju NPZ povezujeta v eno tematsko področje.
2.1.3.3 ALGEBRA
Medtem ko je za aritmetiko značilno, da postopki znotraj nje vedno vodijo iz neznanega k znanemu – z vsakim korakom izračunamo nekaj doslej neznanega, svežega – algebraično mišljenje posamezniku omogoča reševanje bolj kompleksnih problemov, ker se začenja s preusmeritvijo pozornosti stran od neznanega in se nadaljuje z računanjem z neznanim, kot bi bilo le-to že znano. Z uporabo novega simbola – črke – osredotočenost iz same neznanke preusmerimo na dejstva, ki so o neznanki jasne. To omogoča, da nazadnje odkrijemo tudi vrednost neznanke same. Čeprav smo aritmetiko predstavili kot »pred-algebro« in bi iz tega lahko sklepali, da je v MA razvoju najprej potreben razvoj aritmetičnih konceptov kot predpogoj za zmožnost algebraičnega razmišljanja, je z naborom dejavnosti in iger psihološki vpliv in pomen taktike »ugašanja« določenih elementov koristno razvijati sočasno z drugimi MA nalogami. To lahko namreč pomembno vpliva na učenčeve kasnejše razumevanje algebraičnih MA nalog. Mason (2008) navaja, da se predstavljenega vidika kljub temu pogosto ne vključuje v poučevanje MA.
Algebra se nanaša na uporabo MA simbolov in hkratno upoštevanje pravil, ki pri njihovi uporabi veljajo. Vključuje reševanje enačb, algebrskih enačb oz. sistemov algebrskih enačb.
Njeno jedro sta trdno povezana procesa generalizacije in simbolizacije (Kaput idr., 2008).
2.1.3.4 OBDELAVA PODATKOV
V vsakdanjem življenju so spretnosti v povezavi z zbiranjem, obdelovanjem in interpretiranjem podatkov zelo velikega pomena. V sodobni družbi, ko so raznovrstni podatki dostopni na vsakem koraku, je oblikovanje občutka za ustrezno zbiranje podatkov in obdelavo podatkov, ki omogoča smiselno interpretacijo, ključnega pomena. Z delovanjem na to področje MA razvijamo sposobnost oblikovanja razumevanja sveta okoli nas. Nenazadnje je ravno obdelava podatkov bistvo znanosti in raziskovanja. Vsa teorija temelji na raziskavah, ki so uporabljale določene podatke in z njimi povezane parametre. Znotraj tega področja je zato potrebno spodbujati radovednost – postavljanje različnih vprašanj, nato zbiranje podatkov, ki služijo odgovorom na postavljena vprašanja, nadalje interpretiranje teh podatkov za oblikovanje odgovorov na postavljena vprašanja ter na podlagi odgovorov smiselno postavljanje novih vprašanj, ki jim sledi uporaba istih korakov (Cotton, 2010).
Standardi znanja na področju obdelave podatkov ob koncu osnovnošolskega izobraževanja se po učnem načrtu v osnovni šoli za MA (Učni načrt. Program osnovna šola. Matematika, 2011) nanašajo na poznavanje in uporabo različnih načinov zbiranja, strukturiranja in predstavljanja podatkov, poznavanje in uporabo mediane, modusa, aritmetične sredine, uporabo računskih preglednic in reševanje kombinatoričnih problemov ter prikazovanje rešitev (Kverh Žgur, 2016).
Na področju obdelave podatkov se MA povezuje z drugimi predmeti, zato je omenjeno lahko odlično izhodišče za oblikovanje medpredmetno povezanih učnih ur. Pri prikazu podatkov se tako kot pri geometrijskih nalogah vključuje prostorsko mišljenje (Dickson idr., 1993).
