UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA
MIHAELA MATAIČ ŠALAMUN
SKUPINSKA POMOČ UČENCEM TRETJEGA RAZREDA Z UČNIMI TEŽAVAMI PRI ARITMETIKI
MAGISTRSKO DELO
LJUBLJANA 2016
PEDAGOŠKA FAKULTETA
MIHAELA MATAIČ ŠALAMUN
SKUPINSKA POMOČ UČENCEM TRETJEGA RAZREDA Z UČNIMI TEŽAVAMI PRI ARITMETIKI
MAGISTRSKO DELO
MENTORICA: DR. MARIJA KAVKLER, IZR. PROF.
SOMENTORICA: DR. TATJANA HODNIK ČADEŽ, IZR. PROF.
LJUBLJANA 2016
ZAHVALE
K nastanku mojega magistrskega dela je pripomoglo mnogo dogodkov in mnogo ljudi…
Zahvaljujem se mentorici, izr. prof. dr. Mariji Kavkler, ki me je usmerjala, spodbujala in mi nesebično pomagala s strokovnimi nasveti v času nastajanja magistrskega dela.
Za strokovne usmeritve in nasvete se zahvaljujem tudi somentorici izr. prof. dr. Tatjani Hodnik Čadež.
Iskrena hvala sodelujočima šolama, ravnateljicama in učiteljicam, ki so prisluhnile mojim idejam in omogočile
praktično izvajanje magistrske naloge na šoli.
Posebna zahvala gre tudi staršem, ki so dovolili testiranje in obravnavo njihovih otrok.
Hvala, učenke in učenci, ki ste vztrajali in se bogatili z menoj.
Zahvaljujem se dr. Janezu Jermanu za nasvete glede statistične obdelave podatkov ter Andreji Četina in Andreji Šlichthuber za pomoč pri statistični obdelavi podatkov,
Cvetki Rengeo za lektoriranje in Iris Vičar za pomoč pri angleškem prevodu.
Hvala tudi Vam, prijateljice, ki ste me spodbujale in mi vlivale moči, da zaključim študij.
Prisrčno zahvalo za razumevanje mojih obveznosti namenjam mojima otrokoma Živi in Nejcu in mami,
ki so mi stali ob strani in vztrajali z mano.
V spomin možu in očetu.
I
POVZETEK
Rezultati raziskav, ki so povezane z učnimi težavami pri učenju matematike, kažejo, da matematični dosežki posameznika pomembno vplivajo na njegovo izobraževalno uspešnost, na njegove možnosti zaposlovanja in tudi na duševno zdravje. Ene od pogostejših učnih težav pri matematiki so učne težave pri učenju aritmetike. Učenci z učnimi težavami pri učenju aritmetike imajo nezadostno avtomatizirana aritmetična dejstva in postopke v algoritmu za aritmetične operacije, kar je pogosto vzrok za učne težave teh učencev skozi celotno osnovnošolsko izobraževanje, zato potrebujejo specifične pristope in intenzivnejše učenje različnih strategij. Ena od učinkovitih oblik obravnave učencev z učnimi težavami pri matematiki je skupinska oblika pomoči na tretjem koraku slovenskega petstopenjskega modela pomoči učencem z učnimi težavami. Ta omogoča vključitev več učencev hkrati v obravnavo ter več komunikacije med učenci, kar pomembno vpliva na napredek učencev pri učenju matematike. Večstopenjski modeli pomoči omogočajo učinkovito odkrivanje učencev, ki so rizični za učni neuspeh pri matematiki in/ali na drugih področjih učenja ter učinkovitejše in intenzivnejše oblike pomoči, ki so v primerjavi z običajnimi oblikami dela z učenci organizirane bolj zgodaj.
Temeljni namen magistrskega dela je oblikovanje kompenzacijskega programa razvoja aritmetičnih znanj in spretnosti pri učencih z učnimi težavami pri aritmetiki v 3. razredu osnovne šole ter oblikovanje modela obravnave učencev v okviru skupinske pomoči ob vrstniški pomoči na tretjem koraku petstopenjskega modela pomoči učencem z učnimi težavami. Program zajema razvoj aritmetičnih znanj in spretnosti v skupini in razvoj aritmetičnih dejstev in postopkov na računalniku z namenom zmanjšanja ali odprave učnih težav pri aritmetiki pri učencih z učnimi težavami pri artimetiki in preprečitve nizkih izobraževalnih rezultatov pri aritmetiki v višjih razredih osnovne šole.
V vzorec je bilo zajetih 16 učencev z učnimi težavami pri učenju aritmetike, ki so bili vključeni v skupinsko obravnavo na tretjem koraku petstopenjskega modela pomoči in so predstavljali eksperimentalno skupino (skupino 1) in 14 učencev z učnimi težavami pri učenju aritmetike, ki niso bili deležni pomoči po našem programu in so predstavljali kontrolno skupino (skupino 2).
V skupino 3 pa je bilo vključenih 209 vrstnikov oziroma sošolcev obeh skupin učencev, ki niso imeli prepoznanih učnih težav pri aritmetiki. Poleg tega pa smo iz skupine 3 izbrali 14 učencev,
II
ki so izvajali vrstniško pomoč učencem z učnimi težavami pri aritmetiki. V raziskavi so bili uporabljeni različni merski instrumenti, s katerimi smo ugotavljali aritmetična znanja in spretnosti, organizacijske spretnosti in učne stile učencev. Uporabljen je bil vprašalnik za učitelje za oceno aritmetičnih znanj in spretnosti vseh učencev, vključenih v raziskavo. V raziskavi je bila izvedena kvalitativna in kvantitativna obdelava podatkov v skladu z namenom študije in raziskovalnimi hipotezami. Narejena je bila osnovna statistika za opis vzorca in prikaz celotnega vzorca spremenljivk, frekvenčna porazdelitev vseh spremenljivk, aritmetične sredine in standardni odkloni za numerično izražene odgovore, t-test, Levenov F-test homogenosti varianc in diskriminantna analiza.
Rezultati so pokazali, da so učenci skupine 1 statistično pomembno napredovali v avtomatizaciji aritmetičnih postopkov seštevanja in odštevanja do 100 in do 1000 ter v avtomatizaciji dejstev v času izvajanja program. S treningom aritmetičnih znanj in spretnosti v skupini ob vrstniškem sodelovanju ter treningom aritmetičnih postopkov in dejstev na računalniku se je povečalo število transformacijskih strategij in priklica dejstev ter točnost izvedbe postopkov in priklica dejstev. Prav tako so se pokazale statistično pomembne razlike med učenci skupine 1 in skupine 2 po koncu izvajanja programa, in sicer v avtomatizaciji aritmetičnih dejstev in postopkov seštevanja in odštevanja do 100 in do 1000 ter v avtomatizaciji poštevanke. Napredek učencev skupine 1 pa se je pokazal tudi pri primerjavi dosežkov učencev skupine 1 in skupine 3 na Testu za ugotavljanje aritmetičnih dejstev in postopkov po koncu izvajanja programa. Razlike med dosežki skupine 1 in skupine 3 na začetnem testiranju so bile namreč statistično pomembne pri vseh spremenljivkah, na končnem testiranju pa se razlike v dosežkih obeh skupin niso pokazale kot statistično pomembne pri računih, vrednotenih z 1 in 2 točkama, medtem ko so bile razlike v dosežkih še vedno statistično pomembne pri računih, vrednotenih s 3 točkami in pri doseženem številu točk. Iz rezultatov analize variance in rezultatov diskriminantne analize je razvidno, da se dosežki učencev skupine 1 in skupine 2 statistično pomembno razlikujejo pri rezultatih testov, ki smo jih zajeli v analizo.
Učinkovito prepoznavanje in diagnostično oceno učencev z učnimi težavami pri aritmetiki omogočajo Desetminutni aritmetični test za ugotavljanje aritmetičnih dejstev in postopkov (Kavkler, Tancig, Magajna, Rugelj in Lipec-Stopar, 1996), preizkus Odkrivanje učnih težav pri matematiki III (Adler, 2000) ter Test poznavanja števil (Griffin, 2002).
III
Prispevek k znanstvenemu razvoju specialne in rehabilitacijske pedagogike predstavlja raziskovanje in razvoj modela pomoči učencem z učnimi težavami v osnovni šoli, s poudarkom na oblikovanju modela za obravnavo učencev v okviru skupinske pomoči ob vrstniški pomoči na tretjem koraku petstopenjskega modela odziv na obravnavo. Z empiričnim delom magistrskega dela prispevamo k razvoju pedagoške teorije in prakse, saj smo predstavili primer dobre prakse izvajanja pomoči učencem z učnimi težavami pri aritmetiki v osnovni šoli.
Aplikativni doprinos magistrskega dela je v oblikovanju programa razvoja aritmetičnih znanj in spretnosti pri učencih z učnimi težavami pri aritmetiki v 3. razredu osnovne šole.
