Iz grafa 12 je razvidno, da so vsi vrstniki pomočniki ocenili, da so bili dobro pripravljeni na nudenje pomoči učencem. K temu so doprinesla tudi moja srečanju z učenci pomočniki, na katerih so se učenci pripravili za nudenje pomoči vrstnikom z učnimi težavami pri aritmetiki.
Povzetek odgovorov učencev z učnimi težavami pri aritmetiki na Anketni vprašalnik o delu v paru in skupini ter vrstnikov pomočnikov na Anketni vprašalnik o delu v paru
Razultati, ki smo jih dobili z Anketnim vprašalnikom o delu v paru in skupini za učence z učnimi težavami pri aritmetiki in Anketnim vprašalnikom o delu v paru za vrstnike tutorje, so pokazali, da imajo učenci z učnimi težavami pri aritmetiki in vrstniki pomočniki, visok delež pozitivnih mnenj o delu v paru in skupini. Rezultati so pokazali, da je delo v paru in skupini delovalo motivacijsko na učence z učnimi težavami pri aritmetiki in vrstnike pomočnike.
Obema skupinama učencev je bilo všeč delo v paru oziroma v skupini. Velika večina učencev obeh skupin je odgovorila, da bi še želeli delati v paru in skupini oziroma bi bili pripravljeni še kdaj nuditi pomoč v paru. Obe skupini učencev sta zelo pozitivno ocenili sodelovanje v paru ter poudarili večjo uspešnost učencev z učnimi težavami pri aritmetiki pri delu v paru ter da so bili učenci z učnimi težavami pri aritmetiki najbolj uspešni pri delu v paru.
100%
0%
0%
Zelo dobro Srednje dobro Slabo
165
7 ODGOVORI NA RAZISKOVALNA VPRAŠANJA IN POTRDITEV HIPOTEZ
7.1 ODGOVORI NA RAZISKOVALNA VPRAŠANJA
R1. Ali se bo pri učencih skupine 1 s treningom aritmetičnih znanj in spretnosti v skupini ob vrstniškem sodelovanju in treningom aritmetičnih postopkov in dejstev na računalniku povečalo število transformacijskih strategij in priklica dejstev?
Učenci z učnimi težavami pri aritmetiki, ki so bili vključeni v skupinsko obravnavo ob vrstniškem sodelovanju, so napredovali v aritmetičnih strategijah in priklicu dejstev, kar smo ugotovili s pomočjo Testa za ugotavljanje in spremljanje računskih strategij učencev.
Učenci skupine 1 so na začetnem testiranju seštevanja v številskem obsegu do 20 uporabili strategije štetja pri 46,88 % računov, na končnem pa le še pri 4,17 % računov. Strategije transformacije pa so na začetnem testiranju izbrali pri 46,88 % primerih, na končnem testiranju pa kar pri 95,83 %. Od tega je bil priklic aritmetičnega dejstva iz spomina na začetnem testiranju uporabljen pri 47,92 % računov, na končnem testiranju pa kar 95,83 % oziroma so učenci pri vseh primerih, računanih s transformacijskimi strategijami, uporabili priklic aritmetičnega dejstva.
Pri odštevanju v številskem obsegu do 20 se je prav tako povečalo število transformacijskih strategij: na začetnem testiranju so učenci s pomočjo transformacijskih strategij rešili 56,25 % računov, od tega je bilo 53,13 % priklica aritmetičnih dejstev, na končnem testiranju pa so uporabili transformacijske strategije oziroma priklic aritmetičnih dejstev pri 96,88 % računov.
Strategije štetja so bile na začetnem testiranju uporabljene pri 42,71 % računov, na končnem testiranju pa le še pri 3,13 % računov.
Pri računih seštevanja v številskem obsegu do 100 so učenci na začetnem testiranju uporabili pri 26,25 % računov strategije štetja, pri končnem testiranju pa strategij štetja niso uporabili.
Na začetnem testiranju je bilo s transformacijskimi strategijami rešenih 40,00 % računov, na končnem testiranju pa kar 97,50 %.
