Ocena razvitosti matematičnih sposobnosti in spretnosti pred začetkom treninga Pred začetkom izvajanja treninga smo individualno, z vsakim otrokom, izvedli Test zgodnjih matematičnih sposobnosti (van Luit idr., 1994) ter preizkus za preverjanje aritmetičnih sposobnosti, znanj in veščin, ki smo ga oblikovali v namen uporabe v magistrskem delu. V nadaljevanju so predstavljeni rezultati otrok.
Otrok A
Otrok A je bil ob prvem testiranju star 5 let in 7 mesecev. Otrok A je zelo družaben in glasen otrok, ki uživa v igri z vrstniki. Njegova igra je pretežno domišljijska, nanjo vplivajo elektronski mediji, saj v igro vključuje elemente risank in računalniških iger. V skupini posega po že znanih aktivnostih, njegova pozornost je odvrnljiva, zato za dokončanje aktivnosti potrebuje veliko spodbud s strani strokovnih delavk. Njegova šibka področja so fina motorika, zapomnitev ter razumevanje navodil, zaradi slabšega razumevanja jezika. Pogosto potrebuje dodatno razlago navodil. Na področju matematičnih sposobnosti, veščin in znanj se pojavljajo težave predvsem zaradi slabšega razumevanja jezika ter nerazvitega pojma števila. Njegova močna področja so domišljija, groba motorika in ustvarjalnost. Motiviran je za individualno delo, potrebuje aktivnosti, ki omogočajo gibanje ali krajše gibalne odmore.
Test zgodnjih matematičnih sposobnosti
Tabela 02: Rezultati Testa zgodnjih matematičnih sposobnosti pred izvajanjem treninga (otrok A)
Podtest Točke
Štetje s končnim rezultatom 0/5
Pojem števila 0/5
Rezultati UGT-R testa so pokazali, da so otrokove zgodnje matematične sposobnosti zelo šibke do šibke, glede na norme lahko njegov rezultat primerjamo z 10 % otrok, ki so na testu dosegli najnižji rezultat.
39
Preizkus za preverjanje aritmetičnih sposobnosti, znanj in veščin
Tabela 03: Rezultati preizkusa za preverjanje aritmetičnih sposobnosti, znanj in veščin pred izvajanjem treninga (otrok A)
Podtest Število pravilno rešenih postavk
Seriacija 0/4
Skupno število pravilno rešenih postavk 7/44
Pojem primerjanja
Otrok ne razume pojmov najvišji, najnižji, droben, debel in posledično neuspešno reši naloge, ki od njega zahtevajo razumevanje zgoraj naštetih pojmov. Medtem ko razume pojme najdebelejši, več – manj, majhen – velik, enako.
Klasifikacija
Otrok razlikuje in razvršča predmete na osnovi kvalitativnih podobnosti in razlik (na osnovi enega ali dveh kriterijev) ter si pred podanim odgovorom dobro ogleda sliko. Manj uspešen je pri razlikovanju predmetov, med katerimi so razlike minimalne. Ustrezno razvrsti predmete v skupine na osnovi enega in dveh kriterijev (barva in obleka), medtem ko je neuspešen pri razvrščanju glede na število pik.
Korespondenca/prirejanje
Otrok ne prepozna slik, ki kažejo določeno število (primer: pet prstov, pet kroglic). Razume, da določeno število predmetov predstavlja enako količino pik na kocki, če so pike postavljene linearno, otrok pik ne šteje, temveč prireja 1:1. Ustrezno prireja 1:1, razlikuje različne predmete v odnosu 1:1, pri tem si pomaga z vlečenjem črt. Uspešno reši naloge, ki od njega zahtevajo povezovanje predmetov glede na kvalitativne značilnost (velik zajec – veliko korenje), medtem ko je neuspešen pri povezovanju predmetov glede na kvantitativne značilnost (število sveč – število svečnikov).
Seriacija/urejanje
Otrok ne prepozna slik, na katerih so predmeti urejeni po velikosti, debelini. Prav tako je neuspešen pri reševanju nalog, ki od njega zahtevajo dodajanje predmetov v že urejeno vrsto.
