Specialna in rehabilitacijska pedagogika Posebne razvojne in učne težave
Anja Ocepek
PREVENTIVNI TRENING PREDŠOLSKIH OTROK S TVEGANJEM ZA TEŽAVE PRI
UČENJU MATEMATIKE
Magistrsko delo
Ljubljana, 2020
Specialna in rehabilitacijska pedagogika Posebne razvojne in učne težave
Anja Ocepek
PREVENTIVNI TRENING PREDŠOLSKIH OTROK S TVEGANJEM ZA TEŽAVE PRI
UČENJU MATEMATIKE
Magistrsko delo
Mentorica: izr. prof. dr. Marija Kavkler
Ljubljana, 2020
ZAHVALA
Zahvaljujem se svoji mentorici izr. prof. dr. Mariji Kavkler za odzivnost, strokovne nasvete ter usmerjanje pri nastajanju magistrskega dela.
Hvala ravnateljici Vrtca Trbovlje, strokovnim delavkam in otrokom, ki so mi omogočili izvedbo raziskave.
Iskrena hvala družini, prijateljem in tebi, Sandi, ki verjamete vame in mi stojite ob strani.
Magistrsko delo posvečam svojemu pokojnemu dedku.
Hvala ti!
Matematične učne težave pomembno vplivajo na nadaljnjo izobraževalno uspešnost posameznika. Otroci s slabšimi zgodnjimi matematičnimi sposobnostmi, veščinami in znanji, pogosto zaostajajo za vrstniki celo življenje ter se v dobi odraslosti soočajo z različnimi ovirami in stiskami na socialnem, čustvenem in vedenjskem področju, zato sta zgodnje prepoznavanje otrok s tveganjem za težave pri učenju matematike ter učinkovita obravnava ključnega pomena.
V empiričnem delu magistrskega dela smo želeli ugotoviti, kakšne so matematične sposobnosti, veščine in znanja ter potrebe predšolskih otrok, starih med 5 in 6 let, pred začetkom treninga ter kako učinkovit je trening, ki vključuje konkretne aktivnosti za razvoj otrokovih matematičnih sposobnosti, veščin in znanj. Zanimalo nas je tudi, kako vzgojitelji in starši ocenjujejo uporabnost priročnikov, ki vključujeta smernice za razvijanje matematičnih sposobnosti, veščin in znanj v predšolskem obdobju. V raziskavo so bili vključeni trije otroci, stari med 5 in 6 let, ki imajo opazne težave na področju razumevanja pojma števila, predštevilskih vsebin, reševanja življenjskih matematičnih problemov ter razumevanja pojmov matematičnega jezika. Pred izvedbo treninga smo z A različico Testa zgodnjih matematičnih sposobnosti (van de Rijt idr., 1994) ter preizkusom za preverjanje aritmetičnih sposobnosti, znanj in veščin, ki smo ju oblikovali v namen uporabe v magistrskem delu, ugotovili, kakšne so matematične sposobnosti, veščine in znanja otrok, vključenih v raziskavo. V namen preverjanja učinkovitosti izvajanega treninga smo po končanem treningu ponovno izvedli preizkus za preverjanje aritmetičnih sposobnosti, znanj in veščin ter B različico Testa zgodnjih matematičnih sposobnosti ter rezultate otrok primerjali z rezultati pred izvajanjem treninga. V sklopu treninga smo razvijali otrokove matematične sposobnosti, veščine in znanja na štirih različnih matematičnih področjih: predštevilske vsebine (seriacija, klasifikacija in urejanje), pojem števila, matematični jezik in matematični življenjski problemi. Trening je bil izveden skupinsko, trajal je 8 tednov, in sicer petkrat tedensko po 30 minut. Izvedenih je bilo 40 srečanj, prisotnost otrok je bila 86%. Pri treningu so sodelovali starši otrok in njihova vzgojiteljica. Z vzgojiteljico smo se srečevali po vsakem treningu, srečanja so trajala približno 15 minut, na polovici treninga smo vzgojiteljici posredovali priročnik, v katerem so zbrane informacije in dejavnosti za razvoj matematičnih sposobnosti, veščin in znanj znotraj načrtovanih dejavnosti in vsakodnevne rutine v vrtcu. S starši smo se dvakrat srečali individualno, tudi staršem je bil na polovici treninga posredovan priročnik z informacijami in konkretnimi dejavnostmi za razvoj matematičnih sposobnosti, veščin in znanj, ki jih lahko starši vključijo v vsakodnevno rutino. Na koncu treninga smo s pomočjo vprašalnikov pridobili povratno informacijo staršev in vzgojiteljice o uporabnosti priročnikov. Na podlagi primerjave rezultatov pred in po treningih vidimo pri vseh otrocih napredek pri matematičnih sposobnostih, veščinah in znanjih na področju predštevilskih vsebin, pojma števila, reševanju življenjskih matematičnih problemov in matematičnega jezika.
KLJUČNE BESEDE: otroci s tveganjem za težave pri učenju matematike, matematične sposobnosti, matematične veščine in znanja, trening.
Mathematical learning difficulties have very important impact on further educational success of an individual. Children with worse early mathematical abilities, skills and knowledge often fall behind peers for their whole life and are confronted with various obstacles and distresses on social, emotional and behaviour field. That is why early recognition of children at risk for difficulties at learning mathematics is an efficient treatment and of a key meaning.
In the empirical part of my master´s thesis I aimed to find out what are mathematical abilities, skills, knowledge and needs of preschool children between the ages of 5 and 6 before the training and how efficient is the training which includes specific activities for the development of children´s abilities, skills and knowledge. On the other hand, I was interested in how teachers and parents evaluate the efficiency of handbooks which include guidelines for the development of mathematical abilities, skills and knowledge in the preschool period. Three children between 5 and 6 years old who have noticeable problems with understanding the concept of a number, a pre-number concept, real-life mathematical problem solving and understanding the concepts of mathematical language, were included into the research. Before the realisation of the training I found out what are mathematical abilities, skills and knowledge of children included into the research, based on two tests: Utrecht Early Mathematical Competence Scales (van de Rijt idr., 1994) and Test for examination of arithmetic abilities, knowledge and skills which I have formed in order to use it in my master´s thesis. In order to check the efficiency of the training I repeated the test for examination of arithmetic abilities, knowledge and skills after the first test and compared the results of children before and after the training. In the assembly of training I developed children´s mathematical abilities, skills and knowledge on four different mathematical fields: pre-number concepts (seriation, classification, organizing), the concept of a number, mathematical language and mathematical life problems. I carried out the training in a group, it lasted eight weeks and it was carried out five times a week for 30 minutes. 40 meetings were carried out and the presence of children was 86%. At the training, parents of children and their teacher participated. After each training I had a meeting with the teacher, each meeting lasted for 15 minutes and in the middle of the training I gave her a handbook with all collected information and activities for the development of mathematical abilities, skills and knowledge inside planned activities and everyday routine in a kindergarten. I had an individual meeting with parents twice and I also gave them a handbook with information and specific activities for development of mathematical abilities, skills and knowledge which parents can include in their everyday routine. In the end of the training I got a feedback on the efficiency of handbooks from parents and the teacher with the help of a questionnaire. Based on comparison of the results before and after the training we can see a big progress in mathematical abilities, skills and knowledge on the field of a pre-number concept, the concept of a number, real-life mathematical problem solving and mathematical language at all children.
KEYWORDS: children at risk for mathematical learning difficulties, mathematical abilities, mathematical skills and knowledge, training.
