• Rezultati Niso Bili Najdeni

i i List za mlade matematike, fizike, astronome in raˇ cunalnikarje

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "i i List za mlade matematike, fizike, astronome in raˇ cunalnikarje"

Copied!
10
0
0

Celotno besedilo

(1)

i “2-4-Cadez-naslov” — 2009/3/26 — 14:51 — page 1 — #1

i

i i

i i List za mlade matematike, fizike, astronome in raˇ cunalnikarje

ISSN 0351-6652 Letnik 2 (1974/1975) Številka 4

Strani 151–159

Andrej ˇ Cadež:

SODOBNA ASTRONOMIJA

Kljuˇ cne besede: astronomija.

Elektronska verzija: http://www.presek.si/2/2-4-Cadez.pdf

c

1974 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c

2009 DMFA – založništvo

Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali

posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-

ljeno.

(2)

ASTRONOMIJA

SODOBNA ASTRONO MIJA

2e od nekdaj so imeli lj u d j e zvezde za del svojega sveta. Ve- čina opazovalcev je postala pozorna na nespremenlj iv razpored zvezd . Sp oč e tk a so videli v nje m delo bogov. Misl i l i so tudi , da bi razkrili univerzalno harmo ni j o sveta, če bi razvozlal i razpo- red zvezd. Ko me t e , sončne mrke in podobne redke dogodke so v

noma imel i za posebna sporočila bogov. Zato so začeli lj u d j e zelo zgodaj opazovati nebo. Prva ohranjena sporočila izhajajo iz tr e t - jega tisočletja pred našim štet jem.

Te melj astro n o mi j i kot znano sti pa je postavil šele Niko l a j Ko pe r ni k . Ce p ra v ne gre spreg l ed a t i veli kih uspeho v stari h ku l - tur, je bil Kopernik verjetn o prv i , ki je trdno povezal ek sp er i - mentaln e podatke o zapo r e dni h le ga h pl a n e t o v s teori jo o zgradbi ve s olja. S tem je omo goč il raz voj ast r o n omi je , ki je kmal u st op i - la v svoj o zlato dobo. Na koncu 16. in v zač et ku 17 . sto l etja so de lo va l i Tycho de Br ahe, Gal i l e o Galil ei in Joh ann e s Kep l er . Spo- znal i so za kon e o gib anj u planeto v , del zakon o v mehanike in domn e - vali so , da vel ja jo enaki zakon i v veso l j u kot na Ze ml ji . A naj p o - membnejša je bila u~edba novih eksperimentaln i h in teoretičnih me - tod. Z njimi so postavi l i trdne temelje astronomije , na kate rih so gr ad i l i kasne jši znanst ve n iki . Isaa c Ne wt on je na tej osno v i pr iše l do zakonov dina mi k e in potr d i l , da so univ erzalni. Sled il a so zanes l j iva op a z ovanj a , izb o l j ša ve inst r umen to v in teor i jskih prlJemo v, kar je pri vedlo do novih spoznanj. Potrdil i so Newto no - ve zakone in domnevo o njihovi univerzalnosti .

Do danes je pre h o di l a astronomija dolgo in uspešno pot . Sodob- na as t r ono mija je zato izr edn o ra zno l ič n a znanos t , ki goj i celo vrs t o opazoval n ih in teoretičnih vej.

151

(3)

ši r i la , da jo razdelimo na optično, inf rar d e č o, rad i jsko , ren t- gensko, nevtrinsko astronomijo , astr o n omijo koz m ičnih delc ev in astro nomijo gravit ac ijsk i.h valov.

Opt ični astronomi opazujej o zve zdno sve t lo bo v vidn e m del u spek- tra el ekt ro magne t nih valov . Izredn o izp opolnj ena tehnik a daje mo ž- nost , da dobijo veliko ve č podatkov kot ne k o č (sl.l).

Sl.l Brušenje te l es k o p s k e p a zrc ala s premero m4 m

Zanimiva veja op t ične astronomije je spekt r os kop i j a. Svet lob o , ki pr ihaja od zvezde, razk l oni mo s pr iz mo in dob i mo mavrico (s p ek- ter). V njej se poj av i jo ne k a t e r e zelo ozke sp e k t r a l ne črte , ki so sve t lejše (e mi s i j s k e ) ali temnejše (a b s orpcij s k e) od okol ice.