Pri računih odštevanja v številskem obsegu do 100 so učenci na začetnem testiranju pri 25,00
% računov uporabili strategije štetja, na končnem testiranju pa pri 6,25 % računov. Strategije
166
transformacije pa so na začetnem testiranju uporabili pri 32,50 % računov, na končnem testiranju pa kar pri 86,25 % računov.
Učenci skupine 1 so na končnem testiranju v primerjavi z začetnim testiranjem pri seštevanju in odštevanja do 20 uporabili več strategij transformacije ter priklica dejstev kot strategij štetja.
Delež transformacijskih strategij se je povečal tudi pri seštevanju in odštevanje do 100.
S Testom poznavanja števil smo ugotavljali nivo matematičnega znanja, ki so ga dosegli posamezni učenci iz skupine 1 in skupine 2. Ugotovili smo, da je kar 56 % učencev skupine 1 doseglo matematično znanje na nivoju, ki ustreza znanju povprečne populacije učencev s starostjo 9–10 let, medtem ko je matematično znanje na tem istem nivoju doseglo le 14 % učencev skupine 2. Matematično znanje na nivoju, ki ustreza znanju povprečne populacije učencev s starostjo 8–9 let, je doseglo 37,50 % učencev skupine 1 in 42,86 % učencev skupine 2. Le 6,25 % učencev (1 učenec) skupine 1 je doseglo matematično znanje na nivoju, ki ustreza znanju povprečne populacije učencev s starostjo 7–8 let, medtem ko je isti nivo matematičnega znanja doseglo 21,43 % učencev skupine 2. Nivo matematičnega znanja, ki ustreza znanju povprečne populacije učencev s starostjo 6–7 let, je doseglo 21,43 % učencev skupine 2, medtem ko nobeden učenec skupine 1 ni izkazal matematičnega znanja na tem nivoju.
Pri učencih skupine 1 smo spremljali tudi razvoj matematičnega deklarativnega znanja, pri čemer smo ugotovili, da je bilo njihovo deklarativno znanje ob začetku programa šibko. Od 40 ciljev so na začetku vsi učenci skupine dosegali le 10 ciljev, do konca izvajanja programa pa je 15 učencev usvojilo vse cilje, en učenec pa še vedno ni usvojil cilja »prikliče aritmetična dejstva poštevanke števil 6, 7, 8, 9«. Vsi učenci so izboljšali svoje strategije štetja v zaporedju v številskem obsegu do 20 in do 100, usvojili so osnovna aritmetična dejstva podvajanja števil do 10 in do 20 do avtomatizma. V sedmih mesecih obravnave so vsi učenci usvojili tudi avtomatizacijo prištevanja in odštevanja števil 1, 2 in 5, aritmetična dejstva razdeljevanja števil v obsegu do 10 in ta znanja uporabljali v znanih okoliščinah. V osmih mesecih obravnave so vsi učenci skupine 1 usvojili tudi različne strategije seštevanja in odštevanja v številskem obsegu do 100. Največ vaj pa je bilo potrebnih za avtomatizacijo aritmetičnih dejstev poštevanke pri štirih učencih: trije učenci so avtomatizirali aritmetična dejstva poštevanke števil 6, 7, 8 in 9 do konca izvajanja programa pomoči, en učenec pa tega cilja ni usvojil.
Pri učencih skupine 1 smo spremljali tudi razvoj matematičnega konceptualnega znanja. Izmed 17 ciljev so vsi učenci v štirih mesecih obravnave razvili predstave o odnosih med števili v
167
številski vrsti v obsegu do 20, po šestih mesecih obravnave so vsi učenci razvili tudi predstave o odnosih med števili v številski vrsti v obsegu do 100 ter uspešno urejali množice naravnih števil po velikosti do 100. Uvideli so povezanost med operacijama seštevanja in odštevanja ter to uporabili pri reševanju aritmetičnih nalog. V treh mesecih so usvojili tudi predvidene matematične pojme in jih pravilno uporabljali pri reševanju matematičnih nalog.
