5.5 KOMPENZACIJSKI PROGRAM
5.5.4 Področja programa
Program je zajemal urjenje aritmetičnih znanj in sposobnosti v manjši skupini ob vrstniški pomoči ter urjenje aritmetičnih dejstev in postopkov v algoritmu na računalniku. Vključeval je naslednje pristope: pristop KSA (prehod od konkretno slikovne do abstraktne predstavitve)
69
(Bruner, 1960, v Witzel, 2005; Kavkler, 2011b), strategije štetja, oblikovanje parov števil z določeno vsoto oziroma razliko, pari števil, ki dajo vsoto 10, 20, razdruževanje, združevanje, avtomatizacijo seštevanja in odštevanja, avtomatizacijo parov za dano vsoto oziroma razliko, podvajanje faktorjev za večjo tekočnost aritmetičnih dejstev pri množenju, avtomatizacijo poštevanke, razdeljevanje, urjenje pozornosti in koncentracije, urjenje spomina ter program urjenja aritmetičnega konceptualnega, proceduralnega in deklarativnega znanja s pomočjo računalniškega programa, ki je zajemal pare števil, ki dajo določeno vsoto v obsegu do 20 in do 100, seštevanje in odštevanje do 100 in do 1000, avtomatizacijo aritmetičnih dejstev poštevanke ter urjenje spomina.
V nadaljevanju bomo predstavili dejavnosti, ki so potekale v okviru programa pomoči za razvoj aritmetičnih znanj in spretnosti pri učencih skupine 1 v skupini ob vrstniški pomoči in pri delu na računalniku.
Štetje
Vaje štetja smo izvajali na začetku vsakega srečanja, in sicer kot preštevanje konkretnih predmetov (kroglice, link kocke, računalo), štetje ob gibalnih dejavnostih, štetje v zaporedju po 2, 3, 4, 5, 10 in fleksibilno štetje s pokritimi elementi. Aktivnosti štetja smo izvajali na konkretni, simbolni in miselni ravni. Na naših prvih srečanjih smo izvajali štetje s kartončki s števkami od 1 do 9, deseticami in stoticami, ki so učencem omogočali kontrolo pravilnosti štetja.
Slika 1: Kartončki za štetje do 100
70
Primeri dejavnosti:
Štetje predmetov
Učenec je preštel kroglice na vrvici in povedal njihovo število. Uvajali smo uporabo naprednejših strategij: učenec je prepoznal skupino kroglic po 5, 10 in jih sešteval v končno vsoto.
Štetje v zaporedju
Učenec se je premikal po številskem traku z risanjem lokov in štel po 2, 3, 4, 5, 10 ipd.
Razdruževanje množic je učenec izvajal na dani predlogi ob uporabi matematičnega zapisa s simboli.
Primeri dejavnosti:
1. Množico link kock je razdelil na dve podmnožici in zapisal račun.
2. Množico materialov je razdelil na več podmnožic in zapisal račun.
Slika 2: Razdelitev materialov na dve podmnožici
Avtomatizacijo seštevanja in odštevanja do 20 smo razvijali z naslednjimi vajami: seštevanje števil oziroma pari števil, ki tvorijo vsoto 10 ali 20, pari števil z določeno vsoto oziroma razliko.
Primeri dejavnosti:
1. Učenec je nastavil določeno število link kock v predlogo z dvajset kvadratki in ugotavljal, koliko jih manjka do 10. Na enak način je dopolnjeval na predlogi do 5, 15, 20. Tako je utrjeval pare z vsoto 10 ali 20.
71
Slika 3: Nastavitev računa 6 + __ = 10
2. Nastavil je leseno palčko na posebno desko s tabelo za seštevanje in odštevanje, ki je ustrezala določenemu številu enot (npr. 7) in dodal drugo palčko (za 3 enote), da je dopolnil do 10.
Slika 4: Nastavitev računa 17 + 3 = 20
3. S pomočjo nastavljanja materialov ali barvanja je grafično ponazoril seštevanje in odštevanje do 10 in do 20.
Slika 5: Grafično ponazarjanje seštevanja in odštevanja
72
4. Na kartončku je prebral račun (npr. 6 + ___ = 10) in povedal, koliko mu še manjka do 10. Računi so vključevali vsoto 5, 10, 15 in 20. Pri tem si je lahko pomagal s predlogo (dva stolpca po 10 kvadratkov), kjer je uvidel količino ali prešteval in prišel do pravilnega rezultata.
