Prva naloga na preizkusu znanja

Pri prvi nalogi Leja, Simon, Tanja in Žan podajo svoje utemeljitve matematične izjave, da je vsota notranjih kotov v vsakem trikotniku enaka 180°.

Lejin odgovor je po klasifikaciji po Tallu primer enaktivnega dokaza, saj utemelji izjavo s pomočjo fizičnega dejanja (z risanjem, rezanjem in trganjem). Po klasifikaciji glede strogosti utemeljitve pa je utemeljitev primer utemeljitve z vpogledom, saj vključuje prepričljivo predstavitev, s katero je možno razbrati resničnost obravnavane matematične izjave.

Slika 69: Lejin odgovor pri dokazovanju pravilnosti izjave pri prvi nalogi na preizkusu znanja

V tabeli 4 so prikazani podatki o tem, koliko učno zmožnejših, učno šibkejših in vseh učencev skupaj je pri vsaki od trditev o preverjanju veljavnosti in razumevanju Lejine utemeljitve obkrožilo da in ne ter kolikšen delež učencev to predstavlja. Zapisan je tudi podatek o statistični pomembnosti, torej rezultat hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂.

Tabela 4: Frekvenčna in strukturna tabela strinjanja učencev s trditvami, ki se navezujejo na Lejin odgovor, ter razlike med učenci glede učne uspešnosti

Odgovor

* Pogoj, da teoretičnih frekvenc, manjših od 5, ne sme biti več kot 20 %, ni bil dosežen, zato smo uporabili Kullbackov preizkus 21̂.

Malo manj kot tri četrtine učencev (73,5 %) se strinja, da Lejin odgovor pojasni, zakaj je izjava resnična, in malo manj kot polovica učencev (46,9 %) se strinja, da Lejin odgovor utemelji, da je izjava zagotovo resnična za vse trikotnike. Malo več kot polovica učencev

68

(51,0 %) se strinja, da Lejin odgovor utemelji, da je izjava resnična le v nekaj primerih, ter večina učencev (85,7 %) meni, da Lejin odgovor povsem razumejo.

Ugotovili smo, da je vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂ statistično pomembna pri trditvah a, b in c. Večji delež učno šibkejših kot učno zmožnejših se strinja, da Lejina utemeljitev utemelji, da je izjava zagotovo resnična za vse trikotnike. Večji delež učno zmožnejših učencev pa se strinja, da Lejina utemeljitev utemelji, da je izjava resnična le v nekaj primerih. Celice v vrsticah tabele s podatki o trditvah, pri katerih je vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂ statistično pomembna, smo v tabeli osenčili s svetlo sivo barvo.

Interpretacijo opisnih podatkov in statističnega preizkusa v tabeli bomo zapisali le za ugotovitve, zbrane pri trditvi a, saj se interpretacija za ostale trditve zapiše na podoben način.

Ničelna hipoteza (trditev a: Odgovor pojasni, zakaj je izjava resnična.): Med učno zmožnejšimi in učno šibkejšimi učenci se ne pojavljajo razlike glede strinjanja s trditvijo, da Lejina utemeljitev pojasni, zakaj je izjava resnična.

Vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti je statistično pomembna (𝜒² = 9,901; 𝑔 = 1; 𝛼 = 0,002). Ničelno hipotezo zavrnemo in s tveganjem 0,2 % trdimo, da se v osnovni množici med učno zmožnejšimi in učno šibkejšimi učenci pojavljajo razlike glede strinjanja s trditvijo a, da Lejin odgovor pojasni, zakaj je izjava resnična.

Malo več kot polovica učno zmožnejših učencev (55,6 %) se strinja, da Lejina utemeljitev, ki je enaktiven dokaz, pojasni, zakaj je izjava resnična, medtem ko se je pri učno šibkejših učencev večina (95,5 %) strinjala, da Lejina utemeljitev pojasni, zakaj je izjava resnična.

Simonov odgovor je po klasifikaciji po Tallu primer enaktivnega dokaza, saj izjavo utemelji s pomočjo fizičnega dejanja (z risanjem in merjenjem). Po klasifikaciji glede strogosti utemeljitve pa je utemeljitev primer utemeljitve s primeri, saj utemeljitev utemelji pravilnost izjave na več primerih.

Slika 70: Simonov odgovor pri dokazovanju pravilnosti izjave pri prvi nalogi na preizkusu znanja

V tabeli 5 so prikazani podatki o tem, koliko učno zmožnejših, učno šibkejših in vseh učencev skupaj je pri vsaki od trditev o preverjanju veljavnosti in razumevanju Simonove utemeljitve obkrožilo da in ne ter kolikšen delež učencev to predstavlja. Zapisan je tudi podatek o statistični pomembnosti, torej rezultat hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂.

69

Tabela 5: Frekvenčna in strukturna tabela strinjanja učencev s trditvami, ki se navezujejo na Simonov odgovor, ter razlike med učenci glede učne uspešnosti

Odgovor

* Pogoj, da teoretičnih frekvenc, manjših od 5, ne sme biti več kot 20 %, ni bil dosežen, zato smo uporabili Kullbackov preizkus 21̂.

Malo manj kot dve tretjini učencev (65,3 %) se strinja, da Simonov odgovor pojasni, zakaj je izjava resnična, in malo več kot polovica učencev (57,1 %) se strinja, da Simonov odgovor utemelji, da je izjava zagotovo resnična za vse trikotnike. Manj kot polovica učencev (40,8 %) se strinja, da Simonov odgovor utemelji, da je izjava resnična le v nekaj primerih, in večina učencev (85,7 %) meni, da Simonov odgovor povsem razumejo.

