PRIIMEK IME VPISNA ˇSTEVILKA SMER NALOGA TO ˇCKE 1.
2.
3.
4.
5.
SKUPAJ
RA ˇCUNSKI DEL IZPITA IZ PREDMETA
OSNOVE MATEMATI ˇ CNE ANALIZE
16.6.2008
Toˇckovanje: 20+10+20+25+25 =100
1. Obravnavajte sistem za razliˇcne vrednosti a in zapiˇsite vse njegove reˇsitve
2x + 3y + 3z = 2
x + y + 2z = a
x − y + az = a2
2. Kolikˇsen kot oklepata enotska vektorja*a in*b, ˇce sta vektorja 5 *a −4*b in*a +2*b pravokotna.
3. Z uporabo Leibnizovega kriterija za konvergenco vrst ugotovite, ˇce je vrsta P∞
n=1(−1)n−110nn
konvergentna. Izraˇcunajte njeno peto delno vsotos5 in ocenite|s−s5|. Ali je vrsta tudi absolutno konvergentna?
4. Dan je funkcijski predpis
f(x) = arctanx−2 x .
Doloˇcite definicijsko obmoˇcje, niˇcle, ekstreme, asimptoto, intervale monotonosti, konveksnosti in konkavnosti funkcije. Raziˇsˇcite obnaˇsanje funkcije na krajiˇsˇcih definicijskega obmoˇcja in funkcijo nariˇsite.
5. Zamenjajte vrstni red in izraˇcunajte
I = Z0
−1
dx
1+√
Z1+x
1−√ 1+x
y dy+ Z3
0
dx
1+√
Z1+x
x
y dy
1
