Raziskovalno vprašanje 1: Kakšne so matematične sposobnosti, veščine in znanja ter potrebe predšolskih otrok pred začetkom treninga?
Pred izvajanjem treninga sta dva otroka (otrok A in otrok C) na Testu zgodnjih matematičnih sposobnosti dosegla rezultat, katerega glede na norme primerjamo z 10 % otrok, ki so na testu dosegli najnižji rezultat, medtem ko lahko rezultat enega otroka (otrok B) primerjamo s 15 % otrok, ki so dosegli rezultat pod povprečjem. Na preizkusu za preverjanje aritmetičnih sposobnosti, veščin in znanj je otrok A dosegel 8 od 44 točk, otrok B 16 točk in otrok C 7 točk.
Pred izvajanjem treninga sta dva otroka (otrok A in otrok C) razlikovala in razvrščala predmete ter razvrščala predmete v že podane skupine na osnovi največ dveh kvalitativnih kriterijev, medtem ko en otrok (otrok B) na osnovi enega kvalitativnega kriterija. Sprva otrok razvršča glede na eno značilnost, multipla klasifikacija se pojavi med 7. in 9. letom (Marjanovič Umek in Svetina, 2009). Miselno operacijo seriacije oziroma urejanja otroci razvijejo v obdobju od 6.
in 11. leta (Marjanovič Umek in Svetina, 2009). Otroci niso prepoznali slik, na katerih so bili predmeti urejeni po kriteriju, prav tako niso bili uspešni pri dodajanju predmetov v že urejeno vrsto ter pri urejanju predmetov po kriteriju. Otroci pred treningom niso razumeli večine pojmov matematičnega kvalitativnega jezika, medtem ko so vsi trije otroci razumeli pojma več – manj, ki po Purpura idr. (2017) spadata med kvantitativni matematični jezik, katerega razumevanje omogoča kvantitativno primerjavo med skupinami predmetov ali števili. Otroci so pravilno rešili nalogo tipa manj – več s konkretnimi predmeti, ki jo je otrok po Ivić (2002) sposoben rešiti pri 5 letih. Otroci niso prepoznali slik, ki kažejo določeno število, ali števil, ki naj bi jih otrok po Ivić (2002) prepoznal pri 5 letih. Eden od otrok je ustrezno prirejal 1:1 (otrok A), medtem ko je bilo pri dveh otrocih prirejanje neustrezno. Eden od otrok (otrok A) je bil uspešen pri nalogah, ki so od njega zahtevale povezovanje predmetov glede na kvantitativne značilnosti, eden od otrok (otrok B) je bil uspešen pri nalogah, ki so od njega zahtevale povezovanje predmetov glede na kvantitativne značilnosti, medtem ko je bil otrok C neuspešen pri obeh vrstah nalog.
Pred treningom sta dva otroka (otrok A in otrok C) pravilno štela do 3, medtem ko je en otrok pravilno štel do 11 (otrok B), po Ivić (2002) naj bi petletni otrok prešteval do 10. Nihče od otrok pred treningom ni štel nazaj in po korakih po 2, 4, 6, 10, prav tako nihče od otrok kljub modeliranju štetja ni razumel navodila štej od – do. Otroci so bili neuspešni pri urejanju števil po velikosti, izbiri števila, ki sledi, ter razumevanju in uporabi glavnih in vrstilnih števnikov do 20. Prav tako nihče od otrok pred treningom ni izbral števila, s katerim je začel ali končal šteti.
Otroci so linearno in naključno postavljene predmete šteli od leve proti desni ter se dotaknili vsakega predmeta, kar pomeni, da so ustrezno prirejali 1:1 ter vsakemu štetemu predmetu dodelili eno številčno besedo (Gelman in Gallistel, 1978). Medtem ko so se pri štetju predmetov, postavljenih v krog, enega predmeta dotaknili večkrat. Pri štetju določenih predmetov glede na kriterij so bili uspešni, šteli so tako, da so se predmetov, ki so kriteriju ustrezali, dotikali. Pri strukturiranem štetju so otroci šteli tako, da so s prstom kazali na predmet.
Otrok je pri 4 letih sposoben prešteti štiri predmete v vrsti, pri 6 letih pa 13 (Ivić, 2002). Dva otroka (otrok A in otrok C) sta bila neuspešna pri štetju več kot treh predmetov, medtem ko je bil en otrok (otrok B) neuspešen pri štetju več kot enajstih predmetov. Pri fleksibilnem štetju dva otroka nista opazila skritih predmetov (otrok A in otrok B), medtem ko je en otrok skrite predmete opazil, a jih ni prištel (otrok C).
