Matematično proceduralno znanje - SODELOVALNO UČENJE IN VRSTNIŠKA POMOČ

2.5 SODELOVALNO UČENJE IN VRSTNIŠKA POMOČ

2.6.3 Matematično proceduralno znanje

Proceduralno znanje predstavlja obvladovanje postopkov, pri katerih velja jasno zaporedje, ki nas vodi do odgovora (Ginsburg in Baroody, 1983). Postopek se izboljšuje z vajami in izkušnjami. Uporabljamo ga za reševanje matematičnih besednih in računskih nalog, z njimi pa smo v stiku v vsakodnevnem življenju (Miller in Hudson, 2007).

Hiebert in Lefevre (1986, v Vouitsina, 2012) poudarjata, da pri proceduralnem oziroma postopkovnem znanju uporabljamo pravila, algoritme in postopke pri reševanju matematičnih nalog (npr. poznavanje korakov, kot si sledijo pri deljenju večmestnih števil) in uporabljamo formalni matematični jezik.

Matematično proceduralno znanje je sestavljeno iz simbolične reprezentacije (simboli za operacije s celimi števili: + , -, x, : ) in pravila za izpeljavo nalog (algoritmi) (Goldman in Pellegrino, 1987). Ko posameznik rešuje novo nalogo, poišče vire v dolgoročnem spominu in jih uskladi z novo situacijo. Ko nalogo reši, se rešitev kot postopek shrani v spominu. Ob srečanju s podobno nalogo je sposoben le-to rešiti hitreje, saj je zmožen priklica ustrezne serije korakov, ki so shranjeni v dolgoročnem spominu (Bootge, 2001). Fuchs idr. (2006b) poudarjajo, da na proceduralno znanje vplivajo zmožnost sledenja korakom (pozornost), delovni spomin, fonološko procesiranje in dolgoročni spomin.

M. Cotič in A. Žakelj (2004) opredeljujeta proceduralno znanje kot znanje, pri katerem posameznik pozna in učinkovito izvaja algoritme in procedure. Delita ga na:

• rutinsko proceduralno znanje: pri katerem posameznik izvaja rutinske postopke, uporablja pravila in obrazce, standardne računske postopke, rešuje preproste naloge…;

• kompleksno proceduralno znanje: pri katerem posameznik uporablja kompleksne postopke (poznavanje, izbora in učinkovita izvedba procedur in algoritmov (postopkov, metod), uporaba pravil, zakonov, postopkov, sestavljene naloge z več podatki).

M. Kavkler (2007) navaja, da že reševanje enostavnih aritmetičnih nalog zahteva vključitev mnogih korakov, pravil in dejstev.

Razvoj strategij štetja

Učenje zaporedja, kjer si sledijo imena števil v številski vrsti, je zelo pomembno za razvoj sposobnosti in spretnosti štetja. Štetju se posveča vse večja pozornost že pred vstopom otroka v šolo. Po definiciji je štetje proces, pri katerem se vsak predmet vključi samo enkrat. Z imenom števila je vsak označen predmet povezan enkrat in razvrščen v vedno enakem zaporedju (1, 2, 3 …). Štetje je podobno recitiranju pesmice, saj otroci v ritmu ponavljajo besede in se ob tem s prstom premikajo od predmeta do predmeta. (Kmetič, 1996).

Gelman in Gallistel (1978) navajata, da štetje majhnih otrok vsebuje 5 načel: načelo enakosti (temelji na podlagi ujemanja 1:1 in zahteva odkljukavanje preštetih predmetov), načelo razvrstitve (kjer se števila v konstantnem zaporedju ponavljajo), linearno načelo (kjer število predmetov v razporedu predstavlja zadnji podatek), abstraktno načelo (dopušča štetje kakršnegakoli razporeda ali vrste predmetov) in načelo, kjer ni pomemben vrstni red.

Na začetku otroci preštevajo predmete »en, še en, še en«. Temu sledijo poskusi štetja enkrat v pravilnem, včasih v napačnem vrstnem redu. Kljub temu da otroku nekajkrat uspe prešteti predmete v pravilnem vrstnem redu, pa še ne pomeni, da otrok obvlada pojme, ki jih štetje zajema. Ne glede na razporeditev predmetov bi moral zaznati majhno količino predmetov (od ena do pet, šest). Za lažje razumevanje štetja moramo otroka voditi od njemu najlažjega do težjih primerov, za kar pa uporabljamo različne strategije (Markovac, 1990):

- štetje predmetov s premikanjem le-teh (najlažji način štetja za učence), - štetje predmetov z dotikanjem,

- štetje predmetov s kazanjem (brez premikanja in dotikanja),

- štetje predmetov s pogledom (težji način, lahko se zgodi, da kateri predmet prešteje dvakrat ali katerega izpusti),

- štetje predmetov v gibanju (vozila, ptice, ipd.),

- štetje pojavov, ki sledijo drug drugemu (koraki, udarci, zvoki, ipd.),

- štetje v mislih ali tako imenovano mentalno štetje brez ponazarjanja predmetov (tako štetje je najtežje, nanaša se na predstave prej zaznanih predmetov).

