UNIVERZA V MARIBORU
FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in ra£unalni²tvo
Izpit iz ELEMENTARNIH FUNKCIJ 4. 2. 2016
Navodila:
• as re²evanja je 120 minut.
• Ugasni in odstrani mobilni telefon.
• Uporaba knjig in zapiskov iz predavanj ter vaj ni dovoljena.
• Pozorno preberi vsako vpra²anje in vsak odgovor skrbno utemelji.
Odgovori brez utemeljtve ne bodo to£kovani.
• Pi²i £itljivo; neberljivi odgovori ne bodo to£kovani.
• Dovoljeni pripomo£ki so: kemi£ni svin£nik, svin£nik, radirka, A4 list s formulami.
...
1. [20] Funkcijaf je podana s predpisom f(x) =
x+ 6 3−2x
.
a) Zapi²i f brez znakov za absolutno vrednost.
b) Re²i neena£bo f(x)<|3x−2|. 2. [25] Dan je polinom p(x) =x4−2x2+ 1.
a) S katerim polinomom je potrebno deliti polinom p, da pri tem dobimo kvo- cientx2−x+ 1 in ostanek −3x+ 3.
b) Poi²£i vse razcepe polinoma p na produkt dveh polinomov druge stopnje z realnimi koecienti z vodilnim koecientom 1.
c) Zapi²i polinom q, £e je q(x−1) =p(x). 3. [15] Dolo£i in klasiciraj lokalne ekstreme funkcije
f(x) =x2ln
3
x
.
4. [20] Dokaºi, da za vsako realno ²tevilox∈(−3π2 ,π2)velja enakost 2
1−sinx = tan2x 2 + π
4
+ 1.