Pri učencih skupine 1 smo spremljali tudi razvoj matematičnega proceduralnega znanja. Cilj
»pravilno izvajanje postopkov seštevanja in odštevanja v številskem obsegu do 20« je 14 učencev doseglo najpozneje v šestih mesecih izvajanja programa pomoči, 2 učenca pa sta cilj dosegla po osmih mesecih izvajanja programa pomoči. Pri ciljih »seštevanje v množici naravnih števil do 100« in »odštevanje v množici naravnih števil do 100« pa je bilo potrebno 10 mesecev izvajanja programa pomoči, da je 15 učencev doseglo oba cilja. En učenec pa tudi po koncu izvajanja programa pomoči ni usvojil seštevanja in odštevanja dvomestnih števil s prehodom desetice.
Na podlagi spremljanja razvoja matematičnega deklarativnega, konceptualnega in proceduralnega znanja učencev skupine 1 ugotavljamo, da so vsi učenci napredovali na omenjenih področjih matematičnih znanj, le en učenec pa je slabše napredoval, saj od skupno 70 ciljev treh ciljev ni usvojil.
A. Dowker (2005) kot eno izmed najbolj pogostih težav pri učencih z aritmetičnimi težavami navaja zapomnitev aritmetičnih dejstev. Študije otrok z učnimi težavami pri matematiki so pokazale, da so ti učenci šibki pri priklicu aritmetičnih dejstev iz dolgotrajnega spomina.
Ostad (1997) je na podlagi proučevanja norveških prvošolcev, tretješolcev in petošolcev z učnimi težavami pri matematiki ugotavljal ob kontinuiranem spremljanju napredka učencev na dve leti, da so učenci z učnimi težavami pri matematiki uporabili skoraj izključno števne strategije, medtem ko so učenci brez učnih težav pri matematiki večinoma uporabili priklic aritmetičnih dejstev ali strategije izpeljave dejstev. Učenci, ki niso imeli učnih težav pri matematiki, pa so povečali število priklica ter zmanjšali uporabo števnih strategij pri ponovnem testiranju, strategije učencev z učnimi težavami pri matematiki pa se z leti niso premenile. Ti učenci so v vseh starostnih obdobjih (1., 3., 5. razred) uporabljali dosti širšo paleto strategij kot učenci z učnimi težavami pri matematiki, razlike pa so se z leti povečevale. Do podobnih dognanj so prišli tudi Jordan in Hanich (2000), Jordan, Hanich in Kaplan (2003) ter Jordan in Montani (1997), ki so ugotovili, da so otroci z učnimi težavami pri matematiki dokaj konstantno
168
manj uspešni pri priklicu aritmetičnih dejstev iz dolgotrajnega spomina. Pogosto se zanašajo na števne strategije pri aritmetiki pri starosti, ko njihovi vrstniki v večji meri uporabljajo priklic dejstev (Cumming in Elkins, 1999; Miles, Haslum in Wheeler, 2001; Ostad, 1997, 1998;
Russell in Ginsburg, 1984; Yeo, 2003, Siegler, 1988; Geary in Brown, 1991; Fei, 2000, v Dowker, 2004).
Učenci z učnimi težavami pri aritmetiki, ki so bili vključeni v naš program pomoči, so na začetnem testiranju pri reševanju aritmetičnih nalog v veliki meri uporabljali števne strategije, delež le-teh pa se je znatno zmanjšal v prid transformacijskih strategij oziroma priklica dejstev, kar pripisujemo vplivu skupinske pomoči na tretjem koraku petstopenjskega modela pomoči, vrstniške pomoči in dobre poučevalne prakse učiteljev v razredu.
Na podlagi navedenih rezultatov lahko potrdimo, da se je pri skupini 1 povečalo število transformacijskih strategij in priklica dejstev.
R2. Ali se bo pri učencih skupine 1 s treningom aritmetičnih znanj in spretnosti v skupini ob vrstniškem sodelovanju in treningom aritmetičnih postopkov in dejstev na računalniku povečala točnost izvedbe postopkov in priklica dejstev?