Poleg teh strategij moramo pozornost posvetiti tudi štetju od določenega števila naprej (štej od števila 3 naprej), štetju od določenega števila nazaj (štej od števila 7 nazaj), štetju med dvema različnima številoma (štej od števila štiri do števila devet ali štej nazaj od števila osem do števila tri), štetju od danega števila po dve naprej ali po dve nazaj (Markovac, 1990).

Pojem števila in štetje se pri večini otrok razvijeta, po mnenju strokovnjakov, od drugega do osmega leta. Uporabo in razumevanje pojma števil in štetja se mora otrok naučiti preko lastnih dejavnosti (Kavkler, 1997).

Razlikujemo pet kvalitativno različnih razvojnih stopenj, ki jih mora preiti otrok pri učenju zaporedja imen števil (Fuson, 1988, v Kavkler, 1997):

1. stopnja: serijsko štetje (nizanje imen števil v nediferencirane enote), 2. stopnja: neprekinjen besedni seznam

Otrok recitira imena števil. Pri tem vedno začne z ena. S štetjem je sposoben določiti, koliko elementov je v množici, združiti ali razdružiti dve količini in ugotoviti rezultat. Otrok na tej stopnji uporablja preštevanje vsega.

3. stopnja: prekinjena vrsta

Otrok je na tej razvojni stopnji sposoben šteti od prvega števila naprej in se pri štetju več ne vrača na začetek številske vrste. Pri združevanju dveh množic šteje od prvega števila naprej, medtem ko pri odštevanju prešteva od manjšega števila do večjega. Ta oblika štetja se imenuje strategija štetja naprej.

4. stopnja: številčna vrsta (na tej stopnji besede postanejo enote v numeričnem pomenu množice besed – dobijo abstrakten pomen),

5. stopnja: dvosmerna vrsta (na tej stopnji otrok fleksibilno in z lahkoto uporablja štetje naprej in nazaj).

Štetje predstavlja pomemben element računanja, zato učenci z učnimi težavami pri matematiki potrebujejo intenzivnejše učenje štetja z različnimi, posameznemu otroku primernimi strategijami. V primeru, da tega ne izvajamo, se učenci naučijo postopke mehanično in posledično naredijo veliko napak. Če poučujemo otroke s specifičnimi učnimi težavami pri aritmetiki, morajo učitelji organizirati veliko socialnih interakcij in predstavljanja strategij štetja, da ti otroci usvojijo fleksibilno rabo štetja in počasi preidejo na razvitejše strategije učenja štetja. Vaje za učenje štetja morajo biti otrokom zanimive, povezane z gibanjem in igrami (Kavkler, 2007).

Strategije reševanja aritmetičnih nalog

Frobisher (1994, v Hodnik Čadež, 2000) opiše matematično strategijo kot zaporedje matematičnih miselnih procesov. Kompleksnost zaporedja določa problemska situacija in reševalec. Pri pouku matematike moramo posvetiti večjo pozornost razvijanju matematičnih strategij, ki so sestavni del proceduralnega znanja, saj bomo učencem tako omogočili, da bodo pri reševanju matematičnih nalog uspešnejši. Razvoj aritmetičnih strategij pri posamezniku ne poteka od enostavnih h kompleksnim strategijam. Otroci v različnih starostnih obdobjih uporabljajo različne strategije in več strategij reševanja aritmetičnih problemov. Geary (1994) poudarja, da v razvoju aritmetičnih spretnosti prihaja do variacij v uporabi različnih strategij ter v hitrosti in pogostosti pojavljanja posamezne strategije, s katero otrok reši aritmetični problem.