Pri urejanju predmetov po kriterijih (od najnižjega do najvišjega, drobnih do debelih) je prav tako neuspešen.
40 Ocena velikosti
Otrok ob vidni opori pravilno ugotovi, kje je več, manj in enako predmetov. Pri izbiri večjega oziroma manjšega števila, ko izbira med dvema, je nekonsistenten.
Štetje (strukturirano štetje, štetje s končnim rezultatom, konceptualno znanje štetja, proceduralno znanje štetja) in pojem števila
Otrok pravilno šteje do 3, pozna simbola števk 1 in 3. Ker pravilno šteje le do tri, je neuspešen pri vseh nalogah, ki od njega zahtevajo obsežnejše štetje. Ne obvlada številske vrste ter neuspešno ureja števila po velikosti. Ne šteje nazaj, ne uporablja glavnih in vrstilnih števnikov do 20 ter ne pove, katero število sledi. Izmed števil ne izbere tistega, s katerim začne šteti oziroma konča šteti. Prav tako nepravilno izbere število, ki je bližje določeni števki. Otrok uspešno določi, kje je več predmetov, če izbira med dvema skupinama. Nalog, ki zahtevajo obvladovanje pojmov več manj, ne rešuje s štetjem, temveč le s pogledom ugotovi, kateri odgovor je pravilen. Ne šteje po korakih po 2, 4, 6, 10, ne razume navodila štej od – do, vedno začne šteti z ena, kljub modeliranju štetja. Linearno postavljene predmete šteje od leve proti desni, vsakega predmeta se dotakne, vendar je njegovo štetje od tri naprej napačno. Prav tako se dotakne vsakega predmeta, če so ti postavljeni naključno, medtem ko se pri štetju predmetov, postavljenih v krog, enega predmeta dotakne večkrat. Pri štetju določenih predmetov glede na kriterij (preštej samo rumene kocke, preštej dekleta) šteje ustrezne predmete, tako da se jih dotika, vendar je njegovo štetje od tri naprej napačno (1, 2, 3, 8, 9). Ob ponovnem vprašanju, koliko predmetov je tukaj, po tem ko jih je že preštel, v nekaterih primerih šteje še enkrat. Pri strukturiranem štetju šteje tako, da s prstom pokaže na predmet, vendar je njegovo štetje, ker pravilno šteje le do 3, napačno. Pri fleksibilnem štetju ne opazi skritih predmetov in jih ne šteje.
Matematični problemi
Otrok neuspešno rešuje enostavne matematične probleme, ki od njega zahtevajo obvladovanje pojma števila. Števil v vsakodnevnih problemskih situacijah ne uporablja ustrezno ter nima razvite strategije reševanja enostavnih matematičnih problemov, pri katerih je potrebna uporaba števil, otrok brez učinkovite strategije poda odgovor, ki je napačen. Kljub temu da ima otrok na voljo konkretne predmete, jih pri reševanju ne uporabi.
Otrok B
Otrok B je bil ob prvem testiranju star 5 let in 2 meseca. Otrok B je zelo družaben in miren, samoiniciativno se vključuje v igro z izbranimi vrstniki, medtem ko se pred celotno skupino ne želi izpostavljati. Bolj je uspešen pri delu v manjših skupinah in individualnih situacijah. Rad ustvarja in posluša glasbo, posega po aktivnostih, ki so mu poznane. Njegova močna področja so fina motorika, groba motorika in ustvarjalnost. Njegova šibka področja je razumevanje navodil, ki je slabše zaradi slabšega razumevanje jezika. Pogosto potrebuje dodatno razlago navodil. Motiviran je za delo v manjših skupinah, rad sodeluje pri pripravah na aktivnosti, dosledno se drži navodil ter opominja druge in daje ideje za spremembe aktivnosti. Na področju matematičnih sposobnosti, veščin in znanj se pojavljajo težave predvsem zaradi slabšega razumevanja jezika.
41 Test zgodnjih matematičnih sposobnosti
Tabela 04: Rezultati Testa zgodnjih matematičnih sposobnosti pred izvajanjem treninga (otrok B)
Podtest Točke
Štetje s končnim rezultatom 1/5
Pojem števila 1/5
Rezultati UGT-R testa so pokazali, da so otrokove zgodnje matematične sposobnosti šibke do zmerne, glede na norme lahko njegov rezultat primerjamo s 15 % otrok, ki so dosegli rezultat pod povprečjem.
