UNIVERZA V MARIBORU
FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in ra£unalni²tvo
3. delni izpit iz ELEMENTARNIH FUNKCIJ 26. 1. 2016
Navodila:
• as re²evanja je 120 minut.
• Ugasni in odstrani mobilni telefon.
• Uporaba knjig in zapiskov iz predavanj ter vaj ni dovoljena.
• Pozorno preberi vsako vpra²anje in vsak odgovor skrbno utemelji.
Odgovori brez utemeljtve ne bodo to£kovani.
• Pi²i £itljivo; neberljivi odgovori ne bodo to£kovani.
• Dovoljeni pripomo£ki so: kemi£ni svin£nik, svin£nik, radirka, A4 list s formulami.
...
1. [20] Podana je druºina funkcij fλ(x) = (λ − 3x−23)eλx. Dolo£i vse vrednosti realnega ²tevila λ, za katere velja, da je tangenta na fλ v to£ki x = 1 vzporedna abscisni osi.
2. [30] Dana je funkcijaf s predpisom f(x) = ln
1
1−x2
.
Za funkcijo f izra£unaj denicijsko obmo£je, ni£le, navpi£ne asimptote, stacio- narne to£ke, lokalne ekstreme, obmo£ja nara²£anja in padanja ter obmo£ja kon- veksnosti in konkavnosti. S pomo£jo teh podatkov £imbolj natan£no skiciraj njen graf.
3. [30] Re²i ena£be:
a) 3 sinx−sin2x= cos(2x) + 3. b) sinx·sin(3x) = sin(5x)·sin(7x).
c) arccos(cos(−5π4 )) = x. 4. [20] Re²i neena£bo
1
1 + lnx+ 1
1−lnx >2.