II TEORETIČNI DEL ... 3
1 POMEN MATEMATIKE ... 4
2 UČNE TEŽAVE NA PODROČJU MATEMATIKE ... 5
2.1 Vzroki učnih težav ... 5
2.2 Splošne in specifične učne težave pri matematiki ... 5
2.3 Vpliv učnih težav pri matematiki na življenje posameznika ... 7
3 MATEMATIČNE SPOSOBNOSTI IN SPRETNOSTI, KI TEMELJIJO NA KURIKULUMU ZA VRTCE ... 8
3.1 Povezava matematike z ostalimi področij kurikuluma ... 8
4 ZGODNJA OBRAVNAVA ... 10
4.1 Prepoznavanje predšolskih otrok, s tveganjem za pojav učnih težav pri matematiki ... 12
4.1.1 Kazalniki v predšolskem obdobju za pojav učnih težav v osnovni šoli ... 12
4.1.2 Diagnostično ocenjevanje ... 13
4.1.3 Merski pripomočki za prepoznavanje predšolskih otrok s tveganjem za pojav učnih težav pri matematiki ... 14
4.2 Zgodnja obravnava otrok s tveganjem za pojav učnih težav ... 17
4.2.1 Prepoznavanje otrok s tveganjem za pojav učnih težav pri matematiki ... 17
4.2.2 Obravnave predšolskih otrok s tveganjem za pojav učnih težav pri matematiki ... 17
4.2.3 Večstopenjski model podpore in pomoči za spodbujanje in pomoč pri matematičnih spretnostih in znanju v slovenskih vrtcih ... 18
5 PODROČJA MATEMATIČNIH SPOSOBNOSTI IN SPRETNOSTI ... 20
5.1 Predštevilske vsebine ... 20
5.1.1 Razvrščanje ... 20
5.1.2 Urejanje ... 20
5.1.3 Dejavnosti za razvoj predštevilskih vsebin v vrtcu... 21
5.2 Pojem števila ... 21
5.2.1 Razvoj pojma števila ... 21
5.2.2 Štetje ... 22
6.1.2 Dejavnosti za razvoj pojma števila v vrtcu ... 24
5.3 Matematični jezik ... 25
5.3.1 Dejavnosti za razvoj matematičnega jezika v vrtcu ... 26
5.4 Reševanje enostavnih matematičnih besedilnih problemov ... 26
5.4.1 Dejavnosti za razvoj strategij reševanja matematičnih problemov v vrtcu ... 27
6 POMEN SPODBUDNEGA OKOLJA ... 28
6.2 Spodbudno okolje v vrtcu za razvoj matematičnih sposobnosti, veščin in znanj ... 28
6.3 Spodbudno domače okolje za razvoj matematičnih spretnosti, veščin in znanj ... 29
III EMPIRIČNI DEL... 31
7 PROBLEM IN CILJI ... 32
7.1 Problem ... 32
7.2 Cilji raziskovanja... 33
8 RAZISKOVALNA VPRAŠANJA ... 34
9.2 Merski instrumenti ... 35
9.3 Postopek zbiranja podatkov... 36
9.4 Obdelava podatkov ... 36
10 GLOBALNA OCENA OTROK ... 38
10.1 Ocena razvitosti matematičnih sposobnosti in spretnosti pred začetkom treninga ... 38
10.1.1 Otrok A ... 38
10.1.2 Otrok B ... 40
10.1.3 Otrok C ... 43
10.2 Povzetek značilnosti otrok pred treningom ... 45
11 TRENING... 47
11.1 Cilji treninga ... 47
11.1.1 Globalni cilji ... 47
11.1.2 Splošni cilji ... 47
11.2 Področja treninga... 47
11.2.1 Predštevilske vsebine ... 48
11.2.2 Pojem števila ... 48
11.2.3 Matematični jezik ... 49
11.2.4 Matematični problemi ... 49
11.3 Potek treninga ... 50
11.3.1 Sodelovanje z vzgojiteljico ... 50
11.3.2 Priročnik za strokovne delavce ... 50
11.3.3 Sodelovanje s starši ... 51
11.3.4 Priročnik za starše... 51
12 ANALIZA IN INTERPRETACIJA REZULTATOV ... 53
12.1 Evalvacija priročnikov za strokovne delavce ... 53
12.2 Evalvacija priročnikov za starše ... 53
12.3 Primerjava rezultatov pred in po treningu ... 55
12.3.1 Test zgodnjih matematičnih sposobnosti ... 55
12.3.2 Preizkus za preverjanje aritmetičnih sposobnosti, znanj in veščin ... 57
12.3.3 Primerjava razvitosti matematičnih sposobnosti in spretnosti predin po izvajanju treninga ... 59
13 POVZETEK KLJUČNIH UGOTOVITEV TRENINGA ... 62
14 ODGOVORI NA RAZISKOVALNA VPRAŠANJA ... 64
IV SKLEPNE UGOTOVITVE ... 67
V VIRI IN LITERATURA ... 68
VI PRILOGE ... 75
matematiki ... 14
Tabela 02: Rezultati testa zgodnjih matematičnih sposobnosti pred izvajanjem treninga (otrok A) ... 38
Tabela 03: Rezultati preizkusa za preverjanje aritmetičnih sposobnosti, znanj in veščin pred izvajanjem treninga (otrok A) ... 39
Tabela 04: Rezultati testa zgodnjih matematičnih sposobnosti pred izvajanjem treninga (otrok B) ... 41
Tabela 05: Rezultati preizkusa za preverjanje aritmetičnih sposobnosti, znanj in veščin pred izvajanjem treninga (otrok B) ... 41
Tabela 06: Rezultati testa zgodnjih matematičnih sposobnosti pred izvajanjem treninga (otrok C) ... 43
Tabela 07: Rezultati preizkusa za preverjanje aritmetičnih sposobnosti, znanj in veščin pred izvajanjem treninga (otrok C) ... 44
Tabela 08: Izvajanje dejavnosti s priročnika ... 53
Tabela 09: Izvajanje dejavnosti s priročnika (starš A) ... 54
Tabela 10: Izvajanje dejavnosti s priročnika (starš B) ... 54
Tabela 11: Izvajanje dejavnosti s priročnika (starš C) ... 54
Tabela 12: Primerjava rezultatov testa zgodnjih matematičnih sposobnosti pred in po izvajanjem treninga ... 55
Tabela 13: Primerjava rezultatov preizkusa za preverjanje aritmetičnih sposobnosti, znanj in veščin pred in po izvajanju treninga ... 57
Graf 02:Primerjava rezultatov preizkusa za preverjanje aritmetičnih sposobnosti, znanj in veščin pred in po izvajanju treninga ... 58
znanju ... 19
1
I UVOD
Matematika je vpeta v vsa področja človekovega življenja in ustvarjanja (Program osnovna šola matematika, Učni načrt, 2011), zato se otroci z njo srečujejo že v zgodnjem otroštvu, v katerem najpomembnejši vir izkušenj poleg predšolskega okolja predstavlja primarna družina (Benigno in Ellis, 2008).
Raziskovalci so odkrili, da se pri otrocih s tveganjem za pojav učnih težav pri matematiki, ki jih delimo na splošne in specifične (Magajna idr., 2008), pojavljajo skupni primanjkljaji v zgodnjem obdobju na področju matematičnih sposobnosti in spretnosti (Nelson in Powell, 2018), ki vplivajo na nadaljnjo uspešnost, kar kaže na nujnost odkrivanja zgodnjih kazalnikov (Desoete idr., 2009). Kot najučinkovitejše kazalnike za kasnejšo šolsko uspešnost na področju matematike mnogi avtorji navajajo zgodnje aritmetične sposobnosti (DiPerna idr., 2007;
Duncan idr., 2007, Muldoon idr., 2007, v Stock idr., 2010), predvsem seriacijo, klasifikacijo, konzervacijo (Stock idr., 2010). Poleg teh tudi zgodnjo številsko kompetentnost (Jordan idr., 2009; Marcelino idr., 2017; Siegler in Booth, 2004), ki jo Siegler in Booth (2004) opredelita kot zmožnost hitre ocene majhnih količin, presojanje o številih in njihovi velikosti, razumevanje načel štetja, zmožnost združitve in razdružitve številskih sklopov ter linearno prezentacijo števil v manjšem številskem obsegu ter matematični jezik (Purpura idr., 2017; Toll in van Luit, 2014), pri katerem so dokazi, ki potrjujejo povezavo med zgodnjim matematičnim jezikom ter kasnejšo uspešnostjo na področju matematike, zaradi pomanjkanja raziskav omejeni (Purpura idr., 2017; Toll in van Luit, 2014).
Odkrivanje in ustrezna nadaljnja obravnava, ki sta del diagnostičnega ocenjevanja (Magajna, 2011), sta ključnega pomena (Wilson in Räsänen, 2008), saj v šolskem obdobju neustrezno odkrite učne težave pogosto privedejo do nizke samopodobe ter nizke motivacije (Pesova idr., 2014), medtem ko lahko po zaključku šolanja v ospredje pridejo sekundarni primanjkljaji, kot so socialne, čustvene in vedenjske težave (Terčon, 2010).
V Sloveniji zgodnjo obravnavo otrok s posebnimi potrebami in otrok z rizičnimi dejavniki v Sloveniji ureja Zakon o celostni zgodnji obravnavi predšolskih otrok s posebnimi potrebami, namen tovrstne obravnave pa je okrepitev razvoja otrok s posebnimi potrebami in otrok z rizičnimi dejavniki v predšolskem obdobju, okrepitev zmogljivosti družine ter spodbujanje socialne vključenosti celotne družine (Zakon o celostni zgodnji obravnavi predšolskih otrok s posebnimi potrebami, 2017). Na podlagi analize zgodnjih obravnav s področja matematike raziskovalci ugotavljajo, da so najučinkovitejše tiste, ki vključujejo uporabo konkretnih materialov (Barnes idr., 2016), igri podobne dejavnosti (Wang idr., 2016), ki se osredotočajo na eno veščino (Mononen idr., 2014) ter se izvajajo 120 do 150 minut tedensko (Wang idr., 2016). Šuštaršič (2020) za zgodnjo obravnavo s področja matematike za predšolske otroke predlaga večstopenjski model podpore in pomoči, ki obsega tri stopnje: aktivnosti matematičnih kurikularnih vsebin, direktno poučevanje v manjših skupinah in individualizirane poučevalne strategije.
