Če povzamemo značilnosti in primanjkljaje učenca RK, ki smo jih razbrali iz učenčeve dokumentacije in iz testiranja s SNAP preizkusom, ugotovimo, da se je učenec srečeval z zmernimi specifičnimi aritmetičnimi učnimi težavami, sočasno pa še s specifičnimi težavami branja in pisanja (disleksijo, disgrafijo in disortografijo) ter z motnjami pozornosti in koncentracije. Imel je izredno slabo razvite številske predstave in velike težave pri razumevanju konceptualnega znanja in pri avtomatizaciji aritmetičnih dejstev in postopkov predvsem zaradi šibkega pomnjenja in slabših kognitivnih sposobnosti. Težave s predelovanjem zaporedij informacij in slušnim pomnenjem so povzročale izredno slab priklic dejstev in postopkov in sprotno pozabljanje naučene snovi, zato je za uspešno reševanje potreboval veliko konkretnega materiala in vizualnih opor. Učenec je bil delno motiviran za učenje.
0 5 10 15 20 25
zmerne težave pomembne težave dosežek učenca
87
4.2.1 Sinteza značilnosti in primanjkljajev učencev s PPUA
Učenci s PPUA so izkazovali specifične aritmetične učne težave ter diskalkulijo, sočasno pa še druge motnje, kot so specifične učne težave na področju branja in pisanja – disleksijo, disortografijo, disgrafijo in motnje pozornosti in koncentracije. Tako lahko pri skupini učencev s PPUA govorimo o pojavu komorbidnosti. Ugotavljamo, da imajo vsi učenci s PPUA poleg specifičnih aritmetičnih učnih težav še disleksijo, kar je dokaj nenavadno, saj strokovnjaki ocenjujejo, da se to pojavlja v pogostosti do 47 % populacije učencev s PPUA (Moll idr., 2014; Landerl in Moll, 2010). Sočasnost specifičnih težav učenja in motenj pozornosti in koncentracije se je v naši skupini učencev pojavila pri 50 % učencev, kar je v skladu z ugotovitvami strokovnjakov (Shalev, 2004; Zentall idr., 1994).
Pri učencih smo opazili najpogosteje kognitivne primanjkljaje na področju slušnega predelovanja informacij, predvsem šibko pomnjenje in upočasnjen priklic informacij iz dolgotrajnega spomina. Učenci so imeli primanjkljaje še s procesiranjem zaporedij informacij (sekvencialno procesiranje), zmanjšano vizualno pozornost ter vizualno-spacialne težave (preslikovanje znakov, obračanje števil ...). Pogosto so imeli znižan psihomotorni tempo.
Zaradi vseh zgoraj navedenih primanjkljajev, so imeli učenci s PPUA težave na različnih področjih učenja, še posebej na področju učenja aritmetike. Iz dokumentacije je izhajalo, da so se učenci od začetka osnovnošolskega izobraževanja srečevali z velikimi težavami v številskih predstavah, zato so jim učitelji nudili veliko konkretnih in vizualnih ponazoril. Vsi učenci so imeli velike težave z avtomatizacijo poštevanke zaradi izrazitih semantičnih primanjkljajev. Poštevanke v celoti niso avtomatizirali do tretjega triletja, zato so te primanjkljaje s slabšim priklicem aritmetičnih dejstev iz dolgotrajnega spomina kompenzirali z nižjimi razvojnimi strategijami (seštevanjem, ponavljanjem večkratnikov), s kartončkom večkratnikov poštevanke ali z žepnim računalom. Učenci s PPUA so izkazovali izredno slabo obvladovanje aritmetičnih postopkov, veliko težav so imeli s postopkom odštevanja, tudi zaradi težav z vizualno pozornostjo. Postopek deljenja niso popolnoma usvojili. Učenci s PPUA so izkazovali tudi šibko razvito konceptualno znanje (npr. pojem števila, ulomka, štetje), ki je vplivalo na obvladovanje aritmetičnih postopkov.
Učenci so bili motivirani za učenje in niso razvili negativnih občutkov pri učenju matematike.