V at mo s f e ri zv ezd so atomi, ki se giblje jo ze lo hit r o zaradi vi- soke te mp era ture. Pr i trkih se hitri at o mi ra zl et ij o na se st a vn e dele - na je dr a in na elekt ro ne. Zat o je v atmo sferi vedno dost i gol ih jeder in prost ih elektrono v . Je dro in elekt ro n se lahk o spe t zdr užita , pre s e že k energije pa odnese pr i tem fot on svet l ob e. Fr ek- venca foto n a je podana z razliko energ ije Wmed začetn im in ko nč­

ni m stan j em ato ma:

v = W/h

h je Planckova konstanta, h

=

6,6 '10 -3' Js. Atom ima omejeno šte- vilo energ ijskih stanj, tako da imajo fo t o ni, ki se emitira jo pri prehodih elektro nov med energijskimi stanj i , samo omeje no število nat ančno določenih fre k v e n c. Lestvica fre k ve n c je odvisna od ato - ma, ki seva in je značilna za element prav tako, kot so prstni od- tisi značilni za človeka. Z opazovanjem spek tra la h k o določ imo se-

(4)

stav zvezde, se pravi utežna razmerja elementov, temperaturo in včasih še vrsto drugih podatkov. Po teh podatkih lahko z raznimi modeli ocenimo maso zvezde, njeno absolutno svetilnost in s tem oddaljenost od Zemlje, njen notranji sestav, starost.

Po spektru lahko večkrat izračunamo še, s kolikšno hitrostjo se zve z d a od daljuj e ali približuje. Spe ktralne črte z oddaljujo-

če zve z de se nam namre č zdijo premaknjene proti rdečemu delu spek- tra, tiste z bližajoče zvezde pa proti modremu delu. Premik take vrste dobro poznamo pri zvoku kot Dopplerjev pojav.

Pomembni spoznanji, ki so ju odk r i l i z merjenji pomikov spe k- tr a ln ih črt , sta odk ritje, da se ves o l j e ši r i in odkritje kvazar- jev . V dvajsetih letih našega sto l e t j a je Edwin Hu bb l e opazoval ne b o z ve l ik a n s k i m palomarskim teleskopom. Videl je veliko števi- lo zvezdnih gruč , ki nedvomno vse b u j e j o veliko zvezd. Zelo pazlji-

va opa z ovanja so pokazala, da so te "gruče" ga l a k s i j e , ki so bolj ali manj ~odobne naši Rimsk i ce s ti. Uspe l i so tudi oceniti, kak o

da leč so nekatere od galaksij. Hu b b l e je premeril še spektre ga- laksij. Op a z i l je, da so črt e v vseh spektrih premaknjene proti

rdeč e mu delu in v noben e m proti mo d r e mu . Ugo t o v i l je, da je pomik pr o t i rdeč e mu delu spekt r a ve čj i za bol j od d a l je n e galaksije. Iz tega je sklepal , da se odda l ju je jo gal ak s i j e tem hi t r e j e , čim bol j so odda l j e ne. Predsta vljamo si , da so ga l ak s i j e papirčk i, ki so na lep l j e n i na gumij a st e m ba lo n u . Če ba l o n napihujemo, se papirčk i

od da lj u je j o dr ug od dr ugega. Re l a t i vna hitrost dveh papirčkov je sorazme rna z oddalj e n o stjo, če napih uj emo ba lon enakomerno. Hubbl e- ovo odkritje tedaj pove, da se vesolj e šir i . Če si predstavl jamo, da je bi l o ve solj e najprej zelo ma j hen "ba l o nč ek" , ki se je odtlej en ak o mer no ši r i l, lahko iz Hub bleovi h podatkov izračunamo, da je da nes ve s o l j~ staro dobrih de s e t milijard let.