Na začetnem testiranju je skupina 1 pri računih seštevanja na Testu za ugotavljanje in spremljanje računskih strategij učencev v številskem obsegu do 20 pravilno rešila 86,46 % vseh računov, na končnem pa 96,88 % računov. Od tega je bilo s priklicem aritmetičnih dejstev pravilno rešenih na začetnem testiranju 80,43 % računov in na končnem testiranju 96,74 % računov.
Pri računih odštevanja v številskem obsegu do 20 so učenci skupine 1 na začetnem testiranju pravilno rešili 74,74 % računov, na končnem testiranju pa 97,92 % računov. Od tega je bila na začetnem testiranju s priklicem aritmetičnih dejstev pravilno rešenih 88,24 % računov, na končne pa 98,92 % računov.
Pri računih seštevanja v številskem obsegu do 100 so učenci skupine 1 na začetnem testiranju pravilno rešili 43,39 % računov, nerešenih pa je bilo 27 računov. Na končnem testiranju je bila pravilnost izračunov 89,74-odstotna, nerešena pa sta ostala 2 računa.
169
Pri odštevanju v številskem obsegu do 100 so učenci skupine 1 na začetnem testiranju pravilno rešili 45,65 % računov, nerešenih je bilo 34 računov, na končnem testiranju pa so pravilno rešili 79,73 % računov, nerešenih pa je bilo 6 računov.
Rezultate naše raziskave lahko primejamo z ugotovitvami avtorjev (Barrouillet, Fayol, Lathuliere, 1997; Fayol, Barrouillet in Marinthe, 1998; Geary, 1990; Geary in Brown, 1991;
Räsänen in Ahonen, 1995), ki navajajo, da učenci z učnimi težavami pri aritmetiki naredijo pri priklicu aritmetičnega dejstva iz dolgotrajnega spomina napake, ki so pogoste. Tudi M. Kavkler (1996) navaja, da učenci z učnimi težavami pri matematiki uporabljajo razvojno manj zrele stategije štetja, ki zahtevajo veliko časa, zasedejo veliko delovnega spomina in jih pogosto izvedejo z več napakami.
Pri primerjavi dosežkov učencev skupine 1 na začetnem in končnem testiranju s Testom za ugotavljanje in spremljanje računskih strategij učencev smo ugotovili, da se je delež priklica aritmetičnih dejstev seštevanja in odštevanja povečal, delež napak pa se je v veliki meri zmanjšal. Napake so bile še vedno prisotne pri računih seštevanja in odštevanja v številskem obsegu do 100, in sicer pri transformacijskih strategijah, ni jih pa bilo pri števnih strategijah.
Če pa pogledamo dosežke skupine 2, ugotovimo, da je ta v manjši meri napredovala s števnih k transformacijskim strategijam, napake pa so bile še vedno pogoste tako pri števnih kot transformacijkih strategijah.
Na podlagi dobljenih rezultatov pri skupini 1 na začetnem in končnem testiranju na Testu za ugotavljanje in spremljanje računskih strategij učencev ugotavljamo, da so učenci povečali delež pravilnosti izvedbe postopkov ter delež priklica dejstev.
R3. Na katere kritične probleme je potrebno opozoriti pri izvajanju skupinske učne pomoči pri učencih z učnimi težavami pri aritmetiki na tretjem koraku petstopenjskega modela pomoči?
Pri izvajanju skupinske pomoči učencem z učnimi težavami pri aritmetiki na tretjem koraku petstopenjskega modela pomoči moramo upoštevati naslednje komponente: dobra diagnostična ocena, ustrezni merski instrumenti za diagnostiko in spremljanje napredka učencev, dobro načrtovanje dejavnosti za odpravo učnih težav pri aritmetiki in izvedba ter vključitev vseh virov pomoči, ki so na razpolago.
170
1. Učinkovitost obravnave učencev z učnimi težavami pri aritmetiki je v veliki meri odvisna od učinkovitega odkrivanja in diagnostičnega ocenjevanja značilnosti učencev.