Plunkett (1979 v Dickson idr., 1993) izpostavlja dva tipa prostorskih predstav, ki so pomembne za poučevanje MA: resnični svet in ponazoritve resničnega sveta, to so slike in diagrami. Realni svet se nanaša na dejanske fizične oblike našega okolja. S sliko na prostorski način prikazujemo prostorske ideje, z diagramom pa na prostorski način prikazujemo neprostorske ideje. Primer slednjega je številska premica, ki jo uporabljamo za prikaz sekvence števil, graf za prikaz odnosov in podobno. V vsakdanjem življenju bi lahko za primer oblike diagrama uporabili uro in račun, saj gre pri njima za prostorski način prikaza neprostorskih idej časa in cene.
Sousa (2008) poudarja, da je svet, v katerem živimo, vizualni svet. Mladostniki so obdani z ekrani in vizualnimi stimulacijami na vsakem koraku. Uporaba vizualnih orodij v MA ima torej velik smisel. Grafični organizatorji so primer vizualnega orodja, ki ne le pritegnejo učenčevo pozornost, marveč so tudi medij za izboljšanje razumevanja, pomena in povezav. Najbolj učinkoviti so, če si jih učenec izdela sam, na kar ga moramo sistematično pripravljati.
2.1.3.5 REŠEVANJE PROBLEMOV
Z namenom, da bi učence spodbudili k lastnemu razmisleku, kritičnosti in k razvoju njihove zmožnosti uporabe pridobljenega znanja v novih situacijah, jih je potrebno občasno soočiti z zanje novimi problemi, ki jih lahko rešujejo s samostojno miselno aktivnostjo. V uspešno reševanje problemov se vključuje predznanje določenih MA vsebin in obvladanje metod ter strategij reševanja. Zato je pri pouku MA potrebno uravnoteženo menjavanje sistematičnega podajanja konkretnih MA vsebin (iz nabora tem in vsebinskih sklopov) in vodenega odkrivanja znanja z učenjem uporabe najrazličnejših strategij (Marentič Požarnik, 2012).
Marentič Požarnik (2012) reševanje problemov definira kot »samostojno kombiniranje dveh ali več že naučenih zakonitosti (pravil, principov) v princip višjega reda. Odkrita rešitev problema se potem posploši na celo kategorijo podobnih problemov« (str. 78).
Pri tej opredelitvi se poudarjajo te lastnosti reševanja problemov, da miselni proces pri reševanju teče precej samostojno, rešitev je prej neznana in za reševalca problema nova, znanje s problema pa je mogoče prenesti v nove situacije, kar reševalcu olajša reševanje podobnih problemov, saj se pojavi transfer oz. prenos znanja, metod ali strategij reševanja. Slednje je tudi glavni pokazatelj, da je učenec izziv rešil z lastno miselno aktivnostjo, saj znanje le na ta način lahko prenese v nove situacije.
V Slovarju slovenskega knjižnjega jezika (2002, str. 1077) je MA problem definiran kot »z besedami izražena naloga, ki jo je treba izraziti in rešiti matematično«.
MA besedni problem lahko opredelimo tudi kot besedni opis situacije, pri kateri moramo za iskanje odgovora oz. rešitve uporabiti MA postopke in operacije. Vanje učenci vključujejo številske podatke, ki jih prepoznajo v problemski situaciji (Verschaffel idr., 2000, v Kalan, 2015).
Skozi reševanje MA problemov MA povezujemo z drugimi vedami, hkrati pa se z njihovim obvladanjem krepi splošna razgledanost, samozavest, samostojnost in motivacija, saj učencem samostojna odkritja povzročijo zadovoljstvo ter jih nadalje motivirajo. Gre za pomembno področje MA znanja, ki MA povezuje z realnostjo, z učencu poznanimi situacijami. Vsem drugim MA področjem daje pomen in zato povečuje motivacijo za njihovo učenje. Aritmetične besedne probleme se poučuje kot pomembno povezavo med razvojem MA sposobnosti in aplikacijo teh sposobnosti v kontekst resničnega sveta in vsakdanjega življenja (Briars in Larkin, 1984, v Geary, 1994).
Težavnost MA nalog je večja, kadar je za njihovo reševanje potrebno količine prepoznati v besedilu in nato za rešitev problema izbrati ustrezne MA operacije (Kerka, 1995; Knaflič, 2000).