65
Otroci so bili pri reševanju enostavnih matematičnih problemov neuspešni. Dva otroka (otrok B in otrok C) sta imela razvito strategijo reševanja problemov, ki je vključevala pomoč s prsti, a je bilo reševanju kljub temu neuspešno, medtem ko en otrok (otrok A) ni imel razvite strategije. Le en od otrok (otrok B) si je pri reševanju poskušal pomagati s konkretnimi predmeti, ki so bili na voljo.
Raziskovalno vprašanje 2: Kako učinkovit je trening, oblikovan na podlagi ugotovljenih matematičnih sposobnosti, veščin in znanja otrok, ki vključuje konkretne aktivnosti (razvrščanje predmetov, gibalne igre, družabne igre štetja, reševanje življenjskih problemov ob podpori konkretnih materialov), za razvoj matematičnih sposobnosti, veščin in znanj?
Trening je obsegal štiri področja: predštevilske vsebine, pojem števila, matematični jezik ter reševanje enostavnih matematičnih problemov. Glede na trajanje treninga ta spada med krajše treninge, saj je trajal 8 tednov (Mononen idr., 2014), izvajali smo ga 150 minut tedensko, saj so se kot najbolj učinkovite obravnave izkazale tiste, katerih čas izvajanja se je gibal med 120 in 150 minutami tedensko (Wang idr., 2016). Pri načrtovanju aktivnosti znotraj treninga smo upoštevali izobraževalne potrebe ter močna področja otrok, med samim izvajanjem pa smo trening prilagajali glede na njihov napredek, želje in interese.
Po končanem treningu so vsi otroci izboljšali svoje rezultate. Na Testu zgodnjih matematičnih sposobnosti sta dva otroka (otrok B in otrok C) dosegla rezultate, ki jih lahko glede na norme primerjamo s 25 % otrok, ki dosegajo rezultat rahlo pod povprečjem, medtem ko lahko rezultat enega otroka (otrok A) primerjamo s 15 % otrok, ki so dosegli rezultat pod povprečjem. Na preizkusu za preverjanje aritmetičnih sposobnosti, veščin in znanj je otrok A po treningu dosegel 14 od 44 točk, otrok B 34 točk in otrok C 27 točk.
Po treningu dva otroka (otrok A in otrok B) razlikujeta in razvrščata predmete ter razvrščata predmete v že urejene skupine na osnovi največ treh kvalitativnih kriterijev, medtem ko en otrok (otrok C) na osnovi največ dveh kvalitativnih kriterijev. Vsi otroci ustrezno razvrstijo kartice z določenim številom pik. Otroci prepoznajo slike, na katerih so predmeti urejeni po kriterijih ter uspešno urejajo po kriterijih. En otrok (otrok A) je uspešen pri dodajanju konkretnih predmetov v že urejeno v vrsto ter neuspešen pri dodajanju slik, medtem ko sta dva otroka (otrok B in otrok C) neuspešna pri dodajanju slik in konkretnih predmetov. Otroci po treningu razumejo pojme matematičnega kvalitativnega jezika in so posledično uspešni pri reševanju enostavnih problemov, ki zahtevajo razumevanje pojma. Otroci prepoznajo slike, ki kažejo določeno število, ter razumejo, da število predmetov lahko ponazorimo s pikami na kocki. Vsi otroci ustrezno prirejajo 1:1, dva otroka (otrok A in otrok B) sta uspešna pri nalogah, ki od njiju zahtevajo povezovanje predmetov glede na kvalitativne in kvantitativne značilnosti, medtem ko je en otrok (otrok C) uspešen pri povezovanju glede na kvantitativne značilnosti ter neuspešen pri povezovanju glede na kvalitativne.