Avtomatizacijo seštevanja in odštevanja do 100, do 1000 smo urili s seštevanjem in odštevanjem eno-, dvo- in tromestnih števil brez prehoda desetice in s prehodom desetice.
Primeri dejavnosti:
1. Učenec je zapisal številski izraz po nareku ter določil število desetic in enic posameznemu številu. V predlogo je nastavil ustrezno število desetic prvega seštevanca, nato enice ter dodal desetice in enice drugega seštevanca. Združil je desetice in enice ter poimenoval dobljeno število. Zapisal je rezultat ter prebral račun.
2. Učenec je zapisal številski izraz po nareku ter določil število desetic in enic posameznemu seštevancu. Števila je ponazoril s kartončki z deseticami ter števkami od 1 do 9.
Seštel je desetice na kartončkih in enice ter povedal in zapisal vsoto.
3. Učenec je številski izraz zapisal kot vsoto desetic in enic (npr. 35 + 24 = 30 + 20 + 5 + 4 = 50 + 9 = 59). Najprej je seštel desetice, nato enice, nato pa oboje seštel in zapisal rezultat.
4. Učenec je zapisal številski izraz po nareku, določil število stotic, desetic in enic, nato pa je vsak seštevanec nastavil z materialom (Dienesove plošče). Združil je stotice, desetice in enice obeh seštevancev in dobil vsoto. Rezultat seštevanja je zapisal v številski izraz.
5. Računanje s pomočjo prazne številske osi: do računanja s pomočjo prazne številske osi smo prišli z vajami računanja s pomočjo številske verige, saj smo postopoma zmanjševali količino vizualnih opor. Vajo smo izvedli z vrvico, na kateri je bilo nanizanih 100 kroglic, izmenično 5 belih in 5 zelenih. Vrvico smo obesili na tablo, da so jo imeli učenci ves čas pred sabo. Najprej smo izvajali različne vaje štetja s premikanjem, dotikanjem kroglic ali samo z gledanjem od začetka verige ali določene kroglice s ščipalkami. Izvajali smo računanje s pomočjo kroglic (dodajanje in odvzemanje določenega števila desetic, enic). V naslednji fazi smo vrvico narisali na tablo z ustreznim barvnim zaporedjem kroglic. Ko so bili učenci pri tem uspešni, smo kroglice zbrisali in nam je ostala le črta z označbami enote. Črta je učenca spominjala na konkretne kroglice, ki so bile nanizane na vrvici. V naslednji fazi smo opustili označevanje enot in učenec si je sam označeval enote na črte glede na zahteve računskih operacij. Tako so učenci prešli od dela s konkretnim materialom na prazno številsko os, nad katero so s pomočjo risanja ustrezne dolžine lokov ponazarjali korake računanja. Učenci so si
73
na začetku loke pri seštevanju risali z rdečo črto, pri odštevanju pa z modro, pozneje pa so barvno označevanje opustili.
Slika 6: Prehod s konkretnega materiala na prazno številsko os
6. Računanje s pomočjo prazne številske osi: učenec je na številski osi določil prvi seštevanec (odštevanec), z daljšimi loki ponazoril prištevanje (odštevanje) desetic in s krajšimi še prištevanje (odštevanje) enic ter prišel do ustreznega rezultata.
Slika 7: Računanje s pomočjo prazne številske osi
Nalogi, prikazani na slikah 6 in 7, smo povzeli po nizozemskem modelu realistične matematike.
74
Razdruževanje drugega seštevanca ali odštevanca in združevanje števil smo urili s pomočjo desetiške vrste v obsegu do 20, nato pa v obsegu do 100.