88
4.3 MERSKI INSTRUMENTI - SNAP- test
Avtorja izvirnega programa Profila ocene posebnih potreb ̶ SNAP, (ang. Special Needs Assessment Profile) sta Weedon in Reid. SNAP sistematično in obsežno ocenjuje otrokove specifične potrebe in dejavnike vpliva in zajema področje 18 specifičnih učnih težav in njihovih dejavnikov. Namenjen je zbiranju podatkov o učnih težavah otrok v starosti od 5 do 14 let. Sestavlja ga 15 podtestov, za našo raziskavo smo jih uporabili sedem: preizkus prerisovanja likov, preizkus pomnjenja besed nazaj, preizkus vidnega spomina, preizkus priklica besed oz. besedna tekočnost, preizkus naravnega zaporedja in štetje nazaj, preizkus poimenovanja slik in preizkus vidnega razločevanja.
- DESETMINUTNI PREIZKUS ZA UGOTAVLJANJE AVTOMATIZACIJE ARITMETIČNIH DEJSTEV IN POSTOPKOV
Naveden preizkus (Kavkler, Magajna, Tancig, Rugelj in Lipec-Stopar, 1996) preverja avtomatizacijo aritmetičnih dejstev in postopkov. Vsebuje 62 aritmetičnih nalog z naravnimi števili. Računi so razporejeni od lažjih do težjih, glede številskega obsega in zahtevnosti izbranih aritmetičnih operacij. Tako je z eno točko ovrednotenih 21 računov priklica enostavnih aritmetičnih dejstev (npr. poštevanka, deklarativna seštevalna in odštevalna dejstva do 10 ter računi večjega obsega od 10 brez prehoda čez desetico). Z dvema točkama je ovrednotenih 23 računov, ki predstavljajo prehod čez desetico ter račune deljenja v okviru poštevanke. S tremi točkami pa je ovrednotenih 18 računov, ki so kompleksni (združujejo več operacij) in računi do 1000 s prehodom. Največje število možnih točk je 121. Aritmetične naloge za posamezne aritmetične operacije so zbrane skupaj, da nepozornost manj vpliva na rezultate. Čas reševanja je omejen na 10 minut.
- PETMINUTNI PREIZKUS SESTAVLJANJA RAČUNOV
Petminutni preizkus sestavljanja računov na določen rezultat (Kavkler, Magajna, Tancig, Rugelj in Lipec-Stopar, 1996) meri hitrost in fleksibilnost pri reševanju matematičnih nalog.
Preizkus zahteva, da učenci oblikujejo ali sestavijo čim več računskih operacij z rezultatom 84. Število vseh možnih točk ni določeno. Računi, pri katerih je uporabljena operacija seštevanja in množenja se ocenjujejo z eno točko, računi z operacijo odštevanja in deljenja
89
se ocenjujejo z dvema točkama, računi z več računskimi operacijami so ocenjeni s tremi točkami.
- PREIZKUS ZNANJA MATEMATIČNIH BESEDILNIH NALOG
Za preverjanje strategij in uspešnosti reševanja besedilnih nalog smo uporabili Preizkus ABP (Passolunghi in Bizzaro, 2011). Test vključuje 9 besedilnih nalog, od katerih so tri enostavne in zahtevajo eno računsko operacijo, ostale pa so kompleksne in zahtevajo več korakov reševanja. Za pravilno rešene besedilne naloge je možno dobiti največ 9 točk, za pravilno izbrane strategije pri reševanju pa 14 točk.
- NALOGE ZA PREVERJANJE ARITMETIČNEGA ZNANJA
Za potrebe raziskave smo sestavili naloge za preverjanje aritmetičnega znanja pred treningom in po treningu, in sicer za vsak razred posebej.
Pred treningom smo z nalogami objektivnega tipa v preizkusih preverjali aritmetično predznanje in sicer številske predstave (v preizkusu za 7. razred prvih pet nalog, v preizkusu za 8. in 9. razred prve tri naloge), urejanje racionalnih števil (tri naloge), reševanje enačb (ena naloga v preverjanju za 7. in 9. razred ter dve nalogi v preizkusu 8. razreda) in izvajanje računskih operacij (ena naloga v 7. in 9. razredu ter dve nalogi v 8. razredu). Poleg teh nalog smo v preizkusu za 7. razred preverili še znanje zapisa izraza po besedilu ter izračuna dela od celote. V 8. razredu smo preverili v treh nalogah še znanje urejanja ulomkov, v 9. razredu pa zapis izraza po besedilu in poznavanje pravil v računanju izrazov s spremenljivkami.
