Metode in raziskovalni pristop

Uporabili smo deskriptivno metodo in empirični raziskovalni pristop. Podatke smo zbrali in obdelali s kvalitativnimi in kvantitativnimi metodami.

2.4.1.

Vzorec

Način vzorčenja je namenski. Vzorec raziskave predstavlja 49 devetošolcev iz dveh različnih slovenskih osnovnih šol. Pri obdelavi podatkov smo učence glede na učno uspešnost razdelili v dve skupini. Ta podatek smo pridobili na podlagi zaključne ocene pri predmetu matematika v prejšnjem šolskem letu. Učence, ki so imeli zaključno oceno nezadostno (1), zadostno (2) ali dobro (3), smo uvrstili v skupino učno šibkejših pri matematiki. Učence, ki so imeli zaključno oceno prav dobro (4) ali odlično (5), pa smo uvrstili v skupino učno zmožnejših pri matematiki.

Tabela 1: Struktura vzorca glede na učno uspešnost pri matematiki

Število (N) Delež (%)

Učno zmožnejši 27 55,1

Učno šibkejši 22 44,9

Skupaj 49 100,0

32

Slika 22: Struktura vzorca glede na učno uspešnost

2.4.2. Raziskovalni inštrumenti in postopek zbiranja podatkov

Podatke smo zbrali s tremi tehnikami zbiranja podatkov: študijo dokumentov, preizkusom znanja in anketo. Obstoječe stanje na področju vključenosti različnih vrst utemeljitev oziroma dokazov v učbenikih matematike smo proučili s študijo dokumentov – analizo učbenikov »Skrivnosti števil in oblik 7«, »Skrivnosti števil in oblik 8« in »Skrivnosti števil in oblik 9«. Proučili smo vključenost različnih vrst utemeljitev v matematičnih učbenikih glede na izbrani klasifikaciji vrst dokazov in utemeljitev, ki sta predstavljeni v teoretičnem delu magistrskega dela. Podatke, s katerimi smo preverili raven razumevanja in prepoznavanje veljavnosti utemeljitve dokaza ali utemeljitve, smo pridobili s preizkusom znanja. Stališča učencev o matematičnih dokazih in dokazovanju smo pridobili z anketnim vprašalnikom. Uporabljene inštrumente smo sestavili sami. Za zagotovitev objektivnosti smo učencem podali šifre in tako poskrbeli tudi za anonimnost v raziskavo vključenih učencev. Učenci so naloge reševali samostojno. Pri reševanju so potrebovali le pisalo. Vsem učencem smo zagotovili enake pogoje reševanja: enaka navodila pred začetkom reševanja, enak čas reševanja, svetlobo in temperaturo prostora.

Prav tako smo poskrbeli za objektivnost vrednotenja in objektivnost interpretacije. Za veljavnost preizkusa znanja smo poskrbeli tako, da sta ga pregledala mentor in somentorica, ki sta strokovnjaka na tem področju. Za občutljivost smo poskrbeli tako, da smo preizkus znanja zasnovali tako, da je sestavljen iz nalog s čim bolj raznolikimi utemeljitvami in je temu primerno dolg. Podatki so se zbirali pri učencih dveh različnih mestnih osnovnih šol. Vsi učenci so bili iz devetega razreda, a iz različnih oddelkov.

Podatki so se zbirali v učilnici v časovnem okviru ene šolske ure (45 minut).

2.4.2.1. Študija dokumentov

Proučili smo zastopanost različnih vrst dokazov ali utemeljitev glede na izbrani klasifikaciji v učbenikih »Skrivnosti števil in oblik 7«, »Skrivnosti števil in oblik 8« in

»Skrivnosti števil in oblik 9«. Za učbenike Skrivnosti števil in oblik smo se odločili, ker jih pri poučevanju uporablja največ slovenskih osnovnih šol. Pri proučevanju smo uporabili dve klasifikaciji. Klasifikacija po Tallu temelji na razumevanju reprezentacij po Brunerju in opredeli enaktivni dokaz, vizualni dokaz in manipulativni dokaz. Druga predstavljena klasifikacija pa temelji na različni strogosti in prepričljivosti utemeljitve in opredeli utemeljitev z avtoriteto, utemeljitev s sliko (ali dokaz brez besed), utemeljitev s