MATEMATIČNO ZNANJE
MA znanje je kompleksno in bi ga lahko razdelili na štiri ključne vrste znanja, in sicer deklarativno in konceptualno (poznavanje in razumevanje pojmov in dejstev ter njihov priklic), proceduralno (poznavanje in uporaba enostavnih ter kompleksnih postopkov) in problemsko (reševanje in raziskovanje problemov) MA znanje.
Deklarativno znanje in vedenje razdelimo na tri elemente: (a) poznavanje posameznosti:
reproduktivno znanje, znanje izoliranih informacij; (b) poznavanje specifičnih dejstev: znanje definicij, formul, izrekov in (c) poznavanje izrazja: seznanjenost z osnovnimi simboli in izrazi (vzporednost, seštevanje, odštevanje, pravokotnik, kilogram, enačba itd.). Konceptualno znanje je razumevanje pojmov in dejstev, njegovi elementi pa so: (a) prepoznavanje pojmov (trikotnika na ravnini, teles v naravi …); (b) predstava (mreža kocke je sestavljena iz šestih kvadratov); (c) prepoznavanje izrazja in simbolike (a, stranica, višina) in (d) povezave (podobnosti, razlike).
Proceduralno znanje delimo na (1) rutinsko proceduralno znanje (izvajanje rutinskih postopkov –pisno množenje in deljenje, uporaba pravil – če je v računu računska operacija seštevanja in množenja, prej množimo) in (2) kompleksno proceduralno znanje (uporaba ter obvladovanje postopkov in algoritmov, reševanje rutinskih besedilnih nalog) (Hodnik, 2006 v Kavkler, 2007).
V zadnjem času se na raziskovalnem področju matematičnega znanja veča število avtorjev, ki se zavedajo pomena ne le številskih predstav pri obvladanju matematike, temveč tudi nabora spoznavnih sposobnosti, ki le-te podpirajo (Cowan in Powell, 2014; Mazzocco in Räsänen, 2013; Rodríguez in Jiménez, 2016; Träff idr., 2017). Matematika je tako mnogo več kot usvajanještevilskih predstav in računanje in je tudi več od posameznega matematičnega testa in ocenjevalne situacije. Pri ocenjevanju MA znanja se dosežki na preizkusih vedno nanašajo na nabor raznolikih dejavnikov.
Slika 3
Prikaz odnosov med dosežki na preizkusih in ostalimi miselnimi procesi
deklarativno, konceptualno
znanje hitrost
delovni spomin
proceduralne spretnosti priklic podatkov
dosežki na preizkusih
Prirejeno po Geary, D. C. (1994). Children's mathematical development: Research and practical applications. Washington: American Psychological Association.
Iz Slike 3 je razvidno, da Geary (1994) znotraj posameznika izpostavlja deklarativno in konceptualno znanje kot enega izmed dejavnikov na dosežkih na preizkusih. Tem dodaja tudi spretnosti obvladanja postopkov in reševanja nalog po korakih (proceduralne spretnosti), delovni spomin oz. pomnjenje, hitrost procesiranja (MA) podatkov pri reševanju nalog in priklic naučenih dejstev in podatkov.
2.1.4.1 MATEMATIČNO ZNANJE V OBDOBJU OD 6. DO 9. RAZREDA IN TAKSONOMIJA ZNANJA PO GAGNÉJU
Razvoj matematičnega znanja je kompleksen s prepletanjem mnogoterih dejavnikov. Gradi se na podlagi izkušenj, učinkovito poučevanje pa ima nanj pomemben vpliv (Geary, 1994). V raziskavi Parsons in Bynner (2005) se je izkazalo, da vsaka oblika učne pomoči med potekom izobraževanja pomembno vpliva na uspešnost učencev pri MA in da so MA dosežki še v večji meri kot dosežki na področju maternega jezika, branja in pisanja povezani z izkušnjami in s pogoji, v katerih posameznik živi v zgodnjem otroštvu (Parsons in Bynner, 2005).
