Odgovori na raziskovalna vprašanja

RV1: V kolikšni meri učitelji matematike pri poučevanju prepoznajo značilnosti in potrebe učencev z diskalkulijo?

Učitelji, ki so sodelovali v raziskavi, so izpostavili nekatere značilnosti, po katerih prepoznajo učence z diskalkulijo. Navedli so težave z osnovnimi računskimi operacijami (40,0 %), težave pri zapisu (20,0 %) in branju (13,3 %) števil, menjavo vrstnega reda števk v številu (20,0 %), izpostavili so tudi slabši občutek za števila (33,3

%) in količine (20,0 %) od vrstnikov (preskakovanje pri štetju, težave pri pretvarjanju enot), težave pri računanju oziroma težave pri usvajanju proceduralnega znanja (26,7

%) ter težave z razumevanjem pojmov in simbolov oziroma težave pri usvajanju konceptualnega znanja (13,3 %). Učence z diskalkulijo prepoznajo tudi po dolgotrajni rabi opor za računanje (npr. računanje s prsti) (13,3 %) ter po težavah z reševanjem besedilnih nalog (6,7 %).

Vse naštete značilnosti poudarja tudi Vipavc (2015), hkrati pa navaja še nekaj drugih značilnosti, po katerih prepoznamo učence z diskalkulijo, ki jih učitelji niso navedli. To so težave s prenosom matematičnega znanja v prakso, težave z izbiro ustrezne strategije za reševanje naloge, težave pri prehajanju s konkretne na abstraktno raven ter težave z branjem diagramov in tabel. Ti učenci pa se ne spopadajo le s težavami pri matematiki, ampak imajo težave tudi v vsakdanjem življenju. Vsi učitelji so navedli značilnosti, ki so povezane s poučevanjem matematike, nihče pa diskalkulije ne prepozna po značilnostih, ki vplivajo na vsakdanje življenje. Tudi poznavanje teh značilnosti je lahko v pomoč pri odkrivanju učencev z diskalkulijo. Težavo jim predstavlja odčitavanje časa z analogne ure ter ocenjevanje časa, zato težje načrtujejo aktivnosti, velik izziv jim predstavlja tudi rokovanje z denarjem, priklic datumov, določanje leve in desne in podobno.

Vsi sodelujoči učitelji so zapisali vsaj eno lastnost, po kateri prepoznajo značilnosti in potrebe učencev z diskalkulijo, dva učitelja (13,3 %) pa sta dodatno zapisala, da imata s prepoznavanjem učencev z diskalkulijo težave in to specifično učno težavo težko ločita od splošnih učnih težav. Pri zadnjem vprašanju, v katerem smo učitelje vprašali, ali bi na temo poučevanja učencev z diskalkulijo želeli kaj dodati, je kar nekaj učiteljev (26,7 %) izrazilo željo po večjem številu izobraževanj na to tematiko, saj bi želeli osvežiti znanje o delu z učenci z diskalkulijo ter se še dodatno izobraziti, zapisali pa so tudi, da si želijo dobrih nasvetov za poučevanje v našem priročniku.

RV2: Kako učitelji matematike sodelujejo pri pripravi individualiziranega programa?

Učitelji matematike, ki so bili vključeni v raziskavo, pri pripravi individualiziranega programa sodelujejo tako, da predlagajo prilagoditve pri preverjanju in ocenjevanju znanja (66,7 %), sodelujejo z razrednikom (6,7 %) ali pa kot razredniki (13,3 %) in sodelujejo s šolsko svetovalno službo (6,7 %). Z njo določijo tudi minimalne standarde in poskušajo poiskati učinkovite prilagoditve, s pomočjo katerih bi učenec te standarde najlažje dosegel. Tudi v Zakonu o usmerjanju otrok s posebnimi potrebami (ZUOPP-1, 201(ZUOPP-1, čl. 36) je zapisano, da mora vzgojno-izobraževalni zavod v roku 30 dni po izdaji odločbe za učenca s posebnimi potrebami izdelati individualizirani program, v katerem se določijo cilji in oblike dela na posameznih področjih, prilagoditve pri preverjanju in ocenjevanju znanja, prilagoditve pri doseganju standardov in napredovanju, uporaba prilagojene in pomožne izobraževalne tehnologije itd.

Zapisano je tudi, da morajo biti v pripravo in spremljanje individualiziranega programa vključeni starši učenca ter tudi učenec sam, z upoštevanjem njegove starosti, česar v odgovorih na vprašalnik ni omenil nihče od učiteljev.