KLJUČNE BESEDE: učenci z učnimi težavami pri aritmetiki, model odziv na obravnavo, trening aritmetičnih postopkov in dejstev, skupinska pomoč, vrstniška pomoč, učinkovite strategije specialno-pedagoške pomoči, petstopenjski model pomoči
IV
SUMMARY
Research results, connected with learning difficulties in maths, show that the achievements in maths have a significant effect on one's educational success, their employment possibilities, and also their mental health. One of the most frequent difficulty in maths is learning arithmetics.
With the students, who have learning difficulties in arithmetics, the arithmetic facts are not sufficiently automatized and neither are the procedures in algorithm for arithmetic operations.
This is the most common reason for learning difficulties through the whole elementary school period, so the students need specific approaches and more intensive learning of different strategies. An efficient method of work with the students with learning difficulties in maths is group support on the third level of Slovene 5-step model of learning support (response to intervention) to students with learning difficulties. It enables more students to get support and also an interaction between them, which has an important effect on learning progress.
Multilevel models of support enable an efficient recognition of the students, who are at risk for being unsuccessful in maths or other subjects, and more efficient and intensive forms of support, which are organized and given earlier than the common forms of support.
The basic aim of my post graduate paper was to build a compensatory programme of development of arithmetic knowledge and skills for the third-grade students with learning diffculties in arithmetics, and to form a model of support, which included group support and peer tutoring on the third level of the 5-step model of learning support to students with learning difficulties. The programme included practice of arithmetic knowledge and skills in a group, with the integration of the peer tutoring, and practice of arithmetic facts and procedures in algorithm on the computer with an aim to reduce or eliminate learning difficulties with the third-grade students in arithmetics, and so prevent the low achievement levels in arithmetics in higher grades of primary school education.
There were 16 students with learning difficulties in arithmetics, who were integrated in the group support on the third level of the 5-step model of learning support. They represented an experimental group (group 1). There were 14 other students with learning difficulties in arithmetics, who did not receive our support, and they represented group 2. In group 3 there were 209 students, who did not have any learning difficulties in arithmetics. In the research we used different metric instruments, with which we assessed arithmetic and counting abilities,
V
number knowledge, organizational skills and learning styles of the students. The collected data were analysed qualitatively and quantitatively according to the aim of the study and the research hypotheses. We made basic parametric statistics to describe the pattern and to present the whole pattern of variables, frequency arrangement of all variables and arithmetic mean, standard deviations for numerically presented answers, t-test, Levene's F-test of equality of variances and discriminative analysis.
The results showed that the students in group 1 (experimental group) showed a statistically important progress in automatization of the arithmetic procedures in algorithm, in addition and substraction to 100 and 1000, and in automatization of multiplication. Practice of arithmetic knowledge and skills in group and with integration of peer tutoring, and the practice of arithmetic facts and procedures in algorithm on the computer resulted in a bigger number of transformational strategies and recall of facts, and accuracy in procedure implementation in algorithm and recall of facts. At the end of the programme there were also statistically important differences between the group 1 and the group 2 (control group) in the automatization of arithmetic facts and procedures in algorithm, in addition and substraction to 100 and 1000, and in automatization of multiplication. The progress of the group 1 was also seen at a final testing at the end of the programme, since the differences between the group 1 and the group 3 (students without learning difficulties in maths) did not prove statistically important at a test which assessed arithmetic facts and procedures with the sums for 1 and 2 points. The results of variance and discriminative analysis show that there are statistically important differences between the students from the group 1 and the group 2 in test results. We can make an efficient identification and a diagnostic evaluation of the students with learning difficulties in arithmetic with Ten-minutes arithmetic test for assessing arithmetic facts and procedures (Kavkler, Tancig, Magajna, Rugelj in Lipec-Stopar, 1996), a test Manual Mathematics Screening III (Adler, 2000), and Number Knowledge Test (Griffin, 2002).
Research and development of models of support to the students with learning difficulties with an emphasis on group support and peer tutorinh on the third level of the 5-step model of learning support (to the students with learning difficulties at elementary school represents an important contribution to scientific development of special and rehabilitation pedagogy. In the empirical part the paper contributes to development of pedagogic theory and practice with a presentation of an example of good practice how to give support to the students with learning difficulties in
VI
arithmetics. Applied contribution of the paper is in building the compensatory programme of development of arithmetic knowledge and skills for the third-grade students with learning diffculties in arithmetics.
KEY WORDS: students with learning difficulties in arithmetics, response to intervention, practice of arithmetic procedures and facts, group support, peer tutoring, efficient strategies of special-pedagogical support, 5-step model of learning support
VII KAZALO VSEBINE
1 UVOD ... 1
2 TEORETIČNA IZHODIŠČA... 3
2.1 INKLUZIJA ... 3
2.1.1 Zgodovina inkluzije... 3
2.1.2 Opredelitev inkluzije ... 3
2.1.3 Pravice posameznika v okviru inkluzije ... 4
2.1.4 Pogoji za razvoj inkluzije ... 6
2.2 UČNE TEŽAVE IN UČENCI Z UČNIMI TEŽAVAMI PRI MATEMATIKI... 8
2.2.1 Splošne ali nespecifične učne težave ... 8
2.2.2 Specifične učne težave ... 9
2.2.3 Učne težave pri matematiki ... 9
2.2.4 Splošne učne težave pri matematiki ... 11
2.2.5 Sprecifične učne težave pri matematiki ... 12
2.2.5.1 Kriteriji za opredelitev vrste in stopnje primanjkljajev, ovir oziroma motenj otrok s posebnimi potrebami... 13
2.3 VEČSTOPENJSKI MODEL POMOČI ... 14
2.3.1 Petstopenjski model nudenja pomoči ... 17
2.3.2 Strategije dela z učenci na 2. koraku petstopenjskega modela pomoči učencem z učnimi težavami pri matematiki ... 23
2.4 RAZISKAVE, KI PODPIRAJO ZGODNJO MATEMATIČNO OBRAVNAVO ... 33
2.5 SODELOVALNO UČENJE IN VRSTNIŠKA POMOČ ... 35
2.5.1 Pomen sodelovalnega učenja in vrstniške pomoči za učno uspešnost učencev z učnimi težavami37 2.6 MATEMATIKA IN MATEMATIČNO ZNANJE ... 38
2.6.1 Matematično deklarativno znanje ... 38
2.6.2 Matematično konceptualno znanje ... 39
2.6.3 Matematično proceduralno znanje ... 43
3 PROBLEM IN CILJ RAZISKAVE ... 56
3.1 OPREDELITEV PROBLEMA ... 56
3.2 CILJ RAZISKAVE ... 56
4 HIPOTEZE IN RAZISKOVALNA VPRAŠANJA ... 57
4.1 RAZISKOVALNA VPRAŠANJA ... 57
4.2 HIPOTEZE ... 57
5 METODE DELA ... 58
5.1 VZOREC OSEB ... 58
5.2 MERSKI INSTRUMENTI ... 60
5.2.1 Desetminutni aritmetičnih test za ugotavljanje avtomatizacije aritmetičnih dejstev in postopkov v algoritmu (Kavkler idr., 1996) ... 61
VIII
5.2.2 Vprašalnik za učitelje za oceno aritmetičnih znanj in sposobnosti učencev ... 62
5.2.3 Vprašalnik o organizacijskih veščinah (Do you have good organization skills?, 2011) ... 62
5.2.4 Vprašalnik o ugotavljanju učnih stilov (Memletics learning styles questionnaire, 2011) ... 62