Preizkus za preverjanje aritmetičnih sposobnosti, znanj in veščin
Tabela 05: Rezultati preizkusa za preverjanje aritmetičnih sposobnosti, znanj in veščin pred izvajanjem treninga (otrok B)
Podtest Število pravilno rešenih postavk
Seriacija 0/4
Skupno število pravilno rešenih postavk 16/44
Pojem primerjanja
Otrok ne razume pojmov najvišji, najnižji, enako, droben, debel in je posledično neuspešen pri nalogah, ki zahtevajo obvladovanje naštetih pojmov, medtem ko razume pojme najdebelejši, več – manj. S štetjem si pri nalogah, ki od njega zahtevajo obvladovanje pojmov več – manj, ne pomaga.
42 Klasifikacija
Otrok razlikuje in razvršča predmete na osnovi enega kvalitativnega kriterija, v primeru da je kriterijev več, otrok pri klasificiranju ni uspešen. Manj uspešen je pri razlikovanju predmetov, med katerimi so razlike minimalne. Predmete razvrsti v skupine na osnovi enega ali dveh kriterijev (barva in obleka), medtem ko je neuspešen pri razvrščanju glede na količino pik.
Korespondenca/prirejanje
Otrok ne prepozna slik, ki kažejo določeno število (primer: pet prstov, pet kroglic). Ne razume, da določeno število predmetov predstavlja enako količino pik na kocki. Ne prireja 1:1 in ne razlikuje različnih predmetov v odnosu 1:1. Uspešno reši naloge, ki od njega zahtevajo povezovanje predmetov glede na kvantitativne značilnosti (število sveč – število svečnikov), nalogo rešuje s pomočjo štetja, medtem ko je neuspešen pri povezovanju predmetov glede na kvalitativne značilnosti (velik zajec – veliko korenje).
Seriacija/urejanje
Otrok ne prepozna slik, na katerih so predmeti urejeni po velikosti, debelini. Prav tako je neuspešen pri reševanju nalog, ki od njega zahtevajo dodajanje predmetov v že urejeno vrsto.
Predmete po kriterijih (od najnižjega do najvišjega, drobnih do debelih) ne ureja uspešno.
Ocena velikosti
Otrok ob vidni opori pravilno ugotovi, kje je več, manj in enako predmetov. Pri izbiri večjega oziroma manjšega števila, ko izbira med dvema, je neuspešen.
Štetje (strukturirano štetje, štetje s končnim rezultatom, konceptualno znanje štetja, proceduralno znanje štetja) in pojem števila
Otrok pravilno šteje do 11 ter pozna simbole števk 1, 2, 3, 4, 5, 7, medtem ko simbola za števki 6 in 8 menja. Zaradi štetja do enajst napačno reši naloge, ki od njega zahtevajo obsežnejše štetje.
Linearno postavljene predmete šteje od leve proti desni, dotakne se vsakega predmeta. Pri štetju naključno postavljenih predmetov se dotakne vsakega predmeta in pravilno prešteje, medtem ko se pri štetju predmetov, postavljenih v krog, enega predmeta dotakne večkrat. Pri strukturiranem štetju šteje tako, da s prstom kaže na predmet, vendar je njegovo štetje, kljub temu da šteje pravilno, ko se predmetov dotika, napačno. Ne razume navodila štej od – do, vedno začne šteti z ena, kljub modeliranju štetja. Ob ponovnem vprašanju, koliko predmetov je tukaj, po tem ko jih je že preštel, ne šteje še enkrat. Medtem ko v primeru, da preštete predmete skrijemo, ne pove, koliko predmetov je skritih. Kljub pravilnemu štetju ne pokaže petega, tretjega itd. predmeta. Ne šteje po korakih po 2, 4, 10, neuspešno ureja števila po velikosti ter ne šteje nazaj in ne uporablja glavnih in vrstilnih števnikov do 20. Otrok ne obvlada številske vrste, ne pove, katero število je naslednje. Izmed števil ne izbere tistega, s katerim začne šteti oziroma konča šteti. Prav tako nepravilno izbere število, ki je bližje. Pri štetju določenih predmetov glede na navodila (preštej samo rumene kocke) šteje ustrezne predmete, tako da se jih dotika, njegovo štetje do 11 je pravilno. Pri fleksibilnem štetju ne opazi skritih predmetov in jih ne šteje.