Učinkovita skupina za pripravo individualiziranega programa mora delovati vzajemno, saj je njen glavni cilj pripraviti program, s pomočjo katerega bo učenec dosegel čim boljše rezultate. Ker so starši tisti, ki najbolje poznajo potrebe svojega otroka, je ključno, da tudi njih vključimo v pripravo individualiziranega programa, hkrati pa je pomembno, da o prilagoditvah, ki imajo pozitiven učinek, povprašamo tudi učenca.

Sodelovanje s starši je pri pripravi IP v praksi pogosto pozabljeno, saj so nekateri strokovni delavci prepričani, da starše pri pogovoru o posebnih potrebah njihovega otroka spremljajo negativna čustva, zato je to ovira pri pripravi individualiziranega programa (Jurišić, 2008).

RV3: Katere prilagoditve uporabljajo učitelji matematike pri poučevanju učencev z diskalkulijo?

V pričujoči raziskavi nas je zanimalo, katere prilagoditve učnega okolja uporabljajo učitelji matematike pri poučevanju učencev z diskalkulijo. V nadaljevanju smo želeli izvedeti še, na kakšen način prilagajajo učne liste in preizkuse znanja za učence z diskalkulijo.

Učitelji so kot prilagoditve učnega okolja navedli prilagoditve fizičnega, didaktičnega, kurikularnega in socialnega učnega okolja. Učitelji so navedli dve pomembni prilagoditvi fizičnega učnega okolja, in sicer, da učenec z diskalkulijo sedi v bližini učitelja (33,3 %) ali poleg sošolca, ki mu pri pouku matematike nudi pomoč (6,7 %).

Ena od pomembnih prilagoditev fizičnega učnega okolja, ki je učitelji niso navedli, so plakati s koraki postopkov in opornimi informacijami, obešeni na steni učilnice. Ti so lahko učencem z diskalkulijo v veliko pomoč, saj imajo težave z zapomnitvijo

postopkov, težave s pretvarjanjem enot in podobno. Z informacijami, ki so ves čas na vidnem mestu, tako lažje rešujejo naloge ter si matematična dejstva in pojme lažje zapomnijo (Vipavc in Kavkler, 2015).

Učitelji matematike didaktično učno okolje prilagajajo tako, da učencem omogočijo uporabo opor (tablica poštevanke, tabele, obrazci) (33,3 %) in konkretnih pripomočkov (13,3 %), vizualno jim prilagodijo učne liste in preizkuse znanja (20,0 %) ter jim omogočijo podaljšan čas pri ocenjevanju znanja (33,3 %). Učencem z diskalkulijo dovolijo uporabo žepnega računala (20,0 %), uporabljajo didaktične igre za avtomatizacijo dejstev (6,7 %), snov pa razložijo s primeri iz vsakdanjega življenja (6,7

%). Učitelji so navedli številne prilagoditve didaktičnega učnega okolja, ki lahko učencem z diskalkulijo uspešno olajšajo učenje, a je le 13,3 % odstotka učiteljev zapisalo, da pri poučevanju uporablja konkretne pripomočke, kot so na primer kocke, številski trakovi in podobno, kar Vipavc in Kavkler (2015) navajata kot pomembno prilagoditev didaktičnega učnega okolja. Učenci s primanjkljaji na področju matematike namreč doživljajo hude frustracije, če jim pojme predstavimo le abstraktno. Pristop od konkretnega, slikovnega do abstraktnega učencem omogoči prehod od konkretnih do abstraktnih predstavitev, učinkovit pa je za vse učence (Kavkler, 2011a) .

Med prilagoditve didaktičnega učnega okolja spadajo tudi vizualne in vsebinske prilagoditve učnih listov in preizkusov znanja. V raziskavi sodelujoči učitelji so navedli številne vizualne prilagoditve učnih listov, na primer večja pisava (60,0 %), odebeljene številke (20,0 %), obarvane ključne besede (20,0 %), večji razmik med vrsticami (13,3

%), ustrezna barva papirja (13,3 %), več prostora za reševanje nalog (6,7 %), vprašanja zapisana v svoji vrstici (6,7 %), vsebina razdeljena na manjše sklope (6,7

%), označene naloge minimalnih standardov (6,7 %) in naloge ločene po listih (6,7 %).