5.2.5 Naloge za ugotavljanje strategij štetja (Kavkler, Tancig in Magajna, 1996) ... 63
5.2.6 Test za ugotavljanje in spremljanje računskih strategij učencev (Sugarman, 1995) ... 63
5.2.7 Test poznavanja števil (Number Knowledge test – NKT) (Griffin, 2002) ... 63
5.2.8 Odkrivanje učnih težav pri matematiki III (Adler, 2000) ... 64
5.2.9 Test za ugotavljanje avtomatizacije poštevanke ... 64
5.2.10 Anketni vprašalnik za učence z učnimi težavami pri aritmetiki o delu v paru in skupini ... 64
5.2.11 Anketni vprašalnik za vrstnike pomočnike o delu v paru ... 64
5.3 POSTOPEK PRIDOBIVANJA PODATKOV ... 65
5.4 STATISTIČNA OBDELAVA PODATKOV ... 66
5.5 KOMPENZACIJSKI PROGRAM ... 66
5.5.1 Izvajanje programa na tretji stopnji petstopenjskega modela pomoči ... 67
5.5.2 Cilji programa na področju aritmetike ... 68
5.5.3 Postopek izvajanja programa ... 68
5.5.4 Področja programa ... 68
5.5.5 Timsko delo ... 80
5.5.6 Delo v oddelku ... 81
5.5.6.1 Vtisi razredničark ... 81
5.5.7 Priprava vrstnikov pomočnikov za delo z učenci skupine 1 v paru ... 83
6 REZULTATI IN INTERPRETACIJA ... 84
6.1 ZAČETNI REZULTATI PRI TESTIH IN GLOBALNA OCENA FUNKCIONIRANJA UČENCEV SKUPINE 1 ... 84
6.2 ZAČETNI REZULTATI PRI TESTIH IN GLOBALNA OCENA FUNKCIONIRANJA UČENCEV SKUPINE 2 ... 94
6.3 PRIMERJAVA ZAČETNIH REZULTATOV PRI TESTIH UČENCEV SKUPINE 1, SKUPINE 2 IN SKUPINE 3 ... 99
6.4 PRIMERJAVA ZAČETNIH IN KONČNIH DOSEŽKOV TER KONČNI DOSEŽKI UČENCEV SKUPINE 1, SKUPINE 2 IN SKUPINE 3 ... 104
6.5 PREGLED URESNIČEVANJA CILJEV PROGRAMA PO MATEMATIČNIH PODROČJIH ... 147
6.5.1 Matematično deklarativno znanje ... 147
6.5.2 Matematično konceptualno znanje ... 150
6.5.3 Matematično proceduralno znanje ... 151
6.6 DISKRIMINANTNA ANALIZA ... 153
6.7 PRIKAZ MNENJ UČENCEV Z UČNIMI TEŽAVAMI PRI ARITMETIKI IN VRSTNIKOV POMOČNIKOV O DELU V SKUPINI IN/ALI V PARU... 156
7 ODGOVORI NA RAZISKOVALNA VPRAŠANJA IN POTRDITEV HIPOTEZ ... 165
7.1 ODGOVORI NA RAZISKOVALNA VPRAŠANJA ... 165
IX
7.2 POTRDITEV HIPOTEZ ... 171
8 SKLEPNE UGOTOVITVE ... 179
9 LITERATURA ... 185
PRILOGE ... 199
X
KAZALO SLIK
Slika 1: Kartončki za štetje do 100... 69
Slika 2: Razdelitev materialov na dve podmnožici ... 70
Slika 3: Nastavitev računa 6 + __ = 10 ... 71
Slika 4: Nastavitev računa 17 + 3 = 20 ... 71
Slika 5: Grafično ponazarjanje seštevanja in odštevanja ... 71
Slika 6: Prehod s konkretnega materiala na prazno številsko os ... 73
Slika 7: Računanje s pomočjo prazne številske osi ... 73
Slika 8: Nastavljanje računov množenja z biseri ... 75
Slika 9: Dopolnjevanje do 10 s pomočjo računalnika ... 76
Slika 10: Seštevanje do 100 s pomočjo računalnika ... 77
Slika 11: Odštevanje do 100 s pomočjo računalnika... 77
Slika 12: Ocenitev uspešnosti dela z barvanjem ustrezne figure ... 79
Slika 13: Primer rešitve številskega trikotnega testa ... 129
KAZALO TABEL Tabela 1: Prikaz strukture vzorca glede na spol ... 59
Tabela 2: Prikaz učnih stilov učencev skupine 1 pred začetkov izvajanja programa pomoči ... 84
Tabela 3: Prikaz učnih stilov učencev vrstnikov pomočnikov ... 85
Tabela 4: Prikaz razvitosti področij organizacije pri učencih skupine 1 pred začetkom izvajanja pomoči... 86
Tabela 5: Prikaz strategij štetja učencev skupine 1 na testu Naloge za ugotavljanje strategij štetja na začetnem testiranju ... 87
Tabela 6: Izbor računskih strategij učencev skupine 1 na Testu za ugotavljanje in spremljanje računskih strategij učencev na začetnem testiranju pri računih seštevanja v številskem obsegu do 20 ... 89
Tabela 7: Izbor računskih strategij učencev skupine 1 na Testu za ugotavljanje in spremljanje računskih strategij učencev na začetnem testiranju pri računih odštevanja v številskem obsegu do 20 ... 89
Tabela 8: Izbor računskih strategij skupine 1 na Testu za ugotavljanje in spremljanje računskih strategij učencev na začetnem testiranju pri računih seštevanja v številskem obsegu do 100 ... 90
Tabela 9: Izbor strategij skupine 1 na Testu za ugotavljanje in spremljanje računskih strategij učencev na začetnem testiranju pri računih odštevanja v številskem obsegu do 100 ... 90
Tabela 10: Prikaz aritmetičnih sredin dosežkov učencev skupine 1 na Desetminutnem aritmetičnem testu za ugotavljanje avtomatizacije aritmetičnih dejstev in postopkov na začetnem testiranju ... 91
Tabela 11: Dosežki učencev skupine 1 na Testu za ugotavljanje avtomatizacije poštevanke na začetnem testiranju ... 92
XI
Tabela 12: Prikaz strategij štetja učencev in skupine 2 na testu Naloge za ugotavljanje strategij štetja na
začetnem testiranju ... 94 Tabela 13: Izbor računskih strategij na Testu za ugotavljanje in spremljanje računskih strategij učencev skupine
2 na začetnem testiranju pri računih seštevanja v številskem obsegu do 20 ... 95 Tabela 14: Izbor računskih strategij na Testu za ugotavljanje in spremljanje računskih strategij učencev skupine
2 na začetnem testiranju pri računih odštevanja v številskem obsegu do 20 ... 96 Tabela 15: Izbor računskih strategij na Testu za ugotavljanje in spremljanje računskih strategij učencev skupine
2 na začetnem testiranju pri računih seštevanja v številskem obsegu do 100 ... 96 Tabela 16: Izbor računskih strategij na Testu za ugotavljanje in spremljanje računskih strategij učencev skupine
2 na začetnem testiranju pri računih odštevanja v številskem obsegu do 100 ... 97 Tabela 17: Prikaz aritmetičnih sredin dosežkov učencev skupine 2 Desetminutnem aritmetičnem testu za
ugotavljanje avtomatizacije aritmetičnih dejstev in postopkov na začetnem testiranju ... 97 Tabela 18: Dosežki učencev skupine 2 na Testu za ugotavljanje avtomatizacije poštevanke na začetnem
testiranju ... 98 Tabela 19: Statistična pomembnost razlik med aritmetičnimi sredinami dosežkov učencev skupine 1 in skupine 2
na Desetminutnem aritmetičnem testu za ugotavljanje avtomatizacije aritmetičnih dejstev in postopkov glede na začetno testiranje ... 99 Tabela 20: Statistična pomembnost razlik med aritmetičnimi sredinami dosežkov učencev skupine 1 in skupine 3
na Desetminutnem aritmetičnem testu za ugotavljanje avtomatizacije aritmetičnih dejstev in postopkov glede na začetno testiranje ... 100 Tabela 21: Statistična pomembnost razlik med aritmetičnimi sredinami dosežkov učencev skupine 2 in skupine 3
na Desetminutnem aritmetičnem testu za ugotavljanje avtomatizacije aritmetičnih dejstev in postopkov glede na začetne rezultate ... 101 Tabela 22: Statistična pomembnost razlik med aritmetičnimi sredinami dosežkov skupine 1 in skupine 2 na Testu
za ugotavljanje avtomatizacije poštevanke na začetnem testiranju ... 102 Tabela 23: Izbor računskih strategij na Testu za ugotavljanje in spremljanje računskih strategij učencev skupine
1 in 2 na začetnem in končnem testiranju pri računih seštevanja v številskem obsegu do 20 ... 104 Tabela 24: Izbor računskih strategij na Testu za ugotavljanje in spremljanje računskih strategij učencev skupine
1 in 2 na začetnem in končnem testiranju pri računih odštevanja v številskem obsegu do 20 ... 105 Tabela 25: Izbor računskih strategij na Testu za ugotavljanje in spremljanje računskih strategij učencev skupine
1 in 2 na začetnem in končnem testiranju pri računih seštevanja v številskem obsegu do 100 ... 106 Tabela 26: Izbor računskih strategij na Testu za ugotavljanje in spremljanje računskih strategij učencev skupine
1 in 2 na začetnem in končnem testiranju pri računih odštevanja v številskem obsegu do 100 ... 107 Tabela 27: Prikaz dosežkov učencev skupin 1, 2 in 3 na Desetminutnem aritmetičnem testu za ugotavljanje
avtomatizacije aritmetičnih dejstev in postopkov na začetnem in končnem testiranju ... 109 Tabela 28: Prikaz aritmetičnih sredin dosežkov učencev skupin 1, 2 in 3 na Desetminutnem aritmetičnem testu
za ugotavljanje avtomatizacije aritmetičnih dejstev in postopkov glede na račune za 1, 2, 3 točke in doseženo število točk na začetnem in končnem testiranju ... 110
XII
Tabela 29: Statistična pomembnost razlik med aritmetičnimi sredinami dosežkov učencev skupine 1 na
Desetminutnem aritmetičnem testu za ugotavljanje avtomatizacije aritmetičnih dejstev in postopkov glede na račune za 1, 2, 3 točke in doseženo število točk na začetnem in končnem testiranju ... 112 Tabela 30: Statistična pomembnost razlik med aritmetičnimi sredinami dosežkov učencev skupine 2 na