43 Matematični problemi
Otrok neuspešno rešuje enostavne matematične probleme, ki od njega zahtevajo obvladovanje pojma števila. Števil v enostavnih, vsakodnevnih problemskih situacijah ne uporablja pravilno, vendar ima razvito strategijo za reševanje enostavnih matematičnih problemov, pri katerih je potrebna uporaba števil. Probleme rešuje z nastavljanjem prstov in štetjem prstov ena po ena, vendar je njegovo nastavljanje prstov zaradi nerazumevanja problema napačno. Pri reševanju problemov uporablja predmete, ki so na voljo, a je kljub temu reševanje neuspešno.
Otrok C
Otrok C je bil ob prvem testiranju star 5 let in 5 mesecev. Otrok C je zelo družaben, išče pozornost strokovnih delavk, katerim rad pripoveduje zgodbe in dogodivščine iz svojega življenja. Bolje funkcionira zunaj skupine, v manjših skupinah ali individualno. Njegova močna področja so likovno ustvarjanje, fina motorika ter močno izražen interes za naravo. Njegova šibka področja so govor, in sicer artikulacija, menjava vrstnega reda besed v stavku, nepoznavanje ustreznega načina reševanja problemov ter kratkotrajna pozornost. Zelo je motiviran za delo v manjših skupinah, kjer rad pripoveduje o sebi, pri dejavnostih potrebuje usmerjanje. Na področju matematičnih sposobnosti, veščin in znanj se pojavljajo težave predvsem zaradi nerazvitega pojma števila.
Test zgodnjih matematičnih sposobnosti
Tabela 06: Rezultati Testa zgodnjih matematičnih sposobnosti pred izvajanjem treninga (otrok C)
Podtest Točke
Štetje s končnim rezultatom 0/5
Pojem števila 0/5
Rezultati UGT-R testa so pokazali, da so otrokove zgodnje matematične sposobnosti zelo šibke do šibke, glede na norme lahko njegov rezultat primerjamo z 10 % otrok, ki so dosegli najnižji rezultat.
44
Preizkus za preverjanje aritmetičnih sposobnosti, znanj in veščin
Tabela 07: Rezultati preizkusa za preverjanje aritmetičnih sposobnosti, znanj in veščin pred izvajanjem treninga (otrok C)
Podtest Število pravilno rešenih postavk
Seriacija 0/4
Skupno število pravilno rešenih postavk 7/44
Pojem primerjanja
Otrok ne razume pojmov najdebelejši, najtanjši, najnižji, droben, debel, enako in je posledično neuspešen pri reševanju nalog, ki od njega zahtevajo razumevanje naštetih pojmov. Pri nalogah, ki zahtevajo razumevanje naštetih pojmov, je spraševal po njihovem pomenu. Medtem ko razume pojme najvišji, manj – več.
Klasifikacija
Otrok razlikuje in razvršča predmete na osnovi kvalitativnih podobnosti in razlik (na osnovi enega ali dveh kriterijev), pred podanim odgovorom si dobro ogleda sliko, medtem ko je manj uspešen pri razlikovanju predmetov, med katerimi so razlike minimalne. Predmete razvrsti v skupino na osnovi enega ali dveh kriterijev (obleka, barva), medtem ko je neuspešen pri razvrščanju glede na količino pik.
Korespondenca/prirejanje
Otrok ne prepozna slik, ki kažejo določeno število (primer: pet prstov, pet kroglic). Razume, da določeno število predmetov predstavlja enako količino pik na kocki. Naloge prirejanja (predmeti – pike na kocki) rešuje s štetjem, pravilno jih reši, če je maksimalno število predmetov 3. Ne prireja 1:1 in ne razlikuje različnih predmetov v odnosu 1:1. Neuspešno reši naloge, ki od njega zahtevajo povezovanje predmetov glede na kvantitativne (število sveč – število svečnikov) in kvalitativne razlike (velik zajec – veliko korenje).
