PRIIMEK IME VPISNA ˇSTEVILKA NALOGA TO ˇCKE 1.
2.
3.
4.
SKUPAJ
4. kolokvij iz predmeta
OSNOVE MATEMATI ˇ CNE ANALIZE
28.5.2007
Toˇckovanje: 25+25+25+25=100 Naj bo
f(x) = x3e−x
Za funkcijo f doloˇcite naravno definicijsko obmoˇcje, niˇcle, obnaˇsanje na robu definicijskega obmoˇcja, stacionarne toˇcke, intervale naraˇsˇcanja in padanja, prevoje, intervale konveksnosti in konkavnosti ter ˇcimbolj natanˇcno nariˇsite njen graf.
2. Izraˇcunajte ploˇsˇcino lika, ki ga omejujejo krivuljex= 0, y= arctanx iny = π4.
3. Naj bo f(x, y) = x2ln(xy2).
(a) Doloˇcite definicijsko obmoˇcje funkcije f(x, y) in ga skicirajte.
(b) Doloˇcite smer najhitrejˇsega padanja finkcije f(x, y) v toˇcki (1,2).
(c) Preverite, ˇce funkcija f(x, y) zadoˇsˇca enaˇcbi x2 ∂2f
∂x2 −x∂f
∂x −y∂f
∂y = 0.
4. Poiˇsˇcite globalne ekstreme funkcije f(x, y) =exy+ 1 na krogu x2+y2 ≤1.
1
