Stališča učencev o dokazu in dokazovanju pri matematiki

Pri vsaki od trditev smo s pomočjo programa SPSS izračunali opisno statistiko, srednjo vrednost, povprečno vrednost in standardni odklon. S pridobljenimi podatki smo odgovorili na četrto raziskovalno vprašanje.

4. raziskovalno vprašanje:

Kakšna so stališča učencev o težavah učencev pri dokazovanju, željah po dokazovanju, vlogi oziroma namenu dokaza pri pouku in pomenu dokaza za matematično znanje?

Ničelna hipoteza: Učenci opredelijo dokaz kot nepomemben del matematike, ne izražajo želje po dokazovanju in kot največjo težavo opredelijo, da jim je težko podati utemeljitev neke matematične izjave.

Zbrani podatki pri trditvah, ki sodijo v kategorijo težave učencev pri dokazovanju, so predstavljeni v tabeli 18.

Tabela 18: Prikaz stopnje strinjanja učencev s trditvami, ki se nanašajo na težave učencev pri dokazovanju

matematiki dokaz in kako je ta videti.

n 12 6 20 11

2,61 1,096

f % 24,5 12,2 40,8 22,4 15 – Običajno znam presoditi,

ali je nek dokaz pravilen ali ne.

n 5 13 25 6

2,65 0,830

f % 10,2 26,5 51,0 12,2

Opomba: * Označene so negativne trditve, pri katerih se pomen stopenj obrne, stopnje strinjanja so torej naslednje: sploh se ne strinjam (4), pretežno se ne strinjam (3), pretežno se strinjam (2) in popolnoma se strinjam (1).

Celice tabele pri stopnji strinjanja, ki jo je s križcem označilo največ učencev na lestvici od 1 do 4, so osenčene s svetlo sivo barvo. V tabeli sta za posamezno trditev predstavljena tudi povprečna vrednost in standardni odklon stopnje strinjanja vseh učencev iz vzorca.

Interpretacijo predstavljenih podatkov v tabeli bomo zapisali le za prvo trditev v anketnem vprašalniku, saj se rezultate raziskave za ostale trditve v anketnem vprašalniku interpretira na podoben način.

88

Trditev »Težko mi je podati utemeljitev neke matematične izjave.« je prva trditev v anketnem vprašalniku, ki je negativna trditev. Malo manj kot polovica učencev (42,9

%) je s križcem označilo, da se s prvo trditvijo pretežno strinjajo, malo več kot tretjina učencev (34,7 %), da se pretežno ne strinjajo, malo več kot sedmina učencev (14,3 %), da se s trditvijo sploh ne strinjajo, in nekaj učencev (8,2 %), da se s trditvijo popolnoma strinjajo.

Povprečna vrednost stopnje strinjanja s trditvijo vseh učencev je 2,55. Podatek nam pove, da je vsak učenec v povprečju svojo stopnjo strinjanja s prvo trditvijo na lestvici od 1 do 4 ocenil s 3, kar pomeni, da se s to trditvijo pretežno ne strinjajo.

Standardni odklon pri stopnji strinjanja s prvo trditvijo je 0,843. Podatek nam pove, da je večina učencev označila stopnjo strinjanja s prvo trditvijo 0,843 okoli povprečne vrednosti, kar pomeni, da je večina učencev označila stopnjo strinjanja z 2 (pretežno se strinjam) in 3 (pretežno se ne strinjam).