M. Kavkler (2007) strategije reševanja aritmetičnih nalog deli na: materialne (ki jih lahko zasledimo pri mlajših otrocih, pri mladostnikih in nekaterih odraslih osebah, ki imajo nižje intelektualne sposobnosti ali pri osebah, ki imajo težke specifične učne težave pri učenju matematike), verbalne (vključujejo neko verbalno oporo, kot je štetje in ponavljanje večkratnikov) in miselno računanje (zahteva priklic aritmetičnega dejstva iz dolgotrajnega spomina).

V nadaljevanju bomo predstavili razvoj nekaterih strategij reševanja nalog seštevanja, odštevanja, množenja in deljenja.

Strategije enostavnega seštevanja

Carpenter in Moser (1983, v Geary, 1994) navajata, da otroci pri reševanju enostavnih nalog seštevanja (npr. 4 + 3 =__ ) uporabljajo 5 skupin strategij: uporaba opor (preštevanje predmetov), štetje s prsti, verbalno štetje brez uporabe opore (mentalno štetje), izpeljan priklic in priklic aritmetičnih dejstev. Te strategije se pojavljajo najpogosteje, niso pa edine, ki jih otroci uporabljajo.

Strategije z uporabo predmetov ali prstov so značilne za otroke pri starosti okrog treh let. Otrok pri reševanju problema 3 + 2 otrok najprej našteje tri predmete, nato dva predmeta in prešteje še vse skupaj (preštevanje predmetov). Šteti začne pri 1 in s prstom pokaže vsak predmet. Otrok z oporo in s kazanjem s prstom na predmete lažje sledi štetju, saj mu niz elementov predstavlja težko razumljivo količino. Tako ugotovi, da se mora ustaviti, ko z besedo za število poimenuje zadnji predmet. Štiri do petletni otroci večinoma kombinirajo štetje na prste in verbalno štetje, v kolikor odgovora ne morejo priklicati iz spomina.

Strategijo preštevanja prstov uporabljajo otroci pri enostavnih aritmetičnih nalogah, npr.

seštevanje do 10 (štejejo s pomočjo nastavljanja določenega števila prstov). Najprej ob štetju nastavijo prvo število na eni roki, nato nastavijo vrednost drugega števila s prsti na drugi roki, potem preštejejo prste obeh rok in dobijo rezultat. Pri seštevanju z vsoto, večjo od 10, otroci najprej nastavijo prvo število prstov, pokažejo drugo število prstov in začnejo k prvemu številu prištevati drugo število s pomočjo nastavljanja prstov. To strategijo otroci uporabljajo v obdobju pred vstopom v šolo in na začetku izobraževanja.

Prehod od štetja na prste na strategije verbalnega štetja je odvisen od sposobnosti otroka, da v delovnem spominu ohrani število, ki ga je že preštel in tisto, ki ga mora še prišteti (Fuson, 1982, v Kavkler, 1997). Pri verbalnem štetju ločimo tri oblike: štetje vsega, štetje od prvega števila naprej in štetje od večjega števila naprej (Geary, 1994). Geary (1990, v Kavkler, 1997) poudarja, da je verbalna strategija učinkovitejša, kadar otrok uporablja štetje od večjega števila naprej kot v primeru, ko začne šteti od manjšega števila, saj je sled že preštetega težje obdržati (Geary, 1990, prav tam). Verbalni postopek preštevanja vsega je podoben postopku preštevanja predmetov, le da pri tem otrok predmetov nima pred seboj. Otrok oba seštevanca prešteje tako, da začne šteti od 1. Štetje od prvega seštevanca naprej zahteva od otroka upoštevanje prve količine in nato nadaljevanje z navajanjem števil iz drugega seštevanca, npr. 4 + 3 =… 5, 6, 7.

Pri štetju od večjega števila naprej pa otrok šteje po ena od večjega števila naprej, npr. 2 + 3

=… 4, 5. Zadnja sva postopka sta že bolj napredna, saj otrok uvidi, da se postopek skrajša in mu ni več potrebno šteti od ena. Otrok ob uporabi štetja od večjega števila naprej ugotovi, razume, da vrstni red seštevancev ne vpliva na rezultat, pri tem pa mu ni potrebno razumeti zakona komutativnosti. Pri otrocih, ki uporabljajo strategije preštevanja prstov in verbalnega štetja, pogosto prihaja do sistematičnih napak. Otroci po navadi preštejejo za 1 preveč ali premalo (pogosteje). Vzrok je v izgubi sledi štetja ali pa v proceduralni napaki (šteti začne pri napačnem številu).