Otrok A po treningu pravilno šteje do 14, otrok B do 13, otrok C pa do 12. Dva otroka (otrok A in otrok B) v obsegu do 10 prepoznata, koliko predmetov je na sliki, če so ti razporejeni enako kot na kocki, medtem ko otrok C v obsegu do 5. Nihče od otrok ne šteje po korakih po 2, 4, 6, 10 ter ne šteje nazaj. Prav tako otroci neuspešno urejajo števila po velikosti, ne povedo, katero število je naslednje ter izmed števil ne izberejo tistega, s katerim začnejo ali končajo šteti. Vsi otroci razumejo navodilo štej od, otroka A in C sta uspešna, če odrasla oseba prešteje vsaj dve števili pred njim, medtem ko ne razumeta navodila štej od – do. Otrok B je uspešen pri štetju od brez prehodnega štetja odrasle osebe ter razume navodilo štej od – do. Dva otroka
66
(otrok A in otrok C) ne razumeta vrstilnih števnikov, pravilno pokažeta le prvi predmet v vrsti, medtem ko otrok B vrstilne števnike razume ter ustrezno uporablja. Otroci štejejo linearno postavljene predmete od leve proti desni, vsakega predmeta se dotaknejo. Prav tako se dotaknejo vsakega predmeta, če so ti postavljeni naključno, medtem ko se otroka A in C pri štetju predmetov, postavljenih v krog, večkrat zmotita. Otroci pri štetju določenih predmetov glede na kriterij štejejo ustrezne predmete, tako da se dotikajo tistih, ki kriteriju ustrezajo.
Uspešni so tudi pri strukturiranem štetju, kjer na predmete ne kažejo s prstom. Pri fleksibilnem štetju vsi otroci opazijo skrite predmete ter jih prištejejo.
Otroci so po treningu pri reševanju enostavnih matematičnih problemov uspešnejši kot pred treningom. Vsi otroci imajo razvito strategijo za reševanje problemov, a pri reševanju le teh niso vedno uspešni. Vsi otroci pri reševanju uporabijo konkretne predmete, ki so na voljo.
Raziskovalno vprašanje 3: Kako vzgojitelji in starši ocenjujejo uporabnost priročnikov, ki vključujeta smernice za razvijanje matematičnih sposobnosti, veščin in znanj v predšolskem obdobju?
Tekom izvajanja treninga smo oblikovali priročnik za strokovne delavce in priročnik za starše.
V priročniku za strokovne delavce so zbrane informacije in dejavnosti, ki jih lahko strokovni delavci vključujejo v svoje delo z namenom razvoja zgodnjih matematičnih sposobnosti, veščin in znanj. Otrok pridobiva matematične izkušnje, ki so temelj za razvoj matematičnega mišljenja preko vsebin in dejavnosti, načrtovanih s strani strokovnih delavcev, kakor tudi ob vsakdanjih aktivnostih (Hriberšek, 2014). Tako sta priročnika vsebovala priporočila o vključevanju matematike v dnevno rutino, kakor tudi načrtovane dejavnosti. Načrtovane dejavnosti v priročniku za strokovne delavce so bile razdeljene na tri poglavja: gibalne igre, dejavnosti v jutranjem krogu in igre za manjše skupine, medtem ko so bile dejavnosti v priročniku za starše razdeljene na sedem poglavij: v trgovini, v kuhinji, v pralnici, na sprehodu, med vožnjo, igre in aplikacije.
Na podlagi rešenih vprašalnikov o uporabnosti priročnikov lahko ugotovimo, da so vzgojiteljica in prav tako starši priročnike ocenili kot uporabne. Vzgojiteljica poroča, da zaradi priročnika v večji meri vključuje matematiko v vsakodnevno rutino ter da je obogatila učno okolje z matematičnimi vsebinami, ki jih je v veliki meri oblikovala sama. Največkrat se je posluževala dejavnosti s področja gibalnih iger ter iger za manjše skupine, dejavnosti v jutranjem krogu pa je izvedla le enkrat.
Vsi starši poročajo, da se po prebranem priročniku v večji meri zavedajo pomembnosti razvoja matematičnih sposobnosti, veščin in znanj ter le tem namenijo več pozornosti. Prav tako otroka v večji meri vključujejo v vsakodnevna opravila, v katera vključujejo matematične vsebine, medtem ko eden od staršev poroča, da uporablja več matematičnih izrazov. En starš se je večkrat posluževal dejavnosti z vseh področij priročnika, medtem ko sta se dva starša večkrat posluževala dejavnosti s področij v kuhinji, na sprehodu, med vožnjo in igre, dejavnosti s področja v trgovini pa enkrat. Prav tako se je eden izmed staršev enkrat posluževal dejavnosti s področja v pralnici in aplikacije, medtem ko se en starš dejavnosti s področja aplikacije nikoli ni posluževal. Za starše, kakor tudi za vzgojitelje, bi bilo potrebno pripraviti še več uporabnih virov, saj si želijo pridobiti dodatna znanja s področja zgodnjih matematičnih spretnosti in znanj (Šuštaršič, 2020).
67