Ugotovili smo, da je vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti oziroma Kullbackovega preizkusa 21̂ statistično pomembna pri vseh trditvah. Večji delež učno šibkejših kot učno zmožnejših učencev se strinja, da Simonova utemeljitev pojasni, zakaj je izjava resnična, in utemelji, da je izjava zagotovo resnična za vse trikotnike. Večji delež učno zmožnejših učencev pa se strinja, da Simonova utemeljitev utemelji, da je izjava resnična le v nekaj primerih, ter da Simonovo utemeljitev povsem razumejo. Celice v vrsticah s podatki o trditvah, pri katerih je vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂ statistično pomembna, smo v tabeli osenčili s svetlo sivo barvo.

Tanjin odgovor je po klasifikaciji po Tallu primer vizualnega dokaza, saj vključuje vizualno predstavitev, s pomočjo katere utemeljimo pravilnost izjave. Po klasifikaciji glede strogosti utemeljitve pa je utemeljitev primer utemeljitve z vpogledom, saj vsebuje prepričljivo predstavitev, iz katere je razvidna resničnost obravnavane izjave.

Slika 71: Tanjin odgovor pri dokazovanju pravilnosti izjave pri prvi nalogi na preizkusu znanja

V tabeli 6 so prikazani podatki o tem, koliko učno zmožnejših, učno šibkejših in vseh učencev skupaj je pri vsaki od trditev o preverjanju veljavnosti in razumevanju Tanjine

70

utemeljitve obkrožilo odgovor da in ne ter kolikšen delež učencev to predstavlja. Zapisan je tudi podatek o statistični pomembnosti, torej rezultat hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂.

Tabela 6: Frekvenčna in strukturna tabela strinjanja učencev s trditvami, ki se navezujejo na Tanjin odgovor, ter razlike med učenci glede učne uspešnosti

Odgovor

* Pogoj, da teoretičnih frekvenc, manjših od 5, ne sme biti več kot 20 %, ni bil dosežen, zato smo uporabili Kullbackov preizkus 21̂.

Večina učencev (87,5 %) se strinja, da Tanjin odgovor pojasni, zakaj je izjava resnična, in malo manj kot tri četrtine učencev (73,5 %) se strinja, da Tanjin odgovor utemelji, da je izjava zagotovo resnična za vse trikotnike. Manjšina učencev (16,3 %) se strinja, da Tanjin odgovor utemelji, da je izjava resnična le v nekaj primerih, in manj kot polovica učencev (49,0 %) meni, da Tanjin odgovor povsem razumejo.

Ugotovili smo, da je vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti oziroma Kullbackovega preizkusa 21̂ statistično pomembna pri trditvah a, b in d. Večji delež učno zmožnejših kot učno šibkejših učencev se strinja, da Tanjina utemeljitev pojasni, zakaj je izjava resnična, utemelji, da je izjava zagotovo resnična za vse trikotnike, in Tanjino utemeljitev povsem razume. Celice v vrsticah tabele s podatki o trditvah, pri katerih je vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂

statistično pomembna, smo v tabeli osenčili s svetlo sivo barvo.

Žanovega odgovora ni možno uvrstiti po klasifikaciji po Tallu. Po klasifikaciji glede strogosti utemeljitve pa je utemeljitev primer utemeljitve z avtoriteto, saj utemelji pravilnost izjave s sklicevanjem na učiteljico in učbenik.

Slika 72: Žanov odgovor pri dokazovanju pravilnosti izjave pri prvi nalogi na preizkusu znanja

V tabeli 7 so prikazani podatki o tem, koliko učno zmožnejših, učno šibkejših in vseh učencev skupaj je pri vsaki od trditev o preverjanju veljavnosti in razumevanju Žanove utemeljitve obkrožilo odgovor da in ne ter kolikšen delež učencev to predstavlja. Zapisan je tudi podatek o statistični pomembnosti, torej rezultat hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂.

71

Tabela 7: Frekvenčna in strukturna tabela strinjanja učencev s trditvami, ki se navezujejo na Žanov odgovor, ter razlike med učenci glede učne uspešnosti

Odgovor

* Pogoj, da teoretičnih frekvenc, manjših od 5, ne sme biti več kot 20 %, ni bil dosežen, zato smo uporabili Kullbackov preizkus 21̂.

Malo manj kot polovica učencev (42,9 %) se strinja, da Žanov odgovor pojasni, zakaj je izjava resnična, in malo več kot tretjina učencev (34,7 %) se strinja, da Žanov odgovor utemelji, da je izjava zagotovo resnična za vse trikotnike. Malo več kot polovica učencev (51,0 %) se strinja, da Žanov odgovor utemelji, da je izjava resnična le v nekaj primerih, in večina učencev (83,7 %) meni, da Žanov odgovor povsem razumejo.

Ugotovili smo, da je vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti oziroma Kullbackovega preizkusa 21̂ statistično pomembna pri trditvah a, b in c. Večji delež učno šibkejših kot učno zmožnejših učencev se strinja, da Žanova utemeljitev pojasni, zakaj je izjava resnična, in utemelji, da je izjava zagotovo resnična za vse trikotnike. Večji delež učno zmožnejših učencev pa se strinja, da Žanova utemeljitev utemelji, da je izjava resnična le v nekaj primerih. Celice v vrsticah tabele s podatki o trditvah, pri katerih je vrednost hi-kvadrat preizkusa hipoteze neodvisnosti ali Kullbackovega preizkusa 21̂

statistično pomembna, smo v tabeli osenčili s svetlo sivo barvo.