Po treningu smo vrednotili usvojeno znanje z dvema preverjanjema v vsakem razredu s časovnim razmikom 8 tednov. Prvi preizkus znanja (P1) je za vse razrede sestavila učiteljica matematike. V prvem preverjanju v 7. razredu, ki je bil sestavljen iz 6 nalog, smo v prvi nalogi preverili cilj poznavanja pojmov oziroma ubeseditve postopkov, v drugi nalogi razumevanje ulomkov v besedilni nalogi, v naslednjih treh nalogah znanje urejanja ulomkov ter v zadnji nalogi znanje računskih operacij z ulomki. Prvo preverjanje doseženih ciljev za 8. razred je bilo sestavljeno iz 8 nalog objektivnega tipa. V prvih dveh nalogah smo preverili znanje reševanja računskih operacij z racionalnimi števili in s tem poznavanje pravil za računanje z negativnimi števili ter zapis izraza po besedilu, v šestih nalogah znanje potenciranja/kvadriranja in korenjenja in v zadnji, deveti nalogi, reševanje izrazov z
90
racionalnimi števili. Prvi preizkus znanja v 9. razredu je sestavljalo 5 nalog. V prvih dveh nalogah smo preverili poznavanje pravil računanja izrazov s spremenljivkami ter zapis izrazov po besedilu. Tretja naloga je preverjala znanje reševanja linearnih enačb, četrta pa poznavanje postopka obračanja enačb in iskanje neznanke. Z zadnjo, peto nalogo, ki je bila sestavljena iz petih besedilnih nalog, smo preverili znanje reševanja besedilnih enačb z linearnimi enačbami.
Naloge objektivnega tipa za drugo preverjanje učnih ciljev (P2) v vseh treh razredih je sestavila avtorica. Preverjanje za 7. razred je vključevalo 7 nalog, ki so preverjale doseganje ciljev urejanja ulomkov in obvladovanja računskih operacij z ulomki. Preverjanje za 8. razred je sestavljalo 5 nalog, s katerimi smo preverili cilje razumevanja pojmov, urejanja racionalnih števil, poznavanja pravil pri kvadriranju in korenjenju števil ter reševanju računskih operacij z racionalnimi števili. V 9. razredu smo z drugim preverjanjem, ki ga je sestavljalo pet nalog, preverili pravila računanja izrazov s spremenljivkami in reševanje linearnih enačb.
Vse naloge za preverjanje znanja pred in po treningu so priložene (priloge 2-10).
4.4 SPREMENLJIVKE
D – število točk na desetminutnem preizkusu za ugotavljanje avtomatizacije aritmetičnih dejstev in postopkov
P_t – število točk na petminutnem preizkusu sestavljanja računov P_r – število računov na petminutnem preizkusu sestavljanja računov
B_t – število pravilno rešenih nalog na preizkusu znanja matematičnih besedilnih nalog B_s – število pravilno izbranih strategij na preizkusu znanja matematičnih besedilnih nalog
91
5 POTEK RAZISKAVE IN POSTOPEK PRIDOBIVANJA PODATKOV
Celotna raziskava je potekala med avgustom 2015 in februarjem 2016.
Prva faza raziskave je bila izdelava začetne ocene funkcioniranja učencev s PPUA, ki je zajemala načrtovanje in izdelavo individualiziranih programov, analizo dokumentacije osebnih map učencev in testiranje učencev s podtesti testnega kompleta SNAP. Z analizo šolske dokumentacije smo pridobili še podatke za učence s PPUA o zaključnih ocenah pri matematiki v zadnjih dveh končanih razredih in o dosežkih na NPZ v 6. razredu.
Začetno testiranje učencev s testi in preizkusi iz matematičnega področja smo izvedli v začetku meseca septembra v šolskem letu 2015/16. Za vse učence v raziskavi smo predhodno pridobili pisna soglasja staršev. Testiranja smo izvajali v skupinski obliki, kjer so sodelovali istočasno učenci brez PPUA in učenci s PPUA. Vsak učenec je reševal testno gradivo v treh delih, skupno v trajanju od 2 do 3 šolske ure. Pred začetkom testiranja so bila učencem posredovana natančna navodila za reševanje in zapis rezultatov. Testiranja je izvedla avtorica sama.
