PRIIMEK IME VPISNA ˇSTEVILKA SMER NALOGA TO ˇCKE 1.
2.
3.
4.
SKUPAJ
RA ˇCUNSKI DEL IZPITA IZ PREDMETA
OSNOVE MATEMATI ˇ CNE ANALIZE
4.6.2008
Toˇckovanje: 25+15+35+25=100
1. Poiˇsˇcite naravno definicijsko obmoˇcje funkcije
f(x) = ln(1−x+|x2−5x+ 4|)
2. Za katere vrednosti parametra a je matrika A=
6 −2 −1 3
1 0 1 −1
10 −1 a −3
1 −1 3 a
neobrnljiva?
3. Dan je funkcijski predpis
f(x) =xex.
(a) Doloˇcite definicijsko obmoˇcje, niˇcle, obnaˇsanje na robu definicijskega obmoˇcja, ekstreme, in- tervale monotonosti, konveksnosti in konkavnosti funkcije ter jo nariˇsite.
(b) Izraˇcunajte volumen vrtenine, ki jo dobimo, ˇce graf funkcije f(x) na intervalu [0,1] zavrtimo okrog abscisne osi.
4. Nariˇsite obmoˇcje ∆ ={(x, y)∈R2; x2+y2 ≤4, y ≥0} in na njem poiˇsˇcite globalne ekstreme funkcije
f(x, y) = (x2+y2)e−y2.
1