Desetminutnem aritmetičnem testu za ugotavljanje avtomatizacije aritmetičnih dejstev in postopkov glede na račune za 1, 2, 3 točke in doseženo število točk na začetnem in končnem testiranju ... 113 Tabela 31: Statistična pomembnost razlik med aritmetičnimi sredinami dosežkov učencev skupine 3 na
Desetminutnem aritmetičnem testu za ugotavljanje avtomatizacije aritmetičnih dejstev in postopkov glede na račune za 1, 2, 3 točke in doseženo število točk na začetnem in končnem testiranju ... 114 Tabela 32: Statistična pomembnost razlik med aritmetičnimi sredinami dosežkov skupine 1 in skupine 2 na
Desetminutnem aritmetičnem testu za ugotavljanje avtomatizacije aritmetičnih dejstev in postopkov glede na račune za 1, 2, 3 točke in doseženo število točk na končnem testiranju ... 116 Tabela 33: Statistična pomembnost razlik med aritmetičnimi sredinami dosežkov učencev skupine 1 in skupine 3
na Desetminutnem aritmetičnem testu za ugotavljanje avtomatizacije aritmetičnih dejstev in postopkov glede na račune za 1, 2, 3 točke in doseženo število točk na končnem testiranju ... 117 Tabela 34: Statistična pomembnost razlik med aritmetičnimi sredinami dosežkov učencev skupine 2 in skupine 3
na Desetminutnem aritmetičnem testu za ugotavljanje avtomatizacije aritmetičnih dejstev in postopkov glede na račune za 1, 2, 3 točke in doseženo število točk na končnem testiranju ... 118 Tabela 35: Dosežki učencev skupine 1 in skupine 2 na testu Odkrivanje učnih težav pri matematiki III na
kočnem testiranju ... 120 Tabela 36: Prikaz dosežkov učencev skupine 1 in skupine 2 na testu Odkrivanje učnih težav pri matematiki III
(Adler, 2000) na končnem testiranju ... 122 Tabela 37: Prikaz rezultatov spremenljivke »glasno branje števil« skupine 1 in skupine 2 na testu Odkrivanje
učnih težav pri matematiki III na končnem testiranju ... 123 Tabela 38: Prikaz rezultatov spremenljivke »pisanje števil« skupine 1 in skupine 2 na testu Odkrivanje učnih
težav pri matematiki III na končnem testiranju ... 124 Tabela 39: Prikaz rezultatov spremenljivke »urejanje številske vrste« skupine 1 in skupine 2 na testu Odkrivanje učnih težav pri matematiki III na končnem testiranju ... 124 Tabela 40: Prikaz rezultatov spremenljivke »štetje nazaj od 100 po 8« skupine 1 in skupine 2 na testu Odkrivanje
učnih težav pri matematiki III na končnem testiranju ... 125 Tabela 41: Prikaz rezultatov spremenljivke »računske naloge I« skupine 1 in skupine 2 na testu Odkrivanje učnih
težav pri matematiki III na končnem testiranju ... 125 Tabela 42: Prikaz rezultatov spremenljivke »katero od dveh števil je večje« skupine 1 in skupine 2 na testu
Odkrivanje učnih težav pri matematiki III na končnem testiranju ... 126 Tabela 43: Prikaz rezultatov spremenljivke »vstavljanje manjkajočega števila« skupine 1 in skupine 2 na testu
Odkrivanje učnih težav pri matematiki III na končnem testiranju ... 127 Tabela 44: Prikaz rezultatov spremenljivke »računske naloge II« skupine 1 in skupine 2 na testu Odkrivanje
učnih težav pri matematiki III na končnem testiranju ... 127
XIII
Tabela 45: Prikaz rezultatov spremenljivke »določanje računske operacije« skupine 1 in skupine 2 na testu Odkrivanje učnih težav pri matematiki III na končnem testiranju ... 128 Tabela 46: Prikaz rezultatov spremenljivke »številski trikotni test« skupine 1 in skupine 2 na testu Odkrivanje
učnih težav pri matematiki III na končnem testiranju ... 129 Tabela 47: Prikaz rezultatov spremenljivke »orientacija v štev. vrsti do 10, do 100« skupine 1 in skupine 2 na
Testu poznavanja števil na končnem testiranju ... 131 Tabela 48: Prikaz rezultata t-testa spremenljivke »orientacija v štev. vrsti do 10, do 100« skupine 1 in skupine 2
na Testu poznavanja števil na končnem testiranju ... 132 Tabela 49: Prikaz rezultatov spremenljivke »računanje do 100« skupine 1 in skupine 2 na Testu poznavanja
števil na končnem testiranju ... 132 Tabela 50: Prikaz rezultate t-testa spremenljivke »računanje do 100« skupine 1 in skupine 2 na na Testu
poznavanja števil na končnem testiranju ... 133 Tabela 51: Prikaz rezultatov spremenljivke »orientacija v štev. vrsti do 1000 in preko« skupine 1 in skupine 2 na Testu poznavanja števil na končnem testiranju ... 134 Tabela 52: Prikaz rezultata t-testa spremenljivke »orientacija v štev. vrsti do 1000 in preko« skupine 1 in skupine
2 na Testu poznavanja števil na končnem testiranju ... 134 Tabela 53: Prikaz rezultatov spremenljivke »ugotavljanje razlike med števili « skupine 1 in skupine 2 na Testu
poznavanja števil na končnem testiranju ... 135 Tabela 54: Prikaz rezultata t-testa spremenljivke »ugotavljanje razlike med števili« skupine 1 in skupine 2 na
Testu poznavanja števil na končnem testiranju ... 136 Tabela 55: Prikaz rezultatov spremenljivke »računanje do 100, do 1000« skupine 1 in skupine 2 na Testu
poznavanja števil na končnem testiranju ... 136 Tabela 56: Prikaz rezultata t-testa spremenljivke »računanje do 100, do 1000« skupine 1 in skupine 2 na Testu
poznavanja števil na končnem testiranju ... 137 Tabela 57: Prikaz nivoja matematičnega znanja, ki ga dosega posamezni učenec skupine 1 na Testu poznavanja
števil na končnem testiranju ... 139 Tabela 58: Prikaz nivoja matematičnega znanja, ki ga dosega posamezni učenec skupine 2 na Testu poznavanje
števil na končnem testiranju ... 140 Tabela 59: Dosežki učencev skupine 1 in skupine 2 na Testu za ugotavljanje avtomatizacije poštevanke na
začetnem in končnem testiranju... 142 Tabela 60: Statistična pomembnost razlik med aritmetičnimi sredinami dosežkov skupine 1 na Testu za
ugotavljanje avtomatizacije poštevanke glede na račune, vrednotene z 1, 2 točkama in doseženo število točk na začetnem in končnem testiranju ... 143 Tabela 61: Statistična pomembnost razlik med aritmetičnimi sredinami dosežkov skupine 2 na Testu za
ugotavljanje avtomatizacije poštevanke glede na račune, vrednotene z 1, 2 točkama in doseženo število točk na začetnem in končnem testiranju ... 144 Tabela 62: Statistična pomembnost razlik med aritmetičnimi sredinami dosežkov skupine 1 in skupine 2 na Testu
za ugotavljanje avtomatizacije poštevanke glede na račune, vrednotene z 1, 2 točkama in doseženo število točk na končnem testiranju ... 145
XIV
Tabela 63: Prikaz doseganja ciljev s področja matematičnega deklarativnega znanja učencev skupine 1 po
mesecih ... 147
Tabela 64: Prikaz doseganja ciljev s področja matematičnega konceptualnega znanja učencev skupine 1 po mesecih ... 150
Tabela 65: Prikaz doseganja ciljev s področja matematičnega proceduralnega znanja učencev skupine 1 po mesecih ... 151
Tabela 66: Parametri opisne statistike za manifestne spremenljivke in izračun Wilksonovega testa ... 153
Tabela 67: Diksriminativna funkcija ... 154
Tabela 68: Strukturna matrika ... 154
Tabela 69: Centroida skupin ... 155
Tabela 70: Rezultati klasificiranja... 155
KAZALO GRAFOV Graf 1: Grafični prikaz strukture vzorca glede na skupine ... 59
Graf 2: Mnenje učencev z učnimi težavami o priljubljenosti učenja v paru in skupini ... 156
Graf 3: Mnenje učencev z učnimi težavami o želji po večkratnem učenju v paru in skupini pri matematiki ... 157
Graf 4: Mnenje učencev z učnimi težavami o tem, katera oblika dela jim je bila bolj všeč ... 158
Graf 5: Mnenje učencev z učnimi težavami o sodelovanju z vrstnikom v paru ... 158
Graf 6: Mnenje učencev z učnimi težavami o uspešnosti pri reševanju matematičnih nalog ... 159
Graf 7: Mnenje učencev z učnimi težavami o pomoči vrstnikov, če česa niso znali ... 160
Graf 8: Mnenje vrstnikov pomočnikov o priljubljenosti nudenja pomoči učencu v paru pri matematiki ... 161
Graf 9: Mnenje vrstnikov pomočnikov o želji po ponovnem nudenju pomoči učencem pri matematiki ... 161
Graf 10: Mnenje vrstnikov pomočnikov o sodelovanju z učencem v paru ... 162
Graf 11: Mnenje vrstnikov pomočnikov o uspešnosti učencev pri reševanju matematičnih nalog ... 163
Graf 12: Mnenje vrstnikov pomočnikov o svoji pripravljenosti za nudenje pomoči učencem ... 164
1
1 UVOD
Pri raznoliki populaciji učencev v šolah, med katerimi so tudi učenci z učnimi težavami, moramo začeti uvajati spremembe in nove pristope na področju nudenja podpore in pomoči.