Seriacija/urejanje
Otrok ne prepozna slik, na katerih so predmeti urejeni po velikosti, debelini. Prav tako je neuspešen pri reševanju nalog, ki od njega zahtevajo dodajanje predmetov v že urejeno vrsto.
Predmete po kriterijih (od najnižjega do najvišjega, drobnih do debelih) ne ureja uspešno, otrok večkrat vpraša, kaj določena beseda pomeni, pri podajanju odgovora išče potrditev.
45 Ocena velikosti
Otrok ob vidni opori pravilno ugotovi, kje je več, manj in enako predmetov. Uspešen je pri izbiri večjega oziroma manjšega števila v obsegu do 5.
Štetje (strukturirano štetje, štetje s končnim rezultatom, konceptualno znanje štetja, proceduralno znanje štetja) in pojem števila
Otrok pravilno šteje do 3, otrok ne pozna simbolov števil. Zaradi štetja do 3 napačno reši naloge, ki od njega zahtevajo obširnejše štetje. Pri štetju določenih predmetov glede na navodila (preštej samo rumene kocke) šteje ustrezne predmete, tako da se jih dotika, vendar je njegovo štetje napačno (1, 2, 3, 5, 11, 12, 18, 15). Ob ponovnem vprašanju, koliko predmetov je tukaj, po tem ko jih je že preštel, šteje še enkrat. Ne šteje po korakih po 2, 4, 6, 10, ne razume navodila štej od – do, vedno začne šteti z ena, kljub modeliranju štetja. Pri strukturiranem štetju šteje tako, da s prstom pokaže na predmet, vendar je njegovo štetje napačno. Ne obvlada številske vrste, neuspešno ureja števila po velikosti, ne pove, katero število je naslednje. Ne šteje nazaj, ne uporablja glavnih in vrstilnih števnikov do 20. Izmed števil ne izbere tistega, s katerim začne šteti oziroma konča šteti. Prav tako nepravilno izbere število, ki je bližje. Linearno postavljene predmete šteje od leve proti desni, vsakega predmeta se dotakne, vendar je njegovo štetje napačno. Prav tako se dotakne vsakega predmeta, če so ti postavljeni naključno, medtem ko se pri predmetih, postavljenih v krog, predmetov dotakne večkrat. Pri fleksibilnem štetju pove, da se predmet skriva, vendar ga pri štetju ne upošteva.
Matematični problemi
Otrok neuspešno rešuje enostavne matematične probleme, ki od njega zahtevajo obvladovanje pojma števila. Ima razvito strategijo za reševanje enostavnih matematičnih problemov, pri katerih je potrebna uporaba števil, matematične probleme rešuje z nastavljanjem prstov, prstov ne prešteva ena po ena, vendar je nastavljanje prstov zaradi nerazumevanja problema napačno.
Pri reševanju problemov ne uporablja predmetov, ki so na voljo.
Povzetek značilnosti otrok pred treningom
Na Testu zgodnjih matematičnih sposobnosti sta dva otroka dosegla rezultat, ki nakazuje na zelo šibke do šibke matematične sposobnosti, medtem ko je en otrok dosegel rezultat, ki nakazuje, da so njegove matematične sposobnosti šibke do zmerne. Na preizkusu za preverjanje aritmetičnih sposobnosti, znanj in veščin sta dva otroka dosegla manj kot 10 točk od možnih 44 (7 in 8 točk), medtem ko je en otrok dosegel 16 točk. Na področju pojma primerjanja nihče od otrok ne razume pojmov najnižji, droben in debel, medtem ko vsi otroci razumejo pojma več in manj. Na področju klasifikacije dva otroka razlikujeta in razvrščata predmete na osnovi največ dveh kvalitativnih kriterijev, medtem ko en otrok razlikuje in razvršča na osnovi enega. Vsi otroci so uspešni pri razvrščajo predmetov v skupino na osnovi enega ali dveh kvalitativnih kriterijev. Na področju prirejanja nihče od otrok ne prepozna slik, ki kažejo določeno število, medtem ko dva otroka razumeta, da določeno število predmetov predstavlja enako količino pik na kocki. Le en otrok ustrezno prireja 1:1 ter razlikuje različne predmete v odnosu 1:1. Na področju urejanja nihče ne prepozna slik, na katerih so predmeti urejeni po velikosti in debelini, ter ni uspešen pri dodajanju predmetov v že urejeno vrsto ter urejanju po kriterijih. Na področju ocene velikosti vsi otroci ob vidni opori ugotovijo, kje je več, manj in enako predmetov.