Po Kriterijih za opredelitev vrste in stopnje primanjkljajev, ovir oziroma motenj otrok s posebnimi potrebami (Magajna idr., 2015) so PPU MA opredeljeni kot primanjkljaji na področju razvoja občutka za števila; avtomatizacije aritmetičnih dejstev; avtomatizacije aritmetičnih postopkov in točnosti MA sklepanja. Čeprav je učencem s PPU MA skupno, da je njihov občutek za števila in količine manj razvit kot občutek za števila in količine vrstnikov ter da so na splošno njihove sposobnosti, vezane na MA področje, šibkejše in manj razvite (Berch, 2005; Butterworth idr., 2011; Dehaene, 2011; Kroesbergen in van Dijk, 2015), se v povezavi z odkrivanjem in obravnavo teh učencev vse bolj poudarja tudi druge spoznavne primanjkljaje, kot so primanjkljaji delovnega pomnjenja, sklepanja, procesne hitrosti predelovanja podatkov,
fonološkega procesiranja in jezika, prostorskih predstav idr. (Butterworth idr., 2011; Compton idr., 2012; Cowan in Powell, 2014). Ta perspektiva poudarja številne miselne procese, ki nosijo vloge podpore številskim predstavam in nam razložijo vlogo njihovega delovanja tudi pri učencih brez težav. Ne gre namreč za specifično MA veščine, ampak so to procesi, na katere vplivamo v najrazličnejših šolskih situacijah in dejavnostih ter skozi vse šolske predmete.
PPU MA lahko torej izhajajo iz primanjkljajev v predstavah in predelovanju informacij enega ali več matematičnih področij (aritmetika, algebra, geometrija, merjenje, obdelava podatkov, reševanje problemskih situacij itd.) ali primanjkljajev ene ali več sposobnosti znotraj teh področij (občutek za števila in količine, delovno pomnjenje, sklepanje, procesna hitrost predelovanja podatkov, fonološko procesiranje in jezik, prostorske predstave) (Geary in Hoard, 2005). Slednje nam omogoča vpogled v razvoj MA znanja, ki se pri posameznem učencu gradi na podlagi odnosov med vsemi naštetimi miselnimi procesi (vezanih na MA področja in na posamezne elemente MA delovanja) in se krepi z uporabo le-teh v različnih učnih nalogah.
Razvoj MA znanja, direktno vezanega na področje algebre, je najbolj kompleksen in se razvija najkasneje (Geary, 1994). Vendarle se predpostavlja, da k razvojni spremembi v reševanju problemov algebraične narave prispeva mnogo dejavnikov, enakih tistim, ki prispevajo k razvojnemu napredku aritmetičnih spretnosti. Ti dejavniki vključujejo napredke v bralnih spretnostih, delovnem spominu, osnovnih računskih spretnostih itd. (Geary, 1994). V raziskavi Qin idr. (2004) so ugotovili, da imajo miselni procesi mladostnikov pri učenju algebre prednost pred učenjem v odrasli dobi. Raziskava s pomočjo funkcionalne magnetne resonance (fMRI) je pokazala, da se tako pri mladostnikih kot pri odraslih v miselne procese tekom nekajdnevne vaje za pridobitev algebraičnih pravil reševanja enačb vključujejo predeli čelnega režnja.
Razlika pa je v tem, da miselni procesi mladostnikov pri tem intenzivneje vključujejo tudi predele temenskega režnja, ki v mislih zadržijo sliko enačbe. Raziskovalci so zaključili, da so možgani mladostnikov bolj plastični in bolj dovzetni za učenje algebre ter da je vpliv vaje nanje večji oziroma se z njo sposobnost za učenje algebre krepi hitreje (Qin idr., 2004).