Strategija izpeljan priklic zajema priklic aritmetičnih dejstev, ki smo si jih zapomnili in jih uporabljamo pri kompleksnejših nalogah seštevanja. Otroci si bolje zapomnijo aritmetična dejstva, ki se pojavljajo v parih (npr. 2 + 2 =, 5 + 5 = itd.), kot pa druge kombinacije (Ashcraft, 1992, v Kakler 1997). Otrok bo na podlagi zapomnitve rezultatov vsote parov števil reševal račune, kot npr.: 6 + 7 bo reševal s priklicem vsote para števil iz dolgotrajnega spomina 6 + 6

= in dodal 1. Lahko pa ga bo reševal po metodi prehoda čez desetico, ki je osnovana na razumevanju sistema prve desetice (6 + 7 = 7 + 3 + 3); pri tem lahko uporabi štetje naprej: 10 + 3 = 11, 12, 13 ali zadnji korak s priklicem aritmetičnega dejstva 10 + 3 = 13 (Geary, 1994).

M. Kavkler (1997) poudarja, da veliko otrok uporablja svojo lastno metodo izpeljanega priklica.

Otroci za reševanje danega aritmetičnega problema raje kombinirajo različne vrste postopkov (štetje naprej od prvega seštevanca…), kot da bi priklicali dejstva. V kolikor učitelji otroke spodbujajo k uporabi različnih strategij, ki jih hkrati opisujejo in primerjajo med seboj, le-ti razvijejo sposobnost izbiranja različnih strategij.

Priklic aritmetičnega dejstva je zadnji izmed procesov, ki jih otroci uporabljajo za reševanje preprostih nalog seštevanja. Na vprašanje, kako so prišli do rezultata povedo, da »so pač vedeli«

ali da »so se spomnili«. Odgovor so si zapomnili preko večkratnega izvajanja strategij štetja in izpeljanega priklica. Nekatera lažja aritmetična dejstva, npr. 2 + 1 =, lahko prikličejo že predšolski otroci, najtežje in najpozneje pa prikličemo aritmetična dejstva, ko sta seštevanca večji števili, npr. 7 + 8 =.

Na zapomnitev in priklic aritmetičnih dejstev seštevanja vplivajo pogostost reševanja določenega problema, zahtevnost štetja, ki ga uporabimo za reševanje problema (lažje je štetje, hitreje si zapomnimo dejstvo) in prirojeno razumevanje različnih kvantitet. Lažje namreč diskriminiramo manjša števila (1 od 2, kot 8 od 9), pri problemih z večjimi števili se pojavlja več napak, postopek pa traja dalj časa (Geary, 1994).

Napake v priklicu aritmetičnih dejstev razdelimo v štiri skupine:

- ugibanje (značilno za mlajše otroke, ko ne vedo, kako sešteti dve števili, zato ju prepišejo, npr. 4 + 1 = 41 ali pa je rezultat eno od obeh števil);

- približen rezultat (za 1 ali 2 večji ali manjši odgovor od pravilnega rezultata, saj si otrok zaradi stalnih napak pri štetju zapomni napačen rezultat);

- zamenjava operacij (otrok prikliče pravilno aritmetično dejstvo, ki pa velja za drugo računsko operacijo, npr. 4 + 3 = rešitev 12),

- napake reševanja (otrok prikliče dejstvo za podoben problem: za problem 6 + 7 = prikliče dejstvo 12 (Geary, 1994). Te napake so povezane z reprezentacijami dejstev v dolgotrajnem spominu (prav tam).

Strategije seštevanja dvomestnih števil

Otroci pri reševanju kompleksnih problemov uporabljajo znanje in spretnosti, ki so ga pridobili pri reševanju enostavnih problemov seštevanja. Tako uporabljajo strategije štetja, razdruževanje in postopek pisnega računanja v stolpcih. Strategije štetja zajemajo štetje naprej od večjega števila (35 + 4 = 36, 37, 38, 39). Pri miselnem seštevanju dvo- ali več mestnih števil mora otrok uporabiti strategijo pregrupiranja, razdruževanja, ta pa je pogojena s poznavanje desetiškega številčnega sistema. Pri tem desetice in enice sešteje posebej (34 + 45 =__, 30 + 40

= 70, 4 + 5 = 9; 70 + 9 = 79) (Fuson in Kwon, 1992, v Kavkler, 1997).

Računanje s prehodom čez desetico predstavlja najtežji postopek kompleksnega seštevanja (36+58=__). Najprej je potrebno na pamet sešteti enice (6 + 8) in si zapomniti, koliko desetic je potrebno prenesti v naslednjo kolono. Sledi prenos desetic naprej in seštevanje vseh desetic.