Pomemben koncept, s katerim vsem učencem omogočamo najboljše vzgojno-izobraževalne dosežke ter uspešno vključevanje v ožje in širše okolje, predstavlja inkluzivna vzgoja in izobraževanje. Inkluzijo lahko uresničujemo z izvajanjem večstopenjskega modela pomoči in podpore. Z dokumentom Učne težave v osnovni šoli: koncept dela so bile postavljene
»strokovne osnove za razvoj učinkovitejših pristopov učencem z učnimi težavami v slovenskem prostoru« (Magajna, Kavkler, Čačinovič Vogrinčič, Pečjak in Bregar Golobič, 2008b; Magajna, Kavkler, Košir, 2011). Izvajanje petstopenjskega modela odziv na obravnavo je eden izmed pogojev za uresničevanje sprejetega koncepta. V njem ločimo pet osnovnih stopenj: »pomoč učitelja pri pouku, pomoč šolske svetovalne službe in/ali mobilne specialno-pedagoške službe, individualna in skupinska pomoč, mnenje in pomoč zunanje specializirane ustanove in šele potem je možno učence z izrazitimi specifičnimi učnimi težavami usmeriti v izobraževalni program prilagojenega izvajanja z dodatno strokovno pomočjo« (Magajna idr., 2011; Magajna idr., 2008b). S petstopenjskim modelom »odziv na obravnavo« rizičnim učencem za učni neuspeh pri matematiki omogočamo učinkovito, intenzivno in zgodnjo pomoč.
Ene od pogostejših učnih težav pri matematiki so učne težave pri učenju aritmetike. Učenci z učnimi težavami pri aritmetiki imajo nezadostno avtomatizirana aritmetična dejstva in postopke, kar je pogost vzrok za učne težave v osnovnošolskem obdobju, zato potrebujejo specifične pristope in intenzivnejše učenje različnih strategij. Montague (1996, v Kavkler, 2011b) kot najpogostejše težave, ki se kažejo pri učencih z učnimi težavami pri matematiki, navaja težave na naslednjih področjih: »slabše konceptualno matematično znanje, slabše pomnjenje in obvladovanje strategij (vpliva na pojmovno znanje operacij, predstave, avtomatizacijo priklica dejstev in postopkov ter reševanje besednih matematičnih problemov), slabše jezikovne in komunikacijske sposobnosti, primanjkljaji pri izvajanju postopkov in strategij in motivacija za učenje ter samopodoba«.
Rezultati slovenske raziskave o učnih težavah v osnovni šoli so pokazali, da se v slovenskih šolah večji delež pomoči učencem z učnimi težavami izvaja v individualnih oblikah dela in malo v skupinah (Magajna, Pečjak, Peklaj, Čačinovič Vogrinčič, Bregar Golobič, Kavkler,
2
Tancig, 2008a). Raziskovalke poudarjajo, da je potrebno strokovne delavce usposobiti za nudenje podpore v skupinskih oblikah pomoči. Skupinska pomoč je ekonomična, ker se vanjo vključi več učencev. Omogoča učenje po modelu, preverjanje pravilnosti odgovorov, diskusijo, izmenjevanje strategij in idej med vrstniki itd. (Garnett, 1998, v Kavkler, 2011b). Primerna je za avtomatizacijo učnih spretnosti, kot so branje, pisanje, poslušanje, računanje ipd.) ter učenje strategij reševanja problemov. Vrstniško sodelovanje v skupini pomembno izboljša kognitivne in socio-emocionalne sposobnosti in spretnosti učencev z učnimi težavami.
Raziskave poudarjajo pomemben učinek zgodnje matematične obravnave v majhnih skupinah (Pedrotty Bryant, Bryant, Roberts, Vaughn, Pfannenstiel, Porterfield in Gesten, 2011), saj se tako zmanjša delež učencev, ki so rizični za matematične učne težave. Delo v majhnih skupinah je nujna komponenta zgodnje matematične obravnave (Pedrotty Bryant idr., 2011; Fuchs, Compton, Fuchs, Paulsen, Bryant idr. (2005). Učenci z učnimi težavami pri učenju aritmetike potrebujejo specifične pristope in intenzivnejše učenje različnih zaporedij procesov s ponazoritvami. Fuchs, Powell, Seethaler, Fuchs, Hamlet idr. (2010) ugotavljajo, da se pri učencih z učnimi težavami pri aritmetiki strategije ne izboljšajo z običajnim urjenjem, ampak s specifičnih treningom, ki temelji na graditvi pojma števila, na strategijah štetja, obvladovanju pojma števila 0, razdruževanju, kombinaciji ustreznih števil za razvoj asociacije v dolgotrajnem spominu in ugotavljanju povezav med operacijami.
3
2 TEORETIČNA IZHODIŠČA
2.1 INKLUZIJA
2.1.1 Zgodovina inkluzije
Svoj izvor ima v Združenih državah Amerike. Začetki inkluzije segajo v šestdeseta leta dvajsetega stoletja (Florian, 2005, v Kavkler, 2011a). Pojem je bil v izobraževanju prvič uporabljen leta 1988 na srečanju v Frontier Collegeu v Torontu, kjer so strokovnjaki razpravljali o počasnem razvijanju integracije v izobraževanju. Inkluzijo so opisali kot nameščanje invalidnih otrok in odraslih ali z učnimi težavami v redne oziroma običajne šole (Thomas in Vaughan, 2005, v Lesar, 2007).
2.1.2 Opredelitev inkluzije
Inkluzija je filozofija, ki podpira razumevanje in spoštovanje raznolikih potreb učencev.
Inkluzivna vzgoja in izobraževanje pomenita šolanje po meri vsakega učenca – živeti in se učiti skupaj. Je protipomenka izolaciji, segregaciji. Avtorji Ainscow, Booth in Dyson (2006) so navedli šest značilnosti inkluzije. To so: skrb, da se vključuje učence s posebnimi potrebami in neizključevanje rizičnih skupin, strategija za povezovanje ranljivih skupin, strategija razvoja šole, izobrazba za vsakogar in kot načelo izobraževanja.
V državah Evropske unije so bili oblikovani dejavniki, ki imajo največji vpliv na razvoj inkluzije v praksi« (Special Needs Education in Europe, 2003; Kavkler, 2008a). To so: »premik od medicinske usmeritve k bolj socialno-interakcijski usmeritvi; spremembe zakonodaje in financiranja šol; razvoj kontinuuma oblik izobraževanja otrok s posebnimi potrebami;
preoblikovanje specialnih šol v centre virov inkluzivnega izobraževanja; pravica staršev do izbire šole«. Dejavniki služijo kot podlaga za oblikovanje inkluzivne politike države (prav tam).
V Republiki Sloveniji smo si zastavili za cilje vzgoje in izobraževanja razvoj inkluzivne šole, kar navaja tudi v 2. člen Zakona o organizaciji in financiranju vzgoje in izobraževanja (1996).
Ti cilji so: zagotaviti najvišjo možno mero razvoja posameznika ne glede na kulturno in socialno pripadnost, veroizpoved, spol, narodno pripadnost ter duševne in telesne značilnosti,
4
spoštovati drugačnost in sodelovati z drugimi, spoštovati otrokove in družbene pravice ter temeljne svoboščine, razvijati enake možnosti obeh spolov ter tako razvijati sposobnosti za življenje, zagotavljati enake možnosti vzgoje in izobraževanja otrok, ki izhajajo iz manj spodbudnega okolja ter omogočati razvoj in doseganje ustvarjalnosti čim večjemu deležu prebivalstva v najvišji možni meri (prav tam).
2.1.3 Pravice posameznika v okviru inkluzije
Inkluzija predstavlja pravice, vrednote in ideale posameznika in družbe. Demokratične vrednote sodelovanja, sprejemanja in upoštevanja različnosti so temelj inkluzivnega izobraževanja in pravic posameznika. Inkluzivno izobraževanje predstavlja pravico posameznika do osebnega, intelektualnega, kulturnega in socialnega vključevanja. Grossman (2003) poudarja, da se v inkluzivni šoli osnove za uspešno socialno vključevanje najučinkoviteje razvijajo, saj se posameznik v inkluzivni šoli pripravlja na uresničevanje človekovih pravic v odraslosti.
