Druga naloga na preizkusu znanja

Pri drugi nalogi Anja, Blaž in Matevž podajo svoje utemeljitve matematične izjave, da je vsota katerihkoli dveh lihih števil sodo število.

Anjin odgovor je po klasifikaciji po Tallu primer manipulativnega dokaza, saj utemelji izjavo z algebraično manipulacijo. Po klasifikaciji glede strogosti utemeljitve pa je utemeljitev primer generičnega dokaza, saj vključuje utemeljitev na konkretnem primeru, sledi pa pojasnitev, zakaj ta trditev ustreza tudi v vseh možnih primerih, torej na splošno.

72

Slika 73: Anjin odgovor pri dokazovanju pravilnosti izjave pri drugi nalogi na preizkusu znanja

V tabeli 8 so prikazani podatki o tem, koliko učno zmožnejših, učno šibkejših in vseh učencev skupaj je pri vsaki od trditev o preverjanju veljavnosti in razumevanju Anjine utemeljitve obkrožilo odgovor da in ne ter kolikšen delež učencev to predstavlja. Zapisan je tudi podatek o statistični pomembnosti, torej rezultat hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂.

Tabela 8: Frekvenčna in strukturna tabela strinjanja učencev s trditvami, ki se navezujejo na Anjin odgovor, ter razlike med učenci glede učne uspešnosti

Odgovor

* Pogoj, da teoretičnih frekvenc, manjših od 5, ne sme biti več kot 20 %, ni bil dosežen, zato smo uporabili Kullbackov preizkus 21̂.

Večina učencev (89,8 %) se strinja, da Anjin odgovor pojasni, zakaj je izjava resnična, in malo več kot tri četrtine učencev (79,6 %) se strinja, da Anjin odgovor utemelji, da je izjava zagotovo vedno resnična. Malo manj kot četrtina učencev (20,4 %) se strinja, da Anjin odgovor utemelji, da je izjava resnična le v nekaj primerih, in malo manj kot dve tretjini učencev (61,2 %) meni, da Anjin odgovor povsem razumejo.

Ugotovili smo, da je vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti oziroma Kullbackovega preizkusa 21̂ statistično pomembna le pri trditvi d. Večji delež učno zmožnejših kot učno šibkejših učencev se strinja, da Anjino utemeljitev povsem razumejo. Pri ostalih trditvah razlike med učenci niso statistično pomembne. Celice v vrsticah tabele s podatki o trditvah, pri katerih je vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂ statistično pomembna, smo v tabeli osenčili s svetlo sivo barvo.

73

Blažev odgovor je po klasifikaciji po Tallu primer manipulativnega dokaza, saj utemelji izjavo z algebraično manipulacijo. Po klasifikaciji glede strogosti utemeljitve pa je utemeljitev primer utemeljitve s primeri, saj utemelji pravilnost izjave s preverjanjem več primerov, ki pa zajemajo vse možne primere, torej je to deduktivna utemeljitev s primeri.

Slika 74: Blažev odgovor pri dokazovanju pravilnosti izjave pri drugi nalogi na preizkusu znanja

V tabeli 9 so prikazani podatki o tem, koliko učno zmožnejših, učno šibkejših in vseh učencev skupaj je pri vsaki od trditev o preverjanju veljavnosti in razumevanju Blaževe utemeljitve obkrožilo odgovor da in ne ter kolikšen delež učencev to predstavlja. Zapisan je tudi podatek o statistični pomembnosti, torej rezultat hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂.

Tabela 9: Frekvenčna in strukturna tabela strinjanja učencev s trditvami, ki se navezujejo na Blažev odgovor, ter razlike med učenci glede učne uspešnosti

Odgovor

* Pogoj, da teoretičnih frekvenc, manjših od 5, ne sme biti več kot 20 %, ni bil dosežen, zato smo uporabili Kullbackov preizkus 21̂.

Večina učencev (87,8 %) se strinja, da Blažev odgovor pojasni, zakaj je izjava resnična, in malo več kot tri četrtine učencev (79,6 %) se strinja, da Blažev odgovor utemelji, da je izjava zagotovo vedno resnična. Manjšina učencev (14,3 %) se strinja, da Blažev odgovor utemelji, da je izjava resnična le v nekaj primerih, ter malo več kot polovica učencev (53,1 %) meni, da Blažev odgovor povsem razumejo.

Ugotovili smo, da je vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti oziroma Kullbackovega preizkusa 21̂ statistično pomembna pri trditvi d. Večji delež učno zmožnejših učencev kot učno šibkejših učencev Blaževo utemeljitev povsem razume. Pri ostalih trditvah razlike med učenci niso statistično pomembne. Celice v vrsticah tabele s podatki o trditvah, pri katerih je vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂ statistično pomembna, smo v tabeli osenčili s svetlo sivo barvo.

74

Matevžev odgovor je po klasifikaciji po Tallu primer manipulativnega dokaza, saj utemelji izjavo z algebraično manipulacijo (seštevanje, izpostavljanje skupnega faktorja ipd.). Po klasifikaciji glede strogosti utemeljitve pa je utemeljitev primer formalnega dokaza, saj utemelji izjavo na splošno in vključuje simbolno ponazoritev z matematičnimi simboli.

Slika 75: Matevžev odgovor pri dokazovanju pravilnosti izjave pri drugi nalogi na preizkusu znanja

V tabeli 10 so prikazani podatki o tem, koliko učno zmožnejših, učno šibkejših in vseh učencev skupaj je pri vsaki od trditev o preverjanju veljavnosti in razumevanju Matevževe utemeljitve obkrožilo odgovor da in ne ter kolikšen delež učencev to predstavlja. Zapisan je tudi podatek o statistični pomembnosti, torej rezultat hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂.

Tabela 10: Frekvenčna in strukturna tabela strinjanja učencev s trditvami, ki se navezujejo na Matevžev odgovor, ter razlike med učenci glede učne uspešnosti

Odgovor

* Pogoj, da teoretičnih frekvenc, manjših od 5, ne sme biti več kot 20 %, ni bil dosežen, zato smo uporabili Kullbackov preizkus 21̂.

Malo manj kot dve tretjini učencev (63,3 %) se strinja, da Matevžev odgovor pojasni, zakaj je izjava resnična, in malo več kot polovica učencev (55,1 %) se strinja, da Matevžev odgovor utemelji, da je izjava zagotovo vedno resnična. Manjšina učencev (8,2

%) se strinja, da Matevžev odgovor utemelji, da je izjava resnična le v nekaj primerih, ter malo manj kot polovica učencev (46,9 %) meni, da Matevžev odgovor povsem razumejo.

Ugotovili smo, da je vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti oziroma Kullbackovega preizkusa 21̂ statistično pomembna pri vseh štirih trditvah. Večji delež učno zmožnejših kot učno šibkejših učencev se strinja, da Matevževa utemeljitev pojasni, zakaj je izjava resnična, utemelji, da je izjava zagotovo vedno resnična, in da Matevževo utemeljitev povsem razumejo. Večji delež učno šibkejših kot učno zmožnejših učencev

75

pa se strinja, da Matevževa utemeljitev utemelji, da je izjava resnična le v nekaj primerih.

Celice v vrsticah tabele s podatki o trditvah, pri katerih je vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂ statistično pomembna, smo v tabeli osenčili s svetlo sivo barvo.