2. EMPIRIČNI DEL
2.5. Rezultati raziskave z razlago
2.5.3. Analiza anketnega vprašalnika
2.5.3.2. Razlike med učno zmožnejšimi in učno šibkejšimi učenci glede stališč o
Učna uspešnost razdeli vzorec na dve podskupini (učno zmožnejši in učno šibkejši učenci). Pri vsaki od trditev smo s pomočjo programa SPSS najprej preverili, ali so podatki normalno porazdeljeni. Razlike med učno zmožnejšimi in učno šibkejšimi smo ugotavljali s pomočjo Mann-Whitneyjevega preizkusa, saj podatki niso normalno porazdeljeni. S pridobljenimi podatki smo odgovorili na peto raziskovalno vprašanje.
5. raziskovalno vprašanje:
Ali so stališča učencev o težavah učencev pri dokazovanju, željah po dokazovanju, vlogi oziroma namenu dokaza pri pouku in pomenu dokaza za matematično znanje odvisna od uspešnosti pri matematiki?
Ničelna hipoteza: Med učno zmožnejšimi in učno šibkejšimi učenci se ne pojavljajo razlike glede stališč učencev o težavah pri dokazovanju, željah po dokazovanju, vlogi oziroma namenu dokaza pri pouku in pomenu dokaza za matematično znanje.
S Kolmogorov-Smirnovim preizkusom smo preverili normalnost porazdelitve podatkov, ki smo jih pridobili z anketnim vprašalnikom. Rezultati Kolmogorov-Smirnovega preizkusa so predstavljeni v tabeli med prilogami.
Vrednost Kolmogorov-Smirnovega preizkusa (𝛼 < 0,001) je iz zbranih podatkov pri vseh trditvah pokazala, da podatki niso normalno porazdeljeni. Ker podatki pri vseh trditvah niso normalno porazdeljeni, smo razlike med učno zmožnejšimi in učno šibkejšimi učenci proučili s pomočjo Mann-Whitneyjevega preizkusa.
Zbrani podatki pri trditvah, ki sodijo v kategorijo težave učencev pri dokazovanju, so predstavljeni v tabeli 22.
Tabela 22: Razlike med učno zmožnejšimi in učno šibkejšimi učenci v stopnji strinjanja s trditvami, ki se nanašajo na težave učencev pri dokazovanju
Trditev Učna uspešnost Stopnja strinjanja Statistična pomembnost
1 2 3 4
𝑹̅ U α n f % n f % n f % n f %
*1 – Težko mi je podati utemeljitev neke matematične izjave. Učno zmožnejši
0 0,0 6 22,2 14 51,9 7 25,9
32,89 84,000 <0,001
Učno šibkejši
4 18,2 15 68,2 3 13,6 0 0,0
15,32
94
*2 – Običajno težko razumem dokaz, ki ga učitelj predstavi pri pouku. Učno zmožnejši
0 0,0 1 3,7 16 59,3 10 37,0
33,69 62,500 <0,001
Učno šibkejši 8 36,4 9 40,9 4 18,2 1 4,5
14,34
*10 – Zdi se mi, da nimam dovolj znanja, da bi razumel/-a dokaz neke matematične izjave. Učno zmožnejši
3 11,1 5 18,5 11 40,7 8 29,6
29,24 182,500 0,016
Učno šibkejši
3 13,6 11 50,0 7 31,8 1 4,5
19,80
14 – Vem, kaj je pri matematiki dokaz in kako je ta videti. Učno zmožnejši
0 0,0 1 3,7 16 59,3 10 37,0
33,76 60,500 <0,001
Učno šibkejši 12 54,5 5 22,7 4 18,2 1 4,5
14,25
15 – Običajno znam presoditi, ali je nek dokaz pravilen ali ne. Učno zmožnejši
0 0,0 1 3,7 20 74,1 6 22,2
33,74 61,000 <0,001
Učno šibkejši 5 22,7 12 54,5 5 22,7 0 0,0
14,27
Opomba: * Označene so negativne trditve, pri katerih se pomen stopenj obrne, stopnje strinjanja so torej naslednje: sploh se ne strinjam (4), pretežno se ne strinjam (3), pretežno se strinjam (2) in popolnoma se strinjam (1).
