UTRJEVANJE – 1. PZ – VSE-B raven

UTRJEVANJE 1. Izračunaj!

(x + 3)² =__________________ (x – 6)² =_____________________ (2x – 7y)² = ___________

( x + 6)( x – 6) =_____________________(5c + 4)(5c – 4)=________________________________

(4x² – y)² = _________________________

2. Zapiši kot produkt:

5y – 10z = ______________ 16x + 8xy = ___________ 24x²y³ – 12x³y⁴ = ________________

x² – 25 = ________________ 4a² – 81b² = ___________ x² – 10x + 25 = __________________

x² – x – 6 = _______________

3. Reši enačbe in napravi preizkus pri nalogi a in c!

a) 6x - 5 = 4x + 7 b) 3x - 2(x - 2) = 5x + (2x - 8) c) ₂^x

  2

^x₄ č) 2x - c = 5x + 8c

d) ^2y₃^1



^3y₄^2



^y₆^1 e) (4x - 1)(x + 2) - 12 = (2x - 3)² 4. Iz enačbe izrazi neznanko, ki je zapisana ob njej !

a) p = a · b , b = ? b)

p 

^c₂^.v , v = ? * c) P = 2r(r + v) , v = ?

5. Če od sedemkratnika nekega števila odštejemo 5, dobimo enako , kot če njegovemu štirikratniku prištejemo 13. Katero število je to?

6. Obseg trikotnika je 102 dm. Druga stranica je za 16 dm manjša od prve, tretja pa za 10 dm večja od prve. Izračunaj dolžino stranic !

7. Oče je petkrat starejši od sina, pred dvema letoma pa je bil sedemkrat starejši. Koliko sta stara oče in sin ?

8. *Ko je Miha porabil ¹₅ svojega denarja in nato še ¹₂ ostanka, mu je ostalo še 70 €. Koliko denarja je imel ?

9. Brat je star 20 let in je 6 let starejši od svoje sestre. Pred koliko leti je bil štirikrat starejši od sestre?

10. *Denar, ki so ga trije otroci zaslužili pri nabiranju gob so si razdelili takole : prvi je dobil

1 4 denarja, drugi

2

9 ostanka, tretji pa 84 €. Koliko denarja so skupaj zaslužili?

11. *Stranici pravokotnika merita skupaj 23 cm. Če dolžino zmanjšamo za 5 cm, širino pa povečamo za 2 cm, se ploščina zmanjša za 20 cm². Koliko merita obsega obeh pravokotnikov.

12. *Prva kateta pravokotnega trikotnika meri 2 cm več kot druga kateta. Če obe povečamo za 5 cm,

se ploščina poveča za 135 cm². Določi obseg prvotnega trikotnika.

UTRJEVANJE - rešitve 1. Izračunaj!

(x + 3)² =x² + 6x + 9 (x – 6)² = x² -12x + 36 (2x – 7y)² = 4x² – 28xy + 49y² ( x + 6)( x – 6) = x² - 36 (5c + 4)(5c – 4)= 25c² - 16

(4x² – y)² = 16x⁴ - 8x²y + y² 2. Zapiši kot produkt:

5y – 10z = 5(y – 2z) 16x + 8xy = 8x(2 + y) 24x²y³ – 12x³y⁴ = 12 x²y³(2 –xy) x² – 25 = (x - 5)(x + 5) 4a² – 81b² = (2a – 9b) ( 2a + 9b) x² – 10x + 25 = (x – 5)² x² – x – 6 = (x – 3)(x + 2)

3. Reši enačbe in napravi preizkus pri nalogi a in c!

a) 6x - 5 = 4x + 7 x = 4 b) 3x - 2(x - 2) = 5x + (2x - 8) x = 2 c) ₂^x

  2

^x₄ x = 10 č) 2x - c = 5x + 8c x = -3c

d) ^2y₃^1



^3y₄^2



^y₆^1 x = 4 e) (4x - 1)(x + 2) - 12 = (2x - 3)^{2 v} x = 1

19 4

4. Iz enačbe izrazi neznanko, ki je zapisana ob njej !

a) p = a · b , b = ? b)

p 

^c₂^.v , v = ? * c) P = 2



r(r + v) , v = ? a · b = p 2p = c . v 2



r²+ 2



rv = P b = _a^p v = ²_c^p v = ^P₂²_^_r^r

 2

5. Če od sedemkratnika nekega števila odštejemo 5, dobimo enako , kot če njegovemu štirikratniku prištejemo 13. Katero število je to? 7x – 5 = 4x + 13 x = 6

6. Obseg trikotnika je 102 dm. Druga stranica je za 16 dm manjša od prve, tretja pa za 10 dm večja od prve. Izračunaj dolžino stranic !

x = 36 dm a = 36 dm, b = 20 dm, c = 46 dm.

7. Oče je petkrat starejši od sina, pred dvema letoma pa je bil sedemkrat starejši. Koliko sta stara oče in sin ?

oče = 7 · sin 5x – 2 = 7 (x – 2)

x = 6

8. *Ko je Miha porabil ¹₅ svojega denarja in nato še ¹₂ ostanka, mu je ostalo še 70 €. Koliko denarja je imel ?