Pr i razporej a nju spe kt r ov ne b esni h te les so našli ne katere ob- jekte , katerih sp e k t ro v si nikakor niso zna l i razl ožiti . Te obj ek - te so ime n o v ali kva zarj e . Šele po neka j letih je Maarten Sc h mi t us p e l pojas niti spek t re kvazarj ev z velikim rdečim premikom. Me- nil je, da se kvaz a r j i odda l j u je jo od nas z veliko hitrostjo in so ve r j e tno zel o oddal je n i. Skriv nost kvazarjev s tem še ni re š e- na. Če so namreč kvaz arji re s zelo daleč , sta tudi iz navid e zn e svetil nos t i izračuna na ab s o l utn a sv e tilnost in ene r g i j s k i to k ze- lo vel i k a. Svet i l no s t je mnog o več j a kot svetilnost katerekoli ga l aks i je. Da je mer a pol na , kvaza r j i še mež i k a j o . V nekaj dneh se spremeni njiho v ene

rgijski tok, iz česar skle p a mo , da so do s t i

153

(5)

ta k o svetli? Ali pa je v zgornjih sklepih napaka? Zaenkrat je u- ga nka še nerešena.

Opazo v a n j e spekt ro v da toliko podatkov o zvezdah, da ga kaže razširiti na dele spektra, ki jih ne ~aznamo z očmi. Zato se je iz'opazovalne astronomije v zadnjem desetletju razvila infrarde- ča astronomija. Zemeljsko ozračje absorbira skoraj vso infrarde-

čo svetlobo in je treba dvigniti instrument vsaj kakih 13 km nad atmosfero. To možnost pa nam daje samo zelo izpopolnjena tehnika.

Za opazovanja uporabljajo letala (n.pr. francosko-angleš ko le t a - lo Concorde), avt omatsko vodene ba l o ne in umetne satelite.

Ta veja omogoča dve posebno za n i mi v i vrsti opazovanj. Na j z a n i - mi v e j š i deli pri opa z o v a n j u oddaljenih galaksij so njihova jedra,

kj e r je snov najgo stej ša. Tam verjetno nastaja in umira mnogo zvezd in tam se odloča usoda galaksije. Jedra naše Galaksije-Rim- ske ceste ne more mo videti, ke r ga zakrivajo oblaki medzvezdnega prahu, ki pa na sre č o dovolj prepuščajo infrardečosvetlobo. Iz opazovanj v infrardeči svetlobi bo mogoče bolj natančno oceniti maso Galaksije, go s t o t o snovi v jedru in ugotoviti, koliko je tam st a r i h in koliko mladih zvezd, itd .. Ti podatki so potrebni za razu mevanje razvoja Galaksije.

As t r o n o me zelo zanima, kako nastajajo zvezde; Verjetno se me d- zvezdni pl i n počasi zgo š ča okro g spo č e tk a le malo go s t e j š eg a jed- ra. Plin se ob tem počasi gr e j e na račun zmanjšanja gr a v i t a c i j s k e pote ncialne energije. Dok l e r je razmeroma hladen, ne oddaja skoraj nič vidne svetlob e, ampak predvsem infrarde čo svetlobo, ki jo za- znamo z infrardečimi teleskopi . št u d i j zarodkov zvezd pa lahko ve- liko pove o kasn ej šem razvoju zve z d .

Radi o a s t r o n o mi ja je podalj šek infrardeče astronomij e. Radioas- tronomi opa z u j e j o el ekt r o ma g n etne valove., ki prihajajo k nam iz ves o l j a in imaj o va l ovn e dolž in e od nek aj me t ro v do nekaj mili- metrov. Vend a r so mer i l n i načini v radi oastronomiji pre c e j dru-

gač n i kot v infrarde či as t rono miji. Zeme l j sko ozračj e je na sre -

čo prozo rn o za radij s k e valov e in jih lahk o zaz n a v amo ce lo v ob-

lač n e m vremenu in pod n e v i . Fre kve n ca radijs k ih va l o v je tako niz - ka, da morej o povez a t i ve č odda l jen i h anten v sk u p i no , s katero izredno natančno določijo polo žaj in zgr a d b o radijskih iz virov.

Na t ančnosL je sko r a j tisočkrat ve čja kot natančnost op t i č n ih te- le s k o pov.