Pomembno je, da pred izvajanjem pomoči identificiramo močna in šibka področja ter izobraževalne potrebe posameznika in skupine. Učitelj na prvi stopnji večstopenjskega modela pomoči zgodaj odkrije učence z učnimi težavami pri aritmetiki. Pri pripravi preizkusov znanja in strategij lahko učitelju pomaga svetovalni delavec ali specialni pedagog. Izvajalec individualne in skupinske pomoči pa z učinkovitimi preizkusi naredi poglobljeno diagnostično oceno šibkih in močnih področij učenca na področju aritmetike. Ocena je osnova za določitev posebnih potreb učenca, ki jih nato upošteva pri izvajanju individualne in skupinske pomoči.
2. Izvajalec individualne učne pomoči se poslužuje časovno manj kompleksnih preiskusov, da oceni znanja in veščine, ki so direktno povezane z uspešnostjo učenja matematike pri učencu (Kavkler, 2011c). Naloge in kriterije za oceno uspešnosti izvajalec dodatne strokovne pomoči pripravi skupaj z učiteljem, pri tem pa uspoštevata kurikularne zahteve in celoten kontinuum možnih prilagoditev, da bi pri učencu ugotovila, na kateri stopnji v kontinuumu ima težave (prav tam). Pri učencu izvajalec pomoči oceni njegovo matematično konceptualno znanje (poznavanje, razumevanje in uporabo matematičnih pojmov, poznavanje odnosov med števili), njegovo deklarativno znanje (štetje, poznavanje aritmetičnih dejstev) ter proceduralno znanje (obvladovanje aritmetičnih postopkov) (prav tam).
3. Avtorji (Keogh, Major, Omari, Gandara in Reid, 1980, v Dowker, 2004) poudarjajo, da se mora obravnava učencev z učnimi težavami pri aritmetiki osredotočiti na komponente znanja, pri katerih ima učenec težave, saj aritmetične učne težave učencev niso enake.
Na podlagi dobro opravljene diagnostike pri učencih načrtujemo program pomoči, pri katerem moramo opredeliti:
• cilje pomoči za vsakega učenca glede na ugotovitve diagnostičnega postopka,
• preiskuse, s katerimi bomo preverjali napredek učencev,
• pogostost preverjanja napredka učencev,
• izvajalca skupinske pomoči,
171
• velikost skupine,
• časovno opredelimo izvajanje učne pomoči,
• pomoč, ki jo potrebujemo pri izvajanju pomoči v skupini,
• materiale, ki jih potrebujemo za izvajanje pomoči v skupini,
• morebitno vključitev vrstnikov tutorjev v izvajanje pomoči.
4. Vključimo vse vire pomoči na šoli, ki so na razpolago. Ti viri so lahko: učitelj, ki učenca poučuje, izvajalec skupinske pomoči (specialni in rehabilitacijski pedagog, svetovalni delavec) in vrstniki.
• Učitelj načrtuje in izvaja dobro poučevalno prakso pri pouku v razredu in prilagaja učne dejavnosti učencem v razredu, podpira interakcijo med vrstniki ter organizira medvrstniško pomoč tudi v razredu.
• Izvajalec skupinske pomoči usklajuje dejavnosti v zvezi z učenci z učnimi težavami pri aritmetiki, posreduje učiteljem učencev potrebne informacije o delu in napredku učencev, o strategijah dela in učnih pripomočkih.
• Vrstniška pomoč učencem z učnimi težavami pri aritmetiki ima pozitivne učinke na dosežke učencev z učnimi težavami in tutorjev, na njihovo motivacijo za učenje, na samopodobo ter socialne izkušnje, zato je pomembno, da v pomoč učencem z učnimi težavami pri aritmetiki vključujemo tudi vrstnike.
7.2 POTRDITEV HIPOTEZ
H1: Pri učencih z učnimi težavami pri aritmetiki, ki so vključeni v skupinsko pomoč (skupina 1), obstajajo statistično pomembne razlike v spretnostih štetja do 100, v avtomatizaciji aritmetičnih dejstev in postopkov seštevanja in odštevanja do 100 in do 1000, avtomatizaciji poštevanke ter razvoju aritmetičnih strategij pred in po izvajanju programa.
