Pri učencih skupine 1, ki so bili vključeni v program pomoči na tretjem koraku petstopenjskega modela pomoči ob vrstniški pomoči, smo mesečno spremljali njihov napredek v aritmetičnih znanjih in sposobnostih.
6.5.1 Matematično deklarativno znanje
Tabela 63: Prikaz doseganja ciljev s področja matematičnega deklarativnega znanja učencev skupine 1 po mesecih
Pozna imena matematičnih simbolov pri računanju (plus, minus, krat, deljeno, je enako) in jih v učnih okoliščinah pravilno
uporablja. 16
148 Legenda:
D … desetice E … enice
Tabela 63 prikazuje število učencev, ki so v posameznem mesecu obravnave dosegli posamezni cilj s področja matematičnega deklarativnega znanja.
prištevanje in odštevanje števila 2 15 1
Počitnice
prištevanje in odštevanje števila 5 4 3 5 2 2 Pozna aritmetična dejstva razdeljevanja
števil v obsegu do 10
prešteva vse na prste učenci strategije niso uporabljali učenci strategije niso uporabljali
začne s prvim številom ne glede na
velikost in prišteje drugega 4
začne z večjim številom in prišteje
drugega 12 2 2
prikliče uporabno pravilo (podvajanje 5 +
…) in prilagodi 1 2 5 6 1 1
pozna desetiške enote v obsegu naravnih števil do 20
(npr. 14 = 1D 4 E)
5 11
pozna desetiške enote v obsegu naravnih števil do 100
149
Iz tabele 63 je razvidno, da so pri matematičnem deklarativnem znanju skoraj vsi učenci najprej dosegli cilje pri štetju v zaporedju do 20, poznavanju oziroma uporabi matematičnih simbolov pri računanju in pri prištevanju števil 1 in 2. Dobro jim je šlo tudi pri strategiji seštevanja »začne z večjim številom in prišteje drugega« ter pri strategiji odštevanja »prešteje večje število, odšteje manjšega in prešteje ostanek«.
Slabši rezultat je dosegel 1 učenec, ki je komaj novembra usvojil »štetje v zaporedju do 100 po 3 naprej«, en učenec je komaj decembra dosegel cilj pri »štetje v zaporedju do 100 po 3 nazaj«, 2 učenca sta šele decembra dosegla cilj »štetje naprej po ena od manjšega števila. 2 učenca sta v decembru usvojila »priklic aritmetičnega dejstva poštevanke števil 1, 2, 3, 4, 5, 10«; 1 učenec pa ni usvojil cilja »priklic aritmetičnega dejstva poštevanke števil 6, 7, 8, 9«.
Učenci so v času izvajanja programa pomoči obiskovali 3. razred, zato so že obvladovali določena matematična deklarativna znanja oziroma so jih z vajo hitro pridobili, kot npr. štetje v zaporedju do 20, štetje v zaporedju do 100 po 10 naprej in nazaj, poznali in uporabljali so matematične simbole za računske operacije, obvladovali prištevanje in odštevanje števil 1 in 2 ter odštevanje s pomočjo strategije preštevanja večjega števila, odštevanja manjšega in preštevanja ostanka. V dveh oziroma treh mesecih so pridobili tudi znanja: strategiji seštevanja (začne z večjim številom in prišteje manjšega; uporablja poznavanje mestnih vrednosti do 20 (10+…) ter strategije odštevanja (štetje nazaj po ena od večjega števila; pozna desetiške enote v obsegu naravnih števil do 20 (npr. 14 = 1D 4E). Pri strategijah odštevanja (pozna desetiške enote v obsegu naravnih števil do 100) so vsi učenci dosegli cilj v štirih mesecih. Za usvojitev ostalih ciljev s področja deklarativnega znanja pa so učenci potrebovali več časa.
150
6.5.2 Matematično konceptualno znanje
Tabela 64: Prikaz doseganja ciljev s področja matematičnega konceptualnega znanja učencev skupine 1 po mesecih
V obsegu naravnih števil do 20 pozna odnose med števili v številski vrsti:
ve, katero je večje/manjše, 16
ve, katero je za nekaj števil
večje/manjše, 10 4 2
V obsegu naravnih števil do 100 pozna odnose med števili v številski vrsti:
ve, katero število je za nekaj
števil za/pred drugim številom, 6 7 2 1
151
Iz tabele 64 je razvidno, da so učenci cilje na področju matematičnega konceptualnega znanja hitro dosegli. Najhitreje so dosegli cilje: »ve, katero število je večje/manjše«, »poznavanje odnosov med števili: večje/manjše število« ter »uporaba pojmov: večje kot, manjše kot«. Vse zastavljene cilje s področja matematičnega konceptualnega znanja so učenci dosegli že v prvih 6 mesecih. Cilji, ki smo jih zastavili na področju konceptualnega matematičnega znanja, so zajeti v učnem načrtu 1., 2. in 3. razreda. Usvojitev teh znanj učencem ni povzročala posebnih težav, razen dvema učencema.
6.5.3 Matematično proceduralno znanje
Tabela 65: Prikaz doseganja ciljev s področja matematičnega proceduralnega znanja učencev skupine 1 po mesecih
Iz tabele 65 je razvidno, da so učenci cilje s področja matematičnega proceduralnega znanja usvajali skozi celo leto. Po koncu izvajanja programa pomoči 1 učenec skupine 1 ni usvojil
152
seštevanja dvomestnih števil s prehodom desetice, prav tako kot ne odštevanja dvomestnih števil s prehodom desetice. En učenec je komaj v desetem mesecu izvajanja programa pomoči dosegel cilj seštevanja dvomestnega števila in enic s prehodom desetice in seštevanja dvomestnih števil s prehodom desetice. Prav tako je 1 učenec v desetem mesecu izvajanja programa pomoči usvojil odštevanje dvomestnih števil in enic brez prehoda desetice in odštevanje dvomestnih števil brez prehoda desetice. Dva učenca sta v desetem mesecu izvajanja programa pomoči usvojila odštevanje dvomestnih števil s prehodom desetice.
Iz rezultatov v tabeli 65 lahko razberemo, da so učencem skupine 1 največ težav povzročali računi seštevanja in odštevanja dvometnih števil in enic s prehodom desetice ter seštevanje in odštevanje dvomestnih števil brez prehoda desetice in s prehodom desetice. En učenec računanja z dvomestnimi števili s prehodom desetice ni usvojil.
M. Kavkler (1996) navaja, da na razvoj matematičnega proceduralnega znanja pri mlajših otrocih vpliva obvladovanje štetja in delovni spomin. Od tega, kako hitro učenec šteje, in od delovnega spomina pa je odvisno deklarativno matematično znanje ali znanje aritmetičnih dejstev.
153