46
Medtem pa je le en otrok, v obsegu do 5, uspešen pri izbiri večjega/manjšega števila. Na področju štetja in pojma števila dva otroka pravilno štejeta do 3, en otrok pa do 11. Nihče ne obvlada številske vrste, neuspešno urejajo števila po velikosti, ne štejejo nazaj, ne uporabljajo glavnih in vrstilnih števnikov, ne razumejo navodila štej od – do ter ne izberejo števila, s katerim začnejo in končajo šteti. Nihče od otrok nima razvite strategije, s katero bi uspešno reševal enostavne matematične probleme.
47
TRENING
Cilji treninga
Globalni cilji
Globalni cilji treninga izhajajo iz Kurikuluma za vrtce (2018):
• Seznanjenje z matematiko v vsakdanjem življenju,
• razvijanje matematičnega izražanja,
• razvijanje matematičnega mišljenja,
• razvijanje matematičnih spretnosti,
• doživljanje matematike kot prijetne izkušnje.
Splošni cilji Splošni cilji treninga:
• Otrok spoznava in uporablja matematične pojme v vsakdanjem življenju.
• Otrok ureja.
Splošni cilji treninga, ki izhajajo iz Kurikuluma za vrtce (2018):
• Otrok zaznava prirejanje in prireja 1:1.
• Otrok klasificira in razvršča.
• Otrok rabi imena za števila.
• Otrok razvija miselne operacije, ki so osnovna za seštevanje, odštevanje.
• Otrok od poimenovanja posamičnih predmetov postopno preide na štetje in razlikovanje med številom in števnikom.
• Otrok razvija strategije reševanja vsakdanjih matematičnih problemov.
• Otrok išče, zaznava in uporablja različne možnosti za rešitev problema.
• Otrok preverja smiselnost dobljene rešitve problema.
Področja treninga
V sklopu treninga smo razvijali otrokove matematične sposobnosti, znanja in veščine na štirih različnih matematičnih področjih: predštevilske vsebine (seriacija, klasifikacija in urejanje), pojem števila, matematični jezik in matematični življenjski problemi. Matematične sposobnosti, znanja in veščine iz štirih zgoraj omenjenih področij so glede na številne raziskave ključnega pomena pri preprečevanju pojava učnih težav tekom šolanja. Navedli smo globalne cilje, ki smo jih razvijali s celotnim treningom, ter operativne cilje za vsako področje (navedeni globalni ter večina operativnih ciljev izhajajo iz Kurikuluma za vrtce) in pripravili dejavnosti, s katerimi smo želene cilje dosegali. Večji del dejavnosti smo oblikovali pred začetkom izvajanja treninga, ostale dejavnosti pa sem oblikovala med izvajanjem treninga glede na
V sklopu treninga smo razvijali otrokove matematične sposobnosti, znanja in veščine na štirih različnih matematičnih področjih: predštevilske vsebine (seriacija, klasifikacija in urejanje), pojem števila, matematični jezik in matematični življenjski problemi. Matematične sposobnosti, znanja in veščine iz štirih zgoraj omenjenih področij so glede na številne raziskave ključnega pomena pri preprečevanju pojava učnih težav tekom šolanja. Navedli smo globalne cilje, ki smo jih razvijali s celotnim treningom, ter operativne cilje za vsako področje (navedeni globalni ter večina operativnih ciljev izhajajo iz Kurikuluma za vrtce) in pripravili dejavnosti, s katerimi smo želene cilje dosegali. Večji del dejavnosti smo oblikovali pred začetkom izvajanja treninga, ostale dejavnosti pa sem oblikovala med izvajanjem treninga glede na