Malo več kot tretjina učencev (36,7 %) se pretežno ali popolnoma strinja, da običajno težko razumejo dokaz, ki ga učitelj predstavi pri pouku. Učencem torej ni težko razumeti dokaza, ki je predstavljen pri pouku. Vsak učenec je v povprečju svojo stopnjo strinjanja s to trditvijo na lestvici od 1 do 4 ocenil s 3, kar pomeni, da se s to trditvijo pretežno ne strinjajo. Malo manj kot polovica učencev (44,9 %) se pretežno ali popolnoma strinja, da nimajo dovolj znanja, da bi razumeli dokaz neke matematične izjave. Večina učencev torej meni, da imajo dovolj znanja za razumevanje dokaza matematične trditve. Vsak učenec je v povprečju svojo stopnjo strinjanja s to trditvijo na lestvici od 1 do 4 ocenil s 3, kar pomeni, da se s to trditvijo pretežno ne strinjajo. Malo manj kot dve tretjini učencev (63,2 %) se pretežno ali popolnoma strinja, da vedo, kaj je pri matematiki dokaz in kako je ta videti. Vsak učenec je v povprečju svojo stopnjo strinjanja s to trditvijo na lestvici od 1 do 4 ocenil s 3, kar pomeni, da se s to trditvijo pretežno strinjajo. Malo manj kot dve tretjini učencev (63,2 %) se pretežno ali popolnoma strinja, da znajo presoditi, ali je nek dokaz pravilen ali ne. Vsak učenec je v povprečju svojo stopnjo strinjanja s to trditvijo na lestvici od 1 do 4 ocenil s 3, kar pomeni, da se s to trditvijo pretežno strinjajo.

Od vseh trditev, ki se nanašajo na težave učencev pri dokazovanju, so učenci največjo stopnjo strinjanja pokazali pri trditvi, da običajno težko razumejo dokaz, ki ga učitelj predstavi pri pouku, ter trditvi, da običajno znajo presoditi, ali je nek dokaz pravilen ali ne.

Večina odgovorov učencev je eno stopnjo strinjanja nad in eno stopnjo strinjanja pod povprečno vrednostjo.

89

Zbrani podatki pri trditvah, ki sodijo v kategorijo želje po dokazovanju pri pouku matematike, so predstavljeni v tabeli 19.

Tabela 19: Prikaz stopnje strinjanja učencev s trditvami, ki se nanašajo na želje po dokazovanju pri pouku matematike želijo, da bi šolski učbenik vključeval več dokazov matematičnih izjav. To pomeni, da je med učenci prisotna želja po dokazih. Vsak učenec je svojo stopnjo strinjanja s to trditvijo na lestvici od 1 do 4 v povprečju ocenil s 3, kar pomeni, da se s to trditvijo pretežno strinjajo. Malo več kot polovica učencev (57,1 %) se pretežno ali popolnoma strinja, da so dokazi zanimivi. Vsak učenec je v povprečju svojo stopnjo strinjanja s to trditvijo na lestvici od 1 do 4 ocenil s 3, kar pomeni, da se s to trditvijo pretežno strinjajo. Malo več kot polovica učencev (55,1 %) se pretežno ali popolnoma strinja s trditvijo, da si želijo, da bi se pri pouku predstavilo in opisalo več dokazov matematičnih izjav. Vsak učenec v povprečju je svojo stopnjo strinjanja s to trditvijo na lestvici od 1 do 4 ocenil s 3, kar pomeni, da se s to trditvijo pretežno strinjajo. Malo več kot polovica učencev (59,2 %) se pretežno ali popolnoma strinja, da bi pri matematiki radi reševali naloge, kjer se dokaže neko matematično izjavo. Vsak učenec je svojo stopnjo strinjanja s to trditvijo na lestvici od 1 do 4 v povprečju ocenil s 3, kar pomeni, da se s to trditvijo pretežno strinjajo. Malo več kot dve tretjini učencev (67,4 %) se pretežno ali popolnoma strinja, da si želijo, da bi se pri pouku več pogovarjali o tem, zakaj je predstavljena matematična izjava resnična.

Vsak učenec je svojo stopnjo strinjanja s to trditvijo na lestvici od 1 do 4 v povprečju ocenil s 3, kar pomeni, da se s to trditvijo pretežno strinjajo.

Od vseh trditev, ki se nanašajo na želje po dokazovanju pri pouku matematike, so učenci največjo stopnjo strinjanja pokazali pri trditvi, da si želijo, da bi se pri pouku več pogovarjali o tem, zakaj je predstavljena izjava resnična. Večina odgovorov učencev je eno stopnjo strinjanja nad in eno stopnjo strinjanja pod povprečno vrednostjo.

90

Zbrani podatki pri trditvah, ki sodijo v kategorijo vloga oziroma namen dokaza pri pouku, so predstavljeni v tabeli 20.