Ugotovili smo, da je vrednost Mann-Whitneyjevega preizkusa statistično pomembna pri vseh trditvah, ki se nanašajo na težave učencev pri dokazovanju. Vrstice s podatki, zbranimi pri posameznih trditvah, pri katerih je vrednost Mann-Whitneyjevega preizkusa statistično pomembna, smo osenčili s svetlo sivo barvo.
95
Interpretacijo statističnega preizkusa in predstavljenih podatkov v tabeli smo zapisali le za prvo trditev v anketnem vprašalniku, saj se podatke za ostale trditve interpretira na podoben način.
Ničelna hipoteza (1. trditev: Težko mi je podati utemeljitev neke matematične izjave.):
Med učno zmožnejšimi in učno šibkejšimi učenci se ne pojavljajo razlike glede stopnje strinjanja s trditvijo, da je težko podati utemeljitev neke matematične izjave.
Vrednost Mann-Whitneyjevega preizkusa (𝑈 = 84,000; 𝛼 < 0,001) je pokazala statistično pomembne razlike med učno zmožnejšimi in učno šibkejšimi učenci glede stopnje strinjanja s prvo trditvijo, da je težko podati utemeljitev neke matematične izjave. Ničelno hipotezo zavrnemo in s tveganjem, manjšim od 0,1 %, trdimo, da bi se tudi v osnovni množici pojavile razlike med učno zmožnejšimi in učno šibkejšimi učenci glede stopnje strinjanja s prvo trditvijo. Tudi v osnovni množici bi učno zmožnejši učenci (𝑅̅ = 32,89) podali nižjo stopnjo strinjanja s prvo trditvijo kot učno šibkejši učenci (𝑅̅ = 15,32), saj se stopnje strinjanja pri negativnih trditvah obrnejo.
Malo več kot polovica učno zmožnejših učencev (51,9 %) se pretežno ne strinja s prvo trditvijo, da je težko podati utemeljitev neke matematične izjave, malo več kot četrtina (25,9 %) se sploh ne strinja, malo manj kot četrtina učencev (22,2 %) se pretežno strinja in noben učno zmožnejši učenec (0,0 %) se ne strinja popolnoma s to trditvijo. Malo več kot dve tretjini učno šibkejših učencev (68,2 %) se pretežno strinja s trditvijo, da je težko podati utemeljitev neke matematične izjave, približno petina učencev (18,2 %) se popolnoma strinja, približno petina učencev (13,6 %) se pretežno ne strinja in noben učno šibek učenec (0,0 %) se sploh ne strinja s to trditvijo.
Iz zbranih podatkov pri vseh trditvah, ki se nanašajo na težave učencev pri dokazovanju, so razvidne razlike glede stopnje strinjanja med učno zmožnejšimi in učno šibkejšimi učenci. Učno šibkejši učenci se bolj kot učno zmožnejši učenci strinjajo, da običajno težko razumejo dokaz, ki ga učitelj predstavi pri pouku, ter da se jim zdi, da nimajo dovolj znanja, da bi razumeli dokaz neke matematične izjave. Učno zmožnejši učenci se bolj kot učno šibkejši učenci strinjajo, da vedo, kaj je pri matematiki dokaz in kako je ta videti, ter da običajno znajo presoditi, ali je nek dokaz pravilen ali ne.
Zbrani podatki pri trditvah, ki se nanašajo na želje po dokazovanju pri pouku matematike, so predstavljeni v tabeli 23.