Pri odkrivanju in razvoju matematičnih sposobnosti, veščin in znanj s področij, ki so pomembna za nadaljnjo izobraževalno uspešnost, imata predšolsko in domače okolje najpomembnejšo vlogo. Ker se otrok z matematiko prvič sreča v primarnem okolju (Worthington in Carruthers, 2003), je pomembno, da starši otroka vključujejo v vsakodnevne dejavnosti, povezane s
2
področjem matematike, saj so raziskave dokazale pozitivno povezavo med izvajanjem matematičnih aktivnosti v domačem okolje ter matematično uspešnostjo otrok (Jašarević, 2016;
LeFevre idr., 2009; Skwarchuk idr., 2014). Medtem ko je naloga strokovnih delavcev vrtca, katerega kurikulum za matematiko zajema več kot eno izmed področij (Kurikulum za vrtce, 2018), pripraviti bogato okolje (Starkey idr., 2004), v katerem ima otrok možnost raziskovanja, ki pomembno vpliva na razvoj zgodnjih matematičnih sposobnosti, veščin in znanj (Kurikulum za vrtce, 2018).
II TEORETIČNI DEL
4
POMEN MATEMATIKE
Matematika je znanost vzorcev in reda (Devlin, 1996, v Lipovec in Antolin Drešar, 2018), s katero se otrok srečuje v vseh življenjskih obdobjih. Z matematiko se srečujemo na vseh področjih človeškega življenja, zaradi razvoja tehnologije pa se njena pomembnost zmanjšuje pri rutinskem obvladovanju računskega postopka, medtem ko se povečuje pomembnost razumevanja, medpredmetnega povezovanja, uporaba znanja ter reševanje problemov (Program osnovna šola matematika, Učni načrt, 2011).
V predšolskem obdobju matematika predstavlja eno izmed področij, v sklopu katerega otrok preko dejavnosti in dnevne rutine pridobiva zgodnje matematične izkušnje (Kurikulum za vrtce, 2018). Jašarević (2016) je ugotovila, da so otroci v slovenskih vrtcih pred vstopom v šolo najuspešnejši na področju preštevanja, konzervacije, ocenjevanja moči množice ter primerjanja moči, prav tako so uspešni pri reševanju besedilnih nalog ter prirejanju, urejanju, prepoznavanju števila brez elementov štetja ter razdruževanju, medtem ko so manj uspešni pri prepoznavanju števil, štetju ter določanju predhodnika in naslednika.
V osnovni šoli je matematika eden izmed temeljnih predmetov, katerega pouk je zasnovan tako, da učenci spoznajo praktično uporabnost in smiselnost učenja matematike (Program osnovna šola matematika, Učni načrt, 2011). Analiza dosežkov poskusnega preverjanja znanja v 3.
razredu iz matematike leta 2018 je pokazala, da imajo otroci največ težav z uporabo ustreznega matematičnega izrazja, reševanjem matematičnih problemov, natančneje izbiro ustrezne strategije za reševanje slednjih, zato je potrebno temu nameniti več pozornosti, medtem ko so uspešnejši pri poznavanju računskih operacij ter slikovnem prepoznavanju delov in celot (Felda idr., 2018).
5
UČNE TEŽAVE NA PODROČJU MATEMATIKE
Vzroki učnih težav
Glede na vzrok pojava učnih težav ločimo tri osnovne tipe (Magajna idr., 2008):
• TIP I (vzroki za pojav učnih težav so v posameznikovem okolju)
Učne težave lahko nastanejo zaradi značilnosti v družinskem ali šolskem okolju (Peklaj, 2012). Okoljski vzroki za pojav učnih težav so različni, mednje spadajo socialna in kulturna prikrajšanost, pomanjkljivo ali neustrezno poučevanje (Magajna idr., 2008; Sousa, 2015), večjezičnost, večkulturnost posameznika (Magajna idr., 2008).
• TIP 2 (vzroki za pojav učnih težav so kombinacija dejavnikov med okoljem in posameznikom)
V posamezniku obstajajo notranji dejavniki, zaradi katerih je ranljivejši za pojav učnih težav, te pa se bodo pojavile le, če okolje neprimerno rešuje ranljivosti in nagnjenosti posameznika (Magajna idr., 2008).
• TIP 3 (vzroki za pojav učnih težav so primarno v posamezniku)
Učne težave tretjega tipa se pojavijo zaradi okvar centralnega živčnega sistema, upočasnjenega razvoja ali izrazitih motivacijskih in osebnostih značilnosti posameznika (Peklaj, 2012). Tretji tip učnih težav pogosto vključuje več področij, je bolj resen, kroničen, zaradi česar posameznik potrebuje več prilagoditev (Magajna idr., 2008), ter ima najdolgotrajnejše negativne posledice za posameznika na področju učenja (Peklaj, 2012).
Splošne in specifične učne težave pri matematiki
Posameznik dosega nizke rezultate na področju matematike zaradi splošnih ali specifičnih učnih težav pri matematiki. Magajna idr. (2008) kot ovire, ki so povezane z učnimi težavami pri matematiki, navajajo naslednje:
• spominske težave in slabše razvite strategije,
• jezikovne in komunikacijske težave,
• primanjkljaji na področju reševanja besedilnih nalog,
• nizka motivacija,
• slaba samopodoba,
• učna neuspešnost v preteklosti.
Učenci s splošnimi učnimi težavami pri matematiki dosegajo nižje izobraževalne dosežke pri matematiki ter pogosto tudi pri ostalih predmetih, zaradi česa so manj uspešni ali neuspešni pri enem ali več predmetih (Magajna idr., 2008). O splošnih učnih težavah govorimo, kadar so vzroki za pojav posledica neugodnih okoljskih vplivov ali interakcij med posameznikom in okoljem (Magajna idr., 2011).
6
Notranji in zunanji vzroki, ki vplivajo na pojav splošnih učnih težav, so po Magajna idr. (2008) naslednji:
• motnje pozornosti in hiperaktivnost,
• podpovprečne in mejne intelektualne sposobnosti,
• ovire v socialno-emocionalnem prilagajanju,
• pomanjkanje motivacije,
• slabše razvite samoregulacijske sposobnosti,
• drugojezičnost,
• socialno-kulturna drugačnost,
• socialno-ekonomska oviranost.
Zgoraj omenjeni vzroki se lahko povezujejo z neustreznim ali neprilagojenim poučevanjem ter ovirami prikritega kurikula (Magajna idr., 2008).
Učenci s specifičnimi učnimi težavami pri matematiki imajo primanjkljaje pri aritmetičnih sposobnostih in spretnostih, ki niso posledica motenj v duševnem razvoju ali neustreznega poučevanja. Specifične učne težave pri matematiki delimo v dve skupini: diskalkulija in specifične aritmetične učne težave (Magajna idr., 2015).
Osebe z diskalkulijo imajo pri matematiki praviloma zmerne in težje učne težave. Diskalkulija je lahko razvojno pogojena ali posledica možganske okvare (Magajna idr., 2008). Osebe z diskalkulijo imajo težave na vseh področjih občutka za števila (Magajna idr., 2015), pogosto težave pri usvajanju matematičnih dejstev in postopkov (Magajna idr., 2015; Peklaj, 2012), usvajanju količinskih predstav (Peklaj, 2012), usvajanju abstraktnih konceptov, kot sta čas in smer, težave pri orientaciji v prostoru in branju zemljevidov, razumevanju mehanskih postopkov, sledenju zaporedij, zaradi česar imajo težave s sledenjem navodilom pri športnih aktivnostih in pri igranju določenih družabnih iger (Sousa, 2015).
Specifične aritmetične učne težave se na kontinuumu razprostirajo od lažjih do težjih učnih težav. Po Magajna idr. (2008) se glede na povezanost s kognitivnimi in nevrološkimi primanjkljaji delijo na tri podskupine: specifične aritmetične težave, povezane s slabšim semantičnim spominom, specifične aritmetične težave, povezane z aritmetičnimi proceduralnimi težavami, in specifične aritmetične težave, povezane z vizualno-prostorskimi težavami (Magajna idr., 2008). Za osebe s specifičnimi aritmetičnimi učnimi težavami so značilne težave na področju avtomatizacije aritmetičnih dejstev in postopkov ali vidno prostorskih sposobnosti, zaradi česar je slabša točnost ter hitrost računanja (Magajna idr., 2015).
7
Vpliv učnih težav pri matematiki na življenje posameznika
Prvi znaki učnih težav se pogosto pojavijo v predšolskem obdobju, a so vedno redko odkrite in ustrezno obravnave pred vstopom v šolo (Wilson in Räsänen, 2008). Pri otrocih, ki niso deležni ustrezne obravnave učnih težav, se pojavi nizka motivacija, slaba samopodoba ter večajo se razlike v učnem uspehu v primerjavi z vrstniki (Pesova idr., 2014). Raziskava je pokazala, da se težave na področju matematike pri sedmih od enajstih odraslih pojavijo že v predšolskem obdobju, medtem ko pri 15 % v predšolskem obdobju ni znakov o težavah na področju matematike, te se pojavijo v času šolanja (Bynner in Parsons, 2000, v Dowker, 2005). Učne težave po končanem šolanju ne izginejo, temveč predstavljajo oviro tudi v dobi odraslosti (Terčon, 2010) na osebnem in poklicnem življenju, ko osebe niso več deležne specialno pedagoške in druge pomoči (Terčon, 2010). V dobi odraslosti pridejo v ospredje sekundarni primanjkljaji, kot so socialne, čustvene in vedenjske težave (Terčon, 2010).
