UNIVERZA V MARIBORU
FAKULTETA ZA NARAVOSLOVJE IN MATEMATIKO Oddelek za matematiko in ra£unalni²tvo
Tretji test iz ELEMENTARNIH FUNKCIJ 19. 1. 2018
Navodila:
• as re²evanja je 120 minut.
• Ugasni in odstrani mobilni telefon.
• Uporaba knjig in zapiskov iz predavanj ter vaj ni dovoljena.
• Pozorno preberi vsako vpra²anje in vsak odgovor skrbno utemelji.
Odgovori brez utemeljtve ne bodo to£kovani.
• Pi²i £itljivo; neberljivi odgovori ne bodo to£kovani.
• Dovoljeni pripomo£ki so: kemi£ni svin£nik, svin£nik, radirka, A4 list s formulami.
...
1. [30] Podana je funkcijaf s predpisom
f(x) =e−x1.
(a) Zapi²i naravno denicijsko obmo£je funkcije f ter poi²£i njene ni£le. Razi²£i tudi ob- na²anje funkcije f na robovih denicijskega obmo£ja ter s pomo£jo dobljenega dolo£i njene asimptote.
(b) Dolo£i obmo£ja nara²canja in padanja ter poi²£i stacionarne to£ke. Dolo£i obmo£ja konveksnosti in konkavnosti funkcijef ter izra£unaj njene prevoje.
(c) Nari²i graf funkcijef in dolo£i njeno zalogo vrednosti.
2. [20] Naj bosta a∈R+,b ∈[0, π] in naj bo f funkcija s predpisom f(x) = tan(ax+b). (a) Za ²tevilia = 1 inb = π4 re²i neena£bof 3x+3π4
≤1.
(b) Dolo£i ²teviliainbtako, da bodo premicex= kπ5 ,k ∈Z,predstavljale vse pole funkcije f.
3. [20] Funkcijaf :R→Rje dana s predpisom f(x) = cosx+ cos(√ 2x). (a) Re²i ena£bof(x) = 2.
(b) Dokaºi, da funkcijaf ni periodi£na.
4. [20] Podana je funkcijaf s predpisomf(x) = logx(10).
(a) Dolo£i naravno denicijsko obmo£je funkcije f in re²i ena£bo f(x) = 2 log2x(10). (b) Preveri, da je f strogo padajo£a na vsakem intervalu, kjer je denirana.
Namig: Uporabi formulo za prehod na novo osnovo logaritma.
5. [10] Po deniciji odvoda izpelji odvod funkcijef(x) =x3 v poljubni to£ki.