Pri pisnem računanju pa se pogosto zgodi, da pozabimo na prenos desetic. Poleg tega moramo razumeti tudi, da število 1, ki ga prenašamo iz stolpca enic v stolpec desetic pravzaprav prestavlja 10. Napake pri računanju s prehodom so pogostejše, v kolikor tega ne razumemo (Geary, 1994). Miselno seštevanje dvo- in večmestnih števil je zahtevnejše kot pisno računanje, saj mora otrok najprej računati z večjimi desetiškimi enotami, nato pa sledi računanje z enicami.

Števila, s katerimi računa, mora ohraniti v spominu. Otrok pri miselnem računanju najprej pregrupira števila v desetiške številske vrednosti, kar pa je lahko zanj veliko težje kot pri pisnem računanju, kjer so števila že v kolonah po desetiških enotah. Ustno računanje prav tako zahteva računanje od leve proti desni, medtem ko pisno računamo od desne proti levi.

Strategije enostavnega odštevanja

Podobna načela, kot veljajo za strategije seštevanja, veljajo tudi za strategije odštevanja. Na začetku si otrok pomaga z uporabo predmetov ali prstov, nato preide na strategije verbalnega štetja in priklic aritmetičnih dejstev. Otroci se pri odštevanju večkrat uporabljajo pripomočke in prste kot pa verbalno štetje. Nadalje bolj zaupajo razdruževanju, nazadnje pa neposrednemu priklicu dejstev iz dolgotrajnega spomina (Carpenter in Moser, 1984, v Geary, 1994).

Enostavne aritmetične naloge odštevanja s pomočjo manipulativnih dejavnosti s predmeti uspešno rešuje večina otrok starih 4 in 5 let. Otrok uporabni strategijo ločevanja, pri kateri vrednost zmanjševanca prikaže s predmeti, odvzame ustrezno število predmetov glede na odštevanec, število predmetov, ki so ostali, pa mu predstavlja odgovor. Druga strategija je strategija dodajanja do vrednosti zmanjševanca, pri kateri vrednost odštevanca učenec nastavi s predmeti, in doda toliko predmetov, da dobi vrednost zmanjševanca. Tretja strategija je strategija vzporejanja, pri kateri učenec nastavi vrednost zmanjševanca in odštevanca s predmeti v dveh vrstah z vzporejanjem 1:1, rešitev naloge pa so predmeti brez para (Geary, 1994).

Pet- do šest- letni otroci rešujejo naloge odštevanja s pomočjo štetja. Pri tem si, prav tako kot pri seštevanju, pomagajo s štetjem prstov. Učenec dvigne toliko prstov, kot ustreza vrednosti

zmanjševanca, spusti toliko prstov, kot ustreza odštevancu, preostanek dvignjenih prstov pa je odgovor. Učenec z rabo prstov ohranja sled računanja, strategijo pa uporabi za računanje z večjimi števili (npr. 9-5), ne pa toliko za računanje z manjšimi števili (npr. 3-2). Strategija zahteva manj časa, kot delo s predmeti.

Pri strategiji verbalnega štetja otrok šteje glasno ali v mislih. Če štetju ne zmore slediti, si pomaga z gibanjem ali predstavljanjem prstov, t. j. kombinacija materialno-verbalnega štetja z minimalno materialno oporo.

Pri enostavnem odštevanju se pojavljajo podobne napake kot pri enostavnem seštevanju.

Učenec izgubi sled štetja ali pa postopek odštevanja nepravilno izvede (npr. 9 – 5 = … 5, 6, 7, 8, 9 med tem, ko je pravilno 6, 7, 8, 9). Več napak se pojavi ob verbalnem štetju kot pri štetju z uporabo prstov. Učenec uporablja strategijo prištevanja pri primerih, kot je 9 – 7 =, kjer štetje od vrednosti odštevaca do zmanjševanca in strategijo odštevanja pri primerih, kot je 9 – 2 =. S tako izbiro strategij se zmanjša tudi število napačnih rešitev.