Raziskave življenja odraslih oseb z učnimi težavami so pokazale, da se odrasle osebe z učnimi težavami soočajo s stiskami pri vsakodnevnih opravilih (Dowker, 2005; Geary, 2011), pri osebah z učnimi težavami na področju matematike se slednje kažejo pri rabi denarja, izračunavanju odstotkov, branju grafičnih ponazoritev ter avtobusnih in železniških voznih redov (Dowker, 2005), socialni izključenosti (Dowker, 2005), večkrat so žrtve prevar, so bolj nagnjenje k odvisnosti od drog (Beitchman idr., 2001) in k pojavu psiholoških težav (Aro idr., 2019; Beitchman idr., 2001) ter se posledično poslužujejo zdravljenja le teh z medikamentoznimi sredstvi (Aro idr., 2019), kar je pri osebah s primanjkljaji na področju matematike bolj pogosto, kakor pri osebah s primanjkljaji na področju jezika (Aro idr., 2019).
Prav tako osebe z učnimi težavami večkrat opustijo šolanje po zaključenem obveznem šolanju ter ne dosežejo višje izobrazbe (Aro idr., 2019), kar vpliva na zaposlitvene zmožnosti (Dowker, 2005; Geary, 2011). Težave pri iskanju zaposlitve ter ohranjanju le te (Aro idr., 2019) se pojavljajo, ker osebe z učnimi težavami pogosto nimajo razvitih spretnosti, ki bi jim omogočale pridobitev zaposlitve (Aro idr., 2019; Terčon, 2010), poleg tega pa se soočajo s primanjkljaji na področju organizacijskih in socialnih veščin (Terčon, 2010), zaradi česar se zaposlijo na manj plačanih delovnih mestih (Dowker, 2005), kar vpliva na kakovost življenja (Geary, 2011).
Raziskava je pokazala, da imajo težave pri iskanju zaposlitve pogosteje osebe s primanjkljaji na področju matematike, kakor osebe s primanjkljaji na področju jezika (Aro idr., 2019).
Težave na raznolikih področjih so še bolj izrazite pri osebah, ki v času šolanja niso bile deležne ustrezne pomoči ter niso razvile učinkovitih strategij soočanja s primanjkljaji (Terčon, 2010), zato sta zgodnje odkrivanje in nadaljnja obravnava ključnega pomena (Wilson in Räsänen, 2008).
8
MATEMATIČNE SPOSOBNOSTI IN SPRETNOSTI, KI TEMELJIJO NA KURIKULUMU ZA VRTCE
Otrok se z matematiko v vsakdanjem življenju srečuje zgodaj, vsakodnevne probleme rešuje učinkoviteje, če uporablja matematične strategije reševanja (Kurikulum za vrtce, 2018).
Področje matematike v vrtcu zajema različne dejavnosti, ki otroka spodbujajo, da pridobiva matematične sposobnosti, veščine in znanja skozi igro ter ob vsakodnevnih dejavnostih (Japelj Pavešič, 2001).
Kurikulum za vrtce (2018) kot globalne cilje s področja matematike navaja seznanjanje z matematiko, razvijanje matematičnega mišljenja in izražanja, razvijanje matematičnih spretnosti ter doživljanje matematike kot prijetne izkušnje.
Otrok v vrtcu pridobiva zgodnje izkušnje ter razvija raznolike matematične spretnosti, znanja in veščine. V predšolskem obdobju naj bi tako poznal imena za števila, štel predmete, razlikoval med številom in števnikom, prirejal 1:1, klasificiral in razvrščal, razvijal miselne operacije, ki so osnova za seštevanje in odštevanje, poznal simbole, opisoval stanja, spoznaval grafične prikaze ter odnos med vzrokom in posledico, se seznanjal z verjetnostjo dogodkov, iskal in uporabljal različne rešitve problemov ter preverjal smiselnost rešitve. Prav tako naj bi spoznaval like, geometrijska telesa, simetrijo, prostor in se v njem orientiral, poznal izraze za opisovanje položaja predmetov, spoznaval razlike med merjenjem in štetjem, skupne lastnosti snovi in predmetov ter se seznanjal s strategijami merjenja in merilnimi enotami (Kurikulum za vrtce, 2018).
Povezava matematike z ostalimi področij kurikuluma
Otroci v vrtcu razvijajo matematične sposobnosti in spretnosti ob vsakodnevnih spontanih dejavnostih ter načrtovanih dejavnostih (Japelj Pavešič, 2001). Vsakodnevna rutina v vrtcu daje otrokom priložnost pridobivanja zgodnjih matematičnih izkušenj, ki so temelj za višjo stopnjo matematičnega razmišljanja. Otrok opazuje okolje, ki ponuja pridobivanje matematičnega znanja v obliki različnih sporočil (Japelj Pavešič, 2001), srečuje se z zapisi števil, datumov, grafičnimi prikazi, geometrijskimi liki in telesi, simboli, urami, koledarji (Gabrovšek, 2014).
Ob prihodu v vrtec se otrok sreča s svojim simbolom, h kateremu pospravi svoja oblačila ter obutev in ob pospravljanju slednjih spoznava načelo enega k enemu. Prav tako otrok spoznava načelo enega k enemu ob pripravi na obroke, kjer deli pribor in prtičke (Gabrovšek, 2014).
Obroki so priložnost, da otrok razvija tudi druge matematične sposobnosti, veščine in znanja, kot so štetje, spoznavanje likov ob zlaganju prtičkov, spoznavanje matematičnih pojmov ter sposobnost razvrščanja (Japelj Pavešič, 2001). Pri igri ločuje igrače glede na barvo, obliko in velikost, zaznava razlike, razlikuje predmete glede na velikost, debelino, prepoznava in loči ostre ter zaobljene robove (Grdadolnik, 2014).
Otrok ob pripravi na odhod iz vrtca išče levi in desni čevelj, šteje gumbe, se pogovarja o velikosti oblačil in obutve ter vzorcih (Japelj Pavešič, 2001). Bivanje na prostem je priložnost, da se otrok skozi igro in gibanje uči preštevanja s hojo po stopnicah, s štetjem korakov in drugimi oblikami gibanja, išče primere geometrijskih teles ter spoznava naravne materiale, jih prešteva, razvršča in primerja (Gabrovšek, 2014). Sprehod je priložnost za napovedovanje
9
dogodkov, štetje predmetov, spoznavanje koncepta časa ter spoznavanje matematičnih pojmov, kot so levo, desno, velik, majhen in drugi (Japelj Pavešič, 2001).
Načelo horizontalne povezanosti navaja, da je za celostni razvoj predšolskega otroka nujno povezovanje vsebin in dejavnosti znotraj različnih področij kurikula (Kurikulum za vrtce, 2018). Matematiko lahko v okviru usmerjenih dejavnosti povezujemo z vsemi področji kurikula, z drugimi področji se pogosto povezuje tako, da je prikrita z vsebino drugega področja (Grdadolnik, 2014). Otroci štejejo ob gibanju, izvajajo gibalne vaje z različno hitrostjo ter se ob tem spoznajo s pojmoma hitro in počasi. Postavljajo se v kolone po dva in dva, igrajo gibalne igre, pri katerih se preštevajo in ob tem spoznavajo vrstilne števnike (Gregorc, 2014). Prav tako matematične pojme, kot so več/manj, pod, na, v nad, prvi/zadnji otroci spoznavajo pri dejavnostih s področja jezika. Na področju umetnosti otroci štejejo plesne korake, ploskajo ob ritmu, pojejo pesmice, v katerih se pojavljajo števila, tiskajo vzorce v določenem zaporedju, razlikujejo barve in oblike ter iščejo podobnosti in razlike. Povezovanje s področjem narava otrokom omogoča, da razvijajo številske predstave na konkretnih materialih iz narave, jih razvrščajo in med seboj primerjajo in urejajo glede na velikost, obliko, barvo in količino. Prav tako lahko otroci primerjajo predmete, ljudi in živali v povezavi s področjem družba (Gregorc, 2014).
10
ZGODNJA OBRAVNAVA
Obdobje zgodnjega otroštva je zaradi težko popravljive prikrajšanosti v tem obdobju ključnega pomena (Opara, 2013). Zaradi raznolikosti in kompleksnosti potreb otrok in njihovih družin (Guralnick, 2001) ne moremo govoriti o enem samem uspešnem pristopu, zato zgodnja obravnava zajema različne strategije, ob izbiri katerih je potrebno upoštevati tudi okoljske dejavnike (Globačnik, 2012).
Zgodnja obravnava traja od rojstva do vstopa v šolo (Globačnik, 2012; Nojič, 2013), njena vloga je preventivna (Opara, 2013) ter povezuje medicinski, socialni in izobraževalni aspekt (Guralnick, 2001; Nojič, 2013). Osnovna načela zgodnje obravnave so: dostopnost, krajevna bližina, cenovna dostopnost, interdisciplinarno delo, timsko delo ter raznolikost služb in storitev (Globačnik, 2012).
Zgodnja obravnava obsega tri ravni: primarno, sekundarno in terciarno (Lipec Stopar in Žgur, 2013). Primarna raven zajema prenatalno obdobje (Marjanovič Umek idr., 2009, v Globačnik, 2012), usmerjena je v preprečevanje pojava težav in motenj (Lipec Stopar in Žgur, 2013).