Na podlagi primerjave začetnih in končnih rezultatov pri uporabljenih instrumentih ter analize ciljev treninga ugotavljamo, da smo s programom razvoja aritmetičnih znanj in sposobnosti pri učencih z učnimi težavami pri aritmetiki (skupina 1) izboljšali njihove strategije štetja, aritmetične strategije, povečal se je delež priklica aritmetičnih dejstev seštevanja in odštevanja do 100 in do 1000. Pomembno se je povečal tudi delež priklica aritmetičnih dejstev poštevanke.
172
S pomočjo Nalog za ugotavljanje štetja smo na začetnem testiranju pri učencih skupine 1 (16 učencev) ugotavljali, da so le-ti uporabljali razvojno manj zrele strategije štetja: dotikanja predmetov ob preštevanju (10 učencev), konkretna opora ob štetju nazaj (10 učencev), pomoč z oporami pri štetju v zaporedju (6 učencev) in pomoč s štetjem z oporami pri fleksibilnem štetju (11 učencev). Pri uporabi teh strategij so se pojavljale napake. Večina učencev si je torej pri preštevanju pomagala s konkretnimi materiali, vsak izmed njih pa je imel razvito neko strategijo štetja. Učenci so se teh strategij štetja v veliki meri posluževali tudi pri reševanju računskih nalog na začetnem testiranju pred izvajanjem programa pomoči.
Test za ugotavljanje in spremljanje računskih strategij učencev je pokazal znaten napredek učencev s števnih in transformacijksih strategij na izključno priklic dejstev pri seštevanju in odštevanju v številskem obsegu do 20 glede na začetno in končno testiranje. Učenci so na začetnem testiranju uporabili priklic aritmetičnih dejstev seštevanja pri 53,13 odstotkih računov, na končnem testiranju pa pri kar 95,83 odstotkih računov. Pri odštevanju pa so na začetnem testiranju priklic aritmetičnih dejstev uporabili pri 53,13 odstotkih računov, na končnem testiranju pa pri 96,88 odstotkih računov.
Učenci z učnimi težavami pri aritmetiki, ki so bili deležni skupinske pomoči (skupina 1), so napredovali v strategijah računanja in priklicu aritmetičnih dejstev, kar je razvidno iz rezultatov na Desetminutnem aritmetičnem testu za ugotavljanje avtomatizacije aritmetičnih dejstev in postopkov. Pomembno so napredovali pri računih deklarativnih seštevalnih in odštevalnih dejstev do 10 ter računih večjega obsega od 10 brez prehoda čez desetico in s prehodom čez desetico, pri računih poštevanke in računih deljenja v okviru poštevanke ter pri kompleksnih računih do 1000 s prehodom (združujejo več operacij). Rezultati t-testa [število doseženih točk
= P(2-tailed)=,000] kažejo statistično pomembnost razlik v dosežkih učencev skupine 1 na začetnem in končnem testiranju. Razlike v dosežkih so statistično pomembne pri računih, ovrednotenih z eno, dvema in tremi točkami ter pri doseženem številu točk.
S pomočjo Testa za ugotavljanje avtomatizacije poštevanke smo ugotovili, da so učenci skupine 1 pomembno napredovali v priklicu aritmetičnih dejstev poštevanke v času izvajanja programa pomoči. Rezultati t-testa [število doseženih točk = P(2-tailed)=,000] kažejo statistično pomembnost razlik med dosežki učencev skupine 1 na začetnem in končnem testiranju pri vseh treh spremenljivkah: pri računih, ovrednotenih z eno točko (enostavni računi) in dvema točkama (računi z večjima faktorjema) ter pri skupnem doseženem številu točk.
173
Ostad (2006) je na podlagi šestletnega spremljanja strategij učencev v razponu dveh let ugotovil, da je dve tretjini učencev z učnimi težavami pri matematiki reševalo naloge seštevanja tako, da je uporabilo natančno enake različice strategij kot pred dvema letoma. Podobno so
Ostad (2006) je na podlagi šestletnega spremljanja strategij učencev v razponu dveh let ugotovil, da je dve tretjini učencev z učnimi težavami pri matematiki reševalo naloge seštevanja tako, da je uporabilo natančno enake različice strategij kot pred dvema letoma. Podobno so