Vpliv motenosti enega ali več spoznavnih oz. psiholoških procesov na MA razvoj in dosežke je največji v zadnjem triletju osnovnošolskega izobraževanja, ko postanejo MA znanje in spretnosti bolj kompleksni (Shin idr., 2013). V povprečju se takrat MA razvoj začne upočasnjevati, večajo pa se razlike v MA dosežkih učencev glede na spoznavne sposobnosti in izobraževalne priložnosti (Shin idr., 2013). Griffin (2005) ugotavlja, da naj bi se učenčevo osrednje konceptulno razumevanje pri MA bolj ali manj dokončno oblikovalo, izpopolnilo in diferenciralo v starosti med sedmim in osmim letom. To je tudi obdobje, ko najpogosteje diagnosticiramo SUT MA, nekatere hujše oblike že pri šestih letih, druge pa odkrijemo pri desetih letih ali še kasneje, »ko se poveča številski obseg, naloge so kompleksnejše in abstraktnejše ter je tudi tempo dela v razredu hitrejši, saj učitelji pričakujejo, da imajo takrat učenci že usvojena osnovna konceptualna, deklarativna in proceduralna matematična znanja.«
(Kavkler, 2011a).
MA dosežki enajstletnih učencev imajo zelo pomembno napovedno vrednost MA uspešnosti posameznika v odrasli dobi (Parsons in Bynner, 2005). Zaradi omenjenega in vpliva neuspešnosti pri MA na življenje tudi Aubrey idr. (2000) poudarjajo, kako pomembno je, da smo posebno pozorni na učence, ki med 6. in 12. letom pri učenju MA neprestano dosegajo nižje rezultate.
Učenci v obdobju med 6. in 9. razredom razvojno vstopajo v obdobje mladostništva. Gre za razvojno obdobje, ki ga označuje predvsem raziskovanje in oblikovanje lastne identitete (Luyckx idr., 2014). Povsem običajno je, da se to raziskovanje prenaša tudi v šolski prostor,
kjer mladostniki iščejo pomen posameznega predmeta za njihovo življenje. Raziskujejo, kakšen pomen ima predmet za gradnjo njihove identitete. Do teh sprememb pride zaradi intenzivnega razvoja možganov in sprememb v kognitivnih procesih v čelnem režnju. Razvija se sposobnost izvršilnega, bolj abstraktnega in tudi hipotetičnega mišljenja, samoreflektiranje (metakognicija) in razmišljanje z več perspektiv hkrati (Keating, 2004; Kuhn, 2009). Matthews (2018) poudarja, da ima pri tem glavno vlogo napredek v spoznavni prožnosti. Spoznavna prožnost se nanaša na sposobnost mentalne prilagodljivosti, ki posamezniku omogoča, da razmišlja z različnih perspektiv. To pa omogoča osmišljanje in razumevanje, kako učenje ene situacije lahko vpliva na različne druge situacije. Omenjen proces se zgodi ravno v obdobju, ko so učenci pripravljeni za učenje bolj abstraktnih konceptov MA v zadnjem triletju devetletne osnovne šole in kasneje.
Ker je razumevanje povezave med abstraktno MA z abstraktno identiteto miselno zahtevnejše kot razumevanje MA same, se lahko zgodi, da učenci že razumejo omenjene vsebine, vendar ji ne znajo pripisati ustreznega pomena in na ta način izgubijo motivacijo za njeno učenje (LeFevre idr., 2005).
Raziskave so pokazale, da so mladostniki bolj dovzetni za napredek v učenju MA, kadar imajo vpogled v pomen MA za njihovo življenje. Tako so bolj uspešni tisti učitelji, ki delajo povezave med postopki, različnimi koncepti in spodbujajo kritično mišljenje ter s tem omogočajo učencem, da »se vidijo v matematiki« (Gutstein, 2007). Tudi v raziskavi Matthewsa (2018) se je izkazalo, da so bili skozi šolsko leto bolj uspešni učenci učiteljev, ki so neprestano kazali povezave med MA koncepti in zagotavljali konkretne primere uporabe teh konceptov v resničnem življenju.
Iz vsega predstavljenega lahko ponovno poudarimo, da je razvoj matematičnega znanja zelo kompleksen in precej individualen glede na posameznikove razmere in izobraževalne izkušnje, psihološke vire in preplet obojih v posameznem časovnem obdobju celostnega razvoja posameznega učenca.