V inkluzivni šoli se spoštujejo raznolikosti učencev in otrokova pravica do izobraževanja.
Šolski sistem se ne spreminja, uresničujejo pa se strategije vključevanja učencev z raznolikimi potrebami tako, da je vsak učenec aktiven enako kot njegovi vrstniki. Inkluzivna šola podpira izvajanje vzgojno-izobraževalnega dela, ki temelji na zagotavljanju enakih možnosti za vse učence, pri čemer upošteva različnosti in individualne potenciale vsakega posebej. Inkluzivno šolanje je odgovornost šole. Inkluzivna vzgoja in izobraževanje predstavljata neodtujljivo pravico otrok s posebnimi potrebami do ustreznega in učinkovitega izobraževanja v rednih vzgojno-izobraževalnih ustanovah. Inkluzivna šola se zavzema za načela, kot so: vsak učenec je lahko uspešen, vsak učenec ima močna in šibka področja, dobri učni rezultati so odvisni od vseh, ki delajo v smeri učenčevega uspeha, pomoč mora potekati na vseh ravneh (Villa in Thousand, 2005, v Lesar, 2007). Inkluzija predstavlja pedagoški, socialni in psihološki proces vključevanja učencev z raznolikimi potrebami ter v skladu z njihovimi zmožnostmi (Resman, 2002; Grah 2013).
Inkluzija je sistem ukrepov za celostno ali vsaj delno vključitev posameznikov, ki so socialno izključeni, v socialno skupino (razred, šolo) ali širše socialno okolje. Predstavlja odstranjevanje ovir za socialno vključevanje tistih, ki so zključeni zaradi spola, rase, nacionalnosti, verskega prepričanja, ekonomskega in socialnega položaja ali posebnih potreb (Skalar, 2002). Inkluzivna
5
vzgoja in izobraževanje terjata spreminjanje stališč, okolja ter oblikovanje družbenega sistema, kjer so ovire odpravljene in so omogočene najboljše razvojne možnosti vsakemu posamezniku neke družbe (Viola, 2006).
Inkluzija zajema vzgojo in izobraževanje vseh učencev, posebej pa še učencev s posebnimi potrebami. Pomembno je povezana z vzgojo in izobraževanjem učencev s posebnimi potrebami, poleg tega pa tudi z možnostjo zaposlovanja, s splošnimi življenjskimi in zdravstvenimi razmerami. Na uresničevanje inkluzije imajo pomemben vpliv vse službe v družbi in na vseh nivojih (Mitchell, 2005; Kavkler, 2007).
Sistemski model inkluzivne šole vključuje štiri podsisteme, ki morajo delovati usklajeno, in sicer: »učenec, razred, šola in širše okolje (Ferguson, Kozlevski, Smith, 2001, v Kavkler 2009, Kavkler, 2011a). Tak sistem je učinkovit, saj omogoča podporo vsem učencem, še posebno pa učencem s posebnimi vzgojno-izobraževalnimi potrebami. Sistemske spremembe so odvisne od:
- otrokove sposobnosti za učenje in truda, ki ga vlaga v proces učenja na vseh področjih vzgoje in izobraževanja,
- razreda, v katerem ima pomembno vlogo učitelj s svojimi stališči, znanjem, sposobnostjo organizacije pouka, oceno otrokovih posebnih potreb, sposobnostjo organizacije skupinskih oblik dela, pomočjo in podporo otroku, sodelovanjem s starši itd. ter vrstniki s svojimi stališči, sodelovalnimi in socialnimi veščinami itd.,
- šole s predpisanimi standardi, količino pomoči in podpore učencu in učitelju, ki jo nudijo šolski strokovni delavci in drugi, z ekonomično izrabo časa in virov, materialnimi pogoji itd.,
- širšega okolja, ki vključuje inkluzivno politiko MŠŠ, vpliva na materialne vire, lokacijo virov (v specialni ali redni šoli) itd. (Kavkler, 2005, 2007).
Inkluzivna šola skrbi za kakovost poučevanja, učenja, dosežke, za stališča in dobrobit vsakega učenca. Učinkovitost inkluzivne šole se kaže ne le v dosežkih njenih učencev, pač pa je ključen tudi etos in želja ponuditi priložnost tudi učencem z vzgojno-izobraževalnimi potrebami (Ofsted, 2000). Inkluzija omogoča, da oblikujemo tako učnega okolja, da so v njem odstranjene ovire za učenje (Evans, 2007; Grah 2013).
6
Učinkovitost inkluzije je odvisna predvsem od učiteljev (njihovih stališč, prilagajanja učnega programa vsem učencem), od sposobnosti učencev, da se učijo (koliko in na kakšen način se lahko učijo), od načrtovanja in organizacije učnega procesa (individualizirani programi) (Dens, 2004).
Pomembne so tudi ugotovitve avtorjev (Meijer, Soriano in Watkins, 2003, v Magajna idr., 2011, Kavkler, 2009; Grah, 2013), ki pravijo, da so bili v državah Evropske unije opredeljeni splošni pristopi in dejavniki, ki vplivajo na uredničevanje inkluzivne vzgoje in izobraževanja. To so:
»dobro načrtovana in fleksibilna organizacija poučevalnega procesa; uresničevanje individualizacije in diferenciacije v procesu poučevanja; sodelovalno poučevanje; sodelovalno učenje, učenje skupaj z vrstniki, pomoč vrstnikov ter iskanje ključnih oseb v okolju, ki lahko pripomorejo k razvoju inkluzivne vzgoje in izobraževanja« (prav tam).
Na lokalni ravni inkluzijo izvaja skupnost, ki v različnih vrstah šol skrbi za sodelovanje otrok iz lokalnega okolja. Naslednja raven je inkluzivni razred. Za inkluzivni razred je značilno, da izvaja inkluzivni kurikulum. To pomeni, da se pri izobraževanju učencev po enakem kurikulu upoštevajo njihove individualne potrebe. Raven, na kateri sodelujejo vsi učenci in se učijo skupaj, je poimenovana kot inkluzivne izkušnje. Na ravni inkluzivnih rezultatov so razvidni dosežki učencev ter življenjske možnosti in usposobljenost učencev za sodelovanje v družbi po zaključku izobraževanja (Dyson, 2007).
2.1.4 Pogoji za razvoj inkluzije
Na razvoj inkluzivne vzgojno-izobraževalne prakse pomembno vplivajo dejavniki, kot so (Kavkler, 2008a):
- stališča staršev, širše družbe in predvsem učiteljev do inkluzivne vzgoje in izobraževanja (posebno pomembna so stališča in toleranca učiteljev do vključevanja oseb s posebnimi potrebami v redne vrtce in šole ter njihove možnosti participacije v družbi);
- usposabljanje strokovnih delavcev, ki delajo z otroki s posebnimi potrebami v rednih ustanovah;
- terminologija, zato v številnih državah sistematično uvajajo pozitivno naravnano terminologijo;
- materialna in strokovna podpora rednim ustanovam;
7
- določitev dela kontinuuma otrok s posebnimi potrebami, ki se vključujejo v redne ustanove vzgoje in izobraževanja (ali so to le otroci, ki dosegajo standarde rednih ustanov, ali tudi otroci, ki potrebujejo več prilagoditev, pomoči in podpore)
Elliot, Doxey in Stephenson (2006) poudarjajo, da lahko govorimo o inkluziji le takrat, ko se izvaja refleksija prakse, če razumemo šolski kontekst, poznamo posebne potrebe učencev, ko je šola organizirana tako, da se prilagaja in upošteva potrebe vseh članov šole ter in se od vseh članov zahteva tudi odgovornost. Mitchell (2008) navaja, da je za uredničevanje inkluzije potrebno prilagajanje kurikula, učnih metod, preverjanja in ocenjevanja ter podpora in pomoč učitelju v razredu.
Razvoj inkluzije je odvisen od inkluzivnega ravnanja učiteljev. Učiteljem je potrebno omogočiti izvajati pedagoško delo na raznovrstne načine (Farrell, 2006). Po M. Kavkler (2008a) je inkluzija proces, ki »ni nikoli končan«. V inkluzivni šoli je potrebno podpirati profesionalni razvoj učiteljev, poskrbeti, da pridobijo specialna znanja za delo z raznoliko populacijo učencev. V sistem nudenja podpore učiteljem zajema tudi oblikovanje kompenzacijskih programov, ki jim omogočajo optimalno izvajanje pomoči učencem z raznolikimi potrebami. Pomembno je, da zagotavljamo partnerski odnos med učenci, učitelji in starši, kar predstavlja paradigmatski premik v šoli (Berry, Barnett, Kamm, Vilson, 2010;
Čačinovič Vogrinčič, 2011; Grah, 2013).
Za uspešno inkluzijo je potrebno tudi usposabljanje in izobraževanje učiteljev za pridobitev kompetenc za delo z učenci z učnimi težavami pri aritmetiki. Z izvajanjem kompenzacijskega programa se za učence z učnimi težavami pri aritmetiki lahko uresničujejo načela inkluzivnega izobraževanja.