Na osnovi zbranih podatkov je sledilo načrtovanje in izvajanje treninga učencev s PPUA, kar je predstavljalo drugo in tretjo fazo raziskave. Trening smo izvajali v treh nivojih, kot:
- izvajanje DSP individualno ali v paru izven oddelka, 45 minut tedensko za vsakega učenca, skupaj smo izvedli med 20 in 32 ur DSP pri vsakem učencu;
- timsko poučevanje učitelja matematike (prof. matematike in tehnike) in izvajalca DSP (prof. pedagogike in matematike), tri šolske ure tedensko, v vsakem razredu eno uro;
skupaj smo izvedli med 20 in 32 ur timskega poučevanja v razredu, - vrstniško sodelovalno učenje.
Izvajanje treninga (DSP in timsko poučevanje) je bilo sprotno načrtovano in evalvirano v obliki tedenskih srečanjih izvajalk timskega pouka ter s tehniko pisanja tehnično usmerjenega reflektivnega dnevnika, kamor smo poleg priprav na učne ure in evalvacij zapisovali še druga pomembna opažanja.
V zadnji fazi kliničnega poučevanja smo trening pomoči še analizirali in ovrednotili. Na osnovi zapisov v reflektivnih dnevnikih je nastal opis in evalvacija izvedenih dejavnosti. S
92
ponovljenimi merskimi instrumenti (10-minutni test, 5-minutni test, preizkus matematičnih besedilnih nalog) se je po treningu analiziral napredek v aritmetičnem proceduralnem znanju obeh skupin glede na začetno stanje, ob tem smo primerjali dosežke obeh skupin. Doseganje načrtovanih kurikularnih ciljev iz aritmetičnih vsebin se je preverilo z dvema končnima preizkusoma znanja.
Zbrane numerične podatke smo uredili in jih obdelali z računalniškim programom SPSS. Pri tem smo uporabili naslednje statistične parametre oz. metode:
- pri obdelavi podatkov smo uporabili deskriptivno statistiko, pri čemer smo izračunali minimalno in maksimalno vrednost, aritmetično sredino in standardni odklon;
- razliko med aritmetičnimi sredinami med skupinama smo testirali z analizo variance za neodvisne vzorce (F); ob tem pa smo preverili homogenost varianc z Levenovim F testom.
Predstavljene podatke smo kvantitativno in kvalitativno interpretirali in jih predstavili v poglavju z rezultati.
6 TRENING
Namen treninga je bil pri učencih s PPUA izboljšati aritmetično proceduralno znanje.
Proceduralno znanje se čez leta šolanja nadgrajuje z avtomatizacijo aritmetičnih dejstev in postopkov, ki poteka z vajo in mehanično vadbo ali pa z neposrednim učenjem strategij.
Veliko učencev s PPUA ima težave že pri avtomatizaciji osnovnih aritmetičnih postopkov (algoritmi pisnega računanja), te težave se stopnjujejo v višjih razredih, kjer morajo obvladati kompleksnejše aritmetične postopke, kot sta računanje z ulomki in reševanje enačb.
Z upoštevanjem kontinuuma petstopenjskega modela pomoči (Magajna idr., 2008) smo na peti stopnji s strokovnimi delavci izdelali individualizirane programe pomoči za učence s PPUA. V IP smo za vsakega učenca poleg globalne ocene funkcioniranja učenca zapisali še cilje, vsebine, metode dela in didaktični material. Trening smo osnovali na dodatni strokovni pomoči, timskem poučevanju in vrstniškem sodelovalnem učenju. Tako smo ob upoštevanju sistematičnega načina dela vključili učiteljico matematike s timskim poučevanjem matematike, vrstnike z vrstniškim sodelovalnim učenjem, razredničarko kot vodjo strokovne
93
skupine, starše preko timskih sestankov in sprotnega obveščanja ter učence same kot sogovornike pri načrtovanju in izvajanju ukrepov pomoči.
6.1 CILJI /PODROČJA TRENINGA
Pri načrtovanju treninga za učence s PPUA smo izhajali iz:
- ocen funkcioniranja učencev,
- spoznanj raziskav o pomoči učencem s PPUA (npr. Geary, 1994, 2004; Kavkler, 1997, 2007; Žakelj, 2003, 2013; Tancig idr., 2004; Kalan, 2015; Hodnik Čadež, 2014; Mitchell, 2008; Sharp, 2009; Fuchs in Fuchs idr., 2006),
- spoznanj raziskav o timskem sodelovanju (npr. Friend and Cook, 2007; Polak, 2009;
Havaj, 2014; Žakelj in Valenčič Zuljan, 2015; Jereb, 2011; Murawski in Swanson, 2001;
Murawski in Lochner, 2011; Sileo in Garderen, 2010), - petstopenjskega modela pomoči (Magajna idr,. 2008),
- učnega načrta iz matematike za devetletno osnovno šolo (2011).