Tabela 20: Prikaz stopnje strinjanja učencev s trditvami, ki se nanašajo na vlogo oziroma namen dokaza pri pouku

* Označene so negativne trditve, pri katerih se pomen stopenj obrne, stopnje strinjanja so torej naslednje:

sploh se ne strinjam (4), pretežno se ne strinjam (3), pretežno se strinjam (2) in popolnoma se strinjam (1).

Malo manj kot polovica učencev (47,0 %) se pretežno ali popolnoma strinja, da jim učitelj pri pouku pove, zakaj sploh dokazujemo matematične izjave. Vsak učenec je svojo stopnjo strinjanja s to trditvijo na lestvici od 1 do 4 v povprečju ocenil z 2, kar pomeni, da se s to trditvijo pretežno ne strinjajo. Malo več kot tretjina učencev (38,7 %) se pretežno ali popolnoma strinja, da so dokazi le za učence z boljšimi ocenami. Vsak učenec je svojo stopnjo strinjanja s to trditvijo na lestvici od 1 do 4 v povprečju ocenil z 2, kar pomeni, da se s to trditvijo pretežno ne strinjajo. Malo manj kot polovica učencev (46,9

%) se pretežno ali popolnoma strinja, da če učitelj pri pouku matematično izjavo napiše na tablo, je trditev s tem že dokazana. Vsak učenec je svojo stopnjo strinjanja s to trditvijo na lestvici od 1 do 4 v povprečju ocenil s 3, kar pomeni, da se s to trditvijo pretežno ne strinjajo. Malo več kot polovica učencev (55,1 %) se pretežno ali popolnoma strinja, da če je matematična izjava zapisana v učbeniku, je ni treba dokazati. Vsak učenec je svojo stopnjo strinjanja s to trditvijo na lestvici od 1 do 4 v povprečju ocenil s 3, kar pomeni, da se s to trditvijo pretežno ne strinjajo.

Od vseh trditev, ki se nanašajo na vlogo oziroma namen dokaza pri pouku, so učenci največjo stopnjo strinjanja pokazali pri trditvi, da če učitelj pri pouku neko trditev zapiše na tablo ali če je zapisana v učbeniku, je trditev s tem že dokazana in je ni treba dokazati.

Najmanjšo stopnjo strinjanja pa so učenci pokazali pri trditvi, da si želijo, da bi se pri pouku več pogovarjali o tem, zakaj je predstavljena izjava resnična. Večina odgovorov učencev je eno stopnjo strinjanja nad in eno stopnjo strinjanja pod povprečno vrednostjo.

91

Zbrani podatki pri trditvah, ki sodijo v kategorijo pomen dokaza za matematično znanje, so predstavljeni v tabeli 21.

Tabela 21: Prikaz stopnje strinjanja učencev s trditvami, ki se nanašajo na pomen dokaza za matematično znanje

Opomba: * Označene so negativne trditve, pri katerih se pomen stopenj obrne, stopnje strinjanja so torej naslednje: sploh se ne strinjam (4), pretežno se ne strinjam (3), pretežno se strinjam (2) in popolnoma se strinjam (1).

Malo manj kot dve tretjini učencev (63,2 %) se pretežno ali popolnoma strinja, da je dokaz v matematiki pomemben, ker z njim zagotovimo resničnost izjave. Vsak učenec je svojo stopnjo strinjanja s to trditvijo na lestvici od 1 do 4 v povprečju ocenil s 3, kar pomeni, da se s to trditvijo pretežno strinjajo. Malo manj kot tri četrtine učencev (73,4 %) se pretežno ali popolnoma strinja, da je dokaz v matematiki pomemben, ker nam razloži, zakaj neka trditev drži. Vsak učenec je svojo stopnjo strinjanja s to trditvijo na lestvici od 1 do 4 v povprečju ocenil s 3, kar pomeni, da se s to trditvijo pretežno strinjajo. Malo več kot polovica učencev (57,1 %) se pretežno ali popolnoma strinja, da poznajo namen dokazovanja v matematiki. Vsak učenec je svojo stopnjo strinjanja s to trditvijo na lestvici od 1 do 4 v povprečju ocenil s 3, kar pomeni, da se s to trditvijo pretežno strinjajo. Malo manj kot polovica učencev (46,9 %) se pretežno ali popolnoma strinja, da za dobro znanje matematike dokazi niso pomembni. Vsak učenec je svojo stopnjo strinjanja s to trditvijo na lestvici od 1 do 4 v povprečju ocenil s 3, kar pomeni, da se s to trditvijo pretežno ne strinjajo.