45% 55%

Struktura vzorca glede na učno uspešnost

Učno zmožnejši Učno šibkejši

33

primeri, utemeljitev z vpogledom, generični dokaz in formalni dokaz. Zastopanost različnih vrst dokazov ali utemeljitev po obeh klasifikacijah smo proučili pri razlagah matematičnih vsebin v vseh poglavjih učbenikov. Proučili smo zastopanost različnih vrst dokazov ali utemeljitev po temah: geometrija in merjenje, aritmetika in algebra ter druge vsebine.

2.4.2.2. Preizkus znanja

Pred izvedbo raziskave smo pridobili soglasje staršev o sodelovanju njihovega otroka v raziskavi. Soglasje staršev je priloženo med prilogami magistrskega dela. Učenci so po kratkih navodilih pred reševanjem prejeli preizkus znanja in ga pričeli reševati. Preizkus znanja vsebuje tri naloge zaprtega tipa, kjer so navedene tri matematične izjave. Pod vsako od matematičnih izjav so predstavljene tri ali štiri utemeljitve posamezne izjave, ki so predstavljene tako, kot da so jih podali različni otroci pri razpravi o podajanju utemeljitve podane matematične izjave. Za vsako utemeljitev izjave ali argumentacijo so učenci z odgovorom da ali ne presodili, ali utemeljitev pojasni, zakaj je izjava pravilna, ali pojasni, da je izjava resnična v vseh možnih primerih, ali pojasni, da je izjava resnična le v nekaj primerih in ali izjavo v celoti razumejo. Preizkus znanja je priložen med prilogami magistrskega dela.

Za reševanje preizkusa znanja in izpolnitev anketnega vprašalnika so učenci imeli na voljo skupaj 45 minut. Iz odgovorov učencev, zbranih s pomočjo preizkusa znanja, smo pri učencih proučili preverjanje ali sprejemanje veljavnosti in razumevanje različnih matematičnih utemeljitev ali argumentacij.

2.4.2.3. Anketni vprašalnik

Učenci so pri izvedbi raziskave v izpolnjevanje prejeli tudi anketni vprašalnik. Anketni vprašalnik vsebuje vprašanje po zaključni oceni v prejšnjem šolskem letu pri predmetu matematika. Vsebuje tudi nalogo zaprtega tipa. Ta naloga od učencev zahteva, da ocenijo stopnjo strinjanja s posamezno trditvijo v razponu od popolnoma se strinjam, se strinjam, se ne strinjam do popolnoma se ne strinjam. Podane trditve se navezujejo na predstave učencev o matematičnem dokazu: težavah učencev pri dokazovanju, željah po dokazovanju, vlogi oziroma namenu dokaza pri pouku in pomenu dokaza za matematično znanje. Anketni vprašalnik je priložen med prilogami magistrskega dela. Iz odgovorov učencev, zbranih s pomočjo anketnega vprašalnika, smo pridobili podatke o stališčih učencev o dokazih in dokazovanju pri matematiki.

2.4.3.

Postopki obdelave podatkov

Obdelava podatkov je kvalitativna in kvantitativna. S študijo dokumentov – analizo učbenikov smo v matematičnih učbenikih za osnovno šolo preverili zastopanost različnih vrst utemeljitev ali dokazov glede na izbrani klasifikaciji utemeljitev. Kvantitativne podatke smo obdelali s pomočjo programa Microsoft Excel, statistično analizo pa smo izvedli s statističnim računalniškim programom SPSS. Pri tem smo uporabili naslednje statistične postopke: frekvenčno in strukturno porazdelitev zbranih podatkov, izračun povprečne vrednost in standardnega odklona, hi-kvadrat (χ²) preizkus hipoteze neodvisnosti ali Kullbackov preizkus 2Î (v primeru, da pogoja za uporabo hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti nista bila izpolnjena) ter Kolmogorov-Smirnov preizkus in Mann-Whitneyjev preizkus, ker zbrani podatki niso normalno porazdeljeni.

34