Tabela 23: Razlike med učno zmožnejšimi in učno šibkejšimi učenci v stopnji strinjanja s trditvami, ki se nanašajo na želje po dokazovanju pri pouku matematike
Trditev Učna uspešnost Stopnja strinjanja Statistična pomembnost
1 2 3 4
𝑹̅ U α
n f % n f % n f % n f %
3 – Želim si, da bi šolski učbenik vključeval več dokazov matematičnih izjav. Učno zmožnejši
1 3,7 2 7,4 14 51,9 10 37,0
31,20 129,500 <0,001
Učno šibkejši 7 31,8 9 40,9 2 9,1 4 18,2
17,39
96
5 – Dokazi so zanimivi. Učno zmožnejši
0 0,0 4 14,8 16 59,3 7 25,9
32,91 83,500 <0,001
Učno šibkejši 11 50,0 6 27,3 4 18,2 1 4,5
15,30
6 – Želim si, da bi pri pouku predstavili in opisali več dokazov matematičnih izjav. Učno zmožnejši
0 0,0 5 18,5 13 48,1 9 33,3
31,91 110,500 <0,001
Učno šibkejši 9 40,9 8 36,4 2 9,1 3 13,6
16,52
9 – Pri matematiki bi rad/-a reševal/-a naloge, kjer se dokaže neko matematično izjavo. Učno zmožnejši
0 0,0 5 18,5 15 55,6 7 25,9
31,80 113,500 <0,001
Učno šibkejši 9 40,9 6 27,3 6 27,3 1 4,5
16,66
11 – Želim si, da bi se pri pouku več pogovarjali o tem, zakaj je predstavljena matematična izjava resnična. Učno zmožnejši
0 0,0 2 7,4 14 51,9 11 40,7
31,69 116,500 <0,001
Učno šibkejši
7 31,8 7 31,8 5 22,7 3 13,6
16,80
Ugotovili smo, da je vrednost Mann-Whitneyjevega preizkusa statistično pomembna pri vseh trditvah, ki se nanašajo na želje po dokazovanju pri pouku matematike. Vrstice s podatki, zbranimi pri posameznih trditvah, pri katerih je vrednost Mann-Whitneyjevega preizkusa statistično pomembna, smo osenčili s svetlo sivo barvo.
Iz zbranih podatkov pri vseh trditvah, ki se nanašajo na želje po dokazovanju pri pouku matematike, so razvidne razlike med učno zmožnejšimi in učno šibkejšimi učenci glede
97
stopnje strinjanja. Učno zmožnejši učenci si bolj kot učno šibkejši učenci želijo, da bi šolski učbenik vključeval več dokazov matematičnih izjav in da bi se pri pouku več pogovarjali o tem, zakaj je predstavljena matematična izjava resnična. Učno zmožnejši učenci se bolj kot učno šibkejši učenci strinjajo, da so dokazi zanimivi. Prav tako si učno zmožnejši učenci bolj kot učno šibkejši učenci želijo, da bi pri pouku predstavili in opisali več dokazov matematičnih izjav ter reševali naloge, kjer se dokaže neko matematično trditev.
Zbrani podatki pri trditvah, ki se nanašajo na vlogo oziroma namen dokaza pri pouku, so predstavljeni v tabeli 24.
Tabela 24: Razlike med učno zmožnejšimi in učno šibkejšimi učenci v stopnji strinjanja s trditvami, ki se nanašajo vlogo oziroma namen dokaza pri pouku
Trditev Učna uspešnost Stopnja strinjanja Statistična pomembnost
1 2 3 4
𝑹̅ U α
n f % n f % n f % n f %
4 – Pri pouku nam učitelj pove, zakaj sploh dokazujemo matematične izjave. Učno zmožnejši
7 25,9 6 22,2 8 29,6 6 22,2
26,19 265,000 0,506
Učno šibkejši 6 27,3 7 31,8 6 27,3 3 13,6
23,55
7 – Dokazi so le za učence z boljšimi ocenami. Učno zmožnejši
19 70,4 2 7,4 4 14,8 2 7,4
20,54 176,500 0,008
Učno šibkejši
7 31,8 2 9,1 9 40,9 4 18,2
30,48
98
*8 – Če učitelj pri pouku neko trditev zapiše na tablo, je trditev s tem že dokazana. Učno zmožnejši
2 7,4 3 11,1 11 40,7 11 40,7
31,85 112,000 <0,001
Učno šibkejši
6 27,3 12 54,5 2 9,1 2 9,1
16,59
*17 – Če je matematična izjava zapisana v učbeniku, je ni treba dokazati. Učno zmožnejši
1 3,7 9 33,3 9 33,3 8 29,6
29,65 171,500 0,007
Učno šibkejši
4 18,2 13 59,1 2 9,1 3 13,6
19,30
Opomba: * Označene so negativne trditve, pri katerih se pomen stopenj obrne, stopnje strinjanja so torej naslednje: sploh se ne strinjam (4), pretežno se ne strinjam (3), pretežno se strinjam (2) in popolnoma se strinjam (1).