Sekundarna raven zajema obdobje od rojstva do treh let starosti (Marjanovič Umek idr., 2009, v Globačnik, 2012), usmerjena je v preprečevanje pojava dodatnih težav in motenj (Lipec Stopar in Žgur, 2013). Terciarna raven traja od treh let do vstopa v šolo (Marjanovič Umek idr., 2009, v Globačnik 2012), njen namen pa je zmanjšanje posledic že obstoječih primanjkljajev (Lipec Stopar in Žgur, 2013).
Tradicionalna zgodnja obravnava je usmerjena v delo z otrokom, manj pa v podporo celotni družini. Storitve zgodnje obravnave se pogosto izvajajo individualno, v ambulantah zdravstvenih ustanov ali v vrtcih z otrokom zunaj skupine vrstnikov in brez prisotnosti staršev (Jurišić, 2018). Ustvarjanje partnerstva med strokovnjaki, otrokom in starši je eden ključnih dejavnikov za uspešnost zgodnje obravnave (Globačnik, 2012), zato se je oblikoval vključujoč pristop zgodnje obravnave, ki zajema otrokovo okolje in starše priznava kot enakovrednega in enakopravnega partnerja (Jurišić, 2018). Te elemente vključuje tudi zgodnja obravnava v Sloveniji.
V Sloveniji začetki zgodnje obravnave segajo v zgodnja sedemdeseta leta (Globačnik, 2012), danes pa zgodnjo obravnavo otrok s posebnimi potrebami in otrok z rizičnimi dejavniki v Sloveniji ureja Zakon o celostni zgodnji obravnavi predšolskih otrok s posebnimi potrebami (ZOPOPP). Zgodnja obravnava v okviru ZOPOPP zagotavlja obravnave otrok s posebnimi potrebami in otrok z rizičnimi dejavniki v predšolskem obdobju z namenom okrepitve otrokovega razvoja, zmogljivosti družine ter spodbujanja socialne vključenosti celotne družine (Zakon o celostni zgodnji obravnavi predšolskih otrok s posebnimi potrebami, 2017).
Otroci z rizičnimi dejavniki v predšolskem obdobju so po Zakonu o celostni zgodnji obravnavi predšolskih otrok s posebnimi potrebami (2017) definirani kot »otroci, pri katerih obstajajo rizični dejavniki za razvojne primanjkljaje, zaostanke, ovire oziroma motnje« (str. 2). Rizični dejavniki lahko nastanejo v nosečnosti, med ali po porodu, in vplivajo na otrokov razvoj, prav tako se lahko pojavijo kasneje zaradi bolezni ali socialno-ekonomskega položaja družine (Zakon o celostni zgodnji obravnavi predšolskih otrok s posebnimi potrebami, 2017).
»Celostna zgodnja obravnava se izvaja po naslednjih načelih in ciljih:
11
zagotavljanje največje koristi otroka in pospešitev razvoja otroka ter zmanjšanje možnosti za razvoj trajnih posebnih potreb; zagotavljanje vseh informacij za starše, rejnike oziroma zakonite zastopnike;zgodnje prepoznavanje otrok s posebnimi potrebami in otrok z rizičnimi dejavniki; zagotavljanje psihosocialne pomoči staršem ob rojstvu otroka, v zdravstvenih ustanovah, v vrtcih ter v predšolskih oddelkih v okviru zavodov za vzgojo in izobraževanje otrok in mladostnikov s posebnimi potrebami in socialnovarstvenih zavodov; zagotavljanje strokovne ocene otrokovih zmožnosti in posebnih potreb; individualizirani pristop pomoči otroku in družini; sodelovanje strokovnjakov in staršev pri izdelavi individualnega načrta pomoči družini; zagotavljanje celovite zdravstvene oskrbe otroka; zagotavljanje celovite in koordinirane pomoči otroku in družini; avtonomnost, strokovnost in odgovornost strokovnih delavcev, ki delajo z otrokom in družino; informiranost staršev o otrokovih obravnavah in napredku ter utrjevanje samozavesti staršev, sooblikovanje njihove aktivne vloge, s tem pa povečanje zmogljivosti družin pri skrbi za otroka; ozaveščanje strokovne in najširše javnosti o nujnosti celostne zgodnje obravnave predšolskih otrok (Zakon o celostni zgodnji obravnavi predšolskih otrok s posebnimi potrebami, 2017, str. 1).«
Zgodnjo obravnavo otrok s posebnimi potrebami in otrok z rizičnimi dejavniki izvajajo centri za zgodnjo obravnavo. Centri za zgodnjo obravnavo izvajajo storitve v centru za zgodnjo obravnavo, zdravstvenih ustanovah, vzgojno-izobraževalnih zavodih ter na domu otroka, odvisno od potreb otroka in družine. Strokovnjaki znotraj centrov za zgodnjo obravnavo glede na potrebe otrok izvajajo naslednje storitve, zapisane v Zakonu o celostni zgodnji obravnavi predšolskih otrok s posebnimi potrebami (2017):
• zdravstvene storitve, med katere uvrščamo diagnostiko, oceno stanja in zdravstveno oskrbo;
• storitve zgodnjega presajanja, odkrivanja, ocenjevanja in spremljanja;
• logopedsko in specialno pedagoško obravnavo;
• delovno terapijo in fizioterapijo;
• psihosocialno pomoč ter usposabljanje družin;
• zagotavljanje opreme in storitve socialnega varstva;
• pomoč pri prilagoditvi otrokovega bivalnega okolja.
Otroci s rizičnimi dejavniki in otroci s posebnimi potrebami se v predšolskem obdobju vključuje v prilagojen program za predšolske otroke ter program za predšolske otroke s prilagojenim izvajanjem in dodatno strokovno pomočjo.
Program s prilagojenim izvajanjem in dodatno strokovno pomočjo otroku poleg prilagajanja organizacije in načina izvajanja nudi dodatno strokovno pomoč. Medtem ko se otroku v prilagojenem programu za predšolske otroke prilagodita organizacija in način izvajanja, kakor tudi vsebina (Zakon o celostni zgodnji obravnavi predšolskih otrok s posebnimi potrebami, 2017).
12
Prepoznavanje predšolskih otrok s tveganjem za pojav učnih težav pri matematiki
Kazalniki v predšolskem obdobju za pojav učnih težav v osnovni šoli
Poznavanje zgodnjih kazalnikov za kasnejšo uspešnost na področju matematike je ključnega pomena, saj omogoča vključevanje razvoja le teh v zgodnjo obravnavo, s čimer zmanjšamo potencialno tveganje za pojav učnih težav v obdobju šolanja (Desoete idr., 2009). Raziskovalci so odkrili več zgodnjih kazalnikov za nadaljnjo izobraževalno uspešnost pri matematiki (Nelson in Powell, 2018), kljub temu pa še ni popolnoma znano, katere matematične sposobnosti, veščine in znanja so najpomembnejši napovedniki za uspešnost pri matematiki v osnovni šoli (Stock idr., 2010). Raziskovalci izpostavljajo zgodnje aritmetične sposobnosti (Desoete idr., 2009; DiPerna idr., 2007; Muldoon idr., 2007, v Stock idr., 2010; Stock idr., 2010), številsko kompetentnost (Jordan idr., 2009; Marcelino idr., 2017) in matematični jezik (Purpura idr., 2017; Toll in van Luit, 2014).
Že Piaget in Szeminska (1941, v Stock idr., 2010) sta kot ključne kazalnike za nadaljnjo uspešnost na področju matematike uvrščala aritmetične sposobnosti, in sicer seriacijo, klasifikacijo, konzervacijo, medtem ko kasnejše raziskave kot pomembne kazalnike v predšolskem obdobju poleg seriacije, klasifikacije in konzervacije (Stock idr., 2010), konceptualnega in proceduralnega znanja štetja dodajajo še primerjavo velikosti. Na podlagi zgoraj naštetih sposobnosti, veščin in znanj lahko v predšolskem obdobju kot otroke s tveganjem za učne težave na področju matematike zaznamo sedem od osmih otrok (Stock idr., 2010). Tudi raziskava, izvedena z otroki na začetku šolanja, je pokazala povezavo med konceptualnim znanjem matematike in klasifikacijo ter veščinami štetja (konceptualno in proceduralno znanje štetja) in seriacijo dve leti pozneje (Desoete idr., 2009).
Otrok pred vstopom v osnovno šolo že razvije številsko kompetentnost, ki predstavlja temelj za razumevanje matematičnih konceptov v nadaljevanju šolanja. Siegler in Booth (2004) zgodnjo številsko kompetentnost opredelita kot zmožnost hitre ocene majhnih količin, presojanje o številih in njihovi velikosti, razumevanje načel štetja, zmožnost združitve in razdružitve številskih sklopov ter linearno prezentacijo števil v manjšem številskem obsegu.
