UNIVERZA V MARIBORU
FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in ra£unalni²tvo
Izpit pri predmetu ELEMENTARNE FUNKCIJE 7. 2. 2017
Navodila:
• as re²evanja je 120 minut.
• Ugasni in odstrani mobilni telefon.
• Uporaba knjig in zapiskov iz predavanj ter vaj ni dovoljena.
• Pozorno preberi vsako vpra²anje in vsak odgovor skrbno utemelji.
Odgovori brez utemeljtve ne bodo to£kovani.
• Pi²i £itljivo; neberljivi odgovori ne bodo to£kovani.
• Dovoljeni pripomo£ki so: kemi£ni svin£nik, svin£nik, radirka, A4 list s formulami.
...
1. [20] Dana je druºina linearnih funkcij fn:R→R,n ∈N, podanih s predpisom fn(x) = (2−n)x+ 3−n,
kjer je n naravno ²tevilo.
(a) [10] Dolo£i parameter n tako, da se bo funkcija fn(x) dotikala funkcije g(x) =x2. (b) [10] Dokaºi, da imajo gra vseh funkcijfn skupno to£ko.
2. [30] Dana je funkcijaf s predpisom f(x) =√
2 +x−√ 2−x.
Za funkcijof dolo£i denicijsko obmo£je in ni£le. Dolo£i tudi intervale nara²£anja in padanja ter klasiciraj stacionarne to£ke. Dolo£i ²e intervale konveksnosti in konkavnosti funkcije f ter njene prevoje. Nazadnje skiciraj graf funkcije f in dolo£i njeno zalogo vrednosti.
3. [15] Re²i ena£bo
2sin2x+ 4·2cos2x = 6.
4. [15] Naj bo funkcijaf dvakrat odvedljiva na neki okolici stacionarne to£kea. Dokaºi trditev:
e jef00(x)≤0za vsex v neki okolici to£kea, potemf v to£kia doseºe lokalni maksimum.