MA znanje in njegovo kompleksnost opredeljujejo tudi različne taksonomije znanja, ki nam pomagajo razumeti njegovo naravo in s katerimi si pri pedagoškem delu pomagamo (Orton, 2004). So neposredno uporabne za šolsko prakso tako v fazi načrtovanja pouka kot v fazi preverjanja in ocenjevanja znanja. Predstavljajo orodje, s pomočjo katerega lahko oblikujemo vprašanja, naloge in dejavnosti na tak način, da z njimi razvijamo in preverjamo ter ocenjujemo različne vrste znanj v skladu z zastavljenimi učnimi cilji in standardi. Taksonomije so v pomoč učiteljem, ki poskušajo učence pripeljati do čim bolj kvalitetnega in trajnega znanja (Rutar Ilc, b.d.). Poznamo več taksonomij znanja različnih avtorjev, na primer Bloomova taksonomija znanja, Marzanova delitev znanj in Gagnéjeva taksonomija. Slednja se uporablja tudi za opis MA dosežkov učencev v večini evropskih držav, tudi za analizo dosežkov NPZ MA pri nas.
Vsebuje naslednje stopnje:
Slika 4
Taksonomske stopnje po Gagneju
Prirejeno po Cotič M. in Žakelj, A. (2004). Gagnejeva taksonomija pri preverjanju in ocenjevanju matematičnega znanja. Sodobna pedagogika 55, (1), 182–192.
I. taksonomsko stopnjo – poznavanje in razumevanje pojmov znanja razdelimo na osnovna znanja in vedenja ter konceptualna znanja. Znotraj osnovnih znanj in vedenj gre za pomnjenje dejstev in pojmov, poznavanje MA izrazja in MA simbolov, njihov priklic, poznavanje specifičnih dejstev (definicij, formul, aksiomov, izrekov, odnosov, osnovnih lastnosti ipd.) ter oblikovanje osnovne mreže odnosov MA tem in vsebin (klasifikacije in kategorije znanj).
Konceptualna znanja se nanašajo na znanja, ki jih prinese izkušnja (izpostavljenost) določenemu pojmu in nosi razumevanje osnovnih znanj in vedenj. Ena od lastnosti matematičnega znanja je, da se oblikuje z dodajanjem novih konceptov na predhodno usvojene koncepte in so posamezni koncepti zelo povezani eden z drugim, poznavanje osnovnih konceptov (kot so koncept števila, koncept posameznih računskih operacij idr.) pa učenec uporablja v vseh nadaljnjih MA dejavnostih (Cotič in Žakelj, 2004).
II. taksonomska stopnja – izvajanje rutinskih postopkov se nanaša na uporabo pravil in obrazcev pri reševanju preprostih, nesestavljenih nalog in nalog z malo podatki.
III. taksonomska stopnja – uporaba kompleksnih postopkov zajema učinkovito rabo metod, postopkov, upoštevanje pravil in zakonov pri reševanju sestavljenih nalog z več podatki in več koraki.
IV. taksonomska stopnja – reševanje in raziskovanje problemov vključuje uporabo strategij reševanja MA problemov in aplikacijo znanja v vsakodnevne življenjske situacije.
• deklarativna znanja in vedenja
• konceptualna znanja
I. POZNAVANJE IN RAZUMEVANJE POJMOV
• rutinska proceduralna znanja
II. IZVAJANJE RUTINSKIH POSTOPKOV
• kompleksna proceduralna znanja
III. UPORABA KOMPLEKSNIH POSTOPKOV
• strategije reševanja problemov
• aplikativna znanja
IV. REŠEVANJE IN RAZISKOVANJE PROBLEMOV
2.2 UČENCI S PRIMANJKLJAJI PRI UČENJU MATEMATIKE
OPREDELITEV SPECIFIČNIH UČNIH TEŽAV PRI MATEMATIKI IN NJIHOV VPLIV NA ŽIVLJENJE
Učne težave (UT) pri matematiki (MA) so široko razširjen pojav. Sousa (2008) celo navaja, da je v treh desetletjih odstotek učencev, ki se srečujejo s težavami na področju MA enakomerno naraščal. Različni avtorji sicer podajajo različne ocene o deležih UT pri MA v populaciji, praviloma pa se gibajo od 3 % do 10 % šolajoče populacije, odvisno od države in kriterijev za opredelitev (Badian, 1983; Fuchs idr., 2010; Geary, 1993, 2004, 2010; Kavkler idr., 2015; Kosc, 1974; Ostad, 1998, 2015; Pieters idr., 2015; Shalev idr., 2000; Shin in Pedrotty Bryant, 2015).