Raziskava avtorjev Jordan idr. (2009), ki v opredelitev zgodnje številske kompetentnosti dodajajo zmožnost prepoznave števil ter reševanje besedilnih problemov, podanih v obliki zgodbe, in neverbalne izračune je pokazala, da številska kompetentnost predstavlja pomembnem kazalnik za uspešnost in vpliva na napredek na področju matematike v prvih treh razredih osnovne šole. Otrok, ki v prvi razred osnovne šole vstopi z nizko številsko kompetenco, bo s takšno prvi razred tudi končal, kar nakazuje na pomembnost razvoja slednje pred vstopom v šolo (Marcelino idr., 2017). Medtem pa Stock idr. (2010) v sklopu številske kompetentnosti poudarjajo konceptualno znanje štetja, na podlagi katerega so v raziskavi v predšolskem obdobju kot otroke s tveganjem za pojav učnih težav pri matematiki ustrezno odkrili 31 % otrok, pri katerih so se pojavile težave na področju matematike v prvih dveh razredih. Prav tako pomembnost konceptualnega znanja štetja, proceduralnega znanja štetja ter prepoznavanje in primerjavo simbolov števil v predšolskem obdobju za uspešnost pri matematiki v prvem razredu potrjuje raziskava avtorjev Martin idr. (2014).
Kljub temu da raziskovalci (Purpura idr., 2017; Toll in van Luit, 2014) opozarjajo na pomembnost matematičnega jezika, je povezava med matematičnim jezikom in uspešnostjo pri matematiki redko raziskovana (Toll in van Luit, 2014), dokazi, ki povezavo potrjujejo, so zato
13
omejeni (Purpura idr., 2017). Že Lansdell (1999, v Toll in van Luit, 2014) je opozarjal, da je spoznavanje novega izrazja pomemben del učenja zgodnjih matematičnih konceptov, raziskava, ki je odkrila povezavo med splošnim jezikom in razvojem zgodnjih matematičnih sposobnosti, veščin in znanj, potrjuje, da je matematični jezik pomemben del pri razvoju zgodnjih matematičnih sposobnosti in spretnosti (Toll in van Luit, 2014), zato je potrebno otroka matematičnemu jeziku izpostaviti zgodaj (Purpura idr., 2017).
Diagnostično ocenjevanje
Diagnostično ocenjevanje je sistematičen in nameren proces zbiranja informacij, ki zaradi raznolikosti potreb otrok dopušča prilagajanje strategij (Magajna, 2011). Cilj diagnostičnega ocenjevanja je po Smith (2007, v Magajna, 2011) »z diagnosticiranjem težav pri učenju nuditi učencem potrebno podporo in pomoč pri učenju« (str. 11). Nameni diagnostičnega ocenjevanja učnih težav so: odkrivanje in napotitev, določanje upravičenosti do prilagoditev poučevanja in dodatne strokovne pomoči, planiranje in implementacija programa ter evalvacija programa (Magajna, 2011). Pri otrocih s tveganjem za pojav učnih težav je ključnega pomena odkrivanje, ki vključuje odkrivanje otrok, pri katerih je prisotno tveganje, da se bodo v prihodnosti pojavile učne težave. Zgodnje odkrivanje se izvaja v namen opazovanja, spremljanja in izvajanja ukrepov, kasnejše pa se usmerja v zbiranje podatkov o napredku ter potrebe po bolj poglobljeni diagnostični oceni (Magajna, 2011).
Pri diagnostičnem ocenjevanju se strokovnjaki poslužujejo formalnih in neformalnih oblik ocenjevanja. Pripomočki za formalno ocenjevanje so sestavljeni iz strukturiranih postopkov ter specifičnih navodil za uporabo, vrednotenje in interpretacijo, večinoma so standardizirani, kar omogoča primerjavo dosežkov s pomočjo norm (Magajna, 2011). Medtem ko neformalne oblike ocenjevanja omogočajo več svobode ter predstavljajo strokovnemu delavcu orodje za prepoznavanje, ocenjevanje otrokovih zmožnosti, dosežkov, potreb in spremljanje njegovega napredka v vseh fazah prepoznavanja in diagnostičnega ocenjevanja. A predstavljajo ključno vlogo predvsem v fazi pred napotitvijo otroka v proces usmerjanja, saj podajo informacije za načrtovanje in dokumentiranje strategij obravnav, kakor tudi spremljanje napredka (Pulec Lah, 2011). Kot najpogostejše neformalne oblike ocenjevanja, ki omogočajo izvajanje ocenjevanja ob vsakodnevni rutini izobraževalnega procesa, Pulec Lah (2011) navaja: analizo naloge/opazovanje, funkcionalno analizo vedenja, kriterijsko ocenjevanje in ocenjevanje na osnovi učnega načrta ter portfolio, medtem ko Magajna (2011) dodaja še: kriterijske teste, intervju, avtentično ocenjevanje in diagnostično poučevanje.
14
Merski pripomočki za prepoznavanje predšolskih otrok s tveganjem za pojav učnih težav pri matematiki
Osnovni cilj raziskav zgodnje obravnave je oblikovati ustrezne pripomočke za odkritje težav na področju učenja, predno ta postane prodorna, huda in težko popravljiva (Fuchs, 2005).
Tabela 01: Merski pripomočki za prepoznavanje predšolskih otrok s tveganjem za pojav učnih težav pri matematiki
Pripomoček Avtorji in leto Opis
Vprašalnik za ocenjevanje močnih in šibkih področij
Ozbič, M., Kogovšek, D. in Zver, P.
Leto: 2011
Sredstvo za opazovanje in ocenjevanje močnih in šibkih področij na področjih predmatematičnih vsebin, predbralnih, grafomotoričnih, vidno- motoričnih, grafičnih veščin, matematičnih sposobnosti, prostorske in časovne orientacije, metakognicije, uravnavanja jezika, govora in vedenja, komunikacije, interesov, mišljenja, verbalnega spomina, verbalnega priklica, znanja in zanimanja, hitrosti učenja, leksikalne fluentnosti, zgodnje uporabe simbolov, empatije, ustvarjalnosti, iger, percepcije sebe.
Namenjeno vzgojiteljem in učiteljem za ocenjevanje otrok, starih med 5 in 7 let (Ozbič idr., 2011).
Test za
diagnosticiranje matematičnih kompetenc (Test for diagnostic assessment of mathematical disabilities:
TEDI – MATH)
Gregoire, J., Noel, M. P. in Van
Nieuwenhoven, C.
Leto: 2001
Test za diagnosticiranje matematičnih kompetenc je namenjen ugotavljanju aritmetičnih primanjkljajev.
Izvaja se individualno (Gregoire idr., 2001).
Cronbachov koeficient zanesljivosti se giblje od 0,70 do 0,97, odvisno od podtesta (Grégoire idr., 2004, v Stock idr., 2010). Sestavljen je iz šestih podtestov:
štetje (proceduralno in konceptualno), poznavanje besed za števila (v zaporedju), logične sposobnosti, primerjava velikosti in poznavanje numeričnega sistema (Gregoire idr., 2001). Test je standardiziran, namenjen je za ocenjevanje otrok, starih med 4 in 8 let (Stock idr., 2010).
15 Test zgodnjih
matematičnih sposobnosti (Utrecht Early Mathematical Competence
Scales –
UGTR).
van de Rijt, B. A.
M.,
van Luit, J. E. H.
in Pennings A. H.
Leto: 1994
Test zgodnjih matematičnih sposobnosti preverja otrokove zgodnje matematične kompetence, sestavljen je iz dveh delov, kar omogoča sledenje otrokovemu razvoju (van de Rijt idr., 1999).
Cronbachov koeficient zanesljivosti je 0,90. Test se izvaja individualno, čas izvajanja je od 25 do 30 minut (van Luit in van de Rijt, 2013). Sestavljen je iz petih vsebinski sklopov: koncept primerjanja, klasifikacija, korespondenca, seriacija, štetje, strukturirano štetje, štetje s končnim rezultatom in obvladovanje pojma števila (van de Rijt idr., 1999). Vsak sklop je sestavljen iz petih nalog, treh različnih vrst (verbalno predstavljene naloge, odgovorne naloge in manipulativne naloge).
Test je standardiziran, namenjen je ocenjevanju otrok, starih med 4 in 7,5 let (van Luit in van de Rijt, 2013).
Test znanja o številih (Number knowledge test:
NKT)
Okamoto, Y. in Case, R.
Leto: 1996
Test znanja o številih je razvojni test, namenjen preverjanju otrokovega konceptualnega znanja o številih. Cronbachov koeficient zanesljivosti je 0,93 (Gersten idr., 2005). Aritmetični test je ustni test in se izvaja individualno, čas izvajanja je 10−15 minut (Number Knowledge Test and Placement Tests Overview, b. d.). Sestavljen je iz štirih ravni, katerih težavnost se stopnjuje (Number Knowledge Test and Placement Tests Overview, b. d.). Test je standardiziran, namenjen je ocenjevanju otrok, starih med 3 in 10 let (Number Knowledge Test and Placement Tests Overview, b. d.).
Test zgodnjih matematičnih sposobnosti – tretja izdaja (Test of Early Mathematics Ability – Third Edition:
TEMA -3).
Ginsburg, H. in Baroody, A.