Kot vsebinsko prilagoditev učnih listov so učitelji navedli le, da za učence z diskalkulijo na učnih listih odstranijo problemske naloge (13,3 %). Avtorji kot pomembno vsebinsko prilagoditev navajajo načine in oblike postavljanja vprašanj. Vprašanja na učnih listih morajo biti konkretno zastavljena, zahtevnejša vprašanja ali navodila pa razdeljena na več manjših delov (Kavkler, 2008; Vipavc in Kavkler, 2015). Kar 20 % učiteljev je zapisalo, da učnih listov ne prilagaja, avtorji pa poudarjajo, da so tudi prilagoditve učnih gradiv učencem z diskalkulijo v veliko pomoč pri usvajanju matematičnega znanja.

Podobno kot učne liste sodelujoči učitelji prilagajajo preizkuse znanja. Vizualno jih prilagodijo z večjo pisavo (60,0 %), odebeljenimi številkami (13,3 %), omogočijo več prostora za reševanje nalog (13,3 %) in večji razmik med vrsticami (6,7 %), vsebino pa razdelijo na manjše sklope (6,7 %). Preizkuse znanja vsebinsko prilagodijo z zanimivimi nalogami v preizkusu znanja (6,7 %), kot organizacijske prilagoditve pa so navedli, da učencem omogočijo uporabo kalkulatorja (13,3 %), pisanje preizkusa po delih (6,7 %), o prilagoditvah pa se pogovorijo tudi z izvajalcem dodatne strokovne pomoči (6,7 %). Tudi pri prilagoditvah preizkusov znanja učitelji niso navedli prilagoditve vprašanj. Jasno in konkretno zastavljena vprašanja učencem pomagajo, da problem lažje razumejo in poiščejo ustrezno strategijo reševanja. Prav tako učitelji niso navedli nekaterih prilagoditev, ki so učencem omogočene pri pisanju NPZ. Učenci

z diskalkulijo lahko uporabljajo kartonček z opozorili, kartonček s koraki reševanja besedilnih nalog, kartonček s poštevanko, kartonček s pretvorniki merskih enot ter list z matematičnimi obrazci, brez navedbe, za kaj se uporabljajo (Blagotinšek idr., 2020).

Prilagoditve kurikularnega učnega okolja, ki so jih navedli sodelujoči učitelji, so predvsem prilagoditve ocenjevanja znanja. Pri učencih z diskalkulijo dajejo poudarek predvsem na ustnih ocenah (6,7 %), pri ocenjevanju znanja pa učencu ne odštejejo točk, če zamenja vrstni red števk (6,7 %). Kavkler in Vipavc (2015) poudarjata, da je za učinkovito poučevanje matematike treba prilagoditi tudi cilje in metode poučevanja, česar učitelji v odgovorih niso navedli. Učinkovit pristop pri poučevanju učencev z diskalkulijo je pristop KSA, saj potrebujejo konkretne materiale za lažje usvajanje abstraktnih vsebin. Učinkovito je tudi direktno poučevanje, pri katerem učenje poteka v primernem tempu, poučevanje je sistematično, vključuje pa pogosto spremljanje napredka, zato učencem omogoča doživljanje uspeha (Mitchell, 2008, v Košir, 2011).

Kot edino prilagoditev socialnega učnega okolja so sodelujoči učitelji matematike navedli veliko pohval in spodbud za učence z diskalkulijo (6,7 %). Učitelji uporabljajo manj strategij prilagajanja socialnega učnega okolja, a so tudi te prilagoditve ključne pri poučevanju učencev z diskalkulijo. Avtorici Vipavc in Kavkler (2015) poudarjata, da mora učitelj skrbeti za pozitivno razredno vzdušje, poudariti mora učenčeva močna področja, vrstnike pa ozaveščati o posebnih potrebah učenca. Pomembno je tudi, da učencem omogočimo možnost uspeha in jih s tem motiviramo, saj so, kot kaže raziskava TIMSS iz leta 2015, slovenski osmošolci pri učenju matematike nesamozavestni. Slovenija se je glede na samozavest učencev uvrstila na 30. mesto med 39 državami, na lestvici naklonjenosti do učenja matematike pa je Slovenija na zadnjem mestu, kar so skrb vzbujajoči podatki (Japelj Pavešić in Svetlik, 2016).

RV4: Katere težave ima večina učencev pri razumevanju enačb?