(6)

Gradnja rad ijske antene je manj zahtevn a kot gra d nj a velikega optičnegateleskopa. Radioteleskopi so zato lahko zelo veli ki . Najve č j i ra diote leskop v Arec ibu pokriva dno pr e c e jš n j e doline in njegovo "ogledalo" ima premer 300 m. S tako velikim inst rumen - tom je mogoče zaznati izredno šibke sign ale in zat o lah k o z ra- dioteleskopi vidijo mnogo dlje kot z optičn i mi. Z nj imi so našli najbolj oddaljene kva z a r j e in prve pulzarje - nevtronske zvezde , ki ut r i p a j o nekajkrat v sekundi. Z njimi lahko merijo go st o to plinov med oddalj enimi galaksijami, itd. V kr atkoval ovn e m radij - skem spektru so spektralne črte nekaterih naj z a ni mi v e jš ih mole- kul. Posebno znana je črta vodi ko ve mo l e k u l e z valo vno dol ž i no 21 cm. V skupin radioastronomov se ukvarja samo s to črto in z raznimi merjenji določajo velikosti zvezd, hitrosti pl i nov med galaksijami, gostoto teh plinov in vrsto drugih zanimivih podatkov.

Najzanimivejši prispevek radioastronomije je Odkri t j e praseva- nja. Ugotovili so, da izpolnjuje vesolje elektromagnetno valo va- nje, ki ustreza se va n ju črn e ga telesa s temperaturo 2,7 K. Veso- lje je moralo bi t i pred nekaj milijardami le t precej gostejše in prec ej topl ej š e. Da n e s zaz n a j o radioastronomi le zelo razpet in ohlajen plin fotonov začetnega sevanja. Sedanja temp e r a tu ra 2,7 K daje dr ago ce n po d a t e k o sta n j u vesolja na začetni stopnj i razvoj a.

Pred kr a tk im sta se rodili ultra vij olična in rentgenska ast ro- nomija. Zemeljs ko oz rač j e je popolnoma neprozorno za to svetl o b o in je tr e ba name stiti detektorje na umetne satelite. Ta veja je zato izključno domena Združe n i h dr ž a v in Sov j e t s k e zveze. Znan a st a ameriška raziskovalna načrta Uhuru in Kope r n i kus , ki sta i- mela za na lo go ka t a l og izi r an je re nt gens kih izvirov v vesolju.

Ugotovili so, da so re n tge n s k i iz v i r i spremenljivi, iz česar skl e - pajo, da so zelo ma j h n i. Z op t i č n i mi teles ko pi so uspeli identi- fici rat i precej rentgens kih izvirov in potrdili so, da so iz v i ri majhni . Re n tge n s k e izvire so ra zd elil i na dve sk u p i n i . Na izvire, ki moč no utripajo, a nikd a r ne ugasnejo, in na izvire, ki trenut- no zablestijo v rentgenski svetlobi, nato pa ugasnejo. Vsi ren t - ge n sk i izviri so sk oraj zagot ovo izredno goste zvezde z gostoto okrog 101 g/cm3 Kr a t e k in močan sunek rentgenske sve t lobe je verjetno "labodji spe v" take zvezde. V notranjost i zelo goste zv ez de je tlak zaradi gr a v i t a c i j e zelo velik. Ce tlak preseže

določeno mejo, se zvezda "sesuje vase" v zelo kratkem času. Ve- l ik del gr a v i t a c i j sk e poten cialne ener gije prevzame kratek, zelo

močan sune k rentgenske svetlobe. Preostane le morda nevtronska

15 5

(7)

maso nekaj sončnih mas. Tak o pritlikavko lah k o v primeru, da se nahaja v paru z rdeč o orjaki njo, opazimo kot stalen rent ge nski izvir. Velika kol ičin a pl i nov , ki izhlap e v a s po v rš ja orjakinj e, se ujame v močne m gra v i t a c i j skem polju pritlik a vk e in se tako

moč no segreje, da oddaja rent gens k o svet l obo . Tako danes poj as- nj ujemo st a l ne rent g ens k e izv ire.

As t ro n o mi j a ko zmič n ih de lcev je tudi zelo mlad a in tudi ve za- na na umetn e sa t e l i te , me r il n ike na površ ju Meseca in na veso l j - ske laboratorij e. Na Zeml jo pr iha j a od Sonca izdate n to k raznih del c ev . Ta "son č n i veter" da j e po da tke o naravi iz bruhov na So n - cu in o sončnem in zemeljsk em magnetnem po l j u . Poleg tega pa pri- ha j a j o na Ze ml jo še razni del c i iz glob i n vesolj a. Izviro v teh delcev za sedaj še ne poz n a j o . Ti delci se od kla n j a j o v magnet- nem polju v medzvez dn e m prostoru, katere ga narave t~di še ne ra- zumemo. Zanimivo pa je, da so t i delci prav takšni kot del c i na Ze mlji . Tudi to podpira domnevo o unive r z a l n o s t i fizikalnih za- konov.