Primeri dejavnosti:
1. Učenec je nastavil v desetiško vrsto ustrezno število krožcev za 1. seštevanec (npr. 7), nato je drugi seštevanec (8) razdružil na 3 in 5, dodal 3 krožce, da je dopolnil prvo desetico ter dodal se pet krožcev v novi desetici. Zapisal je račun:
7 + 8 = (7 + 3) + 5 = 10 + 5 = 15 3 5
Urili smo različne strategije združevanja in razdruževanja, npr.:
7 + 8 = (8 + 2) + 5 = 10 + 5 = 15 in 5 2
7 + 8 = (7 + 7) + 1 = 14 + 1 = 15.
2. Učenec je zapisal številski izraz, npr. 75 – 48 = . Zmanjševanec je s pomočjo enotskega materiala nastavil na desko s tabelo za seštevanje in odštevanje. Odštevanec je razdružil na desetice in enice in desetice odštel. Nato je enice razdružil tako, da je najprej odštel do polne desetice, nato pa še preostale enice. Iz nastavljenega materiala je prebral rezultat.
75 – 48 = 75 – 40 – 8 = 35 – 8 = (35 – 5) – 3 = 30 – 3 = 27 5 3
Avtomatizacija poštevanke Primeri dejavnosti:
1. Učenec je nastavil določeno število elementov v množice glede na podan račun. Najprej je izbral ustrezno število množic, nastavil ustrezno število elementov, nato pa je elemente vseh množic preštel po ena, sešteval oziroma navajal večkratnike in prišel do rezultata.
2. Učenec je s pomočjo številskega traku ugotovil rezultat računa poštevanke tako, da je na traku barvno označil večkratnike in poiskal ustrezen večkratnik.
3. V stotičnem kvadratu je pobarval večkratnike določenega števila, ki jih je določil s pomočjo štetja.
4. Učenec je številski izraz množenja nastavil z nanizanimi biseri, npr. 5x4=___. Izbral je pet nizov s po 4 biseri in jih nastavil na površino. Nato je bisere preštel, seštel nize ali navajal večkratnike ter povedal ustrezen rezultat.
75
Slika 8: Nastavljanje računov množenja z biseri
5. Učenca sta v paru uporabljala kartončke z računi poštevanke (na eni strani kartončka je bil zapisan račun, na drugi strani pa rezultat) v treh stopnjah:
• učenec je drugemu učencu pokazal številski izraz in nato še rezultat na drugi strani kartončka;
• prvi učenec drugemu pokaže račun, drugi učenec pa pove rezultat (če ga ne pozna, mu prvi učenec pokaže rezultat na kartončku);
• prvi učenec drugemu pokaže rezultat, drugi učenec pa pove pripadajoč račun.
Kartončke z napačno izračunanimi računi sta učenca odlagala na poseben kup, te račune pa je učenec še dodatno utrjeval.
Podvajanje faktorjev
Z učenci smo razvijali tudi zmožnosti podvajanja števil. Podvajanje smo razvijali preko niza reševanja matematičnih problemov, ki je učencem omogočal učenje podvajanja.
Dva učenca v paru sta postavljala vprašanja drug drugemu po posameznih sklopih oziroma nizih nalog:
• podvoji števke 5 in manj ter 10: 1, 2, 3, 4, 5, 10
• podvoji števke od 6 do 9: 6, 7, 8, 9
• podvoji večkratnike 10 do 50: 10, 20, 30, 40, 50
• podvoji števila v številskem obsegu do 50: 11-15, 21-25, 31-35, 41-45
• podvoji večkratnike 10, večje od 50: 60, 70, 80, 90, 100
• podvoji števila z enico 5 v številskem obsegu od 50 do 100: 55, 65, 75, 85, 95
• podvoji števila v številskem obsegu do 50: 16-19, 26-29, 36-39, 46-49
• podvoji števila v številskem obsegu od 50 do 100: 56-59, 66-69, 76-79, 86-89, 96-99
76
Pri večini nalog so učenci uporabljali strategije, ki so temeljile na odnosih med števili in na mestnih vrednostih. Uporabljali so razdeljevanje in sestavljanje števil: dvakratnik 24 je dvakratnik 20 + dvakratnik 4. Uporabljali so tudi asociacije: podvojiti 8 desetk: 2x(8x10) je 10 x podvojena 8 ali (2x8)x10.