Učitelji so v odgovorih na anketni vprašalnik navedli, da ima večina učencev težave pri razumevanju enačb zaradi nerazumevanja pojmov, povezanih z enačbami (neznanka, enačaj …) (33,3 %), ter zaradi slabega predznanja (26,7 %). Težave imajo z osnovnimi računskimi operacijami, predvsem pri računanju z ulomki in decimalnimi števili. Učitelji opažajo, da imajo učenci težave z izbiro ustrezne računske operacije za reševanje enačb (20,0 %), z zapisom preizkusa (6,7 %), z zapisom enačbe po besedilu (6,7 %), z urejanjem enačb (6,7 %) ter z usvajanjem postopka ekvivalentnega preoblikovanja (6,7 %). Ena od sodelujočih oseb (6,7 %) je zapisala, da težav ne opaža.

Tako kot učitelji tudi tuji avtorji kot najpomembnejši vzrok za težave pri usvajanju enačb navajajo nerazumevanje pojmov, predvsem enačaja in neznanke, ter slabo usvojena potrebna predznanja za obvladanje enačb. Učenci enačaj pogosto vidijo kot navodilo za izvedbo neke operacije, posledično pa se pojavijo težave pri razumevanju enačb, saj učenci pogosto ne razumejo, da sta izraza na levi in desni strani enačbe enakovredna in mora to veljati ves čas reševanja enačbe. Tudi nerazumevanje pojma spremenljivka je pogosto vzrok za težave pri usvajanju enačb. Učenci neznanko v

enačbi pogosto vidijo kot nek objekt ali oznako, ne pa kot neznano število, zato imajo pri reševanju enačb težave (Haylock, 2010, v Matičko, 2018; Alibali, 1999; Kieran idr., 2016, v Otten idr., 2019; Clement, 1982; Usiskin, 1988; MacGregor in Stacey, 1997;

Stacey in McGregor, 1997; Asquith idr., 2007; McNeil idr., 2010, v Booth idr., 2017).

RV5: Katere pripomočke in učila učitelji uporabljajo pri poučevanju enačb?

Več kot polovica učiteljev (66,7 %) matematike, ki so bili vključeni v našo raziskavo, pri poučevanju enačb uporablja tehtnico. Tudi avtorja Singh (2019) in Bird (2017) poudarjata pomembnost uporabe konkretnih pripomočkov pri poučevanju enačb. Kot najbolj učinkovit pripomoček izpostavljata tehtnico, saj lahko z njo učencem nazorno pokažemo, da je za ohranjanje ravnovesja potrebno na eni strani enačbe dodati ali vzeti enako kot na drugi strani enačbe. Učitelji za poučevanje enačb uporabljajo tudi interaktivne vsebine (33,3 %), učbenik in delovni zvezek (26,7 %), grafične ponazoritve (13,3 %), didaktične igre (6,7 %) in kartonček s koraki reševanja enačb (6,7 %).

Pomembnost uporabe naštetih pripomočkov, predvsem opor pri reševanju enačb, poudarjata tudi Singh (2019) in Bird (2017).

Nihče od učiteljev ni zapisal, da uporablja pri poučevanju enačb algebrske ploščice.

Tudi algebrske ploščice so ustrezen pripomoček za poučevanje enačb. Preproste so za izdelavo, uporabljajo pa se podobno kot tehtnica, in sicer z dodajanjem ali odvzemanjem ploščic na obeh straneh enačbe, dokler ne pridemo do rešitve. Ker jih lahko izdelamo sami, učencem z diskalkulijo pa omogočajo operiranje s konkretnimi predmeti, so lahko učinkovit pripomoček za poučevanje enačb.

RV6: Kako učitelji prilagajajo poučevanje enačb za učence z diskalkulijo?

Učitelji matematike, ki so sodelovali v raziskavi, poučevanje enačb učencev z diskalkulijo najpogosteje prilagodijo tako, da dlje časa utrjujejo lažje enačbe (20,0 %), enačbe pa predstavijo s tehtnico (20,0 %). Snov obravnavajo in utrjujejo z zanimivimi primeri iz vsakdanjega življenja (20,0 %), kar kot učinkovit način obravnave enačb poudarjajo tudi avtorji (Singh, 2019; Bird, 2017). Reševanje enačb je na ta način učencem bolj zanimivo, hkrati pa jim pokažemo, da so enačbe uporabne za reševanje vsakdanjih problemov. Nekateri učitelji uporabljajo slikovne predstavitve enačb (6,7 %) in pri zapisu uporabljajo barve (6,7 %). Učencem omogočijo uporabo kartončka s koraki reševanja enačb (6,7 %), pri obravnavi enačb z učenci pa se poslužujejo načela postopnosti (6,7%).