8
2.2 UČNE TEŽAVE IN UČENCI Z UČNIMI TEŽAVAMI PRI MATEMATIKI Lerner (2003, v Magajna idr., 2011) opredeli otroke in mladostnike z učnimi težavami kot heterogeni skupino, za katero so značilne različne kognitivne, socialne, čustvene in druge značilnosti, pri učenju pa imajo pomembno večje težave kot njihovi vrstniki.
Učne težave delimo na splošne in specifične (Magajna idr., 2008b). Splošne učne težave opredeljujejo težave pri pridobivanju znanj in spretnosti pri vseh učnih predmetih, specifične učne težave pa so povezane z usvajanjem spretnosti in znanj na posameznem področju učenja ali pri posameznem predmetu (Dockrell in McShane, 1993, v Magajna idr., 2011). Pri nekaterih učencih so prisotne samo splošne učne težave, pri nekaterih le specifične, pri mnogih pa so prisotne oboje (Kavkler in Magajna, 2008).
Tako splošne kot specifične učne težave se pojavljajo na kontinuumu: lahko so lažje do težje, preproste do kompleksne, kratkotrajne, vseživljenjske ali pa so prisotne ves čas šolanja (Kavkler in Magajna, 2008, v Magajna idr., 2011). Težave so lahko prisotne pri posameznem predmetu ali dveh, lahko pa so učenci neuspešni pri večini predmetov. Lahko se pojavijo že v predšolskem odbodbju, postopoma ali pa nenadno (prav tam).
Težave pri učenju se pojavljajo pri okrog 20 % šolske populacije, od tega ima 10 % populacije specifične učne težave, pri 2–4 % populacije pa so prisotne izrazite specifične učne težave ali primanjkljaji na posameznih področjih učenja (Magajna idr., 2008a).
2.2.1 Splošne ali nespecifične učne težave
Pri učencih, ki imajo splošne ali nespecifične učne težave, je zaradi različnih neugodnih vplivov ovirano usvajanje in izkazovanje veščin in znanja. Ti neugodni vplivi so lahko zunanji: kulturna in ekonomska prikrajšanost, večjezičnost in multikulturnost, neustrezno ali pomanjkljivo poučevanje ipd.), lahko gre za vplive notranje narave (upočasnjenost razvoja splošnih kognitivnih sposobnosti, osebnostne posebnosti posamezniku ali čustvene in vedenjske motnje) ali pa so vzrok neustrezne vzgojno-izobraževalne interakcije med posameznikom in njegovim okoljem (nezrelost, strah pred neuspehom, pomanjkanje učnih navad in motivacije itd.).
9
Skupina učencev s splošnimi ali nespecifičnimi učnimi težavami je zelo raznolika, saj je narava in intenziteta težav, ki so pokaže pri učencu, odvisna od interakcije med različnimi zunanjimi in notranjimi dejavniki. Učencem je skupno to, da so njihove težave pri učenju pomembno večje kot pri njihovih vrstnikih, da so manj uspešni ali neuspešni na enem ali več predmetnih področjih, vzroki težav pa niso specifične narave (nevrofiziološke ali nevropsihološke) (Magajna idr., 2011).
V skupino učencev z učnimi težavami spadajo tudi učenci, ki imajo lažje in deloma tudi tisti, ki imajo zmerne specifične učne težave (Magajna idr., 2008b). Šola je dolžna za učence z učnimi težavami izvajati prilagoditve metod in oblik dela ter jim omogočiti obiskovanje dopolnilnega pouka in drugih oblik individualne in skupinske pomoči (Zakon o osnovni šoli, 2011, 12. člen).
2.2.2 Specifične učne težave
Z izrazom specifične učne težave opredeljujemo raznoliko skupino primanjkljajev, katerih izvor je notranje narave (motnje delovanja centralnega živčnega sistema), pri učencu pa se kažejo kot zaostanek v zgodnjem razvoju in/ali s težavami s pozornostjo, mišljenjem, pomnjenjem, komunikacijo, koordinacijo, z govorom, jezikom, branjem, pisanjem, pravopisom, računanjem, socialnimi spretnostmi in emocionalnim dozorevanjem. Učenec ima kljub povprečnim ali nadpovprečnim intelektualnim sposobnostim težave z avtomatizacijo branja, pisanja in računanja (Magajna idr., 2008b). Primanjkljaji primarno niso posledica okvar vida, sluha in motoričnih funkcij, motenj v duševnem razvoju, čustvenih motenj ali neustreznih dejavnikov okolja, se pa lahko pojavijo skupaj z njimi (Magajna idr., 2008b).
Za določitev specifičnih učnih težav pri učencu moramo upoštevati pet kriterijev za prepoznavanje specifičnih učnih težav. Učni uspeh ne predstavlja zadostnega kriterija, saj je lahko posledica splošnih učnih težav (Magajna idr., 2008b).
2.2.3 Učne težave pri matematiki
Učne težave pri matematiki so pri učencih pogosto prisotne, zato je potrebno pred nudenjem pomoči poznati izbor težav. Sousa (2008b) kot učence z učnimi težavami opredeljuje tiste, ki pri matematiki dosegajo nižje dosežke, ob tem pa ni prisotna motnja v duševnem razvoju. Učne
10
težave pri matematiki so prisotne pri tistih učencih, pri katerih zaznavamo v primerjavi z enako starimi učenci večje in dolgotrajnejše odstopanje od povpečja v matematičnem znanju in strategijah (Kavkler, 2007).
Različni avtorji (Geary, 2004; Geary, 2010; Shin in Pedrotty Briant, 2015; Fuchs, Powell, Seethaler, Cirino, Fletcher idr. 2009; Pieters, Roeyers, Rosseel, Van Waelvelde in Desoete, 2015; Kavkler, Kalan in Hodnik-Čadež, 2015) navajajo različne ocene o deležu učnih težav pri matematiki v populaciji, ki se gibljejo od 3 % do 10 %, odvisno od kriterijev za določitev težav pri matematiki in od države.
Matematične težave pogojujejo notranji vzroki (primanjkljaji učenca na kognitivnem področju), vzroki, ki so okoljsko pogojeni ali pa kombinirani vzroki (Kavkler, 2011b).
Sousa (2008b) kot okoljske vzroke učnih težav pri matematiki navaja kakovostno poučevanje, socio-kulturne dejavnike, strah in anksioznost glede matematike v vseh starostnih obdobjih ter stališča, ki jih posamezniki gojijo do matematike. Stališča do matematike ter dojemanje lastnih matematičnih sposobnosti in dosežkov lahko imajo velik vpliv na to, kako uspešno bo posameznik reševal matematične probleme in zaznaval težavnost le-teh.
Kognitivne ali notranje vzroke učnih težav pri matematiki (Sousa, 2008b) predstavljajo nevrološki primanjkljaji. Ti prizadenejo ozka, specializirana področja, kot so pojem števila, štetje, obvladovanje aritmetičnih spretnosti, proceduralne težave, priklic dejstev in vizualno spacialne težave. Učne težave pri matematiki so lahko povezane tudi z drugimi težavami, kot so težave pri branju, ADHD in neverbalne učne težave.
Montague (1996) navaja naslednje najpogostejše težave, prisotne pri učencih z učnimi težavami pri matematiki, ki so prisotne naslednjih področjih: slabše matematično konceptualno znanje (znanje matematičnih pojmov), slabše obvladovanje strategij in pomnjenje (vpliv na avtomatizacijo priklica dejstev, postopkov, reševanje matematičnih besedilnih nalog, poznavanje pojmov računskih operacij in predstave), slabše jezikovne in komunikacijske sposobnosti (težave pri branju besednih problemov in navodil, pisanju nalog, težave v diskusiji o strategijah, s katerimi so reževali matematične probleme), težave pri obvladovanju matematičnih algoritmov in strategij (otežen prevod življenjskih situacij v matematični
11
simbolni zapis, slabše razvito matematično pojmovno znanje) in motivacija za učenje ter samopodoba (zaradi doživljanja neuspeha učenec ni motiviran za učenje matematike).
Poleg opisanih težav pa pri učencih s specifičnimi učnimi težavami opažamo tudi naslednje značilnosti (Kavkler, 1997, v Kavkler, 2011b): slabše razvite sposobnosti zaznavanja (vplivajo na sprejemanje matematičnih informacij), slabše razvito pomnjenje (pomnjenje korakov v postopkih, pomnjenje dejstev, definicij itd. je odvisno od posameznikovih sposobnosti pomnjenja), slabša razvitost jezikovnih sposobnosti, slabše razvito branje (vpliv na sposobnost razumevanja pisnega matematičnega besednjaka, besedilnih nalog in navodil), pomanjkljivo razvita finomotorika (vpliv na hitrost in točnost zapisovanja števil, postopkov, merjenje, načrtovanje v geometriji, rabo ponazoril, tempo reševanja matematičnih nalog itd). Pri učencih, ki imajo nižje kognitivne sposobnosti in učencih s specifičnimi primanjkljaji, pa so prisotne tudi izrazite težave razumevanja računskih in besedilnih nalog, težave imajo pri primerjanju količin, pri usvajanju matematičnih pojmov, simbolov itd.