Učni načrt za matematiko v OŠ cilje za področje aritmetike navaja po vzgojno-izobraževalnih obdobjih »v vzporednih stolpcih, da se v okviru vzgojno-izobraževalnega obdobja vidi nadgradnja ciljev iz razreda v razred« (Učni načrt, 2011). Tako učni načrt predvideva, da si učenci v prvem izobraževalnem obdobju zgradijo konceptualni sistem za reprezentacijo številskih predstav in pojmov ter prepoznajo, opišejo in znajo uporabljati zakonitosti osnovnih računskih operacij. V drugem ocenjevalnem obdobju razvijajo številske predstave in spoznavajo odnose med števili v množici naravnih in racionalnih števil ter uporabljajo računske zakone. Učenci v tretjem vzgojno-izobraževalnem obdobju:
- usvojijo številske predstave in računske operacije v množici realnih števil, - spoznajo odnose med številskimi množicami,
- usvojijo osnove linearne funkcije,
- formalno (z uporabo pravil) rešujejo linearne enačbe,
- uporabljajo odstotni (procentni) račun, premo in obratno sorazmerje v problemskih situacijah,
- usvojijo temeljno znanje o algebrskih izrazih.
94
Minimalni standardi znanja iz učnega načrta za matematiko (2011) po razredih:
7. razred: Ulomki in računske operacije Učenec:
- ulomek krajša in razširi z danim številom, - ulomka razširi na skupni imenovalec, - primerja ulomke po velikosti,
- ulomek zapiše kot celi del in ulomek, ki je manjši od ena ter obratno, - sešteva, odšteva, množi in deli ulomke,
- ulomek zapiše z decimalnim zapisom in obratno,
- izračuna vrednost preprostega številskega izraza z ulomki in pri tem upošteva vrstni red računskih operacij,
- pri računanju z ulomki uporablja žepno računalo, - reši besedilne naloge z ulomki.
8. razred: Računske operacije z racionalnimi in realnimi števili Učenec:
- uporablja cela in racionalna števila v življenjskih situacijah, - poišče nasprotno in obratno vrednost števila,
- primerja in ureja cela števila,
- sešteje, odšteje, množi in deli cela in racionalna števila, - potencira cela in racionalna števila,
- pozna kvadratni koren popolnega kvadrata (do števila 20),
- izračuna vrednost številskega izraza s celimi in racionalnimi števili (z največ tremi računskimi operacijami), pri tem upošteva prednost računskih operacij v izrazu, - uporablja žepno računalo za izračun vrednosti številskega izraza.
9. razred: Linearne enačbe Učenec:
- izrazi neznanko iz matematičnih formul,
- reši linearno enačbo z oklepaji in ulomki in napravi preizkus,
95
- uporabi linearno enačbo pri reševanju besedilnih nalog o številih, starosti, iz geometrije in iz vsakdanjika,
- računa z algebrskimi izrazi (sešteva, odšteva, množi eno- in veččlenike), - kvadrira dvočlenik,
- izpostavi skupni faktor v algebrskem izrazu,
- poenostavi izraz s spremenljivkami in izračuna njegovo vrednost za izbrano vrednost spremenljivke.
Skupaj s cilji smo v individualiziranih programih načrtovali tudi prilagoditve pri usvajanju, utrjevanju in vrednotenju učne snovi. Prilagoditve so opisane v naslednjem poglavju.
6.2 IZVAJANJE IN EVALVACIJA TRENINGA
6.2.1 DODATNA STROKOVNA POMOČ
DSP sem učencem s PPUA nudila tedensko po 45 minut v svojem kabinetu individualno ali kot delo v paru s sošolcem s PPUA, skupaj za vsakega učenca v obsegu minimalno 20 ur.