Ugotovili smo, da je vrednost Mann-Whitneyjevega preizkusa statistično pomembna pri trditvi, da so dokazi le za učence z boljšimi ocenami, ter trditvama, da če učitelj pri pouku neko trditev zapiše na tablo ali pa je zapisana v učbeniku, je s tem že dokazna in je ni treba dokazovati. Vrstice s podatki, zbranimi pri posameznih trditvah, pri katerih je vrednost Mann-Whitneyjevega preizkusa statistično pomembna, smo osenčili s svetlo sivo barvo.
Iz zbranih podatkov je razvidno, da so pri treh trditvah, ki se nanašajo na vlogo oziroma namen dokaza pri pouku, razvidne razlike med učno zmožnejšimi ter učno šibkejšimi učenci glede stopnje strinjanja. Učno šibkejši se bolj kot učno zmožnejši učenci strinjajo s trditvijo, da so dokazi le za učence z boljšimi ocenami. Učno šibkejši učenci se prav tako bolj kot učno zmožnejši učenci strinjajo s tem, da če učitelj pri pouku neko trditev zapiše na tablo, je trditev s tem že dokazana, in da če je matematična izjava zapisana v učbeniku, je ni treba dokazati. Tako učno zmožnejši kot učno šibkejši učenci pa so pokazali podobno stopnjo strinjanja s trditvijo, da jim učitelj pri pouku pove, zakaj sploh dokazujemo matematične izjave.
99
Zbrani podatki pri trditvah, ki se nanašajo na pomen dokaza za matematično znanje, so predstavljeni v tabeli 25.
Tabela 25: Razlike med učno zmožnejšimi in učno šibkejšimi učenci v stopnji strinjanja s trditvami, ki se nanašajo na pomen dokaza pri pouku
Trditev Učna uspešnost Stopnja strinjanja Statistična pomembnost
1 2 3 4
𝑹̅ U α
n f % n f % n f % n f %
12 – Dokaz je v matematiki pomemben, ker z njim zagotovimo resničnost izjave. Učno zmožnejši
0 0,0 2 7,4 2 7,4 23 85,2
34,07 52,000 <0,001
Učno šibkejši 7 31,8 9 40,9 4 18,2 2 9,1
13,86
13 – Dokaz je v matematiki pomemben, ker nam razloži, zakaj neka trditev drži. Učno zmožnejši
0 0,0 0 0,0 5 18,5 22 81,5
33,67 63,000 <0,001
Učno šibkejši 5 22,7 8 36,4 6 27,3 3 13,6
14,36
16 – Poznam namen dokazovanja v matematiki. Učno zmožnejši
0 0,0 1 3,7 16 59,3 10 37,0
34,63 37,000 <0,001
Učno šibkejši 8 36,4 12 54,5 1 4,5 1 4,5
13,18
*18 – Za dobro znanje matematike dokazi niso pomembni. Učno zmožnejši
1 3,7 6 22,2 11 40,7 9 33,3
30,43 150,500 0,002
Učno šibkejši 11 50,0 5 22,7 1 4,5 5 22,7
18,34
Opomba: * Označene so negativne trditve, pri katerih se pomen stopenj obrne, stopnje strinjanja so torej naslednje: sploh se ne strinjam (4), pretežno se ne strinjam (3), pretežno se strinjam (2) in popolnoma se strinjam (1).
100
Ugotovili smo, da je vrednost Mann-Whitneyjevega preizkusa statistično pomembna pri vseh trditvah, ki se nanašajo na pomen dokaza pri pouku. Vrstice s podatki, zbranimi pri posameznih trditvah, pri katerih je vrednost Mann-Whitneyjevega preizkusa statistično pomembna, smo osenčili s svetlo sivo barvo.