Nevt r i n s k a astron omija in as t r o no mi ja gravitacijskih valov pravzaprav še nista zare s roj eni, čeprav so vanju vložili že pre- cej dela. Obe po skušata raziskovati pojave, ki jih je zel o, zelo težk o zaznati.

Ne vt r i n i so delci, ki no sijo en ergij o s hitrostj o svetlobe in nimajo lastne mas e. So iz redno uspešni tatovi en e rg i j e , ker ji h skoraj nič ne ustav i . Od en e ga milijona nevtrinov, ki pa d e j o na Zeml j o , le eden ali dva obtič it a v Zeml j i , po tem ko trčita s pro- tonom ali nevtr ono m. Pr i je dr s ki h reak c ijah, za ka te re men i jo , da te č ejo v s r-edici, Sonca , nastan e ogro mn o nevt r ino v. 11er jen je ne v- trins k e ga to k a s Sonc a bi poj as n i l o ali imamo pr a y i l no sl iko o dog ajanji h v sred išč u So nc a. Edi n i dosed an j i poskus še ni da l pr i - čakovanih re zultato v. Kaže, da pr iha j a s So n ca vsa j šes tk r a t manj nevt r i nov , kot so napovedova li. Kje je na p a k a ? Po s k u s je izredno zahteve n, saj moraj o v re z ervoarju s pro st ornin o 400 m3 (sl.2) za zn a t i tisti h neka j atomo v, ki so se v ve č dnevi h spremenili za- ra d i trkov z nevtrini. To je za go t o vo teže, kot najti ši v a n ko v kop i c i sena. Ali pr ide pri poskusu do nepre dvid ene ga pojava? Ali je So n c e za nekaj čas a ustavilo svojo atomsko peč, kar bi pokaza- la sprememba površin s k e temperature še le čez več milijonov let?

Teoretični del astronomij e so nekoliko po sil i razd el i l i na

(8)

Sl.2 Ba z e n za "l o v l j e n j e" sončevih nevtrino v okoli 10 0 0 m pod po v rš j e MZeml je

astrofiz iko in kozmologijo. Astrof iz ika je bila rojena nekako na koncu prejšnje ga stoletja, ko se je utrdi lo spo z n a n j e, da vel jajo na zvezdah isti fizik sl ni zako n i - ne samo me h a n sk i - kot na Zem- lji. Eno izmed prvih vprašanj Je bilo, od kod zvezdamenerglja, ki jo sevajo. Kmalu so ugotovil i, da bi kemijsko go r-en je premoga al i česa podobnega bil o premalo izdatno . Sonce bi lahko žive lo le nekaj deset tisoč le t , če bi izkoriščal o kemijsko energijo. Tu- di iz koriščanje gravitaci jske po t e n c i a l ne energij e pri krč e n j u"j e

pr ema l o izdatno, saj bi z njo Son c e svetilo le ka k ih trideset mili - jonov let. Šele v našem st o l e t j u so spo z n a li , da-le je d r s k e re a k - cije dajejo dovolj energij e, da živ i So n c e nekaj deset milijard let. To spoznanje je bilo prvi vel iki usp eh astrofiz ike. Kmalu so

157

(9)

izračunali so hitrost teh reakcij, lastnosti plinov v zvezdah. Na osnovi teh po d atko v so napravili modele zve z d , ki se dobro ujema- jo z opazovanji. To je bi l t riumf astrofizik e, ki dokazuj e, da so fizikalni zakoni res univerzalni.

Seveda so naleteli na nekaj problemov. Na š l i so zvezde, za ka- tere niso znali napraviti ustreznega modela, ali pa je model na- povedal tipe zvezd, ki jih niso opazili. Izpopolnjene teoretske in eks p e r i me n t a l ne metode počasi polnijo vrzeli. Našli so nevtron- ske zve z de , ki jih je teorija napo ved ala pred dobrimi št i r i de s e- timi le ti. Us p el i so po j a s ni t i lastnosti bel ih pritlikavk. Ra z vo - zl a l i so skrivnost ke f e i d - zvezd , ki peri o di č no utripajo ...

Se v e d a še nismo na ko n c u pot i . Odp i r a j o se vse širša in lepša ob- zo r j a in posta vljajo se vedno zanimivejša vprašanja.