Štraus idr. (2017) v nacionalnem poročilu PISA 2015 navajajo, da je učencev, katerih dosežki se nahajajo pod osnovno (2.) ravnijo MA pismenosti v Sloveniji 16 odstotkov.
Učenci s SUT se uvrščajo v skupino učencev s težavami pri MA, znotraj katere so kognitivne, socialne, emocionalne in druge značilnosti učencev zelo raznolike. Skupno jim je, da imajo pri učenju pomembno večje težave kot večina učencev njihove starosti (Lerner, 2003). Sousa (2008) kot učence z UT pri MA opredeljuje tiste učence, ki pri MA dosegajo nižje dosežke in nimajo motnje v duševnem razvoju. Pri tem navaja okoljsko pogojene in kognitivno pogojene razloge za nastanek UT. Skladno z opredelitvijo dveh sklopov razlogov za nastanek UT se je oblikovala vsesplošna delitev težav pri učenju MA na splošne in specifične narave. Oboje se razprostirajo na kontinuumu od lažjih do težjih, od enostavnih do zapletenih, in po trajanju od težav, ki so vezana na krajša ali daljša obdobja šolanja, do težav, ki lahko trajajo vse življenje.
Glavna razlika med prvimi in drugimi je ravno v razlogih pojavljanja (Magajna idr., 2011).
Splošne ali nespecifične učne težave, ki jih v Sloveniji opredeljuje Zakonu o osnovni šoli (ZOŠ, 2011), se kažejo pri večini izobraževalnih predmetov (tudi MA). Na drugi strani pa so z ZUOPP-1 (2011) opredeljene specifične učne težave (SUT) povezane z usvajanjem znanj in spretnosti na posameznem področju učenja (npr. računanju) ali pri posameznem predmetu (npr.
MA) (Dockrell in McShane, 1993).
Razlog za nastanek specifičnih učnih težav so znane ali neznane motnje ali razlike v delovanju centralnega živčnega sistema, pri čemer ima učenec povprečne ali nadpovprečne intelektualne sposobnosti (Magajna, 2011). Učence z najizrazitejšimi specifičnimi učnimi težavami opredeljujemo kot učence s PPPU, med katere skupaj s primanjkljaji drugih področij sodijo tudi učenci z izrazitimi težavami pri matematiki – učenci s PPU MA.
Posledice učne neuspešnosti na MA področju so resne, saj nivo MA kompetence pomembno vpliva na zaposljivost, dohodek in delovno učinkovitost ter vsakodnevne življenjske možnosti posameznika (Kavkler, 2007, 2011b, 2015, Magajna idr., 2003; Sousa, 2008; Štraus idr., 2017).
Posledice težav pri MA so pogosto hujše kot so posledice UT pri drugih predmetih (Fuchs idr., 2010).
Raziskava, ki se navezuje na slovenski šolski prostor avtorjev Flere idr. (2009), poudarja pomembnost uspešnosti pri MA na kasnejšo uspešnost. Učna uspešnost je v raziskavi definirana kot zaključna ocena pri predmetu. Ugotovili so, da imajo učenci, ki so sodelovali v raziskavi, od 6. do 9. razreda izmed nabora predmetov najnižjo povprečno oceno pri MA ter da je zaključna ocena pri MA relativno dober napovednik šolske uspešnosti v srednji šoli
(Spearmanov koeficient r = 0,50) ter ima najvišjo napovedno vrednost v primerjavi z drugimi predmeti.