Vsaka ura je bila sestavljena iz uvodne sprostitve, ponovitve obravnavane snovi iz pouka, reševanja nalog in zaključne evalvacije. Z vsemi obravnavanimi učenci sem delala že več let in sem jih dobro poznala. Vsakokrat sem že ob vstopu v kabinet prepoznala njihovo razpoloženje. Uro DSP sem vedno začela s krajšim pogovorom, vprašala sem jih po počutju, ali so imeli kakšne težave s šolo, ali so bili v tistem trenutku obremenjeni s kakšnimi preizkusi znanja, ali bodo morali v kratkem popravljati kakšne slabe ocene. S tem razgovorom sem vzpostavljala odnos in zaupanje z učenci, učencem sem dala možnost, da izrazijo svoje občutke, strahove, želje in potrebe, povezane s šolskim delom, z odnosi v šoli in doma in z njihovo prihodnostjo.
V nadaljevanju sem prešla na pouk matematike in jih vprašala, kaj so trenutno obravnavali pri matematiki z namenom, da sem preverila, ali so bili miselno sploh prisotni pri pouku.
Učence tretjega triletja sem poleg postavljenih ciljev raziskave, torej izboljšanja aritmetičnega proceduralnega znanja, učila še spretnosti samostojnega učenja, ki so po mojem mnenju nujno potrebne za uspešno funkcioinranje učencev s PPUA. Tako sem jih pri DSP vedno vprašala, ali imajo kakšno vprašanje zame, kakšno nalogo, ki je niso znali rešiti
96
ipd. Večina učencev do 9. razreda je že razumela smisel ur DSP in je prihajala pripravljena z vprašanji in željna dodatne razlage in novega znanja. Tako smo skupaj v nadaljevanju ure določili cilje ure, ki so v večini sovpadali z mojimi prej načrtovanimi cilji. Sledila je ponovitev obravnavane snovi. Razlago snovi sem razčlenila na korake in jo prilagodila učenčevim primanjkljajem in trenutnemu funkcioniranju. Po hitri ponovitvi smo reševali naloge iz učbenika, naloge na učnih listih, v delovnem zvezku ali na spletu. Hkrati z utrjevanjem sem učencem izročila, zapisala ali skupaj z njimi izdelala po potrebi vizualne opore in utrjevala njihovo rabo. Ob koncu ure smo se po navadi igrali kakšno didaktično igro ali pa smo namenili še nekaj minut za razgovor in analizirali, kaj smo se naučili in kje še imajo težave. Na tak način sem poskrbela, da je vsak učenec opazoval svoj napredek in ocenil svojo uspešnost pri opravljanju nalog ter konstruktivno razmišljal o učnem procesu in dajal predloge.
V nadaljevanju sem predstavila in opisala dejavnosti, ki sem jih izvajala z učenci s PPUA v vsakem razredu glede na učne cilje.
6.2.1.1 Ulomki in računske operacije
Predpogoj, da učenci dobro obvladajo računske operacije z ulomki, so zgrajeni dobri temelji – temeljito usvojen pojem ulomka, pred tem pa tudi štiri osnovne računske operacije z naravnimi števili.
Otroci se z nekaterimi deli celote srečajo že zelo zgodaj, še pred vstopom v šolo. Takšna je na primer polovica (pol žemljice, pol jabolka, pol kozarčka vode …). Velikokrat se v vsakdanjem govoru pojavi še četrtina (»Ura je četrt na sedem« ali »Čez tričetrt ure bodo risanke«). V 3., 4. in 5. razredu se seznanijo z deli celote. Na tej stopnji je zelo pomembno, da učenci razumejo, kaj je del celote. Štetje delov celote, da vidimo, kako dele celote primerjamo s celoto, ustvarja temelj dveh pojmov, povezanih z ulomki. Učenci morajo priti do spoznanja, da je štetje delov celote popolnoma enako štetju jabolk ali česa drugega. Učencem, ki razumejo dele celote, ni treba urediti kosov torte (pice) v krog, da bi vedeli, da štiri četrtine sestavijo celoto (Van de Walle, 2004). Istočasno se začnejo učenci učiti simbolni zapis za dele celote ̶ ulomke, najprej skozi konkretne primere iz življenja, zatem skozi grafične reprezentacije. Sprva imajo »ulomki« samo imenovalec ena (1), od tod pa napredujemo do desetiških ulomkov. V 6. razredu na ulomke ne gledamo več le kot na dele celote, ampak jih
97
začnemo povezovati z razmerji (deleži) in tako razvijamo proporcionalno razmišljanje (npr.
razmerje med številom deževnih in sončnih dni, merilo na zemljevidu, sklepanje iz množine
razmerje med številom deževnih in sončnih dni, merilo na zemljevidu, sklepanje iz množine