merjenja dolžin, kotov, površin, prostornin itd. Med različnimi oblikami, liki razlikuje po različni dolžini stranic, velikosti kotov (Dickson, Brown in Gibson, 1991).
Po Piagetevi teoriji otroci najprej razlikujejo oblike na podlagi topoloških lastnosti, potem na podlagi projektivnih in na koncu na podlagi evklidskih lastnosti (Dickson, Brown in Gibson, 1991).
Teorija Piageta in Inhelderjeve je bila tarča številnih kritik in omenili bomo nekatere med njimi.
Očitalo se jima je, da je teorija preveč pozornosti dajala na razlikovanje med zaznavanjem in predstavljanjem, ki jih Piaget zelo razlikuje, čeprav gre za zelo povezana procesa (Lesh in Mierkiewicz, 1978, v Mešinović idr., 2019), dvomljiva je tudi raba izrazov, ki niso matematično čisto pravilni: topološki, evklidski, bližina, razlikovanje (Clements in Battista, 1992, v Mešinović idr., 2019), Dickson, Brown in Gibson (1991) pa so poudarili še, da se v teoriji ne prakticira matematičnih definicij, ki veljajo za določene topološke, projektivne in evklidske lastnosti.
3. DIDAKTIČNI PRIPOMOČKI
Didaktični pripomočki so pri pouku matematike zelo pomembni. Učenci si z njimi pomagajo pri učenju in razumevanju matematičnih pojmov.
Didaktični pripomočki so vsi pripomočki, ki jih učenci in učitelji uporabljajo pri učenju in poučevanju. Zanje poznamo različne izraze: didaktični pripomočki, didaktični material, učna sredstva, didaktični medij ipd. (Mešinović idr., 2019).
V učnem načrtu za matematiko so pod didaktičnimi priporočili navedena tudi priporočena didaktična sredstva. Za prvo in drugo vzgojno-izobraževalno obdobje so predlagana:
− konkretni material,
− geometrijski modeli teles in likov,
21
− šablona (ravnilo), šestilo, geotrikotnik,
− geoplošča,
− plastelin in glina,
− merilni instrumenti,
− modeli denarja,
− klasične didaktične igre (domino, igre z igralno kocko, tombola, karte),
− številski trak in stotični kvadrat,
− računala,
− link kocke,
− računalnik, različni didaktični programi (str. 82, 83).
Učitelj mora dobro razmisliti o smiselnosti uporabe določenih didaktičnih pripomočkov pri pouku. Že ob načrtovanju se odloči, kateri didaktični pripomoček bo uporabil pri obravnavi določene učne teme, da bo učenje čim učinkovitejše. Učitelj mora tudi določiti, v katerem delu ure bo ta pripomoček uporabil, koliko časa ga bo uporabljal in ali ga lahko kombinira s še katerim pripomočkom, da se bodo učenci čim več naučili in si zapomnili (Mešinović, idr., 2019). Markovac (1990) opozarja, da pri uporabi didaktičnih pripomočkov, ne sme biti v ospredju samo fizična aktivnost učenca, ampak mora biti prisotna tudi miselna, intelektualna aktivnost, ker le tako lahko pripomoček postane sredstvo za učenje. Didaktični pripomoček, ki ne spodbuja učenca in njegove miselne aktivnosti, je neprimeren za pouk.
Največ didaktičnih pripomočkov, materiala se pri pouku matematike uporablja v 1. triletju, potem pa vsako leto manj. Pomembno je, da so didaktični pripomočki narejeni tako, da z njimi učenci zlahka manipulirajo (ne smejo biti preveliki ali premajhni), biti pa morajo tudi prilagojeni starosti učencev (Markovac, 1990).