Leto: 2003
Test zgodnjih matematičnih sposobnosti je test, namenjen ocenjevanju formalnega in neformalnega matematičnega znanja (Bliss, 2006) ter zajema 72 postavk (Purpura idr., 2015). Test omogoča prepoznavanje otrok, ki na področju matematike zaostajajo za vrstniki ali prednjačijo pred vrstniki, prav tako omogoča opredelitev močnih in šibkih področij pri matematiki, spremljanje otrokovega napredka ter daje informacije za poučevanje (Bliss, 2006).
Test se izvaja individualno, čas izvajanja je od 30 do 40 minut (Purpura idr., 2015). Cronbachov koeficient zanesljivosti se giblje med 0,92 in 0,96 (Bliss, 2006).
16
Test je standardiziran, namenjen ocenjevanju otrok, starih med 3 leti in 8 let in 11 mesecev (Purpura idr., 2015).
Test
matematičnega znanja (Child Math
Assessment:
CMA)
Starkey, P;
Klein, A;
Wakeley, A.
Leto: 2004
Test matematičnega znanja je namenjen ocenjevanju neformalnega matematičnega znanja. Sestavljen je iz 16 nalog, ki ocenjujejo neformalno matematično znanje iz naslednjih področij: števila, aritmetika, geometrija, merjenje, vzorci in logična razmerja. Naloge s področja števil zajemajo štetje predmetov, štetje podskupin, poznavanje vrstnega reda števil, primerjavo števil, razumevanje ordinalnega števila in številsko reprodukcijo. Naloge s področja aritmetike zajemajo dodajanje in odvzemanje (seštevanje in odštevanje) konkretnih predmetov, seštevanje in odštevanje brez konkretnih predmetov. Naloge s področja geometrije in merjenja zajemajo poimenovanje oblik, ujemanje oblik, nestandardne meritve in trikotne preobrazbe. Naloge s področja vzorcev in logičnih razmerij zajemajo podvajanje in razširitev vzorcev ter nize predmetov.
Test se izvaja individualno v dveh srečanjih, vsako srečanje traja od 20 do 30 minut. Prvo srečanje obsega naloge s področja števil in aritmetike, drugo srečanja pa naloge s področja geometrije, merjenja, vzorcev in logičnih razmerij (Starkey idr., 2004). Zanesljivost testa je 0,91 (Barnes idr., 2016).
17
Zgodnja obravnava otrok s tveganjem za pojav učnih težav
Prepoznavanje otrok s tveganjem za pojav učnih težav pri matematiki
V predšolskem obdobju je odkrivanje otrok s tveganjem za pojav učnih težav ključnega pomena, a Ozbič idr. (2011) opozarjajo, da je večina otrok z učnimi težavami odkrita šele v 3.
razredu osnovne šole. V slovenskem prostoru je odkrivanje otrok s tveganjem za pojav učnih težav v predšolskem obdobju izvajano s strani svetovalnih delavcev in mobilnih specialnih pedagogov (Terčon, 2012a). Pomembno vlogo pri odkrivanju imajo tudi strokovni delavci v oddelku, učinkovitost opazovanja tveganja za pojav učnih pri matematiki je po Šuštaršič (2020) večja pri strokovnih delavcih z daljšo delovno dobo ter več izkušnjami na področju otrok s tveganjem za pojav učnih težav pri matematiki ter starših, ki otroka spoznavajo prek različnih učnih in socialnih interakcij. Rezultati raziskave Terčon, ki je bila izvedena leta 2011, so pokazali, da vzgojitelji kot znake za pojav učnih težav pri predšolskih otrocih najpogosteje prepoznajo nemir in odvrnitev pozornosti (92,68 %), težave pri upoštevanju navodil in rutine (76,10 %) ter težave na področju govora in jezika (70,73 %). Medtem ko so težave pri razumevanju količin in osnovnih matematičnih pojmov kot znak za pojav učnih težav prepoznane v 40,24 % (Terčon, 2012b). Medtem ko rezultati raziskave Šuštaršič (2020) kažejo, da vzgojitelji kot dejavnik tveganja za pojav učnih težav pri matematiki najpogosteje opazijo težave pri pomnjenju časovnih zaporedij, pogosto opazijo tudi težave pri učenju štetja ter zaznavanjem časa, redkeje pa opazijo težave pomnjenja v povezavi s števili, razvrščanja ter urejanja. Pri odkrivanju otrok s tveganjem za pojav učnih težav je potrebno tesno sodelovanje med vzgojitelji, starši, svetovalnimi delavci ter specialnimi pedagogi (Terčon idr., 2011).
Vzgojitelji, ki imajo več kot 20 let delovnih izkušenj, in vzgojitelji, ki imajo več izkušenj z otroki s tveganjem za pojav učnih težav pri matematiki, se v večji meri odločajo za ukrepe, ki zahtevajo sodelovanje s strokovnimi delavci, ki obravnavajo otroke s posebnimi potrebami, medtem ko se vzgojitelji z manj kot 20 leti delovnih izkušenj ter tisti, ki z otroki s tveganjem za pojav učnih težav pri matematiki nimajo izkušenj, večkrat odločajo za ukrepe rednega dela v skupini ter vključevanje staršev (Šuštaršič, 2020).
Obravnave predšolskih otrok s tveganjem za pojav učnih težav pri matematiki
Raziskave na področju zgodnje obravnave pri matematiki se osredotočajo na otroke, ki imajo težave pri matematiki zaradi različnih razlogov, najpogosteje raziskave vključujejo otroke z diskalkulijo ali drugimi učnimi težavami pri matematiki, otroke z nizko uspešnostjo pri matematiki zaradi učnih težav ali drugih vzrokov, otroke s tveganjem za pojav učnih težav pri matematiki, otroke z lažjo motnjo v duševnem razvoju in otroke, pri katerih jezik okolja ni enak maternemu jeziku (Wilson in Räsänen, 2008). Fuchs (2005) meni, da je potrebno za še učinkovitejšo zgodnjo obravnavo otrok s tveganjem za pojav učnih težav ob raziskovanju le teh upoštevati naslednja priporočila: študije se morajo osredotočiti na intenzivne obravnave otrok, ki se izvajajo zunaj celotne skupine; učinki zgodnjih obravnav morajo biti spremljani dolgoročno in raziskave se morajo osredotočiti tudi na poznejša leta osnovnošolskega izobraževanja.
18
Obravnave s področja matematike v tujini raziskovalci delijo na temeljne obravnave, ki se izvajajo v sklopu pouka, ter dopolnilne obravnave. Rezultati analize temeljnih obravnav so pokazali, da so otroci s tveganjem za pojav učnih težav izboljšali rezultate, a so dosegli enako stopnjo uspešnosti kot vrstniki le pri eni od petih obravnav, 42 % otrok pa po obravnavi ni bilo več kategoriziranih kot otroci s tveganjem za pojav učnih težav pri matematiki. Medtem ko so rezultati dopolnilnih obravnav pokazali, da so otroci s tveganjem za pojav učnih težav pri matematiki izboljšali svoje rezultate, enako stopnjo uspešnosti kot vrstniki pa so dosegli le pri treh od sedmih obravnav (Mononen idr., 2014).
Temeljne obravnave se izvajajo v manjših skupinah znotraj učilnice, medtem ko se dopolnilne obravnave izvajajo tudi izven učilnice, in sicer v manjših skupinah ter individualno (Mononen idr., 2014), primerjalna analiza 29 zgodnjih obravnav ni pokazala bistvene razlike v učinkovitosti glede na število otrok, vključenih v obravnavo (Wang idr., 2016). Temeljne obravnave trajajo od 25 do 26 tednov, medtem ko se dopolnilne obravnave glede na trajanje razlikujejo na krajše, ki trajajo od 2 do 8 tednov, daljše, ki trajajo od 15 do 36 (Mononen idr., 2014), kot najbolj učinkovite pa so se izkazale tiste, katerih čas izvajanja se giblje med 120 in 150 minutami tedensko (Wang idr., 2016). Wilson in Räsänen (2008) navajata, da je zgodnja obravnava, ki traja krajši čas, po navadi bolj osredotočena na manj vsebinskih sklopov, medtem ko daljša zgodnja obravnava zajema širši razpon spretnosti in sposobnosti ter s tem več vsebinskih sklopov, posledično je napredek lažje meriti pri krajših intervencijah, zato so večkrat prepoznane kot bolj učinkovite kakor daljše.
Temeljne in dopolnilne obravnave večinoma zajemajo prepoznavanje števil, štetje, primerjalne veščine, veščine urejanja, zgodnje seštevanje in odštevanje, medtem ko se pri dopolnilnih obravnavah geometrija pojavlja v manjši meri (Mononen idr., 2014). Smernice obravnave vsebinskih področij sovpadajo s splošnimi smernicami dela s predšolsko populacijo, kot so uporaba konkretnih materialov (Barnes idr., 2016) in igri podobne dejavnosti (Wang idr., 2016).
Med dopolnilnimi obravnavami se pojavljajo tudi tiste, ki se osredotočajo na eno veščino (Mononen idr., 2014), ki so se na podlagi primerjalne analize izkazale kot bolj učinkovite (Wang idr., 2016).