Strategije podvajanja so učenci urili na srečanju v zaporedju po nizih. Učenec je nadaljeval k naslednjemu nizu, ko je tekoče reševal prejšnjega. Učenci so glasno pripovedovali, kako so rešili težje probleme, kar je pomagalo tudi ostali učencem, da so spoznali različne strategije in izvajalki, da sem spoznala strategije, ki jih učenci uporabljajo. Pri reševanju nalog podvajanja so učenci spraševali drug drugega.
Avtomatizacija aritmetičnih postopkov in dejstev s pomočjo računalnika
Računalniški program, ki je bil izdelan posebej za potrebe raziskave in delo učencev skupine 1, smo poimenovali Računko. Računko je sestavljen iz štirih nalog. Pri prvi in drugi nalogi je učenec lahko izbiral operacijo, ki jo je želel uriti (seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje), obseg števil, v katerem bo računal, število računov v sklopu, določil je neznani člen v računu, ponavljanje ob napačnem izračunu, slikovno ponazoritev računa ter barve v ponazoritvi. Na ekranu so prikazano število pravilno in napačno izračunanih računov ter število računov, ki jih mora učenec še izačunati v tem sklopu računov.
Primeri dejavnosti:
1. naloga:
• Učenec rešuje račune seštevanja z dopolnjevanjem do 5, do 10, do 15, do 20, npr.
3+__=5, 7 + ___= 10, 12 + ___= 15 ipd. Ob tem ima na ekranu ponazorjene količine do 20 s kvadratki v dveh stolpcih po 10, s čimer si lahko pomaga pri določanju manjkajočega člena.
Slika 9: Dopolnjevanje do 10 s pomočjo računalnika
77
• Učenec rešuje račune odštevanja z neznanim odštevance in z razliko, ki je 5, 10, 15 ali 20, npr. 7 - __=5, 13 - ___= 10, 18 - ___= 15 ipd. Ob tem ima na ekranu ponazorjene količine do 20 s kvadratki v dveh stolpcih po 10, s čimer si lahko pomaga pri določanju manjkajočega člena.
2. naloga:
• Učence rešuje izraze seštevanja v številskem obsegu do 100. Pri tem lahko z računalniško miško pritisne na prvi seštevanec in se v praznem stotičnem kvadratu (ki ima lahko vpisane samo desetice ali vsa števila od 1 do 100) obarva ustrezno število kvadratkov, ki ponazarjajo to število. Ob pritisku na drugi seštevanec, se obarva ustrezno število kvadratkov, ki ponazarja to število. Učenec lahko vsoto razbere na podlagi obarvanih kvadratkov. Pri računih odštevanja se ob pritisku z računalniško miško na zmanjševanec obarva ustrezno število kvadratkov, ob pritisku na odštevanec pa se prečrta toliko kvadratkov v stotičnem kvadratu, kot ustreza odštevancu. Preostali pobarvani kvadratki predstavljajo razliko.
Slika 10: Seštevanje do 100 s pomočjo računalnika
Slika 11: Odštevanje do 100 s pomočjo računalnika
78
• Učenec račune množenja v obsegu faktorjev od 1 do 10 rešuje tako, da v okvirček v izrazu zapiše produkt. Pri tem so mu lahko v pomoč obarvani kvadratki s stotičnem kvadratu, npr. 8 x 6 = ___ - ob pritisku na prvi faktor (8) se le-ta obarva, ob pritisku na drugi faktor (6) pa se v praznem stotičnem kvadratu obarvajo nizi kvadratkov (8 nizov po 6 kvadratkov, od katerih je vsak niz obarvan z drugo barvo). Učenec lahko rezultat množenja ugotovi s preštevanjem kvadratkov, navajanjem večkratnikov ali s prepoznavanjem mesta števila v stotičnem kvadratu.
3. naloga: Učenec je na ekranu za nekaj sekund zagledal račun množenja, ki je nato izginil.
Po spominu ga je zapisal.
Pozornost in koncentracija
Med treningi so se dejavnosti za razvoj pozornosti in koncentracije prepletale z dejavnostmi in vsebinami drugi področij.