Postopek štetja nazaj se pri otrocih redkeje uporablja, saj je težko šteti nazaj in ob tem še slediti štetju, razen če si ob tem lahko pomagajo s pripomočki. Ta postopek je uporabnejši pri reševanju kompleksnih primerov, kjer bi bilo štetje naprej dolgotrajnejše (npr. 23 – 4 =). Za verbalno reševanje enostavnih nalog odštevanja otroci najpogosteje uporabljajo postopek štetja naprej (Geary 1994). Pri reševanju enostavnega odštevanja se pogosto pojavi zveza s seštevanjem. Uporabi se tako imenovana strategija sklicevanja na komplementarne probleme seštevanja. Problem odštevanja 8 – 2 = rešimo s seštevanjem 6 + 2 = 8. Siegler in Jenkins (1989) navajata, da otroci v 2. razredu to strategijo uporabljajo v 2 % primerov odštevanja, do 4.

razreda pa uporaba te poskoči na 21 %. Z uporabo te strategije se čas računanja skrajša, pri računanju je manj napak, otroci pa morajo za uporabo te strategije obvladati več aritmetičnih dejstev seštevanja (Geary, 1994, Kavkler, 1997).

Strategija direktnega priklica aritmetičnih dejstev iz dolgoročnega spomina je najučinkovitejši in najhitrejši postopek za reševanje primerov enostavnega odštevanja, zahteva malo napora in je izveden z najmanj napakami. Ena najpogostejših napak pri uporabi te strategije je priklic odgovora za komplementaren problem seštevanja (8 – 4 = 12) (Geary, 1994).

Strategije odštevanja dvomestnih števil

Učenci lahko rešujejo nekatere primere odštevanja dvomestnih števil z znanjem in strategijami, ki jih uporabljajo pri reševanju enostavnih računov odštevanja. Pri strategiji štetja nazaj po ena, npr. 18 – 4 =, štejejo po 18, 17, 16, 15 in je odgovor 14, ali pri problemu, kot je npr. 17 – 15 =, s štetjem naprej po ena 16, 17 in je rešitev 2. Reševanja računa se lahko lotijo tudi s pisnim načinom odštevanja, vendar mora pri tem otrok vedeti, da se postopek reševanja začne na desni strani računa pri enicah in potem kolono za kolono proti večjim desetiškim enotam. Težave nastanejo pri pisnem odštevanju s prehodom preko desetice, saj mora tam otrok obvladati izposojanje in vračanje desetic (Kavkler, 1997).

Učenci lahko izvajajo razdruževanje ali dekompenzacijo (npr. od leve proti desni: 63 – 36 =;

50 – 30 = 20; 13 – 6 = 7; 20 + 7 = 27 ali od desne proti levi: 63 – 36 =; 13 – 6 = 7; 50 – 30 = 20; 20 + 7 = 27; lahko pa uporabijo zaporedno izvajanje operacije odštevanja: 63 – 36 = 60 – 30 = 30, 30 + 3 = 33, 33 – 6 = 27.

Strategijo združevanja uporabijo na način: npr. 63 – 36 =; 63 – 30 = 33, 33 – 6 = 27; ali 36 + 20 = 56, 56 + 7 = 63, rezultat je 27. Pri holističnem načinu pa učenec izvede kompenzacijo (npr.

63 – 36 =; 63 – 40 = 23, 23 + 4 = 27, rezultat je 27; ali 36 + 24 = 60, 60 + 3 = 63, 24 + 3 = 27;

rezultat je 28) ali stopnjevanje (npr. 63 – 36 =, 67 – 40 = 27).

Račun lahko reši tudi z strategijo mentalnega računanja po modelu algoritma pisnega seštevanja: izvaja miselno umeščanje števil enega pod drugim, kot pri pisnem odštevanju na papirju, operacijo izvaja od desne proti levi (npr. 63 – 36 =; 6 + 7 = 13, zapomni ali zapiše si prehod, 4 + 2 = 6, naredi kombinacijo 7 iz stolpca enic in 2 iz stolpca desetic in dobi 27) (Heirdsfield in Cooprer, 2002, v Kalan, 2005).

Učenci si pri reševanju računov odštevanja do 100 pomagajo s strategijami, ki so jih uporabljali že pri enostavnem odštevanju (Geary, 1994). Poznavanje aritmetičnih postopkov je ključno za uspešno reševanje aritmetičnih nalog. Napake pri odštevanju večmestnih številih so največkrat rezultat napačne rabe postopka in ne zaradi nepozornosti (Fuson in Kwon, 1992; VanLehn, 1990, v Geary, 1994).

Kaye idr. (1986, v Kavkler idr. 1997) navajajo, da otrok z leti napreduje v hitrosti in učinkovitosti štetja. Med osmim in desetim letom postopoma s strategij štetja napreduje na

In document SKUPINSKA POMOČ UČENCEM TRETJEGA RAZREDA Z UČNIMI TEŽAVAMI PRI ARITMETIKI (Strani 60-73)