Poučevanje enačb za učence z diskalkulijo

Algebra je eno najbolj abstraktnih področij osnovnošolske matematike. Učenci pri algebri namreč spoznajo, da se v matematiki ne operira le s številkami, pač pa tudi s črkami, ki se v aglebri imenujejo spremenljivke. Ker imajo učenci z diskalkulijo težave z razumevanjem matematičnih pojmov in simbolov, z razumevanjem odnosov med števili ter s priklicem in avtomatizacijo aritmetičnih dejstev, jim težave povzroča tudi rešvanje enačb. To je potrdila tudi G. Kverh Žgur (2016), ki je z raziskavo ugotovila, da učenci z diskalkulijo najslabše rešujejo naloge z enačbami.

Učenje enačb lahko učencem olajšamo tako, da (Singh, 2019; Bird, 2017):

• enačbe vpeljemo s primeri iz vsakdanjega življenja, da si učenci problem lažje predstavljajo in spoznajo uporabnost enačb pri reševanju vsakdanjih problemov,

• za prikaz enačb uporabljamo konkretne pripomočke, npr. algebrske ploščice, tehtnico …,

• nudimo jim oporo pri reševanju enačb, npr. kartonček s koraki reševanja enačb (slika 24), kartonček s koraki reševanja besedilnih nalog in podobno,

• konkretne pripomočke uporabljamo toliko časa, dokler učenci ne usvojijo vseh pojmov, šele nato preidemo na slikovne materiale,

• učence spodbujamo, da si skušajo enačbe v mislih vizualizirati s konkretnimi predmeti,

• z besedami zapišemo simbole, korake pri reševanju enačbe in pomembne podatke.

Slika 24

Kartonček za oporo pri reševanju enačb

Zanimivo študijo primera o načinih reševanja matematičnih problemov študentke z diskalkulijo je opravila tudi Lewis (2018). Proučevala je Dylan M. Lynn, študentko statistike na Univerzi v Kaliforniji, ki ima diagnosticirano diskalkulijo, a ji je z veliko truda uspelo opraviti študij statistike. Da bi pomagala vsem ostalim učencem, ki se borijo z diskalkulijo in hkrati z nizko samozavestjo zaradi številnih neuspehov, je sprejela sodelovanje v raziskavi, v kateri je predstavila strategije, s katerimi si je sama kot učenka pomagala pri učenju matematike. Pri pouku matematike je potrebovala naslednje pripomočke: karo papir, tehnični svinčnik, radirko in barvne svinčnike. Karo papir ji je pomagal za lažje pisanje in podpisovanje števil ter za lažjo izvedbo ustreznih razmakov med števili in simboli, z barvnimi svinčniki pa je označila simbole in ostale pomembne podatke. Pri učenju matematike je uporabljala naslednje strategije:

1. Zapis z besedami (matematične simbole je zapisala z besedami, npr. namesto 3 je zapisala tri);

2. Ustvarjanje slovarja (našla je način za zapis matematičnih simbolov, tako da simbolov ni mešala med seboj);

3. Prepis problema (problem je čim bolj pregledno prepisala);

4. Konsistenten postopek reševanja problemov (iznašla je načine reševanja posameznih tipov problemov in se jih vedno držala);

5. Opredmetenje abstraktnih pojmov (matematične koncepte je povezala s primeri iz vsakdanjega življenja).

Probleme je torej zaradi boljše preglednosti vedno prepisala na karo papir, hkrati pa je lažje reševala probleme, zapisane s svojo pisavo. Prednost prepisovanja problema je tudi, da se še enkrat spomnimo, kaj problem od nas zahteva.

Slika 25

Izraz, ki ga je zapisala raziskovalka (zgoraj), in izraz, ki ga je prepisala Dylan (spodaj)

Lewis, K. E. in Lynn, D. M. (2018). Against the Odds: Insight from a Statistician with Dyscalculia.

Zelo pomembna strategija učenja matematike, ki jo je uporabljala Dylan, je konsistenten postopek reševanja problemov. Pri reševanju enačb je zapisala vsak korak reševanja in v vsakem koraku izvedla zgolj eno računsko operacijo. Tako je lažje razumela posamezne korake ter hitreje opazila, če je pri računanju naredila napako.

Kot primer je navedla reševanje enačbe 12 5 3 6.

Slika 26

Postopek Dylaninega reševanja enačbe

Lewis, K. E. in Lynn, D. M. (2018). Against the Odds: Insight from a Statistician with Dyscalculia.

Iz primera na sliki 26 je razvidno, da je enačbo reševala po posameznih korakih in v vsakem koraku vedno izvedla zgolj eno računsko operacijo. Enačbo je najprej prepisala in jo v drugem koraku poenostavila, tako da je izračunala 5 − 3. V naslednjem koraku je z zeleno barvo zapisala operacijo, ki jo bo izvedla na levi in desni strani enačbe (odštevanje števila 2). Operacijo je nato zapisala na obeh straneh enačbe ter jo v naslednjem koraku tudi izvedla (na levi in desni strani enačbe je odštela 2). Z zeleno barvo je ponovno zapisala operacijo, ki jo bo v nadaljevanju izvedla (deljenje z 12). V naslednjem koraku je operacijo izvedla v enačbi in zapisala rešitev enačbe. Pri reševanju enačbe je uporabila več barv. Tako je lažje razlikovala med enačbo, ki je zapisana modro, in računskimi operacijami, ki so zapisane z zeleno (Lewis in Lynn, 2018).

Kratek povzetek poglavja Enačbe

Enačbe predstavljajo najpomembnejši del osnovnošolske algebre, saj se v učnem načrtu pojavijo v vseh razredih od drugega dalje. Za uspešno razumevanje in reševanje enačb morajo imeti učenci dobro razvit občutek za števila, obvladati morajo osnovne računske operacije, razumeti pojem enačaja ter razumeti pojem enačbe. Pri usvajanju pojma enačaja in enačbe je ključna uporaba tehtnice ter algebrskih ploščic.

Konkretne pripomočke moramo uporabljati toliko časa, da učenci usvojijo vse pomembne pojme. V obravnavo enačb moramo vključiti veliko problemov iz vsakdanjega življenja, saj s tem učence motiviramo in jim pokažemo uporabno vrednost enačb v vsakdanjem življenju. Poleg naštetih prilagoditev je za učence z diskalkulijo pomembno, da jim ves čas nudimo konkretne pripomočke, s katerimi si lahko pri reševanju enačb pomagajo. Prav tako jim je v pomoč, da matematične simbole zapišemo tudi z besedami, saj so učenci z diskalkulijo bolj uspešni pri govornem izražanju. Pri reševanju enačb je dobro, da učencem predstavimo več načinov reševanja, saj jim s tem omogočimo, da izberejo tisti način, ki njim najbolj ustreza.