Najprej

5

x OSTALO x -

5 x =

5 4x

Potem

5 4 2 1 x

Ostalo 70 Skupaj x

x x x  70

5 4 2 1 5

x = 175 €

9. Brat je star 20 let in je 6 let starejši od svoje sestre. Pred koliko leti je bil štirikrat starejši od sestre?

20 – x = 4 (14 - x) 13 let

UTRJEVANJE AAA

1. Reši enačbe in napravi preizkus pri nalogi a in c!

a) 6x - 5 = 4x + 3 b) 3x - 2(x - 2) = 5x + (2x - 8) c) ₂^x

  2

^x₄ č) 2x - c = 5x + 8c

d) ^2z₂^3



^3z₄^1



^z₆³ e) (4x - 1)(x + 2) - 12 = (2x - 3)² 2. Iz enačbe izrazi neznanko ,ki je zapisana ob njej !

a) p = a . b , b = ? b) , v=? c)P = 2r(r + v) , v = ?

3. Če od sedemkratnika nekega števila odštejemo 5, dobimo enako, kot če njegovemu štirikratniku prištejemo 13.

Katero število je to?

4. Mojca in Peter sta nabirala borovnice. Skupaj sta zaslužila 287 €. Denar sta si razdelila tako, da je Peter dobil

4

3toliko denarja kot Mojca. Koliko je zaslužil vsak?

5. Obseg trikotnika je 102 dm. Druga stranica je za 16 dm manjša od prve, tretja pa za 10 dm večja od prve. Izračunaj dolžino stranic !

*6. Oče je petkrat starejši od sina, pred dvema letoma pa je bil sedemkrat starejši. Koliko sta stara oče in sin ?

BBB

1. Reši enačbe in napravi preizkus pri nalogi a in c!

a) 7x -4 = 5x + 2 b) 2x - 3(x - 1) = x + (4x - 9) c) ₂^x

  2

^x₄ č)4b + 3x = 5x - 2b

d) ^2z₂^3



^3z₄^1



^z₆³ e) (x - 3)(4x + 1) - 8 = (2x - 1)² 2. Iz enačbe izrazi neznanko ,ki je zapisana ob njej !

a) p = a.v , v = ? b) o = 2a + c , c=? c)P = r(r + s) , s = ?

3. Če petkratniku nekega števila prištejemo 7, dobimo enako, kot če njegovemu osemkratniku odštejemo 8. Katero število je to?

4.Učenci dveh sedmih razredov so prodajali časopis. Zaslužili so 540 €. Koliko je zaslužil vsak razred, če je prvi razred zaslužil

7

5 denarja drugega razreda?

5. Vsota treh števil je 108. Drugo je za 21 večje od prvega, tretje pa za 6 manjše od prvega. Za katera števila to velja?

6. Brat je star 20 let in je 6 let starejši od svoje sestre. Pred koliko leti je bil štirikrat starejši od sestre?

*7.Ko je Miha porabil svojega denarja in nato še ostanka, mu je ostalo še 70 €. Koliko denarja je imel ?

UTRJEVANJE - rešitve od A in besedilne od B

1. Reši enačbe in napravi preizkus pri nalogi a in c!

a) 6x - 5 = 4x + 7 b) 3x - 2(x - 2) = 5x + (2x - 8)

(x = 4, x= 2) c) ₂^x

  2

^x₄ č) 2x – c = 5x + 8c

(x=10, x = -3c)

d) 6

1 4

2 3 3

1

2^y



^y



^y e) (4x - 1)(x + 2) - 12 = (2x - 3)2

(x = 4,

x  1

₁₉⁴ ₎

2. Iz enačbe izrazi neznanko, ki je zapisana ob njej !

a) p = a . b , b = ? b)

p 

^{c v}₂^. , v = ? * c)P = 2r(r + v) , v = ?

3. Če od sedemkratnika nekega števila odštejemo 5, dobimo enako , kot če njegovemu štirikratniku prištejemo 13. Katero število je to?

( 6 ) 4. Obseg trikotnika je 102 dm. Druga stranica je za 16 dm manjša od prve, tretja pa za 10 dm večja od prve. Izračunaj dolžino stranic !

( 36 dm, 20 dm in 46 dm) 5. Oče je petkrat starejši od sina, pred dvema letoma pa je bil sedemkrat starejši. Koliko sta stara oče in sin ?

( 6 in 30 let) 6. *Ko je Miha porabil ¹₅ svojega denarja in nato še ¹₂ ostanka, mu je ostalo še 70 €. Koliko denarja je imel ?

( 175 €) 7.* Brat je star 20 let in je 6 let starejši od svoje sestre. Pred koliko leti je bil štirikrat starejši od sestre?

(12 let) 8. *Denar, ki so ga trije otroci zaslužili pri nabiranju gob so si razdelili takole : prvi je dobil

1 4 denarja, drugi

2

9 ostanka, tretji pa 84 €. Koliko denarja so skupaj zaslužili?

(120 €) 9. *Stranici pravokotnika merita skupaj 23 cm. Če dolžino zmanjšamo za 5 cm, širino pa povečamo za 2 cm, se ploščina zmanjša za 20 cm². Koliko merita obsega obeh pravokotnikov.

( 46 cm, 40 cm) 10. *Prva kateta pravokotnega trikotnika meri 2 cm več kot druga kateta. Če obe povečamo za 5 cm, se ploščina poveča za 135 cm². Določi obseg prvotnega trikotnika.