Poleg naštetih prilagoditev poučevanja enačb, ki jih uporabljajo učitelji matematike, avtorja Singh (2019) in Bird (2017) predlagata še, da simbole in korake pri reševanju enačb zapišemo z besedami. Učenci z diskalkulijo so namreč močni na besednem področju, zato jim lahko usvajanje matematičnih simbolov olajšamo z besednimi zapisi.

Tudi avtorici Lewis in Lynn (2018) poudarjata pomembnost zapisa simbolov z besedo

ter povezovanje matematičnih konceptov z vsakdanjim življenjem. Hkrati poudarjata tudi, da se moramo pri reševanju enačb posluževati čim bolj konsistentnih korakov reševanja enačb, pri reševanju pa moramo vsak korak zapisati.

Kar 20 % sodelujočih učiteljev je odgovorilo, da poučevanja enačb za učence z diskalkulijo ne prilagaja. Razlog za to je morda slabše poznavanje te specifične učne težave. Pri dodatnem vprašanju, v katerem smo učitelje vprašali, ali bi na temo poučevanja učencev z diskalkulijo želeli še kaj dodati, je prav tako 20 % učiteljev zapisalo, da vedo o diskalkuliji premalo, zato jim težavo predstavlja tudi prilagajanje učnega procesa učencem s to specifično učno težavo.

RV7: Kakšni so predlogi za dopolnitev in izboljšanje priročnika?

Učitelji, ki so pregledali priročnik in izpolnili evalvacijski vprašalnik, so podali nekaj konkretnih predlogov za izboljšanje. Predlog za izboljšanje teoretičnih izhodišč priročnika je podala le ena sodelujoča oseba (6,7 %). Predlagala je, da teoretična izhodišča strnimo in skrajšamo, saj so za branje predolga. Ker je veliko učiteljev v prvem anketnem vprašalniku o poučevanju učencev z diskalkulijo zapisalo, da o diskalkuliji vedo premalo in bi želeli izvedeti več, teoretičnih izhodišč nismo skrajšali.

En učitelj (6,7 %) je podal predlog za izboljšanje povzetka snovi o enačaju ter povzetka snovi o enačbah za učence 6. in 7. razreda. Predlagal je, da povzetka oblikujemo nekoliko bolj pregledno, saj je na posamezni strani povzetka preveč informacij, zato bi povzetek učenci z diskalkulijo težko razumeli. Na obeh povzetkih snovi smo informacije bolj pregledno zapisali ter uredili.

Učitelji (13,3 %) so podali predlog za izboljšanje nalog za utrjevanje enačb na učnem listu za 6. in 7. razred ter 9. razred. Predlagali so več prostora za reševanje nalog.

Predlog smo upoštevali ter učni list prilagodili.

RV8: Kakšna je ocena kakovosti priročnika?

Ocene, ki so jih učitelji matematike podali v raziskavi, kažejo, da je priročnik za poučevanje učencev z diskalkulijo dobro oblikovan. Po mnenju učiteljev so teoretična izhodišča priročnika ustrezna in uporabna. Ocenili so, da bi aktivnosti za poučevanje enačb učence motivirale, hkrati pa aktivnosti pokrivajo ustrezne učne cilje, s katerimi bi učenci utrjevali potrebno predznanje za usvajanje enačb in nato tudi enačbe.

Povzetki snovi in učni listi za utrjevanje znanja so po mnenju učiteljev ustrezni, prav tako vsebujejo tudi ustrezne prilagoditve za učence z diskalkulijo. Vključili smo nekaj oblikovnih prilagoditev, kot so večja pisava, podčrtane ključne besede in, po predlogu anketirancev, tudi več prostora za reševanje nalog. Matematične pojme in simbole smo zapisali z besedami, poudarili ključne informacije in vključili opore, kot so koraki reševanja enačb in koraki reševanja besedilnih nalog.

Učitelji so izpostavili, da je obravnavana tematika med učitelji matematike slabo poznana, a hkrati zelo pomembna, saj se skoraj vsak učitelj matematike med svojim delom sreča z izzivi poučevanja učencev z diskalkulijo. Po mnenju učiteljev je zato priročnik koristen, saj ima zbrane informacije in prilagoditve, ki jih tem učencem lahko nudimo, vsebuje pa tudi aktivnosti, ki jih lahko izvajamo s celotnim razredom in učence motiviramo za učenje enačb.