Diagnosticiranje aritmetičnih težav

Pri opredeljevanju vsebin, pri katerih imajo učenci učne težave, je raziskava (Žakelj, 2013) pokazala, da največ učiteljev zaznava učne težave učencev pri poštevanki, pri seštevanju in odštevanju s prehodom, pri količinah/merskih enotah/pretvarjanju, reševanju matematičnih problemov ter pri besedilnih nalogah. Žakelj (2013) še ugotavlja, da učitelji razrednega pouka ter strokovni delavci šolske svetovalne službe statistično pomembno pogosteje zaznavajo učne težave pri seštevanju in odštevanju s prehodom kot učitelji matematike. Učitelji matematike ter strokovni delavci šolske svetovalne službe pa statistično pomembno pogosteje zaznavajo učne težave pri geometriji, reševanju matematičnih problemov ter pri besedilnih nalogah. Težave z razvojem številskih predstav je izrazilo 92,9 % učiteljev razrednega pouka in 77,3 % učiteljev matematike. Težave z uporabo strategij reševanja problemov pa je izrazilo 77 % učiteljev razrednega pouka in 66 % učiteljev matematike. Tudi rezultati drugih raziskav (npr. Vukovic idr., 2013; Matematično izobraževanje v Evropi 2012;

Magajna idr., 2008), ki so proučevali učne težave učencev z različnih perspektiv in razlogov, pogosto kot težavna področja izpostavljajo učenje računskih spretnosti, razvoj številskih

23

predstav in reševanje aritmetičnih nalog. Vzroke za težave pri razvoju številskih predstav Vukovic idr. (2013) povezujejo tudi s strahom pred matematiko. Ugotovili so, da anksioznost bolj negativno vpliva na učenje računskih spretnosti, na razvoj številskih predstav in na reševanje aritmetičnih nalog kot na reševanje geometrijskih problemov. Prav tako Kmetič (2013) opozarja, da se na razredni stopnji pogosto zatakne pri številskih predstavah. Pri manjših številih se učenec vsakokrat s štetjem prepriča, ali ima prav, pri večjih številih pa si s štetjem ne more pomagati, zato mora usvojiti številske predstave. Posledično se, če ima učenec šibke številske predstave, tako pojavijo tudi težave pri računskih operacijah, še posebej pri odštevanju.

Pri reševanju aritmetičnih nalog je za boljše razumevanje in odpravljanje težav treba upoštevati različne spoznavne procese, ki so aktivni pri reševanju aritmetičnih nalog.

Caramazza in McClosky (1987, po Kavkler, 2002) sta oblikovala hipotetični model kognitivnega računskega procesa, ki nam lahko pomaga pri razumevanju in diagnosticiranju specifičnih učnih težav pri matematiki. Pri reševanju katere koli aritmetične naloge moramo pravilno izvesti vse tri stopnje, da je rezultat pravilen. Model ima tri stopnje:

1) Predelovanje in povezovanje računskih znakov in besed z ustrezno računsko operacijo.

Računska operacija se na tej stopnji še ne izvrši. Ko vidimo ali slišimo računski znak za določeno operacijo, vemo, katero računsko operacijo bomo uporabili (npr. v računu 3 – 2

= ).

2) Priklic korakov določenega računskega postopka, ki nam omogoči reševanje aritmetične naloge. Pri pisnem množenju moramo vedeti, kje pričnemo množiti, kako prištevati desetice ipd. Izvrši se povezava med znakom ali besedo in operacijo, ne izvrši pa se računska operacija.

3) Priklic aritmetičnih dejstev iz spomina. Le-ta pa potem uporabimo pri izvajanju postopka, ki smo ga v drugi stopnji priklicali.

Učenec s specifičnimi učnimi težavami ima lahko težave na kateri koli stopnji tega procesa.

24

Aritmetične strategije in postopke učitelj spozna, tako da:

- opazuje učenca pri reševanju naloge (uporabo materialov hitro opazimo in tako ugotovimo vrsto strategije; verbalna strategija terja več časa in običajno lahko opazimo tudi premikanje ustnic itd.);

- posluša opis učenčevega postopka reševanja aritmetične naloge (že predšolski otroci znajo sami dobro opisati postopek računanja ali štetja), ki omogoča hitro odkritje napak v postopku;

- analizira učenčev pisni izdelek, tako da skuša ugotoviti točnost izvedbe postopka reševanja naloge (npr. težave pri podpisovanju števil v kupčku, težave pri obračanju števk v dvomestnem številu, neupoštevanje omejitev pri štetju, neustrezno povezavo ključne besede z ustrezno aritmetično operacijo v nalogi itd.) in ne le pravilnost ali nepravilnost rezultata (Geary, 1994; Kavkler, 1997; Kavkler, 2011a).

Vrednost in pomen napak lahko opišemo z več vidikov. Napake so v procesu izobraževanja neprecenljiv vir za raziskovalno pedagoško delo. Učitelju služijo napake kot vir informacij o tem, kako učenci mislijo. Napaka je lahko strukturna (bistvena), poljubna (izvedbena), izvajalna (naključna ali ponavljajoča se). Podobno jih definira Orton (1983, po Kmetič, 2013):

- strukturne: učenec ne zna upoštevati zvez ali odnosov med pojmi oziroma ne razume bistvenega;

- poljubne: učenec reagira različno. Ne zna se izogniti zaprekam, ki so podane z nekimi podatki ali situacijo;

- izvajalne: naredi učenec pri izvajanju in je možno, da pojem razume.

Tabela 1 Vrste napak pri kvadriranju (Kmetič, 2013)

Opredelitev napake Možen nadaljnji vpliv

(7+5)² = 24 Strukturna 1 (ne razume pomena eksponenta ali definicije pojma)

(a + b)² = (a + b)·2 ali 2a + 2b (7+5)² = 121 Izvajalna (naključna) napačen seštevek

(7+5) ² = 74 Strukturna 2 (pozna potenco, težave so v vrstnem redu računskih operacij)

(a + b)² =(a²+ b²)

(7+5) ²= 36 Izvajalna 12 x 12 = (napaka pri podpisovanju)

12 +24 36

25 Tabela 2 Napake v računanju (Kmetič, 2013)

Napaka učenca Namigi za nadaljnja vprašanja

√0,4 = 0,2 2² = ?; 0,2 · 0,2 = ? ; √4 = ?, ker je …

3 + 0,15 = 0,18

0,15 + 3; 0,15 + 3,00;

0,15

+ 3,00 Zapis števil v preglednici mestnih vrednosti:

D E d s 3

0 1 5 1,5 : 0,3 = 1,2 15 : 3 =

Dejavnosti deljenja s ponazorili, vključno z decimalnimi števili.

15 dm : 3 dm (dejavnost rezanje trakov)

1,5 dm : 0,3 dm = 15 cm : 3 cm (dejavnost rezanje trakov) -9 + 9 = 1 (-9) + 9 = ?; + 9 + (-9) = ?; + 9 + (-9) = ?; 9 + (-9) = ?; 9 – 9 = ?

Ponazarjanje z dejavnostmi, ponazarjanje na številski osi.

V vseh primerih je koristno preveriti, ali gre morda za slučajno ali izvedbeno napako. V desnem stolpcu so namigi za pomoč, podrobnejša analiza stanja pa je podlaga za načrtovanje učinkovitejše pomoči.

Na osnovi napak lahko učitelj načrtuje, kako bi lahko učinkoviteje vodil in usmerjal proces učenja. Največja zmaga učitelja je, če najde uspešno metodo (pripomoček) za napredovanje svojih učencev.