Učencem sem:
• podajala ustna in pisna navodila ter informacije,
• vzpostavljala in ohranjala očesni kontakt,
• razdelila naloge na manjše enote, menjavala dejavnosti in organizirala krajše odmore,
• organizirala vaje zaznavanja, pozornega opazovanja ter zapomnitve,
• organizirala delo v majhni skupini in parih.
Spominske sposobnosti smo urili z izvajanjem naslednjih dejavnosti:
- zapomnitev navodil, ki so bila podana pisno ali ustno, - zapisovanje števil po nareku,
- zapisovanje računov po nareku,
- igra spomin s pari kartončkov za urjenje aritmetičnih dejstev poštevanke (na polovici kartončkov so bili številski izrazi množenja, na drugi polovici kartončkov pa ustrezni produkti, - širjenje spominskih sposobnosti s pomočjo Programa Preobrat (angl. Turnabout Program), avtorjev Goldfus in Korn (2004): učenec je na podlagi vidnega vzorca ali slušnega dražljaja nastavil kocke z ustreznim številom pik v pravilnem zaporedju oziroma razporeditvi.
Z učenci smo urili zapomnitev od štirih enot naprej, kolikor so si učenci zmogli zapomniti na prvih treningih.
79
4. naloga in računalniškega programa Računko:
• Učenec po Programu Preobrat (angl. Turnabout Program), avtorjev Goldfus in Korn (2004) širi svoje spominske sposobnosti: na računalniškem ekranu za nekaj sekund vidi vzorce pik kot na igralnih kockah (od 1 do 6 pik) v vrsti. Ko se vzorci skrijejo, učenec na tipkovnici v ustreznem zaporedju vtipka števke, ki ustrezajo številu pik videnih vzorcev v enakem zaporedju. Število vzorcev v nizu (od 3 naprej) učenec izbere v naprej v nastavitvah za nalogo 3.
Metakognitivne sposobnosti
Skozi dejavnosti, ki so potekale med treningi, smo pri učencih razvijali tudi metakognitivne strategije načrtovanja, spremljanja ter uravnavanja procesov učenja in mišljenja, samovrednotenje in samoregulacijo.
Te sposobnosti smo pri učencih spodbujali:
• z individualnim delom, delom v paru in skupini,
• s spodbujanjem samostojnosti,
• z razpravljanjem o strategijah, postopkih in rešitvah v paru,
• s spodbujanjem in usmerjanjem v načrtovanju in spremljanju lastnih dejavnosti učenca,
• s spodbujanjem samovrednotenja in izražanja lastnih mnenj.
Učenci so po treningih ocenili svoje počutje med treningom z ustrezno obliko smeška in svojo uspešnost pri delu z barvanjem ustrezne figure.
Slika 12: Ocenitev uspešnosti dela z barvanjem ustrezne figure
80
Razvoj organizacijskih veščin
Kot glavna cilja za razvoj organizacijskih veščin sem zastavila:
- Učenec uredi šolsko torbo.
- Učenec uredi svoj delovni prostor v šoli.
Primer dejavnosti:
• Vsak učenec je pripravil svoj prostor na mizi. Nanj je izpraznil svojo šolsko torbo. Smeti je odvrgel v koš. Zvezke in učbenike je zložil na kup. Delovne liste in ostale papirje je zložil v mapo. Zvezke je zložil v torbo po velikost, torbo zaprl in je odložil na dogovorjeno mesto. Učenec je dobil pisna in slikovna navodila za pripravo šolske torbe doma. Za pripravo šolske torbe za pouk za naslednji dan je učenec uril tudi pripravo šolskih potrebščin po urniku.
• Učenci so sami pripravljali delovni prostor za delo v skupini ali paru (prinašanje materialov, delovnih listov, razdeljevanje, pospravljanje, odnašanje na dogovorjeno mesto). Na prvih srečanjih sem učencem pokazala, kje lahko najdejo posamezen pripomoček in kako mora biti pospravljen. Materiale za delo smo prinesli v učilnico in jih položili vedno na isto mesto, ki je bilo dostopno vsem. Vsak učenec si je pripravil potrebščine za delo in didaktični material. Po dejavnosti je material pospravil in ga vrnil na prvotno mesto. Svoj delovni prostor je po koncu srečanja izpraznil in ga počistil.