UNIVERZA V MARIBORU
FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in ra£unalni²tvo
Izpit iz ELEMENTARNIH FUNKCIJ 15. 6. 2016
Navodila:
• as re²evanja je 120 minut.
• Ugasni in odstrani mobilni telefon.
• Uporaba knjig in zapiskov iz predavanj ter vaj ni dovoljena.
• Pozorno preberi vsako vpra²anje in vsak odgovor skrbno utemelji.
Odgovori brez utemeljtve ne bodo to£kovani.
• Pi²i £itljivo; neberljivi odgovori ne bodo to£kovani.
• Dovoljeni pripomo£ki so: kemi£ni svin£nik, svin£nik, radirka, A4 list s formulami.
...
1. [30] Funkcijaf je podana s predpisom f(x) = ln(9−x2).
a) [5] Dolo£i naravno denicijsko obmo£je funkcije f in izra£unaj njene ni£le.
b) [10] Izra£unaj in klasiciraj lokalne ekstreme funkcije f ter dolo£i intervale nara²£anja in padanja.
c) [5] Skiciraj graf funkcije f in zapi²i njeno zalogo vrednosti.
d) [10] Re²i neena£bo |f(x)|<ln 5.
2. [15] Naj bosta a inb pozitivni realni ²tevili. Dokaºi, da je vrednost izraza qab
8 +√ 2 qab+16
8 +√
ab neodvisna od a in b.
3. [10] Izra£unaj limiti:
a) lim
x→0
sin(7x) 5x b) lim
x→√ 3
x−3
√x−√ 3
4. [15] Re²i ena£bo
cosx+ cos(7x) + cos(4x) = 0.
5. [10] Naj bof :R→Rsoda ing :R→R liha funkcija. Ali je funkcijah:R→R, denirana s predpisom
h(x) = f(x) + (g(x)−f(x))2
2 +g(x)f(x)
soda oz. liha?