Iz zbranih podatkov so pri vseh trditvah, ki se nanašajo na pomen dokaza za matematično znanje, razvidne razlike med učno zmožnejšimi in učno šibkejšimi učenci glede stopnje strinjanja. Učno zmožnejši učenci se bolj kot učno šibkejši učenci strinjajo, da je dokaz v matematiki pomemben, ker z njim zagotovimo resničnost izjave in ker nam razloži, zakaj neka trditev drži. Prav tako se učno zmožnejši učenci bolj kot učno šibkejši učenci strinjajo, da poznajo namen dokazovanja v matematiki. Učno šibkejši učenci pa so pokazali večjo stopnjo strinjanja s tem, da dokazi niso pomembni za dobro znanje matematike.
Na podlagi analize pridobljenih podatkov smo pridobili rezultate, s pomočjo katerih lahko odgovorimo na peto raziskovalno vprašanje.
5. raziskovalno vprašanje:
Ali so stališča učencev o težavah učencev pri dokazovanju, željah po dokazovanju, vlogi oziroma namenu dokaza pri pouku in pomenu dokaza za matematično znanje odvisna od uspešnosti pri matematiki?
Statistična analiza podatkov je pokazala statistično pomembne razlike med učno zmožnejšimi in učno šibkejšimi učenci glede stališč o težavah učencev pri dokazovanju, željah učencev po dokazovanju pri pouku matematike, vlogi oziroma namenu dokaza pri pouku in pomenu dokaza za matematično znanje. Iz zbranih podatkov so pri večini trditev (pri 17 trditvah) iz vseh kategorij razvidne razlike med učno zmožnejšimi in učno šibkejšimi učenci glede stopnje strinjanja.
Učno šibkejši učenci se bolj kot učno zmožnejši učenci strinjajo, da jim je težko podati utemeljitev neke matematične izjave, da običajno težko razumejo dokaz, ki ga učitelj predstavi pri pouku, ter da se jim zdi, da nimajo dovolj znanja, da bi razumeli dokaz neke matematične izjave. Učno zmožnejši učenci se bolj kot učno šibkejši učenci strinjajo, da vedo, kaj je pri matematiki dokaz in kako je ta videti, ter da običajno znajo presoditi, ali je nek dokaz pravilen ali ne. Učno zmožnejši učenci si bolj kot učno šibkejši učenci želijo, da bi šolski učbenik vključeval več dokazov matematičnih izjav, da bi se pri pouku predstavilo in opisalo več dokazov matematičnih izjav ter reševalo naloge, kjer se dokaže neko matematično trditev. Prav tako si učno zmožnejši učenci bolj kot učno šibkejši učenci želijo, da bi se pri pouku več pogovarjali o tem, zakaj je predstavljena matematična izjava resnična. Učno šibkejši učenci se bolj kot učno zmožnejši učenci strinjajo, da če učitelj pri pouku neko trditev zapiše na tablo ali pa je zapisana v učbeniku, je trditev s tem že dokazana in je ni treba dokazati, ter da so dokazi le za učence z boljšimi ocenami.
Učno zmožnejši učenci se bolj kot učno šibkejši učenci strinjajo, da je dokaz v matematiki pomemben, ker z njim zagotovimo resničnost izjave in nam razloži, zakaj neka trditev drži, ter da poznajo namen dokazovanja v matematiki. Učno šibkejši učenci pa so pokazali večjo stopnjo strinjanja s trditvijo, da dokazi niso pomembni za dobro znanje matematike in da dokazi niso zanimivi.
Učenci, ki so učno bolj uspešni pri matematiki, so pri večini trditev pokazali drugačno stopnjo strinjanja kot učno šibkejši učenci. Tako učno zmožnejši kot učno šibkejši učenci so pokazali podobno stopnjo strinjanja s trditvijo, da jim učitelj pri pouku pove, zakaj sploh dokazujemo matematične izjave.
101