Od vseh trditev, ki se nanašajo na pomen dokaza za matematično znanje, so učenci največjo stopnjo strinjanja pokazali pri trditvi, da je dokaz v matematiki pomemben, ker nam razloži, zakaj neka trditev drži.

Najmanj pa so se strinjali s trditvijo, da za dobro znanje matematike dokazi niso pomembni. Večina odgovorov učencev je eno stopnjo strinjanja nad in eno stopnjo strinjanja pod povprečno vrednostjo.

92

Na podlagi analize pridobljenih podatkov smo pridobili rezultate, s pomočjo katerih lahko odgovorimo na četrto raziskovalno vprašanje.

4. raziskovalno vprašanje:

Kakšna so stališča učencev o težavah učencev pri dokazovanju, željah po dokazovanju, vlogi oziroma namenu dokaza pri pouku in pomenu dokaza za matematično znanje?

Statistična analiza podatkov je pokazala, da je več kot polovica učencev mnenja, da jim je težko podati utemeljitev neke matematične izjave. Izmed vseh zbranih trditev so učenci najmanjšo stopnjo strinjanja pokazali pri trditvi, da običajno težko razumejo dokaz, ki ga učitelj predstavi pri pouku. Kot navajajo Mešinovićeva idr. (2019), imajo učenci največ težav pri nalogah, ki zahtevajo utemeljevanje odgovorov in dokazovanje matematičnih izjav. Podobno kot v tej raziskavi navajajo tudi Cabassut idr. (2012), da je najbolj pogosta ugotovitev raziskav glede učenčevih stališč o dokazu, da učenci področje dokazovanja ovrednotijo kot težko. Več kot polovica učencev meni, da imajo dovolj znanja za razumevanje dokaza matematične trditve, in večji delež učencev ve, kaj je pri matematiki dokaz, in zna presoditi, ali je nek dokaz pravilen ali ne.

Med učenci je prisotna želja po dokazovanju. Malo manj kot dve tretjini učencev si želi, da bi šolski učbenik vključeval več dokazov matematičnih izjav. Več kot polovica učencev si želi, da bi se pri pouku predstavilo in opisalo več dokazov matematičnih izjav ter reševalo naloge, kjer se neko matematično izjavo dokaže. Malo več kot polovica učencev prav tako meni, da so dokazi zanimivi. Z največjim deležem strinjanja s trditvami, ki se nanašajo na želje po dokazovanju, so učenci izrazili, da bi se pri pouku radi več pogovarjali o tem, zakaj je predstavljena matematična izjava resnična. Malo manj kot polovica učencev meni, da jim učitelj pri pouku pove, zakaj sploh dokazujemo matematične izjave. Malo večji delež učencev je mnenja, da dokazi niso namenjeni le učencem z boljšimi ocenami. Manj kot polovica učencev je mnenja, da če učitelj pri pouku matematično izjavo napiše na tablo, je trditev s tem že dokazana. Več kot polovica učencev pa je mnenja, da če je matematična izjava zapisana v učbeniku, je ni treba dokazati. Rezultat ni presenetljiv, saj se, kot navajajo Cabassut idr. (2012), učenci kot utemeljitev matematične izjave pogosto sklicujejo na avtoriteto (učitelja in učbenik).

Učenci se zavedajo pomena dokaza za matematično znanje in namena dokaza pri pouku matematike. Približno dve tretjini učencev meni, da je dokaz v matematiki pomemben, ker z njim zagotovimo resničnost izjave in ker nam razloži, zakaj neka trditev drži. Več kot polovica učencev se strinja, da poznajo namen dokazovanja v matematiki, hkrati pa več kot polovica učencev meni, da so dokazi pomembni za dobro znanje matematike.

93

2.5.3.2. Razlike med učno zmožnejšimi in učno šibkejšimi učenci glede stališč