Drugo področj e teorets ke astronomij e, ko z mo l o g i j a , poskuša po- jasnit i nastane k vesolja. To področje je še razmeroma mlado in težavno, ker ima le malo zanesljivih podatkov. Prvi po d a t k i so Hubbleov zakon, odkritje prasevanja in podatek, da sestavlja v vesolju približno 3/4 snovi vodik, 1/4 helij, težjih elementov pa je samo 1%. Ka že , da je ve solje nastalo z veliko eksplozijo ali vel i ki m pokorn (angl. big ba ng ) . Koz mo l og i se sprašujej o, ka - ko je potekal pok, ka k o se je spreminja la te mp eratu ra, kd a j so

začele na s ta j at i galak s i j e, zakaj je veso l je tak o enak o mern o . Ei n s t e i no v a te o r i ja gra vitac i je (splo š n a te orija rel a t i vn o st i) le p o popiše šir jen je ve s ol j a in daje možnos t , da iz opaz ovan j od - dalj enih ga l aks i j izluš či mo podatke o njihovih lastno st i h. Spra- šu je mo pa se, ali se bo vesol je ve dno ši r i l o ? Al i se bo morda šir- jenj e ustavilo in se bo ve s ol j e zač e lo krčiti? Odgo vo r na to vpra- ša n j e bi dob i l i iz Ei ns te i nove te o r ije , če bi poznali povp rečno

gos t o t o sno vi v ve s olju. Te gostote za zdaj še ne poz n amo . Moč no

si jo pr iz ade va j o določi t i, ve n dar obs ta ja možno s t , da je kje v ve s olju snov v obliki , ki je še ne moremo zazn a t i. Poskuša j o čim natančneje preveri t i Hubbleov zakon. Al i se izme d dveh iz brani h ga l ak s ij tist a, ki je od nas v dv ojn i razdalji, v vsake m primeru odda l j u je z dvojno hi t rostj o? Mer je n ja so te žavna, ker je zel o težko določiti razda l j o zelo odd a l je nih galaks i j in ker naj de mo pri zelo veli k i h razdaljah le kv az a r je , ki jih za zda j še ne ra- zumemo . Nekateri rezul tati kaže jo , da Hubb leov zak o n prene h a ve- ljati, ko se pr ib l ižu jemo mej i vidnega ve s o lj a . Mogoče post a ja hi t -

(10)

met

Bir;j%nja &a vse odduljenejla o b j s k t e

&laa kot bi priaako- v a l i i r Ilrabblaaoep aakuma.

Ee j e

tako, ja p s t o t a snovf

v -80-

Iju vabja,

kot

k a k j o raEetna

marjenjit in

obstaja

saerv v

obliki,

ki

ja

ne

mor%sro zaxnati.

Taka mnhe1t

so

na

p r h r

nevtronske tew-

rde

aU

Em* lukztje. V e l h

vpraianj

otptaja

&e

cdpFTih, vendar

bob l j u d j a vxtrajno

i s W l ~dgOvof9. t l ~ j e .

DasadaRji

~at.avoj k r

h,

dn njihova

peinahvanj

a ne boa

paman.

Reference

POVEZANI DOKUMENTI

Ce bi imeli enakokrak pravokoten trikotnik s celoštevilskimi stranicami a=b in c, bi brez težav lahko zapisali 12 z ulomkom: 12 = ~.. To žal

Osnovni vrednosti a~50 ustre- za vertikalna da ljica, ki je na zgornjem robu mreže zaznamovana s številko 50 ; procentni meri p =30 ustreza horizontalna dalj ica, ki je na levem

Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni

vsote zunanjih navorov g l ede na težiščno os, če se težiščna os pokriva s srednjo točko smuči. Tedaj je navor na spre dn jo po - l ovico smuč i gle de na to os nasprotno

Sl.4 Današnji prikaz oblike našega zvezdnega si stema; a - pogled z boka, b - pogled v smeri vrtiIne osi (shema) ; pc (parsek) je enota za merjenje raz dalj

Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno... MATEMATiČNO RAZVEDRILO.

Pravo kotno mrežo sestavljata dve družini pravokotno se sekajočihvz porednihpremic; v njej presledk i med vzporednicami prve družine niso enaki presledkom r e d vzporedni- cami

Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni