Tretja naloga na preizkusu znanja

Pri tretji nalogi Alja, Maša in Dejan podajo svoje utemeljitve matematične izjave, da je vsota katerihkoli treh zaporednih naravnih števil deljiva s številom 3.

Aljin odgovor je po klasifikaciji po Tallu primer vizualnega dokaza, saj izjavo utemelji s pomočjo vizualne predstavitve. Po klasifikaciji glede strogosti utemeljitve pa je utemeljitev primer utemeljitve s sliko ali dokaza brez besed, saj vključuje le sliko, ki utemeljuje izjavo.

Slika 76: Aljin odgovor pri dokazovanju pravilnosti izjave pri tretji nalogi na preizkusu znanja

V tabeli 11 so prikazani podatki o tem, koliko učno zmožnejših, učno šibkejših in vseh učencev skupaj je pri vsaki od trditev o preverjanju veljavnosti in razumevanju Aljine utemeljitve obkrožilo odgovor da in ne ter kolikšen delež učencev to predstavlja. Zapisan je tudi podatek o statistični pomembnosti, torej rezultat hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂.

Tabela 11: Frekvenčna in strukturna tabela strinjanja učencev s trditvami, ki se navezujejo na Aljin odgovor, ter razlike med učenci glede učne uspešnosti

Odgovor

* Pogoj, da teoretičnih frekvenc, manjših od 5, ne sme biti več kot 20 %, ni bil dosežen, zato smo uporabili Kullbackov preizkus 21̂.

Malo več kot polovica učencev (53,1 %) se strinja, da Aljin odgovor pojasni, zakaj je izjava resnična, in malo več kot tretjina učencev (38,8 %) se strinja, da Aljin odgovor

76

utemelji, da je izjava zagotovo vedno resnična. Malo več kot polovica učencev (59,2 %) se strinja, da Aljin odgovor utemelji, da je izjava resnična le v nekaj primerih, in večina učencev (83,7 %) meni, da Aljin odgovor povsem razumejo.

Ugotovili smo, da je vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti oziroma Kullbackovega preizkusa 21̂ statistično pomembna pri trditvah a, b in c. Večji delež učno šibkejših kot učno zmožnejših učencev se strinja, da Aljina utemeljitev pojasni, zakaj je izjava resnična, in utemelji, da je izjava zagotovo vedno resnična. Večji delež učno zmožnejših kot učno šibkejših učencev pa se strinja, da Aljina utemeljitev utemelji, da je izjava resnična le v nekaj primerih. Celice v vrsticah tabele s podatki o trditvah, pri katerih je vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂

statistično pomembna, smo v tabeli osenčili s svetlo sivo barvo.

Mašin odgovor je po klasifikaciji po Tallu primer manipulativnega dokaza, saj utemeljuje izjavo s pomočjo algebraične manipulacije (s seštevanjem in deljenjem). Po klasifikaciji glede strogosti utemeljitve pa je utemeljitev primer utemeljitve s primeri, saj pravilnost izjave utemelji s preverjanjem več primerov, ki pa ne zajemajo vseh možnih primerov. Gre torej za induktivno utemeljitev s primeri.

Slika 77: Mašin odgovor pri dokazovanju pravilnosti izjave pri tretji nalogi na preizkusu znanja

V tabeli 12 so prikazani podatki o tem, koliko učno zmožnejših, učno šibkejših in vseh učencev skupaj je pri vsaki od trditev o preverjanju veljavnosti in razumevanju Mašine utemeljitve obkrožilo odgovor da in ne ter kolikšen delež učencev to predstavlja. Zapisan je tudi podatek o statistični pomembnosti, torej rezultat hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂.

Tabela 12: Frekvenčna in strukturna tabela strinjanja učencev s trditvami, ki se navezujejo na Mašin odgovor, ter razlike med učenci glede na učno uspešnost

Odgovor

* Pogoj, da teoretičnih frekvenc, manjših od 5, ne sme biti več kot 20 %, ni bil dosežen, zato smo uporabili Kullbackov preizkus 21̂.

77

Malo manj kot dve tretjini učencev (61,2 %) se strinja, da Mašin odgovor pojasni, zakaj je izjava resnična, in malo manj kot polovica učencev (42,9 %) se strinja, da Mašin odgovor utemelji, da je izjava zagotovo vedno resnična. Malo več kot polovica učencev (57,1 %) se strinja, da Mašin odgovor utemelji, da je izjava resnična le v nekaj primerih, ter večina učencev (89,8 %) meni, da Mašin odgovor povsem razumejo.

Ugotovili smo, da je vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti oziroma Kullbackovega preizkusa 21̂ statistično pomembna pri trditvah a, b in c. Večji delež učno šibkejših kot učno zmožnejših učencev se strinja, da Mašina utemeljitev pojasni, zakaj je izjava resnična, in utemelji, da je izjava zagotovo vedno resnična. Večji delež učno zmožnejših kot učno šibkejših učencev pa se strinja, da Mašina utemeljitev utemelji, da je izjava resnična le v nekaj primerih. Celice v vrsticah tabele s podatki o trditvah, pri katerih je vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂ statistično pomembna, smo v tabeli osenčili s svetlo sivo barvo.

Dejanov odgovor je po klasifikaciji po Tallu primer manipulativnega dokaza, saj utemelji matematično izjavo z uporabo algebraične manipulacije (seštevanje in odštevanje). Po klasifikaciji glede strogosti utemeljitve pa je utemeljitev primer formalnega dokaza, saj vključuje abstraktno razmišljanje, matematične simbole in simbolne ponazoritve.

Slika 78: Dejanov odgovor pri dokazovanju pravilnosti izjave pri tretji nalogi na preizkusu znanja

V tabeli 13 so prikazani podatki o tem, koliko učno zmožnejših, učno šibkejših in vseh učencev skupaj je pri vsaki od trditev o preverjanju veljavnosti in razumevanju Dejanove utemeljitve obkrožilo odgovor da in ne ter kolikšen delež učencev to predstavlja. Zapisan je tudi podatek o statistični pomembnosti, torej rezultat hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂.

Tabela 13: Frekvenčna in strukturna tabela strinjanja učencev s trditvami, ki se navezujejo na Dejanov odgovor, ter razlike med učenci glede učne uspešnosti

Odgovor

* Pogoj, da teoretičnih frekvenc, manjših od 5, ne sme biti več kot 20 %, ni bil dosežen, zato smo uporabili Kullbackov preizkus 21̂.

78

Malo manj kot dve tretjini učencev (65,3 %) se strinja, da Dejanov odgovor pojasni, zakaj je izjava resnična, in malo več kot polovica učencev (51,0 %) se strinja, da Dejanov odgovor utemelji, da je izjava zagotovo vedno resnična. Približno petina učencev (20,4

%) se strinja, da Dejanov odgovor utemelji, da je izjava resnična le v nekaj primerih, in malo manj kot polovica učencev (42,9 %) meni, da Dejanov odgovor povsem razumejo.

Ugotovili smo, da je vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti oziroma Kullbackovega preizkusa 21̂ statistično pomembna pri vseh trditvah. Večji delež učno zmožnejših kot učno šibkejših učencev se strinja, da Dejanova utemeljitev pojasni, zakaj je izjava resnična, da utemelji, da je izjava zagotovo vedno resnična, in da utemeljitev povsem razumejo. Večji delež učno šibkejših kot učno zmožnejših učencev pa se strinja, da Dejanova utemeljitev utemelji, da je izjava resnična le v nekaj primerih. Celice v vrsticah tabele s podatki o trditvah, pri katerih je vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂ statistično pomembna, smo v tabeli osenčili s svetlo sivo barvo.