Zakaj se neuspeh pri MA še bolj izrazito kaže v primerjavi z drugimi izobraževalnimi področji, je mogoče razlagati na več načinov. Poleg značilnosti predmeta in močni povezanosti MA z drugimi življenjskimi situacijami, svoj delež pri tem vsekakor igra spreminjanje družbe, ki daje MA področju vedno večji pomen. V času, ko se v družbi poudarja znanstveni, tehnološki, inženirski in MA razvoj ter izobraževanje (STEM), se namreč pojavlja še večji razkorak v MA dosežkih učencev, zaradi česar je potrebno dodatno proučiti značilnosti pouka MA in obravnav, ki se izvajajo za otroke s težavami pri učenju MA (Kohli idr., 2015).
Gledano s perspektive raziskovalnega področja, obstajata dva verjetna razloga za večjo stopnjo težav pri MA v primerjavi z drugimi predmeti in njihov močnejši vpliv na vsakdanje življenje posameznika: relativno pozno raziskovanje tovrstnih težav v primerjavi z raziskovanjem težav pri npr. branju in pisanju (Gersten idr., 2005) ter pomanjkljiva urejenost izrazja tega področja (Magajna idr., 2003; Vipavc, 2015).
Berch in Mazzocco (2007) navajata, da opredelitev učnih težav ni preprosta naloga, saj je v svetovni literaturi mogoče zaslediti cel spekter različnih opredelitev, pri čemer se raziskovalci strinjajo v nekaterih kriterijih, manjkajo pa natančno določeni standardni kriteriji, ki jih brez usklajenega izrazja ni mogoče postaviti.
Obstoj MA je močno vezan na miselne sposobnosti in spoznavne procese, ki se vključujejo v reševanje njenih nalog (Adler, 2008). Kadarkoli miselno aktivnost usmerimo v MA nalogo, se sproži vrsta miselnih povezav in procesov. Oblikovanje enotne opredelitve specifičnih učnih težav pri matematiki dodatno otežuje kompleksna razvojna pot MA znanja in MA spoznavnih procesov, ki vpliva na to, kako se težave na področju MA v posameznem razvojnem obdobju kažejo. Oblikovanje enotne definicije na področju branja in pisanja je bilo s tega vidika preprostejše, saj so raziskovalci odkrili zgodnje kazalce bralnih težav, ki se pri starejših učencih ne spreminjajo. Narava zahtevanih spretnosti se za uspešno branje malo spreminja, medtem ko se narava MA spretnosti tekom izobraževalnih let spreminja zelo intenzivno in je najbolj kompleksna v zadnjem triletju osnovnošolskega obdobja (Berch in Mazzocco, 2007). Gersten idr. (2005) izpostavljajo tudi, da MA testi vedno temeljijo na velikem številu raznovrstnih elementov, zaradi česar so spoznavni primanjkljaji posameznega učenca z nižjimi dosežki na testu lahko prikriti. Gersten idr. (2005) ter Mazzocco in Räsänen (2013) poudarjajo potrebo po longitudinalnih raziskavah, ki bi podrobneje predstavile in približale razvoj MA znanja, predvsem učencev s PPU MA. Na primerjavo dosežkov istih učencev v dveh ali več časovnih obdobij se vendarle nanaša malo raziskav, še manj pa jih vključuje tako primerjavo za učence s PPU MA (Jordan idr., 2002).
OKOLJSKI VZROKI TEŽAV PRI MATEMATIKI
Ko so pri učencu prepoznane težave na področju MA, je prva naloga učitelja ali drugega pedagoškega delavca, da določi naravo problema oziroma dejavnike, ki bi utegnili povzročati težave pri posameznem učencu. Razumljivo je, da se obravnava posameznega učenca bistveno razlikuje, kadar gre primarno za okoljske vzroke od tiste, ki jo nudimo učencem z nevrološkimi vzroki, torej tudi učencem s PPU MA (Sousa, 2008). Pri tem pedagoški delavci naletijo na problem, da se v literaturi in raziskavah redko ločuje med rezultati za okoljsko in za nevrološko pogojene UT med učenci z okoljsko pogojenimi in nevrološko pogojenimi težavami, saj v