Večstopenjski model podpore in pomoči za spodbujanje in pomoč pri matematičnih spretnostih in znanju v slovenskih vrtcih
Na podlagi raziskovanja v okviru magistrske naloge je Šuštaršič (2020) oblikovala 3-stopenjski model podpore in pomoči za spodbujanje in pomoč pri matematičnih spretnostih in znanju v slovenskih vrtcih. Ciljni skupini modela sta otroci s posebnimi potrebami ter otroci s tveganjem za pojav učnih težav pri matematiki, stari med 3 in 6 let. Model poudarja pomembnost formativnega ocenjevanja ter sodelovanja pri reševanju problemov.
1. Aktivnosti matematičnih kurikularnih vsebin
Osnovo za kakovostno izvajanje prve stopnje modela predstavlja kurikulum, ki daje strokovnim delavcem strokovno podlago in hkrati dopušča samostojnost pri kakovostnem načrtovanju in izvajanju matematičnih dejavnosti za vse otroke v oddelku, kar predstavlja prvi element prve stopnje. Spodbudno matematično okolje, opremljeno z ustreznimi materiali, ki vse otroke spodbujajo k raziskovanju ter spontanim matematičnim dejavnostim, predstavlja drugi element prve stopnje (Šuštaršič, 2020).
19 2. Direktno poučevanje v manjših skupinah
Otroke, pri katerih se kljub kakovostnemu načrtovanju in izvajanju matematičnih dejavnosti pojavijo težave pri usvajanju osnovnih matematičnih pojmov in konceptov, je potrebno poučevati v manjših skupinah, kar predstavlja drugo stopnjo modela. Druga stopnja vključuje poučevanje ciljnih matematičnih spretnosti in znanj z učinkovitimi pristopi, metodami ali treningi, ob tem pa je nujna kakovostna poučevalna praksa prve stopnje modela (Šuštaršič, 2020).
3. Individualizirane poučevalne strategije
Tretjo stopnjo izvaja specialnopedagoška ali svetovalna služba vrtca, ki individualizira poučevalne strategije za posameznega otroka na podlagi ocene njegovih močnih in šibkih področij ter izvaja obravnavo v skupini ali izven. Ob obravnavi pa je otrok deležen tudi poučevanja v manjših skupinah, ki se izvaja na drugi stopnji modela. Tretja stopnja vključi starše, v sodelovanju s katerimi se sproži postopek formalne sistemske zgodnje obravnave, v sklopu katere strokovnjaki v razvojni ambulanti izvedejo poglobljeno diagnostično oceno otroka. V kolikor je na podlagi diagnostične ocene otrok usmerjen v program za predšolske otroke s prilagojenim izvajanjem in dodatno strokovno pomočjo, je deležen individualne pomoči v okviru ali izven programa z dodatno strokovno pomočjo, ki jo avtorica poimenuje dvotirna tretjestopenjska pomoč (Šuštaršič, 2020).
Slika 01: Večstopenjski model podpore in pomoči za spodbujanje in pomoč pri matematičnih spretnostih in znanju
20
PODROČJA MATEMATIČNIH SPOSOBNOSTI IN SPRETNOSTI
Predštevilske vsebine
Cilji predštevilskega obdobja so razviti številske pojme, povezane s količino, razviti odnose med številskimi pojmi in ozavestiti situacije iz vsakdanjega življenja. Med temeljne dejavnosti predštevilskega obdobja uvrščamo opazovanje, razvrščanje in urejanje. Razvrščanje in urejanje spodbujata miselni razvoj ter sta osnovi za kasnejše logično-matematično razmišljanje (Lipovec in Antolin Drešar, 2019). Z razvojem razvrščanja in urejanja se povezuje razumevanje števil (Hohmann in Weikart, 2005), zato sodita med najpomembnejše dejavnosti predšolskega obdobja (Lipovec in Antolin Drešar, 2019)
Razvrščanje
Razvrščanje ali klasifikacija je po Piaget in Szeminska (1941, v Desoete idr., 2009) definirano kot logična sposobnost razvrščanja predmetov na podlagi podobnosti, ob kateri zanemarimo razlike. Medtem ko Lipovec in Antolin Drešar (2019) razvrščanje definirata kot »proces oblikovanja skupin glede na dano značilnost oziroma značilnosti« (str. 79), katerega osnovni cilj je vzpostavljanje reda med elementi, s čimer ti postanejo števni. Temeljno sposobnost razvrščanja otrok razvije v drugem mesecu starosti, zgodnje razvrščanje temelji na zaznavanju podobnosti, v enostavne pojmovne kategorije pa otrok razvršča predmete med devetim in dvanajstim mesecem starosti (Zupančič, 2009). Pri enem letu starosti se pri otroku pojavi aktivno razvrščanje predmetov, kar pomeni, da otrok razvršča z dotikom predmetov, ki sodijo skupaj (Mandler in McDonough, 1993, v Zupančič, 2009). Pri osemnajstih mesecih otrok razvršča predmete tako, da jih zlaga v skupine, sposoben je razvrščanja v dve ločeni kategoriji sočasno (Gopnik in Meltzoff, 1987, v Zupančič, 2009). Pri dveh letih otrok združuje barve in identične oblike v skupine (Ivić, 2002). Pri treh letih otrok razvrsti oblike in barve ter velike in male predmete (Ivić, 2002). Otrok sprva predmete razvršča glede na eno značilnost, v obdobju med 7. in 9. letom se pojavi multipla klasifikacija, kar pomeni, da je otrok sposoben predmete razvrstiti glede na več značilnosti (Marjanovič Umek in Svetina, 2009).
Urejanje
Urejanje ali seriacija je po Piaget (1969, v Marjanovič Umek, 2009) sposobnost otroka, da predmete uredi v vrstnem redu glede na določeno značilnost. Lipovec in Antolin Drešar urejanje definirata kot »proces ureditve množice predmetov glede na intenzivnost vrednosti določene spremenljivke: od najmanjšega do največjega, od najdebelejšega do najtanjšega …«(str. 79).
Otrok miselno operacijo seriacije razvije v obdobju od 6. do 11. leta (Marjanovič Umek in Svetina, 2009). Okrog 8. leta pa otrok poleg urejanja predmetov po različnih lastnostih primerja velikosti ter jih uredi po vrstnem redu, ob tem pa razume, da je določen predmet v zaporedju večji kot predhodni ter manjši kot naslednji (Inhelder in Piaget, 1969, v Marjanovič Umek in Svetina, 2009).
21
Dejavnosti za razvoj predštevilskih vsebin v vrtcu
Razvrščanje in urejanje sta dejavnosti, ki spodbujata razvoj pojma števila, zato ju je pomembno vključevati v vsakdan vrtca. Strokovni delavci vrtca otroka spodbujajo k razvrščanju in urejanju v igri, za katero naj priskrbijo različne predmete, kot so krožniki, škatle, gumbi, perlice, lesene kocke, kamni, oreščki, avtomobilčki, frnikole in drugi (Hohmann in Weikart, 2005), ter ob tem opazujejo težavnostno raven urejanja in razvrščanja, v skladu s katero oblikujejo načrtovane dejavnosti (Kurikulum za vrtce, 2018).
Otrok, star od 3 do 6 let v vrtcu glede na Kurikulum za vrtce (2018) razvija sposobnosti, znanja in veščine s področja predštevilskih vsebin z dejavnostmi s področja matematike, pri katerih:
• razdeljuje predmete v dve ali več skupin,
• razvršča splošno ali po pravilu eden z enim,
• odkriva pomembnost urejenosti eden z enim,
• razvršča stvari v vrste eno za drugo, v parih ali trojicah,
• deli skupine predmetov ali snovi,
• shranjuje igrače v zaboje, škatle, košare (škatla za lesene kocke, škatla za plišaste igrače),
• razporeja predmete v malo in veliko skupin glede na različne lastnosti (po barvi, obliki, materialu …),
• predmete ureja po padajoči ali naraščajoči lastnosti.
Pojem števila
Razvoj pojma števila
Pojem števila se pri otroku razvija skozi leta, gradi ga na pojmu stalnosti predmeta, ki se razvija že v obdobju, ko je še dojenček (Hohmann in Weikart, 2005). Prav tako tudi spretnosti besednega štetja, katerih razvoj se začne med 2. in 3. letom starosti (Gelman in Gallistel, 1978).
Hohmann in Weikart (2005) kot tri ključne izkušnje števil, preko katerih otroci v predšolskem obdobju razvijajo razumevanje in uporabo števil, navajata »primerjanje števila stvari iz dveh nizov, da bi določili »več«, »manj« in »enako število«, razvrščanje dveh nizov predmetov v razmerju eden na enega in štetje predmetov« (str. 476).
Po raziskavah Piageta o številski pripravljenosti otrok k razumevanju pojma števila prispeva razvoj naslednjih logičnih misli:
• Enakost na podlagi ujemanja ena proti ena
Ujemanje ena proti ena je temelj za nadaljnje razumevanje množenja. Najpreprostejši in najbolj neposreden način primerjanja enakosti je vzporejanje, ki od otroka ne zahteva štetja. Za otroka, mlajšega od 6 let, je vzporejanje zahtevno. Abstraktnejši primer ujemanja ena proti ena pa predstavlja vzporejanje števil s predmeti.