2.2.4 Splošne učne težave pri matematiki
Splošne učne težave pri matematiki se kažejo kot nižji matematični izobraževalni dosežki zaradi (Kavkler, 2007):
• počasnejšega usvajanja znanja (posledica mejnih in podpovprečnih intelektualnih sposobnosti), kar se kaže kot nerazumevanje pojmov, simbolov, slabše reševanje problemov ter prenos strategij in znanj na nove situacije,
• slabše rabe jezika (težave pri razumevanju in izražanju v matematičnem jeziku, težje sledenje verbalnim navodilom, slabše razumevanje matematičnih besedilnih nalog),
• skromnejšega matematičnega predznanja zaradi manj spodbudnega učnega okolja (težave s štetjem, sledenjem navodil, slabše razvita grafomotorika),
• slabše pozornosti in koncentracije,
• prisotnega strahu in anksioznosti ter nizke motiviranosti,
• slabše razvitih metakognitivnih sposobnosti (slaba organizacija, načtovanje in kontrola lastnega dela).
12
2.2.5 Sprecifične učne težave pri matematiki
Definicija Svetovne zdravstvene organizacije ICD-10 (WHO, 1996, str. 192) se pogosto uporablja za opredelitev specifičnih učnih težav pri matematiki. Pravi, da specifične učne težave pri matematiki zajemajo primanjkljaje aritmetičnih spretnosti, katere niso pogojene z motnjo v duševnem razvoju ali neustreznim poučevanjem. Primanjkljaji zajemajo obvladovanje štirih osnovnih računskih operacij, ne pa toliko abstraktne matematične sposobnosti in spretnosti iz algebre, trigonometrije in geometrije.
V praksi je največkrat uporabljena Gearyjeva (1994) delitev specifičnih učnih težav pri matematiki. Deli jih na diskalkulijo in z aritmetiko povezane specifične učne težave pri matematiki. Navaja tudi, da so učenci z diagnozo specifične učne težave pri matematiki zelo raznolika skupina, saj imajo učenci pri različnih vsebinah različne učne težave (Geary 1994, Vipavc in Kavkler, 2015).
Diskalkulija je lahko pridobljena (gre za posledico določenih možganskih okvar in se kaže kot težave pri dojemanju števil in aritmetičnih operacij) ali pa je razvojna (ki se navezuje na slabše konceptualno, proceduralno in deklarativno matematično znanje). Pri učencih z diskalkulijo so prisotne zmerne in težje učne težave pri matematiki.
Specifične aritmetične učne težave pa zajemajo celoten kontinuum učnih težav, od lažjih do težjih. Povezane so s kognitivnimi in nevrološkimi primanjkljaji in jih delimo v tri podskupine (Geary, 1994; Kavkler, 2011b; Kavkler, 2015):
1) specifične aritmetične težave, ki so vezane na slabši semantični spomin (posameznik težje prikliče aritmetična dejstva iz dolgotrajnega spomina (npr. poštevanka, seštevanje in odštevanje enomestnih števil);
2) specifične aritmetične težave, ki se kažejo kot težave na področju aritmetičnega proceduralnega znanja (uporaba manj razvitih ali nepopolnih aritmetičnih postopkov, npr.
težave pri uporabi pravila razlike pri pisnem odštevanju);
3) specifične aritmetične težave, ki jih pogojujejo vizualno-prostorske težave (neustrezna uporaba vizualno - prostorskih spretnosti za razlago in predstavljanje aritmetičnih informacij).
13
Pri učencih s težavami pri aritmetiki so pogosto prisotne težave na področju avtomatizacije aritmetičnih postopkov in dejstev. Njihove številske sposobnosti so slabše razvite in ne prikličejo aritmetičnih dejstev (Geary, Hoard, Byrd-Craven, DeSoto, 2004; Sordan idr. 1995, v Stock, Desoete in Roeyers, 2010).
2.2.5.1 Kriteriji za opredelitev vrste in stopnje primanjkljajev, ovir oziroma motenj otrok s posebnimi potrebami
Kriteriji za opredelitev vrste in stopnje primanjkljajev, ovir oziroma motenj otrok s posebnimi potrebami (Vovk-Ornik, 2015) opredeljujejo specifične učne težave pri matematiki kot primanjkljaje v razvoju občutka za števila, avtomatizaciji aritmetičnih dejstev (deklarativno znanje), hitrem in tekočem (točnem) računanju, avtomatizaciji aritmetičnih postopkov (proceduralno znanje) in točnosti matematičnega sklepanja.
Za opredelitev težjih specifičnih učnih težav oziroma primanjkljajev na področju učenja matematike moramo pri učencu opredeliti prisotnost naslednjih petih kriterij:
1. kriterij: dokazano neskladje med stokovno dokazanimi pokazatelji globalnih intelektualnih sposobnosti in otrokovo dejansko uspešnostjo pri učenju matematike;
2. kriterij: obsežne ter izrazite težave na področju učenja matematike, ki se kažejo na področju matematičnega deklarativnega, konceptualnega, proceduralnega in /ali problemskega znanja.
Izražene so do te mere, da učencu izredno otežujejo napredovanje pri učenju matematike, kljub kakovostnemu poučevanju in njegovemu trudu;
3. kriterij: slabša učna učinkovitost pri matematiki, katere vzrok so pomanjkljive in/ali motene kognitivne in metakognitive strategije (neustrezno kognitivno zavedanje in redka uporaba ustreznih metakognitivnih strategij) ter moten tempo učenja (težave glede hitrosti in kapacitete predelovanja vidnih in slušnih informacij);
4. kriterij: motenost psiholoških procesov (enega ali več), kot so zaznavanje (motnje zaznavanja, prepoznavanja, razlikovanja in interpretiranja predvsem dražljajev, pridobljenih z vidom in sluhom), pozornost (težje osredotočanje na bistvene dražljaje), spomin (težave na področju pomnjenja, potrebnega za izvajanje kognitivnih nalog), jezik (zaostanek v govorno- jezikovnem razvoju ter neustrena raba jezika), socialno področje (težave v socialnih spretnostih, ki imajo vpliv na učenčevo socialno in šolsko udejstvovanje).
14
5. kriterij: kot glavni povzročitelji primanjkljajev na področju učenja matematike so izključene senzorne okvare, motnje v duševnem razvoju, čustvene in vedenjske motnje, kulturna in jezikovna različnost ter neustrezno poučevanje, lahko pa se pojavljajo skupaj z njimi (Vipavc in Kavkler, 2015).
2.3 VEČSTOPENJSKI MODEL POMOČI
Aubrey, Tancig, Magajna in Kavkler (1998) poudarjajo, da morajo strokovni delavci šol posvetiti posebno pozornost učencem, ki imajo splošne in specifične učne težave pri matematiki. Učence s primanjkljaji morajo odkriti čim bolj zgodaj ter jim omogočiti ustrezne oblike pomoči ter individualizacijo in diferenciacijo zahtev v učnem procesu, saj so ti učenci prepogosto prepozno prepoznani in obravnavani premalo kakovostno.
Učinkovit model, ki omogoča izboljšanje učenja ter dosežkov učencev, smo v slovenskem prostoru poimenovali model odziv na obravnavo (ang. response to intervention – RTI) (Kavkler, 2011a). Za učinkovitost modela odziv nas obravnavo se mora izvajati: kakovostno poučevanje vseh učencev, zgodnja obravnava rizičnih učencev, uporaba metod odkrivanja, ki so dokazano učinkovite, opazovanje napredka učenca in njegove obravnave, ki temelji na diagnosticiranih potrebah in značilnostih« (Mellard, McKnight in Jordan, 2010). Zgodnja obravnava rizičnih učencev omogoča izogib izrazitemu šolskemu neuspehu, zato je model v pomoč staršem in učiteljem teh učencev.
Model odziv na obravnavo pripisuje učitelju in drugim strokovnim delavcem pomembno vlogo, saj z izvajanjem dobre poučevalne prakse, ki zajema vključevanje različne oblike pomoči, podpirajo napredek učencev na področju vedenja ali učenja. Od učenčevih posebnih potreb je odvisna intenziteta oblik pomoči. Za prehajanje po stopnjah pomoči morajo biti v naprej oblikovani kriteriji, ki so vezani na otrokovo stopnjo učnih težav ob upoštevanju dejavnikov okolja.
V okviru modela odziv na obravnavo se uporablja večstopenjski model dela z učenci z učnimi težavami. Ta zajema zgodnje odkrivanje ter zagotavljanje ustrezne in učinkovite pomoči učencem z učnimi težavami. Omogoča prehajanje od prilagoditev, ki se izvajajo za vse učence,