Težava je, da učitelji veliko premalo posegajo po didaktičnih pripomočkih. V raziskavi, ki so jo izvedli v Avstraliji, je sodelovalo 820 učiteljev iz 250 šol. Pokazala je, da učitelji v osnovnih in srednjih šolah zelo malo uporabljajo matematične didaktične pripomočke, čeprav so v šolah dostopni. Ugotovili so, da pri učencih do 7. leta starosti učitelji didaktične pripomočke uporabljajo večkrat tedensko, pri 8-letnikih vsakih nekaj tednov, pri 9-letnikih pa le še enkrat mesečno. Čeprav je uporaba bolj redka, kar 95% vseh vključenih učiteljev meni, da je uporaba matematičnih didaktičnih pripomočkov pomembna (Swan idr., 2007).
3. 1. Delitev/vrste didaktičnih pripomočkov
Kubale (2010, str. 113) razdeli didaktične pripomočke v 4 skupine, glede na 2 lastnosti. Glede na dimenzijo ločimo dvodimenzionalna in tridimenzionalna, glede na didaktično funkcijo pa statična in dinamična učila.
22
Vrsta Dvodimenzionalna Tridimenzionalna
statična Plakati, risbe, slike,
zemljevidi, diapozitivi, fotografije, grafikoni …
Predmeti, modeli, makete, reliefi …
Dinamična Aplikacije, filmi, posnetki, dinamične slike …
Dinamični modeli,
instrumenti, stroji, globus, računalnik …
Tabela 1: Delitev didaktičnih pripomočkov glede na dimenzijo in glede na didaktično funkcijo (Kubale, 2010, str. 113).
Statična učila se sama ne premikajo. Uporabljamo jih lahko za spoznavanje določenih oblik in struktur, medtem ko so dinamična učila premična in jih uporabljamo za spoznavanje procesov in dinamičnih struktur (Kubale, 2010).
Učne pripomočke delimo tudi na naravne in umetne (Markovac, 1990; Kubale, 2010). Naravni predmeti ali izvirna stvarnost ter nadomestki za izvirno stvarnost. Naravni so predmeti iz neposredne okolice, ki jih nekoliko prilagodimo pouku (kroglice, sličice, palice, knjige, svinčnike, storži …). Učitelj mora načrtovati, kako bo te pripomočke ustrezno uporabil pri pouku. Umetni didaktični pripomočki pa so tisti, ki so bili posebno oblikovani za učenje (plastični modeli teles in likov, geoplošča, žetoni, risbe, slike, računalo …).
Poleg te delitve, obstajajo še druge delitev pripomočkov. Glede na to, katera čutila se ob njihovi uporabi aktivirajo, ločimo: vizualna (slika, fotografija, modeli …), avditivna (radio …) in avdiovizualna (televizija, filmi …). Po načinu uporabe pa učil ločimo na demonstracijska učila in tista, s katerimi učenci lahko delajo samostojno (Kubale, 2010).
3. 2. Didaktični pripomočki kot motivacijsko sredstvo
Didaktični pripomočki morajo v prvi vrsti vplivati na učenčevo mišljenje. S pomočjo rokovanja s predmeti in neko fizično aktivnostjo morajo učenci priti do sklepanja, ki je potrebno za razumevanje določenega abstraktnega pojma. Če učencem pustimo svobodo pri uporabi didaktičnih sredstev, ni nujno, da jih bodo uporabljali na način, kot od njih pričakujejo učitelji.
Nekatera sredstva lahko dojamejo tako, kot si mi želimo (matematično), medtem ko nekatera dojamejo čisto drugače (Hodnik Čadež in Manfreda Kolar, 2009).
Hodnik Čadež in Manfreda Kolar (2009) sta se v članku osredotočili in preučili spodbujanje motivacije prek rabe didaktičnega materiala. Zanimalo ju je s kakšnim namenom učitelji uporabljajo didaktična sredstva in koliko le-ta vplivajo na načrtovanje pouka matematike.
23
Slika 7: Didaktični pripomoček je lahko motivacijsko sredstvo (Hodnik Čadež, Manfreda Kolar, 2009,